基于NURBS表达的船舶静水力特性精确计算

第１１卷第５期船舶力学Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．５２００７年１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｉｐＭｅｃｈａｎｉｃｓＯｃｔ．２００７文章编号：１００７－７２９４（２００７）０５－０６９１－１１基于ＮＵＲＢＳ表达的船舶静水力特性精确计算陆丛红，林焰，纪卓尚（大连理工大学船舶ＣＡＤ工程中心，辽宁大连１１６０２４）摘要：在船体曲面ＮＵＲＢＳ表达基础上，对船舶静水力特性参数进行精确而全面的定义，并结合平面与曲面求交算法和基于曲面表达的几何特性计算方法，对各静水力特性参数进行计算。

这种方法不仅适合于传统的静水力特性计算，又适合于任意浮态下的静水力特性计算。

对实船正浮状态下的静水力特性进行计算，与传统方法的计算结果进行对比和分析，说明了该定义方法的通用性和实用性；对倾斜状态下的静水力特性进行计算，并总结静水力特性参数值随浮态的变化规律，为船舶自由浮态和静稳性精确计算提供基础。

关键词：船舶；静水力特性；ＮＵＲＢＳ；平面—曲面求交；几何特性；浮态中图分类号：Ｕ６６１．２１文献标识码：ＡＰｒｅｃｉｓｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｈｉｐｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｂａｓｅｄｏｎＮＵＲＢＳｓｈｉｐｆｏｒｍＬＵＣｏｎｇ－ｈｏｎｇ，ＬＩＮＹａｎ，ＪＩＺｈｕｏ－ｓｈａｎｇ（ＳｈｉｐＣＡＤＥｎｇ．Ｃｅｎｔ．，ＤａｌｉａｎＵｎｉｖ．ｏｆＴｅｃｈｎｏｌ．，Ｄａｌｉａｎ１１６０２４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＮＵＲＢＳｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｈｉｐｈｕｌｌ，ｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｇｉｖｅｎ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｐｌａｎｅ－ｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｉｓａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅｔｏｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｂｕｔａｌｓｏｔｈｅｏｎｅｓｕｎｄｅｒａｎｙｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｆｌｏａｔａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｆｔｈｅｆｕｌｌ－ｓｃａｌｅｓｈｉｐｓａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｔｚｅｒｏｔｒｉｍ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｔｈｅｉｒｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｏｎｅｓｏｆｔｈｅｆｕｌｌ－ｓｃａｌｅｓｈｉｐｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙｏｆｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｕｎｄｅｒｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄａｎｄｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｔｈｅｖａｌｕｅｓｏｆｔｈｅｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｇａｉｎｓｔｆｌｏａｔａｔｉｏｎａｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｉｓｓｔｕｄｙｐｒｏ－ｖｉｄｅｓｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｐｒｅｃｉｓｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｆｒｅｅｆｌｏａｔａｔｉｏｎａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｓｈｉｐ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ；ｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ＮＵＲＢＳ；ｐｌａｎｅ－ｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ；ｇｅｏｍｅｔｒｉｃｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ；ｆｌｏａｔａｔｉｏｎ１引言静水力曲线是船舶的重要技术资料，船舶设计、建造、营运和检查等部门以及船员用静水力曲线来计算与船舶航行性能有关的性能参数［１，２］。

静水力特性参数包括浮性参数、稳性参数和船型系数参收稿日期：２００６－０９－１２基金项目：中国博士后科学基金资助项目（２００６０３９０３０５）作者简介：陆丛红（１９７２－），女，大连理工大学在站博士后，研究三维参数化船舶ＣＡＤ。

数，静水力曲线即为各参数与吃水之间的函数关系曲线。

由于二维表达的局限性，传统的静水力特性只针对船舶正浮状态进行定义和计算［１－６］。

但为了提高螺旋桨推进效率，减少首兴波阻力和防止触礁，配载时一般要使船舶具有初始纵倾，而且当船舶破损后需要扶正时，应根据破损浮态下的静水力特性参数进行浮态调整并采取扶正措施。

另外，在船舶设计阶段，越来越多的船东需要提供一系列指定纵倾角下的静水力特性［７］。

而对于一些纵向尺度和横向尺度比较接近的海洋结构物，如海洋平台，其最危险的倾斜方向不一定是绕船体纵轴的横向倾斜，必须找到使平台倾覆的最危险的风浪方向。

传统的静水力特性定义和计算方法不能全面地考虑这些因素，有可能出现对船舶的安全隐患估计不足的情况，因此有必要对船舶的静水力特性参数进行一种新的定义，使其不仅适合于传统的静水力特性计算又适合于任意浮态的静水力特性计算以及建立在此基础上的其他相关性能计算，以方便于浮态和纵倾调整以及破损后的扶正。

本文对船舶静水力特性参数进行精确而全面的定义，结合船体曲面ＮＵＲＢＳ表达［８］、平面与曲面求交算法［９］和基于曲面表达的几何特性计算方法［１０］，对船舶正浮状态的静水力特性进行计算，并与传统方法的计算结果进行对比和分析，说明了该定义方法的通用性和实用性；计算倾斜状态下的静水力特性，并总结静水力特性参数值随浮态的变化规律，在此基础上可精确地计算船舶自由浮态和稳性［１１，１２］。

２静水力特性参数定义２．１船体坐标系定义为了便于描述船舶静水力特性参数，选用固定在船上的直角坐标系。

如图１所示，建立三个相互垂直的平面—基平面、中纵剖面和中横剖面，以这三个平面的交点为坐标原点，以该三个平面的交线作为坐标轴Ｏｘ，Ｏｙ和Ｏｚ轴，并取Ｏｘ轴向船首为正，向船尾为负；Ｏｙ轴向右舷为正，向左舷为负；Ｏｚ轴向上为正，向下为负。

在正浮状态下船舶静水力特性各参数定义的基础上，定义任意浮态下的静水力特性参数，包括表１中所列各项内容。

表中各参数在任意初始浮态下定义如下：２．２浮性参数（１）排水体积Ｖ：水线面以下船体的体积。

（２）排水量!：!＝!Ｖ，!为水的密度。

（３）水线面面积ＡＷ：水线面与船体曲面间交平面的面积。

（４）漂心纵向坐标ＬＣＦ：水线面面积形心的ｘ坐标。

（５）漂心横向坐标ＴＣＦ：水线面面积形心的ｙ坐标，对于形状为左右对称的船体曲面，正浮状态图１船体坐标系定义Ｆｉｇ．１Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆｓｈｉｐｈｕｌｌ表１船舶静水力特性参数Ｔａｂ．１Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｈｙｄｒｏｓｔａｔｉｃｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓ类别序号参数名称符号单位浮性参数（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）排水体积排水量水线面积漂心纵向坐标漂心横向坐标漂心竖向坐标浮心纵向坐标浮心横向坐标浮心竖向坐标每厘米吃水吨数Ｖ!ＡＷＬＣＦＴＣＦＶＣＦＬＣＢＴＣＢＶＣＢＴＰＣｍ３ｔｍ２ｍｍｍｍｍｍｔ／ｃｍ稳性参数（１）（２）（３）横稳心垂向坐标纵稳心垂向坐标每厘米纵倾力矩ＺＭＺＭＬＭＣＴｍｍｔ・ｍ船型系数参数（１）（２）（３）（４）（５）水线面系数方形系数中横剖面系数纵向棱形系数竖向棱形系数ＣＷＣＢＣＭＣＰＣＶＰ——————湿表面积ＳＷｍ２６９２船舶力学第１１卷第５期下该值为０。

（６）漂心竖向坐标ＶＣＦ：水线面面积形心的ｚ坐标，正浮状态下该值等于吃水值。

（７）浮心纵向坐标ＬＣＢ：船体排水体积的体积心ｘ坐标。

（８）浮心横向坐标ＴＣＢ：船体排水体积的体积心ｙ坐标，对于形状为左右对称的船体曲面，正浮状态下该值为０。

（９）浮心竖向坐标ＶＣＢ：船体排水体积的体积心ｚ坐标。

（１０）每厘米吃水吨数ＴＰＣ：在某吃水位置，平均吃水增加１ｃｍ时所增加的排水量。

２．３稳性参数（１）横稳心垂向坐标ＺＭ：在任意初始平衡状态下，船舶作小角度横倾，倾斜前后两浮力作用线在横剖面上投影的交点垂向坐标。

如图２所示，Ｗ０Ｌ０为正浮水线，ＷＩＬＩ为初始平衡状态水线，其横倾角为θ，ＷθＬθ为船舶自初始平衡状态倾斜一微小角度ｄθ时的水线，水线ＷＩＬＩ下的浮力作用线与ＷθＬθ下的浮力作用线在横剖面上投影的交点称为该倾角状态下的横稳心Ｍ，且有ＣＩＭ＝ＣθＭ，常用ｒ表示，称为该初始平衡状态的横稳心半径。

根据几何关系和传统定义方法，横稳心垂向坐标ＺＭ＝ｒ×ｃｏｓθ＋ｚｃ＝ＩｘｆＶ×ｃｏｓθ＋ＶＣＢ（１）式中，Ｉｘｆ为水线面ＷＩＬＩ的面积对通过漂心纵轴的惯性矩，θ为船舶初始平衡状态相对正浮状态的横倾角，θ＝０时，ＺＭ即为正浮状态下的横稳心垂向坐标。

（２）纵稳心垂向坐标ＺＭＬ：在任意初始平衡状态下，船舶作小角度纵倾，倾斜前后两浮力作用线在纵剖面上投影的交点垂向坐标。

与ＺＭ定义同理，如图３，纵稳心垂向坐标ＺＭＬ＝Ｒ×ｃｏｓψ＋ｚｃ＝ＩｙｆＶ×ｃｏｓψ＋ＶＣＢ（２）式中，Ｒ为初始平衡状态的纵稳心半径，Ｉｙｆ为水线面ＷＩＬＩ的面积对通过漂心横轴的惯性矩，ψ为船舶初始平衡状态相对正浮状态的纵倾角，ψ＝０时，ＺＭＬ即为正浮状态下的纵稳心垂向坐标。

（３）每厘米纵倾力矩ＭＣＴ：在任意初始平衡状态下，引起船舶纵倾１ｃｍ所需的纵倾力矩ＭＣＴ≈ΔＲ１００Ｌ（３）可以看出，稳性参数是随初始平衡状态的倾角而变化的参数，同一艘船舶在相同的排水量条件下，不同的倾斜状态会有不同的稳性参数。

２．４船型系数参数（１）水线面系数ＣＷ如图４所示，首先定义以船长、船宽和型深为长、宽和高的长方体ＢＳ，用任意水线面截取该长方体所得的截面面积设为ＳＴ，ＣＷ定义为该水线面的面积ＡＷ与ＳＴ的比。

（２）方形系数ＣＢ如图４所示，设长方体ＢＳ在水线面以下的体积为ＶＴ，则ＣＢ为排水体积Ｖ和体积ＶＴ的比。

图２横稳心垂向坐标ＺＭＦｉｇ．２ＶｅｒｔｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆｔｒａｎｓｖｅｒｓｅｍｅｔａｃｅｎｔｅｒＺＭ图３纵稳心垂向坐标ＺＭＬＦｉｇ．３ＶｅｒｔｉｃａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｏｆｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｍｅｔａｃｅｎｔｅｒＺＭＬ第５期陆丛红等：基于ＮＵＲＢＳ表达的船舶静水力…６９３（３）中横剖面系数ＣＭ如图５所示，用中横剖面截取ＢＳ在水下的部分，所得的横截面面积设为ＡＭ。

ＣＭ定义为船中横剖面在水线以下部分的面积ＡＭＢ和ＡＭ的比。

图４水线面系数与方形系数图５中横剖面系数Ｆｉｇ．４ＷａｔｅｒｐｌａｎｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｎｄｂｌｏｃｋｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔＦｉｇ．５Ｍｉｄｓｈｉｐｓｅｃｔｉｏｎｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ（４）纵向棱形系数ＣＰ如图６所示，以船中横剖面和船长构造柱体，用任意水线面截取该柱体所得的水下部分体积设为ＶＰ，ＣＰ为船舶排水体积Ｖ和体积ＶＰ的比。