第三讲基本体三面投影

36
3、球面上取点
m’
m”
1’
o’
o”
已知M点的水 平投影，求出其它 两个投影。
过m作平行于V 面的正平圆12。
求正平圆的正面 投影。
在辅助正平圆上 求出m’和m”。
o
m
1
2
R 球的投影及表面上的点
37
2
3
2" 1"
ⅡⅠ
Ⅲ
3"
2 3
1
2′ 1′ 3′
2 31
1" 2"
3"
圆球的投影
38
39
四、圆环
平投影反映实形能，在其该投影面上画出，而在
正 为面一和直侧 线面。投而影圆其重柱它影面投影面上a’ 则c不’d’A再画出。d”a”b” c”
则用曲面投影的转向 X
d
Cb
轮廓线表示。
a
c
Y
圆柱的三面投影图 25
圆柱投影图的绘制：
（1） 先绘出圆柱的对
a’
c’(d’)
b’ d’ a”(b”) c’ 称线、回转轴线。 （2）绘出圆柱的顶面
圆锥的投影及表面上的点
34
已知圆锥表面上点M及 N的正面投影m′和n′，求 它们的其余两投影。
m
(n)
a’
m (n )
(a”)
n
a
m
在圆锥表面上定点
35
三、圆球
1、 圆球的形成
球的表面是球面。 球面是一条园母线绕过 圆心且在同一平面上的 轴线回转而形成的。
2、球的投影
球的三个投影均 为圆，其直径与球直 径相等，但三个投影 面上的圆是不同的转 向轮廓线。
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
5
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影 均重影为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
正六棱柱的投影
6
2、 棱柱的三视图
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
27
28
二、圆锥体
1、 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水平 面，它的水平投影反映 实形，正面和侧面投影 重影为一直线。
s’ V
S
b’ a’ c’d’
对于圆锥面，要 分别画出正面和侧 面转向轮廓线
Z
s’
s”
a’
X
a
b’ c’ O a”(b”)
b s
c
YH 正三棱锥的三面投影图
c” V s'
YW
a' b'
X
A
a
Z
S s" W
Ca" c" s Bc b"
b
Y
15
16
3、三棱锥表面上取点1
作图步骤如下：
s’
Z
s”
连接s’m’并延长， 与a’c’交于2’，
m’
a’
X
2’ c’
a
s
2m
m” b’
a”(b”) b
建筑制图与施工图识读
基本体三面投影
常见的基本几何体
平面基本体
曲面基本体
2
立体表面是由若干面所组成。表面均为平面
的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲 面的立体称为曲面立体。
在投影图上表示一个立体，就是把这些平面 和曲面表达出来，然后根据可见性原理判断那 些线条是可见的或是不可见的，分别用实线和
过m’作m’1’ ∥a’c’， 交s’a’于1’。
求出Ⅰ点的水平投 c” 影1。
过1作1m ∥ac，再 根据点在直线上的几 何条件，求出m 。
再根据知二求三的 方法，求出m”。（具 体步骤略)
18
s
s
2 2
b
a c
c
a
b
(b)
c
s
B
2
a
S
Ⅱ
C
A
19
s
s
(3)
3
b
b
a c
c
(b)
3
c
s
a
S
a
Ⅲ
C
B A
20
21
回转体
工程中常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、 球、环等。回转体是一动线（直线、圆弧或其它曲线）绕 一定线（直线）回转一周形成的曲面。 回转体（面）的形成
22
O
轴线
母线
顶圆 素线
赤道圆
O
回转面的术语
喉圆 纬圆 底圆
23
回转面用转向轮廓 在投影图上表示回转 线表示。转向轮廓线是 体，就是把组成立体的 与曲面相切的投射线与 回转面或平面表示出来， 投影面的交点所组成的 然后判断可见性。如图 线段。 所示。
b
Y
正三棱锥的投影
13
Z
V
s'
a'
b'
X
A
a
S
s"
W
C a" c"
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
底边AB、BC 为水平线，AC为 侧垂线，棱线SB为 侧平线，SA、SC为 一般位置直线，它 们的投影可根据不 同位置直线的投影 特性进行分析。
14
作图时，先画出底面△ABC的各个投影，再作出锥 顶S的各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三 面投影。如图所示。
（1）圆环的形成 圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，
轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。
40
（2）圆环的三视图
主、左视图是极限位 置素线（图）和内、 外环分圆的投影；
俯视图是上、下的投 影。
41
（3）圆环表面取点
k’’ k’ k
42
m'
（n'） （n）
m
43
44
平面与立体表面相交——截交线 用平面与立体相交，截去体的一部分
s’
(3) 作出锥 顶的正面投 影和侧面投
V
S
s” W 影并画出正
面转向轮廓
a
s
b
c 圆锥的投影
a’
X
b’ c’d’
Ad
a
d”
线和侧面转
Ba”(b”) c” 向轮廓线。
bC
c
Y
30
2、圆锥表面上取点
在圆锥表面上求点，有两种方法：一种是素
线法，一种是辅助圆法。
Z
方法一：素线法
V
过M点及锥顶S作
一条素线SⅠ,先求
根据其它投影规律画出其它的两个投影。如图3-2所示。
Z
a’ d’ e’
a” d”
b’ c’
X
棱柱具有这样b”的投c”影Y特W
点：一个投影反映底面实
Z
a (b)
形，而其余两投影则为矩
形或复合矩形。
a' d'
e'
b' c'
AD
E
a" de""
b" c"
d(c) e
YH 正六棱柱的投影图
X
BC
a b dc e
二、回转体的截交线
截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线的形状取决于回转体表面的形状及
截平面与回转体轴线的相对位置。 ⒈ 求截交线的方法：
求截平面与回转体表面的共有点。
⒉ 求截交线的步骤：
空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。
☆ 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。
——截切。
用以截切立体的平面——截平面。 截平面与立体表面的交线——截交线。
截交线的性质：
⒈ 是一封闭的平面多边形。
⒉ 截交线的形状取决于被截立 体的形状及截平面与立体的 相对位置。 截交线的投影的形状取决于 截平面与投影面的相对位置。
⒊ 截交线是截平面与立体表面 的共有线。
一、平面体表面的截交线
c
YH 正三棱锥的三面投影图
在投影ac上求出 Ⅱ点的水平投影2。
c”
连接s2，即求出
YW 直线SⅡ的水平投影。
根据在直线上的 点的投影规律，求出 M点的水平投影m。
再根据知二求三 的方法，求出m”。
17
作图步骤如下：
s’
s”
1’ m’ a’
c’ a
1
s m
b’ a”(b”)
b
c
正三棱锥的三面投影图
画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，再补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。
㈠ 圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截 平面与圆柱轴线的相对位置。