平行四边形知识点与经典例题

平行四边形

一、 基础知识平行四边形

二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题

例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF.

例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F.求证：BE = CF.

例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ，CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB.

例4、如图6，E 、F 分别是 平行四边形ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF.

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）若 M 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.

（图1） B

A D

B

C

E F (图6)

M N

O

A

B

C

D

E F （图2）

例5、如图7 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.，求证：四边形AFCE是菱形.

例6、如图8，四边形ABCD是平行四边形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点.

（1）如果，则△DEC≌△BFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论.

例7、如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点C.

（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；

（2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.

例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积

两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理

的解释.

备用图（1）

备用图（2）图13

B

C

R

P

D

C

B

A

E

F 第12题图

一、选择题

1.下列命题正确的是（ ）

(A)、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)、对角线相等的四边形一定是矩形

(C)、两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)、在两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2. 已知平行四边形ABCD 的周长32, 5AB=3BC,则AC 的取值范围为( ) A. 6

4．延长平形四边形ABCD 的一边AB 到E ，使BE ＝BD ，连结DE 交BC 于F ，若∠DAB ＝120°,∠CFE ＝135°，AB ＝1，则AC 的长为（ ）（A ）1 （B ）1.2 （C ）

3

2

（D ）1.5 5．若菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC 于E ，AE ＝1cm ，则BD 的长是（ ） （A ）1cm （B ）2cm （C ）3cm （D ）4cm

6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，那么这个四边形的对角线( ) （A ）互相垂直 （B ）相等 （C ）互相平分 （D ）互相垂直且相等

7. 如图，等腰△ABC 中，D 是BC 边上的一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是

（ ）

（A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20

(第7题） （第8题） （第9题） （第10题）

8.如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm

9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AC 将梯形分成两个三角形，其中△A CD 是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是( )． (A)9 cm (B)12cm (c)

2

9

cm (D)18 cm 10.如图，在周长为20cm 的□ABCD中，AB≠AD，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm

11. 如图2，四边形ABCD 为矩形纸片．把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF ．若CD ＝6，则AF 等于 （ ）

（A ）34 （B ）33 （C ）24

（D ）８ 12.如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是 AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论 成立的是 （ )

A 、线段EF 的长逐渐增大

B 、线段EF 的长逐渐减小

C 、线段EF 的长不变

D 、线段EF 的长与点P

13. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，对角线AC ⊥BD ，且cm AC 5 ，BD=12c m ，则梯形中位线的长等于（ ）

A. 7.5cm

B. 7cm

C. 6.5cm

D. 6cm

14. 国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是 平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花． 如果有

AB EF DC ∥∥，BC GH AD ∥∥，那么下列说法中错误的是（ ）

A ．红花、绿花种植面积一定相等

B ．紫花、橙花种植面积一定相等

C ．红花、蓝花种植面积一定相等

D ．蓝花、黄花种植面积一定相等

A

B C

D

O

E

A

B

C

D

E

F

图 2

第14题