船体强度 第四章 船体扭转强度计算
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曲线3
I ( x) idx
0
I idx FB
0
L
，计算浮力引起的复原力矩c：
c ve
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
（4）积分得当每个站段的浮力引起的复原力矩：：
曲线4：
C ( x) cdx
0
x
C (20) cdx FD
0
L
2 d （5）转动惯量曲线2扩大 ，得到惯性力矩曲线 d 2t 在曲线的右端，船首部：
船舶与海洋工程系
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
Hale Waihona Puke Baidu船舶摇摆引起的扭矩
船舶在波浪上横摇时，横摇加速度引起惯 性力，产生扭矩。
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
图 横摇运动产生的惯性力：离心力和切向力
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
扭转轴：通过全船重心的纵轴。 1、离心力对于扭转轴的回转力矩=0 2、切向惯性力对于扭转轴的倾斜力矩
波浪扭矩作为考虑横摇惯性力的扭矩。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的标准状态
(1)船体无横倾; (2)航向角为45度; 1 (3)取坦谷波,有效波长等于船长，波高等于 20 L 1 L cos
1
-有效波长。
（4）计算时，分别取波峰在船中和波谷在船中。
船舶与海洋工程系
小结
小 结：
（1）引起的扭矩的因素：
K C
d d 2 2 dt dt
idx
0
x
x
0
kdx
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
（6）横摇扭矩为曲线5与曲线4之差： 曲线6
T ( x) kdx cdx
0 0
x
x
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
结语: 总横摇惯性扭矩大约为斜浪波浪扭矩的30%， 因此可在得到波浪扭矩后，引入系数1.3，放大
船舶与海洋工程系
船舶倾斜引起的扭矩
图 .船舶倾斜后重力作用线到浮力作用线的距离e
船舶与海洋工程系
船舶倾斜引起的扭矩
c
:船舶倾斜后的复原力矩,
:船舶单位长度的排水量;
c ve
v
e
:单位长度上浮力作用线到重力作用线的距离。
L
0
cdx W GM sin C
倾斜扭矩通常比波浪引起的扭矩要小得 多，一般不予计算，只对内河船、驳船 和浮吊等有时才考虑。
船舶与海洋工程系
一般船体约束扭转理论概述
船舶与海洋工程系
当薄壁梁同时发生弯曲和扭转时，则正应力为
MY MZ B z Z Y I ZZ I YY I
MY，IZZ —分别为对Y轴的弯矩和惯性矩； MZ , IYY—分别为对Z轴的弯矩和惯性矩。
船舶与海洋工程系
在船体梁扭转中，特别感兴趣的是翘曲正应力，扭转剪应力 一般很小。如要计算翘曲剪应力，可像普通粱弯曲理论中做的一 样来考虑。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
1、船舶大开口引起船舶抗扭刚度减小 甲板开口船舶如下图所示：
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
甲板面积严重损失，开口宽度b与船舶宽度B比值可达到 80%。
开口和闭口的自由扭转惯性矩按下式计算
开口惯性矩：
1 n 3 J n ti hi 3 i 1
4A Jn ds t c
M TC 63.77BnB nT
(kN.m)
式中符号意义同式(4. 2. 22) 。MTC在船 两端为零，由两端向船中直线分布。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
横摇扭矩： 船舶横摇运动的惯性力引起扭矩。
（2）总扭矩：总扭矩=波浪扭矩+货物扭矩+横摇扭矩
（3）斜浪扭矩占总扭矩的70%，如果货物没有偏移，则 货物扭矩为零，横摇惯性力引起的扭矩占斜浪扭矩的30%。
e
：单位长度船舶浮力作用线到中纵剖面的距离； ：单位长度的浮力 ：单位长度的扭矩。计算斜浪航行的波浪扭矩关 键是计算每个横剖面上的波面线,即确定波面与横剖 面的交线。
v c
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
尾端点为自由端，扭矩等于零。则距离尾端点
x x
x
T ( x ) cdx cdx v edx
T中 V e
V : 前体排水量。
单位长度扭矩的计算：考虑单位船长，重力作用线通过 中纵剖面，但是浮力的作用线离开中纵剖面为距离e,如 下图
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 单位长度浮力作用线偏离中纵剖面
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
单位长度的扭矩为
c ve
t .m / m
船舶与海洋工程系
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
船舶倾斜产生的扭矩(货物引起的扭矩)
船舶倾斜由于装载不对称引起，船舶在航行 过程中，由于风浪作用船舶发生剧烈运动，货物 移动，导致装载不对称引起船舶出现倾角，船舶 在有横倾角的状态保持平衡状态：即全船重量= 排水量，横倾力矩=复原力矩。 产生扭矩的原因：虽然总体上船舶满足平衡 状态，但是单位长度上倾斜力矩与复原力矩不相 等，其存在差额，该差额引起扭矩。
2
闭口惯性矩：
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
开口后，扭转惯性矩显著降低。因此大开口船舶容易 出现扭转刚度不足发生扭转变形破坏。
2、提高扭转刚度的结构措施
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
3、船体扭转强度计算的方法与步骤
1）确定扭矩产生的原因，计算扭矩； 2）根据横剖面结构的布置，确定扭转刚度 严重消弱的剖面，计算该剖面的船体抗扭惯性 矩； 3）计算扭转剪应力 计算模型：船体梁模型，按照总强度第一 次总弯曲应力的计算方法，将船体简化为梁模 型，计算剖面的抗扭特性。
斜浪扭矩：斜浪航行，前体和后体浮力分布反对称，引起 扭矩；
货物扭矩：货物移动，引起船舶重心偏移，单位长度上， 重量力矩和浮力力矩不完全相同，存在差额，该差额引起货 物扭矩；
船舶与海洋工程系
波浪扭矩及货物扭矩的实用(规范)公式 1、海船波浪扭矩及货物扭矩公式 通常，在校核大开口集装箱船强度时都采用规范规 定的外力和许用应力。我国《海船规范》和英国《劳 氏规范》对船中剖面处的波浪扭矩规定按下式计算:
普通船体的扭转强度和刚性
船舶与海洋工程系
船体是复杂的构造物，在考虑它的扭转强度和 刚性时，可以把它作为一个巨大的薄壁断面杆件来 处理。由于船体结构还随着船舶种类而异，从对扭 转的弹性作用的观点，根据有没有甲板开口和开口 大小，把他们分为两类：一类就是几乎没有甲板开 口的油船和具有普通舱口的货船；另一类就是矿石 船和集装箱船，他们是在甲板上具有长大舱口的特 殊专用船。这两类船对扭矩的作用有显著的不同。 前者的船体构造属于普通船体，后者的船构造属于 长大舱口的船体。
d k m r da 2 A dt
2 2
：横摇加速度引起的单位长度的倾斜力矩
i mr da
2 A
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
单位长度整个剖面质量对于扭转轴的质量惯性矩。 3、船舶倾斜 角时，浮力作用产生的复原力矩 船舶倾斜 角时，浮力作用产生复原力矩c和倾斜力 矩k在单位长度上是不相等的，其差值（k-c）引起单位 长度的扭矩。距离尾端x处剖面上的扭矩为：
船舶与海洋工程系
1、自由扭转
s
T t It
Ts GIt
'
圣维南扭矩
船舶与海洋工程系
2、自由扭转
s b
q T b t 2 At
i i
τb 是 式中 s是与开口剖面相似的剪应力； 沿单连域周边均匀分布的剪应力，称为 布里特(Bredt)剪应力
扭率
'
船舶与海洋工程系
3.1 作用于船体的扭转力矩
由波浪引起的扭转力矩: 不论在静水里或在波浪中，船体受到扭 转的情形很多, 对于这些扭转作用，普通 船体一般都具有充分大的扭转刚性和扭 转强度. 可是对于一些特殊船体，例如矿石船、 集装箱船等这些具有长大甲板开口的船 体，它们的扭转刚性和扭转强度就不容 忽视了。
L
0
cdx W GM sin C
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
L
0
d 2 L d 2 kdx 2 idx I 2 K dt 0 dt
I
K d 2 dt 2
FD C C d 2 2 K d t FB I d 2 dt 2 曲线5=曲线2 2 2
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
船舶斜浪航行引起的扭转力矩
计算假定：不考虑波浪的动效应，计算结 果为静波浪扭矩。
波长与船长之间关系为：
L cos
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 4-1. 船舶斜浪航行受力图
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
1、垂向力引起的扭矩 前体浮心距离中纵剖面为e,排水量为V；后体浮心 距离中纵剖面为e。在船中的扭矩为:
由于扭转中心离开重心G较远，扭转中心 在横剖面结构的下方，水平力：两舷压力差引 起水平扭矩，如下图
hi
:微段上压力差的合力作用中心； i ：作用中 心线到扭转中心的距离。 水平力引起的单位长度的扭矩为：ch
e
hi ei
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图4-4. 吃水不对称引起的压力差
复原力矩
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
全船转动平衡条件，得：
T( L ) 0
即横摇扭矩曲线端部为零。
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
5、横摇扭矩曲线的计算和绘制 （1）计算单位长度剖面的惯性矩
i m r2 da
A
曲线1
x
（2）积分得当每个站段的转动惯量得曲线2：
曲线2 （3）给定横摇角
L
L
d 2 I 2 W GM sin 0 dt
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
GM为初稳性高，M为横稳心；G重心；I全船的极惯性矩。
L
0
d 2 L d 2 kdx 2 idx I 2 K dt 0 dt
倾斜力矩
L
0
cdx W GM sin C
1 q ds 2 AG t
T Ts Ti 2 Ai qi
T T 4 A2 GIt G ds t
3、约束扭转
船舶与海洋工程系
双力矩 外扭矩
B M f h
翘曲扭矩
Tw Q f h
T TW TS
船舶与海洋工程系
，普通船体的扭转剪应力一般是很小的， 所以具有充分的扭转强度。以上的计算 是把船体剖面作为没有开口的闭式剖面 的，实际的船是有舱口的，他们的扭转 强度和刚性要降低一些。
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
单位长度的总 扭矩为垂向力单位长度扭矩和水平力单 位长度扭矩叠加，即 单位长度扭矩=
c ch
1、波的方向和船舶前进方向角度一定时， 扭矩随船的前进速度稍有增加。 2、波高一定时，有效波长和船长相等时， 船的方向和波的方向间夹角A在0-60度范围 内，扭矩大致与A成比例增加。 3、扭矩一般比弯矩小，通常不超过同一状 态下弯矩的10%，但在横摇时扭矩将增加。 4、斜浪中船舶动扭矩大约为同一状态下的 静扭矩的1/3.
开口剖面部分(如图 4-23(a)的舱口部分）
TW S tI
闭口剖面部分，可假 想地将各闭室切开来 进行计算(见图423(b））
TW S q q I
0
q 可以由切口处两
对应面的相对翘曲位 移为零求得
0
船舶与海洋工程系
剪力和扭矩同时作用时，总剪应力为
0 0
首端点扭矩为零，即
T cdx 0
0
L
船舶的扭矩曲线和分布扭矩曲线为：
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 波浪扭矩曲线的和分布扭矩曲线
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
扭矩曲线的斜率等于分布扭矩曲线：
dT c dx
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
大开口船舶水平力引起的扭矩
船舶与海洋工程系
货物扭矩是集装箱重量横向分布不均、 压载不均或燃料等消耗物横向分布不均 所引起。《海船规范》规定按下式计算：
船舶与海洋工程系
内河船波浪扭超及货物扭矩公式 我国《内河集装箱船建造与检验暂行规 定》(1992)对内河船波浪扭矩规定如下:
船舶与海洋工程系
内河集装箱船由集装箱、压载或燃料等 横向分布不均引起的货物扭矩按下式计 算:
d 2 T ( x) k c dx i 2 k c dx 0 0 dt
x x
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
4、扭矩曲线的特点 尾端扭矩=0 首端扭矩为：
0 船舶静水中横摇的运动方程为:
T ( L ) kdx cdx
0
I ( x) idx
0
I idx FB
0
L
，计算浮力引起的复原力矩c：
c ve
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
（4）积分得当每个站段的浮力引起的复原力矩：：
曲线4：
C ( x) cdx
0
x
C (20) cdx FD
0
L
2 d （5）转动惯量曲线2扩大 ，得到惯性力矩曲线 d 2t 在曲线的右端，船首部：
船舶与海洋工程系
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
Hale Waihona Puke Baidu船舶摇摆引起的扭矩
船舶在波浪上横摇时，横摇加速度引起惯 性力，产生扭矩。
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
图 横摇运动产生的惯性力：离心力和切向力
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
扭转轴：通过全船重心的纵轴。 1、离心力对于扭转轴的回转力矩=0 2、切向惯性力对于扭转轴的倾斜力矩
波浪扭矩作为考虑横摇惯性力的扭矩。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的标准状态
(1)船体无横倾; (2)航向角为45度; 1 (3)取坦谷波,有效波长等于船长，波高等于 20 L 1 L cos
1
-有效波长。
（4）计算时，分别取波峰在船中和波谷在船中。
船舶与海洋工程系
小结
小 结：
（1）引起的扭矩的因素：
K C
d d 2 2 dt dt
idx
0
x
x
0
kdx
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
（6）横摇扭矩为曲线5与曲线4之差： 曲线6
T ( x) kdx cdx
0 0
x
x
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
结语: 总横摇惯性扭矩大约为斜浪波浪扭矩的30%， 因此可在得到波浪扭矩后，引入系数1.3，放大
船舶与海洋工程系
船舶倾斜引起的扭矩
图 .船舶倾斜后重力作用线到浮力作用线的距离e
船舶与海洋工程系
船舶倾斜引起的扭矩
c
:船舶倾斜后的复原力矩,
:船舶单位长度的排水量;
c ve
v
e
:单位长度上浮力作用线到重力作用线的距离。
L
0
cdx W GM sin C
倾斜扭矩通常比波浪引起的扭矩要小得 多，一般不予计算，只对内河船、驳船 和浮吊等有时才考虑。
船舶与海洋工程系
一般船体约束扭转理论概述
船舶与海洋工程系
当薄壁梁同时发生弯曲和扭转时，则正应力为
MY MZ B z Z Y I ZZ I YY I
MY，IZZ —分别为对Y轴的弯矩和惯性矩； MZ , IYY—分别为对Z轴的弯矩和惯性矩。
船舶与海洋工程系
在船体梁扭转中，特别感兴趣的是翘曲正应力，扭转剪应力 一般很小。如要计算翘曲剪应力，可像普通粱弯曲理论中做的一 样来考虑。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
1、船舶大开口引起船舶抗扭刚度减小 甲板开口船舶如下图所示：
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
甲板面积严重损失，开口宽度b与船舶宽度B比值可达到 80%。
开口和闭口的自由扭转惯性矩按下式计算
开口惯性矩：
1 n 3 J n ti hi 3 i 1
4A Jn ds t c
M TC 63.77BnB nT
(kN.m)
式中符号意义同式(4. 2. 22) 。MTC在船 两端为零，由两端向船中直线分布。
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
横摇扭矩： 船舶横摇运动的惯性力引起扭矩。
（2）总扭矩：总扭矩=波浪扭矩+货物扭矩+横摇扭矩
（3）斜浪扭矩占总扭矩的70%，如果货物没有偏移，则 货物扭矩为零，横摇惯性力引起的扭矩占斜浪扭矩的30%。
e
：单位长度船舶浮力作用线到中纵剖面的距离； ：单位长度的浮力 ：单位长度的扭矩。计算斜浪航行的波浪扭矩关 键是计算每个横剖面上的波面线,即确定波面与横剖 面的交线。
v c
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
尾端点为自由端，扭矩等于零。则距离尾端点
x x
x
T ( x ) cdx cdx v edx
T中 V e
V : 前体排水量。
单位长度扭矩的计算：考虑单位船长，重力作用线通过 中纵剖面，但是浮力的作用线离开中纵剖面为距离e,如 下图
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 单位长度浮力作用线偏离中纵剖面
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
单位长度的扭矩为
c ve
t .m / m
船舶与海洋工程系
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
船舶倾斜产生的扭矩(货物引起的扭矩)
船舶倾斜由于装载不对称引起，船舶在航行 过程中，由于风浪作用船舶发生剧烈运动，货物 移动，导致装载不对称引起船舶出现倾角，船舶 在有横倾角的状态保持平衡状态：即全船重量= 排水量，横倾力矩=复原力矩。 产生扭矩的原因：虽然总体上船舶满足平衡 状态，但是单位长度上倾斜力矩与复原力矩不相 等，其存在差额，该差额引起扭矩。
2
闭口惯性矩：
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
开口后，扭转惯性矩显著降低。因此大开口船舶容易 出现扭转刚度不足发生扭转变形破坏。
2、提高扭转刚度的结构措施
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
船舶与海洋工程系
扭转强度计算的必要性
3、船体扭转强度计算的方法与步骤
1）确定扭矩产生的原因，计算扭矩； 2）根据横剖面结构的布置，确定扭转刚度 严重消弱的剖面，计算该剖面的船体抗扭惯性 矩； 3）计算扭转剪应力 计算模型：船体梁模型，按照总强度第一 次总弯曲应力的计算方法，将船体简化为梁模 型，计算剖面的抗扭特性。
斜浪扭矩：斜浪航行，前体和后体浮力分布反对称，引起 扭矩；
货物扭矩：货物移动，引起船舶重心偏移，单位长度上， 重量力矩和浮力力矩不完全相同，存在差额，该差额引起货 物扭矩；
船舶与海洋工程系
波浪扭矩及货物扭矩的实用(规范)公式 1、海船波浪扭矩及货物扭矩公式 通常，在校核大开口集装箱船强度时都采用规范规 定的外力和许用应力。我国《海船规范》和英国《劳 氏规范》对船中剖面处的波浪扭矩规定按下式计算:
普通船体的扭转强度和刚性
船舶与海洋工程系
船体是复杂的构造物，在考虑它的扭转强度和 刚性时，可以把它作为一个巨大的薄壁断面杆件来 处理。由于船体结构还随着船舶种类而异，从对扭 转的弹性作用的观点，根据有没有甲板开口和开口 大小，把他们分为两类：一类就是几乎没有甲板开 口的油船和具有普通舱口的货船；另一类就是矿石 船和集装箱船，他们是在甲板上具有长大舱口的特 殊专用船。这两类船对扭矩的作用有显著的不同。 前者的船体构造属于普通船体，后者的船构造属于 长大舱口的船体。
d k m r da 2 A dt
2 2
：横摇加速度引起的单位长度的倾斜力矩
i mr da
2 A
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
单位长度整个剖面质量对于扭转轴的质量惯性矩。 3、船舶倾斜 角时，浮力作用产生的复原力矩 船舶倾斜 角时，浮力作用产生复原力矩c和倾斜力 矩k在单位长度上是不相等的，其差值（k-c）引起单位 长度的扭矩。距离尾端x处剖面上的扭矩为：
船舶与海洋工程系
1、自由扭转
s
T t It
Ts GIt
'
圣维南扭矩
船舶与海洋工程系
2、自由扭转
s b
q T b t 2 At
i i
τb 是 式中 s是与开口剖面相似的剪应力； 沿单连域周边均匀分布的剪应力，称为 布里特(Bredt)剪应力
扭率
'
船舶与海洋工程系
3.1 作用于船体的扭转力矩
由波浪引起的扭转力矩: 不论在静水里或在波浪中，船体受到扭 转的情形很多, 对于这些扭转作用，普通 船体一般都具有充分大的扭转刚性和扭 转强度. 可是对于一些特殊船体，例如矿石船、 集装箱船等这些具有长大甲板开口的船 体，它们的扭转刚性和扭转强度就不容 忽视了。
L
0
cdx W GM sin C
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
L
0
d 2 L d 2 kdx 2 idx I 2 K dt 0 dt
I
K d 2 dt 2
FD C C d 2 2 K d t FB I d 2 dt 2 曲线5=曲线2 2 2
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
船舶斜浪航行引起的扭转力矩
计算假定：不考虑波浪的动效应，计算结 果为静波浪扭矩。
波长与船长之间关系为：
L cos
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 4-1. 船舶斜浪航行受力图
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
1、垂向力引起的扭矩 前体浮心距离中纵剖面为e,排水量为V；后体浮心 距离中纵剖面为e。在船中的扭矩为:
由于扭转中心离开重心G较远，扭转中心 在横剖面结构的下方，水平力：两舷压力差引 起水平扭矩，如下图
hi
:微段上压力差的合力作用中心； i ：作用中 心线到扭转中心的距离。 水平力引起的单位长度的扭矩为：ch
e
hi ei
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图4-4. 吃水不对称引起的压力差
复原力矩
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
全船转动平衡条件，得：
T( L ) 0
即横摇扭矩曲线端部为零。
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
5、横摇扭矩曲线的计算和绘制 （1）计算单位长度剖面的惯性矩
i m r2 da
A
曲线1
x
（2）积分得当每个站段的转动惯量得曲线2：
曲线2 （3）给定横摇角
L
L
d 2 I 2 W GM sin 0 dt
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
GM为初稳性高，M为横稳心；G重心；I全船的极惯性矩。
L
0
d 2 L d 2 kdx 2 idx I 2 K dt 0 dt
倾斜力矩
L
0
cdx W GM sin C
1 q ds 2 AG t
T Ts Ti 2 Ai qi
T T 4 A2 GIt G ds t
3、约束扭转
船舶与海洋工程系
双力矩 外扭矩
B M f h
翘曲扭矩
Tw Q f h
T TW TS
船舶与海洋工程系
，普通船体的扭转剪应力一般是很小的， 所以具有充分的扭转强度。以上的计算 是把船体剖面作为没有开口的闭式剖面 的，实际的船是有舱口的，他们的扭转 强度和刚性要降低一些。
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
单位长度的总 扭矩为垂向力单位长度扭矩和水平力单 位长度扭矩叠加，即 单位长度扭矩=
c ch
1、波的方向和船舶前进方向角度一定时， 扭矩随船的前进速度稍有增加。 2、波高一定时，有效波长和船长相等时， 船的方向和波的方向间夹角A在0-60度范围 内，扭矩大致与A成比例增加。 3、扭矩一般比弯矩小，通常不超过同一状 态下弯矩的10%，但在横摇时扭矩将增加。 4、斜浪中船舶动扭矩大约为同一状态下的 静扭矩的1/3.
开口剖面部分(如图 4-23(a)的舱口部分）
TW S tI
闭口剖面部分，可假 想地将各闭室切开来 进行计算(见图423(b））
TW S q q I
0
q 可以由切口处两
对应面的相对翘曲位 移为零求得
0
船舶与海洋工程系
剪力和扭矩同时作用时，总剪应力为
0 0
首端点扭矩为零，即
T cdx 0
0
L
船舶的扭矩曲线和分布扭矩曲线为：
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
图 波浪扭矩曲线的和分布扭矩曲线
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
扭矩曲线的斜率等于分布扭矩曲线：
dT c dx
船舶与海洋工程系
作用在船体上的扭转外力
大开口船舶水平力引起的扭矩
船舶与海洋工程系
货物扭矩是集装箱重量横向分布不均、 压载不均或燃料等消耗物横向分布不均 所引起。《海船规范》规定按下式计算：
船舶与海洋工程系
内河船波浪扭超及货物扭矩公式 我国《内河集装箱船建造与检验暂行规 定》(1992)对内河船波浪扭矩规定如下:
船舶与海洋工程系
内河集装箱船由集装箱、压载或燃料等 横向分布不均引起的货物扭矩按下式计 算:
d 2 T ( x) k c dx i 2 k c dx 0 0 dt
x x
船舶与海洋工程系
船舶摇摆引起的扭矩
4、扭矩曲线的特点 尾端扭矩=0 首端扭矩为：
0 船舶静水中横摇的运动方程为:
T ( L ) kdx cdx
0