初中数学华东师大版八年级上册第十二章 整式的乘除12.5 因式分解-章节测试习题(10)

章节测试题

1.【答题】下列从左到右的变形哪个是分解因式（）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【分析】根据因式分解的意义解答即可.

【解答】根据因式分解的定义，可知因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式，可知A是因式分解.

选A.

2.【答题】把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果（）

A. 8（7a－8b）（a－b）

B. 2（7a－8b）2

C. 8（7a－8b）（b－a）

D. －2（7a－8b）

【答案】C

【分析】根据提公因式法解答即可.

【解答】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得

(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)

=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)

=(7a-8b)(-8a+8b)

=8(7a-8b)(b-a).

选C.

3.【答题】把多项式－4a3+4a2-16a分解因式（）

A. -a(4a2-4a+16)

B. a(-4a2+4a－16)

C. -4(a3-a2+4a)

D. -4a(a2-a+4)

【答案】D

【分析】根据提公因式法解答即可.

【解答】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解，可得-4a3+4a2-16a=-4a （a2-a+4）．

选D.

4.【答题】把多项式－x2＋x提取公因式－x后，余下的部分是（）

A. x

B. x－1

C. x＋1

D. x2

【答案】B

【分析】根据提公因式法解答即可.

【解答】根据因式分解的提公因式，提取公因式-x，可得－x2＋x=-x（x-1），所以剩余部分为x-1.

选B.

5.【答题】把因式分解时，应提的公因式是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【分析】根据提公因式法解答即可.

【解答】由题意得应该提取的公因式是.

选D.

6.【答题】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【分析】根据因式分解的意义解答即可.

【解答】选项A. .不是因式分解.

选项B. （x+y）(x+y)=x2-y2.不是因式分解.

选项C. x2－xy＋y2＝(x－y)2 ,等式两边不成立，不是因式分解. 选项D. 2x-2y=2(x-y),是因式分解.

选D.

7.【答题】下列从左到右的变形是因式分解的是（）

A. （﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2

B. m2﹣4m+3=（m﹣2）2﹣1

C. ﹣a2+9b2=﹣（a+3b）（a﹣3b）

D. （x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy

【答案】C

【分析】根据因式分解的意义解答即可.

【解答】解： A.是整式的乘法，故A错误；

B.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误；

C.把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确；

D.没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；选C.

8.【题文】因式分解：（1）；（2）

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）提取公因式3x即可；

（2）先提公因式xy，再用平方差公式分解即可．

【解答】解：（1）原式=3x（x﹣3y）；

（2）原式=xy（4x2-9y2）= xy（2x+3y）（2x﹣3y）．

9.【题文】（1）计算：（6x2﹣8xy）÷2x；

（2）分解因式：a3﹣6a2+9a．

【答案】(1) 3x﹣4y (2) a（a﹣3）2

【分析】（1）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）提取公因式a 后，再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：

（1）原式=2x（3x﹣4y）÷2x

=3x﹣4y

（2）原式=a（a2﹣6a+9）

=a（a﹣3）2

10.【题文】因式分解：x3+x2y﹣xy2﹣y3．

【答案】（x+y）2（x﹣y）

【分析】把第一，二项分为一组，第三，四项分为一组，分别提取每组的公因式后，再一次的提公因式后,用平方差公式分解因式,相同的因式要写成幂的形式.

【解答】解：

x3+x2y﹣xy2﹣y3

=(x3+x2y)﹣(xy2+y3)

=x2(x+y)﹣y2(x+y)

=(x+y)2(x﹣y)．

11.【题文】已知，求代数式的值

【答案】3

【分析】将所求式子提取公因式ab后，再利用完全平方公式分解因式，把a+b及ab的值代入计算，即可求出值．

【解答】解：原式 = =

当时，原式==3．

方法总结：本题考查了因式分解的应用，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．

12.【题文】因式分解：3ab2+6ab+3a．

【答案】3a（b+1）2．

【分析】因为每一项中都含有因式3a，所以要先提公因式3a，再用完全平方公式分解因式.

【解答】解：3ab2+6ab+3a

=3a(b2+2b+1)

=3a(b+1)2．

13.【题文】分解因式：（1）；（2）．

【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；

（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．

【解答】解：（1）原式==；

（2）原式==．

14.【题文】因式分解：

【答案】

【分析】利用分组分解法进行分解即可.