高中物理汽车启动的两种问题分析素材新人教版
人教版高中物理必修2：3.功率(机车启动问题)
机车的两种启动方式：
1、以恒定的功率启动 2、以恒定的加速度启动
第一种情况：汽车以恒定功率启动
v↑
F↓＝→vP↑
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直线 运动
机车以恒定功率启动的v－ t 图像
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 最终以速度 vm＝ 做FP阻匀速直线运动。
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P额 F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的
匀速直
变加速直线运动
线运
动
机车以恒定加速度启动的v－ t 图像
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐
减小的变加速直线运动，最终以速度
vm＝
P额 F阻
做匀速直线运动。
v
vm
0 t1
可以说机车以
恒定加速度启
动包含了以额
t
定功率启动模 式
直线是二者的最大区别
v
最大速度公式
vm
vm＝
P F阻
0
t
发动机做的功只能用W =Pt计算，不能用W =Fs计 算（因为F为变力）
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
→a＝→F－→m→F阻
→F v↑
P↑＝→F v↑
当P= P额时，保 持P额继续加速
匀加速直பைடு நூலகம்运动
v↑
F↓＝P→v↑额
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
当F= F阻时，
先做变加速运动，当牵
汽
以恒定功
汽车启动的两种问题分析
汽车启动问题河北省临西县第二中学赵五田汽车的运行问题是高中物理在实际生活中应用的一个重点，也是同学们在学习中的一个难点。
其关键在于对汽车运行过程中的物理实质没弄明白，即不清楚它的物理过程，不知道它在每一个物理过程中的受力情况、运动情况和能量转化情况是怎样的？甚至忽视了汽车运行过程中与发动机的功率有关。
下面就此类问题归纳整理如下：一、功率是表示物体做功快慢的物理量。
功跟完成这些功所用时间之比成为功率，即P=W/t。
该式表示的是物体（或力）在t这段时间内的平均功率。
功率也可用公式P=Fvcosα计算，式中α是F与v方向间的夹角，v若是瞬时速度，则求得的为瞬时功率；若是平均速度，求得的为平均功率。
发动机的功率即牵引力的功率。
由于力与速度方向相同，P=Fv.如果发动机保持牵引力不变，则功率将随运行速率增大而增加。
但发动机的功率的增大是有一定限度的，发动机实际功率不能超过其额定功率。
当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时，其牵引力与运行的速率成反比。
因此，汽车以恒定的加速度a做匀加速运动只能维持到速度增加到某一极值v1。
若汽车的质量为m,汽车运行中所受阻力为F2，则牵引力F1=F2+ma,可知v1=P/（F+ma.）.当汽车速度达到v1之后，车速仍可增大（因为牵引力大于阻力），但随着速度增大，牵引力将减小到与阻力大小相等，得v2=P额/F2。
显然车速达到最大速度之前，必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减为零。
尤其是汽车以恒定功率开始运动到达最大速度的过程，汽车始终做变加速运动。
匀变速运动的运动学公式不能应用此类问题。
例如汽车以恒定功率运动，在t秒内速度由v1增加到v2，其速度图线如图1中曲线所示，曲线的斜率逐渐变小，反映了汽车的加速度逐渐减小。
由于图线下的面积反映了位移，汽车在这段时间内的位移显然大于(v1+v2)t/2,即大于按匀变速直线运动公式所求得的位移。
需要注意的是，在上述讨论汽车的运动的公式中，F2代表汽车所受的阻力，即所有阻碍汽车运动的力，不要将它与摩擦阻力等同。
功和功率(机车启动的两种方式)课件-2022-2023学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
典例：质量为5t的汽车,额定功率为 P=90kW,设汽车运动时阻力恒为车 重的0.05倍。 （1）求汽车沿水平道路行驶的最大 速度? （2）设汽车由静止起沿水平道路做 匀加速直线运动,加速度a=0.4m/s2, 求汽车维持这一加速度行驶的最长 时间(g=10m/s2)
v
vm
v1 a
t
0
【解】
t1
t2
【答案】 (1)20 m/s (2)40 m/s 1.5 m/s2
【解析】(1)机车做匀加速直线运动，有 F－Ff＝ma， F＝Ff＋ma＝2×103 N＋4×103×0.5 N＝4×103 N， 则匀加速的最大速度 v1＝PF＝48×01k0W3 N＝20 m/s. （2）当汽车达最大速度时，a＝0，有 F′＝Ff，
则 vm＝FPf＝2×8010k3W N＝40 m/s，当 v2＝10 m/s 时， 机车的牵引力 F″＝ P ＝ 80 kW ＝8×103 N．
v2 10 m/s 加速度 a′＝F″m－Ff＝8×140×3－120×3 103 m/s2＝1.5 m/s2.
典例：质量为5t的汽车,额定功率为P=90kW,设汽车运动时阻力恒为车 重的0.05倍。 （1）求汽车沿水平道路行驶的最大速度? （2）设汽车由静止起沿水平道路做匀加速直线运动,加速度a=0.4m/s2, 求汽车维持这一加速度行驶的最长时间(g=10m/s2)
(3)汽车的加速度a=2 m/s2时的速度．
【解】 (1)由 P＝Fv＝F 阻 vmax 得： vmax＝FP阻＝μmP g＝0.1×650××110033×10 m/s＝12 m/s.
(2)由 P＝Fv 得 F＝Pv，当 v1＝2 m/s 时， F1＝vP1＝60×2 103 N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得 F1－F 阻＝ma，所以 a＝F1－mμmg＝3×104－05.×1×1053×103×10 m/s2
功与功率专题强化——机车启动问题 课件-高一物理人教版(2019)必修第二册
[思路点拨] 汽车的功率即为牵引力的功率，则P＝Fv，当F
＝Ff时，速度为vm；当汽车以额定功率启动时,P＝P0不变，可
0
由F＝ 求解不同速度对应的牵引力。
典例精析
[解析](1)由P＝Fv＝Ffvm得
60×103
vm＝ ＝
＝
m/s＝12 m/s.
3
0.1 0.1×5×10 ×5
(2)由P＝Fv得F＝ ，
60×103
当v1＝2 m/s时，F1＝ ＝
N＝3×104
1
2
N
由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma，所以
1 −0.1 3×104 −0.1×5×103 ×10
a＝
＝
5×103
m/s2＝5 m/s2.
新课教学
Hale Waihona Puke 2.恒定加速度的加速启动
=
M ↓
− 图象
N
− 图象
− 图象
注意两个关键点：M、N
M：匀加速直线运动的终点、变加速直线运动的起点
N：变加速直线运动的终点、匀速直线的起点 = = 额
典例精析
例2.在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质
等于阻力Ff)。
（2）机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结
束时，功率最大，速度不是最大，即v＝ <vmax＝ 。
（3）机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 = 。
（4） = 中F为机车的牵引力而不是合力。
高中物理机车启动问题
机车启动问题一、机车启动的两类问题分析：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
二、练习1 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？2 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？3 质量为m =4×103 kg 的汽车发动机的额定功率P 0=40×103 W ，汽车从静止开始，以a =0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为F f =2×103 N ，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t ；（2）汽车可达的最大速度v m ；（3）汽车速度为2v m /3时的加速度a ′4 汽车质量为5 t ，其发动机额定功率为37.5 kW ，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s 2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？动能定理随堂练习1.我国发射的第一颗人造地球卫星，质量为173 kg，轨道速度为7.2km/s,求它的动能是多少?2．一质为2kg的物体做自由落体运动，经过A点时的速度为10m/s，到达B点时的速度是20m/s，求:(1) 经过A、B两点时的动能分别是多少?(2) 从A到B动能变化了多少?(3) 从A到B的过程中重力做了多少功?(4) 从A到B的过程中重力做功与动能的变化关系如何？3.某同学从高为h 处以速度v0 水平投出一个质量为m 的铅球,求铅球落地时速度大小。
2021-高中物理人教版必修二课件：第七章 专题1 机车启动的两种方式
01专题1ꢀ机车启动的两种方式1．[华中师大一附中2018高一下期中]质量为m的汽车，启动后沿平直公路行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶中受到的阻力大小恒定，汽车能达到的最大速度为v.当汽车的瞬时速度为)解析当汽车匀速行驶时，有f＝F＝由牛顿第二定律得a＝2．[福建厦门双十中学2019高一下月考]质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的v－t图像如图所示(OA段为直线)．从t时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F，则(ꢀꢀ)C1f解析t～t时间内，汽车做变加速运动，平均速度不等于12根据牛顿第二定律知，汽车所受的合力F＝F－F＝ma＝m合f．汽车匀加速运动时有F－F＝ma，可得F＝F＋m，则汽车的故C正确f f．当速度最大时，牵引力等于阻力，则最大速度故D错误．3．(多选)质量为2×103kg、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶．若该汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有(ꢀBDꢀ)A．汽车的最大速度是10 m/sB．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kWC．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 sD．若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为6 m/s2解析当牵引力大小等于阻力时速度最大，根据P＝fv得，汽车的最大速度v＝m m，故A错误；根据牛顿第二定律得F－f＝ma，解得F＝f＋ma＝4 000 N＋2 000×2 N＝8 000 N，第2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4线运动的末速度v1＝，故W＝32m＝5 sN＝16 000 N，根据牛顿第二定律得汽车的加速度a′＝4．一赛车在平直赛道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不变，加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车(ꢀꢀ)A．做匀加速直线运动B．质量为200 kgC．所受阻力大小为2 0牵引力大C小为2 000 N解析由题图可知，加速度变化，赛车不是做匀加速直线运动，故A错误；对赛车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律有F－f＝ma，其中F＝最大速度v＝100 m/s，由P＝fv可得f＝2 000 N，故C正确；图线的反向延长线与纵坐标的交点为a＝－4 m/s2，由故B错误；F′＝故D错误．5．[吉林扶余一中2018期中](多选)一汽车在平直路面上以一定功率(小于额定功率)匀速行驶，速度为v0，从t＝0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则下列关于汽车从t＝0时刻开始的v－t图像中可能正确的是(ꢀꢀ)BC解析汽车匀速运动，牵引力等于阻力，此时P＝Fv＝fv，若在t＝0时刻将汽车发动机的输出功率调为某个恒定00值P1，且这个恒定值比P小，则根据P＝Fv可知瞬间牵引力减小，牵引力小于阻力，根据牛顿第二定律可知a1＝，故汽车做加速度减小的减速运动；若在t＝0时刻将汽车发动机的输出功率调为另一个恒定值P2，且这个恒定值比P大，则根据P＝Fv可知瞬间牵引力增大，根据牛顿第二定逐渐减小，则加速度减小，故汽车做加速度减小的加速运动．故B、C正确．6．[四川雅安中学2019高一下期中]汽车发动机的功率为60 kW，汽车的质量为4 t，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，它所受的摩擦阻力为车重的车所能达到的最大速度；(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加长时间？(3)当汽车以0.3 m/s2的加速度匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车发动机做的功．(1)12.5 m/sꢀ(2)13.9 sꢀ(3)1×106 J解析(1)汽车在公路上匀速行驶，有F＝kmg＋mgsin α＝4 800 N，汽车所能达到的最大速度v m＝m/s.(2)汽车从静止开始，以a1＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，由牛顿第二定律有F′－kmg－mgsin α＝ma1，解得F′＝ma＋kmg＋mgsin α＝7.2×103N，保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′，1m有v′m＝s≈13.9s.(3)汽车从静止开始，以a＝0.3 m/s2的加速度匀加速行驶，由牛顿第二定律有F″－kmg－mgsin α＝ma，解得F″＝ma＋222kmg＋m加速行驶的最大速度v″m2，有v″m＝m，汽车发动机做的功P′＝F″x＝1×106J.7．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v，运动过程中汽车所受阻力恒定，发动机的最大牵引力为3×103N．其行驶过程中牵引力F与车速的倒数系如图所示．(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；(2)求v2的大小；(3)求整个运动过程中汽车的最大小．(1)AB段汽车做匀加速直线运动，BC段做加速度减小的加速运动，到达C点加速度为零，之后做匀速直线运动(2)20 m/sꢀ(3)2 m/s2解析(1)汽车从A到B牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动．图线BC的延长线过原点且斜率不变，则P 不变，则汽车做加速度减小的加速运动，到达C点达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动．(2)汽车速度为v时，牵引力F＝1×103N，v＝212度最大，阻力f＝N＝1 000 N.根据牛顿第二定律得a＝m/s2＝2 m/s2.。
人教版高中物理必修2：机车启动问题
a F牵 F f
m
F牵减小
F牵
Pe
V
V继续
增大
P a减小 当F牵=F阻 V F a
匀速直线运动 F
Vm
t加
0 t
t加
tO
t加
V
二.机车以恒定加速度启动
V FP aa恒12F..定牵此V此m F过过Ff FF牵程程f牵恒=减机机F定f小车+车m做的aF匀F功牵牵F加率牵恒速是PV定e直逐V增线渐继a大>运增P续0=,动大FV牵增的V 大但F牵a未P>>0F增f 大
t1
v1 a
18s
vm
P额 f
30m / s
t t1 t2 28s
2.1 电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的物体， 绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过 1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高 90m(已知此物体在吊高接近90m时已开始以最大速 度上升）所需时间为多少？
求:
1.5N
9W 1小车所受的阻力Ff的大小？6 V/m·s-1
2.小车匀速行阶段的功率？
3
3.小车在加速运动过程
中位移42的m大小？
t/s O 2 4 6 8 10 12 14 16 18
5.一个质量为50千克的人乘坐电梯，由
静止开始上升。整个过程电梯对人做功 的功率P—t图象如图所示(g=10m／s2)。 加速和减速过程均为匀变速运动，求：
(1)图象中P2的值； (2)8秒内电梯上升的高度
6.如图所示,电动机牵引一根原来静止的长L为1m,
质量m为0.1kg的导体棒MN上升,导体棒的电阻R为
1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度
人教版高中物理必修第2册 8.1(3)机车的两种启动方式
达到 时，机车匀速运动 =
设匀加速的末速度为匀 ，此时P = 额
匀 =
额
代入数据得：匀 =
（2）
匀
；匀 =
额
=
代入数据得： = 20/
小结——常见设问及解决思路
小结——常见设问及解决思路
不变量：额 和
变化量： F、与
(2)汽车车速v1＝2 m/s时的加速度。
解析：
（）由题意知：
（2）由题意知：
额 = × ; = . = ×
达到 时，机车匀速运动 =
额
=
代入数据得： = /
= /
额
=
= ×
=
−
代入数据得： = /
2. 质量为m＝4.0×103 kg的汽车，发动机的额定功率为P＝40 kW，汽车从静止
开始以a＝0.5 m/s2的加速度行驶，受恒定阻力f＝2.0×103 N，则：
（1）汽车匀加速行驶的最长时间为多少？
（2）汽车可能达到的最大速度为多少？
解析：
（1）设汽车以恒定加速度启动时发动机牵引力为F
※实际功率总小于或等于额定功率。
3.汽车的功率：是汽车发动机牵引力的功率。
4.瞬时功率： =
1> 恒定功率启动
2> 恒定加速度启动
·分析机车启动类问题，关键抓住以下三点：
1.正确分析物理过程:
2.抓住两个基本公式：
启动
增加； 运动状态改变
=
受力分析
Hale Waihona Puke − = 3.区分变量、不变量及他们之间的变化关系： 、、、、
人教版高一物理复习课件：《汽车启动与求功方法习题课》+(共15张PPT)
【例4】如图所示的水平传送装置，AB 间距足够长，传送带以v匀速运转。把一质量 为m的零件无初速地放在传送带的A处，已知
零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求
从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功。
向夹角分别为和。求滑块由A点运动到
B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
小结
求变力做功： 方法1：微元法 方法2：变力转化为恒力 方法3：W=Pt(机车） 方法4：平均力法（F大小随S均匀变化） 方法5：F-S示功图法（如图）
小结
求变力做功： 方法1：微元法 方法2：变力转化为恒力 方法3：W=Pt(机车） 方法4：平均力法（F大小随S均匀变化） 方法5：F-S示功图法（如图）
F牵
F阻mgv源自v－ t 图：vm
v1
(匀加速启动)
0 t1 t2
t
0 ~ t1: 以加速度a做匀加速直线运动.
t1时刻: 实际功率达到额定功率.
t1~ t2: 做加速度越来越小的变加速直线运动.
t2后: 以速度 v m
P额 F阻
做匀速直线运动.
【例题1】汽车发动机的额定功率为 60kW，质量为5t，在运动中所受的阻力 大小恒为车重的0.1倍．（取g为10m/s2）
小结
分析汽车发动机的工作过程, 要抓住发动机的输出功率P=Fv和 牛顿第二定律进行分析
能力提升
功的计算
【例2】用水平拉力拉着滑块
沿一半径为r的圆周轨道匀速运动一
周，已知滑块的质量为m，滑块与轨
道间的摩擦因数为。求此过程中拉
力所做的功。
v
B
A
【例3】如图所示，定滑轮至滑 块的高度为h，已知细绳的拉力大小恒为 F（恒定），滑块沿水平面由A点前进s至 B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方
高中物理第八章机械能守恒定律拓展课9机车的两种启动方式课件新人教版必修第二册
素养·目标要求 会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算．
拓展一 以恒定功率启动
【导思】 一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程 中受到的阻力大小为Ff. (1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？ (2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是 多大？ (3)试在图中定性画出此过程中的v-t图像．
【典例】 例 3 一列火车总质量m ＝500 t，发动机的额定功率P＝6×105 W， 在水平直轨道上行驶时，轨道对火车的阻力Ff是火车重力的1010(g取10 m/s2)． (1)求火车在水平直轨道上行驶的最大速度； (2)在水平直轨道上，发动机以额定功率P工作，求当行驶速度分别 为v1＝1 m/s和v2＝10 m/s时，火车的瞬时加速度a1、a2的大小； (3)火车在水平直轨道上以36 km/h的速度匀速行驶时，求发动机的实 际功率P′； (4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求
【归纳】
机车以恒定功率启动后，若运动过程中所受阻力Ff不变，由于牵引
力F＝
Pv，随着v增大，牵引
力F减小．根
据a
＝F−Ff
m
可知，当速度增
大
时，加速度a减小，直至F＝Ff时，加速度a减小为零，机车达到最大
速度vm，此后机车以速度vm做匀速直线运动．
【总结】(1)这一过程中机车的运动情况：
①没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动， 有F－Ff＝ma，F＝Pv；
答案：B
例 2 在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t， 设阻力大小恒定，且为车重力的110(g取10 m/s2)，汽车以不变的额定功 率从静止启动．
《机械能及其守恒定律(发动机启动问题)》人教版必修高一物理精选PPT课件
C、选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、 第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W ……
我们应该求小车匀速阶段的速度。 即：弹力做功刚完毕时小车的速度
实验过程
1、将打点计时器固定在一块平板上，让纸带的一端夹在小车后端，另一端穿 过打点计时器。将平板安装有打点计时器的一端适当垫高，调整高度，直至 轻推小车后使小车恰能在板上做匀速直线运动为止。
2、将橡皮筋固定在小车前端。拉长橡皮筋使小车位于靠近打点计时器处，记 下小车位置。接通打点计时器电源，释放小车。
机车两种启动问题研究
V 恒功率启动时,v-t图?
V匀大 V
Vt/
o
2 t
t
0-t时间内位移和vt/2 谁大?
V=v0+at X=v0t+at2/2 2ax=v2-v02 x/t=(v+v0)/2 X=vt-at2/2 上述公式成立吗? 不成立!
机车两种启动问题研究
1、在额定功率下启动 机车在恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速。
6 3.57
（电火花计时器）
W-v2图
表明W与 v2 成正比
注意事项
1、橡皮筋的选择 2、平衡摩擦力 3、误差分析 4、橡皮筋的条数 5、实验装置的选取
课堂练习
1、本节是一个探究性实验，探究的目的是 D
A、探究力与物体运动速度的关系 B、探究力与物体运动加速度的关系 C、探究力对物体做功与物体加速度变化的关系 D、探究力对物体做功与物体速度变化的关系
人教版高中物理必修第2册 第八章 机械能守恒定律 专题1 机车启动的两种方式
1 到最大值 vmax，此过程中物体速度的倒数 与加速度 a 的关系图像如图乙所示．根
v
据图像
所给信息可知，以下说法中错误的是( B )
1 A．图像的斜率为
m－2·s3
30
B．m＝10 kg
C．vmax＝10 m/s
D．f＝3 N
专题1 机车启动的两种方式
刷难关
解析
当加速度为零时，物体做匀速直线运动，此时刻的牵引力等于阻力，速度为最大值，由功率的计算公式
PP 机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vm＝F＝Ff. (2)瞬时加速度的求法：
根据
P F＝ 求出牵引力，则加速度
a＝F－Ff.
v
m
(3)匀加速启动持续时间的求法：
牵引力
F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度
v′m＝mPa＋额 Ff，时间
t＝v′m. a
专题1 机车启动的两种方式
误；在前 2.5 s 内通过的位移为 x＝1at12＝1×4×2.52 m＝12.5 m，牵引力做功为 W＝Fx＝7.5×104 J，故 B
2
2
正确；在 2 s 时，汽车做匀加速直线运动，2 s 时的速度为 v′＝at＝8 m/s，故此时的功率为 P′＝Fv′＝6000
×8
W＝4.8×104
W，故
C
专题1 机车启动的两种方式
刷难关
6．汽车发动机的功率为 60 kW，汽车的质量为 4 t，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，
1 如图所示，它所受的摩擦阻力为车重的 (g 取 10
m/s2)，求：
10
(1)汽车所能达到的最大速度； (2)若汽车从静止开始以 0.6 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？ (3)当汽车以 0.3 m/s2 的加速度匀加速行驶直至匀加速的最大速度时，汽车发动机做的功．
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汽车启动问题
汽车的运行问题是高中物理在实际生活中应用的一个重点，也是同学们在学习中的一个难点。
其关键在于对汽车运行过程中的物理实质没弄明白，即不清楚它的物理过程，不知道它在每一个物理过程中的受力情况、运动情况和能量转化情况是怎样的？甚至忽视了汽车运行过程中与发动机的功率有关。
下面就此类问题归纳整理如下：
一、功率是表示物体做功快慢的物理量。
功跟完成这些功所用时间之比成为功率，即P=W/t。
该式表示的是物体（或力）在t这段时间内的平均功率。
功率也可用公式
P=Fvcosα计算，式中α是F与v方向间的夹角，v若是瞬时速度，则求得的为瞬时功率；若是平均速度，求得的为平均功率。
发动机的功率即牵引力的功率。
由于力与速度方向相同，P=Fv.如果发动机保持牵引力不变，则功率将随运行速率增大而增加。
但发动机的功率的增大是有一定限度的，发动机实际功率不能超过其额定功率。
当发动机达到额定功率并保持功率不变运行时，其牵引力与运行的速率成反比。
因此，汽车以恒定的加速度a做匀加速运动只能维持到速度增加到某一极值v1。
若汽车的质量为m,汽车运行中所受阻力为F2，则牵引力
F1=F2+ma,可知v1=P/（F2+ma.）.当汽车速度达到v1之后，车速仍可增大（因为牵引力大于阻力），但随着速度增大，牵引力将减小到与阻力大小相等，得v2=P额/F2。
显然车速达到最大速度之前，必然经历一段加速度逐渐减小的加速运动，直至加速度减为零。
尤其是汽车以恒定功率开始运动到达最大速度的过程，汽车始终做变加速运动。
匀变速运动的运动学公式不能应用此类问题。
例如汽车以恒定功率
运动，在t秒内速度由v1增加到v2，其速度图线如图1中曲
线所示，曲线的斜率逐渐变小，反映了汽车的加速度逐渐减
小。
由于图线下的面积反映了位移，汽车在这段时间内的位
移显然大于(v1+v2)t/2,即大于按匀变速直线运动公式所求得的
位移。
需要注意的是，在上述讨论汽车的运动的公式中，F2代
表汽车所受的阻力，即所有阻碍汽车运动的力，不要将它与摩擦阻力等同。
其实更严格地说，F2代表汽车所受各外力中，除了牵引力F1之外所有其它力的合力。
二、关于汽车的启动过程
汽车的启动问题可分为两类：一类是以恒定功率启动，另一类是以恒定牵引力启动；按汽车启动的位置又分为在平直路面上和在斜坡上的启动两种情形：
1、汽车在平直路面上启动时
（1）以恒定功率启动
因为P一定，据P=Fv可知，v↑，所以F↓。
当F=F f时，汽车的加速度a=0,此时汽车的速度达到最大值v m。
在以恒定功率启动的过程中，汽车的运动具有以下特点：
①汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，汽车开始以最大速度做匀速直线运动。
②汽车在启动的过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
③汽车的牵引力F和阻力F f始终满足牛顿第二定律F-F f=ma.
④汽车的牵引力F和瞬时速度v始终满足P=P额=Fv
⑤在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额=Fv m=F f v m
⑥从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能，即W牵=mv2/2+∣W阻∣
（2）以恒定牵引力启动
汽车以恒定的牵引力启动时，汽车的加速度恒定，若汽车受到的阻力是不变的，根据牛顿第二定律F-Ff=ma可知，加速度a恒定，汽车的瞬时速度v t=v o+at(v o=0),汽车做匀加速直线运动，实际功率P t=Fv t,随着时间的推移，实际功率P t 将不断增大，由于汽车的实际功率不能超过其额定功率，汽车的匀加速直线运动只能维持到其实际功率等于其额定功率时，此时汽车的速度达到它匀加速直线运动阶段的最大速度v1m，其后汽车只能以额定功率启动的方式进行再加速，其运动方式和第一种启动方式完全相同，即汽车继续做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，直到达到最终的最大速度v m.
这一启动方式具有下列特点：
①汽车的启动过程经历了两个阶段：一是匀加速直线运动状态，二是变加速直线运动状态，最终做匀速直线运动。
②汽车在匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时速度v t=v o+at(v o=0),汽车做匀加速直线运动所能维持的时间t1=v1m/a.
③汽车做匀加速直线运动阶段，汽车的瞬时功率P t=Fv t<P额
④汽车在匀加速直线运动阶段结束时，瞬时功率P t等于额定功率P额，且满足P t=P 额=Fv1m.
⑤汽车在变加速直线运动阶段功率恒为额定功率，进入匀速直线运动时牵引力和阻力平衡，有P t=P额=F f v m.
⑥从能的角度看，匀加速直线运动阶段W牵1－F1·S1=mv1m2/2(其中W牵1、S1 分别表示匀加速直线运动阶段牵引力做的功、位移)。
变加速直线运动阶段牵引力做的功W牵2=P额t2(t2表示变加速直线运动阶段所经历的时间)。
W牵2－F f·S2=mv m2/2－mv1m2/2(S2为变加速直线运动阶段的位移)。
2、汽车在斜坡上启动时
汽车在倾角为θ的斜坡上从静止开始启动时，无论以恒定功率启动，还是以恒定牵引力启动，其启动过程和在平直路面上的情况相似，主要有以下几点区别：（1）汽车在斜坡上启动时，汽车的牵引力F、阻力F f和重力沿斜坡向下的分力mgsin θ始终满足牛顿第二定律：上坡时F－F f－mgsinθ=ma,下坡时F+mgsinθ－F f=ma(若以额定功率启动，加速度a时刻在变；若以恒定牵引力启动，加速度a恒定)。
（2）汽车在斜坡上启动过程刚结束时，因为牵引力、阻力和重力沿斜面向下的分力三者平衡，上坡时有F=F f+mgsinθ,P额=Fv m=( F f+mgsinθ)v m ,下坡时有F=F f－mgsin θ,P额=Fv m= (F f－mgsinθ) v m .(在这一点上，两种启动方式是一致的) （3）从能的角度看，若以额定功率启动，上坡时，牵引力所做的功有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能；下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能。
若以恒定加速度启动：上坡时牵引力所做的功也有三个方面的作用，一是用以克服阻力做功，二是增加车的重力势能，三是增加汽车的动能。
下坡时牵引力、重力做正功有两个方面的作用，用以克服阻力做功和增加汽车的动能。
总之，求解物理问题时要把握住四个分析：受力分析、运动分析、能量分析及动量分析。
也只有清楚它的过程，才能依据相应的规律列方程求解。