2016学年浙江省杭州市文澜中学七年级下学期数学期末试卷带答案

2015-2016学年浙江省杭州市文澜中学七年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形

2．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）

A．120°，60°B．95.1°，104.9°C．30°，60°D．90°，90°

3．（3分）在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）

A．负数B．非正数C．正数D．不能确定

4．（3分）二次函数y=a （x+m）2﹣m （a≠0）无论m为什么实数，图象的顶点必在（）

A．直线y=﹣x上B．直线y=x上C．y轴上D．x轴上

5．（3分）已知四边形的两条对角线相等，那么，顺次连接该四边形四边的中点得到的四边形是（）

A．梯形B．矩形C．正方形D．菱形

6．（3分）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）

A．第8秒B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒

7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）

A．AE=CF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB

8．（3分）如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF

上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）

A．9 B．10.5 C．12 D．15

9．（3分）如图，函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a﹣2时，函数值（）

A．y＜0 B．0＜y＜m C．y=m D．y＞m

10．（3分）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围为（）

A．﹣B．0C．D．1

二、填空题：（每小题3分，共30分）

11．（3分）过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，则这个多边形的内角和的度数是．

12．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数有个．

13．（3分）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x+3，则b+c的值为．

14．（3分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能．（写出一个即可）

15．（3分）若等腰梯形的三边长分别为2，3，10，则这个等腰梯形的周长为．

16．（3分）下列命题为假命题的有．（写序号）

①有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形

②两条对角线相等的四边形是矩形

③一组对角都是直角，一组对边相等的四边形是矩形

④对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

17．（3分）如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC 面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为．

18．（3分）过平行四边形ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是．

19．（3分）已知x2﹣2x+3y+5=0，则y﹣x的最（填“大”或“小”）值为．20．（3分）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．

三、解答题：（共40分）

21．（6分）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，墙的最大可用长度为8米，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）求自变量的取值范围；

（3）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？

22．（6分）某区初中有10000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了500名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

频率分布表

分组频数频

率

49.5～59.525

59.5～69.5400.08

69.5～79.50.20

79.5～89.5155

89.5～100.51800.36

合计5001

请你根据不完整的频率分布表．解答下列问题：

（1）补全频率分布表；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，估计这次10000名学生中约有多少人评为“D”？

23．（8分）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD 的延长线于点E、F．已知BE=BP．

求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．

24．（10分）正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD．

（1）在图1﹣图3中，若正方形CEFG的边长分别为1、3、4，且正方形ABCD 的边长均为3，请通过计算填写下表：

正方形CEFG的边长 1 34

△BFD的面积

（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜想S

的大小，

△BFD

并结合图3证明你的猜想．

25．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y 轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3a ﹣b=﹣1．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．

①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．