高一数学简单旋转体教案
《简单旋转体 》示范公开课教学设计【高中数学必修2(北师大版)
《简单旋转体》教学设计简单几何体是立体几何初步的入门，在本节课中我们将认识简单旋转体和简单多面体，并了解其相应的结构特点。
简单几何体的学习为后面研究几何体的结构特征，空间图形的基本关系以及简单几何体的面积和体积打下基础，是本章内容学习的起点和基础。
【知识与能力目标】（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类（2）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征.【过程与方法目标】通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感.让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。
让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
【情感态度价值观目标】通过生活中的实物，抽象概括其结构特点，增强学生对生活与数学的联系，培养学生的空间立体感。
【教学重点】让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
【教学难点】柱、锥、台、球的结构特征的概括说明。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
平面是空间最基本的图形，平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教材分析◆教学过程◆教学目标几何的平面可以无限延展，一般地，我们用平行四边形表示平面。
也记作：平面 或平面ABCD或平面AC或平面BD创设情境，揭示课题：我们生活的空间里有各式各样的几何体，出示课本中的图形问题1：这些图形具有什么样的几何结构特征？你能对他们进行分类吗？学生观察思考，小组交流讨论。
设计意图：由学生熟悉的生活中的实物入手，引发学生的思考，如何将这些空间物体分类？激发学生的学习兴趣。
上面的图形大致可以分为两类。
给出简单旋转体和简单多面体的概念。
揭示课题。
一、简单旋转体一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面叫作旋转面;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
（1）球的旋转定义: 半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体,简称球。
高中数学 同步教学 简单旋转体
分析:圆柱中挖去圆锥后的几何体被平行于底面的平面所截得的
截面是一个圆环面,它由圆柱被截得的圆面去掉圆锥被截得的同心
圆面得到,故先作出轴截面再求解.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型五
解:该几何体的轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截得
的圆柱的截面圆的半径O1C=R.
∵OA=AB=R,
(2)特殊的旋转体:球、圆柱、圆锥、圆台.
名师点拨如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么
由这些物体抽象出来的空间图形叫作空间几何体.旋转体是特殊的
空间几何体.
【做一做1】 以等腰梯形的对称轴为轴旋转一周,所形成的旋转
体为(
)
A.圆台
B.圆锥
C.圆柱
D.球
答案:A
2.几种简单几何体的比较
柱的母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;
③在圆台上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的
母线;④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的.
其中正确的是(
)
A.①②
B.②③
C.①③
D.②④
答案:D
【做一做2-2】 有下列说法:
①球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段;②球的直径是
名称 定义
球
相关概念
图形表示
球心:半圆的圆心
以半圆的直径
叫作球心;
所在的直线为
半径:连接球心和
旋转轴,将半
球面上任意一点
圆旋转所形成
的线段叫作球的
的曲面叫作球
半径;
面.球面所围
直径:连接球面上
成的几何体叫
的两点并且过球
作球体,简称
《旋转》数学教案设计
《旋转》數學教案設計《旋转》数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：理解和掌握旋转的基本概念，能够正确识别和描述物体的旋转运动。
2. 过程与方法：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生观察、分析问题的能力，以及抽象思维和空间想象能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和团队合作意识。
二、教学重点和难点：重点：理解旋转的概念，掌握旋转的特点和性质。
难点：理解和掌握旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个要素。
三、教学过程：1. 引入新课：教师可以通过实物展示（如风车、陀螺等）或者动画视频引入旋转这一主题，让学生直观感受并理解旋转现象。
2. 探索新知：(1) 旋转定义：引导学生通过观察和思考，归纳出旋转的定义——在平面内，一个图形绕着某一点转动一定的角度，这种图形的位置变化叫做旋转。
(2) 旋转要素：讲解旋转的三个要素——旋转中心、旋转方向和旋转角度，并通过实例进行解释说明。
(3) 旋转特点：引导学生通过实际操作，发现并总结旋转的特点，例如旋转后图形的形状和大小不变，只是位置发生了改变。
3. 巩固练习：设计一些简单的题目，让学生运用所学知识解决问题，进一步理解和掌握旋转的相关知识。
4. 小结与拓展：引导学生回顾本节课的学习内容，对旋转的定义、要素和特点进行总结。
然后，可以提出一些开放性的问题，比如“生活中有哪些旋转的现象？”、“你能设计一个利用旋转的装置吗？”等，引导学生进行更深入的思考和探究。
四、教学评价：通过对学生的课堂参与度、作业完成情况、小测验成绩等方面的综合评价，了解学生对旋转的理解和掌握程度，以便及时调整教学策略，提高教学效果。
五、教学反思：在教学过程中，要注重引导学生自主学习和探究，激发他们的学习兴趣和积极性。
同时，也要关注学生的个体差异，提供适当的帮助和支持，以满足他们不同的学习需求。
高中数学旋转问题教案模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解旋转的概念和旋转中心、旋转角度等基本概念；（2）掌握旋转的几何性质，包括图形的对称性、中心对称、旋转角度等；（3）学会利用旋转解决实际问题。
2. 过程与方法目标：（1）通过观察、实验、操作等活动，探究旋转的性质；（2）运用几何图形和数学语言表达旋转问题，提高几何思维能力；（3）培养学生观察、分析、推理、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养学生热爱数学的情感；（2）培养学生严谨、求实的科学态度；（3）提高学生的审美情趣，培养学生的创新精神。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）旋转的概念和旋转性质；（2）旋转图形的对称性；（3）旋转问题的解决方法。
2. 教学难点：（1）旋转图形的对称性分析；（2）旋转问题的解决方法。
三、教学用具1. 多媒体课件；2. 教学黑板；3. 练习题；4. 学生练习本。
四、教学过程（一）导入新课1. 复习旧知识：回顾平面直角坐标系中点与坐标的对应关系，以及几何图形的对称性。
2. 提出问题：在平面直角坐标系中，如何表示一个图形绕某一点旋转一定角度后的位置？（二）新课讲授1. 介绍旋转的概念：图形绕某一点旋转一定角度，所得图形与原图形全等，且对应点所连线段垂直于旋转轴。
2. 介绍旋转中心、旋转角度等基本概念。
3. 讲解旋转的性质：（1）旋转图形的对称性：旋转图形具有中心对称性，对称中心为旋转中心。
（2）旋转角度的测量：利用量角器或直尺测量旋转图形中对应点的连线与旋转轴的夹角。
4. 讲解旋转问题的解决方法：（1）根据旋转中心、旋转角度和原图形的位置，确定旋转后的图形位置；（2）利用旋转性质解决实际问题。
（三）课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固旋转的性质和解决方法。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
（四）课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调旋转的概念、性质和解决方法。
2. 鼓励学生在日常生活中发现旋转现象，提高数学素养。
11-1-5旋转体(教案)——高中数学人教B版(2019)必修第四册
旋转体【教学目标】1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义。
2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
3．能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体。
【教学重难点】1．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
2．会作旋转体的轴截面，并利用轴截面解决问题。
【教学过程】一、问题导入从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，。
观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式。
二、新知探究1．旋转体的结构特征【例1】判断下列各命题是否正确（1）圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；（2）一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；（3）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；（4）到定点的距离等于定长的点的集合是球。
[解]（1）错。
由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴。
（2）错。
直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示。
（3）正确。
（4）错。
应为球面。
【教师小结】（1）圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求。
（2）只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误。
2．旋转体中的计算[探究问题]（1）圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？[提示]圆面。
（2）圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？[提示]分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形。
（3）经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？[提示]因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形。
（4）球的截面是什么？[提示]球的截面均是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆。
数学《旋转体的概念》教案
数学《旋转体的概念》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高一数学简单旋转体教案
高一数学简单旋转体教案第一章：立体几何初步1.1简洁旋转体一、教学目标1.学问与技能（1）通过实物操作，增加同学的直观感知。
（2）能依据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2.过程与方法（1）让同学通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。
（2）让同学观看、争论、归纳、概括所学的学问。
3.情感态度与价值观（1）使同学感受空间几何体存在于现实生活四周，增加同学学习的乐观性，同时提高同学的观看力量。
（2）培育同学的空间想象力量和抽象括力量。
二、教学重点、难点重点：让同学感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。
难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观看、思索、沟通、争论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1.老师提出问题：在我们生活四周中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导同学回忆，举例和相互沟通。
老师对同学的活动准时赐予评价。
2.所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展现具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观看。
依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1.引导同学观看物体、思索、沟通、争论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。
2.观看棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？3.组织同学分组争论，每小组选出一名同学发表本组争论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面相互平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边相互平行。
概括出棱柱的概念。
4.老师与同学结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5.提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不行以依据不同对棱柱分类？请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？6.以类似的方法，让同学思索、争论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
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高一数学简单旋转体教课设计第一章：立体几何初步 1.1 简单旋转体一、教课目的 1．知识与技术（1）经过实物操作，加强学生的直观感知。
（ 2）能依据几何构造特点对空间物体进行分类。
（3）会用语言概括球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的构造特点。
（ 4）会表示有对于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（ 1）让学生经过直观感觉空间物体，从实物中归纳出球、柱、锥、台的几何构造特点。
（ 2）让学生观察、议论、归纳、归纳所学的知识。
3．感情态度与价值观（ 1）使学生感觉空间几何体存在于现实生活四周，加强学生学习的踊跃性，同时提升学生的察看能力。
（2）培育学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教课要点、难点要点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出球、柱、锥、台的构造特点。
难点：球、柱、锥、台的构造特点的归纳。
三、教课器具（1）学法：察看、思虑、沟通、议论、归纳。
（ 2）实物模型、投影仪四、教课思路（一）创建情形，揭露课题 1．教师提出问题：在我们生活四周中有许多有特点的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何构造特点怎样？指引学生回想，举例和互相沟通。
教师对学生的活动实时赐予评论。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展现拥有球、柱、锥、台构造特点的空间物体），你能经过察看。
依据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1．指引学生察看物体、思虑、沟通、议论，对物体进行分类，辩解棱柱、圆柱、棱锥。
2．察看棱柱的几何物品以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的第一章：立体几何初步 1.1 简单旋转体一、教课目的 1．知识与技术（1）经过实物操作，加强学生的直观感知。
（2）能依据几何构造特点对空间物体进行分类。
（ 3）会用语言概括球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的构造特点。
（ 4）会表示有对于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（ 1）让学生经过直观感觉空间物体，从实物中归纳出球、柱、锥、台的几何构造特点。
高中数学旋转问题教案
高中数学旋转问题教案
教学目标：
1. 了解旋转概念及其性质；
2. 掌握旋转图形的方法和技巧；
3. 能够独立解决旋转问题。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材相关章节；
2. 教具：板书、投影仪等；
3. 练习题目。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入旋转的概念，让学生讨论旋转的日常生活应用；
2. 明确本节课的学习目的和重点。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解旋转的定义和性质，引导学生理解旋转的基本概念；
2. 通过例题讲解旋转的具体方法和步骤。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生尝试解决一些旋转图形的练习题；
2. 引导学生讨论解题思路和方法，鼓励他们在思考中发现问题；
3. 帮助学生解决可能遇到的困难。
四、拓展应用（10分钟）
1. 提供一些真实生活中的旋转问题，让学生思考如何应用所学知识解决；
2. 激发学生对数学的兴趣和实际运用能力。
五、总结与作业布置（5分钟）
1. 对本节课的重点知识进行总结和回顾；
2. 布置相应的练习作业，巩固学生对旋转问题的理解和应用能力。
教学反思：
通过本节课的学习，学生应该能够掌握旋转的概念和方法，能够灵活运用旋转知识解决问题。
在教学过程中，要注重引导学生独立思考和解决问题的能力，培养他们的数学思维和创造力。
同时，结合生活实际，让学生深入理解数学在日常生活中的应用意义。
高一数学(人教A版)基本立体图形(旋转体)1教案
教案教学基本信息课题基本立体图形（旋转体）学科数学学段：高一年级高一教材书名：人教A版数学必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2019年6月教学目标及教学重点、难点理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义，知道这四种几何体的结构特征，能够识别和区分这些几何体;会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，提高学生的观察能力。
同时培养学生的空间想象能力和抽象括能力.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图讲授新知今天我们要学习的是旋转体，那什么是旋转体呢？旋转体一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.一．圆柱以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围城的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，平行于轴的边叫做圆柱的母线，圆柱介绍与圆柱有关的定义通过圆柱的定义和对图象的观察，你们有哪些发现？讲授新知用表示它的轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱O′O能说说生活中你见过的哪些物体和容器是圆柱形吗？2．圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标出它们.圆锥也是用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥SO3.圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．注意观察圆柱形在生活中的应用“侧面的母线”（也可以简称母线），而且无需区分母线的初始位置，所以才有“无论旋转到什么位置”的说法.认真观察，分析圆台的特点，培养学生的观察能力讲授新知请同学们观察图象，你能标出圆台的侧面，轴，母和底面吗，这是圆台的侧面，圆台的轴，圆台的母线和圆台的底面.它的表示也是用它的轴的字母表示，如图圆台记作圆台O′O探究1圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？探究2圆柱，圆锥，圆台结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？4.球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球．简单几何体棱柱，棱锥，棱台，圆柱，圆锥，圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体．棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体．从旋转的角度再次认识了圆台.进而体会圆柱，圆锥，圆台的关系.加深同学们对圆柱，圆锥，圆台的认识注意球面与球的区别，球面是一种曲面，而球是球面围成的几何体.讲授新知例题观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．例题如图，判断下列几何体是不是台体，并说明原因．例题判断下列命题是否正确．A组（1）用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；错误（2）经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；正确（3）以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；错误（4）圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形．正确通过这道题希望同学们能加深对台体的认识。
高中数学旋转问题教案设计
高中数学旋转问题教案设计主题：旋转问题教学目标：1. 通过学习，学生能够理解什么是旋转，了解旋转的基本概念和性质；2. 学生能够熟练运用旋转的知识解决相关问题；3. 学生能够培养观察问题、分析问题并解决问题的能力。
教学内容：1. 旋转的定义和基本性质；2. 旋转的相关定理和运用；3. 旋转问题的实际应用。
教学准备：1. 准备教材：旋转相关知识的教材和习题；2. 准备板书：板书书写旋转的定义和基本性质；3. 准备实物或图片：展示旋转的实际应用，引导学生理解旋转的概念。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入旋转的概念，通过展示实物或图片，引起学生对旋转的兴趣。
二、讲解旋转的定义和基本性质（15分钟）1. 通过板书向学生讲解旋转的定义和基本性质；2. 带领学生理解旋转的概念，引导学生发现旋转的规律。
三、讲解旋转的相关定理和运用（20分钟）1. 介绍旋转的相关定理，带领学生掌握旋转的运用方法；2. 给予学生一些例题进行练习，加深学生对旋转知识的理解和掌握。
四、综合应用（15分钟）1. 带领学生进行一些综合应用的习题，加强学生对旋转的运用能力；2. 鼓励学生分析问题，独立解决问题。
五、总结（5分钟）1. 总结本堂课学习的内容，强调旋转的重要性和实际应用；2. 鼓励学生在日常生活中多观察、思考，培养解决问题的能力。
教学反思：1. 教学中是否引入了足够的例题，帮助学生加深对旋转知识的理解？2. 教学过程中是否激发了学生的兴趣，引导他们主动学习旋转知识？3. 学生在综合应用中是否能够熟练运用旋转知识解决问题，能否灵活运用在不同场景中？教学延伸：1. 可以引导学生进行更多的旋转问题的实际应用，激发学生对旋转的兴趣；2. 可以组织学生进行小组讨论，增强学生的合作能力和解决问题的能力。
北师大版高中必修21.1简单旋转体课程设计 (2)
北师大版高中必修21.1简单旋转体课程设计一、课程简介本课程设计是北师大版高中必修21.1 单元《解析几何初步》中的一节课，针对学生对简单旋转体的理论和应用进行深入浅出地讲解。
通过本课程，学生将能够了解旋转体的定义、性质、分类和计算公式，进一步掌握几何形体的变换操作和相关计算方法。
二、教学目标1.了解旋转体的定义，分类以及计算公式；2.掌握旋转体的基本性质，如旋转体的体积、侧面积、表面积等；3.能够在实际问题中应用旋转体的概念和计算方法，解决与旋转体有关的实际问题；4.培养学生的思维能力和动手能力，提高其解决实际问题的能力。
三、教学内容和教学步骤3.1 教学内容1.旋转体的定义和性质；2.旋转体与其他几何形体的关系；3.旋转体的分类和计算公式；4.旋转体的应用，如求旋转体的体积、表面积、侧面积和横截面积等。
3.2 教学步骤3.2.1 导入引出本节课的主要内容，并通过实际问题引出旋转体的概念。
3.2.2 理论讲解通过幻灯片和板书等方式，讲解旋转体的定义、性质和相关公式。
重点讲解各种旋转体的计算公式，如球、圆柱、圆锥等。
通过实例讲解计算方法，让学生能够理解蕴含在公式中的几何意义。
3.2.3 练习通过小组讨论和个人练习，让学生进一步掌握和巩固旋转体的计算方法和规律，培养学生的解决实际问题的能力。
3.2.4 作业布置布置旋转体的相关练习，让学生巩固所学知识、发现问题、解决问题，并提示下节课的预习内容。
四、教学方法运用多种教学方法，如讲授、实例演练、小组讨论和自主学习等。
帮助学生充分参与课堂教学，通过实践应用和思考，提高其解决问题的能力和学习效果。
五、教学评估教学评估应当贯穿于整个教学过程中，其中包括课堂测验、作业评估和课后问题回顾等。
通过评估教学效果，及时总结教学中的问题和不足，为后续教学提供保障和支持。
六、教学评价对本节课程进行评价，主要评估以下方面：1.教学目标是否明确、达成度如何；2.教学内容是否充分、生动、有效；3.教学方法是否多样、灵活、适应性好；4.教学评估是否科学、公正、客观；5.教师表现是否出色、专业、亲和力强。
高一数学简单旋转体教案
高一数学简单旋转体教案教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1.了解旋转体的定义和特点；2.掌握计算简单旋转体的体积和表面积的方法；3.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。
教学重点1.旋转体的定义和特点；2.计算简单旋转体的体积和表面积的方法。
教学难点1.运用所学知识解决与简单旋转体相关的实际问题。
教学准备1.教学工具：黑板、白板、粉笔、投影仪；2.教学素材：简单旋转体的图片和实例。
教学过程导入新知识（5分钟）介绍旋转体的概念：旋转体是由一个曲线绕着一条直线旋转一周所形成的立体图形。
旋转体的特点是：体积由底面积和位于底面上的点的高所决定，表面积由曲线长决定。
知识讲解（20分钟）1.解释旋转体的体积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其体积可以通过计算底面积与高的乘积得到，即 $V = S \\cdot h$。
2.解释旋转体的表面积计算方法：对于一个平面曲线绕着一条直线旋转一周形成的旋转体，其表面积可以通过计算曲线长与高的乘积得到，即 $A = l \\cdot h$。
理论运用（30分钟）1.讲解计算旋转体的体积的例题，并由教师带领学生一起解答。
2.讲解计算旋转体的表面积的例题，并由教师带领学生一起解答。
3.带领学生思考如何运用所学知识解决实际问题，如计算一个旋转水杯的体积和表面积。
练习和巩固（15分钟）在黑板上列出几道练习题目，让学生分组进行解答，并相互讨论。
拓展应用（15分钟）让学生分组进行探究性学习，结合实际生活中的例子，探讨旋转体应用的更多场景，并让学生汇报他们的探究结果。
归纳总结（10分钟）让学生归纳总结本节课所学内容，并进行讲解。
同时，回顾课堂上解答过的例题和练习题，让学生复习巩固所学知识。
课后作业1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考和探究旋转体在实际生活中的更多应用场景，并写一篇小结。
教学反思通过本节课的教学，学生对于旋转体的定义和特点有了初步的了解，掌握了计算旋转体体积和表面积的方法，并能够运用所学知识解决相关的实际问题。
《旋转体》第2课时示范教学方案人教新课标B版
《旋转体》教学设计第2课时◆教学目标理解球的定义和结构特征，能识别和区分这些几何体；掌握球的表面积公式，能解决与球有关的表面积问题．◆教学重难点◆教学重点：球的定义、结构特征、侧面积和表面积．教学难点：能够根据球的结构特征识别和区分几何体．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：从生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．师生活动：生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习旋转体.（板书：旋转体）【新知探究】问题2：日常生活中的很多物体都可以抽象成球面，如图所示．（1）从数学的角度应该怎样来刻画球面呢？圆可以看成平面上到定点的距离等于定长的点的集合，球面上的点是否有类似的性质？（2）球面可以通过什么图形旋转得到？师生活动：学生分析，给出答案．追问：球的相关概念有哪些？当用刀去切一个球形的西瓜时（如图所示），所得到的截面是什么形状？一般地，如果用一个平面与球面相截（如图所示），所得交线的形状是怎样的？★资源名称：【数学探究】认识球★使用说明：本资源通过操作展示动画，使学生了解认识球的相关概念．通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．注：此图片为“动画”缩略图，如需使用资源，请于资源库调用．预设的答案：球的定义：一个半圆绕着以它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面称为球面；球面围成的几何体，称为球．形成球面的半圆的圆心称为球的球心，连接球面上一点和球心的线段称为球的半径，连接球面上两点且通过球心的线段称为球的直径．如图所示的球中，点O是球心，OA，OB，OC都是球的半径，AB为球的直径，如果=，则,,2OC R===OA R OB R AB R球的表示方法：用表示它的球心的字母来表示，如球O.球面可以看成空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．球的截面：(1)球面被经过球心的平面截得的圆称为球的大圆．此时，大圆的半径等于球的半径.(2)球面被不经过球心的平面截得的圆称为球的小圆．如图，设OO′＝d，球的半径为R，则小圆的半径'O P＝R2－d2.设计意图：通过观察分类、认识球的截面．提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【巩固练习】例1.一个球内有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400π cm2，求球的表面积．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)当截面在球心的同侧时．．如图①所示为球的轴截面，由截面性质知AO1∥BO2O1，O2为两截面圆的圆心，且OO1⊥AO1，OO2⊥BO2．设球的半径为R．∵π(O2B)2＝49π，∴O2B＝7 cm．同理得：O1A＝20 cm.设OO1＝x，则OO2＝(x＋9) cm．在Rt△O1OA中，R2＝x2＋202，①在Rt△OO2B中，R2＝72＋(x＋9)2，②联立①②可得x＝15，R＝25.∴S球＝4πR2＝2 500π cm2．故球的表面积为2 500π cm2.(2)当截面在球心的两侧时，如图②所示为球的轴截面，由球的截面性质知，O 1A ∥O 2B ，且O 1，O 2分别为两截面圆的圆心，则OO 1⊥O 1A ，OO 2⊥O 2B ．设球的半径为R ．∵π·(O 2B )2＝49π，∴O 2B ＝7 cm.∵π·(O 1A )2＝400π，∴O 1A ＝20 cm.设O 1O ＝x cm ，则OO 2＝(9－x ) cm.在Rt △OO 1A 中，R 2＝x 2＋400.在Rt △OO 2B 中，R 2＝(9－x )2＋49.∴x 2＋400＝(9－x )2＋49．解得x ＝－15，不合题意，舍去．综上所述，球的表面积为2 500π cm 2.设计意图：通过观察、练习掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念，掌握它们的相关计算问题． 例2. 已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，求球的表面积.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：由题设可知，长方体的体对角线的中的就是球心，又因为222'+'52AC AB BC CC =+=所以所求的球的表面积为：2450S R ππ==设计意图：通过观察与分析，获得的球相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】1． 板书设计：11.5 旋转体1.球的表面积 例12.球的表面积 例2练习与作业：2．总结概括：问题：（1）球的轴截面图形是什么？（2）球的表面积如何计算？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．球的轴截面图形，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形是把空间问题转化为平面问题的主要方法．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 球的任意两条直径不一定具有的性质是()A．相交B．平分C．垂直D．都经过球心设计意图：球的性质辨析2. 下列命题正确的个数是()①球的半径是球面上任一点与球心的连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间的连线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是圆面．A．0个B．1个C．2个D．3个设计意图：进一步掌握球的有关概念．3. 直径为6的球的表面积是()A．36πB．18πC．144πD．9设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．4. 一个球的表面积是16π，则它的半径是()A．6 B．8C．4 D．2设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．5. （1）若棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球面上，求此球的表面积．（2）将条件改为“球与棱长为2的正方体的面都相切”，如何求解？设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算．参考答案：1．C球的任意两条直径不一定垂直．2．C命题①是正确的；命题②是错误的，只有两点的连线段经过球心时才为直径；命题③是错误的，命题④是正确的，截面为圆面(圆及其内部)而不是圆．3．A球的半径为3，表面积S＝4π×32＝36π.4．D设球的半径为R，则由题意可知4πR2＝16π，故R＝2.所以球的半径为2.5. （1）正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以正方体的外接球直径等于正方体的对角线长，即2R＝22＋22＋22，所以R＝ 3.∴球的表面积S＝4π×(3)2＝12π.（2）正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面(正方形)的中心，经过四个切点及球心作截面，如图．所以球的直径是正方体的棱长，即2R＝2，∴R＝1．∴球的表面积S＝4π×12＝4π.。
(完整版)§1.1简单旋转体(教案)
§1。
1 简单旋转体一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法(1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
(2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感、态度与价值观(1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力.二、教材分析重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.难点:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。
三、教学方法探析讨论法四、教学过程（一)、新课导入在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小,而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就称为空间几何体。
观察下面几个几何体，说说它们有何共同特征？容易看出，组成几何体的每个面不都是平面图形.像这样的几何 体称为旋转体。
这节课，我们就来学习简单的旋转体.(二)、研探新知1.旋转体首先，我们来看旋转体的概念.一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面 称为旋转面；封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.绕之旋转的 定直线称为旋转体的轴,如图直线OO ′。
2.简单的旋转体 (1)球人类赖以生存的地球，天体中的月亮，太阳，体育比赛中的足球、篮球等,都给我们球的形象.那么，球的定义是什么呢？ ①定义以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转所形成的曲面称为球面。
球面所围成的几何体 称为球体，简称球。
半圆的圆心称为球心。
连接 球心和球面上任意一点的线段称为球的半径。
连接球面上两点且过球心的线段称为球的直径. ②表示球用表示球心的字母表示，右图中球表示为球O 。
2022年 《学案1.3简单旋转体球、圆柱、圆锥和圆台》优秀教案
简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台1 球、圆柱、圆锥和圆台1旋转面：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为旋转面．2旋转体：封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．思考：1连接圆锥底面上任意一点和顶点的连线都是圆锥的母线．圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？提示：不一定．圆柱的母线与轴是平行的．2．用一个平面去截球，得到的是一个圆吗？提示：不是，得到的是一个圆面，球是一个几何体，包括外表及其内部．1．如下图的图形中有A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球B[根据题中图形可知，1是球，2是圆柱，3是圆锥，4不是圆台，故应选B．]2．圆锥的母线有A．1条B．2条C．3条D．无数条D[圆锥底面上任意一点和圆锥顶点的连线都是圆锥的母线，所以圆锥的母线有无数条．] 3．以下图是由哪个平面图形旋转得到的A[图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．]①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．④⑥[①以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，那么这四点就在球面上，故⑤错误；根据球的半径定义，知⑥正确．]简单旋转体判断问题的解题策略1准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键2解题时要注意两个明确：①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线错误!1．以下结论正确的选项是A．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，那么此棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线D[须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；假设球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，那么过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误．应选D．]旋转体中的截面问题有关计算1圆台的高；2将圆台复原为圆锥后，圆锥的母线长．[解]1圆台的轴截面是等腰梯形ABCD如下图．由可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm又由题意知腰长为12 cm，所以高AM＝错误!＝3错误!cm．2如下图，延长BA，OO1，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为，那么由△SAO1∽△SBO，可得错误!＝错误!，解得＝2021 即截得此圆台的圆锥的母线长为2021m用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面轴截面的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解错误!2．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如下图，那么该地球仪的半径是________cm4错误![如下图，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，那么该小圆的半径r＝6，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝错误!＝4错误!cm]旋转体的有关计算1 圆柱的底面半径和高分别是r，h，其侧面展开图是什么指出其尺寸提示：圆柱的侧面是矩形，两边长分别为h和2πr2 圆锥的底面半径和高分别是r，h，其侧面展开图是什么指出其尺寸提示：圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是错误!，弧长是2πr【例3】如下图，圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．求：1绳子的最短长度的平方f；2绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；3f的最大值．[思路点拨]错误!→错误!→错误!→错误![解]将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如下图，那么该图为扇形，且弧AA′的长度L就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π∴∠ASM＝错误!×360°＝错误!×360°＝90°1由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝错误!0≤≤4．∴f＝AM2＝2＋160≤≤4．2绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R，那么SR的长度为顶点S到绳子的最短距＝错误!SA·SM＝错误!AM·SR，∴SR＝错误!＝错误!0≤≤4，离，在△SAM中，∵S△SAM即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为错误!0≤≤4．3∵f＝2＋160≤≤4是增函数，∴f的最大值为f4＝32求几何体外表上两点间的最小距离的步骤1将几何体沿着某棱母线剪开后展开，画出其侧面展开图；2将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；3结合条件求得结果错误!3．如下图，圆柱的高为80 cm，底面半径为10 cm，轴截面上有，B1Q＝30 cm，假设一只蚂蚁沿着侧面从．过点Q作QS⊥AA1于点S，在Rt△，QS＝A1B1＝10πcm．∴．即蚂蚁爬过的最短路径长是10错误!cm1．圆柱、圆锥、圆台是分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体．球是以半圆面的直径所在直线为旋转轴旋转一周所形成的．2．圆柱、圆锥、圆台的关系如下图．1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1过圆锥轴的截面是全等的等边三角形．2直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．3半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．[提示]1错误．不一定是等边三角形，但一定是等腰三角形．2错误．直角三角形只有绕一直角边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．3错误．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成是球面，而不是球．[答案]1×2×3×2．如下图的平面中阴影局部绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为A．一个球体B．一个球体中间挖去一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体B[圆面绕着直径所在的轴旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱应选B．]3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是A．圆柱B．圆台C．球体D．棱台D[圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形圆柱，不可能截出三角形．只有棱台可以截出三角形，应选D．]4．假设一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为错误!，求这个圆锥的母线长．[解]如下图，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边＝错误!AB2，∴错误!＝错误!AB2，∴AB＝2故圆锥的母线长为2长，且S△ABC。
高中旋转体教学设计
高中旋转体教学设计引言：旋转体是几何学中的一个重要概念，也是高中数学中的一项重要内容。
通过对旋转体的学习，可以帮助学生深入理解几何学中的几个核心概念，如体积、表面积等。
本文将介绍一种针对高中学生的旋转体教学设计，旨在激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
一、教学目标1. 理解旋转体的定义和特点；2. 掌握旋转体的体积计算方法；3. 熟练运用旋转体的表面积计算方法；4. 培养学生的观察力、思维能力和创新意识。
二、教学内容1. 旋转体的定义和特点：通过示例和实物模型展示不同种类的旋转体，引导学生分析其定义和特点，如旋转轴、旋转方式等。
2. 旋转体的体积计算方法：a. 圆柱体的体积计算方法：引导学生通过实践活动，运用数学公式V=πr^2h计算圆柱体的体积，并帮助学生理解公式的意义。
b. 圆锥体的体积计算方法：通过展示圆锥体实物模型，引导学生运用数学公式V=1/3πr^2h计算圆锥体的体积，并讨论公式的推导过程。
c. 球体的体积计算方法：通过观察球体的几何性质，引导学生运用数学公式V=4/3πr^3计算球体的体积，并探讨公式的背后原理。
3. 旋转体的表面积计算方法：a. 圆柱体的表面积计算方法：帮助学生理解数学公式A=2πrh+2πr^2，并通过实例计算圆柱体的表面积。
b. 圆锥体的表面积计算方法：引导学生通过数学公式A=πrl+πr^2计算圆锥体的表面积，并探讨公式的推导。
三、教学方法1. 导入活动：通过播放相关视频、展示实物模型等方式，激发学生的学习兴趣，引发他们对旋转体的探索欲望。
2. 课堂讲解：教师通过板书和讲解的方式，介绍旋转体的定义、特点和基本计算公式，引导学生对知识进行理解和掌握。
3. 实践活动：设计一系列的实践活动，如测量实物模型的尺寸、计算旋转体的体积和表面积等，让学生在实际操作中巩固所学知识。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，针对旋转体的计算方法进行深入探究，培养学生的合作能力和思辨能力。
高中数学旋转模型推导教案
高中数学旋转模型推导教案
教学内容：高中数学旋转模型的推导
教学目标：学习如何通过旋转模型解决数学问题，掌握相关推导方法
教学步骤：
1.引入问题：教师给出一个几何问题，要求学生通过旋转模型来解决。
例如，已知一个圆柱体的底面半径为r，高为h，求其体积。
2.导入概念：引导学生思考旋转体的概念，如何通过旋转来求解问题。
解释旋转体的基本概念和性质。
3.推导公式：教师带领学生推导旋转体的体积公式，以圆柱体为例，解释如何通过旋转求解体积的过程。
4.练习：让学生在教师的指导下练习相关旋转模型的问题，巩固所学的知识和方法。
5.拓展：引导学生思考更复杂的问题，如圆锥体、球体等旋转体的体积推导，拓展学生的思维能力。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对旋转模型的理解和掌握。
教学反馈：布置相关习题作业，让学生自主练习并在下节课进行讨论。
教学评价：通过学生的表现和作业情况，评价学生对旋转模型的掌握程度和理解能力。
教学素材：圆柱体、圆锥体、球体等相关的几何实物模型，相关练习题目。
教学手段：课堂讲解、示范练习、学生讨论、板书整理等手段结合使用。
希望以上范本可以帮助您更好地设计高中数学旋转模型推导的教学内容，祝您教学顺利！。
高中数学第1章立体几何初步1_1_1简单旋转体学案北师大版必修2
1．1 简单旋转体1．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作球体，简称球．半圆的圆心叫作球心．连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径．2．分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台．在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线．圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．3．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线．( )(2)圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线．( )(3)在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线. ( )(4)圆柱的任意两条母线相互平行．( )(5)球和球面是两个不同的概念．球面指球的表面，而球不仅包括球的表面，还包括球面包围的空间．( )[答案] (1)×(2)√(3)×(4)√(5)√题型一旋转体的结构特征【典例1】给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的母线长大于高；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体；⑤圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径．其中说法正确的是________．[思路导引] 根据圆柱、圆台、圆锥的几何特征判断．[解析] ①正确，圆柱的底面是圆面；②正确，如图(1)所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③正确，圆台的上下底面半径、母线及高构成一个直角梯形，母线长大于高；④不正确，圆柱夹在两个不平行于底面的截面间的几何体不是旋转体；⑤正确，如图(2)所示，圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆半径的2倍(即直径)．[答案] ①②③⑤(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[针对训练1] 下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3[解析] ②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.[答案] C题型二旋转体的有关计算【典例2】已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm、2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm，求这个圆台的母线长．[思路导引] 圆锥、圆台的轴截面中有母线与上、下底面圆半径．因此可以考虑用轴截面解答．[解] 如图是几何体的轴截面，由题意知AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.由A′O′AO＝SA′SA，得SA′＝A′O′AO·SA＝12×12＝6(cm)，于是AA′＝SA－SA′＝6(cm)，故这个圆台的母线长为6 cm.旋转体中有关底面半径、母线、高的计算，可利用轴截面求解，即将立体问题平面化．对于圆台的轴截面，可将两腰延长相交后在三角形中求解．这是解答圆台问题常用的方法．[针对训练2] 用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1∶4，截去的小圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长________cm.[解析] 如图，设圆台的母线长为y，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x,4x.根据相似三角形的性质得33＋y＝x4x，解此方程得y＝9.所以圆台的母线长为9 cm.[答案] 91．关于下列几何体，说法正确的是( )A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台[解析] 图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台．[答案] D2．下列命题正确的个数为( )①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②矩形的任意一条边都可以作为轴，其他边绕其旋转围成圆柱；③矩形绕任意一条直线旋转，都可以围成圆柱．A．1 B．2 C．3 D．4[解析]3．球的直径有( )A．一条 B．两条 C．三条 D．无数[解析] 经过球心且端点在球面上的线段都是球的直径，则球有无数条直径．[答案] D4．关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[解析] 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．[答案] ②③④课后作业(一)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[解析] 圆锥是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以①是错误的；圆台是以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴旋转而成的，所以②是错误的；③显然是正确的；由圆柱的定义可知，随便以矩形的哪条边所在的直线为旋转轴，将矩形旋转一周所得到的旋转体都是圆柱，但显然不是同一圆柱，所以④正确，所以答案选B.[答案] B2．下列说法不正确的是( )A．圆柱的侧面展开图是一个矩形B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D．圆台平行于底面的截面是圆面[解析] 由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错．[答案] C3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15[解析] 圆锥的轴截面是等腰三角形、两腰为圆锥的母线、底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B.[答案] B4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°[解析] 设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，则有2πr ＝12·2πl .∴2r ＝l ，即△ABC 为等边三角形，故顶角为60°. [答案] C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( ) A ．8 B.8π C.4π D.2π[解析] 若4为底面周长，则圆柱的高为2，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为8π；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为2π，其轴截面面积为8π.[答案] B6．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为________．[解析] 作轴截面如图，则r 3＝6－46＝13， ∴r ＝1. [答案] 17．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________． [解析] 设球心到平面的距离为d ，截面圆的半径为r ，则πr 2＝π，∴r ＝1.设球的半径为R ，则R ＝d 2＋r 2＝2，故球的直径为2 2.[答案] 2 2 8．有下列说法：①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体； ②球的半径是球面上任意一点与球心的连线； ③球的直径是球面上任意两点间的连线； ④用一个平面截一个球，得到的是一个圆． 其中正确的序号是________．[解析] 球的直径过球心，③不正确；用一个平面截一个球，得到一个圆面，④不正确． [答案] ①②9．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径. [解] 设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r ·l ＝Q ，解得r ＝Q2.所以此圆柱的底面半径为Q2.10．若一个圆锥的母线长为12，其轴截面为等边三角形，求这个圆锥的底面圆的面积及圆锥的高．[解] ∵圆锥的轴截面是一个等边三角形，∴圆锥的底面圆的直径为12，∴半径R＝6，∴圆锥的底面圆的面积S＝πR2＝36π，圆锥的高h＝122－62＝6 3.应试能力等级练(时间25分钟)11．下面说法正确的是( )A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形[解析] 平行于圆锥一条母线的截面不是多边形，因为它的边界有曲线段，只有过母线且过顶点作截面才会出现等腰三角形，故A错误，C正确；过圆台一个底面中心的截面若不经过另一底面，截面也不是多边形，更谈不上等腰梯形，只有过轴的平面才截得等腰梯形，故B、D都不正确．故选C.[答案] C12．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )[解析] 截面图形应为图C所示的圆环面．[答案] C13.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体[解析] 外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所以形成的几何体为一个球体挖出一个圆柱．[答案] B14．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为________cm 2.[解析] 如图所示，过球心O 作轴截面，设截面圆的圆心为O 1，其半径为r .由球的性质，OO 1⊥CD .在Rt △OO 1C 中，R ＝OC ＝5，OO 1＝4，则O 1C ＝3，所以截面圆的面积S ＝π·r 2＝π·(O 1C )2＝9π.[答案] 9π15．一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在圆锥内部有一个高为x cm 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x 为何值时，S 最大？[解] (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm ，则由r 2＝6－x 6，得r ＝6－x 3， ∴S ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)由S ＝－23x 2＋4x ＝－23(x －3)2＋6， ∴当x ＝3时，S max ＝6 cm 2.。
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高一数学简单旋转体教案
第一章：立体几何初步
1.1简单旋转体
一、教学目标
1．知识与技能
（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法
（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出球、柱、锥、台的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观
（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出球、柱、锥、台的结构特征。
难点：球、柱、锥、台的结构特征的概括。
三、教学用具
（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有球、柱、锥、台结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知
1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩
棱柱、圆柱、棱锥。
2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？
3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？
（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）
2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3．课本p7，习题1.1 a组第1题。
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4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？
5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课外练习课本p6 b组题。