人教版中考数学模拟题(附答案)

合集下载

(最新)部编人教版数学《中考仿真模拟检测试题》 (含答案解析)

中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作（）A．﹣20 B．+20 C．﹣10 D．+102．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝14．在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），点B是直线y＝x上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（0，0）5．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1＝44°，则∠2等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°6．若关于x的一元一次不等式组有4个整数解，则m的取值范围为（）A．﹣3＜m＜﹣2 B．﹣3≤m＜﹣2 C．3≤m＜D．3＜m≤7．已知直线l：y＝﹣x+1与x轴交于点P，将l绕点P顺时针旋转90°得到直线l′，则直线l′的解析式为（）A．B．y＝2x﹣1 C．D．y＝2x﹣48．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）A．8 B．4 C．2 D．19．如图，已知半圆的内接四边形ABCD，AB 是直径，沿BD翻折，点C的对称点C′恰好落在AB上．若AC′＝4，C′B＝5，则BD的长是（）A．4B．3C．7 D．810．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：有以下几个结论：①抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2；其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．因式分解：3a3﹣3a＝．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是．13．在函数y＝﹣的图象上有三点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2），（3，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（﹣3，4）为圆心的⊙P与y轴相切，A是x轴上一动点，过A点的直线与⊙P相切于点B，以AB为边作正方形ABCD，则正方形ABCD面积的最小值为．三．详解题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：4cos30°﹣+20180+|1﹣|16．（5分）解方程：+﹣＝1．17．（5分）如图，已知△ABC，按要求作图．（1）过点A作BC的垂线段AD；（2）过C作AB、AC的垂线分别交AB于点E、F；（3）AB＝15，BC＝7，AC＝20，AD＝12，求点C到线段AB的距离．18．（5分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，详解下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．19．（7分）如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E 作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．（1）求证：AF＝BM；（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．20．（7分）王亮同学要测量广场内被湖水隔开的两颗大树A和B之间的距离，它在A处测得B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，这是测得大树B在C的北偏西60°的方向．（1）求∠ABC的度数；（2）求两颗大树A和B之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，，1.732，≈2.449）21．（7分）小明从家出发，沿一条直道散步到离家450m的邮局，经过一段时间原路返回，刚好在第12min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤6时，求小明的速度a；（3）求小明到达邮局的时间．22．（7分）小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢．这个约定对双方公平吗？请说明理由．23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD的长．24．（10分）如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+BP2的最小值．25．（12分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．答案解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法．【详解】解：如果股票指数上涨30点记作+30，那么股票指数下跌20点记作﹣20，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．【解析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【详解】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．3．【解析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5＝a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．【解析】过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，先根据垂线段最短得出当点B与点D重合时线段AB最短，再根据直线OB的解析式为y＝x得出△AOD是等腰直角三角形，故DE＝OA＝，由此可得出结论．【详解】解：过点A作AD⊥OB于点D，过点D作DE⊥x轴于点E，∵垂线段最短，∴当点B与点D重合时线段AB最短．∵直线OB的解析式为y＝x，∴△AOD是等腰直角三角形，∴DE＝OA＝，∴D（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是详解此题的关键．5．【解析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝44°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣44°＝46°．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝44°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣44°＝46°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．【解析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【详解】解：解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，解不等式x+m≥2，得：x≥4﹣2m，∵不等式组有4个整数解，∴﹣3＜4﹣2m≤﹣2，解得：3≤m＜，故选：C．【点评】本题主要考查的是不等式的解集，由不等式无解判断出2与4﹣2m的大小关系是解题的关键．7．【解析】设直线l'的解析式为y＝kx+b，根据直线l'⊥直线l，即可得到k＝2，再根据P （2，0），即可得出直线l'的解析式为y＝2x﹣4．【详解】解：设直线l'的解析式为y＝kx+b，∵直线l'⊥直线l，∴﹣×k＝﹣1，即k＝2，在直线l：y＝﹣x+1中，令y＝0，则x＝2，∴P（2，0），代入y＝2x+b，可得0＝4+b，解得b＝﹣4，∴直线l'的解析式为y＝2x﹣4，故选：D．【点评】本题考查了利用待定系数法求直线的解析式：先设直线的解析式为y＝kx+b，然后把已知点的坐标代入得到关于k、b的方程组，解方程组即可．8．【解析】根据矩形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，求出BC＝AD＝2AE，求出△AFE∽△CFB，根据相似三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝（）2＝（）2＝．∵△AFE的面积为2，∴△BCF的面积为8故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能推出△AFE∽△CFB 是解此题的关键，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．【解析】作DE⊥AB于E，连接DC′，根据折叠的性质得到CD＝C′D，∠CBD＝∠C′BD，根据等腰三角形的性质得到AE＝EC′＝2，根据射影定理，勾股定理计算．【详解】解：作DE⊥AB于E，连接DC′，由折叠的性质可知，CD＝C′D，∠CBD＝∠C′BD，∴DA＝DC，∴AD＝C′D，又DE⊥AB，∴AE＝EC′＝2，∴EB＝7，由射影定理得，DE2＝AE•EB＝14，在Rt△DEB中，BD2＝DE2+BE2＝63，∴BD＝3，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理，翻折变换的性质，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．10．【解析】根据表格中的x、y的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图形与性质求解可得．【详解】解：设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，由a＝1＞0知抛物线的开口向上，故①错误；抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误；当y＝0时，x（x﹣2）＝0，解得x＝0或x＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故③正确；当y＞0时，x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．【解析】首先提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：原式＝3a（a2﹣1）＝3a（a+1）（a﹣1）．故答案为：3a（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．【解析】根据旋转的性质可得AC＝A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′＝45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．13．【解析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣1＜0，﹣0.25＜0，∴点（﹣1，y1），（﹣0.25，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣0.25＞﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵3＞0，∴点（3，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案为：y3＜y1＜y2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是详解此题的关键．14．【解析】由切线的性质得到PB⊥AB，则在直角△APB中，AB2＝AP2﹣PB2，PB＝3为定值，欲求正方形ABCD面积即AB2的最小值，只需AP取最小值即可，当AP⊥x轴时，AP最小，则易得正方形ABCD面积的最小值．【详解】解：∵以点P（﹣3，4）为圆心的⊙P与y轴相切，∴⊙P的半径为3．如图，连接AP、PB．∵AB与⊙P相切且点B为切点，∴PB⊥AB，则在直角△APB中，AB2＝AP2﹣PB2，即AB2＝AP2﹣9．∵PB＝3为定值，∴当AP取最小值时，AB的值最小．当AP⊥x轴时，AP最小，此时AP＝4，∴AB2＝42﹣9＝7．∴正方形ABCD面积的最小值＝AB2＝7．故答案是：7．【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，正方形的性质．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．三．详解题（共11小题，满分78分）15．【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得．【详解】解：原式＝＝2﹣2+1+﹣1＝．【点评】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则及零指数幂、绝对值和二次根式的性质．16．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）＝x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2＝0，解这个方程得x1＝1，x2＝2，经检验，x2＝2是增根，舍去，所以，原方程的根是x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17．【解析】（1）、（2）根据几何语言作图；（3）利用三角形面积公式得到•AB•CE＝•BC•AD，然后把AB＝15，BC＝7，AD＝12代入计算可求出CE．【详解】解：（1）如图，AD为所作；（2）如图，CE、CF为所作；（3）∵S△ABC＝•AB•CE＝•BC•AD，∴CE＝＝＝，即点C到线段AB的距离为．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．18．【解析】（1）根据统计图化学对应的数据和百分比可以求得这次调查的学生数，进而求得m的值；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得选择数学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得“数学”所对应的圆心角度数；（4）根据统计图中的数据，可以求得该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．【详解】解：（1）在这次调查中一共抽取了：10÷20%＝50（名）学生，m%＝9÷50×100%＝18%，故答案为：50，18；（2）选择数学的有；50﹣9﹣5﹣8﹣10﹣3＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是：360°×＝108°，故答案为：108；（4）1000×＝300（名），答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，详解本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想详解．19．【解析】（1）由正方形的性质可得AD＝AB，∠ABC＝90°，AD∥BC，由“AAS”可证△ABM ≌△EAF，可得AF＝BM；（2）由勾股定理可求AM＝13，由全等三角形的性质可得AM＝AE＝13，即可求DE的长．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠ABC＝90°，AD∥BC∴∠EAF＝∠AMB，且AE＝AM，∠AFE＝∠ABC＝90°∴△ABM≌△EAF（AAS）∴AF＝BM（2）∵在Rt△ABM△△中，AB＝12，AF＝BM＝5∴AM＝＝13∵△ABM≌△EAF∴AM＝AE＝13∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝1【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．20．【解析】（1）先利用平行线的性质得∠ACM＝∠DAC＝15°，再利用平角的定义计算出∠ACB＝105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；（2）作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH＝CH＝AC＝100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH＝CH＝100，AB＝AH+BH＝100+100，然后进行近似计算即可．【详解】解：由题意可知：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝30°+15°＝45°，∠MCA＝∠CAD＝15°，∴∠ACB＝180°﹣∠MCA﹣∠BCN＝180°﹣15°﹣60°＝105°，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣∠BCA﹣∠BAC＝180°﹣105°﹣45°＝30°；过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，∵AC＝200（米），∠CAH＝45°，∴CH＝AC sin∠CAH＝200×sin45°＝200×＝100（米）∴AH＝CH＝100（米）在Rt△BCH中，∵CH＝100（米），∠CBH＝30°，∴；∴AB＝AH+BH＝100+100≈386（米）答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．21．【解析】（1）根据路程＝速度×时间求出小明出发第2min时离家的距离即可；（2）当2＜t≤6时，离家的距离s＝前面2min走的路程加上后面（t﹣2）min走过的路程列式即可；（3）根据时间，速度和路程间的关系详解．【详解】解：（1）120×2＝240（m）．故小明出发第2min时离家的距离为240m；故答案为：240．（2）由题意得：120×2+（6﹣2）a+60×（12﹣6）＝450×2，解之得：a＝75，所以当2＜t≤6时，小明的速度是75m/min．（3）由题意得：（450﹣120×2）÷75＝2.8，2.8+2＝4.8．所以小明到达邮局的时间为4.8min．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，读懂题目信息，从图中准确获取信息是解题的关键．22．【解析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论．【详解】解：（1）如下表所示：由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P （能配成紫色）＝；（2）∵P （小红赢）＝，P （小亮赢）＝ ∴P （小红赢）＝P （小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【解析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出∠CBD 的度数，在Rt △BCD 中求解即可．【详解】解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图，连接OD ．∵OA ＝OD ∴∠A ＝∠ADO∵∠C ＝90°，∴∠CBD +∠CDB ＝90° 又∵∠CBD ＝∠A ∴∠ADO +∠CDB ＝90° ∴∠ODB ＝90° ∴直线BD 与⊙O 相切．（2）解法一：如图，连接DE ． ∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE ＝90°∵AD ：AO ＝8：5 ∴∵∠C ＝90°，∠CBD ＝∠A∵BC ＝2，∴解法二：如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∴AH ＝DH ＝∵AD ：AO ＝8：5∴cos A ＝∵∠C ＝90°，∠CBD ＝∠A ∴∵BC ＝2 ∴【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握．24．【解析】（1）把A点坐标代入可得到关于a的方程，可求得a的值；（2）由△OAB∽△PAN可用m表示出PN，且可表示出PM，由条件可得到关于m的方程，则可求得m的值；（3）在y轴上取一点Q ，使＝，可证得△P2OB∽△QOP2，则可求得Q点坐标，则可把AP2+BP2化为AP2+QP2，利用三角形三边关系可知当A、P2、Q三点在一条线上时有最小值，则可求得答案．【详解】解：（1）∵A（4，0）在抛物线上，∴0＝16a+4（a+2）+2，解得a＝﹣；（2）由（1）可知抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2，令x＝0可得y＝2，∴OB＝2，∵OP＝m，∴AP＝4﹣m，∵PM⊥x轴，∴△OAB∽△PAN，∴＝，即＝，∴PN＝（4﹣m），∵M在抛物线上，∴PM＝﹣m2+m+2，∵PN：MN＝1：3，∴PN：PM＝1：4，∴﹣m2+m+2＝4×（4﹣m），解得m＝3或m＝4（舍去）；（3）在y轴上取一点Q，使＝，如图，由（2）可知P1（3，0），且OB＝2，∴＝，且∠P2OB＝∠QOP2，∴△P2OB∽△QOP2，∴＝，∴当Q（0，）时QP2＝BP2，∴AP2+BP2＝AP2+QP2≥AQ，∴当A、P2、Q三点在一条线上时，AP2+QP2有最小值，∵A（4，0），Q（0，），∴AQ＝＝，即AP2+BP2的最小值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角形三边关系等知识．在（2）中用m分别表示出PN和PM是解题的关键，在（3）确定出取得最小值时的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是（3）中构造三角形相似，难度较大．25．【解析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．【详解】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：如图1，延长FM交BD于点N，由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF．（2）如图2，①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，即β＝15°；综上所述，β的度数为60°或15°；（3）如图3，由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝8，∴AF2＝8﹣x．∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B．∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，∴＝，∴＝，解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，∴平移的距离是（12﹣4）cm．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．。

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)

九年级中考数学模拟考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.﹣2023的相反数是（）A.﹣2023B.2023C.12023 D.﹣120232.如图是由一个5个相同的正方体组成的立体图形，则这个几何体左视图是（）3.截至目前，某地区的旅游收入达到43 000 000，数字“43 000 000”用科学记数法表示为（）A.43×106B.4.3×107C.0.43×108D.430×1054.如图，CA⊥BE于点A，AD∥BC，若∠C=42°，则∠1的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.42°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.如图，A，B两点在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（）A.ab＜2aB.1－7a＜1－7bC.|a|＞|b|D.﹣b＜ab、7.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加数学比赛，则恰好抽到甲，丙两位同学的概率是（）A.16 B.14C.18D.128.若x+y=﹣2，则代数式（y 2x －x ）÷x －y x的值为（）A.2B.﹣2C.12 D.﹣129．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BA15°，分别以A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN 交AC 于点D ，若AD=2，则△ABC 的面积为（） A.2 B.2+√32C.2+√3D.410.二次函数y=ax 2+bx ，经过点P （m ，2）当y ≤﹣1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤﹣a －m ，则下列四个值中可能为m 的是（） A.﹣2 B.﹣3C.﹣4D.﹣5二．填空题。

（每小题4分，共24分） 11.分解因式：9m 2－36n 2= .12.若一元二次方程x 2－3x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为．13.菱形ABCD 的两条对角线的长分别是6厘米和10厘米，则菱形ABCD 的周长是厘米． 14.如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a=1，b=2，游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率是．（第14题图）（第15题图）（第16题图）15.一列慢车从A 地往B 地，一列快车从B 地到A 地，两车同时出发，各自抵达目的地后停止，如图所示，折线表示两车之间的距离y （km ）与慢车行驶时间t （h ）之间的关系，当快车到达A 地时，慢车与B 地的距离为 Km ．（填序号）16.如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，则tan ∠DAF 的值为．三．解答题。

人教版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(山东地区)

九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分） 1.|﹣2023|等于（）A.－2024B.﹣2023C.2024D.20232.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）3.“有一种三体文明距地球大约400 000 000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的三体星系，其中“400 000 000”用科学记数法表示为（） A.4×108B.4×106C.0.4×108D.4000×1044.如图，两条直线a ，b 被第三条直线l 所截，若a ∥b ，∠1=55°，则∠2的度数为（） A.55° B.105° C.125° D.135°（第3题图）（第9题图）（第10题图） 5.下列运算正确的是（）A.（3a 2）3=9a 6B.a 3÷a 3=aC.a 2+a 2=a 4D.a 2•a 3=a 5 6.化简m －1m÷m －1m 2的结果是（）A.mB.1m C.m －1 D.1m －17.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率为（） A.29 B.19 C.13 D.498.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx－k与y=kx的大致图象可能是（）9．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，O为线段BC的中点，矩形ABCD的顶点D（2，3），连接AC按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交CA，CD于点E，F；（2）分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧交于点G；（3）做射线CG交AD于H，则线段DH的长为（）A.158 B.1 C.32D.5410.如图，抛物线y=x2+2x与直线y=x+2交于A，B两点，与直线x=2交于点P，将抛物线沿着射线AB平移3√2个单位，在整个平移过程中，点P经过的路程为（）A.6B.132 C.254D.14二．填空题。

中考数学模拟题附答案

新课标人教版中考数学模拟题附答案一、选择题 (本大题共14小题，每小题3分，满分42分) 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列各数中，相反数等于5的数是（）． A ．－5 B ．5C ．－15D ．152．如图所示的几何体的俯视图是（）．A．B ．C ．D ．3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字 4 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列运算中，错误的是（）A ．a3＋a3＝2a3B ．a2·a3＝a5C ．(－a3)2＝a9D ．2a3÷a2＝2a6．已知⊙O1的半径是4cm ，⊙O2的半径是2cm ，O1O2＝5cm ，则两圆的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内含7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）8．某外贸公司要出口一批规格为150g 的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，第2题图第7题图深水区浅水区第10题图A 1第11题图下列说法错误的是（）．A ．本次的调查方式是抽样调查B ．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C ．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D ．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大9．有长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9cm 的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（）A ．43B ．32C ．21D ．4110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2 11．在△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1(如图所示)，则点B 所走过的路径长为（） A ．52cm B ． 5π4cmC ． 5π 2cm D ．5πcm12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2010次输出的结果为（）A ．6B ．3C ．200623 D ．10033231003⨯+13．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90o ，AC =6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA =51，则AD 的长为(第12题图)第16题图FB （A ） 2 （B ）3 （C ）2 （D ）114．如图，D 是半径为R 的⊙O 上一点，过点D 作⊙O 的切线交直径AB 的延长线于点C ，下列四个条件：①AD ＝CD ；②∠A ＝30°；③∠ADC ＝120°；④DC＝3R ．其中,使得BC ＝R 的有（）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④ 二、填空题 (本大题共5小题，每小题3分，共15分)把答案填在题中横在线 15．分解因式：a 2b －2ab 2＋b 3＝．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是．17．一次函数y =34x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．有个．．18．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 ______ cm2．19．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 _________ 枚棋子，摆第n 个图案需要______枚棋子．A(第14题)… 第19题图 A BC F E 'A 第18题图（'B ） D三、开动脑筋，你一定能做对！(本大题共3小题，共20分)20.配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是________ 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是________ 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？(6分)21．在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。

2024年中考数学模拟测试试卷(带有答案)

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大巴车的平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时根据时间的等量关系列出方程即可．
【详解】解：设大巴车平均速度为x千米/时则老师自驾小车的平均速度为千米/时
根据题意列方程为：
故答案为：A．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到等量关系是解题的关键．
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，湘潭市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
∴
∴ ，故D选项正确
∵ 是直角三角形，是斜边，则，故C选项错误
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直径所对的圆周角是直角，切线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
12.如图，抛物线与x轴交于点，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】BD
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于，且为整数，再利用无理数的估算即可求解．
【详解】解：设所求数为a，由于在数轴上到原点的距离小于，则，且为整数
则
∵ ，即
∴a可以是或或0．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键．
15.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，N；②分别以，N为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________．

人教版中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题 1.13-的相反数是( ) A. 13 B. 13- C. 3 D. -32.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.结果为a 2的式子是( )A. a 6÷a 3B. a 4·a －2C. (a －1)2D. a 4－a 2 4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角 5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜y B. x ＞y C. x≤y D. x≥y6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.7.函数13xyx+=-中自变量x取值范围是()A. x≥B. x≠3C. x≥且x≠3D. 1x<-8.样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 39.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2 cm，则⊙O的半径为()A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 111.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A 2 B. 3 C. 5 D. 612.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示为．14.因式分解：34a a -=_______________________．15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．16.如图，已知双曲线(0)k y x x=>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．三、解答题17.计算：1011()(3)2cos 45221π---+-+- 18.解方程：11322x x x-=---． 19.我校数学社团成员想利用所学知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．21.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 直径，AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． ⑴求证：AE 是⊙O 的切线;⑵若AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求AD 的长．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：脐橙品种 A B C每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨脐橙获利(百元) 12 16 10(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．答案与解析一、选择题1.13-的相反数是()A. 13B.13- C. 3 D. -3【答案】A 【解析】试题分析：根据相反数的意义知：13-的相反数是13.故选A．【考点】相反数.2.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确;B、是轴对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，故本选项错误;D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.3.结果为a2的式子是()A. a6÷a3B. a4·a－2C. (a－1)2D. a4－a2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方公式，即可求得答案．【详解】解：A. a 6÷a 3=633a a -=，错误; B. a 4·a -2= a 4-2=2a ，正确;C. (a -1)2=2a -，错误;D ．a 4－a 2≠a 2，错误．故选B ．【点睛】本题考查整式的乘法，涉及的知识点有同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为,EF 为过点的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元;下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是( ) A. x ＜yB. x ＞yC. x≤yD. x≥y【答案】B【解析】【详解】解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是302050x y +，以每斤2x y +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则302050x y +＞2x y + 解之得，x ＞y ．所以赔钱的原因是x ＞y ．故选B ．6.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【】A. B. C. D.【答案】C【解析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y 不变，出水面后y 逐渐增大，离开水面后y 不变．因为小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．故选C ．7.函数1x y +=x 的取值范围是( ) A. x ≥B. x ≠3C. x ≥且x ≠3D. 1x <-【答案】C【解析】【详解】解：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：10{30x x +≥-≠，解得：x ≥且x ≠3．故选C ．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围．8.样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是( )A. 8B. 5C. 22D. 3【答案】A【解析】【分析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10， ∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）．故选A ．【点睛】本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数;②计算偏差，即每个数据与平均数的差;③计算偏差的平方和;④偏差的平方和除以数据个数． 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠C ＝30°，AB ＝2 cm ，则⊙O 的半径为( )A. 5 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm【答案】D【解析】【分析】连接OA 、OB ，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知△OAB 是等边三角形，即可求得⊙O 的半径OA=OB=AB=2．【详解】解：如图：连接OA 、OB ，则OA 、OB 即为半径，∵∠C＝30°，∴∠AOB=60°，又∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，且AB＝2 cm，∴OA=OB= AB=2 cm．故选D．【点睛】本题考查圆周角与三角形的综合运用，熟练掌握圆周角定理，作出辅助线是解题的关键．10.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断：①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．正确．．的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出四边形AEDF是平行四边形，故①正确;当∠BAC＝90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确;如果AD平分∠BAC，通过等量代换可得∠EAD=∠EDA，可得平行四边形AEDF的一组邻边相等，即可得到四边形AEDF是菱形，故③正确;由AD⊥BC且AB＝AC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，故④正确;进而得到正确说法的个数．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA∴四边形AEDF是平行四边形，①正确;若∠BAC＝90°∴平行四边形AEDF为矩形，②正确;若AD平分∠BAC∴∠EDA=∠FAD又DE∥CA，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE．∴平行四边形AEDF为菱形，③正确;若AD⊥BC，AB＝AC，∴AD平分∠BAC，同理可得平行四边形AEDF为菱形，④正确;故选A．【点睛】本题考查四边形与三角形结合的相关知识，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解答本题的关键．11.如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP 绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A. 2B. 3C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO△COD,进而可以证明AP=CO，即可解题．【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中A CAPO CODOD OP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APO △COD (AAS )，即AP=CO ，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为6．【点睛】本题是全等三角形与旋转的综合题型，理解题意，找出全等的三角形，再通过代换求得答案是解题的关键．12.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc ＜0，②a ＋b ＋c ＝2，③a ＞12④0＜b ＜1中正确的有( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可以判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴以及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而得到结论．【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a 0>当x=0时，可得c 0<，∵对称轴x=- 02b a<，∴a 、0b b >同号，即，∴abc ＜0，故①正确;当x=1时，即a++c=2故②正确;当x=-1时，a-+c 0<，又a++c=2，∴a+c=2-，将上式代入a-+c 0<，即2-2b 0<，∴b 1>．故④错误;∵对称轴x=- 12b a >-，解得 2b < a ，因为b 1>， ∴a 12>，故③正确．故选B ．【点睛】本题是二次函数图像的综合题型，掌握二次函数的定义，对称轴等相关知识是解题的关键，是中考的必考点．二、填空题13.股市有风险，投资须谨慎．截止今年5月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学记数法表示．【答案】9.5×710【解析】【分析】实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n 为比整数位数少1的数，而且a×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)中n 的值是易错点．【详解】解：根据题意95 000 000=9.5×107．故答案为：9.5×107．【点睛】本题考查科学计数法，在a×10n 中，a 的整数部分只能取一位整数，且n 的数值比原数的位数少1，95 000 000的数位是8，则n 的值为7．14.因式分解：34a a -=_______________________．【答案】(2)(2)a a a +-【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：()3244(2)(2)a a a a a a a -=-=+-【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.15.如图，∠AOB ＝45°，过OA 上到点O 的距离分别为1，3，5，7，9，11，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，…，观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积S 10＝_____．【答案】76【解析】【分析】仔细观察可发现规律：第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2，然后按此公式求得上下底，再利用面积公式计算面积就行了．【详解】解法①：从图中可以看出，第一个黑色梯形的上底为1，下底为3，第2个黑色梯形的上底为5＝1+4，下底为7＝1+4+2，第3个黑色梯形的上底为9＝1+2×4，下底为11＝1+2×4+2，则第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2， ∴第10个黑色梯形的上底＝1+(10﹣1)×4＝37，下底＝1+(10﹣1)×4+2＝39， ∴第10个黑色梯形面积S 10＝12×(37+39)×2＝76．解法②根据图可知：S 1＝4，S 2＝12，S 3＝20，以此类推得Sn ＝8n ﹣4，S 10＝8×10﹣4＝76．【点睛】本题是找规律题，找到第n 个黑色梯形的上底＝1+(n ﹣1)×4，下底＝1+(n ﹣1)×4+2是解题的关键．16.如图，已知双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 的中点，交BC 于点，且四边形OEBF 的面积为2，则k =_______．【答案】2【解析】【分析】如果设F (x ，y )，表示点B 坐标，再根据四边形OEBF 的面积为2，列出方程，从而求出k 的值．【详解】解：∵双曲线(0)k y x x =>经过矩形OABC 边AB 中点设F (x ，y )，E (a ，b )，那么B (x ，2y )，∵点E 在反比例函数解析式上，∴S △COE =12ab=12k ， ∵点F 在反比例函数解析式上， ∴S △AOF =12xy=12k ，即xy=k ∵S 四边形OEBF =S 矩形ABCO -S △COE -S △AOF ，且S 四边形OEBF =2，∴2xy-12k-12xy=2， ∴2k-12k-12k=2， ∴k=2．故答案为：2．【点睛】本题的难点是根据点F 的坐标得到其他点的坐标．在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．三、解答题17.计算：101()(3)2cos 45221π--+-+-【答案】-2.【解析】【分析】原式利负指数幂法则，零指数幂，特殊角的三角函数，分母有理化，进行计算即可解答【详解】原式=2(21)12--+++=-2. 【点睛】此题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角函数，解题关键在于掌握运算法则18.解方程：11322x x x-=---．【答案】无解【解析】【详解】解：方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----．解这个方程，得2x =．检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解．解分式方程步骤：去分母转化成一元一次方程即可，但需要特别注意，需要检验方程的根是否是原方程的增根19.我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段MN 的长)．直线MN 垂直于地面，垂足为点P ，在地面A 处测得点M 的仰角为60°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为30°，AB ＝5米．且A 、B 、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．(结果保留根号)535-米【解析】【分析】设AP=NP=x ，在Rt △APM 中可以求出3，在Rt △BPM 中，∠MBP=30°，求得x ，利用MN ＝MP －NP 即可求得答案．【详解】解：∵在Rt △APN 中，∠NAP ＝45°，∴PA ＝PN ，在Rt△APM中，tan∠MAP＝MP AP，设PA＝PN＝x，∵∠MAP＝60°，∴MP＝AP·tan∠MAP＝3x，在Rt△BPM中，tan∠MBP＝MP BP，∵∠MBP＝30°，AB＝5，∴33=3x5x+，∴x＝52，∴MN＝MP－NP＝3x－x＝5352-．答：广告牌的宽MN的长为5352-米．【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点．20.当前，”精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要”建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已”建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．(1)求七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)15人;(2)补图见解析 (3)1 2 .【解析】【分析】(1)根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数;(2)用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数;(3)根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:(1)七年级已”建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人;(2)A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3(人)补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°;(3)画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．⑴求证：AE是⊙O的切线;⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的长．【答案】(1)证明见解析;(2)AD＝25.【解析】【分析】(1)根据等边对等角得出∠ODA=∠OAD，进而得出∠OAD=∠EDA，证得EC∥OA，从而证得AE⊥OA，即可证得AE是⊙O的切线;(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．从而证得四边形AOFE是矩形，得出OF=AE=4cm，根据垂径定理得出DF=12CD=3cm，在Rt△ODF中，根据勾股定理即可求得⊙O的半径，得出ED，根据勾股定理即可求得AD．【详解】(1)证明：连结OA．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA．∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA．∵AE⊥CD，∴OA⊥AE．∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．(2)过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°∴四边形AOFE是矩形．∴OF=AE=4cm． EF=OA，又∵OF⊥CD，∴DF=12CD=3cm．在Rt△ODF中，22OF DF=5cm，即⊙O的半径为5cm，∴EF=OA=5cm，∴ED=EF-DF=5-3=2cm，在Rt△AED中，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，垂径定理，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理和作辅助线是解题的关键．A B C三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会，按计划，20辆汽车都要22.我市某镇组织20辆汽车装运完,,装运，每辆汽车只能装运用一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：从A，B两地运往甲，乙两地的费用如下表：(1)设装运种脐橙的车辆数为，装运种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式;(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?(3)若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值【答案】(1)y=20-2x;(2)详见解析;(3)当装运A种脐橙4车、B种脐橙12车、C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【解析】【分析】(1)等量关系为：车辆数之和=20;(2)关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4;(3)总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【详解】解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20-x-y)，则有：6x+5y+4(20-x-y)=100整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且为整数);(2)由(1)知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，-2x+20，x．由题意得42204 xx⎧⎨-+⎩解得：4≤x≤8因x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车;方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车;(3)设利润为W(百元)则：W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600∵k=-48＜0∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x=4，故选方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(万元)答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点睛】解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．23.如图，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．动点M，N同时从B点出发，分别沿B→A，B→C 运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)若a＝4厘米，t＝1秒，则PM＝______厘米;(2)若a＝5厘米，求时间t，使△PNB∽△PAD，并求出它们的相似比;(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围;【答案】(1)34;(2)2∶3;(3)3<a≤6．【解析】【分析】(1)由题意可知，t ＝1秒时，BN=BM=1，又因为PM ⊥BC ，所以△ANB ∽△APM ，根据相似三角形的性质，即可求得PM ;(2)根据题意，当△PNB ∽△PAD 时，对应边之比等于高之比，即NB BM AD AM=，进而可以求出时间t 以及相似比;(3)设BN=t ，则0t 3≤≤，则BM=t ，再用t 表示出PM ，就可以用t 表示出两个梯形的面积，求出t 的值，进而求出a 的取值范围．【详解】解：(1)当t ＝1时，MB ＝1，NB ＝1，AM ＝4－1＝3，∵PM ∥BN ，∴△ANB ∽△APM ， ∴PM AM NB AB=， ∴PM ＝34． (2)作出△PNB 和△PAD ，则BM 和AM 分别是它们的高，若△PNB ∽△PAD ，则NB BM AD AM =，即35t t t=-，解得t=2，即t ＝2时，使得△PNB ∽△PAD ，∴相似比为2∶3．(3)∵PM ⊥AB ，CB ⊥AB ，∠AMP ＝∠ABC ，△AMP ∽△ABN ， ∴PM AM NB AB =，即PM a t t a-=， ∴()PM t a t a -＝，∴()QP 3t a t a -＝－，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等时，即()()()()()332222t a t t a t a t t t a QP AD DQ MP BN BM a ⎛⎫-⎛⎫-+- ⎪-+ ⎪++⎝⎭⎝⎭===，化简得t ＝66a a +， ∵t3， ∴636a a≤+，则a6， ∴3a6．【点睛】本题是矩形中动点与相似三角形的的综合问题，难度一般，根据所求正确的找出相似三角形，再利用对应边成比例是解题的关键，是中考的重要考点．24.如图，抛物线L1：y＝－x2－2x＋3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点．(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标;若不存在，请说明理由;(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A，B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上?请说明理由．【答案】(1)y＝－x2＋2x＋3;(2)存在，N(2，3)，N′(－2，3);(3)点Q不在抛物线L2上．【解析】【分析】(1)由于是平移，所以抛物线的开口方向和开口大小不变，先求出L1与x轴的交点，再求出L2与x轴的交点，即可求出抛物线L2的解析式;(2)因为是平移，根据平移的性质，连接各组对应点的线段平行且相等，故存在符合条件的点N,即可求得N 点坐标;(3)先设出L1上的点(x1，y1)，进而求得关于原点的对称点(-x1，-y1)，再将(-x1，-y1)代入函数L2的解析式，成立则在图像上，不成立则不在图像上．【详解】解：(1)令y＝0，得－x2－2x＋3＝0，∴x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0) ，∵抛物线L1向右平移2个单位得抛物线L2，∴C(－1，0)，D(3，0)，a＝－1，∴抛物线L 2为y ＝－(x ＋1)(x －3) ．即y ＝－x 2＋2x ＋3．(2)存在;令x ＝0，得y ＝3，∴M(0，3),∵抛物线L 2是L 1向右平移2个单位得到的，∴点N(2，3)在L 2上，且MN ＝2，MN ∥AC ，又∵AC ＝2，∴MN ＝AC ，∴四边形ACNM 为平行四边形．同理，L 1上的点N′(－2，3)满足N′M ∥AC ，N′M ＝AC ，∴四边形ACMN′是平行四边形．∴N(2，3)或N′(－2，3)即所求．(3)设P(x 1，y 1)是L 1上任意一点(y 1≠0)，则点P 关于原点的对称点Q(－x 1，－y 1)，且211123y x x =--+，将点Q 的横坐标代入L 2，得：2111123Q y x x y y =--+=≠-∴点Q 不在抛物线L 2上．【点睛】本题目是二次函数的综合题型，涉及的知识点有平移、平行四边形的判定、对称等相关知识，是中考的常考点，同学们需要熟练掌握解题技巧方能快速解题．。

人教版中考模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2的相反数是()A. 2B.22C. 2D. －22.中国领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107B. 1.26×106C. 126×105D. 126×1043.下列运算正确是()A. (m3)2=m5B. m3 m 2=m6C. m2－1=(m+1)(m－1)D. (m+1)2=m2+14.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数90，众数是120D. 中位数是120，众数是1007.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=9.矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C 的过程中，▱AEDF的面积()A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变10.抛物线24(0)y ax x c a经过点(x0，y0)，且x0满足关于x的方程20ax+=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x都有y≥ y0B. 对于任意实数x都有y≤y0C. 对于任意实数x都有y＞y0D. 对于任意实数x都有y＜y0二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a-=______.12.如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为________．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．14.一个扇形圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的弧长为____.15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的对角线交于点D ，双曲线y=k x (x ＞0)经过C 、D 两点，双曲线y=8x(x ＞0)经过点B ，则平行四边形OABC 的面积为________．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算： 2312sin 30(1)--+-___________．18.先化简，再求值：(x +21x x +)÷(x+1)，其中x=3． 19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值． 21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB 的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班请说明理由．23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：日平均气温(°C) t＜25 25≤t＜30 t≥30天数(天) 18 36 36杨梅每天需求量(斤) 200 300 500(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y元”为决策依据，说明当x为何值时，y取得最大值．24.如图，在四边形ABCD中，AC⊥AD，∠ABC=∠ADC．在BC延长线上取点E，使得DC=DE．(1)如图1，当AD∥BC时，求证：①∠ABC=∠DEC;②CE=2BC;(2)如图2，若tan∠ABC=43，BE=10，设AB=x，BC=y，求y与x的函数表达式．25.已知抛物线F1：y=x2－4与抛物线F2：y=ax2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边)，直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合)，点D是抛物线F2的顶点．①若点C为抛物线F1的顶点，且点C为ABD△的外心，求a的值;②设直线BC的解析式为y=kx+b，若k+2a=4，则直线CD是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的相反数是( )A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号，即可解答．的相反数是，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上”-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.中国的领空面积约为1260000平方公里，将1260000用科学记数法表示为( )A. 0.126×107 B. 1.26×106 C. 126×105 D. 126×104 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.26a =，1260000整数位数是7位，所以6n =∴1260000=61.2610⨯ ．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．3.下列运算正确的是( )A. (m 3)2=m 5B. m 3⋅ m 2=m 6C. m 2－1=(m+1)(m －1)D. (m+1)2=m 2+1 【答案】C【解析】【分析】分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】】解：A．(m3)2=m6，故本选项不合题意;B．m3⋅m2=m5，故本选项不合题意;C．m2-1=(m+1)(m-1)，故本选项符合题意;D．(m+1)2=m2+2m+1，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解，熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键4.图中几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图是主视图求解即可．【详解】解：A.是主视图，符合题意;B.不是该几何体的三视图，故不符合题意;C.是左视图，故不符合题意;D.俯视图，故不符合题意;故选A.【点睛】本题考查了三视图的知识，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．5.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2之间关系一定成立的是()A. ∠1=2∠2B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠1+∠2=90°【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据平角等于180°计算即可得解．【详解】∵直尺对边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3+∠2=180°-90°=90°，∴∠1+∠2=90°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.某中学12个班级参加春季植树，其中2个班各植60棵，3个班各植100棵，4个班各植120棵，另外三个班分别植70棵、80棵、90棵，下列叙述正确的是()A. 中位数是100，众数是100B. 中位数是100，众数是120C. 中位数是90，众数是120D. 中位数是120，众数是100【答案】B【解析】【分析】将数据按从小到大的顺序排列，再根据众数和中位数的概念即可得到结果．【详解】解：根据题意，将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120，最中间位置的数据为第6个和第7个数据，都为100，因此中位数为1001001002+=，120出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为120，故选：B．【点睛】本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，那么这个四边形是()A. 是中心对称图形，但不是轴对称图形B. 是轴对称图形，但不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形【分析】先根据已知条件OA=OB=OC=OD，可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分，得出四边形ABCD是矩形，然后根据矩形的对称性，得出结果．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD，∴OA=OC，OB=OD;AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性．对角线相等且互相平分的四边形是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：”今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何?”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少?设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为( )A.8374x yx y-=⎧⎨+=⎩B.8374x yx y+=⎧⎨-=⎩C.3487x x+-= D.3487y y-+=【答案】A【解析】【分析】设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：8374x yx y-=⎧⎨+=⎩，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9.矩形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接AE 、DE ，以AE 、DE 为边作▱AEDF ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，▱AEDF 的面积( )A 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】过点E 作EG ⊥AD 于G ，证四边形ABEG 是矩形，得出EG=AB ，平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积，即可得出结论．【详解】解：过点E 作EG ⊥AD 于G ，如图所示：则∠AGE=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠BAD=90°， ∴四边形ABEG 是矩形，∴EG=AB ，∵四边形AEDF 是平行四边形，∴平行四边形AEDF 的面积=2△ADE 的面积=2×12AD×EG=AD×AB=矩形ABCD 的面积，即▱AEDF 的面积保持不变;故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质，证出▱AEDF 的面积=矩形ABCD 的面积是解题的关键．10.抛物线24(0)y ax x c a 经过点(x 0，y 0)，且x 0满足关于x 的方程20ax +=，则下列选项正确的是( )A. 对于任意实数x 都有y≥ y 0B. 对于任意实数x 都有y≤y 0C. 对于任意实数x 都有y ＞ y 0D. 对于任意实数x 都有y ＜y 0【答案】A 【解析】【分析】由0x 满足关于的方程20ax +=，可得出点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标，再由0a >利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有0y y ，此题得解．【详解】解：0x 满足关于的方程20ax +=，2x a，点0(x ，0)y 是二次函数24y ax x c =++的顶点坐标．0a >，对于任意实数都有0y y ．故选：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记”当0a >时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题11.分解因式：ab a -=______. 【答案】()1a b - 【解析】【分析】确定多项式每项的公因式为a ，直接提取即可. 【详解】解：1(1)ab a a b a a b -=⋅-⋅=- 故答案为()1a b -【点睛】本题考查提公因式法因式分解，确定公因式是解答此题的关键，确定公因式的方法为公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的. 12.如图，等边三角形ABC 边长为2，DE 是它的中位线则DE 的长为________．【答案】1【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴112DE BC==，故答案为：1．【点睛】本题考查是中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13.我市某校开展”我最喜爱的一项体育运动”调查，每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了若干名学生，并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中，喜欢足球运动的人数为________．【答案】30【解析】【分析】根据排球的人数以及百分比，即可得到被调查的人数;再由总人数×20%即可;【详解】解：总人数＝21150 14%人，喜欢足球的人数＝150×20%＝30(人)故答案为30．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百14.一个扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的弧长为____.【答案】4 3π【解析】【分析】根据弧长公式可得．【详解】根据题意，扇形的弧长为12024 1803ππ⋅⋅=．故答案为43π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花，出差在外的爸爸问小艾送了些什么花．小艾调皮地说：”考考你，花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成．康乃馨的支数比玫瑰多，但比百合的两倍少，玫瑰的支数比百合多．”请帮小艾爸爸算一算，这束花的总支数至少为________．【答案】12【解析】【分析】设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意得到不等式组，确定百合的最少支数即可解答．【详解】解：设康乃馨有x支，百合有y支，玫瑰有m支，根据题意可得：2y m x y ，且x，y，m为正整数，所以y的最小值为3，则m=4，x=5，所以总支数至少为3+4+5=12(支)，故答案为：12．【点睛】本题考查了不等式的应用，解题的关键是找出不等关系，确定百合的最少支数．16.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的对角线交于点D，双曲线y=kx(x＞0)经过C、D两点，双曲线y=8x(x＞0)经过点B，则平行四边形OABC的面积为________．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到OD BD =，设的坐标是4(2,)m m ，得到的坐标是2(,)m m ，的纵坐标是4m求得22kmm，把4y m =代入2y x =得到的横坐标是2m，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：平行四边形OABC 的对角线交于点，OD BD ∴=，设的坐标是4(2,)m m，D ∴的坐标是2(,)m m，的纵坐标是4m22kmm，把4y m =代入2y x =得：2m x =，即的横坐标是：2m， BCOA ，平行四边形OABC 的面积BC 点的纵坐标4(2)62m mm，故答案为：6．【点睛】本题考查了平形四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，根据点的坐标表示出BC 的长度是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17.计算：212sin 30(1)-+-___________．1 【解析】【分析】先根据取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方的知识进行化简，再进行计算即可．212sin 30(1)-+-1－2×12+11-1+1=31-故答案为31-．【点睛】本题考查了取绝对值、特殊角的三角函数以及乘方等知识，灵活运用相关基础知识是解答本题的关键．18.先化简，再求值：(x +21x x+)÷(x+1)，其中x=3．【答案】14,3x x + 【解析】【分析】直接利用将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式22111x x x x2(1)11x x x1x x+=，当3x =时，原式3+1433．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19.如图，ABC ADE ，均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边．图中ACE △可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?证明这两个三角形全等．【答案】图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，证明见解析【解析】【分析】先根据图形得出△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，再根据SAS 判定△ACE ≌△ABD 即可．【详解】解：图中的△ACE 可以看成由△ABD 绕着点A 逆时针旋转42°得到的，证明：∵△ABC 和△ADE 都是顶角为42°的等腰三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠DAE ＝42°，AD ＝AE ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD (SAS )．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 20.已知边长为a 的正方形ABCD 和∠O=45°．(1)以∠O 为一个内角作菱形OPMN ，使OP=a (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设正方形ABCD 的面积为S 1，菱形OPMN 的面积为S 2，求12S S 的值．【答案】(1)见解析;(2)2 【解析】【分析】(1)根据四边相等的四边形是菱形画出图形即可． (2)分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题．【详解】解：(1)如图，菱形ONMP 即为所求．(2)如图，过点N 作NH ⊥OP 于H ．∵AB=ON=OP=a ，∴正方形ABCD 的面积S 1=a 2，在Rt △ONH 中， ∵∠NOH=45°，ON=a ，2sin 452NH ON a ∴=⋅︒=， ∴菱形ONMP 的面积2222S a =， 2122222S a S a ∴==．【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.如图，AB 是⊙O 的直径，D 是BC 的中点，弦DH ⊥AB 于点E ，交弦BC 于点F ，AD 交BC 于点G ，连接BD ，求证：F 是BG 的中点．【答案】见解析【解析】【分析】根据圆周角定理证明∠CBD=∠HDB ，推出FB=FD ，再根据余角的性质证明∠FDG=∠FGD ，推出FD=FG 即可解决问题．【详解】证明：∵AB 是直径，AB ⊥DH ，∴BH DB=，∵D是BC的中点，∴BH DB CD==，∴∠CBD=∠HDB，∴FB=FD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠FDG+∠FDB=90°，∠FGD+∠FBD=90°，∴∠FDG=∠FGD，∴FD=FG，∴FG=FB，即点F是BG的中点．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，以及余角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百亳升)与时间x(时)变化的图象，如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成) ．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于”酒后驾驶”，不能驾车上路．(1)求部分双曲线AB的函数解析式;(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：30在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．【答案】(1)18032y xx≥;(2)不能，见解析【解析】【分析】(1)首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解;(2)把.20x .代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．【详解】解：(1)依题意，直线OA 过1(4，20)，则直线OA 的解析式为80y x =，当32x =时，120y =，即3(2A ，120)，设双曲线的解析式为k y x=，将点3(2A ，120)代入得：180k =，1803()2y x x ∴=; 由180y x=得当20y =时，9x =，从晚上22:30到第二天早上7:00时间间距为8.5小时，8.59<，第二天早上7:00不能驾车去上班．【点睛】本题为一次次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点，熟练相关性质是解题的关键． 23. “五月杨梅已满林，初疑一颗值千金 “，莆田杨梅核小，果味酸甜适中，既可直接食用，又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等，还可酿酒，止渴、生津、助消化等功能，深受当地老百姓喜爱．杨梅采摘当天食用口感最好，隔天食用口感较差，某水果超市计划六月份订购莆田杨梅，每天进货量相同，进货成本每斤4元，售价每斤6元，未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂，以每斤2元的价格当天全部处理完，根据往年销售经验，每天需求量与当天平均气温有关，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份日平均气温数据，如下表所示：(1)以前三年六月份日平均气温为样本，估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x 斤(300≤x≤500，试以”平均每天销售利润y 元”为决策依据，说明当x 为何值时，y 取得最大值．【答案】(1)45;(2)每天的进货量300斤，利润最大值为520元【解析】【分析】1)用前三年六月份日平均气温不低于25C ︒的天数除以前三年六月份的总天数即可; (2)当300500x 时，分25t <;2530t;30t 三种情况，分别表示出每天的利润，再根据加权平均数的定义求出平均每天销售利润与之间的函数解析式，然后根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：(1)估计今年六月份日平均气温不低于25C ︒的概率为：36364905; (2)由题意，300500x ，若25t <，则利润为62002(200)48002x x x ; 若2530t，则利润为63002(300)412002x xx ;若30t ，则利润为642x x x ;(8002)18(12002)363620.464090x x xyx，0.40-<，y ∴随的增大而减小，当300x =时，有最大值，此时0.4300640520y．答：每天的进货量为300斤，平均每天销售的利润取得最大值为520元．【点睛】本题考查了概率，一次函数的应用，频数分布表，加权平均数，分类讨论的思想等知识点，求出与之间的函数解析式是本题的难点．24.如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥AD ，∠ABC=∠ADC ．在BC 延长线上取点E ，使得DC=DE ． (1)如图1，当AD ∥BC 时，求证：①∠ABC=∠DEC ;②CE=2BC ; (2)如图2，若tan ∠ABC=43，BE=10，设AB=x ，BC=y ，求y 与x 的函数表达式．【答案】(1)①证明见解析;②证明见解析;(2)12252510563y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭．【解析】【分析】(1)①先根据平行线的性质可得DCE ADC ∠=∠，再根据等腰三角形的性质可得DCE DEC ∠=∠，从而可得ADC DEC ∠=∠，然后根据等量代换即可得证;②如图1(见解析)，先根据平行线的判定、平行四边形的判定可得四边形ABCD 是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AD BC =，然后根据矩形的判定与性质AD CH =，从而可得CH BC =，最后根据等腰三角形的三线合一即可得证;(2)如图2(见解析)，先根据等腰三角形的三线合一可得2CE HE =，再根据矩形的判定与性质可得,90AN MH MAN =∠=︒，然后根据相似三角形的判定与性质可得AM AC AN AD=，又分别在Rt ABM 和Rt ACD △中，利用正切函数值求出433,,555AM x BM x AN x ===，最后利用线段的和差求出BH 、HE 、CE 的长，据此利用BC BE CE =-即可得．【详解】(1)①//AD BCDCE ADC ∴∠=∠DC DE =DCE DEC ∴∠=∠ADC DEC ∴∠=∠ABC ADC ∠=∠ABC DEC ∴∠=∠;②ABC DEC DCE ∠=∠=∠//AB CD ∴//AD BC四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴=如图1，作DH BE ⊥于点HAC AD ⊥四边形ACHD 是矩形AD CH ∴=CH BC ∴=DC DE =且DH BE ⊥22CE CH BC ∴==;(2)如图2，作DH BE ⊥于点H由等腰三角形的三线合一得：2CE HE =作AN DH ⊥于点N ，AM BE ⊥于点M四边形AMHN 是矩形,90AN MH MAN ∴=∠=︒90MAC NAC ∴∠+∠=︒AC AD ⊥90NAD NAC ∴∠+∠=︒MAC NAD ∠=∠在ACM △和ADN △中，90MAC NAD ANC AND ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩ ACM ADN ∴~AM AC AN AD∴= 在Rt ABM 中，4tan 3AM ABC BM ∠== 设4=AM a ，则3BM a =5AB a x ∴=== 解得15a x = 43,55AM x BM x ∴== 在Rt ACD △中，4tan tan 3AC ADC ABC AD =∠=∠= 4453x AN ∴= 解得35AN x = 336555BH BM MH BM AN x x x ∴=+=+=+= 10BE =6105HE BE BH x ∴=-=- 122205CE HE x ∴==- 121210(20)1055BC BE CE x x ∴=-=--=- 即12105y x =- 又0BC BE <<，即010BC <<252563x ∴<< 故y 与x 的函数表达式为12252510()563y x x =-<<．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正切三角函数等知识点，较难的是题(2)，通过作辅助线，构造直角三角形和相似三角形是解题关键．25.已知抛物线F 1：y=x 2－4与抛物线F 2：y=ax 2－4a(a≠1)．(1)直接写出抛物线F 1与抛物线F 2有关图象的两条相同性质;(2)抛物线F 1与x 轴交于A 、B 两点(点B 在点A 的右边)，直线BC 交抛物线F 1于点C(点C 与点B 不重合)，点D 是抛物线F 2的顶点．①若点C 为抛物线F 1的顶点，且点C 为ABD △的外心，求a 的值; ②设直线BC 解析式为y=kx+b ，若k+2a=4，则直线CD 是否过定点?若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由．【答案】(1)对称轴为y 轴，顶点的横坐标为0;(2)①252+或252-，②过定点，定点坐标为(-2，0) 【解析】【分析】(1)根据两个抛物线的b 都为0，即可得抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①根据题意得出C(0，-4)，D(0，-4a)，根据抛物线F 1与x 轴交于A ，B 两点，求出A(-2，0)，B(2，0)，从而可得AC=5a>0时和当a<0吋两种情况分析即可;②设C(x 1，y 1)，先求出BC 的解析式，然后求出C 的坐标，再求出直线CD 的解析式即可得得出直线CD 恒过定点．【详解】(1)两个抛物线的b 都为0，∴抛物线的对称轴都是y 轴，顶点横坐标都是0;(2)①点C ，D 分别为抛物线F 1，F 2的顶点，故C(0，-4)，D(0，-4a)，抛物线F1与x轴交于A，B两点，则A(-2，0)，B(2，0)，故AC=25，当a>0时，如图1，依题意得，CD=AC=25，则OD=OC+CD=4+25，即4a=4+25，解得：a=252+;当a<0吋，如图2，依题意得：CD=AC=25则OD=CD-OC=25，即-4a=5，解得a=252-，故a 的值为：252+或252-; ②设C(x 1，y 1)，依题意得，直线BC 的解析式为y=kx+b ，过点B (2，0)，则b=-2k ，故BC 的解析式为y=kx-2k ，由224y kx k y x =-=-⎧⎨⎩，得x 2-kx+2k-4=0，则x 1=k-2，y=x 2-4=(k-2)2-4=k 2-4k ，即C 的坐标是(k-2，k 2-4k )，直线CD 的解析式为y=mx+n 过点D(0，-4a)，则()2424n a m k n k k =--+=-⎧⎪⎨⎪⎩，则m(k-2)-4a=k 2-4k ，又k+2a=4，则a=42k -，解得428m k n k =-=-⎧⎨⎩，又点C 异于点B ，故k-4≠0，故CD 的解析式为y=(k-4)x+2k-8，即y=(k-4)(x+2)，故直线CD 恒过点(-2，0) ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，求一次函数解析式，结合知识点灵活分析是解题关键．。

人教版中考数学模拟考试试题卷(含答案)

人教版中考数学模拟考试试题卷数学一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）1A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％ 7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AF AC 的值为( ) A. 14B. 15C. 16D. 178. 已知{3x +2y =k x −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( ) A. k =0 B. k =−34 C. k =−32 D. k =34 9. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3C. 32√3D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( ) A. y 3>y 2>y 1 B. y 1>y 2>y 3 C. y 2>y 1>y 3 D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A 与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．313. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形．14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−a x −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：17. (1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．18. (2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．19. (3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．20. （10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：21.(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？22.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．23.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B 处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．24.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．25.(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；26.(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)27.(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型5活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？28.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是 (2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存否存在点D.使AD+BD=56在：请说明理由：______．29.(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．30.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．的图象交于A(2,3)，31.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y =mxB(−3,n)两点．32.7(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．33.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．34.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？9答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−212.甲13.80°或50°或20°14.4.815.1416.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5． 17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600 答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)；小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0，解得m =−4，n =4，∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m =−4，n =4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA =OB =4，∵OA =AD ，∴OD =8，如图，过点E 作EH ⊥x 轴于点H.则∠EDH +∠DEH =90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，11∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10] =−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，。

2022-2023学年全国初中中考专题数学新人教版中考模拟(含解析)

2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟考试总分：127 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1. 计算的结果是( )A.B.C.D. 2.如图，在中，边的高是( )A.B.C.D. 3. 大家都知道，七点五十可以说成差十分钟八点，有时这样表达更清楚，这也启发了人们设计了一种新的加减记数法．比如：写成，＝；写成＝；写成＝．按这个方法请计算＝（）A.B.⋅(−a)a 3a 3−a 3a 4−a 4△ABC BC CECDACAF81110−218929200−20+976831310000−2320+352−3124081990C.D.4. 的算术平方根是 A.B.C.D.5. 如果过一个多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是（）A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形6. 据统计，年长春市接待旅游人数约人次，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D. 7.如图是由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（） A.B.241030249()−33±38162016670000006700000067×1066.7×1056.7×1076.7×1086C. D.8. 如图，在▱中，，是上两点，，连接，，，.添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )A.B.C.D.9. 如果，那么的值为（）A.B.C.D.以上都不对10. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料．右图是一段弯形管道，其中’，中心线的两条弧的半径都是，这段变形管道的展直长度约为（取）（）ABCD M N BD BM =DN AM MC CN NA AMCN MB =MOOM =AC 12BD ⊥AC∠AMB =∠CND2x =3y (−)⋅y x (−)x y2−1−23−32∠O =∠O=90∘1000mm π3.14A.B.C.D.11. 在下列图形中，由条件不能得到的是 A. B. C. D.12. 已知，则函数＝和的图象大致是（）A.9280mm6280mm6140mm457mm∠1+∠2=180∘AB //CD ()<0<k 1k 2y x −1k 1y =k 2xB. C. D.13. 下列说法中：①若点在直线上，则点一定在线段上；②两点之间，直线最短；③已知，则点是线段的中点；④两点确定一条直线；⑤连接两点的线段叫两点间的距离．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个14. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数方差如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A.甲B.乙C.丙D.丁15. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大，那么原来的两位数为（）A.C AB C AB AC =BC C AB 3210109.79.69.69.70.250.250.270.289954B.C.D.16. 平行四边形两邻边长分别为和，它们的夹角（锐角）为，则平行四边形中较短的对角线的长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）17. 一个质地均匀的小正方体，个面分别标有数字，，，，，．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是的概率为________.18. 如图，是的直径，已知，，是的上的两点，且，是上一点，则的最小值是________．19. 已知如图，每个小正方形的边长都是，、、、…都在格点上，、、、…都是斜边在轴上，且斜边长分别为、、、…的等腰直角三角形．若的三个顶点坐标为、、，则依图中规律，则的坐标为________.277245ABCD 2360∘ABCD 7–√26−−√3161121551AB ⊙O AB =2C D ⊙O +=BC ˆBD ˆ23AB ˆM AB MC +MD 1A 1A 2A 3△A 1A 2A 3△A 3A 4A 5△A 5A 6A 7x 246△A 1A 2A 3(2,0)A 1(1,−1)A 2(0,0)A 3A 19三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.先化简，再求值：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 21. 科技是第一生产力．科技深刻地改变了中国人的生活方式，更为企业插上了腾飞的翅膀．机器人分拣、配送货物已经成为很多大型企业仓储的首选．某公司为了了解下属仓库机器人的工作状况，随机抽取台进行日分拣货物测试，并将它们的测试结果数据进行整理、描述和分析（日分拣货物的重量单位：吨）部分信息如下：等级重量（吨）频率请结合上述信息完成下列问题：________， ________， ________；请补全频数分布直方图；①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是________；②这次调查的中位数落在________等级内；（填“”“”“”或“”）若该公司仓库有台机器人，根据抽样调查结果，请估计该公司日分拣货物超过吨的机器人的台数．22. 为了求的值，可令，则，因此，，所以.仿照以上推理计算：的值________.(−)÷a +4a +1a +1a 4a −2−1a 2−2<a ≤2a 20A20≤x <25a B25≤x <30b C30≤x <35D 35≤x <40c(1)a =b =c =(2)(3)C A B C D (4)200301+2+++⋯+22232100m =1+2+++⋯+222321002m =2+++⋯+222321012m −m =−12101m =−121011+3+++⋯+32333n23.小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量（单位：千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示，草莓的销售价（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图所示．设第天的日销售额为（单位：元）.第天的日销售额为________元；观察图象，求当时，日销售额与上市时间之间的函数关系式及的最大值；若上市第天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克元，马叔叔到市场按照当日的销售价元/千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了．那么，马叔叔支付完来回车费元后，当天能赚到多少元？ 24. 如图，是的直径，，分别与相切于点，，交的延长线于点，交的延长线于点，交于点，连接．求证：；若，，求的面积和线段的长． 25. 如图，直线与双曲线相交于和两点，与轴交于点，与轴交于点．（1）求，的值；（2）在轴上是否存在一点，使与相似？若存在求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20y x (1)p x (2)x w (1)11w (2)16≤x ≤20w x w (3)1515p 2%20AB ⊙O PA PC ⊙O A C PC AB D DM ⊥PO PO M ⊙O N AN (1)∠MPD =∠MDO (2)PC =6sin ∠PDA =35⊙O MN =mx +n(m ≠0)y 1=(k ≠0)y 2k x A(−1,2)B(2,b)y C x D m n y P △BCP △OCD P26. 如图，是中边的中线，，点为上一点，如果，过作交于点，点是的中点，将绕点顺时针旋转度（其中）后，射线交直线于点．如果的面积为，求的面积（用的代数式表示）；当和不重合时，请探究的度数与旋转角的度数之间的函数关系式；写出当为等腰三角形时，旋转角的度数．OC △ABC AB ∠ABC =36∘D OC OD =k ⋅OC D DE //CA BA E M DE △ODE O α<α<0∘180∘OM BC N (1)△ABC 26△ODE k (2)N B ∠ONB y α(3)△ONB α参考答案与试题解析2022-2023学年全国中考专题数学中考模拟一、选择题（本题共计 16 小题，每题 3 分，共计48分）1.【答案】D【考点】同底数幂的乘法【解析】根据单项式乘单项式的方法先进行相乘，然后按照同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.【解答】解：故选.2.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．【解答】解：从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，所以在中，边上的高是．故选．3.【答案】A【考点】⋅(−a)=−⋅a =−.a 3a 3a 4D △ABC BC AF D有理数的加减混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】如果一个非负数的平方等于，那么是的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵，∴的算术平方根为．故选.5.【答案】A【考点】多边形的对角线【解析】根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为计算即可得解．【解答】∵过一个多边形的一个顶点的对角线有条，∴多边形的边数为＝，∴这个多边形是九边形．6.【答案】Cx a x a =32993B (n −3)66+39【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】这个数用科学记数法表示为．7.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：由个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：故选.8.【答案】B【考点】矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥1n <1n 67000000 6.7×1076C ABCD解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵对角线上的两点，满足，∴，即，∴四边形是平行四边形，由矩形性质得：①矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；②矩形的四个角都是直角；③矩形的对角线相等.，因不能确定原平行四边形的对角线相等，故，不可判定四边形是矩形，，由可得平行四边形对角线相等，故可判定四边形是矩形，，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故不可判定四边形是矩形,，因原题中未给定具体的角的度数，所以不能得出四边形的角的具体度数，故不可判定四边形是矩形，故选.9.【答案】C【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：原式，，，原式.故选.10.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】ABCD OA =OC OB =OD BD M N BM =DN OB −BM =OD −DN OM =ON AMCN A ABCD MB =MO AMCN B OM =AC 12AMCN AMCN C AMCN D ∠AMB =∠CND AMCN AMCN B =−×y x x 2y 2=−x y∵2x =3y ∴=x y 32∴=−32C先计算出扇形的弧长再加上直管道的长度即可．【解答】图中管道的展直长度．11.【答案】C【考点】平行线的判定【解析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此判断即可．【解答】解：、的对顶角与是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、的对顶角与的对顶角是同旁内角，它们互补，所以能判定，故本选项不符合题意；、由条件能得到，不能判定，故本选项符合题意；、的邻补角，所以能判定，故本选项不符合题意.故选.12.【答案】A【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．【解答】∵，＝∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．13.3000=2×+3000=1000π+3000≈1000×3.14+3000=6140mm 90π×1000180A ∠1∠2AB //CD B ∠1∠2AB //CDC ∠1+∠2=180∘AD //BC AB //CD D ∠1∠BAD =∠2AB //CD C <0<k 1k 2b −1<0C【考点】线段的中点两点间的距离线段的性质：两点之间线段最短直线的性质：两点确定一条直线直线、射线、线段【解析】分别根据线段、直线的性质，两点间距离的定义，线段中点的定义等知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①若点在直线上，则点不一定在线段上，可能在线段外，故原说法错误；②两点之间，线段最短，故原说法错误；③若，且，，三点共线，则点是线段的中点，故原说法错误；④两点确定一条直线，故原说法正确；⑤连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误．综上所述，其中正确的个数有个.故选．14.【答案】A【考点】方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】一元一次方程的应用——其他问题C AB C AB AB AC =BC A B C C AB 1C此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】A【考点】勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，因为，，所以，，，所以.故选.二、填空题（本题共计 3 小题，每题3 分，共计9分）17.【答案】【考点】概率公式【解析】此题暂无解析CE ⊥AD E ∠ADC =60∘CD =2DE =1AE =2CE =3–√AC ==(+3–√)222−−−−−−−−−√7–√A 12解：由题意得，共有种情况，则朝上一面的数字是的有种，故朝上一面的数字是的概率为.故答案为：.18.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系轴对称——最短路线问题【解析】过作于交于，根据垂径定理得到，于是得到，连接交于，则的最小值，过作于，得到，，解直角三角形得到，即可得到结论．【解答】解：过作于交于，∴，∵，∴，∴，连接交于，则的最小值，过作于，∵，∴，，∵，∴，∴，∴的最小值是，故答案为：．19.【答案】6131=3612123–√D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N CD'=2NC ∠C =30∘CN =3–√2D DD'⊥AB H ⊙O D'=BD ˆD'B ˆ+=BC ˆBD ˆ23AB ˆ+=BC ˆBD'ˆ23AB ˆ∠COD'=120∘CD'AB M CD'=MC +MD O ON ⊥CD'N OC =OD'CD'=2NC ∠C =30∘OC =AB =112CN =3–√2CD'=3–√MC +MD 3–√3–√(−8,0)规律型：点的坐标【解析】根据相邻的两个三角形有一个公共点列出与三角形的个数与顶点的个数的关系式，然后求出所在的三角形，并求出斜边长，然后根据第奇数个三角形关于直线对称，第偶数个三角形关于直线对称求出，然后写出坐标即可．【解答】解：设到第个三角形顶点的个数为，则，∵当时，，∴是第个三角形的最后一个顶点，∵等腰直角三角形的斜边长分别为、、、…，∴第个等腰直角三角形的斜边长为，由图可知，第奇数个三角形在轴下方，关于直线对称，∴，∴的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 10 分，共计70分）20.【答案】解：原式．在中，取时，原分式有意义．当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．在中，取时，原分式有意义．A 19x =1x =2OA 19n y y =2n +12n +1=19n =9A 19924692×9=18x x =1O =−1=8A 19182A 19(−8,0)(−8,0)=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2a =2===a −12a 2−12×214=⋅=+4a −−2a −1a 2a 2a(a +1)(a +1)(a −1)2(2a −1)a −12a−2<a ≤2a =2==a −12−11当时，原式．21.【答案】,,下图即为补全的频数分布直方图.,因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．【考点】频数（率）分布直方图中位数扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：由频数分布直方图，知，．因为，所以．故答案为：；；.下图即为补全的频数分布直方图.①在扇形统计图中，“”等级对应的圆心角的度数是．②因为“”等级内的有台，所以中位数落在“”等级内．故答案为：；．a =2===a −12a 2−12×2140.10.50.1(2)108∘B (4)200×=806+2203080(1)a =2÷20=0.1c =10%=0.16÷20=0.3b =1−0.1−0.3−0.1=0.5a =0.1b =0.5c =0.1(2)(3)C ×=360∘620108∘B 10B 108∘B ×=806+2因为台，所以该公司日分拣物超过吨的机器人有台．22.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】令，然后两边同时乘，接下来按照例题的方法计算即可．【解答】解：令，则，因此，所以．所以．故答案为：.23.【答案】当时，设与之间的函数关系式为，依题意得解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，(4)200×=806+2203080−13n+12S =1+3+++...+3233320153m =1+3+++⋯+32333n3m =3++++⋯+3233343n+13m −m =−13n+12m =−13n+1m =−13n+12−13n+121980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912=py =(x +9)(−10x +200)1∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，第天的日销售量为千克，由图可得，第天的销售价格为元/千克，第天的销售价格为元/千克,设第天到第天的销售价格与天数的解析式为，由题意得解得∴当时，，当时，，∴销售价格为元/千克，∴销售额(元).故答案为：.当时，设与之间的函数关系式为，依题意得w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)(1)1190(2)3301617316p x p =kx +b {3k +b =30，16k +b =17，{k =−1，b =33，3≤x ≤16p =−x +33x =11p =2222w =90×22=19801980(2)11≤x ≤20y x y =x +k 1b 1{20+=0，k 1b 111+=90，k 1b 1=−10，解得∴，当时，设与之间的函数关系式为：，依题意得解得∴，∴，∴当时，随的增大而减小，∴当时，有最大值是元．当时，，，当时，(元)，(千克)，∴利润为：(元).答：马叔叔当天能赚到元．24.【答案】证明：，分别与相切于点，，，.，，，，，.解：连接，，如图：{=−10，k 1=200，b 1y =−10x +20016≤x ≤20p x p =x +k 2b 2{16+=17，k 2b 220+=19，k 2b 2 =，k 212=9，b 2p =x +912w =py =(x +9)(−10x +200)12=−5+10x +1800x 2=−5+1805(x −1)216≤x ≤20w x x =16w 680(3)3≤x ≤16p =−x +33y =−10x +200x =15p =−15+33=18y =−10×15+200=5050(1−2%)×18−50×15−20=112112(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】证明：，分别与相切于点，，∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PAD AD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAO OP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMN MN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2(1)∵PA PC ⊙O A C ∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘，.，，，，，.解：连接，，如图：，分别与相切于点，，，，在中，，，，在中，由勾股定理得：，，，，的面积．在中，由勾股定理得：．在和中，，，，∴，即，，在中，由勾股定理得：．的面积为，线段的长为．25.【答案】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，∴∠MPD =∠MPA ∠PAO =90∘∵DN ⊥PO ∴∠PMD =90∘∵∠POA =∠DOM ∠PAO =∠PMD ∴∠MPA =∠MDO ∴∠MPD =∠MDO (2)OC ON ∵PA PC ⊙O A C PC =6∴PA =6∵Rt △PAD sin ∠PDA =35∴=PA PD 35∴PD =10Rt △PADAD ===8P −P D 2A 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√∴CD =4∴OC =3OD =5∴⊙O S =9πRt △PAOOP ===3O +A A 2P 2−−−−−−−−−−√+3262−−−−−−√5–√Rt △OAP Rt △OMD ∵∠AOP =∠MOD ∠PAO =∠DMO =90∘∴△OAP ∽△OMD =OP OD OA OM =35–√53OM ∴OM =5–√Rt △OMNMN ===2O −O N 2M 2−−−−−−−−−−−√−32()5–√2−−−−−−−−−√∴⊙O 9πMN 2A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{ −m +n =22m +n =−1解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）把点、的坐标分别代入反比例函数解析式求得、的值，然后将点、的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组求得它们的值；（2）需要分类讨论：，，由坐标与图形的性质以及等腰直角三角形的性质进行解答．【解答】∵和在双曲线上，∴，解得．∴．∵和在直线上，∴，解得，∴，的值分别是、；在轴上存在这样的点，理由如下：①如图，过点作交轴于点，∴，{m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)A B k b A B △PCB ∽△OCD △BCP'∼△OCD A(−1,2)B(2,b)=(k ≠0)y 2k x k =−1×2=2b b =−1B(2,−1)A(−1,2)B(2,−1)=mx +n(m ≠0)y 1{−m +n =22m +n =−1{ m =−1n =1m n −11y P B BP //x y P △PCB ∽△OCD B(2,−1)∵，∴，②过点作交轴于点，∴，由（1）知，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴这样的点有个．即和．26.【答案】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，B(2,−1)P(0,−1)B BP'⊥AB y P △BCP'∼△OCD =−x +1y 1C(0,1)D(1,0)OC =OD △OCD △BCP'CP'=PP'=2P'(0,−3)P 2(0,−1)(0,−3)(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．【考点】三角形的中线相似三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】（1）通过证明，可得，即可求解；（2）通过证明，可得＝＝，分两种情况讨论可求解；（3）分四种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：∵是中边的中线，的面积为，∴.∵，∴，，∴，且，∴.∵，∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘△ODE ∽△OCA =()S △DEO S △OAC OD OC2△OEM ∽△BAC ∠EOM ∠ABC 36∘(1)OC △ABC AB △ABC 26=13S △OAC DE //AC △ODE ∼△OCA ∠OEM=∠OAC =()S △ODE S △OAC OD OC2OD =k ⋅OC =13S △ODE k 2(2)△ODE ∼△OCA ==kOE OD DE∴.∵是中边的中线，点是的中点，∴，，∴，且，∴，∴.如图，当时，∵，∴，即，∴.如图，当时，∵，∴，∵.∴的度数与旋转角的度数之间的函数关系式为当时，若，则，若，则，若，则，∴.当时，若，则，∴．综上，旋转角的度数为，，，．===k OE OA OD OC DE AC OC △ABC AB M DE AB =2AO EM =DE 12==OE AB k 2EM AC ∠OEM =∠OAC △OEM ∼△BAC ∠EOM=∠ABC =36∘<α<0∘144∘∠AON=∠B +∠ONB ∠AOE +∠EOM =∠B +∠ONB α+=+y 36∘36∘y =α<α<144∘180∘∠BON=∠EOM −∠BOE =−(−α)36∘180∘∠BON=α−144∘∠ONB=∠ABC −∠BON=−(α−)=36∘144∘−α180∘∠ONB y αy ={α，<α<，0∘144∘−α，<α<.180∘144∘180∘(3)<α<0∘144∘OB =ON ∠ABC=∠BNO =36∘=αOB=BN ∠ONB ===α−180∘36∘272∘ON =BN ∠ABC=∠BON =36∘∠ONB=−2×=180∘36∘108∘=α<α<144∘180∘OB=BN ∠ONB=∠NOB =18∘=−α180∘α=162∘α36∘72∘108∘162∘。

人教版九年级数学中考模拟及参考答案

中考数学模拟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：由三角形内角和定理得，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，故选：B．2．在下列几何体中，三视图都是圆的为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据常见几何体的三视图，可得答案．【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意；C、圆锥的主视图是梯形，左视图是梯形，俯视图是同心圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．3．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010B．0.6×1011C．6×1010D．6×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1010．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12B．（﹣3x）2•4x2=﹣12x4C．3x+2x2=5x3D．x6÷x2=x3【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确，∵（﹣3x）2•4x2=9x2•4x2=36x4，故选项B错误，∵3x+2x2不能合并，故选项C错误，∵x6÷x2=x4，故选项D错误，故选A．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：．故选A．6．今年世界环境日，某校组织的保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的6名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，9.5，这6名选手成绩的众数和中位数分别是（）A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】分别根据众数的定义及中位数的定义求解即可．【解答】解：由题中的数据可知，8.8出现的次数最多，所以众数为8.8；从小到大排列：8.5，8.8，8.8，9.0，9.4，9.5，故可得中位数是=8.9．故选C．7．如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【考点】N3：作图—复杂作图；JB：平行线的判定与性质；K8：三角形的外角性质．【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选：D．8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选：C．9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（）A．B．C．D．【考点】MN：弧长的计算；M5：圆周角定理．【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC=60°，属于利用弧长公式l=来计算劣弧的长．【解答】解：如图，连接OB、OC，∵∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=2，∴劣弧的长为：=．故选：A．10．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设江水的流速为vkm/h，根据题意得：=，故选：D．11．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为（）A．60n mileB．60n mile C．30n mile D．30n mile【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】如图作PE⊥AB于E．在RT△PAE中，求出PE，在Rt△PBE中，根据PB=2PE 即可解决问题．【解答】解：如图作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60n mile，∴PE=AE=×60=30n mile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=60n mile，故选B12．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x≥0）和抛物线C2：y=（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A．B．C．D．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，∵BE∥x轴，∴点F纵坐标为，∵点F是抛物线y=x2上的点，∴点F横坐标为x==，∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为a2，∵点D是抛物线y=上的点，∴点D横坐标为x==2a，∴AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，∴则==×=，故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：|﹣6|=6．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|=﹣（﹣6）=6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案为6．14．红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有680人．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×=680，故答案为：680．15．已知是方程组的解，则3a﹣b=5．【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】首先把方程组的解代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，①+②即可求得代数式的值．【解答】解：∵是方程组的解，∴，①+②得，3a﹣b=5，故答案为：5．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=2，BD=2，将菱形按如图方式折叠，使点B与点O重合，折痕为EF，则五边形AEFCD的周长为7．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L8：菱形的性质．【分析】根据菱形的性质得到∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，得到∠ABC=60°，由折叠的性质得到EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，推出△BEF是等边三角形，得到∠BEF=60°，得到△AEO是等边三角形，推出EF是△ABC的中位线，求得EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，∵AO=1，BO=，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，AB=2，∴∠ABC=60°，由折叠的性质得，EF⊥B O，OE=BE，∠BEF=∠OEF，∴BE=BF，EF∥AC，∴△BEF是等边三角形，∴∠BEF=60°，∴∠OEF=60°，∴∠AEO=60°，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE，∴BE=AE，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC=1，AE=OE=1，同理CF=OF=1，∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=7．故答案为：7．17．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0．【考点】G4：反比例函数的性质．【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜0．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为1+12×504+4=6053，故答案为（6053，2）．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：﹣（﹣2）+﹣2sin45°+（﹣1）3．【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=2+2﹣2×﹣1=1+．20．先化简，再求值：1﹣÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：1﹣÷=1﹣=1﹣==，当x=﹣1时，原式=．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；（2）已知点A与点A2（2，1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【考点】P7：作图﹣轴对称变换；FA：待定系数法求一次函数解析式；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；（2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2即为所求，直线l的函数解析式为y=﹣x．22．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，∵BE=DF，∴OE=OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=∠COD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=12，在Rt△ABC中，BC==6，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6=36．23．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了2000名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108°；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．【解答】解：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．24．为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7500（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．【解答】解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．25．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C （0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a=3，故此可求得a的值，然后令y=0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO=60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO=30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD=1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP 的长，然后分为AD=PA、AD=DP、AP=DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y=kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN 的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a=3，解得：a=﹣．令y=0得：ax2﹣2x﹣9a=0，∵a≠0，∴x2﹣2x﹣9=0，解得：x=﹣或x=3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x=．（2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO=30°．∴DO=AO=1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2=4，AP2=12+a2，DP2=3+（a﹣1）2．当AD=PA时，4=12+a2，方程无解．当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（，2）或（，0）．当AP=DP时，12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，2）或（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3=0，解得：m=，∴直线AC的解析式为y=x+3．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN=﹣+=．将y=x+3与y=kx+1联立解得：x=．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=+．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°，∴AM=2AG=+2=．∴+=+=+===．。

2024年中考数学模拟考试试卷(含有答案)

【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴原不等式组的解集为：
∵不等式组的解集是
∴
∴
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，在中，和，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接，BD，作交于点，首先根据勾股定理求出的长度，然后利用解直角三角形求出、的长度，进而得到是等边三角形，然后根据角直角三角形的性质求出的长度，最后根据进行计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，BD，作交于点
∵在中，AB=4
∴
∵点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆
∴ 是半圆的直径
∴
∵
∴
又∵
∴
∴பைடு நூலகம்是等边三角形
∴
∵
∴
∴ ．
故选：C．
【点睛】本题考查了角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

九年级数学中考模拟试卷(人教版含答案)

初三中考水平测试数学模拟试题说明：1.全卷共4页，考试历时100分钟，总分值为120分.2.答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效.3.考试终止时，将答题卡上交, 试卷自己妥帖保管，以便教师讲评. 一、单项选择题（每题3分） 1．–3-是（）Ａ．3-Ｂ．3Ｃ．13Ｄ．13-2．以下运算正确的选项是（）A ．x ·x 2 = x 2 B. （xy ）2 = xy 2 C. （x 2）3 = x 6 D.x 2 +x 2 = x 4 3．以下左图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是（）4．在以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．假设代数式21x -成心义，那么x 的取值范围是（）A ．12x ≠B ．x ≥12C ．x ≤12D ．x ≠-126．在Rt △ABC 中，90C=∠，3AC=，4BC=，那么sin A 的值为（）A ．45B ．43C ．34D ．357. . 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，那么∠CAD 的度数是（） A ．25°B ．60°C ．65°D ．75°8.不等式组⎩⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为（）第3题图A ．B ．C ．D ．AD B OCA ．B ．C ．D ．CBAA BCD E9．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队预备购买10双运动鞋，各类尺码统计如下表：尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）12322那么这10双运动鞋尺码的众数和中位数别离为（） A.25.5厘米，26厘米 B.26厘米，25.5厘米 C.25.5厘米，25.5厘米 D.26厘米，26厘米10．如图，DE 与ABC △的边AB AC ，别离相交于D E ，两点，且DE BC ∥．假设A D ：BD=3：1, DE=6，则BC 等于（）． A. 8 B.92C. 35D. 2二、填空题（每题4分，总分值20分）11．小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5640000，那个数用科学记数法表示为． 12．已知反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限，那么m 取值范围是__________ 13．假设方程2210x x --=的两个实数根为1x ，2x ，那么=+2221x x ．14．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm ，母线长为30cm 的圆锥形生日礼帽，那么那个圆锥形礼帽的侧面积为________cm 2 .（结果保留π）15．如图，小聪用一块有一个锐角为30︒的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距33小聪身高AB 为1.7米，那么这棵树的高度= 米 16．若是函数1()2f x x =+，那么(5)f = 三、解答题（共3个小题，每题5分，总分值15分）17．()10112 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．18.先化简211()1122x x x x -÷-+-2，1，－1当选取一个你以为适合．．的数作为x 的值代入求值．A B CD E19．如图，在ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =．（1）求证：ABC EAD △≌△．（2）假设AE 平分DAB ∠，25EAC =∠，求AED ∠的度数．四、解答题（共3个小题，每题8分，总分值24分）20. 已知关于x 的一元二次方程 (m -2)x 2 + 2mx + m +3 = 0 有两个不相等的实数根. (1)求m 的取值范围； (2)当m 取知足条件的最大整数时，求方程的根.21. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的极点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点双侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．22．“校园电话”现象愈来愈受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校假设干学生和家长对中学生带电话现象的观点，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1；（2）求图13-2中表示家长“同意”的圆心角的度数；ABC（3）针对随机调查的情形，刘凯决定从初三一班表示同意的3位家长中随机选择2位进行深切调查，其中包括小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方式，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．五、解答题（共3个小题，每题9分，总分值27分） 23．中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽可能减少施工对周边环境的阻碍，该队提高了施工效率，实际工作效率比原打算天天提高了20%，结果提早两天完成．求实际平均天天修绿道的长度？24. 如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠．（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设BC=4，ta n ∠ABD=12求BE 的长．25.如图，抛物线)0(322≠-+=m m mx mx y 的极点为H ，与x 轴交于A 、B 两点（B 点在A 点右边），点H 、B 关于直线l ：333+=x y 对称，过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点．（1）求A 、B 两点坐标，并证明点A 在直线l 上；（2）求此抛物线的解析式；（3）将此抛物线向上平移，当抛物线通过K 点时，设极点为N ，求出NK 的长．初三中考水平测试数学模拟试题ABCDE O学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机的态度统计图20%反对无所谓赞成图22-1图22-2参考答案一、选择题（每题3分，共15分）1．A 2. C 3．C 4.C 5. B 6．A 7. C 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每题4分，共20分）11．65.6410⨯ 12. m ＞5 13. 6 14．270π 15． 4.716. 三、解答题（每题5分，共15分）17．解：解: 原式4分+2 ……………………… 5分 18．解: 原式=22(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)x+-⨯+- ……………… 3分=2x……………………… 4分当时，上式= …………………… 5分19.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC AD BC =∥，． ∴DAE AEB =∠∠．………1分又∵AB AE =∴AEB B =∠∠ ∴B DAE =∠∠．………2分∴ABC EAD △≌△． ………3分（2）∵AE 平分DAB ∠∴DAE BAE DAE AEB ==∠∠，∠∠， ∴BAE AEB B ==∠∠∠．∴ABE △为等边三角形． ………4分 ∴60BAE =∠．∵25EAC =∠∴85BAC =∠ ∵ABC EAD △≌△∴85AED BAC ==∠∠． ………5分四、解答题（每题8分，共24分） 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数2m 根.∴=b 2-4ac=(2m)2-4 (m -2)( m +3)＞0 (2)分∴m ＜6且m ≠2 ………4分（2）∵m 取知足条件的最大整数∴m=5 ………5分把m=5代入原方程得：3x 2 + 10x + 8= 0 ………6分解得：124,23x x =-=- ………8分21. （1）画图略 …………………………………… 4分 (2) 设y=kx+b (k ≠0) ……… 5分把A 1（4，0）、B 1（2，-4）别离代入得： (6)0442k bk b =+⎧⎨-=+⎩……… 7 解得：k=2, b=-8∴直线A 1 B 1的解析式为y=2x-8 (8)22．解：解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，……………1分因此调查的总人数是600人； …………………2分补全的统计图如图3所示： …………………3分（2）表示家长“同意”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………4分（3）设小亮、小丁的家长别离用A 、B 表示，另外一个家长用C 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择……………7分 ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=29． …………………8分图3ABCB C DA C D AB D五、解答题（每题9分，共27分）23.解：解：设原打算平均天天修绿道的长度为x 米，那么………1分180018002(1.20%)x x-=+ ………4分解得150=x ………6分经查验：150=x 是原方程的解，且符合实际 ……… 7分150×1.2=180 ………8分答：实际平均天天修绿道的长度为180米． ……… 9分 24、1）证明：如图（13），连结OD ………1分∵OB OD =，∴OBD BDO ∠=∠． ………2分 ∵CDA CBD ∠=∠， ∴CDA ODB ∠=∠．又AB 是O ⊙的直径，∴90ADO ODB ∠+∠=︒， ………3分 ∴9090ADO CDA CDO ∠+∠=︒∠=︒即 ∴CD 是O ⊙的切线． ………4分（2）．（2）解：∵CDA ABD ∠=∠ ∴1tan tan 2CDA ABD ∠=∠= ∴12AD BD = ………5分 ∵C C CDA CBD ∠=∠∠=∠， CAD CDB ∴△∽△ ………6分 12CD AD BC BD ∴==， ∵4BC =，∴2CD =． ………7分 ∵CE BE 、是O ⊙的切线， BE DE BE BC ∴=⊥，， 222BE BC EC ∴+=∴()22224BE BE +=+， ………8分解得3BE =． ………9分B25. 解:1）依题意，得)0(0322≠=-+m m mx mx ， ………1分解得31-=x ，12=x ∵B 点在A 点右边，∴A 点坐标为（﹣3，0），B 点坐标为（1，0）．………2分证明：∵直线l ：333+=x y 当3-=x 时，03)3(33=+-⨯=y ∴点A 在直线l 上． ………3分（2）解：∵点H 、B 关于过A 点的直线l ：333+=x y 对称， ∴ 4==AB AH ………4分过极点H 作HC ⊥AB 交AB 于C 点，则221==AB AC ，322422=-=HC ∴极点)32,1(-H ………5分代入抛物线解析式，得m m m 3)1(2)1(322--⨯+-⨯=解得23-=m ∴抛物线解析式为2333232+--=x x y ………6分（3）连结HK ，可证得四边形HABK 是平行四边形 ∴HK ∥AB,HK=AB可求得K(3，23)， ………7分设向上平移K 个单位，抛物线通过点K ∴2333232+--=x x y +K 把K(3，23)代入得：K=83 ………8分在Rt △NHK 中，∵NK=83，HK=4 由勾股定理得 NK 的长是134 ………9分。

人教版中考模拟检测《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形是()A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．3.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°4.已知点A(m，n)在第二象限，则点B(|m|，﹣n)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 47.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式( )A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣58.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 82;C. 413;D. 241;9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时，x2+(b﹣1)x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线与边BC交于点D、与对角线OB 交于点中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是( )A. 10B. 5C. 103D.203二．填空题11.若点A(2x﹣1，5)和点B(4，y+3)关于点(﹣3，2)对称，那么点A在第_____象限．12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．14.如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则BC的长为______．15.已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为_____．16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________ m2．三．解答题17.解方程：2220x x+-=.18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．20.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ，求AC 的长．21.若n 是一个两位正整数，且n 个位数字大于十位数字，则称n 为”两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图，求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率． 22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x+1与双曲线y ＝k x 的一个交点为P(m ，2)． (1)求k 值;(2)M(20191009，a)，N(n ，b)是双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．23.在锐角△ABC 中，边BC 长为18，高AD 长为12(1)如图，矩形EFCH 边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ，求EF AK的值;(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．答案与解析一．选择题1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形;故本选项正确;B、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;C、是中心对称图形，也是轴对称图形;故本选项错误;D、不是中心对称图形，是轴对称图形;故本选项错误;故选A．【点睛】考核知识点：轴对称图形与中心对称图形识别.2.下列事件中是必然事件的是()A. 从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球;B. 小丹的自行车轮胎被钉子扎坏;C. 小红期末考试数学成绩一定得满分;D. 将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上．【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可作出判断．【详解】解:A、是随机事件．故选项错误;B、随机事件．故选项错误;C、是随机事件．故选项错误;D、正确．故选D．【点睛】本题考查随机事件和必然事件，理解概念是本题的解题关廉．3.如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】分析】根据圆周角定理得出∠AOC=40°，进而利用垂径定理得出∠AOB=80°即可．【详解】∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC=40°． 4.已知点A(m ，n )在第二象限，则点B(|m|，﹣n )在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m 、n 的正负，从而确定|m|，-n 的正负，即可得解．【详解】解:∵点A (,)m n 第二象限，∴m ＜0，n ＞0，∴|m|＞0，-n ＜0，∴点B (,)m n 在第四象限．故选D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．5.如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠DOC=50°，进而得出答案．【详解】解：连接OC，∵DC是⊙O的切线，C为切点，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=12∠DOC=25°．故选：B．【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出∠DOC=50°是解题关键．6.如图，若D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为( )A. 94B.52C.185D. 4【答案】D 【解析】【分析】根据相似三角形的判定首先证出△ADE∽△ACB，然后根据相似三角形的性质得出AEAB=ADAC，从而求出AE的长度．【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴AEAB=ADAC，又∵AD=3，AC=6，DB=5，∴AB=AD+DB=8，∴AE=8×3÷6=4．故选D．【点睛】本题主要考查了相似三角形判定及性质．有两角对应相等的两个三角形相似．相似三角形的三边对应成比例．7.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式( )A. y＝x2﹣2x﹣3B. y＝x2﹣2x+3C. y＝x2﹣2x﹣4D. y＝x2﹣2x﹣5【答案】A【解析】【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式.【详解】解：在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C(0，﹣3)∴OC＝3，∵OB＝OC＝3OA，∴OB＝3，OA＝1，∴A(﹣1，0)，B(3，0)把A(﹣1，0)，B(3，0)代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，故选：A．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式;是一道二次函数综合题.8.如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M 到坐标原点O 的距离是( )A. 10;B. 2;C. 13D. 41【答案】D【解析】【分析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在Rt△AOM中求出OM即可．【详解】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A(8，0)，可得AM⊥OA，OA=8，即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，所以四边形OAMH是矩形，根据矩形的性质可得AM=OH，因MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，所以OH=AM=10，在RT△AOM中，由勾股定理可求得OM==241．故答案选D．【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1＜x＜3时，x2+(b﹣1)x+c＜0．其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜0;故①错误．当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误．∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0．故③正确．∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+(b﹣1)x+c＜0．故④正确．综上所述，正确的结论有③④两个，故选B ．10.已知四边形OABC 是矩形，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，双曲线与边BC 交于点D 、与对角线OB 交于点中点E ，若△OBD 的面积为10，则k 的值是( )A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】设双曲线的解析式为：k y x=，E 点的坐标是(x ，y )，根据E 是OB 的中点，得到B 点的坐标，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式求出k ．【详解】解：设双曲线的解析式为：k y x =，E 点的坐标是(x ，y )， ∵E 是OB 的中点，∴B 点的坐标是(2x ，2y )，则D 点的坐标是(2k y，2y )， ∵△OBD 的面积为10， ∴12×(2x ﹣2k y )×2y ＝10，解得，k ＝203，故选：D ．【点睛】本题考查反比例系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．二．填空题11.若点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，那么点A 在第_____象限．【答案】二．【解析】【分析】根据点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，列方程求得x ，y 的值，结果可得．【详解】解：∵点A (2x ﹣1，5)和点B (4，y +3)关于点(﹣3，2)对称，∴﹣3﹣(2x ﹣1)＝4﹣(﹣3)，解得：x ＝﹣92， ∴点A (﹣10，5)，∴点A 在第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查轴对称及平面直角坐标系内点的坐标特征,熟练掌握相关知识是解题关键. 12.在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为____.【答案】34. 【解析】【详解】解：显然第三枚棋子随机放在其他格点上构成三角形，共有4种等可能的结果，且以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的有3种情况，所以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为34．故答案为:34．【点睛】此题考查了概率公式应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在轴截得的线段长为，则该抛物线的表达式为________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a (x-h )2+k ，由已知条件可得h=2，k=9，再由条件：它在x 轴上截得的线段长为6，求出a 的值即可．【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为： y=a (x-2)2+9，∵且它在x 轴上截得的线段长为6，令y=0得，方程0=a (x-2)2+9，即：ax 2-4ax+4a+9=0，∵抛物线ya (x-2)2+9在x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x 1，x 2，∴x 1+x 2=4，x 1•x 2=49a a+ ， ∴|x 1-x 2|=21212()46x x x x +-=即16-4×49a a+=36 解得：a=-1，y=-(x-2)2+9，故答案为：y=-(x-2)2+9．【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根．14.如图，在扇形AOB 中，AC 为弦，∠AOB =130°，∠CAO =60°，OA =6，则BC 的长为______．【答案】73π．【解析】解：连接OC ，如图，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠CAO =60°，∴∠AOC =60°，∴∠BOC =130°﹣60°=70°，∴BC 的长=706180π⨯=73π．故答案为73π．点睛：本题考查了弧长的计算：圆周长公式：C =2πR ;弧长公式：l =180n R π(弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R )，在弧长的计算公式中，n 是表示1°的圆心角的倍数，n 和180都不要带单位．15.已知a 2+a ﹣3＝0，则a 3+3a 2﹣a +4的值为_____．【答案】10．【解析】【分析】已知a 2+a ﹣3＝0，得出a 2＝3﹣a ，a 3＝a •a 2＝a (3﹣a )＝3a ﹣a 2＝3a ﹣(3﹣a )＝4a ﹣3，然后代入代数式求得即可．【详解】解：∵a 2+a ﹣3＝0，∴a 2＝3﹣a ，∴a 3＝a •a 2＝a (3﹣a )＝3a ﹣a 2＝3a ﹣(3﹣a )＝4a ﹣3，∴a 3+3a 2﹣a +4＝4a ﹣3+3(3﹣a )﹣a +4＝10．故答案为10．【点睛】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆项法分解因式的运用，提公因式法的运用． 16.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m 宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m ，则能建成的饲养室面积最大为________ m 2 ．【答案】75【解析】试题分析：首先设垂直于墙面的长度为x ，则根据题意可得：平行于墙面的长度为(30－3x)，则S=x(30－3x)=－32(5)x -+75，,则当x=5时，y 有最大值，最大值为75，即饲养室的最大面积为75平方米.考点：一元二次方程的应用.三．解答题17.解方程：2220x x +-=.【答案】11=-x ，21=-x【解析】【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，1x +=11=-x ，21=-x【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．18.关于x 的一元二次方程(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0有两个实数根，若方程的两个实数根都是正整数，求整数m 的值．【答案】m ＝2或m ＝3．【解析】【分析】先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m 的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(m ﹣1)x 2﹣2mx +m +1＝0，[(m ﹣1)x ﹣(m +1)](x ﹣1)＝0，x 1＝11m m +-，x 2＝1， ∵此方程的两个实数根都是正整数，由11m m +-＞0解得m ＜﹣1或m ＞1， ∴m ＝2或m ＝3．【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19.正方形ABCD 的边长为1，AB 、AD 上各有一点P 、Q ，如果APQ ∆的周长为2，求PCQ ∠的度数．【答案】45°. 【解析】【分析】首先从△APQ 的周长入手求出PQ=DQ+BP ，然后将△CDQ 逆时针旋转90°，使得CD 、CB 重合，然后利用全等来解．【详解】解：如图所示，△APQ 的周长为2，即AP+AQ+PQ=2①，正方形ABCD 的边长是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，∴AP+AQ+QD+PB=2②，①-②得，PQ-QD-PB=0，∴PQ=PB+QD ．延长AB 至M ，使BM=DQ ．连接CM ，△CBM ≌△CDQ (SAS )，∴∠BCM=∠DCQ ，CM=CQ ，∵∠DCQ+∠QCB=90°，∴∠BCM+∠QCB=90°，即∠QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ ．在△CPQ 与△CPM 中，CP=CP ，PQ=PM ，CQ=CM ，∴△CPQ ≌△CPM (SSS )，∴∠PCQ=∠PCM=12∠QCM=45°．【点睛】本题考查正方形的性质及全等三角形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的运算是本题的解题关键.20.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．【答案】3cm．【解析】【分析】先连接OC，根据AO＝AC＝OC，判定△AOC是等边三角形，进而得到AC＝AO＝12AD＝3cm．【详解】解：如图，连接OC，∵∠AOC＝2∠B(圆周角定理)，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴AO＝AC，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝AO＝12AD＝3cm．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等边三角形判定及性质．注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用．21.若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为”两位递增数”(如13，35，56等)．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的”两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．(1)写出所有个位数字是5的”两位递增数”;(2)请用列表法或树状图，求抽取的”两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【答案】(1)15、25、35、45;(2)1 5 .【解析】【分析】(1)根据”两位递增数”定义可得;(2)画树状图列出所有”两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：(1)根据题意所有个位数字是5的”两位递增数”是15、25、35、45这4个;(2)画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率=31 155．【点睛】本题考查列表法与树状图法求概率，掌握概率公式是本题的解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P(m，2)．(1)求k的值;(2)M(20191009，a)，N(n，b)是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．【答案】(1)m＝1，k＝2;(2)n＞20191009或n＜0．【解析】【分析】(1)将点P坐标代入两个解析式可求m，k的值;(2)根据反比例函数图象性质可求解．【详解】(1)∵直线y＝x+1与双曲线y＝kx的一个交点为P(m，2)．∴122 mkm+=⎧⎪⎨=⎪⎩∴m＝1，k＝2;(2)∵k＝2，∴双曲线每个分支上y随x的增大而减小，当N在第一象限时，∵a＞b∴n＞2019 1009，当N在第三象限时，∴n＜0综上所述：n＞20191009或n＜0．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数交点问题，函数图象的性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式．23.在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12(1)如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K，求EFAK的值;(2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．【答案】(1)32;(2)54．【解析】【分析】(1)根据相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比进行计算即可;(2)根据EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝32(12﹣x)，再根据S＝32x(12﹣x)＝﹣32(x﹣6)2+54，可得当x＝6时，S有最大值为54．【详解】解：(1)∵△AEF∽△ABC，∴EF AK BC AD=，∵边BC长为18，高AD长为12，∴EF BCAK AD=＝32;(2)∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝32(12﹣x)，∴S＝32x(12﹣x)＝﹣32(x﹣6)2+54.当x＝6时，S有最大值为54．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标．24.如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过点C作∠BCE，使∠BCE ＝∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．(1)求证：CE是⊙O的切线．(2)如图2，点F在⊙O上，且满足∠FCE＝2∠ABC，连接AF井延长交EC的延长线于点G．①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系;②若CD＝4，BD＝2，求线段FG的长．【答案】(1)详见解析;(2)①CF＝2CD;②FG 165．【解析】【分析】(1)如图1，连接OC，根据等边对等角得：∠OBC＝∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD＝90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，可得结论;(2)①如图2，过O作OH⊥CF于点H，证明△COH≌△COD，则CH＝CD，得CF＝2CD;②先根据勾股定理求BC22CD BD+5CF＝2CD＝8，设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，根据勾股定理列方程得：x2＝(x﹣2)2+42，可得x的值，证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长．【详解】(1)证明：如图1，连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CD⊥AB，∴∠OBC+∠BCD＝90°，∵∠BCE＝∠BCD，∴∠OCB+∠BCE＝90°，即OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线;(2)解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF＝2CD，理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，∴CF＝2CH，∵∠FCE＝2∠ABC＝2∠OCB，且∠BCD＝∠BCE，∴∠OCH＝∠OCD，∵OC为公共边，∴△COH≌△COD(AAS)，∴CH＝CD，∴CF＝2CD;②∵CD＝4，BD＝2，∴BC225①得：CF＝2CD＝8，CD BD设OC＝OB＝x，则OD＝x﹣2，在Rt△ODC中，OC2＝OD2+CD2，∴x2＝(x﹣2)2+42，解得：x＝5，即OB＝5，∵OC⊥GE，∴∠OCF+∠FCG＝90°，∵∠OCD+∠COD＝90°，∠FCO＝∠OCD，∴∠GCF＝∠COB，∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，∴∠GFC＝∠ABC，∴△GFC∽△CBO，∴FG FC CB BO=，∴85 25FG=，∴FG＝1655．【点睛】此题考查的知识点是垂直的定义、全等三角形的判定、勾股定理及相似三角形性的判定与性质，熟练掌握并运用是解题关键.。

人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)

∴ME=MC+EC= 。
19.（1）；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了行，则共有（）行，（）列，
根据题意：，，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为，

人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×1074．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣35．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．1910．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣411．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= ．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．（10分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．23．（10分）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．24．（10分）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+x+3 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点C，点D 与点C关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m，0），过点P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点 Q．（1）求直线BD的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线 l 交 BD 于点M，当△DQB面积最大时，在x轴上找一点E，使QE+EB的值最小，求E的坐标和最小值．（3）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．5的绝对值是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出5的绝对值．【解答】解：|5|=5，故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是解决本题的关键．2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≤3 D．x≥﹣3【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选B．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项．【分析】合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是﹣a，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．6．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．【点评】此题主要考查学生对平行线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．要求学生应熟练掌握．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质得到∠D=180°﹣∠B=50°，然后根据圆周角定理求∠AOC．【解答】解：∵∠B+∠D=180°，∴∠D=180°﹣130°=50°，∴∠AOC=2∠D=100°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆内接四边形的性质．8．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．乘坐高铁对旅客的行李的检查B．了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度C．调查初2016级15班全体同学的身高情况D．对新研发的新型战斗机的零部件进行检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：乘坐高铁对旅客的行李的检查适合采用全面调查，A错误；了解全校师生对重庆一中85周年校庆文艺表演节目的满意程度适合采用全抽样调查，B正确；调查初2016级15班全体同学的身高情况适合采用全面调查，C错误；对新研发的新型战斗机的零部件进行检查适合采用全面调查，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，…，则第7个图案▲的个数为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n 个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有1个三角形；第二个图形有3×2﹣3+1=4个三角形；第三个图形有3×3﹣3+1=7个三角形；第四个图形有3×4﹣3+1=10个三角形；…第n个图形有3n﹣3+1=3n﹣2个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7﹣2=19．故选D．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．10．当a，b互为相反数时，代数式a2+ab﹣4的值为（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】首先利用相反数的定义得出a+b=0，再利用提取公因式法将原式变形求出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式的应用以及相反数的定义，正确将原式变形是解题关键．11．如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（）A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CDA中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．【解答】解：延长CB交PQ于点D．∵MN∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，∴==．设BD=5k（米），AD=12k（米），则AB=13k（米）．∵AB=13（米），∴k=1，∴BD=5（米），AD=12（米）．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．故选：D．【点评】本题考查仰角和坡度的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．12．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣7 D．0【考点】B2：分式方程的解；CB：解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组有解，可得m的范围，根据分式方程有非负整数解，可得5+m是3的倍数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m﹣9＜﹣2m+6，解得：m＜5，分式方程整理得： +=2，去分母得：1+m﹣x=2x﹣4，解得：x=，由分式方程﹣=2有非负整数解，得5+m=0，m1=﹣5，5+m=3，m2=﹣2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于x的不等式组有解，且使分式方程﹣=2有非负整数解的所有的m的和﹣5+（﹣2）+4=﹣3，故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．计算（﹣）﹣1+（2﹣1）0﹣|tan45°﹣2|= ﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2+1=﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．从﹣1，0，1，3，4五个数字中，随机抽取一个数，记为a．那么，使一次函数y=﹣3x+a 不经过三象限的概率是．【考点】X4：概率公式；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数y=﹣3x+a不经过三象限得出a的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+a不经过三象限，∴a≥0，∴五个数字中符合条件的数有：0，1，3，4共4个，∴一次函数y=﹣3x+a不经过三象限的概率=．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC 于M，N两点，则图中阴影部分的面积是（保留π）．【考点】MO：扇形面积的计算；KQ：勾股定理；MC：切线的性质．【分析】我们只要根据勾股定理求出AD的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可．【解答】解：连接AD，∵⊙A与BC相切于点D，AB=AC，∠A=120°，∴∠ABD=∠ACD=30°，AD⊥BC，∴AB=2AD，由勾股定理知BD2+AD2=AB2，即+AD2=（2AD）2解得AD=1，△ABC的面积=2×1÷2=，扇形MAN得面积=π×12×=，所以阴影部分的面积=．【点评】解此题的关键是求出圆的半径，即三角形的高，再相减即可．17．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则b= 192 ．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】由图象可以看出甲2秒跑了8米可以求出甲的速度为4米/秒，由乙跑的距离﹣甲跑的距离就可以得出结论．【解答】解：由图象，得甲的速度为：8÷2=4米/秒，乙走完全程时甲乙相距的路程为：b=600﹣4（100+2）=192，故答案为：192．【点评】此题考查了一次函数的应用，追击问题的运用，解答时求出甲的速度是解答本题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF= ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，在△CC′B′与△CC′D中，，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB=8，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，∴∠DC′C=∠1=60°，∴∠DC′F=∠FC′C=30°，∴C′F=CF=2DF，∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．三、解答题（本大题2小题，每小题8分，共16分19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，并绘制了统计表及统计图，如图所示．（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是12 元/人；（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图，则一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是36°．（3）据统计该校的1500人中，每人每周的零花钱有75%在学校超市消费，试估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为多少元？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式计算可得；（2）用样本中零花钱数额为20元的人数所占的比例乘以360°即可得；（3）用平均数乘以总人数，再乘以75%即可得．【解答】解：（1）平均数是×（5×10+10×15+15×20+20×5）=12元，故答案为：12；（2）一周内的零花钱数额为20元的人数所占的圆心角度数是360°×=36°，故答案为：36°；（3）1500×12×75%=13500元，答：估计该校学生每周在学校超市消费的零花钱总金额为13500元．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）（2017•开县一模）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】6C：分式的混合运算；4I：整式的混合运算．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．（10分）（2004•黄冈）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．23．（10分）（2017•开县一模）小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销售非常可观，至2016年1月开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件，已知买1件毛衣和3件牛仔裤与买2件毛衣和1件牛仔裤需要的钱一样多，都为500元．（1）求买一件毛衣和一件牛仔裤各需要多少钱？（2）双十一将至，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为3960元，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）可设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3件牛仔裤的钱数=500元；②买2件毛衣的钱数+买1件牛仔裤的钱数=500元，列出方程组求解即可；（2）根据等量关系：两件商品总的销售额为3960元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设买一件毛衣需要x元钱，买一件牛仔裤需要y元钱，依题意有，解得．答：买一件毛衣需要200元钱，买一件牛仔裤需要100元钱．（2）依题意有：200（1﹣a%）×10（1+2a%）+100（1﹣a%）×20=3960，解得a1=﹣10（舍去），a2=10．故a的值为10．【点评】考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程（组），再求解．24．（10分）（2017•开县一模）当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0≤k≤9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0≤m≤9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【考点】#6：约数与倍数；1C：有理数的乘法．【分析】（1）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系，结合a、b、m的特点即可得出结论；（2）设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，找出原数的10倍，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），再根据m 和9均为3的倍数，由此即可证出结论．【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，∵amb=9ab，∴100a+10m+b=9×（10a+b），∴5a+5m=4b，∴5（a+m）=4b，∵b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，∴b=5，a+m=4，∴a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0．∴满足条件的三位关联数为135、225、315和405．（2）证明：设原数为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n（n为偶数），关联数为a1a2a3…m…a n﹣2a n﹣1a n，原数10倍为a1a2a3…a n﹣2a n﹣1a n0，将关联数与原数10倍相减得：m•﹣9×（…a n﹣1a n），∵m和9均为3的倍数，∴关联数与原数10倍的差一定能被3整除．【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出b与a、m（2）将关联数与原数的10做差得出m•﹣9×（…a n﹣1a n）．本之间的关系；题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键．五.解答题.（本大题共2小题，25题10分，共22分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．（10分）（2017•开县一模）△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，（1）如图1，点M是BA延长线上一点，连结CM，K是AC上一点，BK延长线交CM于N，∠MBN=∠MCA=15°，BK=8求CM的长度．（2）如图2，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．求证：AF=BE+DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，得到∠KBC=30°，根据直角三角形的性质得到BC=4，求得CD=BC=2，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CD⊥AB于D，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∵∠MBN=15°，∴∠KBC=30°，∵BK=8，∴BC=4，∴CD=BC=2，∵∠MCA=15°，∠BAC=45°，∴∠M=30°，∴CM=2CD=4；（2）如图2，连接DF，CD，∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°，在△BCE与△ACF中，。

人教版中考数学模拟试卷(含答案)

人教版中考数学模拟试卷(含答案) 中考数学模拟试卷（1）一、选择题（共10小题）1.下列说法中，正确的是（）A。

最小的整数B。

最大的负整数是-1C。

有理数包括正有理数和负有理数D。

一个有理数的平方总是正数2.一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（）A。

140元B。

135元C。

125元D。

120元3.若=0无解，则m的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-34.为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（）阅读量（单位：本/周）人数（单位：人）1 42 63 24 3A。

中位数是2B。

平均数是2C。

众数是2D。

极差是25.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A。

x^2 + x + 1B。

x^2 + 2x + 1C。

x^2 + 2x - 1D。

x^2 - 2x - 16.如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A。

-2B。

-√3C。

-π/3D。

-π/67.若方程组的解x，y满足<x+y<1，则k的取值范围是（）A。

-4 < k <B。

-1 < k <C。

< k < 8D。

k。

-48.将一个四边形纸片依次按图示①、②的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪成④样式。

将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的（）A.B.C.D.9.若关于x不等式组有且只有四个整数解，且一次函数y=(k+3)x+k+5的图像不经过第三象限，则符合题意的整数k 有（）个。

A。

4B。

3C。

2D。

110.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A。

第504个正方形的左下角B。

第504个正方形的右下角C。

第505个正方形的左上角D。

第505个正方形的右下角二、填空题（共8小题）11.如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）。

(word)新人教版中考数学模拟题及答案,文档

2021年中考数学模拟试题一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分〕以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.11C. D..332.函数y x2中自变量x的取值范围是≥0.≥-2.≥2.≤-2.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.以下事件中，为必然事件的是购置一张彩票，中奖.翻开电视，正在播放广告.抛掷一枚硬币，正面向上.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.假设x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，那么x1x2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2021年全国普通高等学校招生方案约675万人.数6750000用科学计数法表示为4567×10.×10××10.7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB ，假设∠ABD＝25°，那么∠BAD的大小是.°°.°.°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如下列图的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边1的正方形内部有1个整点，2的正方形内部有1个整点，3的正方形内部有9个整点，⋯8的正方形内部的整点的个数A.64.B.49.C.36.D.25.10.如，路MN和公路PQ在点O交，∠QON=30°.公路PQ上A距离O点240米.如果火行，周200米以内会受到噪音的影响.那么火在路MN上沿ON方向以72千米/的速度行，A受噪音影响的秒.秒.秒.秒.广泛开展阳光健身活，2021年星中学投入修地、安装施、置器材及其它目的金共38万元.1、2分反映的是2021年投入金分配和2021年以来置器材投入金的年增率的具体数据.根据以上信息，以下判断：①在2021年投入中置器材的金最多；②②2021年置器材投入金比2021年置器材投入金多8%；③③假设2021年置器材投入金的年增率与2021年置器材投入金的年增率相同，2021年置器材的投入是38×38%×〔1+32%〕万元.其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如，在菱形ABCD中，AB=BD BF与DE相交于点G，接CG与①△AED≌△DFB；，点E，F分在AB，AD上，且AE=DF.接BD相交于点H.以下：②S四边形BCDG=32；CG4③假设AF=2DF，BG=6GF.其中正确的只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.第二卷〔非，共84分〕二、填空〔共4小，每小3分，共12分〕.以下各不需要写出解答程，将果直接填写在答卡指定的位置.的°_____.某次数学中，五位同学的分数分是：89，91，105，105，110.数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.一个装有水管和出水管的容器，从某刻起只翻开水管水，一段，再翻开出水管放水.至12分，关停水管.在翻开水管到关停水管段内，容器内的水量y〔位：升〕与x〔位：分〕之的函数关16. 系如下列图.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.17.18. 如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A 〔-1，0〕，B 〔0，-2〕，顶点C ， D 在双曲线y=k上，边AD交y 轴于点E ，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的x5倍，那么k=_____.三、解答题〔共9小题，共72分〕以下各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 〔此题总分值6分〕解方程：x 2+3x+1=0.18.〔此题总分值6分〕先化简，再求值：x 22x(x4)，其中x=3.x x19.〔此题总分值6分〕如图，D ，E ，分别是AB ，AC 上的点，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.〔此题总分值7分〕经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.1〕试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； 2〕求至少有一辆汽车向左转的概率.〔此题总分值7分〕在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A 〔-7，1〕，B 〔1，1〕，C 〔1，7〕.线段DE 的端点坐标是D 〔7，-1〕，E 〔-1，-7〕. 1〕试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；2〕将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标； 3〕画出〔2〕中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.〔此题总分值8分〕如图，PA为⊙O的切线，A为切点.过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B.延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E.〔1〕求证：PB为⊙O的切线；〔2〕假设tan∠ABE=1，求sinE的值. 2〔此题总分值10分〕星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.墙长为18米〔如下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.1〕假设平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围；2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；3〕当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围.〔此题总分值10分〕〔1〕如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P.求证：DPPE.BQ QC〔2〕如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.①如图2，假设AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证MN2=DM·EN.25.〔此题总分值12分〕如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A〔-3，0〕，B〔-1，0〕两点.1〕求抛物线的解析式；〔2〕设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.假设平移的抛物线与射线CD〔含端点C〕只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；3〕如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q〔0，3〕作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y轴上.假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由.2021年中考数学模拟试题答案一、选择题二、填空题；105;100三、解答题17.(此题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±5 2∴x1=-3+5，x2=-3-5 2218.(此题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x-2)/x=x(x-2)/x·x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(此题6分)解：证明：在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠A＝∠A AE＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C20.(此题7分)解法1：1〕根据题意，可以画出如下的“树形图〞：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果2〕由〔1〕中“树形图〞知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P〔至少有一辆汽车向左转〕＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1〔略〕21.(此题7分)〔1〕将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.〔其它平移方式也可〕2〕F〔－1,-1〕3〕画出如下列图的正确图形22.(此题8分)〔1〕证明：连接OAPA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°OA＝OB，OP⊥AB于CBC＝CA，PB＝PA△PBO≌△PAO∠PBO＝∠PAO＝90°PB为⊙O的切线2〕解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由〔1〕知∠BCO＝90°AD∥OP△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP由AD∥OC得AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2∴OC/BC=1/2，设OC＝t,那么BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t ∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,那么PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB /EP=3/5左直右那么左〔左，左〕〔左，直〕〔左，右〕知直〔直，左〕〔直，直〕〔直，右〕右〔右，左〕〔右，直〕〔右，右〕2〕解法2：连接AD，∠BAD＝90°由〔1〕BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t过A作AF⊥PB于F，那么AF·PB=AB·PC∴AF=85t 而由勾股定理得PF ＝65t55sinE=sin ∠FAP=PF/PA=3/523.( 本 10分)解：〔1〕y=30- 2x(6≤ x<15) 〔2〕矩形苗圃园的面 S S=xy=x(30-2x)=-2x 2+30x ∴S=-2(x-7.5) 2由〔1〕知，6≤x<15∴ 当 ,S 最大＝即当矩形苗圃园垂直于的米，个苗圃园的面最大，最大〔3〕6≤x ≤11 24. 〔本 10 分〕〔1〕明：在△ABQ 中，由于 DP ∥BQ ， ∴△ADP ∽△ABQ ， ∴DP/BQ ＝AP/AQ. 同理在△ACQ 中，EP/CQ ＝AP/AQ.∴DP/BQ ＝EP/CQ.〔2〕299.〔3〕明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF ，又∵∠BGD=∠EFC ，∴△BGD ∽△EFC.⋯⋯3分∴DG/CF ＝BG/EF ，∴DG ·EF ＝CF ·BG2又∵DG ＝GF ＝EF ，∴GF ＝CF ·BG由〔1〕得DM/BG ＝MN/GF ＝EN/CF ∴〔MN/GF 〕2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN 2＝DM ·EN2 25.〔1〕抛物 y=ax +bx+3 A 〔-3,0 〕，B〔-1,0 〕两点∴9a-3b+3 ＝0且a-b+3 ＝0 解得a ＝1b ＝4∴抛物的解析式y=x2+4x+3〔2〕由〔1〕配方得y=(x+2)2-1∴抛物的点M 〔-2，,1〕∴直OD 的解析式y=1x2于是平移的抛物的点坐〔h ，1h 〕，∴平移的抛物解析式2y=〔x-h 〕2+1h.①当抛物点C ，∵C 〔0，9〕，∴h 2+1h=9，22解得h=-1145. ∴当-1-145≤h<-1145444，平移的抛物与射CD 只有一个公共点. ②当抛物与直CD 只有一个公共点，由方程y=〔x-h〕2+1h,y=-2x+9.2得x 2+〔-2h+2〕x+h 2+1h-9=0，∴△=〔-2h+2〕2-4〔h 2+1h-9〕=0，22解得h=4.2此抛物 y=〔x-4〕+2与射CD 唯一的公共点〔3，3〕，符合意.范是h=4或-1-145≤h<-1 145.44〔3〕方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x2，设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕.假设存在满足题设条件的点P〔0，t〕，如图，过P作GH∥x轴，分别过E，F作GH的垂线，垂足为G，H.∵△PEF的内心在y轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP/PH=GE/HF,∴-x E/x F=(y E-t)/(y F-t)=(kx E+3-t)/(kx F+3-t)∴2kxE ·x=〔t-3〕〔x+x〕F E F由y=x2，y=-kx+3.得x2-kx-3=0.∴x E+x F=k,x E·x F=-3.∴2k〔-3〕=〔t-3〕k,∵k≠0,∴t=-3.∴y轴的负半轴上存在点P〔0，-3〕，使△PEF的内心在y轴上.方法2设EF的解析式为y=kx+3〔k≠0〕,点E，F的坐标分别为〔m,m2〕〔n,n2〕由方法1知：mn=-3.作点E关于y轴的对称点R〔-m,m2〕,作直线FR交y轴于点P，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR的解析式为y=〔n-m〕x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P〔0，-3〕.∴y轴的负半轴上存在点P〔0,-3〕，使△PEF的内心在y轴上.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019人教版中考数学模拟题（附答案）
科学安排、合理利用，在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高，为了复习工作能够科学有效，为了做好中考复习工作全面迎接中考，下文为各位考生准备了人教版中考数学模拟题。

A级基础题
1.某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有()
A.(15+a)万人
B.(15-a)万人
C.15a万人
D.15a万人
2.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是()
A.2
B.4
C.32
D.12
3.(2019年河北)如图15，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=()
A.2
B.3
C.6
D.x+3
4.(2019年浙江宁波)已知实数x，y满足x-2+(y+1)2=0，则
x-y=()
A.3
B.-3
C.1
D.-1
5.(2019年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(ba)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为()
A.a+b
B.2a+b
C.3a+b
D.a+2b
6.(2019年湖南湘西州)图16是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算).
输入x―平方―-2―7―输出
7.已知代数式2a3bn+1与-3am+2b2是同类项，则
2m+3n=________.
8.(2019年江苏淮安)观察一列单项式：
1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，，则第2019个单项式是________.
9.(2019年浙江丽水)已知A=2x+y，B=2x-y，计算A2-B2.
10.(2019年湖南益阳)已知a=3，b=|-2|，c=12，求代数式a2+b-4c 的值.
B级中等题
11.(2019年云南)若a2-b2=14，a-b=12，则a+b的值为()
A.-12
B.12
C.1
D.2
12.(2019年浙江杭州)化简m2-163m-12得__________;当
m=-1时，原式的值为________.
13.(2019年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________.
14.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是()
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
C级拔尖题X Kb 1. C om
15.(2019年山东东营)若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为()
A.47
B.74
C.-3
D.27
16.(2019年广东深圳十校模拟二)如图17，对于任意线段AB，可以构造以AB为对角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1;连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2;连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3如此下去，可以依次得到点A4，A5，，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B的长，则AnB 的长为(用n的代数式表示)()
图17
A.1n
B.12n
C.1n+1
D.12n+1
代数式
1.B
2.B
3.B
4.A
5.D
6.1
7.5
8.4025x2
9.解：A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2
=4x2y=8xy.
10.解：当a=3，b=|-2|=2，c=12时，
a2+b-4c=3+2-2=3.
11.B 解析：a2-b2=(a+b)(a-b)，得到14=12(a+b)，即可得到a+b=12.
12.m+43 1 解析：m2-163m-12=m+4m-43m-4=m+43;当m=-1时，原式=-1+43=1.
13.9 14.A
15.A 解析：∵3x=4,9y=7，3x-2y=3x32y=3x9y=47.
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。

16.C
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

这就是我们为大家准备的人教版中考数学模拟题的内容，希
望符合大家的实际需要。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。