最新山东春季高考数学考试说明

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【高考复习】山东省2021年课改高考数学考试说明

【高考复习】山东省2021年课改高考数学考试说明（一）命题指导思想1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2021年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。

2.命题著重考查学生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，彰显科学知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标建议。

3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。

4.著重试题的创新性、多样性和选择性，具备一定的探究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公平原则。

试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。

应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。

6.命题必须特别注意必修课程内容和报读内容的有机联系与适度差异，著重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55―0.65之内。

（二）科学知识和能力建议1．知识要求对科学知识的建议由高至低分成三个层次，依次就是晓得和认知、认知和掌控、有效率和综合运用，且高一级的层次建议包含高一级的层次建议。

(1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。

(2)认知和掌控：建议对所学科学知识内容存有较为深刻的理论重新认识，能精确地刻画或表述、举例说明、直观的变形、推论或证明、抽象化概括，并能够利用有关科学知识化解有关问题。

(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵活运用所学知识分析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学问题。

2．能力建议能力主要指运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。

(1)运算解能力：可以根据法则、公式展开恰当运算、变形；能够根据问题的条件，找寻与设计合理、简便运算途径。

山东省课改高考数学考试说明及样题

山东省2020年课改高考数学考试说明及样题（一）命题指导思想1.命题应依照教育部《一般高中数学课程标准（实验）》和《2020年一般高等学校招生全国一致考试新课程标准数学科考试纲领》（待发），并联合我省一般高中数学教课实质，表现数学学科的性质和特色。

2.命题侧重观察考生的数学基础知识、基本技术和数学思想、数学方法、数学能力，表现知识与能力、过程与方法、感情态度与价值观等目标要求。

3.命题既要实现安稳过渡，又要表现新课程理念。

4.侧重试题的创新性、多样性和选择性，拥有必定的研究性和开放性。

5.命题要坚持公正、公正原则。

试题要吻合我省中学数学教课实质，数学识题的难度、问题的情况等要吻合考生的实质水平。

应用题要“切近生活，背景公正，控制难度”。

6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适合差别，侧重数学学科知识的内在联系。

7.试卷要有较高的信度、效度和必需的划分度以及适合的难度，难度系数控制在—之内。

（二）知识和能力要求1．知识要求对知识的要求由低到高分为三个层次，挨次是知道和感知、理解和掌握、灵巧和综合运用，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求。

(1)感知和认识：要求对所学知识的含义有初步的认识和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中辨别、模拟、描绘它。

(2)理解和掌握：要求对所学知识内容有较为深刻的理论认识，能够正确地刻画或解说、举例说明、简单的变形、推导或证明、抽象归纳，并能利用有关知识解决有关问题。

(3)灵巧和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能灵巧运用所学知识剖析和解决较为复杂的或综合性的数学现象与数学识题。

2．能力要求能力主要指运算求解能力、数据办理能力、空间想象能力、抽象归纳能力、推理论证能力以及实践能力和创新意识。

(1)运算求解能力：会依据法例、公式进行正确运算、变形；能依据问题的条件，找寻与设计合理、简捷运算门路。

(2)数据办理能力：会采集、整理、剖析数据，能抽取对研究问题实用的信息，并作出正确的判断；能依据要求对数据进行预计和近似计算。

2024年山东职教高考考试标准

2024年山东职教高考考试标准
2024年山东省春季高考统一考试招生专业类别考试标准（简称“考试标准”）是山东省教育招生考试院在充分调查研究、广泛听取意见和建议的基础上，结合山东省职业教育教学实际和招生工作实际，组织编纂修订的。

《考试标准》按照有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平的原则，坚持“立德树人、服务选才、引导教学”的理念，力求体现职业教育发展的新要求，引导职业学校以就业为导向，强化学生技能训练，保证人才培养的规格和质量。

《考试标准》以《山东省教育厅关于公布2024年春季高考统一考试招生专业类别考试模块的通知》为依据，以教育部和山东省教育厅公布的中等职业学校教学用书目录中与本类专业有关的教材为主要参考，结合山东省中等职业学校教学实际编写而成。

《考试标准》既是我省春季高考统一考试命题的依据，也是教师教学、考生复习备考的重要参考。

《考试标准》包括“知识”部分和“技能”部分。

编制的指导思想和基本原则是有利于考查考生对基础知识、基本技能的掌握程度，综合运用知识、理论和方法解决实际问题的能力，有利于检验和培养考生应具备的职业素养。

本次《考试标准》发布的是语文、数学、英语以及30个专业类全部专业知识模块和技能模块考试范围及要求。

2024年初，山东省教育招生考试院将在官方网站发布“2024年山东省春季高考统一考试招生专业类别考试‘知识’部分考试说明”，在《考试标准》的基础上，划定2024年春季高考知识考试各专业类的知识模块部分的内容。

技能模块部分由主考院校在技能考试前一周左右，在其官方网站发布技能考试试题或考试范围，省教育招生考试院将在官方网站建立链接。

以上内容仅供参考，如需获取更多信息，建议查阅山东省教育招生考试院官网。

2022年山东高考考试说明(各科均有)

考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中语文课程标准(实验)》，依据教育部考试中心颁布的《2022年普通高等学校招生全国统一考试大纲(课程标准实验)》，结合我省的实际情况，确定语文考试内容。
按照《普通高中语文课程标准(实验)》规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文字应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容和选考内容。
考试形式：采用闭卷、笔答形式。考试限定用时为150分钟。
试卷结构：试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分150分。第Ⅰ卷为单项选择题，第Ⅱ卷为文言文翻译题、填空题、简答题、论述题和写作题等题型。其中：语言文字运用27分，古代诗文阅读共30分，名句名篇共6分，现代文阅读共27分，作文共60分。作文题：字数不少于800;除诗歌外，其余文体都在考试范围中;所有的作文题型都在考试范围中。
第Ⅱ卷分必做题和选做题两部分。必做题部分命题范围为物理、化学、生物三个学科的必考内容，其中物理56分，化学53分;生物48分，共157分。选做题部分针对物理的3个选修模块、化学的3个选修模块、生物的2个选修模块，共8个选修模块，对应命制8道题，每题12分。考生须从中选择1道物理、1道化学、1道生物试题作答，共36分。
考试的能力要求包括运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、应用意识和创新意识。其中，推理论证能力指能够根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性;创新意识指能够独立思考，创造性地提出问题、分析问题和解决问题。
考试范围是《普通高中数学课程标准(实验)》中的必修课程内容和选修系列1的内容，内容如下：

2024年山东春季高考数学考纲

2024年山东春季高考数学科目考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试范围和要求如下：
1. 代数：
* 集合：集合的概念，集合的表示方法，集合之间的关系，集合的基本运算，充分、必要条件。

* 方程与不等式：一元二次方程的解法，实数的基本性质和运算。

2. 几何：
* 平面几何：三角形、四边形、圆的性质和定理。

* 立体几何：空间几何体的性质和定理。

3. 概率与统计：
* 概率初步知识：随机事件、概率、期望值等基本概念。

* 统计初步知识：数据的收集、整理、描述和分析。

考试形式为闭卷、笔试，考试时间为90分钟，满分150分。

考试题型包括选择题、填空题和解答题，其中选择题和填空题分值为70分，解答题分值为80分。

以上信息仅供参考，具体考试内容和要求应以官方发布的考试大
纲为准。

2022年山东省数学高考考试说明

2022年山东省数学高考考试说明
考试范围是《普通高中数学课程标准( 实验) 》中的必修课程内容和选修系列2 的内容以及选修系列4-5 的部分内容，内容如下：
数学1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ( 指数函数、对数函数、幂函数) 。

数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。

数学3：算法初步、统计、概率。

数学4：基本初等函数Ⅱ( 三角函数) 、平面上的向量、三角恒等
变换。

数学5：解三角形、数列、不等式。

选修2-1 ：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几
何。

选修2-2 ：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引
入。

选修2-3 ：计数原理、统计案例、概率。

选修4-5 ：不等式的基本性质和证明的基本方法。

2018山东春季高考数学考试说明

2018年数学考试说明本考试说明是以教育部颁发的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以教育部职成教司教材处和山东省教育厅颁布的中等职业学校用书目录中有关教材为主要参考教材，并结合山东省中等职业学校数学教学的实际制定的。

一、考试范围和要求数学考试旨在测试中等职业学校学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学的数学知识、思想及方法分析问题和解决问题的能力。

考试内容包括代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五部分。

考试中允许使用函数型计算器。

推荐使用CASIOA fx-82CN X函数型计算器、北雁牌cz -1206H函数型计算器。

考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

基本技能:掌握计算技能，掌握计算工具使用技能和数据处理技能。

基本方法:掌握待定系数法、配方法、坐标法等。

运算能力:理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形，能正确分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。

逻辑思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述;针对不同的问题(需求），会选择合适的模型(模式）。

空间想象能力：能依据文字、语言描述或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形，能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形,并能对图形进行分解、组合、变形。

分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。

(一)代数集合的概念，集合元素的确定性和互异性，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算，子集与推出的关系。

要求：(1) 理解集合的概念，理解集合元素的确定性和互异性，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。

山东高考考试说明权威解读：数学

山东高考考试说明权威解读：数学一、编制基础１．依据课程标准xx年3月，教育部印发了《普通高中数学课程标准》，为新一轮普通高中课程改革提供了指导和规范，同时也为xx 年新课程高考数学命题也提供了依据和参考。

《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。

”我们在研制《说明》的过程中，深入学习和领会《标准》。

首先充分认识数学及数学教育的重要意义，以此作为我们研制《说明》的整个思想基础。

我们也充分考虑到了普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。

例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，以考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性；适度增加应用题目比重，加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力；探索考查考生数学思想方法的题目设计，让学生体验数学的科学价值、文化价值。

我们还对《标准》中的“对学生选课的建议”、“课程目标”、“内容标准”和“评价建议”等进行了仔细学习和研究。

２．调查研究新一轮基础教育课程改革的一个显著特点是增强地方的课程自主权，于是，为了科学、顺利地完成新课程第一次高考，山东省教育厅组织人员进行了深入调查研究。

由近40人组成的调研队伍分赴全省12个市的36所中学进行调查研究。

被调查的中学既有城区的市属中学、县级中学，还有乡镇高中。

这次调研为最终研制《说明》打下了坚实基础。

在这次调研中，各地师生反映比较一致而且也比较突出的问题有：建议xx年高考暂时不考查数学选修系列3、选修系列4的内容；xx年高考数学命题不宜再增大难度，尤其不宜再增加计算的难度；xx年高考命题一定要对全省保持公平、公正，充分考虑地区之间、城乡之间的差异等等。

３．考试大纲教育部为四个省区单独制定的《大纲》，是我们制定《说明》的具体指导和规范。

2024山东春考数学公式

2024山东春考数学公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年的山东春季高考即将到来，对于许多即将参加考试的学生来说，数学是其中一门最重要的科目之一。

在备战数学考试的过程中，熟练掌握数学公式是至关重要的。

今天我们就来为大家总结一些在2024年山东春季高考数学考试中可能会用到的常见公式，希望能够帮助大家更好地备战考试。

1. 代数公式在代数部分，我们将经常用到一些常见的代数公式，比如：- 二次函数的顶点坐标公式：对于二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。

- 二次方程求根公式：对于一般的二次方程ax^2+bx+c=0，它的两根为x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

- 两点之间的距离公式：设A(x1, y1)、B(x2, y2)两点之间的距离为AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

- 勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两条直角边平方和，即a^2+b^2=c^2。

2. 几何公式在几何部分，我们也会用到一些常见的几何公式，比如：- 圆的面积公式：圆的面积为S=πr^2，其中r为圆的半径。

- 圆的周长公式：圆的周长为C=2πr，即圆周长等于半径乘以π的二倍。

- 直线与平面间的距离公式：直线Ax+By+C=0与点(x0, y0)的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

3. 概率与统计公式在概率与统计部分，我们也会经常用到一些公式，比如：- 事件的概率公式：事件A发生的概率为P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A发生的次数，n(S)为所有可能事件的次数。

- 期望公式：设X为随机变量，其数学期望E(X)=μ(X)=Σ(x*P(x))，其中x为X的所有可能取值，P(x)为X取值为x的概率。

- 样本均值公式：样本均值为x̄=Σ(x_i)/n，其中x_i为样本数据，n为样本数量。

4. 导数与积分公式在微积分部分，我们也会用到一些导数与积分的公式，比如：- 基本导数公式：常数函数的导数为零，(x^n)'=nx^(n-1)，(e^x)'=e^x，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，等等。

2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应点的坐标为，则（）A ．1B ．2C ．D．2.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．3. 在复平面内，复数，则对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知为非零实数，，均为正实数，则的最大值为（）A．B．C．D．5.函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则等于A．B．C．D．6. 已知在长方体中，，则该长方体体积的最大值为（）A ．1B ．2C ．4D ．67.过点的直线与圆相交于不同的两点，则线段的中点的轨迹是（）A ．一个半径为10的圆的一部分B ．一个焦距为10的椭圆的一部分C ．一条过原点的线段D ．一个半径为5的圆的一部分8. 下列说法正确的是（）A ．“”是“函数是奇函数”的充要条件B．若，则C ．若为假命题，则均为假命题D ．“若，则”的否命题是“若则”9. 已知（其中为虚数单位），则的共轭复数的虚部是A ．-1B ．-2C ．1D ．210.函数的最小正周期和最小值分别为（）A．和B．和0C ．和D ．和011.的展开式中的系数为（）A ．5B ．10C ．15D ．2012. 已知函数则（）A ．4B ．2C．D．2024年山东省春季高考济南市第一次模拟考试数学试题三、填空题四、填空题五、解答题13. 已知复数，下列命题正确的是（）A．B ．若，则C．D ．若，则为实数14. 1487年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下公式，这个公式在复变函数中有非常重要的地位，即著名的“欧拉公式”，被誉为“数学中的天桥”，据欧拉公式，则（）A．B．C．D．15. 若，若恒成立，则的值不可以是（）A ．B ．1C．D．16.已知函数，下列说法正确的有（）A ．关于点对称B．在区间内单调递增C ．若，则D．的对称轴是17.已知双曲线和圆.过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、.若可为正三角形，则双曲线离心率的取值范围是__________．18. 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍，建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五（1899年）增建钟楼，整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成，造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体，且正四棱锥的侧棱长为，其底面边长与正方体的棱长均为，则顶端部分的体积为__________.19. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．20. 已知函数则________；若，则________.21. 自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A 、E 、F 、B 拐过直角（线段EF 过O 点，点E ，O ，F 在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m 、8m ，如图所示，设EF 与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF 得长______m ，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF 长度不能低于______m22.设，.六、解答题七、解答题八、解答题（1）求的展开式中系数最大的项；（2）时，化简；（3）求证：.23. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．24. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在区间上是减函数，在上是增函数．（1）如果函数（）的值域为，求b 的值；（2）研究函数（常数）在定义域上的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数（n 是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．25.如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，，为等边三角形，为的中点，直线与所成角的大小为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成角的正弦值.26. 如图，在四棱锥中，是正三角形，是等腰三角形，，．(1)求证：；(2)若，，平面平面，直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．27. 手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：九、解答题产品的性能指数在[50，70)的称为A 类芯片，在[70，90)的称为B 类芯片，在[90，110]的称为C 类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.（1）在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C 类芯片不少于2件的概率；（2）该公司为了解年营销费用x (单位：万元)对年销售量y (单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用；和年销售量(i =1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.（i）利用散点图判断，和(其中c ，d 为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；（ii ）对数据作出如下处理：令，，得到相关统计量的值如下表：15072555001575016255682.4根据（i ）的判断结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；（iii ）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y (万件)的预报值.(参考数据：)参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为，.28. 人工智能（AI ）是当今科技领域最热门的话题之一，某学校组织学生参加以人工智能（AI ）为主题的知识竞赛，为了解该校学生在该知识竞赛中的情况，现采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，分数分布在450～950分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．将分数不低于850分的学生称为“最佳选手”．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校学生分数的中位数；(2)现采用分层抽样的方法从分数落在，内的两组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“最佳选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望．。

(直打版)山东省春季高考数学基础知识点

二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：
① 开口 a 0 开口向上
a 0 开口向下
② 对称轴： x b 2a
顶点坐标： (
b
4ac b2
,
)
2a 4a
0 有两交点
③
与
x
轴的交点:
0
有1交点
0 无交点
④
根与系数的关系:（韦达定理）
x1 x1
x2 x2
b a
(2） a b 2 ab (a,b R ) ，当且仅当 a b 时，等号成立。(3）
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(直打版)山东省春季高考数学基础知识点(word 版可编辑修改)
注: a b (算术平均数） ab （几何平均数） 2
3. 一元一次不等式的解法（略） 4. 一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法),目的是求根：（3）定解：(口诀）大于取两边，小于取中间. 5. 绝对值不等式的解法
第六章三角函数
1. 弧度和角度的互换
180o 弧度
1o 弧度 0.01745 弧度 180
通项
an a1 (n 1)d
公
式
推（1） d an am nm
论（2） an am (n m)d
a2 a3 an q (q 0)
a1 a2
an1
注：等比数列各项及公比均不能为 0；当公比为 1 时，数列为常数列
an a1q n1
（1） q nm an am
（2) an am q nm
性（2) 图像经过 (0,1) 点
(2）图像经过 (1,0) 点
质（

2023山东春考数学

2023山东春考数学一、考试概况2023年山东春季高考数学科目考试即将到来。

本次考试是山东省高中毕业生的一次重要机会，不仅关系着学生的升学方向，还对学生的数学水平进行综合评价。

以下将介绍本次考试的内容和要求。

二、考试内容本次考试的数学科目主要涵盖以下几个方面：1. 微积分微积分是数学的重要分支，是高中学生必修的数学课程之一。

本次考试将涉及微积分中的基本概念、基本定理、微分与积分的计算等内容。

2. 代数代数是基础数学的重要组成部分，对于学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要影响。

本次考试将包括代数中的等式与不等式、函数与方程、数列与数列极限等知识点。

3. 几何几何作为一门具体形象的数学学科，旨在帮助学生理解和描绘空间中的事物。

本次考试将包括几何中的基本概念、相似性与共线性、平面与空间几何以及解析几何等内容。

4. 概率与统计概率与统计是现代数学中重要的分支，强调随机事件的概率分布和数据的收集与分析。

本次考试将包括概率与统计中的基本概念、概率计算、统计分析等内容。

三、考试要求根据山东省教育厅的要求，本次考试将按照以下要求进行评分：1. 理解与应用能力考生需要通过学习数学基本知识，并能够将所学知识应用于实际问题的解决中。

考试将注重考察学生对数学知识的理解和应用能力，以及解决问题的思维方式和方法。

2. 推理与证明能力数学学科强调逻辑推理和证明，鼓励学生通过推理和证明来解决问题。

本次考试将重点考察学生的推理与证明能力，考察学生对数学原理和定理的理解和运用。

3. 数据分析与解释能力在现代社会中，数据分析和解释能力变得越来越重要。

本次考试将通过统计和概率等知识点，考察学生对数据的分析和解释能力，培养学生的数据思维和科学素养。

4. 书写与语言表达能力良好的书写与语言表达能力是数学学习的基础，也是学生综合素质的体现。

本次考试将重点考察学生的书写规范性和语言表达能力，考察学生对数学概念和思想的准确表达能力。

四、备考建议为了帮助考生更好地备考本次数学春季考试，以下给出一些建议：1.提前规划备考时间，合理安排学习计划，分配好各个知识点的学习和复习时间。

年春季高考数学考试范围.doc

2017年春季高考数学考试范围春季高考数学考试范围本学科的复习考试内容包括代数、三角、几何及概率与统计四个部分.对知识要求由低到高分为三个层次，依次是了解、理解、掌握。

高一级的层次要求包含低一级的层次要求.了解：要求对所列知识的意义有初步的感性认识，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中进行识别和直接应用.理解：要求对所列知识(定义、定理、法则等) 有理性认识，能利用所列知识解决简单问题.掌握：要求对所列知识有较深刻的认识，并形成技能, 知道与其它相关知识的联系,能解决与所列知识有关的问题.考试内容及对应知识的要求见表1―表4.(一)考试方式考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为90分钟.(二)试卷结构试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷.Ⅰ卷为选择题;Ⅱ卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答题三种题型.选择题是四选一的单项选择题;填空题只要求直接写结果，不必写出计算过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程.三种题型(选择题、填空题、解答题)题目数分别为8、6、4，试卷共18道题;选择题和填空题占总分的56%，解答题占总分的44%.试卷包括容易题、中等难度题、较难题，总体难度要适当，以中等难度题为主.(三)试卷内容比例代数约40%三角约20%几何约32%概率与统计约8%春季高考数学考试能力要求数学科目的考试，按照考查基础知识的同时，注重考察能力的原则，测试考生的数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。

考查计算技能、数据处理技能、空间想象能力、分析与解决问题的能力、数学思维能力.(1)计算技能：会根据法则、公式进行数、式、方程的正确运算、变形和处理资料;能根据问题的条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径.(2)数据处理技能：按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。

(3)空间想象能力：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析图形中各种基本元素及其相互关系.(4)数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求)，会选择合适的模型(模式)。

山东春季高考数学知识点

山东春季高考数学知识点
以下是 6 条关于山东春季高考数学知识点的内容：
1. 函数这玩意儿可太重要啦！就好比是汽车的发动机一样，是数学的核心力量呢！比如说一次函数 y=kx+b，当 k>0 时，它不就像个积极向上的小火箭，蹭蹭往上升嘛！你想想，现实生活中很多事情的变化不都可以用函数来表示吗？
2. 几何图形啊，那简直就是数学世界里的艺术品！三角形多神奇呀！就像我们盖房子的根基一样稳固。

你看直角三角形，知道两条边，用勾股定理就能求出第三条边呢，这多牛呀！你能说这不好玩吗？
3. 概率这可是充满惊喜和未知的知识点呢！就像是抽奖，你永远不知道下一次会抽到什么。

比如说抛硬币，正面朝上的概率是二分之一，难道不像是一场刺激的冒险吗？难道你不想去探索其中的奥秘吗？
4. 数列呀，就像是一串有规律的密码！等差数列、等比数列都有它们独特的魅力。

比如 1，3，5，7 这样的等差数列，相邻两个数的差值固定，是不是很有趣呀！这就像音乐的节奏一样有规律，难道你感受不到吗？
5. 代数式这可是数学的基石呀！x+2y 这样的式子是不是很常见？它就如同我们搭建房子的砖石。

在解决问题时，代数式能帮我们把复杂的事情变得简单明了，这多厉害呀！你还不赶紧好好学一学？
6. 不等式简直就是生活中的权衡与选择呀！比较大小什么的太有意思啦。

比如 x>5，它就限定了一个范围，让我们知道要满足什么条件。

这不就像是给我们划了个框框，引导我们去找到合适的答案吗？你说是不是很实用呢？
我的观点结论就是：这些山东春季高考数学知识点都是超级重要的呀，一定要好好掌握哦！。

2022年山东省春季高考数学试题及答案

山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。

考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。

卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合M＝{1，2}，N＝{2，3，x}，若M N，则实数x的值是（）．A．1B．2C．3D．42．已知a＞b，则下列不等式成立的是（）．A．a＋b＞0B．ab＞0C．|a|＞|b|D．3＋a＞3＋b3．已知向量a与向量b的方向相反，|a|＝4，|b|＝3，则a⋅b等于（）．A．－6B．6C．－12D．124．在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a2＋a3＝10，则该数列的公差是（）．A．1B．2C．3D．45．已知函数f (x)＝(a－5)x2＋sin x是奇函数，则实数a的值是（）．A．3B．4C．5D．66．如图所示，上下两个正四棱柱的底面边长之比是1 : 2，则该组合体三视图中的俯视图是（）．（第6题图）A．B．C．D．7．已知直线过点(0，2)，且倾斜角为135°，则该直线的方程是（）．A．x－y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x＋y－2＝08．已知p 是假命题，q 是真命题，则下列命题为真命题的是（）． A ．⌝qB ．⌝p ∧qC ．⌝(p ∨q )D ．p ∧q9．如图所示，△ABC 中，D 是BC 的中点，设→AB ＝a ，→AD ＝b ，则→AC 等于（）． A ．a －2 b B ．a ＋2 b C ．－a ＋2 b D ．－a －2 b 10．圆x 2＋y 2－4x ＋6y －3＝0的圆心坐标是（）．A ．(2，3)B ．(2，－3)C ．(－2，3)D ．(－2，－3)11．已知tan(π－α)＝3，且α是第二象限角，则sin α等于（）．A ．1010B ．－1010C ．31010D ．－3101012．在(x －2)6的二项展开式中，二项式系数最大的项是（）．A ．160 x 3B ．－160 x 3C ．60 x 4D ．－60 x 413．如图所示的圆柱形容器，其底面半径为1m ，高为3m （不计厚度）．设容器内液面高度为x （m ），液体的体积为V （m 3），把V 表示为x 的函数，则该函数的图像大致是（）．A ．B ．C ．D ．14．某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰好都选择舞蹈的概率是（）． A ．16B ．19C ．29D ．1315．已知函数f (x )＝x 2＋bx 图像的对称轴为x ＝1，则不等式f (x )＜0的解集是（）．A ．(－2，0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(0，2)D ．(－∞，0)∪(2，＋∞)16．已知点A (cos α，sin α)，B (cos β，sin β)，若β－α＝π3，则|→AB |等于（）．A ．1B ．2C ．3D ．2ACBD（第9题图）x (m) O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 x (m)O V (m 3)3 x (m) O V (m 3)3 （第13题图）x (m)17．对于a ∈Z ，0≤b ＜1，给出运算法则：【a ＋b 】＝a －2，则【－1.414】的值等于（）．A ．1B ．0C ．－3D ．－418．下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）．A ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＜0B ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＜0C ．⎩⎨⎧y －2≥0x －y ＋2＞0D ．⎩⎨⎧y －2≤0x －y ＋2＞019．有三张卡片，第一张卡片的正反两面分别写有数字1，3，第二张卡片的正反两面分别写有数字2，4，第三张卡片的正反两面分别写有数字5，7．现从这三张卡片中任取两张并排放在桌面上，两张卡片朝上一面的数字组成一个两位数，则所有不同两位数的个数是（）． A ．8B ．12C ．18D ．2420．已知双曲线 x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别是F 1，F 2，O 是坐标原点，过点F 2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为P . 若|PF 1|＝3|OP |，则双曲线的离心率是（）． A ．6B ．5C ．3D ．2卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．抛物线x 2＝2y 的焦点坐标是．22．若底面边长为4的正四棱锥与棱长为2的正方体体积相等，则正四棱锥的高等于． 23．在△ABC 中，已知AC ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝45°，则BC ＝____________．24．某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700，210，140．为了解该企业不同岗位员工的健康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作岗位的人数是． 25．已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝()()[)1522+xa x x a x ⎧-+∈-∞⎪⎨∈∞⎪⎩，，，，在(－∞，＋∞)上具有单调性，则实数a 的取值范围是．y －2＝0xyOx －y+2＝0（第18题图）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．(7分)已知函数f (x )＝kx ，且f (2)＝1．（1）求实数k 的值；（2）证明函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27．（8分）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 是棱BB 1上的点，求证：（1）AC ∥平面A 1PC 1；（2）AC ⊥D 1P ．28．（8分）如图所示，已知等边△ABC 的边长为6，顺次连接△ABC 各边的中点，构成△A 1B 1C 1，再顺次连接△A 1B 1C 1各边的中点，构成△A 2B 2C 2，依此进行下去，直至构成△A n B n C n ，这n 个新构成的三角形的边长依次记做a 1，a 2，…，a n ．（1）求a 1，a 2，a 3的值；（2）若△A n B n C n 的边长小于0.01，求n 的最小值．29．（8分）已知函数f (x )＝23sin x cos x －2cos 2x ＋m 的图像过点(0，－1)．（1）求函数f (x )的最大值；（2）若α∈ (0，π2)，且f (α)＝1，求α的值．30．（9分）如图所示，已知椭圆 x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）的右顶点是A ，左右焦点分别是F 1，F 2，且|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l ：x －2y ＋m ＝0交椭圆于点M ，N ，以线段F 2M ，F 2N 为邻边作平行四边形F 2MPN ，若点P 在椭圆上，求实数m 的值．（第30题图）xyOF 1PAF 2N Ml AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）A BCA 1B 1C 1 B 2A 2 C 2 … （第28题图）山东省2022年普通高校招生（春季）考试数学试题答案卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）【附解析】1.A （提示：因为M ⊆ N ，所以集合M 中的元素都是集合N 中的元素，则x ＝1）2.D （提示：本题可以从选项入手，采用反例法逐一验证.如当a ＝3，b ＝－3时，选项A 、B 、C 都错误；而D 选项，根据不等式的性质，在不等式的两边同时加上3，不等号的方向保持不变）3.C （提示：因为向量a 与向量b 的方向相反，则＜a ，b ＞＝180︒，所以a ⋅b ＝|a ||b |cos ＜a ，b ＞＝4×3×cos180︒＝－12）4.B （提示：因为数列{a n }是等差数列，a 1＝2，所以a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ．因为a 2＋a 3＝10，所以2×2＋3d ＝10，解得d ＝2）5.C （提示：因为函数f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，则由f (x )的解析式可得， (a －5)(－x )2＋sin(－x )＝－[(a －5)x 2＋sin x ]，即(a －5)x 2－sin x ＝－(a －5)x 2－sin x ，2(a －5)x 2＝0，a ＝5．本题亦可采用赋值法求解，如f (－1)＝－f (1) ）6.A （提示：根据俯视图的定义，该几何体的俯视图是两个正方形，其边长之比为1:2，且小正方形位于大正方形的右上角）7.D （提示：斜率k =tan135°＝－1，又因为直线过(0,2)，所以其纵截距为2，则直线方程为y ＝－x +2，即x ＋y －2＝0）8.B （提示：q 是真命题，⌝ q 为假命题，A 错误；p 是假命题，⌝ p 为真命题，⌝ p ∧q 为真命题，B 正确；(p ∧q )为真，⌝(p ∧q )是假命题，C 错误；p ∧q 为假命题，D 错误） 9.C （提示：由→AD ＝12(→AB ＋→AC )，得→AC ＝2→AD －→AB ＝2b －a ＝－a ＋2b ）10.B （提示：配方得，(x －2)2＋(y ＋3)2＝16，则圆心为(2，－3)，半径为r ＝4）11.C （提示：由tan(π－α)＝－tan α＝3，得tan α＝－3，由⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α ＝－3 sin 2α＋cos 2α＝1，得sin 2α＝910，又α是第二象限角，则sin α＝31010）12.B （提示：展开式共有7项，中间一项的二项式系数最大，即T 4＝C 36x 3(－2)3＝－160x 3）13.A （提示：因为V ＝Sh ＝πx ，x ∈[0，3]，所以V 是关于x 的正比例函数，且在区间[0，3]上单调递增，其图像是一条自左而右逐渐上升的直线）14.B （提示：甲乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，一共有n ＝3×3＝9个基本事件，随机事件A “恰好都选择舞蹈”的基本事件个数为m ＝1，所以概率是P (A )＝m n ＝19）15.C （提示：由对称轴x ＝－b2＝1，得b ＝－2，解不等式x 2－2x ＜0，得0＜x ＜2）16.A （提示：|→AB |＝(cos β－cos α)2＋(sin β－sin α)2 ＝2－2cos βcos α－2sin βsin α ＝2－2(cos βcos α＋sin βsin α) ＝2－2cos(β－α)＝2－2cos π3＝1）17.D （提示：【－1.414】＝【－2＋0.586】＝－2－2＝－4）18.B （提示：阴影区域在直线 y －2＝0的下方与直线x －y ＋2＝0的左侧公共部分，根据系数法可知需满足x －y ＋2＜0且y －2≤0）19.D （提示：一共6个数字，十位上的数字有6种不同的选法，个位上的数字有4种不同的选法，所以由分步计数原理可得，N ＝6×4＝24个两位数）20.A （提示：如图所示，在Rt ∆OF 2P 中，易知OP ＝a ，PF 2＝b ，OF 2＝c ；令∠OF 2P ＝θ，则cos θ＝F 2P OF 2＝bc.又在∆PF 1F 2中，易知PF 1＝3OP ＝3a ，PF 2＝b ，F 1F 2＝2c ，则由余弦定理可得，cos θ＝PF 22＋F 1F 22－PF 122PF 2×F 1F 2＝b 2＋(2c )2－(3a )2 2b ×2c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ；由b c ＝b 2＋4c 2－9a 24bc ，可得b 2＋4c 2－9a 2＝4b 2，即4c 2－9a 2＝3b 2＝3(c 2－a 2)；化简得，c 2＝6a 2，c ＝6a ，则e ＝ca ＝6）（第20题图）yOF 1F 2Pθx卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21. (0，12)22. 3223. 324. 20025. (0，1)∪[3，＋∞)【附解析】21. (0，12)（提示：焦点在y 轴的正半轴上）22. 32（提示：V ＝13×42×h ＝23，解得h ＝32）23. 3（提示：在∆ABC 中，由BC sin A ＝ACsin B ，得BC ＝AC ×sin A sin B ＝6×sin30°sin45°＝3） 24.200（提示：分层抽样，700×300700＋210＋140＝700×3001050＝200）25. (0，1)∪[3，＋∞)（提示：分两种情况进行讨论.若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数，如25题图（1）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＞0，a ＞1，a 2≥2(a －1)＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1，a ＞1，a ≤－1或a ≥3，解得a ≥3；若函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，如25题图（2）所示，可得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＜0，0＜a ＜1，a 2≤2(a －1)x ＋5，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＜1，0＜a ＜1，－1≤a ≤3，解得0＜a ＜1；综上所述，实数a 的取值范围是(0，1)∪[3，＋∞) ）三、解答题（本大题5个小题，共40分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26.（1）解：因为函数f (x )＝k x ，且f (2)＝1，所以k2＝1，解得k ＝2．（2）证明：由（1）得，f (x )＝2x．设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，x2Oy第25题图（1）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2x2 O y第25题图（2）y ＝a x ，x ≥2y ＝(a －1) x ＋5，x ＜2则△x ＝x 2－x 1，△y ＝y 2－y 1＝f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－2x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2，因此，△y △x ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＝2(x 1－x 2)x 1x 2×1x 2－x 1＝－2x 1x 2，因为x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 1x 2＞0，则△y △x ＝－2x 1x 2＜0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数．27.证明：（1）如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AA 1∥CC 1且AA 1＝CC 1，所以四边形AA 1C 1C 为平行四边形，故AC ∥A 1C 1，因为AC ⊄平面A 1PC 1，A 1C 1 ⊂平面A 1PC 1，所以AC ∥平面A 1PC 1．（2）如图所示，连接BD ，B 1D 1.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为BB 1⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以BB 1⊥AC ，因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，因为BB 1∩BD ＝B ，BB 1⊂平面BB 1D 1D ，BD ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ，因为D 1P ⊂平面BB 1D 1D ，所以AC ⊥D 1P ． 28.解：（1）a 1＝3，a 2＝32，a 3＝34．（2）这 n 个新构成的三角形的边长成等比数列{a n }，a 1＝3，q ＝12，则a n ＝a 1 q n＝3×(12)n －1．因为△A n B n C n 的边长小于0.01，所以3×(12)n －1 ＜ 0.01，即(12)n －1 ＜1300 ．所以n －1＞log 12 1300，n ＞9.23，即n 的最小值为10．29.解：（1）因为函数图像过点(0，－1)，所以f (0)＝ 2 3 sin0 cos0－2cos 20＋m ＝－1，解得m ＝1．则函数f (x ) ＝2 3 sin x cos x －2cos 2x ＋1＝ 3 sin2x －cos2x ＝2 sin(2x －π6)，所以函数f (x )的最大值是2．（2）因为f (α)＝2sin(2α－π6)＝1，即sin(2α－π6)＝12，所以2α－π6＝π6＋2k π或者2α－π6＝5π6＋2k π（k ∈Z ），解得α＝π6＋k π或者α＝π2＋k π（k ∈Z ），AB CD A 1B 1C 1D 1P（第27题图）因为α∈ (0，π2)，所以α＝π6．30. 解：（1）因为|AF 1|＝2＋1，|AF 2|＝2－1，即a ＋c ＝2＋1，a －c ＝2－1，解得a ＝2，c ＝1，则b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆的标准方程为x 22＋y 2＝1.（2）由（1）可知，F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (x ,y )，由题意可知，→F 2M ＋→F 2N ＝→F 2P ,即(x 1－1，y 1)＋(x 2－1,y 2)＝(x －1,y )，可得⎩⎪⎨⎪⎧x 1－1＋x 2－1＝x －1y 1＋y 2＝y ，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 2－1 y ＝y 1＋y 2①，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 22＋y 2＝1 x －2y ＋m ＝0，消去x 可得6y 2－4my ＋m 2－2＝0.因为直线与椭圆有两个不同交点，所以Δ＝(4m )2－4×6×(m 2－2)＞0，解得－6＜m ＜6，由韦达定理得，y 1＋y 2＝4m 6＝2m3，又由直线方程可知x ＝2y －m ，则x 1＋x 2＝2y 1－m ＋2y 2－m ＝2(y 1＋y 2)－2m ＝2×2m 3－2m ＝－2m3，代入①，可得⎩⎨⎧x ＝－2m3－1y ＝2m 3，因为P 在椭圆上，所以满足椭圆方程(－2m3－1)22＋(2m3)2＝1，化简得4m 2+4m －3＝0，解得m ＝12或m ＝－32（满足△＞0），所以m 的值为12或－32.。

春季高考山东语数英知识点

春季高考山东语数英知识点春季高考作为中国高考的一个重要组成部分，对于山东考生来说意义重大。

在备考期间，学生们需要全面复习各科知识点，特别是语文、数学和英语三个科目。

本文将围绕这三个科目，总结春季高考中的一些重点知识点，帮助学生们在考试中取得好成绩。

语文是春季高考的核心科目之一。

在语文考试中，要注重对文言文的阅读和理解能力的培养。

常见的文言文知识点包括古文词语的辨析、句子结构的分析和病句的改正等。

此外，考生还需要掌握现代文阅读的技巧，例如理解主旨大意、寻找关键词和判断推理等。

此外，记叙文、说明文和议论文的写作技巧也是重点中的重点。

学生们可以通过多读多背诵名篇佳作，提高自己的阅读理解和写作能力。

数学是春季高考中比较复杂的科目之一。

在数学考试中，由于时间紧张，学生们需要注重解题技巧和思考的及时性。

在几何题中，特别要注意对基本几何定理的掌握，包括相似三角形、圆的性质和平面图形的相似性等。

在代数题中，要掌握方程与不等式的解法，包括多项式的因式分解、根与系数的关系以及不等式的性质和解法等。

此外，概率与统计、数列和数及函数也是考试中的重点内容，学生们需要掌握这些知识点的基本概念和计算方法。

英语是春季高考的另一个重要科目。

英语考试主要包括阅读理解、完形填空、翻译和写作等部分。

在阅读理解中，学生们需要注重文章的整体把握能力和细节理解能力。

同时，要善于通过上下文推测词义，掌握一些常用的关键词。

完形填空是英语考试中的难点之一，学生们需要锻炼对语境的判断能力，通过上下文的线索来选择正确的答案。

翻译和写作部分则需要学生们熟练掌握英语语法和词汇，同时注意句子结构的连贯性和语句的表达准确性。

综上所述，春季高考山东语文、数学和英语三个科目的知识点总结如上。

在备考期间，学生们要注重对重点知识点的钻研和理解，同时要通过大量的练习来提高自己的解题能力和应对考试的技巧。

此外，要注重总结归纳，及时复习弱项，确保在考试中取得理想的成绩。

当然，备考期间也要注意适度休息和调整心态，保持良好的精神状态。

山东职高春考专用数学第一章集合

DC
1.集合的基本概念
1下列各组对象能构成集合的是（）。 A: 参加2013年嘉兴一中校运会的优秀运动员 B: 参加2013年嘉兴一中校运会的美女运动员 C: 参加2013年嘉兴一中校运会的出色运动员 D: 参加2013年嘉兴一中校运会的所有运动员 D
1.1.1集合
1. 集合概念
一般地, 把一些能够确定的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（简称为集）。构成集合的每个对象都叫做集合的元素。
存在∅A
重点符号：包含于区分符号：属于∈ 开口向大
，包含
(1)真子集
如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集记作：A⫋B或B A 读作：A真包含于B或B真包含A
重点符号：真包含于，真包含开口向大
B A
(2)相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两
A．
B．
C．
D．
cc
1.2集合之间的关系
1.包含于和包含
1. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集
合A叫做集合B的子集，记作 A B（或B A）
读作 A包含于B或B包含A
M= {x∣x是山东人}, N={x ∣x是中国人}，
注意：任何集合A都是它本身的子集，即:A A
规定：空集是任意一个集合的子集，即对于任意一个集合A，都
B,B
小结
集合及其表示方式
1. 集合概念
集合元素集合的书写元素与集合的关系属于不属于集合元素的性质：集合的分类
四边形是矩形⇔四边形的对角线平分
类比定义，一般地：
1）p ⇒q且q ⇒ p，则p是q的
充分不必要条件