高二数学独立重复试验2
2.2.3两点分布与二项分布、二项分布与超几何分布
练习
9 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游 戏，在一个口袋中装有10各红球和20白球， 这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出5个 球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.
结论
当产品的总数（总体容量）很大时，超几何 分布近似于二项分布.
超几何分布与二项分布的异同：
共同点：每次试验只有两种可能的结果： “成功”或“失败”. 不同点： （1）超几何分布是不放回抽取，二项分布是放 回抽取；（2）超几何分布需要知道总体的容量， 二项分布不需要知道总体容量，乙两台机床生产的产品中各取1 件，求其中至少有1件正品的概率.（用数字 作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
（1）从甲机床生产的产品中任取3件，求其 中恰好有2件正品的概率；（用数字作答）
练习
11 甲乙两台机床相互没有影响地生产某种 产品，甲机床产品的正品率是0.9，乙机床产 品的正品率是0.95.
高二数学 选修2-3
2.2.3独立重复试验 与二项分布（三）
二项分布
一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发 生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 次的概率为
P( X k ) C p (1 p)
k n k
nk
, k 0,1, 2,..., n.
此时称随机变量X服从二项分布，记作 X~B(n,p)，并称p为成功概率.
小结
1.若一次试验中事件A发生的概率为p 2.在n次独立重复试验中，事件A发生 的次数为X， 则X~B(n,p) 3.事件A恰好发生k次的概率为:
高二数学独立重复试验与二项分布2
[单选]关系数据库设计理论主要包括3个方面的内容，其中起核心作用的是（）A.范式B.关键码C.数据依赖D.数据完整性约束 [单选]以下不是烟酸缺乏症病因的为()A．摄入不足B．排泄过多C．吸收不良D．药物影响 [问答题,简答题]如遇突然停电如何操作？ [填空题]钢水中的C含量在（）范围时连铸坯易产生纵裂、角裂，甚至产生漏钢事故。 [单选]按拣货单位分区的目的是将（），使拣取与搬运作业单元化，并简化拣取作业。A.储存单位与拣货单位分类统一B.拣货单位分类C.储存单位分类D.物品分类统一 [单选,A2型题,A1/A2型题]原核细胞型微生物的结构特点是（）A.无核膜核仁B.有核膜核仁C.有完整细胞器D.有染色体E.以上都不是 [单选]行政补偿的目的是（）。A.为了弥补私人为公共利益所付出的特别牺牲B.为了使公民获得充分补偿C.取得私人财产利益所有权补偿D.为了公共利益而实施管理行为 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [单选]典型肺炎球菌肺炎的临床特征是（）A.寒战、高热、胸痛、咳嗽、咳铁锈色痰B.寒战、高热、咳嗽、脓痰、呼吸困难C.寒战、高热、咳嗽、脓痰、胸膜摩擦音D.胸痛、咳嗽、脓痰、呼吸困难E.发热、咳嗽、咳痰、双肺干、湿性啰音 [问答题][综合分析题]张某是某知名软件公司开发部的高级工程师，自1995年进入公司以来，表现十分出色，每每接到任务时总能在规定时间内按要求完成，并时常受到客户的表扬。在项目进行时还常常主动提出建议，调整计划，缩短开发周期，节约开发成本。但在最近的几个月里情况发生了变 [单选,A型题]胃泡与"左侧膈下游离气"鉴别点不包括（）A.气体量多少B.边缘是否有黏膜C.与膈之间是否有分隔影D.气体是否可以游离到右侧膈下E.造影检查可以区别 [填空题]7
2.2.3二项分布-独立重复事件和二项分布
3 p ， 5
（1）命中一次；
（2）恰在第三次命中目标；
144 625
48 625
24 625
（3）命中两次；
36 （4）刚好在第二、第三两次击中目标。 625
变式（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲
1 每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的 2 2 概率为 ， 3
求：（1）甲至多击中目标2次的概率；
思考？ 二项分布与 两点分布有什么 关系？
两点分布是特殊的二项分布
(1 p)
例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8.
手在10次射击中。
（1）恰有8次击中目标的概率；
求这名射
（2）至少有8次击中目标的概率。(结果保留两个有效数字）
练习 已知一个射手每次击中目标的概率为
求他在5次射击中下列事件发生的概率。
例2.设3次独立重复试验中，事件A发 生的概率相等，若已知A至少发生一 次的概率等于19/27，求事件A在一次 试验中发生的概率。
练习 2.一射手对同一目标独立地
进行4次射击,已知至少命中一次 80 的概率为 81 ,则此射手射击一次 的命中率是( B )
A
1 3
B
2 C 3
4
1 4
D
2 5
80 1 (1 p) 81
1 5
X p 0
34 ( ) 4
1 4
1
1 33 C ( )( ) 4 4
2 4
2
3
4
14 ( ) 4
12 32 3 1 3 3 C ( ) ( ) C4 ( ) ( ) 4 4 4 4
即:ξ∽B(4,1/4),ξ的分布列为
1 k 3 4 k P(ξ=k)= C ( ) ( ) ,k=0,1,2,3,4,5,6图钉，针尖向上的概率为p，求 出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类 似地，连续掷3次图钉，出现 k (0 k 3) 次针尖向 上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？
辽宁省庄河市高级中学人教B版高二数学课件：选修2-3 2.2.3_独立重复试验与二项分布
第五页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
问题 1 的推广: 一般地, 在 n 次独立重复试验中,用 X 表示事件
A 发生的次数，设每次试验中事件 A 发生的概率是 p ， 那么事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn (X=k) 是多少呢?
1
2 3
4
65 81
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
(3)设Y为该学生在首次停车前经过的路口次数,求Y的 分布列.(若没有停车,认为Y=4)
分析:(3)Y=0时,该生第一个路口就遇到红灯; Y=1时
,该生第一个路口遇到绿灯,并且第二个路口遇到红 灯.依次递推.
所以
P(Y=k2)=4
“相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试 验的影响。
第四页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
问题：某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.8，现连 续射击 3 次. ⑴第一次命中，后面两次不中的概率； ⑵恰有一次命中的概率; ⑶恰有两次命中的概率.
解: 记事件“第 i 次击中目标”为 Ai ,则 A1、A2、A3 相 互独立.且 P( A1 ) P( A2 ) P( A3 ) 0.8 .
8 16 16 2 答：按比赛规则甲获胜的概率为 1 ．
2
第十页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
C
C54 0.64 0.4 C55 0.65 0.34
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十四分。
3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是
0.25，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75，至
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题1.箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是________________.【答案】【解析】由题意知，首先求出摸一次中奖的概率，从6个球中摸出2个，共有种结果，两个球的号码之积是4的倍数，共有，，，，，，∴摸一次中奖的概率是，4个人摸奖，相当于发生4次试验，且每一次发生的概率是，∴有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是.【考点】次独立重复试验中恰好发生次的概率.2.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝p k(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.【答案】1－p【解析】X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.3.已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P(X＝1)的值为________．【答案】【解析】∵X～B，∴P(X＝1)＝C13·＝.44.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为X012345【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123455.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________.【答案】【解析】＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.221＝.故P(Y＝2)＝C36.姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是．【答案】0.243【解析】∵姚明比赛时罚球命中率为90%，∴他在3次罚球中罚失1次的概率是【考点】本题考查了独立重复试验的概率点评：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
高二数学独立重复试验2
若干年过去了，我还会常常不由自主地想起列车上那个少女和展厅里的那些青年，揣摩他们现在不知怎样了。据我观
察，人在年轻时多半是富于理想的，随着年龄增长就容易变得越来越实际。由于生存斗争的压力和物质利益的诱惑，大家都把眼光和精力投向外部世界，不再关注自己的内心世界。其结果是灵魂日益萎缩和空虚，只剩下了一个世界上忙碌不止的躯体。对于一个人来说，没有比这更可悲的
思考6：在上述投掷图钉的试验中，设恰 好出现k(k＝0，1，2，3)次针尖向上的 概率为Pk，则Pk的一般表达式是什么？
Pk
=
C
k 3
pk
(1
-
p)3- k ，k＝0，1，2，3.
思考7：假设在投掷图钉的试验中，每次 抛掷针尖向上的概率都是0.7，则连续抛 掷10次恰有6次针尖向上的概率如何计算？
思考3：一般地，在相同条件下重复做的 n次试验称为n次独立重复试验.那么在n 次独立重复试验中，每次试验的结果具 有什么特点？
不受其它试验结果的影响，具有相同结 果的随机事件彼此相互独立.
思考4：投掷一枚图钉，设针尖向上的概
率为p，连续投掷3次，则仅出现1次针尖
向上有哪几种情形？如何计算仅出现1次 针尖向上的概率？
忧伤，是此时此境的我最贴切的心态。泪水已经不会再流，故事
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
2.2 2.2.3 独立重复试验与二项分布课件人教新课标
B.市场风险
C.政策风险
D.气田储量不确定性
7.以下哪些情况下，可以考虑对气井进行压裂？（）
A.气井产量下降
B.气井附近地质条件发生变化
C.气井已进行过多次压裂
D.气井具有增产潜力
8.在气田开发策略实施过程中，以下哪些环节属于动态监测的内容？（）
A.气田生产数据监测
B.气田开发效果评价
C.气田开发风险预警
2.气田开发策略中，增加气井数量一定能提高采收率。（）
3.在气田开发过程中，环保措施的实施会增加开发成本。（）
4.气井产能测试是评估气井生产能力的重要手段。（）
5.气田开发中，任何情况下都可以对气井进行重复压裂以提高产能。（）
6.气田开发策略的实施不需要进行风险评估。（）
7.气田群开发策略适用于所有相邻的气田。（）
A.优化开发方案
B.提高气井管理水平
C.增加开发投资
D.采用先进的开发技术
12.以下哪些情况下，气田群开发策略较为合适？（）
A.相邻气田具有相似的地质特征
B.气田群之间距离较近
C.气田群具有较好的经济效益
D.各气田开发技术成熟
13.在气田开发中，以下哪些措施有助于降低开发成本？（）
A.优化气田开发方案
3.论述提高气田采收率的技术措施，并举例说明这些措施在实际开发中的应用。（10分）
4.分析气田开发策略实施过程中的风险评估方法，并说明如何根据风险评估结果调整开发策略。（10分）
标准答案
一、单项选择题
1. C
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. D
8. C
9. D
10. D
高二数学 独立重复试验与二项分布练习题(2)
高二数学 独立重复试验与二项分布练习题（2）1.已知随机变量ξ服从二项分布，ξ~B(6，1/3)，则P(ξ=2)等于( )A.3/16；B.4/243；C.13/243；D.80/2432.设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ=3)等于( ) A.)43()41(223⨯C ；B. )41()43(223⨯C ；C. )43()41(2⨯；D. )41()43(2⨯3．10个球中有一个红球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得()k k n ≤次红球的概率为（ ） A ．2191010n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．191010k n k -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11191010k n k k n C ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．111191010k n kk n C ----⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续取出2件，求次品数ξ的概率分布5.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．6．A 、B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A 、B 两个方案至少一个成功的概率为0.36，（1）求两个方案均获成功的概率；（2）设试验成功的方案的个数为随机变量ξ，求ξ的分布列。
7.设ξ的分布列为p(ξ=k)=,(k=0,1,2,……,10)，求：（1）a ；（2）p(ξ≤2)；（3）p(9<ξ<20)。
8.一批零件中有九个合格品，三个次品，安装机器时，从这批零件中随机抽取，取出的是废品则不放回，求在第一次取到合格品之前取到废品数ξ的分布列。
9.一人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：（1）第3次拨号才接通电话；（2）拨号不超过3次而接通电话.10.出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的分布列。
独立重复试验与二项分布概率作业练习含答案解析高二数学北京海淀
课时提升作业十一独立重复试验与二项分布一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知随机变量X服从二项分布X～B,则P(X=2)= ( )A. B. C. D.【解析】选D.P(X=2)=×=.2.(2018·威海高二检测)在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选C.设事件A每次试验发生的概率为p,则1-(1-p)3=,解得p=,故事件A发生一次的概率为××=.3.在一次反恐演习中,三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹),由于天气原因,三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8,若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁,则目标被摧毁的概率是( )A.0.998B.0.046C.0.936D.0.954【解析】选D.P=0.9×0.9×0.2+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8+0.9×0.9×0.8=0.954.4.某人参加一次考试,4道题中答对3道题则为及格,已知他的解题正确率为0.4,则他能及格的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.他答对3道题的概率为·0.43·(1-0.4)=0.153 6,他答对4道题的概率为0.44=0.025 6,故他能及格的概率为0.153 6+0.025 6=0.179 2=.5.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列{a n}:a n=如果S n为数列{a n}的前n项和,那么S7=3的概率为( )A.·B.·C.·D.·【解题指南】由数列{a n}的定义,S7=a1+a2+…+a7和S7=3知7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球.【解析】选B.由S7=3知在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为,摸取白球的概率为,则S7=3的概率为·.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为__________. 【解析】由题意得,在5次独立重复试验中事件“正面向上”发生的次数为X,每次试验中事件“正面向上”发生的概率是0.5,所以X～B(5,0.5).答案:X～B(5,0.5)7.每次试验的成功率为p(0<p<1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为__________.【解析】由题意得,重复进行10次试验,其中前7次都未成功,后3次都成功的概率为p3(1-p)7.答案:p3(1-p)78.下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有__________.①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数;②某射手击中目标的概率为0.9,从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ;③有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用有放回抽取方法,ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M<N);④有一批产品共有N件,其中M件为次品,采用不放回抽取方法,ξ表示n 次抽取中出现次品的件数.【解析】对于①,设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”,P(A)= .而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k=0,1,2,…,n)的概率P(ξ=k)=××,符合二项分布的定义,即有ξ～B.对于②,ξ的取值是1,2,3,…,P(ξ=k)=0.9×0.1k-1(k=1,2,3,…),显然不符合二项分布的定义,因此ξ不服从二项分布.③和④的区别是:③是“有放回”抽取,而④是“无放回”抽取,显然④中n 次试验是不独立的,因此ξ不服从二项分布,对于③有ξ～B.故应填①③.答案:①③三、解答题(每小题10分,共20分)9.某校举行综合知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有6次答题的机会,选手累计答对4题或答错3题即终止其初赛的比赛.答对4题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为(已知甲回答每道题的正确率相同,并且相互之间没有影响).(1)求选手甲回答一个问题的正确率.(2)求选手甲可以进入决赛的概率.【解析】(1)设选手甲回答一个问题的正确率为p1,则(1-p1)2=,故选手甲回答一个问题的正确率p1=.(2)选手甲答了4道题进入决赛的概率为=,选手甲答了5道题进入决赛的概率为=;选手甲答了6道题进入决赛的概率为=;故选手甲可进入决赛的概率p=++=.【补偿训练】(2018·武威高二检测)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果互不影响,已知射手射击了5次,求:(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率.(2)其中恰有3次击中目标的概率.【解析】(1)该射手射击了5次,其中只在第一、三、五次击中目标,是在确定的情况下击中目标3次,也即在第二、四次没有击中目标,所以只有一种情况,又各次射击的结果互不影响,故所求概率为P1=××××=.(2)该射手射击了5次,其中恰有3次击中目标,符合独立重复试验概率模型,故所求概率为P2=·=.10.某公司是否对某一项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率.(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.【解析】(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=·+=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A 0 0 3事件B 1 0 2事件C 1 1 1事件D 0 1 2 P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(D)==,因为A,B,C,D互斥,所以P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.。
高二数学独立重复实验与二项式分布
）
3
C. 1 ( )
3 5
D. C3 ( ) ( ) C3 ( ) ( )
2 2 1 1
3 5
2 5
3 5
2 5
2
2、某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为
1 ，求在第 3
n 次才击中目标的概率.
1 3、某车间的 5 台机床在 1 小时内需要工人照管的概率都是 ，求 1 小时内 5 台机床中至 4 少 2 2 台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字） 4、某人对一目标进行射击，每次命中率都是 0.25 ，若使至少命中 1 次的概率不小于 0.75 ，至少应射击几次？ 5、十层电梯从低层到顶层停不少于 3 次的概率是多少？停几次概率最大？ 6、一批玉米种子，其发芽率是 0.8 .（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一 粒发芽的概率大于 98% ？ （2） 若每穴种 3 粒， 求恰好两粒发芽的概率． （ lg 2 0.3010 ）
问题二、某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球 的概率为 0.7 ， 每次射击结果互不影响， 现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破气球的个数为
X ， X 的分布列怎样?
问题二、 某同学玩射击气球游戏,若每次射击击破气球的概率为 0.7 ， 每次 射击结果互不影响，现有气球 3 个, 恰好击破 2 个的概率是多少？设击破 气球的个数为 X ， X 的分布列怎样?
四、运用规律，解决问题： 例一、某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 ，求这名射手在 10 次射击中， ①恰好 8 次击中的概率；②至少 8 次击中的概率（结果保留两个有效数字） ； ③第 8 次击中的概率；④前 8 次击中的概率.
人教B版新教材高中数学选择性必修第二册教案设计-n次独立重复试验与二项分布
4.2.3二项分布与超几何分布第1课时n次独立重复试验与二项分布学习目标核心素养1．理解n次独立重复试验的模型．(重点)2．理解二项分布．(难点)3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题.1．通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养．2．借助二项分布解题，提高数学运算的素养.在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最后的决赛．在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制．问题：如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利？1．n次独立重复试验在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验．思考：独立重复试验必须具备哪些条件？[提示](1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率不变；(2)各次试验结果互不影响；(3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的．2．二项分布一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}，而且P(X＝k)＝C k n p k q n－k，k＝0,1，…，n，因此X 的分布列如下表所示．X1… k… nP C 0n p 0q nC 1n p 1qn －1 …C k n p k qn －k… C n n p n q 0)n ＝C 0n p 0q n＋C 1n p 1q n －1＋…＋C k n p k qn －k ＋…＋C n n p n q 0中对应项的值，因此称X 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X ～B (n ，p )．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n 次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． ( ) (2)两点分布是特殊的二项分布． ( ) (3)二项分布可以看作是有放回抽样．( ) (4)n 次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同． ( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)× 2．若X ～B (10,0.8)，则P (X ＝8)等于( )A ．C 810×0.88×0.22B ．C 810×0.82×0.28C ．0.88×0.22D ．0.82×0.28A [∵X ～B (10,0.8)，∴P (X ＝8)＝C 810×0.88×0.22，故选A.]3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________．38 [抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，由于每次试验的结果不受影响，故由n 次独立重复试验可知，所求概率为P ＝C 13⎝⎛⎭⎪⎫12⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38.] 4．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12. ①② [①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X 的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．]独立重复试验的概率【例1】 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． [解] (1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验．故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×⎝⎛⎭⎪⎫232＝49，P (B 2)＝C 12×⎝ ⎛⎭⎪⎫341×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝38. 由于甲、乙射击相互独立，故 P (A 2B 2)＝49×38＝16.1．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率． [解] 记“甲击中目标1次”为事件A 3，“乙击中目标1次”为事件B 3，则 P (A 3)＝C 12×23×13＝49，P (B 3)＝38， 所以甲、乙均击中目标1次的概率为 P (A 3B 3)＝49×38＝16.2．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率． [解] 记“甲未击中目标”为事件A 4，“乙击中2次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫1－232＝19，P (B 4)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫342＝916，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P (A 4B 4)＝19×916＝116.独立重复试验概率求法的三个步骤二项分布设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的分布列；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的分布列． [思路点拨] (1)首先判断ξ是否服从二项分布，再求分布列．(2)注意“首次遇到”“或到达”的含义，并明确η的取值，再求η取各值的概率．[解] (1)ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，ξ的分布列为P (ξ＝k )＝C k 5⎝⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5. 故ξ的分布列为ξ 012345P32243 80243 80243 40243 102431243(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ·13，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的分布列为η 0 12345P13 29 427 881 16243322431．本例属于二项分布，当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p .2．解决二项分布问题的两个关注点(1)对于公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式．(2)判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．[跟进训练]1．在一次数学考试中，第14题和第15题为选做题．规定每位考生必须且只需在其中选做一题．设4名考生选做每道题的可能性均为12，且各人的选择相互之间没有影响．(1)求其中甲、乙2名考生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第15题的人数为ξ名，求ξ的分布列．[解] (1)设事件A 表示“甲选做14题”，事件B 表示“乙选做14题”，则甲、乙2名考生选做同一道题的事件为“A ∩B ＋A ∩B ”，且事件A ，B 相互独立．∴P (A ∩B ＋A ∩B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B ) ＝12×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＝12.(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12.∴P (ξ＝k )＝C k 4⎝ ⎛⎭⎪⎫12k ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124－k＝C k 4⎝⎛⎭⎪⎫124(k ＝0,1,2,3,4)． ∴随机变量ξ的分布列为ξ 0 1 2 3 4P116 14 38 14 116独立重复试验与二项分布的综合应用1．王明做5道单选题，每道题都随机选一个答案，那么他做对的道数服从二项分布吗？为什么？[提示] 服从二项分布．因为每道题都是随机选一个答案，结果只有两个：对与错，并且每道题做对的概率均相等，故做5道题可以看成“一道题”重复做了5次，做对的道数就是5次试验中“做对”这一事件发生的次数，故他做对的“道数”服从二项分布．2．王明做5道单选题，其中2道会做，其余3道均随机选一个答案，他做对的道数服从二项分布吗？如何判断一随机变量是否服从二项分布？[提示] 不服从二项分布．因为会做的两道题做对的概率与随机选取一个答案做对的概率不同，不符合二项分布的特点．判断一个随机变量是否服从二项分布关键是看它是不是n 次独立重复试验，随机变量是否为在这n 次独立重复试验中某事件发生的次数，满足这两点的随机变量才服从二项分布，否则就不服从二项分布．【例3】 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．(1)求随机变量ξ的分布列；(2)用A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P (AB )．[思路点拨] (1)由于甲队中每人答对的概率相同，且正确与否没有影响，所以ξ服从二项分布，其中n ＝3，p ＝23.(2)AB 表示事件A ，B 同时发生，即甲、乙两队总得分之和为3且甲队总得分大于乙队总得分．[解] (1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且 p (ξ＝0)＝C 03⎝⎛⎭⎪⎫1－233＝127， P (ξ＝1)＝C 1323⎝⎛⎭⎪⎫1－232＝29， P (ξ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝49， P (ξ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827. 所以ξ的分布列为ξ 01 23P127 29 49 827(2)用C 表示“甲得2D 表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB ＝C ∪D ，且C ，D 互斥，又P (C )＝C 23⎝⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23⎣⎢⎡ 23×13×12＋13×23×⎦⎥⎤12＋13×13×12＝1034， P (D )＝C 33⎝⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫13×13×12＝435， 由互斥事件的概率公式得 P (AB )＝P (C )＋P (D ) ＝1034＋435＝3435＝34243.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A ＋B 还是AB ，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n 次独立重复试验的概率公式求解.[跟进训练]2．9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列．[解] 因为单个坑内的3粒种子都不发芽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18，所以单个坑不需要补种的概率为1－18＝78.设需要补种的坑数为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3，这是3次独立重复试验，P (X ＝0)＝C 03×⎝ ⎛⎭⎪⎫180×⎝ ⎛⎭⎪⎫783＝343512， P (X ＝1)＝C 13×⎝ ⎛⎭⎪⎫181×⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝147512， P (X ＝2)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫182×⎝ ⎛⎭⎪⎫781＝21512， P (X ＝3)＝C 33×⎝⎛⎭⎪⎫183×⎝ ⎛⎭⎪⎫780＝1512， 所以需要补种坑数的分布列为X 0123P343512 147512 2151215121．独立重复试验的基本特征 (1)每次试验都在同样条件下进行．(2)每次试验都只有两种结果：发生与不发生． (3)各次试验之间相互独立．(4)每次试验，某事件发生的概率都是一样的． 2．n 次独立重复试验的概率公式中各字母的含义1．某学生通过英语听力测试的概率为13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是( )A.49 B.29 C.427D.227A [记“恰有1次获得通过”为事件A ， 则P (A )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝49.故选A.] 2．某电子管正品率为34，次品率为14，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P (ξ＝3)＝( )A ．C 23⎝⎛⎭⎪⎫142×34B ．C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34D.⎝ ⎛⎭⎪⎫342×14 C [ξ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝ ⎛⎭⎪⎫142×34.]3．有4位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是12，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为________．1516 [所有同学都不通过的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124，故至少有一位同学通过的概率为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－124＝1516.] 4．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________． 13或23 [P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827， 即p 2(1－p )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫132·⎝ ⎛⎭⎪⎫232，解得p ＝13或p ＝23.]5．(教材P79练习BT1改编)某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留两位小数)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．[解](1)记“预报1次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．“恰有2次准确”的概率为P＝C25×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05，因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为P＝C05×0.25＋C15×0.8×0.24＝0.006 72.所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.。
高二数学《独立重复试验与二项分布》课时练习
2.2.3 独立重复试验与二项分布一、选择题1．(2020·辽宁省辽师大附中高二月考)下列命题正确的个数是( ) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )；③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①某同学投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是一个独立重复试验，所以他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10，0.6)，所以该命题正确；②某福彩中奖概率为p ，某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为p ，相当于做了8次独立重复试验，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )，所以该命题正确；③从装有5个红球、5个白球的袋中，由于它是有放回地摸球，直到摸出白球为止，所以它不是一个独立重复性试验，因为当X ＝1时，概率为12，当X ＝2时，概率为12×12＝14，当X ＝3时，概率为12×12×12＝18，依次类推，即每次试验摸到白球的概率不相等，所以它不是独立重复性试验，所以该命题错误．故选C. 答案：C2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B 由题意得，1－C 0n⎝ ⎛⎭⎪⎫120⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＞0.9，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n＜0.1，∴n ≥4.故选B.3．设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，12，则P (ξ≤3)等于( )A.1132 B ．732 C.2132D ．764解析：P (ξ≤3)＝P (ξ＝0)＋P (ξ＝1)＋P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝C 06⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫126＋C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝2132.答案：C4．(2020·陕西省咸阳市实验中学高二月考)若随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝k )最大时，k 的值为( )A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．5解析：随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，即试验5次，每次成功概率为13；所以P (ξ＝0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝32243，P (ξ＝1)＝C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫13⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝80243， P (ξ＝2)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝80243， P (ξ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243，P (ξ＝4)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝10243， P (ξ＝5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1243，所以P (ξ＝k )最大时，k 的值为1或2.故选A. 答案：A5．(多选)(2020·山东省济宁一中高二期中)如城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从如城镇中任意选出5个家庭，则下列命题成立的是( )A ．这5个家庭均有小汽车的概率为2431 024B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为2764 C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为81128 解析：由题得，小汽车的普及率为34，A ．这5个家庭均有小汽车的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝2431 024，所以该命题是真命题；B ．这5个家庭中，恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝135512，所以该命题是假命题；C ．这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车，是真命题；D ．这5个家庭中，四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫344⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫345＝81128，所以该命题是真命题．故选A 、C 、D. 答案：ACD 二、填空题6．一只蚂蚁位于数轴x ＝0处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13，则3秒后，这只蚂蚁在x ＝1处的概率为________．解析：由题意知，3秒内蚂蚁向左移动一个单位，向右移动两个单位，所以蚂蚁在x ＝1处的概率为C 23×232×131＝49. 答案：497．设X ～B (4，p )，且P (X ＝2)＝827，那么一次试验成功的概率p 等于________．解析：P (X ＝2)＝C 24p 2(1－p )2＝827，即[p (1－p )]2＝481. ∴p (1－p )＝29. 解得p ＝13或p ＝23. 答案：13或238．某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为45，那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是________．解析：依题意，恰有2粒种子发芽的概率P ＝C 23×⎝⎛⎭⎪⎫452× ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－45＝48125. 答案：48125 三、解答题9．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．解：依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏”为事件A i (i ＝0，1，2，3，4)， 则P (A i )＝C i 4×13i ×234－i .(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P (A 2)＝C 24×132×232＝827. (2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B ，则B ＝A 3∪A 4.由于A 3与A 4互斥，故P (B )＝P (A 3)＋P (A 4)＝C 34×133×23＋C 44×134＝19.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19. 10．某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响． (1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列．解：(1)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，23，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P (X ＝2)＝C 25×⎝⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－233＝40243. (2)设“第i 次射击击中目标”为事件A i (i ＝1，2，3，4，5)，“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则P (A )＝P (A 1A 2A 3A 4A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4 A 5)＋P (A 1A 2A 3A 4A 5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝881. (3)由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6，P (ξ＝0)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝127； P (ξ＝1)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋13×23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132×23＝29；P (ξ＝2)＝P (A 1A 2A 3)＝23×13×23＝427； P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827；P (ξ＝6)＝P (A 1A 2A 3)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝827.所以ξ的分布列是：。
高中数学_独立重复试验与二项分布教学课件设计
变式训练1：
姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率0.8， 假设他每次罚球命中率相同,请问他10次罚球中， （1）至少有8次罚球命中的概率； （2）只有前8次罚球命中的概率； （3）第8次罚球命中的概率.
P B1 P A1 A2 A3 P A1A2 A3 P A1 A2 A3 3 0.6 0.42
P B2 P A1A2 A3 P A2 A2 A3 P A1A2 A3 3 0.62 0.4
C
0 3
0
.
600
.
430
C13 0 . 610 . 431
C32 0 . 620 . 432
二、形成概念
1、n次独立重复试验定义：
一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立 重复试验.
2、独立重复试验的基本特征： （1）每次试验是在同样条件下进行； （2）每次试验都只有两种结果:发生与不发生； （3）各次试验中的事件是相互独立的； （4）每次试验,某事件发生的概率是相同的。
3、应用概念 正误辨析 判断下列试验是不是独立重复试验：
P( An )
三、构建模型
1、知识探究：
掷一枚图钉，针尖向上 的概率为0.6，则针尖 向下的概率为1－
0.问6=题01.4： 连续掷一枚图钉3次，恰有1
次针尖向上的概率是多少？
问题1 连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？
用Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次针尖向上”，
B1表示事件“仅出现一次针尖向上”
（其中k = 0，1，2，···，n ）
试验总次数
事件 A发生的概率
恰为 [(1 P) P]n 展开式中的第 k+1项 Tk1 Cnk (1 P)nk Pk
2、归纳总结：②结论展示
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析
高二数学独立重复试验某事件发生的概率试题答案及解析1.实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率等于A．B．C．D．【答案】B【解析】实验女排要获胜必须赢得其中两局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故获胜的概率为:,故选B.【考点】独立事件概率计算.2.设随机变量，则________．【答案】．【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．3.设随机变量，则________．【答案】.【解析】由随机变量，利用二项分布的概率计算公式能求出．【考点】二项分布与次独立重复试验的模型．4.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()①若K2的观测值满足K2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A．①B．①③C．③D．②【答案】C【解析】解：若，我们有的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有的可能患有肺病，也不表示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确．也不表示某人吸烟，那么他有的可能患有肺病，故②不正确，若从统计量中求出有是吸烟与患肺病的比例，表示有的可能性使得推断出现错误，故③正确．【考点】独立性检验5.某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的期望和方差．【答案】（1）（2）（3）【解析】解：(1)P＝2×＝.4种，(2)6场胜3场的情况有C6∴P＝C333＝20××＝.6(3)由于X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝6×＝2，D(X)＝6××＝.6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列．【答案】X的分布列为【解析】解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，即X～B，k k5－k，k＝0,1,2,3,4,5，即有P(X＝k)＝C5从而X的分布列为X0123457.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局为赢，若每场比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．【答案】【解析】甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，∴P＝C22··＝，3∴甲三胜一负而结束的概率为.8.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为求：（1）乙至少击中目标2次的概率；（2）乙恰好比甲多击中目标2次的概率【答案】（1）（2）【解析】解：（1）乙至少击中目标2次的概率为（2）设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A，包含以下2个互斥事件：乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次B1P（B1）＝B2：乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次，P（B2）＝则P（A）=P（B1）+P（B2）所以，乙恰好比甲多击中目标2次的概率为【考点】独立重复试验点评：独立重复试验的概率的求法：一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率。
高二数学独立重复试验与二项分布2
资源网 [单选,A1型题]能消食和中，回乳疏肝的药物是（）A.山楂B.莱菔子C.神曲D.鸡内金E.麦芽 资源网 [单选]辑合女西装前片里布的胸省、腋下省并烫向（）。A.摆缝B.前C.随意D.A、B、C都对 资源网 [单选]上层建筑甲板上的空气管自甲板至水可能进入下面的那一点的高度至少为（）。A、600mmB、760mmC、450mmD、380mm 资源网 [单选]下列哪一项符合高血压的治疗原则（）.A.联合用药，达到降压目标后停药B.症状不重者不宜使用降压药C.联合用药，达到降压目标后短期服用维持量D.联合用药，达到降压目标后长期服用维持量E.间断用药，避免产生抗药性 资源网 [单选,A1型题]婴儿添加离乳食品的一般顺序是（）A.米湖、蛋黄、鱼泥、菜泥B.面条、蛋黄、肉泥、菜泥C.蛋黄、豆腐、鱼泥、菜泥D.米汤、肉泥、菜泥、碎肝E.米饭、肉泥、菜泥、鸡蛋 资源网 [单选]企业在办理出口退（免）税资格认定时，按照规定报送有关材料后，税务机关和对资料是否齐全、是否符合法定形式，对于符合条件的（）。A、当场受理，并在1个工作日内转下一环节，由税务管理部门进行调查核实B、当场受理，并在1个工作日内将相关资料信息转下一环节按规 资源网 [填空题]打破种子休眠的常用方法是（）、（）、（）和（）等。 资源网 [单选]管线穿过道路以防重压须埋入地下深度至少（）。A.0.2mB.0.4mC.0.6mD.0.8m 资源网 [单选,A1型题]男孩，3个月10d。每天以母乳加牛奶混合喂养。现添加米糊类食品，消化良好，其理由为（）A.生后2个月唾液腺发育已完全完善B.唾液腺分泌的淀粉酶已为成人活力的1／3C.过早添加会引起频繁呕吐D.3个月后添加米糊食品还为时过早E.添加米糊食品最好为生后6个月 资源网 [多选]下列哪些因素影响航空客运市场的需求()。A.经济发展水平B.人口的数量及结构C.人均收入水平的高低D.运输业的发展水平E.消费者偏好 资源网 [单选]除下列哪项外，均为妇科癥瘕的治疗原则（）A.理气行滞B.破瘀消癥C.理气调经D.攻逐水饮E.消癥散结 资源网 [名词解释]档案总目录 资源网 [单选,A4型题,A3/A4型题]29岁女性，7年前和3年前分别足月顺产一女孩和一男孩，1年前有一次宫外孕手术史，经咨询指导选择使用复方长效口服药避孕。关于复方长效口服避孕药，下列各项正确的是（）A.复方长效口服避孕药是由炔雌醇和人工合成的长效孕激素组成的B.复方长效口服 资源网 [单选]处理放射治疗鼻出血时，下列哪项是错误的()A．病人取坐位或卧位，为稳定情绪可用镇静剂B．出血不多可用麻黄素滴鼻或填入棉花块C．出血较多者可做鼻腔、后鼻孔填塞D．难以控制的鼻出血可做颈外动脉结扎E．因放射治疗引起的鼻出血不必做合血准备，输液即可 资源网 [单选]用户接入ISDN有（）接口.A.标准的B.没有标准的C.将来有标准的 资源网 [填空题]邮资票品必须按规定的（）和售价出售。 资源网 [单选]电动液压舵机的舵性具有()的特点。A.来得慢，回得快B.来得快，回得慢C.来得慢，回得也慢D.来得快，回得也快 资源网 [名词解释]原始铅 资源网 [单选]在供电系统中用来校验电气设备动稳定性的是三相短路电流的（）。A.最大值B.最小值C.冲击值D.有效值 资源网 [单选,A1型题]学龄前期的保健要点不包括（）A.平衡膳食B.定期检查儿童的视力、听力和牙齿C.开展健康教育D.促进思维发展E.预防意外事故 资源网 [单选]皮肤表皮分为5层，其中最外层是（）A.棘层B.基底层C.角质层D.透明层E.颗粒层 资源网 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列属于中性粒细胞功能检测的是（）A.细胞毒实验B.硝基四氮唑蓝还原试验C.化学发光测定法D.炭粒廓清试验E.免疫印迹法 资源网 [单选]国家实行机动车强制报废制度，根据机动车的（）规定不同的报废标准。A、安全技术状况和不同用途B、使用年限C、行驶里程 资源网 [问答题]在公共场所怎样避震？ 资源网 [单选]某钢筋混凝土工程的施工合同中规定，工程所需用的所有商品混凝土由建设单位负责供应，其余材料由施工单位负责采购，则()。A.商品混凝土由建设单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验B.商品混凝土由监理单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验C.商品混凝土和其 资源网 [单选]下列哪项不是烧伤脓毒症的早期表现()A．高热或低温B．呼吸增快，浅促C．烦躁不安D．腹胀E．出现坏死斑 资源网 [单选]甲公司得知乙公司在与丙公司进行一个项目的商谈，甲公司向乙公司发函，表示愿以更高的价格购买。乙公司遂中断了与丙公司的谈判。但甲公司反悔，拒绝与乙公司进行谈判。后查明，甲公司根本不需要该项目，其目的只是排挤丙公司，则甲公司应承担（）。A.侵权责任B.缔约 资源网 [单选,A1型题]患者饮食过量、脘腹胀满疼痛，最宜选用的是（）A.山楂B.麦芽C.莱菔子D.谷芽E.神曲 资源网 [单选]在电路中，（）起到把用电器与电源接通或断开的作用。A、电源B、导线C、电器D、开关 资源网 [单选]双金属片是由两种（）不同的金属片叠焊在一起构成的。A、温度B、质量C、体积膨胀系数D、线膨胀系数 资源网 [单选]公安消防机构在消防监督检查中，发现消防安全布局不符合消防安全要求、严重威胁城市安全的易燃易爆化学物品场所时，应当书面报请（）或者通报有关部门予以解决。A、上一级公安消防机构B、主管公安机关C、当地人民政府D、城市建设部门 资源网 [问答题,简答题]什么年龄范围内的儿童按成人票价的50%购买机票？什么年龄范围的客人可以按成人票价的10%购买机票？乘机时年龄12周岁零一天的小旅客江丽丽可否购买半价票？ 资源网 [单选]临床应用的脑电图机不应少于（）A.8个导程B.16个导程C.32个导程D.64个导程E.无要求 资源网 [填空题]沙波由（）、（）、（）组成 资源网 [填空题]电容器在刚充电瞬间相当于（），当充电时相当一个等效（）。不过它随着放电而减小。 资源网 [单选,A1型题]大量结核菌进入胸导管后易发生（）A.全身粟粒性结核B.粟粒性肺结核C.结核性脑膜炎D.肾结核E.骨结核 资源网 [填空题]建筑用碎石标准中做了如下规定：a.表观密度大于（）；b.松散堆积密度大于（）；c.空隙率小于（）。 资源网 [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展，正常的是（）A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 资源网 [单选]以下需要省级工商管理部门认定的商标是（）A、驰名商标B、知名商标C、名牌商标D、著名商标 资源网 [单选]某企业本年息前税前利润10000元，测定的经营杠杆系数为2，预计明年销售增长率为5%，则预计明年的息前税前利润为（）元。A.10000B.10500C.20000D.11000
2.2.3独立重复试验与二项分布(二)
1 3
练习： 练习：P40例3 变式训练 例
例3 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是 ，构 某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，
造数列
{an } ，使 an =
{
1，当第n次出现正面 ，当第 次出现正面 -1，当第n次出现反面 ，当第 次出现反面
记
S n = a1 + a2 + ... + an (n ∈ N * )
2、二项分布： 、二项分布：
一般地， 次独立重复试验中， 一般地，在n次独立重复试验中，设事件 发生的 次独立重复试验中 设事件A发生的 次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为 发生的概率为p， 次数为 ，在每次试验中事件 发生的概率为 ，那么 次独立重复试验中， 恰好发生k次的概率为 在n次独立重复试验中，事件 恰好发生 次的概率为 次独立重复试验中 事件A恰好发生
北京卷理） 例2.（2009北京卷理） （ 北京卷理 某学生在上学路上要经过4个路口 个路口， 某学生在上学路上要经过 个路口，假设在各路口是 否遇到红灯是相互独立的， 否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ， 遇到红灯时停留的时间都是2min. 遇到红灯时停留的时间都是 （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红 灯的概率； 灯的概率； （Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的 分布列. 分布列
在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次 在一次试验中某事件发生的概率是 ，那么在 次 独立重复试验中这个事件恰发生 恰发生ξ 显然 显然ξ 独立重复试验中这个事件恰发生ξ次,显然ξ是一个随机 变量. 于是得到随机变量ξ的概率分布如下 变量. 于是得到随机变量 的概率分布如下： 的概率分布如下： ξ p
2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案 新课标 人教版
2019-2020年高二数学独立重复试验与二项分布教案 新课标 人教版 教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
德育目标：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值教学重点：独立重复试验的概念形成及二项分布公式的发现与应用教学难点：概率模型的识别与应用教学过程：一、引入课本P63引例：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为 1－0.6=0.4 问题（1）第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率是多少?第1次、第2次、第3次…第n 次针尖向上的概率都是0.6二、新课1、形成概念“独立重复试验”的概念：在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
特点：⑴在同样条件下重复地进行的一种试验；⑵各次试验之间相互独立，互相之间没有影响；⑶每一次试验只有两种结果，即某事要么发生，要么不发生，并且任意一次试验中发生的概率都是一样的。
问题（2）：掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为1－0.6=0.4，则连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ 分解问题（2）问题a 3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？问题b 它们的概率分别是多少？问题c 3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？引申推广：连续掷n 次，恰有k 次针尖向上的概率是2定义：在n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率是共有3种情况: ， ， 123A A A 123A A A 123A A A 120.6(10.6)⨯-概率都是 即 13C 0.6(10.6)k k n kn P C -=⨯⨯-()(1)k k n kn P X k C P P -==-K=0,1,2,3,……n此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ~B(n,p)。
并称P 为成功概率。
人教版数学高二A版选修2-3教案独立重复试验与二项分布
2．2.3独立重复试验与二项分布整体设计教材分析本节内容是新课标教材选修2—3第二章《随机变量及其分布》的第二节《二项分布及其应用》的第三小节．通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：古典概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容．独立重复试验是研究随机现象的重要途径之一，很多概率模型的建立都以独立重复试验为背景，二项分布就是来自于独立重复试验的一个概率模型．二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似地看成二项分布．在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似地服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要．可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程．会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响．课时分配1课时教学目标知识与技能理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解答简单实际问题；能进行与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．过程与方法通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法．情感、态度与价值观感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神．重点难点教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题．教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算．教学过程复习旧知互斥事件：不可能同时发生的两个事件．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．一般地，如果事件A1，A2，…，A n彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋A n)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(A n)．相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．相互独立事件同时发生的概率：P(AB)＝P(A)P(B)一般地，如果事件A1，A2，…，A n相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)．探究新知提出问题：分析下面的试验，它们有什么共同特点？(1)某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他连续射击3次；(2)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即先赢3局就胜出)；(3)连续投掷一个骰子5次．活动结果：在同一条件下多次重复地做某个试验．(由学生归纳后给出定义)1．n次独立重复试验的定义：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．在n次独立重复试验中，记A i(i＝1,2，…，n)是“第i次试验的结果”．显然，P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n)提出问题：在前面问题(1)基础上，求：①第一次命中，后面两次不中的概率；②恰有一次命中的概率；③恰有两次命中的概率．活动设计：由浅入深，增加梯度，旨在引导学生归纳独立重复试验的概率公式．活动结果：记事件“第i次击中目标”为A i(i＝1,2,3)，则A1、A2、A3相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝0.8.①第一次命中，后面两次不中的事件即A1A2A3，∴P(A1A2A3)＝P(A1)[1－P(A2)][1－P(A3)]＝0.032.②三次射击恰有一次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有一次命中的事件的概率为P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝0.096.③三次射击恰有两次命中的事件即A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3，∴三次射击恰有两次命中的事件的概率为P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝0.384.教师指出：由刚才的问题不难发现这样一个事实：P3(1)＝3×0.8×0.2×0.2＝C13×0.8×(1－0.8)2＝0.096，P3(2)＝3×0.8×0.8×0.2＝C23×0.82×(1－0.8)＝0.384，推广到一般形式：n次射击试验，命中k次的概率P n(k)＝C k n0.8k(1－0.8)n－k.理解新知2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率P n(k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是二项式[(1－p)＋p]n展开式的第k＋1项．设计意图：理所当然引出二项分布概念．3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数X是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝C k n p k q n－k(k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)．由于C k n p k q n k恰好是二项展开式：(q＋p)n＝C0n p0q n＋C1n p1q n1＋…＋C k n p k q n k＋…＋C n n p n q0中的第k＋1项的值，所以称这样的随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，其中p称为成功概率．运用新知例1实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．(1)试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．(2)求按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12. (1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为P(A)＝C 33(12)3＝18. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为P(B)＝C 23×(12)2×12×12＝316. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负．∴甲打完5局才能取胜的概率为P(C)＝C 24×(12)2×(12)2×12＝316. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故P(D)＝P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝18＋316＋316＝12. 答：按比赛规则甲获胜的概率为12. 例2重复抛掷一枚骰子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)．解：依题意，随机变量ξ～B(5，16)． ∴P(ξ＝4)＝C 45(16)4·56＝257 776，P(ξ＝5)＝C 55(16)5＝17 776. ∴P(ξ>3)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝133 888. 【变练演编】甲乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，那么采取三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？设计意图：此题设计新颖，贴近生活，贴近高考，一下子把学生带到了全新的知识场景中，强大的诱惑力促使每个学生积极思考．此题是开放性试题，不是直接要你求什么、证什么，培养学生的发散性思维和创造性思维．解：三局两胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜两局；甲前两局中胜一局，第三局胜． 故P(甲获胜)＝0.62＋C 12×0.62×0.4＝0.648. 五局三胜制中，甲获胜分三种情形：甲连胜三局；甲前三局中胜两局，第四局胜；甲前四局中胜两局，第五局胜．故P(甲获胜)＝0.63＋C 23×0.63×0.4＋C 24×0.63×0.42≈0.683. 可以看出五局三胜制对甲有利，并由此可以猜测比赛的总局数越多甲获胜的概率越大．因此，为使比赛公平，比赛的局数不能太少．变式：如果要求在这两种赛制比赛中必须打完全部比赛，结论会有变化吗？解：设甲获胜的局数为随机变量X ，在三局两胜制中，X ～B(3,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥2)＝P(X ＝2)＋P(X ＝3)＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝0.648. 在五局三胜制中，X ～B(5,0.6)，因此甲获胜的概率为P(X≥3)＝P(X ＝3)＋P(X ＝4)＋P(X ＝5)＝C 35×0.63×0.42＋C 45×0.64×0.4＋0.65≈0.683. 【达标检测】1．每次试验的成功率为p(0<p<1)，重复进行10次试验，其中前7次都未成功，后3次都成功的概率为( )A ．C 310p 3(1－p)7B ．C 310p 3(1－p)3C ．p 3(1－p)7D ．p 7(1－p)32．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为( )A ．C 310×0.72×0.3B ．C 13×0.72×0.3 C.310 D.3A 27·A 13A 310答案：1.C 2.B课堂小结1．独立重复试验要从三方面考虑．第一：每次试验是在相同条件下进行．第二：各次试验中的事件是相互独立的．第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k)＝C k n p k (1－p)n －k .对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件A 要么发生，要么不发生，所以在n 次独立重复试验中A 恰好发生k 次，则在另外的n －k 次中A 没有发生，即A 发生，由P(A)＝p ，P(A )＝1－p ，所以上面的公式恰为[(1－p)＋p]n 展开式中的第k ＋1项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系．补充练习【基础练习】1．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面向上的次数X 的分布为( )A ．X ～B(5,0.5)B ．X ～B(0.5,5)C ．X ～B(2,0.5)D ．X ～B(5,1)2．随机变量X ～B(3,0.6)，则P(X ＝1)等于( )A ．0.192B ．0.288C ．0.648D ．0.2543．某人考试，共有5题，解对4题为及格，若他解一道题的正确率为0.6，则他及格的概率为( )A.81125B.81625C.1 0533 125D.243625答案：1.A 2.B 3.C【拓展练习】有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2.(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字)．解：(1)这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.85－C15×0.84×0.2≈0.263.(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：P1＝C14×0.2×0.83×0.8，五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：P2＝C14×0.2×0.83×0.2，由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：P＝P1＋P2＝C14×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.设计说明在整个教学过程中，主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则．教师不是抛售现成的结论，而是充分利用学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用．学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求．备课资料备选例题：1．某会议室用5盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同．假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的使用寿命有关，该型号的灯泡的使用寿命为1年以上的概率为p1，使用寿命为2年以上的概率为p2.从使用之日起每满1年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换．(Ⅰ)在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换2只灯泡的概率；(Ⅱ)在第二次灯泡更换工作中，对其中某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；(Ⅲ)当p1＝0.8，p2＝0.3时，求在第二次灯泡更换工作中，至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)．分析：对于(Ⅰ)，不需要换灯泡，则说明这5只灯泡的使用寿命都在1年以上，每只发生的概率均为p1；更换2只灯泡，则说明这5只灯泡中有且仅有2只灯泡的使用寿命均不超过1年，其发生的概率均为(1－p1)，但是哪两只不确定；而对于(Ⅱ)，一是这盏灯是确定的；二是这盏灯有两种可能，一种是第一、二次均更换；另一种是第一次未换，但第二次需要更换；对于(Ⅲ)，包括换4只和换5只两种情况．解：(Ⅰ)在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为p51；需要更换2只灯泡的概率为C25p31(1－p1)2；(Ⅱ)对该盏灯来说，在第一、二次都更换了灯泡的概率为(1－p1)2；在第一次未更换灯泡，而在第二次需要更换灯泡的概率为p1(1－p2)，故所求的概率为p＝(1－p1)2＋p1(1－p2)；(Ⅲ)在第二次灯泡更换工作中，至少换4只灯泡包括换4只和换5只两种情况，换5只的概率为p5(其中p为(Ⅱ)中所求，下同)，换4只的概率为C15p4(1－p)，故至少换4只灯泡的概率为p3＝p5＋C15p4(1－p)．又当p1＝0.8，p2＝0.3时，p＝0.22＋0.8×0.7＝0.6，∴p3＝0.65＋5×0.64×0.4＝0.34.即满2年至少需要换4只灯泡的概率为0.34.点评：分情况进行讨论，一定要注意不重不漏地全部考虑到．2．某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5(相互独立)．(Ⅰ)求至少3人同时上网的概率；(Ⅱ)至少几人同时上网的概率小于0.3?解：(Ⅰ)方法1：利用分类讨论的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“恰有3人同时上网，恰有4人同时上网，恰有5人同时上网，恰有6人同时上网”四种情形，即C 36(0.5)6＋C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝2132. 方法2：利用正难则反的思想解决．将“至少3人同时上网的概率”转化为“1减去至多2人同时上网的概率”，即1－C 06(0.5)6－C 16(0.5)6－C 26(0.5)6＝1－1132＝2132. (Ⅱ)至少4人同时上网的概率为C 46(0.5)6＋C 56(0.5)6＋C 66(0.5)6＝1132>0.3， 至少5人同时上网的概率为(C 56＋C 66)(0.5)6＝764<0.3，因此，至少5人同时上网的概率小于0.3.(设计者：王宏东 李王梅)。
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