初二数学几何证明初步经典练习题含答案

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(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)

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经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。

求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN于E 、F .求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

APCDBAFGCEBOD3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD.(初三)经典1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学几何证明经典试题(含答案)

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初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 求证:AP =AQ .(初二)F4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE .求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA=∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L=PA+PB+PC,求证:≤L<2.2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学几何证明经典题(含答案)

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初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二).如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG ,即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。

APDAFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150.求证:△PBC是正三角形.(初二).如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

.如下图做GH⊥AB,连接EO。

由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF =GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。

3、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点.求证:四边形A2B2C2D2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=、CD的中点,AD、BC的延长线交求证:∠DEN=∠F.D2C2B2A2D1C1B1C BD AA1经典题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.F2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于条直线,交圆于B 、C 及D 、E ,直线EB 及Q .求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点. 求证:点P 到边AB 的距离等于AB经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PF⊥AP,CF平分∠DCE.求证:PA=PF.(初二)4、如图,PC切圆O于C,ACAF与直线PO相交于B、D经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PC =5.求:∠APB的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA. 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)经典难题(五)1、设P是边长为1的正△ABC内任一点,L求证:≤L<2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中经典几何证明练习题(含答案)

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初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO.求证:CD=GF.(初二)2、已知:如图,P是正方形ABCD内部的一点,∠PAD=∠PDA=15°。

求证:△PBC是正三角形.(初二)3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F.求证:∠DEN=∠F.经典题(二)1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=600,求证:AH=AO.(初二)2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A,自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E,连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P。

求证:AP=AQ.3、如图,分别以△ABC的AB和AC为一边,在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点,OP⊥BC求证:BC=2OP(初二)证明:分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N∵OF=OD,DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DE∥AC,AE=AC,AE与CD相交于F.求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。

过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC 又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形 又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG=OD=21BD=21AC=21AE ∴∠EAG=30°∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°—15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA,直线EC 交DA 延长线于F . 求证:AE =AF .(初二)证明:连接BD ,过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ,又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形∴EG =OD =21BD=21AC=21CE∴∠GCE=30°∵AC=EC3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点,PF ⊥AP ,CF 平分∠DCE . 求证:PA =PF .(初二)证明:过点F 作FG ⊥CE 于G,FH ⊥CD 于H ∵CD ⊥CG ∴HCGF 是矩形 ∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG ∴HCGF 是正方形 ∴CG=GF ∵AP ⊥FP ∴∠APB+∠FPG=90° ∵∠APB+∠BAP=90° ∴∠FPG=∠BAP 设AB=x ,BP=y ,CG=z z :y=(x-y+z ):x 化简得(x-y )·y =(x-y )·z ∵x-y ≠0 ∴∠CAE=∠CEA=21∠GCE=15°在△AFC 中∠F =180°-∠FAC-∠ACF =180°-∠FAC-∠GCE =180°-135°-30°=15° ∴∠F=∠CEA ∴AE=AFP E PB AC∴△FGP ∽△PBA ∴FG :PB=PG :AB4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D . 求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)证明:过点E 作EK ∥BD ,分别交AC 、AF 于M 、K ,取EF 的中点H , 连接OH 、MH 、EC ∵EH=FH∴OH ⊥EF,∴∠PHO=90° 又PC ⊥OC ,∴∠POC=90° ∴P 、C 、H 、O 四点共圆 ∴∠HCO=∠HPO 又EK ∥BD,∴∠HPO=∠HEK ∴∠HCM=∠HEM ∴H 、C 、E 、M 四点共圆 ∴∠ECM=∠EHM 又∠ECM=∠EFA ∴∠EHM=∠EFA ∴HM ∥AC ∵EH=FH经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求∠APB 的度数.(初二)解:将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得△BCQ ,连接PQ 则△BPQ 是正三角形∴∠BQP=60°,PQ=PB=3在△PQC 中,PQ=4,CQ=AP=3,PC=5 ∴△PQC 是直角三角形 ∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° ∴∠APB=∠BQC=150°2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)证明:过点P 作AD 的平行线,过点A 作PD 的平行线, 两平行线相交于点E ,连接BE ∵PE ∥AD,AE ∥PD∴ADPE 是平行四边形∴PE=AD,又ABCD 是平行四边形∴AD=BC∴PE=BC又PE ∥AD ,AD ∥BC ∴PE ∥BC ∴BCPE 是平行四边形 ∴∠BEP=∠PCB ∴EM=KM ∵EK ∥BD ∴KMODAM AO EM OB == ∴OB=OD 又AO=CO ∴四边形ABCD 的对角线互相平分 ∴ABCD 是平行四边形 ∴AB=DC ,BC=AD 又∠ADP=∠ABP ∴∠AEP=∠ABP ∴A 、E 、B 、P 四点共圆 ∴∠BEP=∠PAB∴∠ADP=∠AEP3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三) 证明:在BD 上去一点E ,使∠BCE=∠∵错误!=错误!∴∠CAD=∠CBD ∴△BEC ∽△ADC ∴ACBCAD BE =∴AD ·BC=BE ·AC ……………………① ∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠BCA=∠ECD∵错误!=错误!,∴∠BAC=∠BDC △BAC ∽△EDC ∴CDACDE AB =∴AB ·CD=DE ·AC ……………………②4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)证明:过点D 作DG ⊥AE 于G ,作DH ⊥FC 于H ,连接DF ∴S △ADE =错误!AE ·DG,S △FDC =错误!FC ·DH 又S △ADE =S △FDC =错误!S □ABCD ∴AE ·DG=FC ·DH 又AE=CF ∴DG=DH∴点D 在∠APC 的角平分线上 ∴∠DPA =∠DPC经典题(五)1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:3≤L <2. 证明:(1)将△BPC 绕B 点顺时针旋转60°的△BEF ,连接PE , ∵BP=BE ,∠PBE=60° ∴△PBE 是正三角形。

(完整版)初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)

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(完整版)初二数学----几何证明初步经典练习题(含答案)几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3 分,共36 分)1、使两个直角三角形全等的条件是()A、一组锐角对应相等B、两组锐角分别对应相等C、一组直角边对应相等D、两组直角边分别对应相等2、如图,已知AB∥CD,∠A=50°,∠C=∠E.则∠C =()A.20°B.25°C.30°D.40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=15°30’,则下列结论不正确的是( )A.∠2=45°B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180°D.∠EOD=75°30’5、下列说法中,正确的个数为()①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC中,若∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18< p="">A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED ⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC 的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE 的交点,则线段BH的长度为()A. B. C.5 D.49、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC 上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()A.仅小明对B.仅小亮对C.两人都对D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,?则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A.1 B.2 C.3 D.412、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC 于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每空3 分,共15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO .求证:CD =GF .(初二)证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。

求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG∴GN ∥AD ,GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG∴GM ∥BC ,GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q .求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC 求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。

(完整版)初中数学几何证明经典试题(卷)[含答案解析],推荐文档

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求证:AE=AF.(初二)
F
A
D
B
C
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点,PF⊥AP,CF 平分∠DCE.
E
求证:PA=PF.(初二)
A
D
F
B
P
C
E
4、如图,PC 切圆 O 于 C,AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线,AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D.求证:AB=DC,BC=AD.(初三)
C
D P
C
A D
B
C
4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点,AE 与 CF 相交于 P,且 AE=CF.求证:∠DPA=∠DPC.(初二)
A
D
F
B
经 典 难 题(五)
1 设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点,L=PA➡PB➡PC, 求证: ≤L<2.
B
P EC
C

B
D
MP
A
QN
3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:
设 MN 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE,设 CD、EB 分别交 MN 于
P、Q. 求证:AP=AQ.(初二)
C MP
E
A
Q
·
N
·O
B
D
4、如图,分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形
初中几何证明题 经 典 题(一)
1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C、E 是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二)
.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆,所以∠GFH=∠OEG,

初中经典几何证明练习题集(含答案解析)

初中经典几何证明练习题集(含答案解析)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .证明:过点G 作GH ⊥AB 于H ,连接OE ∵EG ⊥CO ,EF ⊥AB∴∠EGO=90°,∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ,CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内部的一点,∠PAD =∠PDA =15°。

求证:△PBC 是正三角形.(初二) 证明:作正三角形ADM ,连接MP ∵∠MAD=60°,∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°,∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ,AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ,MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ,MP=CP ∵∠PAD =∠PDA =15°∴PA=PD ,∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ,∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ,MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F .证明:连接AC ,取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ,CG=DG ∴GN ∥AD ,GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ,AG=CG ∴GM ∥BC ,GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O 为外心,且OM ⊥BC 于M . (1)求证:AH =2OM ;(2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) 证明:(1)延长AD 交圆于F ,连接BF ,过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ,BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH )=2GD 又AD ⊥BC ,OM ⊥BC ,OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM (2)连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ,OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由(1)知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ,连接CD 并延长交MN 于Q ,连接EB 并延长交MN 于P. 求证:AP =AQ .证明:作点E 关于AG 的对称点F ,连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ,PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)证明:作OF ⊥CD 于F ,OG ⊥BE 于G ,连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ,∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN , ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ,∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°,OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ,点O 是DF 的中点,OP ⊥BC求证:BC=2OP (初二)证明:分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线,垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ,DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F . 求证:CE =CF .(初二)证明:连接BD 交AC 于O 。

(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)

(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二)2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二)3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1F经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)E经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)D经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC , 求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值.3、P 为正方形ABCD 内的一点,并且PA =a ,PB =2a ,PC =3a ,求正方形的边长.4、如图,△ABC 中,∠ABC =∠ACB =800,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,∠DCA =300,∠EBA =200,求∠BED 的度数.APCBACBPDEDCB AA CBPD经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

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几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°.推理过程:○1作CM∥AB,则∠A= ,∠B= ,∵∠ACB +∠1+∠2=1800(,∴∠A+∠B+∠ACB=1800.○2作MN∥BC,则∠2= ,∠3= ,∵∠1+∠2+∠3=1800,∴∠BAC+∠B+∠C=1800.2.求证:在一个三角形中,至少有一个内角大于或者等于60°。

3、.如图,在△ABC中,∠C>∠B,求证:AB>AC。

4. 已知,如图,AE5. 已知:如图,EF∥AD,∠1 =∠2. 求证:∠AGD+∠BAC = 180°.反证法经典例题6.求证:两条直线相交有且只有一个交点.7.如图,在平面内,AB是L的斜线,CD是L的垂线。

求证:AB与CD必定相交。

8.2一.角平分线--轴对称9、已知在ΔABC 中,E为BC的中点,AD 平分BAC ∠,BD ⊥AD 于D .AB =9,AC=13求DE的长第9题图 第10题图 第11题图分析:延长BD交AC于F.可得ΔABD ≌ΔAFD .则BD =DF .又BE =EC ,即D E为ΔBCF 的中位线.∴DE=12FC=12(AC-AB)=2.10、已知在ΔABC 中,108A ∠=,AB =AC ,BD 平分ABC ∠.求证:BC =AB +CD . 分析:在BC上截取BE=BA,连接DE.可得ΔBAD ≌ΔBED .由已知可得:18ABD DBE ∠=∠=,108A BED ∠=∠=,36C ABC ∠=∠=.∴72DEC EDC ∠=∠=,∴CD =CE ,∴BC =AB +CD .11、如图,ΔABC 中,E是BC 边上的中点,DE ⊥BC 于E ,交BAC ∠的平分线AD 于D ,过D作DM ⊥AB 于M,作DN ⊥AC 于N .求证:BM =CN .分析:连接DB 与DC .∵DE 垂直平分BC ,∴DB =DC .易证ΔAMD ≌ΔAND . ∴有DM =DN .∴ΔBMD ≌ΔCND (HL).∴BM =CN . 二、旋转12、如图,已知在正方形ABCD 中,E在BC 上,F在DC 上,BE +DF =EF .BB求证:45EAF ∠=.分析:将ΔADF 绕A顺时针旋转90得ABG .∴GAB FAD ∠=∠.易证ΔAGE ≌ΔAFE .∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠=13、如图,点E 在ΔABC 外部,D 在边BC 上,DE 交AC 于F .若123∠=∠=∠, AC=AE.求证:ΔABC ≌ΔADE .分析:若ΔABC ≌ΔADE ,则ΔADE 可视为ΔABC 绕A逆时针旋转1∠所得.则有B ADE ∠=∠.∵12B ADE ∠+∠=∠+∠,且12∠=∠.∴B ADE ∠=∠.又∵13∠=∠. ∴BAC DAE ∠=∠.再∵AC=AE.∴ΔABC ≌ΔADE .14、如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F为CB的延长线上的一点,且EA⊥AF.求证:DE=BF.分析:将ΔABF 视为ΔADE 绕A顺时针旋转90即可. ∵90FAB BAE EAD BAE ∠+∠=∠+∠=.∴FBA EDA ∠=∠.又∵90FBA EDA ∠=∠=,AB=AD.∴ΔABF ≌ΔADE .(ASA)∴DE=DF. 平移第14题图 第15题图 第16题图 第17题图三、平移15、如图,在梯形ABCD 中,BD ⊥AC ,AC =8,BD =15.求梯形ABCD 的中位线长. 分析:延长DC到E使得CE=AB.连接BE.可得ACEB .可视为将AC平移到BE.AB平移到CE.由勾股定理可得DE=17.∴梯形ABCD中位线长为8.5.16、已知在ΔABC 中,AB =AC ,D 为AB 上一点,E为AC 延长线一点,且BD =CE .求证:DM =EM 分析:作DF∥AC交BC于F.易证DF=BD=CE.则DF可视为CE平移所得.∴四边形DCEF为DCEF .∴DM=EM.线段中点的常见技巧 --倍长 四、倍长17、已知,AD为ABC 的中线.求证:AB+AC>2AD. 分析:延长AD到E使得AE=2AD.连接BE易证ΔBDE ≌ΔCDA .∴BE=AC.∴AB+AC>2AD.18、如图,AD 为ΔABC 的角平分线且BD =CD .求证:AB =AC .分析:延长AD到E使得AD=ED.易证ΔABD ≌ΔECD .∴EC=AB. ∵BAD CAD ∠=∠.∴E CAD ∠=∠.∴AC=EC=AB.19、已知在等边三角形ABC中,D和E分别为BC与AC上的点,且AE=CD.连接AD与BE交于点P,作BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ.分析:延长PD到F使得FQ=PQ.在等边三角形ABC中AB=BC=AC,60ABD C ∠=∠=.又∵AE=CD,∴BD=CE.∴ΔABD ≌ΔBCE .∴CBE BAD ∠=∠.∴60BPQ PBA PAB PBA DBP ∠=∠+∠=∠+∠=.易证ΔBPQ ≌ΔBFQ .得BP=BF,又60BPD ∠=.∴ΔBPF 为等边三角形. ∴BP=2PQ. 中位线五、中位线、中线:20、已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E和F分别为BD 与AC 的中点,求证:1()2EF BC AD =-.分析:取DC中点G,连接EG与FG.则EG为ΔBCD 中位线,FG为ΔACD 的中位线.∴EG∥=12BC ,FG ∥=12AD .∵AD ∥BC .∴过一点G有且只有一条直线平行于已知直线BC,即E、F、G共线.∴1()2EF BC AD =-.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半21、已知,在ABCD 中BD AB 21=.E为OA的中点,F为OD中点,G为BC中点. 求证:EF=EG.分析:连接BE .∵BD AB 21=,AE=O E.∴BE⊥CE,∵BG=CG. ∴BD EG 21=.又EF为ΔAOD 的中位线.∴AD EF 21=.∴EF=EG. 22、在ΔABC 中,AD是高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE于G. 求证:(1)CG=EG.(2)2B BCE ∠=∠.分析:(1)连接DE.则有DE=BE=DC.∴Rt ΔCDG ≌Rt ΔEDG(HL). ∴EG=CG.∵DE=BE.∴B BDE DEC BCE ∠=∠=∠+∠. ∵DE=CD.∴DEC BCE ∠=∠.∴2B BCE ∠=∠.几何证明初步测验题(1)一、选择题(每空3 分,共36 分) 1、使两个直角三角形全等的条件是( )A 、一组锐角对应相等B 、两组锐角分别对应相等C 、一组直角边对应相等D 、两组直角边分别对应相等2、如图,已知AB ∥CD ,∠A =50°,∠C =∠E .则∠C =( )A.20° B.25° C.30° D.40°第2题图第4题图第6题图第7题图3、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”,应先假设这个三角形中()A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是钝角,一个角是直角4、如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOE=90°,OF平分∠AOE,∠1=15°30’,则下列结论不正确的是( )A.∠2=45° B.∠1=∠3 C.∠AOD+∠1=180° D.∠EOD=75°30’5、下列说法中,正确的个数为()①三角形的三条高都在三角形内,且都相交于一点②三角形的中线都是过三角形的某一个顶点,且平分对边的直线③在△ABC中,若∠A=12∠B=13∠C,则△ABC是直角三角形④一个三角形的两边长分别是8和10,那么它的最短边的取值范围是2<b<18A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、如图,在AB=AC的△ABC中,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,E在AB边上,使ED⊥BC于D,∠AED=155°,则∠EDF等于()A、50°B、65°C、70°D、75°7、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为()A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm8、如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A. B.9、如图,正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF,M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为:若MN = EF,则MN⊥EF;小亮认为: 若MN⊥EF,则MN = EF.你认为()A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都对第9题图第10题图第11题图第12题图10、如图,△ABC为等边三角形,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,•则四个结论正确的是().①点P在∠A的平分线上; ②AS=AR; ③QP∥AR; ④△BRP≌△QSP.A.全部正确; B.仅①和②正确; C.仅②③正确; D.仅①和③正确11、如图,△ABC中,CD⊥AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是()①∠1=∠②③∠+∠2=90°④=3:4:5 ⑤A.1 B.2 C.3 D.412、如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.13B.12C.23D.不能确定二、填空题(每空3 分,共15 分)13、命题“对顶角相等”中的题设是_________ ,结论是___________ 。

14、请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题:15、如图,已知∠1=∠2,请你添加一个条件:___________,使△ABD≌△ACD。

16、对于同一平面内的三条直线、、,给出下列五个论断:①∥;②∥;③⊥;④∥;⑤⊥.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:_____.17、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:① AD=BE;② PQ∥AE;③ AP=BQ;④ DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).三、计算、简答题18、已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足.求证:AD垂直平分EF.19、如图7,已知A、B、C在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,AE交BD于点F,DC交BE于点G。

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