小学数学计算教学算理的结构及教学策略讲解

小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略

江苏省常州市局前街小学蒋敏杰[摘要]：小学阶段运算能力的形成，主要围绕“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面展开。“理解算理”需要突破简单层次的讲述与操作，借助意义连接，结构贯通，类比联系，模型构造的过程，帮助学生在算法形成、技能建立中，认识到算理对于运算能力形成的重要性，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”，同步提升学生综合能力。

[关键词]算理，结构分析，教学策略，建模

计算是学生数学素养中最基本的技能和最基本的素质，其在学生数学学习中占有重要的地位，甚至有人将其与思维并称为“数学的本质”。德国教育学家赫尔巴特说：“所有比较确定的知识，都必须从计算开始”。在小学阶段，运算能力（技能）的形成，主要通过“理解算理”“构造算法”“解决问题”三个层面，体现在整数、小数和分数的口算和笔算中。其过程发展体现两个显著特点：一是集中学习与综合应用相融合，“理解算理”“构造算法”的过程经验成为学生初步应用数学的方式，理解、分析、解决现实（数学）问题的基础；二是“理解算理”与“构造算法”的螺旋交互，学生运算技能的形成，一般均经历从算理直观到算法抽象的过程，由解决具体问题的方法内化，实现对计算技能、内容本质的内涵理解，同步形成丰富运算建模的方式及一般方法，为后续数学认知及基本思想方法的形成奠定基础。

新课程推进以来，数学教师对于运算能力提升的认识，经历了简单“算法”、技能“训练”向“算理”“算法”协同发展的教学思维转变，教学研究的侧重点同步聚焦在“算法”与“算理”的融合，力图讲清“算理”，还原形式化“算法”的本质。但具体运算的“算理”是什么？如何“讲清”“算理”？“算理”与“算法”如何螺旋交互，如何综合地体现于具体的计算学习过程……一系列的问题也是现实中困扰像我这样的一线教师的问题，思考不清、定位不准、方式不活，使得有些时候计算教学仍停滞于具体计算的“技能”形成层面，而无法触及或较少涉及基于“算理”解读的“算法”提炼与应用。如何在帮助学生理解“算理”的基础上，提升运算能力，是小学计算教学的基本任务。

一、小学数学计算中“算理”的认识。

“算理”在数学的定义上，是指四则计算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，其内涵包括数和运算的意义，运算的规律和性质。如果说算法是解决“怎样计算”的问题，是一种经过压缩的、一般化的计算程序，那么算理则是说明“为什么这样算”的数学原理，其为学生形成可操作化的计算，提供了正确可靠的数学依据与思维过程，是学生运算能力形成与提高的有力支撑。“计算教学既需要让学生在直观中理

解算理，也要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程1。”理清算理、对其进行整体的深层理解，才能真正促进学生对具体算法产生、发展、应用的综合认识。

从数学学习心理的角度来看，学生的数学学习是一个不断探究、不断提高思维能力的过程。对“算理”的理解与表述，除了作用于具体计算“算法”的形成与提升，更是学生数学思维活动的外显形式，是学生提升数学的思维方式的有效平台。从数学知识获得的过程上分析，“算理”探究与理解，可帮助教师与学生共同聚焦于抽象的形式化地数学问题解决，并在分析“为什么”的过程中实现由经验表述到形式化原理认识具体算法抽象。从数学建模的角度来讲，“算理”认知的过程是“材料感知、提出问题——探究感悟，理解算理——聚类抽象，形成算法——相互转化，意义内化2”过程的重要一环，其本质也是学生对计算本质内涵的理解、逐步生成与应用的过程。如此，小学数学计算教学中的算理理解与内化除了一般意义上服务于构造算法外，还需关注算理本身对于“计算”的本质认识，从而达到循“理”入“法”，以“理”驭“法”。

二、小学计算教学中“算理”认识的整体分析

小学数学教学中计算主要涉及三个领域，四种运算，即整数、小数、分数的加、减、乘、除运算及四则混合运算。阅读分析小学阶段各年级计算学习的结构体例，“算理”的体验与理解主要体现在以下三个方面：

从“算理”的呈现方式上看，低年级侧重借助实物图、主题图、数学工具（小棒、计数器等），借助生活经验与简单数学活动经验，经历操作活动，直观理解算理。比如通过操作小棒的“合并”“分拆”“重组”理解百以内加、减法计算。中年级侧重借助以学生原有的计算经验，借助概念、定律等，通过“优化”“再构”等初步数学认识，理解算理，比如二位数乘一位数竖式的理解。高年级侧重于结合数与形的结合，以数量关系为突破，引导学生进行简单抽象、归纳，比如分数乘法中计算中分数乘分数的算理认识。

从“算理”的引导发现方式上看，低年级整数加、减法计算，主要借助于学生生活经验的再现与应用，引导学生将生活化经验提炼成数学化的表达与应用，帮助学生在建立“位值制”原则的基础上进行引导发现，其注重基于自我经验的数学化方式。中年段整数乘、除法的学习主要以具体的简单实际问题为载体，引导学生将“位值制”原则进行整合与再构，其注重基于自我“再创造”基础上的理解。高年段“小数、分数（百分数）”计算中则侧重于借助知识的有效迁移与类比，注重“算理”的“形”与“质”的沟联式理解。即从计算过程的

1侯正海．在理解算理的基础上构建算法[J]．小学数学教师，2010（7、8）．

2吴亚萍．中小学数学教学课型研究[M]．福建：福建教育出版社，2014：252．