常用的排序算法的时间复杂度和空间复杂度

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排序算法设计实验报告

一、实验目的1. 理解排序算法的基本原理和常用算法。

2. 通过编程实现几种常见的排序算法。

3. 分析不同排序算法的性能，比较其优缺点。

4. 培养编程能力和算法思维能力。

二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.73. 开发工具：PyCharm三、实验内容1. 算法选择：冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序2. 实现排序算法3. 分析算法性能4. 比较不同排序算法的优缺点四、实验步骤1. 设计排序算法（1）冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，其基本思想是通过比较相邻元素的值，将较大的元素向后移动，较小的元素向前移动，直到整个序列有序。

（2）选择排序选择排序的基本思想是遍历整个序列，在未排序的序列中找到最小（大）元素，将其与序列的第一个元素交换，然后继续在剩余未排序的序列中找到最小（大）元素，重复此过程，直到整个序列有序。

（3）插入排序插入排序的基本思想是将未排序的序列中的元素插入到已排序的序列中，直到整个序列有序。

（4）快速排序快速排序是一种高效的排序算法，其基本思想是选取一个基准值，将序列分为两部分，一部分小于基准值，另一部分大于基准值，然后递归地对这两部分进行快速排序。

（5）归并排序归并排序是一种分治策略的排序算法，其基本思想是将序列划分为两个子序列，分别对这两个子序列进行排序，然后将排序好的子序列合并为一个有序序列。

2. 编写排序算法代码```pythondef bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]def selection_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):min_idx = ifor j in range(i+1, n):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]def insertion_sort(arr):n = len(arr)for i in range(1, n):key = arr[i]j = i-1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j+1] = arr[j]j -= 1arr[j+1] = keydef quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) def merge_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrmid = len(arr) // 2left = merge_sort(arr[:mid])right = merge_sort(arr[mid:])return merge(left, right)def merge(left, right):result = []i = j = 0while i < len(left) and j < len(right):if left[i] < right[j]:result.append(left[i])i += 1else:result.append(right[j])j += 1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])return result```3. 分析算法性能（1）冒泡排序冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

算法分类,时间复杂度,空间复杂度,优化算法

算法分类,时间复杂度,空间复杂度,优化算法算法今天给⼤家带来⼀篇关于算法排序的分类,算法的时间复杂度,空间复杂度,还有怎么去优化算法的⽂章,喜欢的话,可以关注,有什么问题,可以评论区提问,可以与我私信,有什么好的意见,欢迎提出.前⾔: 算法的复杂度分为时间复杂度与空间复杂度,时间复杂度指执⾏算法需要需要的计算⼯作量,空间复杂度值执⾏算法需要的内存量,可能在运⾏⼀些⼩数据的时候,⼤家体会不到算法的时间与空间带来的体验. 优化算法就是将算法的时间优化到最快,将空间优化到最⼩,假如你写的mod能够将百度游览器的搜索时间提升0.5秒,那都是特别厉害的成绩.本章内容: 1,算法有哪些 2,时间复杂度,空间复杂度 3,优化算法 4,算法实例⼀,算法有哪些常见的算法有冒泡排序,快排,归并,希尔,插⼊,⼆分法,选择排序,⼴度优先搜索,贪婪算法,这些都是新⼿⼊门必须要了解的,你可以不会,但是你必须要知道他是怎么做到的,原理是什么,今天就给⼤家讲⼀讲我们常⽤的冒泡排序,选择排序,这两个排序算法,1,冒泡排序(Bubble Sort), 为什么叫他冒泡排序呢? 因为他就像是从海底往海⾯升起的⽓泡⼀样,从⼩到⼤,将要排序的数从⼩到⼤排序,冒泡的原理: 他会⼀次⽐较两个数字,如果他们的顺序错误,就将其调换位置,如果排序正确的话,就⽐较下⼀个,然后重复的进⾏,直到⽐较完毕,这个算法的名字也是这样由来的,越⼤的数字,就会慢慢的'浮'到最顶端. 好了该上代码了,下⾯就是冒泡排序的代码,冒泡相对于其他的排序算法来说,⽐较的简单,⽐较好理解,运算起来也是⽐较迅速的,⽐较稳定,在⼯作中也会经常⽤到,推荐使⽤# 冒泡排序def bubble_sort(alist):n = len(alist)# 循环遍历，找到当前列表中最⼤的数值for i in range(n-1):# 遍历⽆序序列for j in range(n-1-i):# 判断当前节点是否⼤于后续节点，如果⼤于后续节点则对调if alist[j] > alist[j+1]:alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]if__name__ == '__main__':alist = [12,34,21,56,78,90,87,65,43,21]bubble_sort(alist)print(alist)# 最坏时间复杂度: O(n^2)# 最优时间复杂度: O(n)# # 算法稳定性:稳定2,选择排序(selection sort) 选择排序(selection sort)是⼀种简单直观的排序⽅法, 他的原理是在要排序的数列中找到最⼤或者最⼩的元素,放在列表的起始位置,然后从其他⾥找到第⼆⼤,然后第三⼤,依次排序,依次类,直到排完, 选择排序的优点是数据移动, 在排序中,每个元素交换时,⾄少有⼀个元素移动,因此N个元素进⾏排序,就会移动 1--N 次,在所有依靠移动元素来排序的算法中,选择排序是⽐较优秀的⼀种选择排序时间复杂度与稳定性:最优时间复杂度: O(n2)最坏时间复杂度:O(n2)算法稳定性 :不稳定(考虑每次升序选择最⼤的时候)# if alist[j] < alist[min_index]:# min_index = j## # 判断min_index索引是否相同,不相同，做数值交换# if i != min_index:# alist[i],alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]### if __name__ == '__main__':# alist = [12,34,56,78,90,87,65,43,21]# # alist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]# select_sort(alist)# print(alist)# O(n^2)# 不稳定def select_sort(alist):"""选择排序"""n = len(alist)for i in range(n - 1):min_index = i # 最⼩值位置索引、下标for j in range(i+1, n):if alist[j] < alist[min_index]:min_index = j# 判断min_index ,如果和初始值不相同，作数值交换if min_index != i:alist[i], alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]if__name__ == '__main__':alist = [8,10,15,30,25,90,66,2,999]select_sort(alist)print(alist)这是⼀些算法的时间复杂度与稳定性时间复杂度,空间复杂度接下来就要来说说时间复杂度与空间复杂度: 时间复杂度就是假如你泡茶,从开始泡,到你喝完茶,⼀共⽤了多长时间,你中间要执⾏很多步骤,取茶叶,烧⽔,上厕所,接电话,这些都是要花时间的,在算法中,时间复杂度分为 O(1)最快 , O(nn)最慢,O(1) < O(logn) <O(n)<O(n2)<O(n3)<O(2n) <O(nn) ⼀般游览器的速度都在O(n),做我们这⼀⾏,要注意客户体验,如果你程序的运⾏特别慢,估计别⼈来⼀次,以后再也不会来了下⾯给⼤家找了张如何计算时间复杂度的图⽚: 空间复杂度(space complexity) ,执⾏时所需要占的储存空间,记做 s(n)=O(f(n)),其中n是为算法的⼤⼩, 空间复杂度绝对是效率的杀⼿,曾经看过⼀遍⽤插⼊算法的代码,来解释空间复杂度的,觉得特别厉害,我就⽐较low了,只能给⼤家简单的总结⼀下我遇到的空间复杂度了, ⼀般来说,算法的空间复杂度值得是辅助空间,⽐如:⼀组数字,时间复杂度O(n),⼆维数组a[n][m] :那么他的空间复杂度就是O(n*m) ,因为变量的内存是⾃动分配的,第⼀个的定义是循环⾥⾯的,所以是n*O(1) ,如果第⼆个循环在外边,那么就是1*O(1) ,这⾥也只是⼀个了解性的东西,如果你的⼯作中很少⽤到,那么没有必要深究,因为⽤的真的很少优化算法这边带来了代码,你们在复制下来了python上运⾏⼀下,看⼀下⽤的时间与不同, ⾃然就懂了,这是未优化的算法''已知有a,b,c三个数,都是0-1000之内的数,且: a+b+c=1000 ⽽且 a**2+b**2=c**2 ,求a,b,c⼀共有多少种组合'''# 在这⾥加⼀个时间模块,待会好计算出结果import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001):for c in range(100):# 判断他主公式第⼀次,并未优化if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :# 打印print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 156.875001秒这是第⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):# 这⾥改成1001-a之后,他就不⽤再循环b了for b in range(1001-a):for c in range(100):# 判断他主公式第⼆次,优化了b,if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 50.557070秒最后⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001-a):c=1000 - a - b# 判断他主公式第三次,优化了b和cif a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 2.551449秒从156秒优化到l2秒, 基本运算总数 * 基本运算耗时 = 运算时间这之间的耗时和你的机器有着很⼤的关系今天是12⽉30⽇,明天就要跨年了,祝⼤家2019年事业有成,⼯资直线上升,早⽇脱单,。

算法与程序设计知识点

算法与程序设计知识点算法和程序设计是计算机科学中非常重要的概念和技术。

本文将介绍一些与算法和程序设计相关的知识点。

一、算法基础1. 什么是算法？算法是一系列解决问题的步骤和指令。

它描述了如何从输入数据中得出正确的输出结果。

2. 算法的特性良好的算法应具备以下特性：- 正确性：算法应能够产生正确的输出结果。

- 可读性：算法应易于理解和阅读。

- 高效性：算法应在合理时间内运行，并占用较少的计算资源。

3. 算法的复杂度算法的复杂度包括时间复杂度和空间复杂度。

时间复杂度描述了算法运行所需要的时间量，而空间复杂度则描述了算法所需的额外空间量。

二、数据结构1. 数组数组是一种线性数据结构，它由连续的内存空间组成，并存储相同类型的数据。

数组的访问、插入和删除操作能在O(1)时间内完成。

2. 链表链表是一种基础的数据结构，它由一系列节点组成，每个节点存储数据和指向下一个节点的引用。

链表的插入和删除操作能在O(1)时间内完成，但访问某个特定节点需要O(n)时间。

3. 栈栈是一种具有后进先出（LIFO）特性的数据结构。

栈的插入和删除操作都在栈顶进行，时间复杂度为O(1)。

4. 队列队列是一种具有先进先出（FIFO）特性的数据结构。

队列的插入操作在队尾进行，删除操作在队首进行，时间复杂度为O(1)。

三、常用算法1. 排序算法常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。

这些排序算法在不同的数据规模下具有不同的时间复杂度。

2. 查找算法查找算法用于在给定的数据集合中寻找特定元素。

常见的查找算法有线性查找和二分查找，其中二分查找的时间复杂度为O(log n)。

3. 图算法图是一种非常重要的数据结构，图算法用于解决与图相关的问题，如最短路径问题、最小生成树问题和拓扑排序等。

四、编程语言1. C语言C语言是一种广泛使用的编程语言，它具有高效性和灵活性，尤其适合系统级编程。

2. Java语言Java语言是一种面向对象的编程语言，它具有跨平台性、安全性和可靠性，被广泛应用于企业级开发和移动开发。

算法调研报告

算法调研报告算法调研报告一、引言算法是计算机科学中的核心概念，它是一种有序的操作序列，用来解决特定问题或完成特定任务。

不同的算法在解决同一个问题时，可能会有不同的时间和空间复杂度，因此正确选择合适的算法对于程序的性能至关重要。

本报告将对几种常用的算法进行调研。

二、排序算法1. 冒泡排序冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历要排序的数组，比较相邻元素的大小并交换，直到整个数组按照要求有序。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

2. 快速排序快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的策略。

通过选择一个元素作为基准，将数组分成两部分，一部分小于基准，一部分大于基准，然后递归地对两部分进行排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

三、查找算法1. 二分查找二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的算法。

它通过比较中间元素和目标元素的大小关系，缩小查找范围，最终找到目标元素或确定目标元素不存在。

二分查找的时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。

2. 哈希查找哈希查找是一种通过计算目标元素的哈希值，将其映射到数组中的位置进行查找的算法。

哈希查找的时间复杂度为O(1)，但需要额外的空间来存储哈希表。

四、图算法1. 广度优先搜索广度优先搜索是一种用于图的遍历的算法。

它从图中的一个顶点开始，逐层遍历图中的顶点，直到所有顶点都被访问过。

广度优先搜索的时间复杂度为O(|V|+|E|)，其中V为顶点数，E 为边数。

2. 最短路径算法最短路径算法用于寻找图中两个顶点之间的最短路径。

常见的最短路径算法有迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。

迪杰斯特拉算法适用于求解单源最短路径，时间复杂度为O(|V|^2)。

弗洛伊德算法适用于求解多源最短路径，时间复杂度为O(|V|^3)。

五、总结本报告对常用的排序算法、查找算法和图算法进行了调研，分析了它们的时间复杂度和空间复杂度。

常用排序算法分析比较

常用排序算法分析比较排序算法是计算机科学中的基本概念之一，它主要用于对一组元素进行排序，使得这些元素按照某种规则有序排列。

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等等，这些算法都有自己的特点和适用场景，下面针对这些排序算法进行分析比较。

1.冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它的主要思想是依次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序不对就交换它们的位置，可以保证每次循环后最后一个元素是已经排序好的。

冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

2.插入排序插入排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是将待排序的数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间，在未排序区间内遍历，将每个元素插入到已排序区间的合适位置。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

3.选择排序选择排序是一种比较简单的排序算法，它的主要思想是通过不断选择未排序区间内的最小值，然后和未排序区间的第一个元素交换位置，以此类推，直到排序完毕。

选择排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

4.快速排序快速排序是一种经典的排序算法，它的思想是采用分治的思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子序列进行快速排序，最后合并两个排好序的子序列。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。

5.归并排序归并排序是一种稳定的排序算法，它的基本思想是采用分治的思想，将序列分为左右两个子序列，通过递归的方式对左右两个子序列进行排序，最后将两个排好序的子序列合并成一个有序序列。

归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

通过比较以上五种排序算法，可以发现每种算法都有自己的特点和适用场景，对于元素数量较少的情况下，可以选择冒泡排序、插入排序或选择排序，这些算法思路简单易懂，实现也比较容易；对于大规模数据排序，可以选择归并排序或快速排序，因为它们的时间复杂度比较优秀。

算法的时间复杂度和空间复杂度

相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。

反之，就是非稳定的。

比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。

假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

功能：选择排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。

算法复杂度O(n2)--[n的平方void select_sort(int *x, int n){int i, j, min, t;for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/{min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/{if (*(x+j) < *(x+min)){min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/}}if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/{t = *(x+i);*(x+i) = *(x+min);*(x+min) = t;}}/*功能：直接插入排序输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数算法思想简单描述：在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。

数据结构以及算法笔试题汇总(全)

1.算法一般都可以用哪几种控制结构组合而成？答案：顺序、选择、循环。

2. 在下列选项中，哪个不是一个算法一般应该具有的基本特征？说明：算法的四个基本特征是：可行性、确定性、有穷性和拥有足够的情报。

答案：无穷性。

3. 在计算机中，算法是指什么？答案：解题方案的准确而完整的描述。

4. 算法的时间复杂度是指？答案：算法执行过程中所需要的基本运算次数。

5. 算法的空间复杂度是指？答案：执行过程中所需要的存储空间。

6. 算法分析的目的是？答案：分析算法的效率以求改进。

7. 下列叙述正确的是（C）A．算法的执行效率与数据的存储结构无关B．算法的空间复杂度是指算法程序中指令（或语句）的条数C．算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止D．算法的时间复杂度是指执行算法程序所需要的时间8. 数据结构作为计算机的一门学科，主要研究什么？答案：主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及数据的存储结构。

9. 数据结构中与所使用的计算机无关的是数据的（C）A．存储结构B．物理结构C．逻辑结构D．物理和存储结构10. 下列叙述中，错误的是（B）A．数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B．数据的存储结构与数据处理的效率无关C．数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D．一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构11. 数据的存储结构是指什么？答案：数据的逻辑结构在计算机中的表示。

12. 数据的逻辑结构是指？答案：反映数据元素之间逻辑关系的数据结构。

13. 根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为？答案：线性结构和非线性结构。

14. 下列数据结构具有记忆功能的是（C）A．队列B．循环队列C．栈D．顺序表15. 下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是（B）A．线性链表B．栈C．循环链表D．顺序表16. 递归算法一般需要利用什么实现？答案：队列17. 下列关于栈的叙述中正确的是（D）A．在栈中只能插入数据B．在栈中只能删除数据C．栈是先进先出的线性表D．栈是先进后出的线性表18. 由两个栈共享一个存储空间的好处是？答案：节省存储空间，降低上溢发生的机率。

五大常用算法资料课件

• Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始，逐步向外扩展，每次找到距离源节点最近的节点，并更新其相邻节点的距离。该算法适用于稀疏图和稠密图，时间复杂度为O((V+E)logV)，其中V是节点数，E是边数。
• 适用场景：Dijkstra算法适用于解决单源最短路径问题，例如在地图导航、物流配送等领域有广泛应用。 • 注意事项：在使用Dijkstra算法时，需要注意处理负权重的边，因为Dijkstra算法只能处理非负权重的问题。
THANKS
要点一
总结词
二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法，它将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果中间元素等于目标值则查找成功，如果目标值小于中间元素则在前半部分数组中继续查找，如果目标值大于中间元素则在后半部分数组中继续查找。
要点二
详细描述
二分查找的主要思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果中间元素等于目标值则查找成功，如果目标值小于中间元素则在前半部分数组中继续查找，如果目标值大于中间元素则在后半部分数组中继续查找。这个过程递归进行，直到找到目标值或搜索区间为空。二分查找的时间复杂度为O(logn)，是一种高效的搜索算法。
Floyd-Warshall算法
01
02
03
04
Floyd-Warshall算法是一种用于解决所有节点对之间最
短路径问题的图算法。
Floyd-Warshall算法的基本思想是通过动态规划的方式逐步计算出所有节点对之间的最短路径。该算法的时间复杂度为O(V^3)，其中V是
节点数。
适用场景：Floyd-Warshall 算法适用于解决所有节点对之间最短路径问题，例如在社交网络分析、交通网络规

常用排序算法的时间复杂度和空间复杂度

常⽤排序算法的时间复杂度和空间复杂度以上快速排序和归并排序的空间复杂度不正确没有的参考图1，以图2为准（对，就是懒得重新画图了）排序法最差时间分析平均时间复杂度稳定度空间复杂度冒泡排序O(n2)O(n2)稳定O(1)快速排序O(n2)O(n*log2n)不稳定O(log2n)~O(n)选择排序O(n2)O(n2)稳定O(1)⼆叉树排O(n2)O(n*log2n)不稳定O(n)序插⼊排序O(n2)O(n2)稳定O(1)堆排序O(n*log2n)O(n*log2n)不稳定O(1)希尔排序O O不稳定O(1)1.插⼊排序由N-1趟排序组成，对于p=1到p=N-1趟，插⼊排序保证从位置0到位置p上的元素为已排序状态。

时间复杂度：O(N^2)代码void InsertionSort(ElementType A[],int N){int j,p;ElementType Tmp;for(p=1;p<N;p++){Tmp=A[j];//把A[j]保存下来，因为它要被插⼊到前⾯的某个位置去for(j=p;j>0&&A[j-1]>Tmp;j--)//⼤于A[j]的元素逐个后移{A[j]=A[j-1];}A[j]=Tmp;}}2.希尔排序希尔排序使⽤⼀个序列h1，h2，h3，ht，叫做增量排序。

在使⽤增量hk的⼀趟排序之后，对于每个i我们有A[i]<A[i+hk]，所有相隔hk的元素被排序。

时间复杂度：O(N^(1+a))，其中0<a<1。

//代码不太好理解，使⽤了3层循环void ShellSort(ElementType A[],int N){int j,p,Increment;ElementType Tmp;for(Increment=N/2;Increment>0;Increment/=2){for(p=Increment;p<N;p++){Tmp=A[p];for(j=p;j>=Increment;j-=Increment){if(A[j]<A[j-Increment])A[j]=A[j-Increment];elsebreak;}A[j]=Tmp;}}}3. 堆排序思想：建⽴⼩顶堆，然后执⾏N次deleteMin操作。

各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿里）

各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度（阿⾥）⼆分查找法的时间复杂度：O(logn) redis,kafka,B+树的底层都采⽤了⼆分查找法参考：⼆分查找法 redis的索引底层的跳表原理实现参考：⼆分查找法参考：⼆分查找法：1.⼆分查找⼆分查找也称为折半查找，它是⼀种效率较⾼的查找⽅法。

⼆分查找的使⽤前提是线性表已经按照⼤⼩排好了序。

这种⽅法充分利⽤了元素间的次序关系，采⽤分治策略。

基本原理是：⾸先在有序的线性表中找到中值，将要查找的⽬标与中值进⾏⽐较，如果⽬标⼩于中值，则在前半部分找，如果⽬标⼩于中值，则在后半部分找；假设在前半部分找，则再与前半部分的中值相⽐较，如果⼩于中值，则在中值的前半部分找，如果⼤于中值，则在后半部分找。

以此类推，直到找到⽬标为⽌。

假设我们要在 2，6，11，13，16，17，22，30中查找22，上图所⽰，则查找步骤为：⾸先找到中值：中值为13（下标：int middle = (0+7)/2），将22与13进⾏⽐较，发现22⽐13⼤，则在13的后半部分找；在后半部分 16，17，22，30中查找22，⾸先找到中值，中值为17（下标：int middle=(0+3)/2），将22与17进⾏⽐较，发现22⽐17⼤，则继续在17的后半部分查找；在17的后半部分 22，30查找22，⾸先找到中值，中值为22（下标：int middle=(0+1)/2），将22与22进⾏⽐较，查找到结果。

⼆分查找⼤⼤降低了⽐较次数，⼆分查找的时间复杂度为：O(logn)，即。

⽰例代码：public class BinarySearch {public static void main(String[] args) {int arr[] = {2, 6, 11, 13, 16, 17, 22, 30};System.out.println("⾮递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22));System.out.println("递归结果,22的位置为:" + binarySearch(arr, 22, 0, 7));}//⾮递归static int binarySearch(int[] arr, int res) {int low = 0;int high = arr.length-1;while(low <= high) {int middle = (low + high)/2;if(res == arr[middle]) {return middle;}else if(res <arr[middle]) {high = middle - 1;}else {low = middle + 1;}}return -1;}//递归static int binarySearch(int[] arr,int res,int low,int high){if(res < arr[low] || res > arr[high] || low > high){return -1;}int middle = (low+high)/2;if(res < arr[middle]){return binarySearch(arr, res, low, middle-1);}else if(res > arr[middle]){return binarySearch(arr, res, middle+1, high);}else {return middle;}}}其中冒泡排序加个标志，所以最好情况下是o(n)直接选择排序：排序过程：1 、⾸先在所有数据中经过 n-1次⽐较选出最⼩的数，把它与第 1个数据交换，2、然后在其余的数据内选出排序码最⼩的数，与第 2个数据交换...... 依次类推，直到所有数据排完为⽌。

各个常用的排序算法的适用场景详细分析

各个常⽤的排序算法的适⽤场景详细分析在博⽂已经将各种排序算法的实现进⾏了讲解，本⽂将重点针对其适⽤场景进⾏介绍，在介绍各排序算法的使⽤场景之前，先来温习⼀下跟时间复杂度有关的⼀些名词概念：逆序对：设 A 为⼀个有 n 个数字的有序集 (n>1)，其中所有数字各不相同。

如果存在正整数 i, j 使得 1 ≤ i < j ≤ n ⽽且 A[i] > A[j]，则 <A[i], A[j]> 这个有序对称为 A 的⼀个逆序对，也称作逆序数。

在未知的状态下，每两个元素为逆序对的概率为50%，所以⼀个长度为n的未知数组的逆序对为\((n-1)(n-2)/2*50\%\)交换操作：交换操作分为三次赋值操作排序算法的使⽤场景下⾯博主便从是否为原地排序，是否为稳定排序，平均时间复杂度，何时时间复杂度最低（何时最优），何时时间复杂度最⾼（何时不适合）五个⽅⾯进⾏分析，这⼏种排序算法到底适⽤与否。

冒泡排序1. 是否为原地排序：冒泡操作是在原数组之上进⾏的，只需要常量级的临时空间⽤于交换，空间复杂度为\(O(1)\)，是原地排序算法。

2. 是否为稳定排序：当有相邻的两个元素⼤⼩相等的时候，不做交换，即可以保证其为稳定的排序算法3. 平均时间复杂度：冒泡排序交换数组的逆序对个数⼀样，⽽⽐较操作为k*n次，总得时间复杂度为：\(O(n) = 3*(n-1)(n-2)/2*50\% + k*n= n^2\)4. 何时时间复杂度最低：所需排序的数组是有序的，只需⼀次冒泡操作，其时间复杂度为\(O(n)\)。

5. 何时时间复杂度最⾼：所需排序的数组是倒序排列的，需要n次冒泡操作，其时间复杂度为\(O(n^2)\)。

插⼊排序1. 是否为原地排序：插⼊操作是在原数组之上进⾏的，只需要常量级的临时空间⽤于交换，空间复杂度为\(O(1)\)，是原地排序算法。

2. 是否为稳定排序：将⼤⼩相等的两个元素按原来的顺序合理执⾏插⼊操作，即可以保证其为稳定的排序算法3. 平均时间复杂度：由于在数组中插⼊元素的平均时间复杂度为：\(O((n-1)(n-2)/2/n)=O(n)\)，所以n个元素进⾏插⼊操作的时间复杂度为：\(n*O(n)=O(n^2)\)4. 何时时间复杂度最低：所需排序的数组是有序的，只需执⾏⼀次从头到尾的插⼊操作，⽽每次插⼊操作都这是进⾏⼀次⽐较，实际上是\(n\)次⽐较操作，其时间复杂度为\(O(n)\)。

算法学习中的面试常见问题及解答

算法学习中的面试常见问题及解答在算法学习的过程中，面试是一个不可避免的环节。

无论是找实习还是找工作，算法的掌握程度都是面试官们关注的重点。

在面试中，有一些常见的问题会经常被问到。

本文将就这些常见问题进行一一解答，希望对大家的算法学习和面试有所帮助。

问题一：什么是算法？答：算法是解决问题的一系列有序的操作步骤。

它可以是一种数学公式、一段程序代码或者是一个具体的解题思路。

算法的设计和分析是计算机科学的核心内容之一。

问题二：算法的时间复杂度和空间复杂度是什么？答：时间复杂度是衡量算法运行时间的量度，表示算法的执行时间与问题规模之间的关系。

空间复杂度是衡量算法所需存储空间的量度，表示算法所需存储空间与问题规模之间的关系。

问题三：常见的排序算法有哪些？它们的时间复杂度是多少？答：常见的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

它们的时间复杂度分别为O(n^2)、O(n^2)、O(n^2)、O(nlogn)、O(nlogn)。

问题四：什么是动态规划？答：动态规划是一种解决多阶段决策最优化问题的方法。

它将问题分解为若干个子问题，并保存子问题的解，避免重复计算。

动态规划常用于求解最短路径、最长公共子序列等问题。

问题五：什么是贪心算法？答：贪心算法是一种在每个阶段选择局部最优解，最终得到全局最优解的算法。

贪心算法通常简单、高效，但不能保证一定能得到最优解。

它常用于求解最小生成树、哈夫曼编码等问题。

问题六：什么是回溯算法？答：回溯算法是一种通过试错的方式搜索问题的解空间的算法。

它通过尝试所有可能的解，并在搜索过程中剪枝，避免无效搜索。

回溯算法常用于求解排列、组合、子集等问题。

问题七：什么是图的遍历算法？答：图的遍历算法是指按照某种规则，访问图中所有节点的算法。

常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

DFS通过递归或栈实现，BFS通过队列实现。

问题八：什么是哈希表？答：哈希表是一种根据关键码值（Key value）而直接进行访问的数据结构，它通过将关键码值映射到表中的一个位置来访问元素。

考研数据结构真题2022

考研数据结构真题2022随着计算机科学的不断发展，数据结构作为计算机科学的基础概念之一，在考研中扮演着重要的角色。

为了帮助考研学子更好地备考数据结构，本文将为您提供2022年考研数据结构真题，并提供解析和解答。

第一题：1. 给出以下四个数据结构的定义和初始化操作：(1) 顺序表(2) 链表(3) 栈(4) 队列要求：给出上述四个数据结构的定义，并写出初始化操作的伪代码。

解析和解答：顺序表的定义：```ctypedef struct{int *data; // 用于存储数据元素的数组int length; // 当前顺序表的长度int capacity; // 顺序表的容量} SeqList;```链表的定义：```ctypedef struct Node{int data; // 数据域struct Node *next; // 指针域，指向下一个节点} LinkedList;```栈的定义：```ctypedef struct{int *data; // 用于存储数据元素的数组int top; // 栈顶指针，指向栈顶元素} Stack;```队列的定义：typedef struct{int *data; // 用于存储数据元素的数组int rear; // 队尾指针，指向队尾元素int front; // 队头指针，指向队头元素} Queue;```顺序表初始化操作伪代码：```cvoid InitSeqList(SeqList *L, int capacity){L->data = (int *)malloc(capacity * sizeof(int)); L->length = 0;L->capacity = capacity;}```链表初始化操作伪代码：```cvoid InitLinkedList(LinkedList **head){*head = NULL;```栈初始化操作伪代码：```cvoid InitStack(Stack *S, int capacity){S->data = (int *)malloc(capacity * sizeof(int)); S->top = -1;}```队列初始化操作伪代码：```cvoid InitQueue(Queue *Q, int capacity){Q->data = (int *)malloc(capacity * sizeof(int)); Q->rear = -1;Q->front = 0;}```第二题：2. 在数据结构中，常用的排序算法有冒泡排序、插入排序和快速排序。

VB常用算法总结大全

时间复杂度：最好情况下为O(nlogn)，最坏情况下为O(n^2)，平均情况下为O(nlogn)。
稳定性：不稳定。
02 查找算法
顺序查找
原理
01
从数据结构的一端开始，顺序扫描，直到找到所查元素为止。
时间复杂度
02
平均时间复杂度和最坏时间复杂度都是O(n)，其中n是数据结构
中元素的个数。
适用场景
队列操作
实现入队（enqueue）、出队（dequeue）、查看队首和队尾元素等基本操作。
3
应用举例
使用栈实现括号匹配检查、表达式求值等；使用队列实现广度优先搜索（BFS）等算法。
06 文件操作与I/O流处理算法
文件读写操作
顺序文件读写
使用Open、Input、Output、 Close等语句，按照文件内容的顺序进行读写操作。
矩阵运算
矩阵加法
将两个矩阵对应元素相加得到新的矩阵。
矩阵乘法
按照矩阵乘法的规则，将两个矩阵相乘得到新的矩阵。
矩阵转置
将矩阵的行和列互换得到新的矩阵。
矩阵求逆
对于可逆矩阵，求解其逆矩阵。
线性方程组求解
高斯消元法
通过消元将线性方程组化为上三角或下三角形式，然后回代求解。
LU分解法
将系数矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，然后分别求解。
链表创建
链表遍历
通过动态分配内存空间，创建链表节点并连接起来形成链表。
从头节点开始，依次访问链表中的每个节点。
链表插入
在链表的指定位置插入一个新的节点。
链表删除
删除链表中的指定节点或一系列节点。
栈和队列操作及应用举例
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快速排序原理

快速排序原理快速排序是一种常用的排序算法，它的原理是通过将一个数组分成两个子数组，然后递归地对子数组进行排序。

快速排序的核心思想是选择一个基准值，然后将数组中小于基准值的元素放在基准值的左边，将大于基准值的元素放在基准值的右边，最后递归地对左右两个子数组进行排序。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在大多数情况下表现良好，是一种高效的排序算法。

快速排序的原理可以通过以下几个步骤来说明：1. 选择基准值。

首先，需要选择一个基准值。

通常情况下，可以选择数组中的第一个元素作为基准值。

当然，也可以选择随机位置的元素作为基准值，或者采用其他策略来选择基准值。

2. 分区操作。

分区操作是快速排序的核心步骤。

在分区操作中，需要将数组中小于基准值的元素放在基准值的左边，将大于基准值的元素放在基准值的右边，而相等的元素可以放在任意一边。

分区操作可以使用双指针法来实现，即设置两个指针i和j，分别指向数组的起始位置和结束位置，然后不断地移动指针，直到i和j相遇为止。

3. 递归排序。

分区操作之后，数组被分成了两个子数组，左子数组和右子数组。

接下来，需要递归地对左右两个子数组进行排序。

递归排序的结束条件是子数组的长度为1或0，此时子数组已经有序。

通过以上步骤，就可以实现快速排序算法。

快速排序的关键在于分区操作，通过不断地分区操作，可以将数组排序成有序的序列。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)，是一种高效的排序算法。

快速排序算法的优点是实现简单，速度快，适合处理大规模数据。

然而，快速排序也有一些缺点，最主要的是对于已经有序的数组，快速排序的时间复杂度会退化为O(n^2)，因此在实际应用中需要注意对已经有序的数组进行优化处理。

总之，快速排序是一种高效的排序算法，通过选择基准值、分区操作和递归排序，可以快速地对数组进行排序，是算法设计中的经典之作。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的基准值策略，以及对已经有序的数组进行优化处理，从而提高快速排序的性能和稳定性。

数据结构样题及答案

一．填空题（每题2 分，共20 分）；1. 数据结构算法中，通常用时间复杂度和___空间复杂度_两种方法衡量其效率。

2. 下面程序段的时间复杂度为___ O(n2)___。

(n>1)for(i = 1; i <= n; i++)for(j = 1; j <= i; j++)x = x + 1;3. 在一个长度为 n 的顺序表中第i 个元素（1<=i<=n）之前插入一个元素时，需向后移动____ n-i+1___个元素。

4. 在 n 个结点的单链表中要删除已知结点*p，需找到它的__前驱_。

5. 在具有 n 个元素空间的循环队列中，队满时共有_____n-1____个元素。

6. 两个串相等的充分必要条件是___串长相等且对应字符相等_____。

7. 具有 256 个结点的完全二叉树的深度为_9__。

8. G 是一个非连通无向图，共有36 条边，则该图至少有___9___个顶点。

边数=N(N-1)/29. 在顺序表（8,11,15,19,21,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20，需做的关键码比较次数为___4____。

10. 直接插入排序用监视哨的作用是_始终存放待插入的记录，免去查找过程中每一步都要检测整个表是否查找完毕_______。

二．单项选择题1. 若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（A）存储方式最节省时间。

A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表12 3A．循环链表 B．单链表 C．双向循环链表 D．双向链表3. 有六个元素 6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（B）A. 5 4 3 6 1 2B. 3 4 6 5 2 1C. 4 5 3 1 2 6D. 2 3 4 1 5 64. 若栈采用顺序存储方式存储，现两栈共享空间V[1..m]，top[i]代表第i 个栈( i =1,2)栈顶，栈1 的底在v[1]，栈2 的底在V[m]，则栈满的条件是（B）。

归并排序的应用场合

归并排序的应用场合
归并排序是一种常见的排序算法，适用于各种复杂度要求的排序场合。

归并排序的特点是稳定性好，时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)，适用于大规模数据的排序。

归并排序的应用场合包括但不限于：
1. 数据库排序：在数据库系统中，往往需要对大量数据进行排序，归并排序是一种高效的排序算法，可以快速地对大规模数据进行排序。

2. 网络排序：在网络传输中，需要对大量数据进行排序，归并排序可以保证数据的完整性和稳定性，确保数据的正确传输。

3. 数字信号处理：在数字信号处理领域中，需要对大量数据进行排序和归并，归并排序可以高效地完成这一任务。

4. 图像处理：在图像处理中，需要对像素点进行排序和归并，归并排序是一种常用的算法，可以快速地完成图像处理任务。

5. 模拟和仿真：在科学计算中，需要对大量数据进行排序和归并，归并排序是一种高效的算法，可以快速地完成模拟和仿真任务。

总之，归并排序是一种通用的排序算法，适用于各种场合，具有稳定性好、时间复杂度低等优点，是我们日常生活中不可缺少的一种算法。

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常见排序算法及它们的时间的时间复杂度，空间复杂度

常见排序算法及它们的时间的时间复杂度，空间复杂度⼀、概念扩展------有序度----1、有序元素对：a[i] <= a[j], 如果i < j; 逆序元素对：a[i] > a[j], 如果 i < j。

2、⼀组数据中有/逆序元素对的个数即为有/逆序度3、2,3,1,6这组数据的有序度为4（因为其有有序元素对为4个，分别是(2,3)、(2,6)、(3,6)和(1,6)）逆序度为2（因为其有逆序元素对为2个，分别是(2,3)和(2,1)）4、1,2,3,6这样完全有序的数组叫作满有序度；满有序度的计算公式为 n*(n-1)/2；5、逆序度 = 满有序度 - 有序度-----原地排序算法---空间复杂度是 O(1) 的排序算法，如：冒泡排序，插⼊排序----稳定排序算法---如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变⼆、冒泡排序1、冒泡排序只会操作相邻的两个数据。

每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进⾏⽐较，看是否满⾜⼤⼩关系要求。

如果不满⾜就让它俩互换。

⼀次冒泡会让⾄少⼀个元素移动到它应该在的位置，重复 n 次，就完成了 n 个数据的排序⼯作2、冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间，所以它的空间复杂度为 O(1)，是⼀个原地排序算法3、当有相邻的两个元素⼤⼩相等的时候，我们不做交换，此时冒泡排序是稳定的排序算法。

4、冒泡排序每交换⼀次，有序度就加 1，直到满有序度；5、冒泡排序最坏情况下，初始状态的有序度是 0，所以要进⾏ n*(n-1)/2 次交换，最好情况下，初始状态的有序度是 n*(n-1)/2，就不需要进⾏交换。

我们可以取个中间值 n*(n-1)/4，换句话说，平均情况下，需要 n*(n-1)/4 次交换操作，所以平均时间复杂度就是 O(n^2)三、插⼊排序1、插⼊排序是将数据分为两个区间，已排序区间和未排序区间。

常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度

常见排序算法及对应的时间复杂度和空间复杂度转载请注明出处：（浏览效果更好）排序算法经过了很长时间的演变，产⽣了很多种不同的⽅法。

对于初学者来说，对它们进⾏整理便于理解记忆显得很重要。

每种算法都有它特定的使⽤场合，很难通⽤。

因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进⾏归纳。

排序⼤的分类可以分为两种：内排序和外排序。

在排序过程中，全部记录存放在内存，则称为内排序，如果排序过程中需要使⽤外存，则称为外排序。

下⾯讲的排序都是属于内排序。

内排序有可以分为以下⼏类： (1)、插⼊排序：直接插⼊排序、⼆分法插⼊排序、希尔排序。

(2)、选择排序：直接选择排序、堆排序。

(3)、交换排序：冒泡排序、快速排序。

(4)、归并排序 (5)、基数排序表格版排序⽅法时间复杂度（平均）时间复杂度（最坏)时间复杂度（最好)空间复杂度稳定性复杂性直接插⼊排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单希尔排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)不稳定较复杂直接选择排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(1)O(1)不稳定简单堆排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(1)O(1)不稳定较复杂冒泡排序O(n2)O(n2)O(n2)O(n2)O(n)O(n)O(1)O(1)稳定简单快速排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(n2)O(n2)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)不稳定较复杂归并排序O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(nlog2n)O(n)O(n)稳定较复杂基数排序O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(d(n+r))O(n+r)O(n+r)稳定较复杂图⽚版①插⼊排序•思想：每步将⼀个待排序的记录，按其顺序码⼤⼩插⼊到前⾯已经排序的字序列的合适位置，直到全部插⼊排序完为⽌。