实验报告 最近邻插值
数值分析实验报告-插值、逼近
实验报告：函数逼近&插值多项式补充1 2k 1问题1 :对于给函数f (x) 2，取点X k cos , k取0, 1,…，n。
n取101+25x 2n 2或20。
试画出拟合曲线并打印出方程，与第二章计算实习题2的结果进行比较。
1 问题2 :对于给函数f(x) 2在区间卜1，1］上取x i=-1+0.2i ------------------------------------------ (i=0,1,2,…,10)，试求31+25x次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程，与第二章计算实习题2的结果进行比较。
实验目的：通过编程实现牛顿插值方法和函数逼近，加深对多项式插值的理解。
应用所编程序解决实际算例。
实验要求：1 .认真分析问题，深刻理解相关理论知识并能熟练应用；2. 编写相关程序并进行实验；3. 调试程序，得到最终结果；4. 分析解释实验结果；5. 按照要求完成实验报告。
实验原理：详见《数值分析第5版》第二章、第三章相关内容。
实验内容：(1)问题1 :这里我们可以沿用实验报告一的代码，对其进行少量修改即可。
当n=10时，代码为：clear allclck=0:10;n=len gth(k);x1=cos((2*k+1)/2/n*pi);y1=1./(1+25.*x1.A2);f=y1(：);for j=2: nfor i=n :-1:jf(i)=(f(i)-f(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsyms F x p;F(1)=1;p(1)=y1(1);for i=2: nF(i)=F(i-1)*(x-x1(i-1));P(i)=f(i)*F(i)；end syms P P=sum(p);P10=vpa(expa nd(P),5); xO=-1:O.OO1:1; yO=subs(P,x,xO);y2=subs(1/(1+25*x A 2),x,x0); plot(x0,y0,x0,y2) grid on xlabel('x') ylabel('y')由 此 我 们 可 以 得 到P i0(x)=-46.633*xA10+3.0962e-14*xA9+130.11*xA8-7.2714e-14*xA7-133.44*xA6+7.1777e- 14*xA5+61.443*xA4-1.5805e-14*xA3-12.477*xA2-1.6214e-16*x+1.0并可以得到牛顿插值多项式在 [-1 , 1]上的图形，并和原函数进行对比，得Fig. 1。
西安交大数字图像处理第二次实验报告
数字图像处理第二次作业摘要本次报告主要记录第二次作业中的各项任务完成情况。
本次作业以Matlab 2013为平台，结合matlab函数编程实现对lena.bmp,elain1.bmp图像文件的相关处理：1.分别得到了lena.bmp 512*512图像灰度级逐级递减8-1显示，2.计算得到lena.bmp图像的均值和方差，3.通过近邻、双线性和双三次插值法将lena.bmp zoom到2048*2048，4. 把lena和elain 图像分别进行水平shear（参数可设置为1.5，或者自行选择）和旋转30度，并采用用近邻、双线性和双三次插值法zoom到2048*2048。
以上任务完成后均得到了预期的结果。
1.把lena 512*512图像灰度级逐级递减8-1显示（1）实验原理：给定的lena.bmp是一幅8位灰阶的图像，即有256个灰度色。
则K位灰阶图像中某像素的灰度值k(x,y)(以阶色为基准)与原图同像素的灰度值v(x,y)(以256阶色为基准)的对应关系为：式中floor函数为向下取整操作。
取一确定k值，对原图进行上式运算即得降阶后的k位灰阶图像矩阵。
（2）实验方法首先通过imread()函数读入lena.bmp得到图像的灰度矩阵I，上式对I矩阵进行灰度降阶运算，最后利用imshow()函数输出显示图像。
对应源程序为img1.m。
（3）处理结果8灰度级7灰度级6灰度级5灰度级4灰度级3灰度级2灰度级1灰度级（4）结果讨论：由上图可以看出，在灰度级下降到5之前，肉眼几乎感觉不出降阶后图像发生的变化。
但从灰度级4开始，肉眼明显能感觉到图像有稍许的不连续，在灰度缓变区常会出现一些几乎看不出来的非常细的山脊状结构。
随着灰度阶数的继续下降，图像开始出现大片的伪轮廓，灰度级数越低，越不能将图像的细节刻画出来，最终的极端情况是退化为只有黑白两色的二值化图像。
由此可以得出，图像采样的灰度阶数越高，灰度围越大，细节越丰富，肉眼看去更接近实际情况。
邻近插值算法范文
邻近插值算法范文
1.根据需要放大或缩小的倍率计算新图像的尺寸。
设原图像的宽度为
W1，高度为H1，倍率为r，新图像的宽度为W2和高度为H2、则W2=W1*r，H2=H1*r。
2.遍历新图像的每个像素。
假设当前像素在新图像中的坐标为
(x2,y2)。
根据原图像和新图像之间的尺寸关系，可以计算出对应的原图
像坐标(x1,y1)。
公式为：x1=x2/r，y1=y2/r。
3.判断(x1,y1)是否超出原图像的范围。
如果超出，则将当前像素设
置为边界像素的值。
否则，将当前像素的值设为原图像中最近的像素的值。
1.由于只是简单的像素复制，所以当放大倍率较大或缩小倍率较小时，图像可能出现锯齿效应。
这是因为没有考虑像素之间的平滑过渡。
2.当放大倍率或缩小倍率接近边界值时，邻近插值算法可能导致图像
失真。
这是因为算法只考虑了最近邻像素的值，没有考虑其他相邻像素的
信息。
为了改进邻近插值算法的缺点，可以使用更复杂的插值算法，如双线
性插值、双三次插值等。
这些算法考虑了更多的像素信息，可以产生更平滑、更精确的结果。
总之，邻近插值算法是一种简单快速的图像缩放算法，适用于实时应
用和对运算速度要求较高的场景。
尽管有一些缺点，但在一些简单的图像
放大或缩小任务中，它仍然是一个有效的选择。
对于更高质量的图像缩放
需求，则可以考虑使用更复杂的插值算法。
最近邻插值的原理和算法流程
最近邻插值的原理和算法流程
最近邻插值（Nearest Neighbor Interpolation）是一种图像处理和空间数据处理中常用的插值方法，用于从已知数据点的离散集合中估计未知点的值。
它的原理和算法流程如下：
原理：
最近邻插值的原理非常简单，它基于以下假设：在给定数据点集中，未知点的值可以通过找到离其最近的已知数据点来估计。
算法流程：
给定一个已知数据点集合和待估计的未知点集合，最近邻插值的算法流程如下：
1. 遍历未知点集合中的每个点。
2. 对于每个未知点，找到离它最近的已知数据点。
可以通过计算未知点与已知数据点之间的欧几里德距离或曼哈顿距离来确定最近邻点。
3. 将最近邻点的值赋给对应的未知点。
即将最近邻点的值复制到未知点上。
4. 重复步骤2和步骤3，直到所有未知点都得到了估计值。
5. 完成插值过程，得到了未知点的估计值。
需要注意的是，最近邻插值算法的计算速度快，但结果可能不够平滑，并且无法捕捉数据之间的变化。
它只是简单地将最近邻点的值赋给未知点，没有考虑其他数据点的权重或插值区域的特性。
最近邻插值适用于一些特定的应用场景，例如离散的分类数据或图像像素值的估计。
在其他情况下，可能需要考虑更复杂的插值方法，如线性插值、双线性插值、三次样条插值等，以获得更精确和平滑的估计结果。
插值方法_实验报告
肖建 计科三班 20095420开课学院、实验室： 数统学院实验时间 ：2011年 5 月 8 日实验项目类型课程名称数学实验实验项目名 称插值方法验证演示综合设计其他指导教师李东成 绩实验5 插值方法一、实验目的及意义[1] 了解插值的基本原理[2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；[4] 掌握用MATLAB 计算三种一维插值和两种二维插值的方法；[5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
二、实验内容1．编写拉格朗日插值方法的函数M 文件；2．用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB ，开启MATLAB 编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M 文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）基础实验1. 一维插值 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
1），x ∈[-5,5]； 2）sin x , x ∈[0,2π]; 3）cos 10x , x ∈[0,2π]．211x+M 文件：（1）clcx=linspace(-5,5,11);y=1./(1+x.^2);x0=linspace(-5,5,101);y0=1./(1+x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('Lagr.'),hold on ,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on ,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold off（2）x=linspace(0,2*pi,11); y=cos(x);x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0);剩余代码和（1）中相同（3）x=linspace(0,pi,11);y=cos(x).^10;x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0).^10;剩余代码和（1）中相同注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。
插值数值实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解并掌握插值法的基本原理和常用方法。
2. 学习使用拉格朗日插值法、牛顿插值法等数值插值方法进行函数逼近。
3. 分析不同插值方法的优缺点，并比较其精度和效率。
4. 通过实验加深对数值分析理论的理解和应用。
二、实验原理插值法是一种通过已知数据点来构造近似函数的方法。
它广泛应用于科学计算、工程设计和数据分析等领域。
常用的插值方法包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、样条插值法等。
1. 拉格朗日插值法拉格朗日插值法是一种基于多项式的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等。
2. 牛顿插值法牛顿插值法是一种基于插值多项式的差商的插值方法。
其基本思想是：给定一组数据点，构造一个次数不超过n的多项式，使得该多项式在这些数据点上的函数值与已知数据点的函数值相等，并且满足一定的差商条件。
三、实验内容1. 拉格朗日插值法（1）给定一组数据点，如：$$\begin{align}x_0 &= 0, & y_0 &= 1, \\x_1 &= 1, & y_1 &= 4, \\x_2 &= 2, & y_2 &= 9, \\x_3 &= 3, & y_3 &= 16.\end{align}$$（2）根据拉格朗日插值公式，构造插值多项式：$$P(x) = \frac{(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_0-x_1)(x_0-x_2)(x_0-x_3)}y_0 + \frac{(x-x_0)(x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_0)(x_1-x_2)(x_1-x_3)}y_1 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_0)(x_2-x_1)(x_2-x_3)}y_2 + \frac{(x-x_0)(x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_0)(x_3-x_1)(x_3-x_2)}y_3.$$（3）计算插值多项式在不同点的函数值，并与实际值进行比较。
最近邻插值法计算公式
最近邻插值法计算公式最近邻插值法是一种常用的图像处理和计算机图形学技术，它能够通过周围像素的值来估计缺失像素的值。
本文将详细介绍最近邻插值法的计算公式及其应用。
我们来看最近邻插值法的计算公式。
最近邻插值法的基本思想是，在缺失像素附近找到最近的已知像素，并将其值作为缺失像素的值。
具体而言，对于一个待插值的像素P，我们需要找到其在已知像素中最近的邻居像素Q。
然后，将像素Q的值赋给像素P，即可完成插值。
最近邻插值法的计算公式可以表示为：P = Q其中，P表示待插值的像素，Q表示最近的邻居像素。
最近邻插值法的应用十分广泛。
在图像处理中，最近邻插值法常用于图像的缩放、旋转和变换等操作中。
例如，在图像缩放中，如果需要将一幅图像放大到原来的两倍大小，那么需要对每个像素进行插值。
最近邻插值法通过找到离待插值像素最近的已知像素来估计缺失像素的值，从而实现图像的放大操作。
在计算机图形学中，最近邻插值法也常用于纹理映射和渲染等方面。
最近邻插值法的优点是计算简单、速度快。
由于只需要找到最近的邻居像素并将其值赋给待插值像素，因此最近邻插值法的计算量较小。
此外，最近邻插值法不会引入额外的模糊或锐化效果，能够保持图像的清晰度。
然而，最近邻插值法也存在一些缺点。
由于只考虑了最近的邻居像素，最近邻插值法无法对图像进行平滑处理，因此可能导致插值结果的失真。
此外，最近邻插值法对于像素值变化较大的图像效果较差。
在这种情况下，我们可以使用其他插值方法，如双线性插值法或双三次插值法。
总结起来，最近邻插值法是一种简单且有效的图像插值方法。
它通过寻找离待插值像素最近的邻居像素来估计缺失像素的值，从而实现图像的放大、缩小、旋转和变换等操作。
最近邻插值法具有计算简单、速度快的优点，但也存在一些缺点，如无法进行平滑处理和对像素值变化较大的图像效果较差。
因此，在具体应用中，我们需要根据实际需求选择合适的插值方法。
最近邻插值法在实际应用中的广泛使用，为图像处理和计算机图形学领域的研究和应用提供了重要的技术支持。
最近邻插值算法范文
最近邻插值算法范文最近邻插值算法是一种图像处理技术，用于将低分辨率图像插值到高分辨率。
它是一种简单但有效的插值方法，其原理是将图像中每个像素的值复制到目标高分辨率图像中相应位置的像素。
接下来，我将详细介绍最近邻插值算法的工作原理以及其在图像处理中的应用。
最近邻插值算法的工作原理非常简单。
假设我们有一张大小为M×N的低分辨率图像，我们想将其插值到大小为aM×aN的高分辨率图像中。
首先，我们计算出高分辨率图像中每个像素的坐标对应的低分辨率图像中的坐标。
然后，我们找到离该坐标最近的像素，并将其值复制到高分辨率图像中对应的像素中。
这样，我们就完成了图像的最近邻插值。
最近邻插值算法的一个重要特点是它保留了图像中的锐利边缘。
由于它直接复制了低分辨率图像中的像素值，因此对于任何形状或纹理的部分，插值后的图像将与原始图像几乎一致。
然而，它也有一些缺点。
首先，它在处理图像中存在的噪点时可能会带来一些不良影响。
其次，当图像被放大时，插值后的图像可能会出现马赛克效应，因为插值算法没有考虑到周围像素的值。
最近邻插值算法在许多图像处理应用中被广泛使用。
其中一个应用是图像放大。
当我们希望将低分辨率的图像放大到更高分辨率时，最近邻插值算法是一种简单但有效的方法。
它可以用于增加图像的细节，并提高图像的观感。
另一个应用是图像缩小。
当我们需要将高分辨率图像缩小到低分辨率时，最近邻插值算法也可以使用。
它可以在减少图像大小的同时保持图像的细节。
此外，最近邻插值算法还可以应用于图像旋转和图像校正。
当我们需要将图像旋转一定角度时，最近邻插值算法可以保持图像的锐利边缘，并减少图像的失真。
在图像校正中，最近邻插值算法可以被用于调整图像的大小和比例，使其适合于特定的显示或打印需求。
总而言之，最近邻插值算法是一种简单但有效的图像处理技术。
它通过将低分辨率图像中的像素复制到高分辨率图像中的相应位置，实现了图像的插值过程。
虽然最近邻插值算法可能在处理噪点时存在一些问题，并且在放大图像时可能会导致马赛克效应，但它在图像放大、缩小、旋转和校正等应用中仍然具有广泛的应用价值。
数字图像处理实验报告
数字图像处理实验报告数字图像处理实验报告1一. 实验内容:主要是图像的几何变换的编程实现,具体包括图像的读取、改写,图像平移,图像的镜像,图像的转置,比例缩放,旋转变换等.具体要求如下:1.编程实现图像平移，要求平移后的图像大小不变;2.编程实现图像的镜像;3.编程实现图像的转置;4.编程实现图像的比例缩放，要求分别用双线性插值和最近邻插值两种方法来实现，并比较两种方法的缩放效果;5.编程实现以任意角度对图像进行旋转变换，要求分别用双线性插值和最近邻插值两种方法来实现，并比较两种方法的旋转效果.二.实验目的和意义:本实验的目的是使学生熟悉并掌握图像处理编程环境,掌握图像平移、镜像、转置和旋转等几何变换的方法，并能通过程序设计实现图像文件的读、写操作，及图像平移、镜像、转置和旋转等几何变换的程序实现.三.实验原理与主要框架:3.1 实验所用编程环境:Visual C++(简称VC)是微软公司提供的基于C/C++的应用程序集成开发工具.VC拥有丰富的功能和大量的扩展库，使用它能有效的创建高性能的Windows应用程序和Web应用程序.VC除了提供高效的C/C++编译器外，还提供了大量的可重用类和组件，包括著名的微软基础类库(MFC)和活动模板类库(ATL)，因此它是软件开发人员不可多得的开发工具.VC丰富的功能和大量的扩展库，类的重用特性以及它对函数库、DLL库的支持能使程序更好的模块化，并且通过向导程序大大简化了库资源的使用和应用程序的开发，正由于VC具有明显的优势，因而我选择了它来作为数字图像几何变换的开发工具.在本程序的开发过程中，VC的核心知识、消息映射机制、对话框控件编程等都得到了生动的体现和灵活的应用.3.2 实验处理的对象:256色的BMP(BIT MAP )格式图像BMP(BIT MAP )位图的文件结构:具体组成图: BITMAPFILEHEADER位图文件头(只用于BMP文件) bfType=BM bfSize bfReserved1bfReserved2bfOffBitsbiSizebiWidthbiHeightbiPlanesbiBitCountbiCompressionbiSizeImagebi_PelsPerMeterbiYPelsPerMeterbiClrUsedbiClrImportant单色DIB有2个表项16色DIB有16个表项或更少256色DIB有256个表项或更少真彩色DIB没有调色板每个表项长度为4字节(32位)像素按照每行每列的顺序排列每一行的字节数必须是4的整数倍BITMAPINFOHEADER 位图信息头 Palette 调色板 DIB Pi_els DIB图像数据1. BMP文件组成BMP文件由文件头、位图信息头、颜色信息和图形数据四部分组成.2. BMP文件头BMP文件头数据结构含有BMP文件的类型(必须为BMP)、文件大小(以字节为单位)、位图文件保留字(必须为0)和位图起始位置(以相对于位图文件头的偏移量表示)等信息.3. 位图信息头BMP位图信息头数据用于说明位图的尺寸(宽度,高度等都是以像素为单位,大小以字节为单位, 水平和垂直分辨率以每米像素数为单位) ,目标设备的级别，每个像素所需的位数, 位图压缩类型(必须是 0)等信息.4. 颜色表颜色表用于说明位图中的颜色，它有若干个表项，每一个表项是一个RGBQUAD类型的结构，定义一种颜色.具体包含蓝色、红色、绿色的亮度(值范围为0-255)位图信息头和颜色表组成位图信息5. 位图数据位图数据记录了位图的每一个像素值，记录顺序是在扫描行内是从左到右,扫描行之间是从下到上.Windows规定一个扫描行所占的字节数必须是 4的倍数(即以long为单位),不足的以0填充.3.3 BMP(BIT MAP )位图的显示:①一般显示方法:1. 申请内存空间用于存放位图文件2. 位图文件读入所申请内存空间中3. 在函数中用创建显示用位图, 用函数创建兼容DC,用函数选择显示删除位图但以上方法的缺点是: 1)显示速度慢; 2) 内存占用大; 3) 位图在缩小显示时图形失真大,(可通过安装字体平滑软件来解决); 4) 在低颜色位数的设备上(如256显示模式)显示高颜色位数的图形(如真彩色)图形失真严重.②BMP位图缩放显示 :用视频函数来显示位图，内存占用少，速度快，而且还可以对图形进行淡化(Dithering )处理.淡化处理是一种图形算法，可以用来在一个支持比图像所用颜色要少的设备上显示彩色图像.BMP位图显示方法如下:1. 打开视频函数，一般放在在构造函数中2. 申请内存空间用于存放位图文件3. 位图文件读入所申请内存空间中4. 在函数中显示位图5. 关闭视频函数 ,一般放在在析构函数中以上方法的优点是: 1)显示速度快; 2) 内存占用少; 3) 缩放显示时图形失真小,4) 在低颜色位数的设备上显示高颜色位数的图形图形时失真小; 5) 通过直接处理位图数据，可以制作简单动画.3.4 程序中用到的访问函数Windows支持一些重要的DIB访问函数，但是这些函数都还没有被封装到MFC中，这些函数主要有：1. SetDIBitsToDevice函数：该函数可以直接在显示器或打印机上显示DIB. 在显示时不进行缩放处理.2. StretchDIBits函数：该函数可以缩放显示DIB于显示器和打印机上.3. GetDIBits函数：还函数利用申请到的内存，由GDI位图来构造DIB.通过该函数，可以对DIB的格式进行控制，可以指定每个像素颜色的位数，而且可以指定是否进行压缩.4. CreateDIBitmap函数：利用该函数可以从DIB出发来创建GDI位图.5. CreateDIBSection函数：该函数能创建一种特殊的DIB，称为DIB项，然后返回一个GDI位图句柄.6. LoadImage函数：该函数可以直接从磁盘文件中读入一个位图，并返回一个DIB句柄.7. DrawDibDraw函数：Windows提供了窗口视频(VFW)组件，Visual C++支持该组件.VFW中的DrawDibDraw函数是一个可以替代StretchDIBits的函数.它的最主要的优点是可以使用抖动颜色，并且提高显示DIB的速度，缺点是必须将VFW代码连接到进程中.3.5 图像的几何变换图像的几何变换，通常包括图像的平移、图像的镜像变换、图像的转置、图像的缩放和图像的旋转等.一、实验的目的和意义实验目的：本实验内容旨在让学生通过用VC等高级语言编写数字图像处理的一些基本算法程序，来巩固和掌握图像处理技术的基本技能，提高实际动手能力，并通过实际编程了解图像处理软件的实现的基本原理。
最近邻插值算法
提高对比度
48
218
255
提高对比度举例
② 如果a<1, 如果a<1, b为常数时 b为常数时， 为常数时，输出图像的对 比度减小
255 202
62 0
降低对比度
255
降低对比度举例
255
0
255
③ 如果a 如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的 灰度值上移或下移， 灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更 暗或更亮
255
输出
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
输入
255
亮度调整
加亮、 加亮、减暗图像
255 218 255
加暗、 加暗、减亮图像
32 128 255 128 255
非线性拉伸实例（ 非线性拉伸实例（灰度图像） 灰度图像）
非线性拉伸实例（ 非线性拉伸实例（灰度图像） 灰度图像）
非线性拉伸实例（ 非线性拉伸实例（灰度图像） 灰度图像）
消除背景影响
即去除不需要的叠加性图案 设：背景图像b(x 背景图像b(x ,y) ,y)， 前景背景混合图像f(x 前景背景混合图像f(x ,y) g(x,y)= g(x,y)=f(x,y )=f(x,y) f(x,y)–b(x,y) b(x,y) g(x,y) g(x,y ) 为去除了背景图像
差影法
数字图像处理
最临近插值法
最近邻插值法（Nearest Neighbor Interpolation），是一种图像处理和计算机图形学中常用的插值方法。
它的基本原理是根据离目标点最近的已知数据点的值，来估计目标点的值。
该方法简单直观，易于实现，但也存在一些缺点。
下面将详细介绍最近邻插值法的原理、应用、优缺点以及改进方法。
一、最近邻插值法的原理最近邻插值法基于一个简单的假设：在一个连续变量的空间中，一个点的值可以由离它最近的已知点的值来估计。
在图像处理中，最近邻插值法被用来对图像进行放大或缩小操作。
当需要将图像从一个分辨率放大到另一个分辨率时，最近邻插值法可以通过复制原始图像中的像素值来实现。
最近邻插值法的具体步骤如下：1. 计算目标点在原始图像中的位置。
根据缩放比例，将目标点的坐标映射到原始图像上。
2. 找到原始图像中离目标点最近的像素点。
3. 将目标点的值设置为离它最近的像素点的值。
二、最近邻插值法的应用最近邻插值法在图像处理中有广泛的应用，主要包括以下几个方面：1. 图像缩放：当需要将图像从一个分辨率缩小到另一个分辨率时，最近邻插值法可以通过复制像素值来实现。
虽然会导致图像的锯齿状边缘，但在一些应用中，如实时图像处理和低分辨率显示设备上，最近邻插值法仍然是一种有效的方法。
2. 图像旋转：在图像旋转过程中，最近邻插值法可以用来确定旋转后每个像素的值。
它可以通过找到原始图像中离目标点最近的像素点来实现。
3. 图像配准：图像配准是指将不同图像之间的相似性进行匹配，使其在特定变换下对齐。
最近邻插值法可以用于图像配准过程中的像素值的插值，以提高匹配的准确性。
三、最近邻插值法的优缺点最近邻插值法具有以下优点：1. 实现简单：最近邻插值法的原理简单直观，易于实现和理解。
2. 计算效率高：由于只需找到离目标点最近的像素点，计算速度相对较快。
然而，最近邻插值法也存在一些缺点：1. 锯齿状边缘：在图像缩放过程中，最近邻插值法会导致图像的锯齿状边缘，影响图像质量。
最近邻插值法
最近邻插值法
将变换后的图像中的原像素点最邻近像素的灰度值赋给原像素点的方法。
定义
最近邻插值法nearest_neighbor是最简单的灰度值插值。
也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度值等于距它最近的输入像素的灰度值。
特点
造成的空间偏移误差为像素单位，计算简单，但不够精确。
但当图像中的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。
其他
双线性内插法bilinear也是一种比较实用的插值方法。
最近邻插值法算法流程：
插值法放大图像的第一步都是相同的，计算新图的坐标点像素值对应原图中哪个坐标点的像素值来填充，计算公式为：
srcX=dstXx（srcWidth/dstWidth）
srcY=dstYx（srcHeight/dstHeight）
其中，src表示旧图，dst表示新图。
新图的坐标（dstX，dstY）对应于旧图的坐标（srcX，srcY）。
srcWidth/dstWidth和srcHeight/dstHeight分别表示宽和高的放缩比。
那么问题来了，通过这个公式算出来的srcX，scrY（旧图坐标）有可能是小数，但是坐标点是不存在小数的，都是整数，得想办法把它转换成整数才行。
不同插值法的区别就体现在srcX，scrY是小数时，怎么变成整数去取原图像中的像素值。
最近邻插值法：看名字就很直白，四舍五入选取最接近的整数。
这样的做法会导致像素的变化不连续，在新图中会产生锯齿。
pandas最近邻插值法 -回复
pandas最近邻插值法-回复什么是最近邻插值法？最近邻插值法是一种用于处理缺失数据的插值方法。
在数据分析和机器学习中，人们经常会遇到缺失数据的情况，即数据表中某些值缺失或者无法观测到。
这可能由于实验误差、测量设备故障或者数据未能收集到等原因导致。
解决缺失数据的问题对于确保分析结果的准确性和可靠性至关重要。
最近邻插值法是一种基于邻近样本值的插值方法。
它的基本思想是根据缺失值周围的邻近样本值进行插值，通过使用邻近样本的信息来估计缺失值。
最近邻插值法可以用于一维和多维数据。
如何使用最近邻插值法？最近邻插值法的具体步骤如下：1. 确定缺失值：首先，需要确定数据表中的缺失值位置。
这可以通过查看数据表或使用统计方法来完成。
通常，缺失值会用NaN或NULL表示。
2. 计算邻近样本：对于每一个缺失值，我们需要计算其周围的邻近样本。
邻近样本可以根据样本之间的距离来确定。
通常，欧氏距离或曼哈顿距离被用于计算样本之间的相似性。
3. 确定最近邻：根据计算得到的距离，我们可以找到缺失值最近的邻近样本。
通常，最近邻的数量可以根据具体问题来确定。
4. 插值：根据最近邻的值，我们可以使用不同的插值方法来估计缺失值。
最常用的插值方法包括均值插值、中位数插值和加权平均插值等。
我们可以根据具体的需求选择最合适的插值方法。
5. 重复步骤2-4：对于所有的缺失值，我们需要重复步骤2-4，直到所有的缺失值都被插值。
最近邻插值法的优缺点是什么？最近邻插值法具有以下优点：1. 简单易用：最近邻插值法是一种简单易用的插值方法。
它不需要假设数据的分布情况，也不需要复杂的计算过程。
2. 保留样本间的关系：最近邻插值法通过使用邻近样本的值来估计缺失值，能够保留样本间的关系。
这样可以更好地保持原始数据的特征和结构。
3. 适用于多维数据：最近邻插值法可以用于处理一维和多维数据。
对于多维数据，可以根据样本之间的多个特征来计算距离和确定最近邻。
然而，最近邻插值法也存在一些缺点：1. 缺乏灵活性：最近邻插值法对邻近样本的选择十分敏感。
最近邻插值原理
最近邻插值原理最近邻插值法是一种简单但有效的图像插值算法，用于在图像上进行放大或缩小操作。
它的原理是根据离目标像素最近的已知像素的颜色来估计目标像素的颜色。
在此过程中，最近邻插值法并不会改变图像的形状或细节，而只是通过复制最近邻像素的颜色来填充目标像素，从而产生放大或缩小后的图像。
最近邻插值法的基本原理如下：对于每个目标像素，算法会寻找离该像素最近的已知像素，并将其颜色赋给目标像素。
这里的距离是通过计算目标像素的坐标与已知像素坐标的差值来确定的。
当目标像素的位置在两个已知像素之间时，算法会选择距离更近的已知像素进行插值。
最近邻插值法的算法流程如下：1.计算目标图像的尺寸，即放大或缩小后的大小。
2.根据目标图像的尺寸，计算目标图像与原始图像的尺寸比例。
3.遍历目标图像的每个像素，计算其在原始图像中的位置。
4.根据计算得到的位置，在原始图像中找到最近邻像素的位置。
5.将最近邻像素的颜色赋给目标图像的对应像素。
最近邻插值法的优点是实现简单，计算速度快。
它不需要进行复杂的图像处理，只需要通过查找最近邻像素的颜色即可。
此外，该方法在某些情况下能够产生较好的结果，特别是当放大或缩小的倍数为整数时。
然而，最近邻插值法也存在一些缺点。
首先，它无法处理图像的形变或旋转等复杂变换，只能进行简单的放大或缩小操作。
其次，在放大图像时，最近邻插值法会导致图像的锯齿状边缘，这可能影响图像的质量。
此外，当放大倍数较小时，最近邻插值法可能会导致图像的模糊或失真。
为了改进最近邻插值法的缺点，研究人员提出了一些改进的方法。
其中一种方法是基于最近邻插值的自适应插值算法，该算法能够根据目标像素周围的像素信息来进行插值，从而改善图像的质量。
另一种方法是基于最近邻插值的扰动插值算法，该算法引入了扰动因子来随机选择最近邻像素，从而减少图像的锯齿状边缘。
最近邻插值法在实际应用中广泛使用。
它被应用于图像处理软件、游戏开发以及图像压缩等领域。
尽管最近邻插值法存在一些缺点，但在一些简单的图像处理任务中，它仍然是一种高效且有效的插值方法。
插值方法_实验报告
肖建 计科三班 20095420开课学院、实验室： 数统学院实验时间 ：2011年 5 月 8 日实验项目类型课程名称数学实验实验项目名 称插值方法验证演示综合设计其他指导教师李东成 绩实验5 插值方法一、实验目的及意义[1] 了解插值的基本原理[2] 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； [3] 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；[4] 掌握用MATLAB 计算三种一维插值和两种二维插值的方法；[5] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
提高写作、文字处理、排版等方面的能力。
二、实验内容1．编写拉格朗日插值方法的函数M 文件；2．用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。
三、实验步骤1．开启软件平台——MATLAB ，开启MATLAB 编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M 文件3．保存文件并运行；4．观察运行结果(数值或图形)；5．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。
四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会）基础实验1. 一维插值 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。
1），x ∈[-5,5]； 2）sin x , x ∈[0,2π]; 3）cos 10x , x ∈[0,2π]．211x+M 文件：（1）clcx=linspace(-5,5,11);y=1./(1+x.^2);x0=linspace(-5,5,101);y0=1./(1+x.^2);y1=interp1(x,y,x0,'spline')y2=interp1(x,y,x0);A=[ones(11,1) x' (x.^2)' (x.^3)' (x.^4)' (x.^5)' (x.^6)' (x.^7)' (x.^8)' (x.^9)' (x.^10)']a=A\y';y3=a(1)+a(2).*x0+a(3).*x0.^2+a(4).*x0.^3+a(5).*x0.^4+a(6).*x0.^5+a(7).*x0.^6+a(8).*x0.^7+a(9).*x0.^8+a(10).*x0.^9+a(11).*x0.^10;plot(x0,y3,'r'),gtext('Lagr.'),hold on ,plot(x0,y2,'b'),gtext('Pies.Lin.'),hold on ,plot(x0,y1,'m'),gtext('Spline')hold off（2）x=linspace(0,2*pi,11); y=cos(x);x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0);剩余代码和（1）中相同（3）x=linspace(0,pi,11);y=cos(x).^10;x0=linspace(0,pi,101);y0=cos(x0).^10;剩余代码和（1）中相同注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。
最近邻插值——精选推荐
最近邻插值最近邻插值原理：使⽤最近邻插值： 源图⽚(simg)=⽬标图⽚(dimg)*缩放系数(k), 缩放系数k = 源图⽚尺⼨/⽬标图⽚由上，对图⽚分x、y轴：sx = dx*k sy = dy *k思路：初始化⽬标size的图⽚，然后根据位置计算⽬标图⽚对应于原图⽚的位置索引，索引结果四舍五⼊也就是说⽬标图⽚的每个像素都是根据⽬标图⽚的像素索引*缩放系数后求得⽬标图⽚对应其在源图⽚上的索引位置，索引结果四舍五⼊最近邻插值也就是⽬标图⽚的每个像素依赖于源图⽚的像素值通过缩放系数计算得到的索引，并索引源图⽚的像素值来填充1import matplotlib.pyplot as plt2import numpy as np34 img = plt.imread('source.bmp')56def nearest_interploat(img,dsize):7"""8对单通道的图⽚进⾏缩放处理9使⽤最近邻插值：源图⽚(simg)=⽬标图⽚(dimg)*缩放系数(k),缩放系数k = 源图⽚尺⼨/⽬标图⽚10由上，对图⽚分x、y轴：sx = dx*k sy = dy *k11思路：初始化⽬标size的图⽚，然后根据位置计算⽬标图⽚对应于原图⽚的位置索引，索引结果四舍五⼊12也就是说⽬标图⽚的每个像素都是根据⽬标图⽚的像素索引*缩放系数后求得⽬标图⽚对应其在源图⽚上的索引位置，索引结果四舍五⼊13最近邻插值也就是⽬标图⽚的每个像素依赖于源图⽚的像素值通过缩放系数计算得到的索引，并索引源图⽚的像素值来填充14 :param img: 源图⽚15 :param dsize: ⽬标尺⼨16 :return: ⽬标图⽚17"""1819 dimg = np.zeros((dsize),dtype=int) #初始化⽬标图⽚20 ssize_x,ssize_y = img.shape21 plt.imshow(dimg)22 plt.show()23#下⾯将dsize分开处理为x的缩放系数与y的缩放系数是因为图像的⾼宽可能不⼀致24 xk = (ssize_x/dsize[0])25 yk = (ssize_y/dsize[1])2627# np.argwhere(dimg!=None)返回⽬标图⽚的像素索引 shape=（dsize_x*disze_y,2）因为每个像素点都有x，y两个索引28 pixel_index=np.argwhere(dimg!=None) #返回的索引每个像素点[⾏，列]像素点从⾏到列293031 d_ssize_x = pixel_index[:,0]*xk3233 d_ssize_y = pixel_index[:,1] *xk343536 d_ssize_x = np.around(d_ssize_x) #四舍五⼊37 d_ssize_y = np.around(d_ssize_y)383940 d_ssize_x=d_ssize_x.astype('int')41 d_ssize_y=d_ssize_y.astype('int')4243 d_ssize_x[np.nonzero(d_ssize_x==ssize_x)[0]] = ssize_x-1 #索引不得超过size-144 d_ssize_y[np.nonzero(d_ssize_y==ssize_y)[0]] = ssize_y-14546print(d_ssize_x[np.nonzero(d_ssize_x>ssize_x)[0]])47 dimg = img[d_ssize_x,d_ssize_y]48 dimg = np.resize(dimg,dsize)49print(img.shape)50 plt.imshow(img)51 plt.show()5253 plt.imshow(dimg)54 plt.show()555657585960if__name__ == '__main__':61 c =5062 nearest_interploat(img[:,:,2],(176*c,197*c))63 a = np.random.rand(2,3)。
python实现图像最近邻插值
python实现图像最近邻插值⽬录引⾔：1、最近邻插值算法思想2、python实现最邻近插值引⾔：最近邻插值Nearest Neighbour Interpolate算法是图像处理中普遍使⽤的图像尺⼨缩放算法，由于其实现简单计算速度快的特性深受⼯程师们的喜爱。
图像插值技术是图像超分辨率领域的重要研究⽅法之⼀，其⽬的是根据已有的低分辨率图像（Low Resolution，LR）获得⾼分辨率图像（High Resolution，HR）。
本⽂⼀⽅⾯对最邻近插值算法的流程进⾏分析，另⼀⽅⾯借助python实现基本的最近邻插值算法。
注：⽹上的资料有的翻译是“近邻”，也有的翻译是“临近”。
1、最近邻插值算法思想插值的⽬的是根据已知的图像的像素值获得未知⽬标图像的像素值，插值变换过程如下图（PPT画的背景没去除）所⽰：其中src表⽰原始图像，tar表⽰插值得到的⽬标图像，H和W分别表⽰图像的⾼度和宽度。
插值的核⼼是找到(tar_x, tar_y)和(src_x, src_y)的映射关系，从⽽实现对⽬标图像的每⼀个像素点进⾏赋值。
假设⽬的是将原始图像长度和宽度扩⼤（3，4）倍，即：ratio_H = tar_H/src_H = tar_x/src_x = 3ratio_W = tar_W/src_W = tar_y/src_y = 4通过上式变形，得到⽬标图像的像素点和原始图像的像素点映射如下：tar_x = src_x/ratio_Htar_y = src_y/ratio_W知道了像素点之间的映射关系，实现算法就很容易了，算法流程如下：（1）根据tar_H和tar_W创建⽬标图像（2）计算缩放⽐例因⼦ratio（3）遍历⽬标图像每个像素点，计算映射关系（4）遍历⽬标图像每个像素点，使⽤对应原始图像的对应像素点对其赋值2、python实现最邻近插值有了前⾯的理论分析就很容易实现了，⾃⼰实现中⽐较难理解的地⽅就是“坐标变换关系”！如果是将原始图像放⼤整数倍很容易理解，⽐如⼀张原始10x10图像放⼤到⽬标20x20图像，那么20x20图像中的任⼀个像素点（tar_x,tar_y）的值来⾃原始10x10图像的(src_x,src_y)=int(tar_x/2, tar_y/2)，也就是正好是除以2的位置;然⽽经常需要放⼤的倍数是⼩数倍，⽐如将10x10放⼤到15x15，这样(tar_x,tar_y)的值来⾃10x10图像中(src_x, src_y)=int(tar_x/1.5, tar_y/1.5)。
最近邻插值原理范文
最近邻插值原理范文
1.计算插值后图像的尺寸：将低分辨率图像的宽度和高度分别乘以插
值倍率，得到插值后图像的宽度和高度。
2.对于插值后图像中的每个像素，计算其在原图中的坐标：将当前像
素的坐标除以插值倍率，得到它在原图中的坐标。
3.找到离当前像素在原图中的坐标最近的四个像素：分别计算当前像
素在x轴和y轴方向上的最近的两个整数坐标。
4.确定最近邻像素的值：将原图中最近邻像素的值赋给插值后图像中
的当前像素。
5.重复步骤2到步骤4，直到插值后图像的所有像素都被计算出来。
1.由于最近邻插值只考虑了最近邻像素的值，因此在图像放大过程中，可能会导致锯齿状的边缘出现。
这是因为最近邻插值无法充分利用原图中
的像素信息来估计插值后像素的值。
2.最近邻插值对于像素块的边界处的插值效果较差。
在原图中，如果
相邻的像素块在颜色或纹理上有明显的差异，那么插值后图像中的边界可
能会出现不连续或模糊的情况。
为了克服最近邻插值的缺点，还有其他更复杂的插值方法被提出，例
如双线性插值和双立方插值。
这些方法利用了更多的像素信息来估计插值
后的像素值，从而能够获得更平滑和自然的插值结果。
总之，最近邻插值是一种简单但计算速度快的图像插值方法。
虽然它
存在一些缺点，但在一些情况下仍然可以获得令人满意的插值效果。
对于
特定的应用需求，选择合适的插值方法是非常重要的。
实验九、图像几何变换(最近邻,双线性插值法)
实验九、图像几何变换一，目的1)了解图像变换的基本原理2)掌握最近邻法及双线插值法二，实验条件1)微型计算机：INTEL 奔腾及更高2)MATLAB3)典型的灰度、彩色图像文件三，原理1)最近邻点法2)双线性插值法四，实验内容1)对给定的图像进行缩放，倍率分别为1.5和0.7，在缩放过程中，根据灰度值不变原理相应位置的灰度值进行记标，其中不能直接在对应的位置予以插值，记标分别按最近邻法和双线法确定之；i.最近邻法clearcd d:I_=imread('test.jpg');%读入原始图像I1=rgb2gray(I_);%I2=double(I1);% J1_5 = imresize(I1,1.5);%调整图像的大小% J0_7 = imresize(I1,.7);%调整图像的大小[i,j]=size(I1);m=round(i*1.5);n=round(j*1.5);m_=round(i*0.7);n_=round(j*0.7);% 1.5倍最邻近TEMP=zeros(m,n);%产生m*n矩阵for i = 1:mfor j = 1:nTEMP(i,j)=I1(round(i/1.5),round(j/1.5));endendsubplot(1,3,1) ,imshow(I1),title('原图')TEMP1_5=uint8(TEMP);subplot(1,3,2),imshow(TEMP1_5),title('1.5倍最邻近')% 0.7倍最邻近TEMP7=zeros(m_,n_);%产生m*n矩阵for i_ = 1:m_for j_ = 1:n_TEMP7(i_,j_)=I1( round(i_/0.7),round(j_/0.7) );endendTEMP7_=uint8(TEMP7);subplot(1,3,3),imshow(TEMP7_),title('0.7倍最邻近')原始图像原始图像1.5倍最邻近0.7倍最邻近ii.双线法图像之间坐标映射有两种方式：如果是从原图像的坐标映射到目标图像，称为前向映射，反之则称为后向映射。
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实验报告
一、最近邻插值的原理
图像的缩放很好理解,就是图像的放大和缩小
这种放大图像的方法叫做最临近插值算法，这是一种最基本、最简单的图像缩放算法，效果也是最不好的，放大后的图像有很严重的马赛克，缩小后的图像有很严重的失真；效果不好的根源就是其简单的最临近插值方法引入了严重的图像失真，比如，当由目标图的坐标反推得到的源图的的坐标是一个浮点数的时候，采用了四舍五入的方法，直接采用了和这个浮点数最接近的象素的值（详细步骤见二）
二、最近邻搜索的实现
图像的缩放很好理解,就是图像的放大和缩小
套用公式，就可以找到对应的原图的坐标
srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth) ,
srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)
找到了源图的对应坐标,就可以把源图中坐标为(0,0)处的像素值填进去目标图的(0,0)这个位置了。
结果发现,得到的坐标里面竟然有小数，计算机里的图像可是数字图像,象素就是最小单位了,象素的坐标都是整数,从来没有小数坐标。
这时候采用的一种策略就是采用四舍五入的方法（也可以采用直接舍掉小数位的方法），把非整数坐标转换成整数，好，那么按照四舍五入的方法就得到整数的坐标了。
依次填完每个象素，一幅放大后的图像就诞生了~~
三、栅格DSM的生成（范围和分辨率的确定）
1、确定DSM的范围和分辨率
范围：用Xmin,Ymin,Xmax,Ymax,height,width表示
分辨率：GSD=0.5（e.g）
width=(Xmax-Xmin)/GSD+1
height=(Ymax-Ymin)/GSD+1
2、建立像素索引与空间位置的对应关系
影像索引从点（1,1）开始,每个像素点对应的空间位置用X=Xmin+(i-1)*GSD, Y=Ymin+(j-1)*GSD表示
3、最近邻差值
通过对影像坐标的遍历，结合KDTree将与当前扫描点最近的点的索引找到，然后根据索引，找到最近点的高程值，将高程值（或高程值的变形）赋给当前扫描点的val[0]
四、实验结果（附图）原图
经过拉伸。