第三章-(2)-受弯
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第3章 受弯正截面采用汇总
4.梁内钢筋的直径和净距
纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的 刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽 的裂缝。直径取10～28mm之间。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
800mm以上者以100mm为模数递增。
❖简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。 ❖矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3，T形截面梁
高宽比h/b=2.5~ 4.0。
❖水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几
米，薄的可为100mm。
h b
h b
§3-1受弯构件的截面形式和构造
3.砼保护层
（ 1）作用：保护钢筋不锈蚀、
PP
l/3 l/3 l/3
M
Pl/3
V P
受弯构件受力图
破坏形态
正截面受弯破坏：弯矩作用 下产生的破坏（沿铅垂面）。
三 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 受弯构件承载力的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计 值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪 力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。
1.1 梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽 略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪 表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在 “纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁 的纵向变形。 注：纯弯段；量测ε（应变）f（挠度）w（裂缝宽度）等
纵向受力钢筋的直径不能太细－保证钢筋骨架有较好的 刚度，便于施工；不宜太粗－避免受拉区混凝土产生过宽 的裂缝。直径取10～28mm之间。
截面每排受力钢筋最好相同，不同时，直径差≥2mm，但 不超过4~6mm。
钢筋根数至少≥2,一排钢筋宜用3~4根，两排5~8根。 钢筋间的距离： ≥d，且≥30mm、且≥1.25倍最大骨料粒径。 自下而上布置钢筋，且要求上下对齐。
800mm以上者以100mm为模数递增。
❖简支梁的高跨比h/l0一般为1/8~1/12。 ❖矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3，T形截面梁
高宽比h/b=2.5~ 4.0。
❖水工建筑中板厚变化范围大，厚的可达几
米，薄的可为100mm。
h b
h b
§3-1受弯构件的截面形式和构造
3.砼保护层
（ 1）作用：保护钢筋不锈蚀、
PP
l/3 l/3 l/3
M
Pl/3
V P
受弯构件受力图
破坏形态
正截面受弯破坏：弯矩作用 下产生的破坏（沿铅垂面）。
三 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件主要指结构中各种类型的梁与板。 受弯构件的受力特点是截面上承受弯矩M和剪力V。 受弯构件承载力的设计内容：
(1) 正截面受弯承载力计算—按已知截面弯矩设计 值 M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； (2) 斜截面受剪承载力计算—按受剪计算截面的剪 力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量。
1.1 梁的布置及特点 通常采用两点对称集中加荷，加载点位于梁跨度的
1/3处，如下图所示。这样，在两个对称集中荷载间的区 段(称“纯弯段”)上，不仅可以基本上排除剪力的影响(忽 略自重)，同时也有利于在这一较长的区段上(L／3)布置仪 表，以观察粱受荷后变形和裂缝出现与开展的情况。在 “纯弯段”内，沿梁高两侧布置多排测点，用仪表量测梁 的纵向变形。 注：纯弯段；量测ε（应变）f（挠度）w（裂缝宽度）等
钢筋混凝土结构设计原理 -第三章 受弯构件正截面承载力计算
1.3 钢筋的构造
混凝土保护层c(Concrete cover)
定义:钢筋边缘到构件截面的最短距离 作用:1.保证钢筋和混凝土之间的粘结
2.避免钢筋的过早锈蚀 规范给出了各种环境条件下的最小混凝土保护层厚度c(P496, 附表1-8)。
1.3 钢筋的构造
板的配筋：由于受力性能不同，现浇和预制的配筋不同。
梁的配筋
纵向受力钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立筋、水平纵向钢筋
1）钢筋骨架的形式
架立钢筋
箍筋
弯起钢筋
纵向钢筋
绑扎钢筋骨架
架立钢筋
斜筋
弯起钢筋
斜筋
纵向钢筋
焊接钢筋骨架示意图
2）钢筋种类
(1)主钢筋：承受弯矩引起的拉力，置于梁的受拉区。有时在受压区也配 置一定数量的纵向受力钢筋，协助混凝土承担压应力。
数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 作用：协助混凝土抗拉和抗压，提高梁的抗弯能力。 直径： d12～ d32mm,≤d40mm
排列总原则：由下至上，下粗上细，对称布置
最小混凝土保护层厚度：应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要求 钢筋净距：
a) 绑扎钢筋
b) 焊接钢 筋
架立筋
箍筋 主钢筋
≥≥40mm
主钢筋
c
≥ (三层及三层以下)
c
净距
≥ (三层以上)
目录
1.受弯构件的截面形式和构造 2.受弯构件正截面受力全过程及破坏形态 3.受弯构件正截面承载力计算的基本假定 4.单筋矩形截面正截面承载力计算 5.双筋矩形截面正截面承载力计算 6.T形截面受弯构件
受剪破坏：M，V作用,沿剪压区段内的某个斜截面（与梁的纵轴线 或板的中面斜交的面）发生破坏
第3章受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第3章-受弯构件正截面的受力性能与设计优选全文
（5）由于受压区混凝土压应力不 断增大，压区混凝土塑性特性愈 M 加显著.
es
Ⅱ阶段截面应力和应变分布
第三章 受弯构件正截面承载力
fy （6）当钢筋应力达到屈服强度时， 记为Ⅱa状态，弯矩记为My，称 为屈服弯矩。
ey
（7） 即将进入第Ⅲ阶段：挠度、 截面曲率、钢筋应变及中和轴位置 曲线均出现明显的转折。
宽度。 ▲配置量：间距及面积要求
见左图；直径≥10mm；
第三章 受弯构件正截面承载力
三、 板钢筋的强度等级及常用直径
1、 板的受力钢筋及分布钢筋 ▲级别：宜用Ⅰ ~Ⅲ级钢筋； ▲直径：6~12mm。 ▲间距：见下图。
分布钢筋作用：
1、固定受力钢筋的位置； 2、将荷载均匀地传递给 受力钢筋； 3、抵抗温度和收缩等产 生的应力。
h0
面积0.15AS及0.0015bh
分布筋 直径6mm
间距≤ 250mm
h0=h-20
70
受力筋 ≤ 200（h ≤150mm) ≤ 250及1.5h（h >150mm)
C15mm及d
第三章 受弯构件正截面承载力
四、纵向钢筋的配筋百分率
As
bh0
C
as的确定？？ h0的确定 h0 h as
MM//MMuu
11..00 MMuu 00..88 MMyy
00..66
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0
0fcr0.1 0.2 0f.3y 0.4 0.5
fu f
第三章 受弯构件正截面承载力
3、第Ⅲ阶段—破坏阶段
（ 从受拉钢筋屈服到受压边缘砼
xc
达到ecu）
（1）该阶段钢筋应力保持fy ： 但
受弯构件正截面的承载力计算
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
解：1.荷载计算(设梁截面为250 650)：
恒载： 30厚面层：1.2 0.03 20 6 4.32KN / m
110厚板： 1.2 0.11 25 6 19.80KN / m 15厚抹灰： 1.2 0.01517 6 1.84KN / m
KN/m3 。
30厚水泥土砂浆面层
实心钢筋砼平板
15厚板底抹灰
240
240
2400
2.试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房 间的开间为3300 mm，板厚75 mm，水泥砂浆30厚，板底抹 灰15厚，活载标准值为2.5KN/m2。
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算
一.采用双筋梁的条件 1. M很大，且截面和砼强度受到限制时； 2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。
► 注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。 二.计算公式与适用条件
Teacher Chen Hong
2019年7月17日星期三
►梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； ►梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设 置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
►矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 ►T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ►为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150 、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250 、300、……、750、800、900、…(mm)。
2019年7月17日星期三
解：1.荷载计算(设梁截面为250 650)：
恒载： 30厚面层：1.2 0.03 20 6 4.32KN / m
110厚板： 1.2 0.11 25 6 19.80KN / m 15厚抹灰： 1.2 0.01517 6 1.84KN / m
KN/m3 。
30厚水泥土砂浆面层
实心钢筋砼平板
15厚板底抹灰
240
240
2400
2.试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁净跨5700 mm，房 间的开间为3300 mm，板厚75 mm，水泥砂浆30厚，板底抹 灰15厚，活载标准值为2.5KN/m2。
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3.4 双筋矩形截面梁的正截面受弯承载力计算
一.采用双筋梁的条件 1. M很大，且截面和砼强度受到限制时； 2.在进行荷载组合时，同截面弯矩异号。
► 注：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。 二.计算公式与适用条件
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►梁上部无受压钢筋时，需配置2根架立筋，以便与箍筋和 梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm； ►梁高度h>450mm时，要求在梁两侧沿高度每隔200mm设 置一根纵向构造钢筋，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径 ≥10mm；
►矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 ►T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。 ►为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度b=120、150 、180、200、220、250、300、350、…(mm)，梁高度h=250 、300、……、750、800、900、…(mm)。
结构设计原理 第三章 受弯构件 习题及答案
结构设计原理第三章受弯构件习题及答案第三章受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0 ，cu 。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，h0h ；两排钢筋时，h0h 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm及≥d上部钢筋的最小净距为 mm及≥。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A、I；B、Ia；C、II；D、IIa；E、III；F、IIIa。
①抗裂度计算以阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以阶段为依据；③承载能力计算以阶段为依据。
5、受弯构件min是为了；max是为了。
6、第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是及。
7、T形截面连续梁，跨中按截面，而支座边按截面计算。
8、界限相对受压区高度b需要根据等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为，否则应。
10、在理论上，T形截面梁，在M作用下，bf越大则受压区高度。
内力臂，因而可受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有、、3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是，防止超筋破坏的条件是。
14、受弯构件的最小配筋率是构件与构件的界限配筋率，是根据确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证时，；(2) 保证。
当bh0时，说明，此时Mu= ，如M外Mu，则此构件。
二、判断题1、在梁的设计中，避免出现超筋破坏是通过构造措施来实现的。
2、在梁的设计中，避免出现少筋破坏是通过构造措施来实现的。
3、梁的曲率延性随配筋率的减少而提高，延性最好的是少筋梁。
4、要求梁的配筋率min是出于对混凝土随温度变化的变形和收缩变形的考虑。
5、在受弯构件的正截面中，混凝土受压变形最大处即是受压应力的最大处。
6、受弯构件正截面强度计算公式MufyAs(h0-x/2)表明：①Mu与fy成正比，因此在一般梁内所配的钢筋应尽可能使用高强度钢筋；②Mu与As成正比，因此配筋越多，梁正截面承载力越大。
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面抗裂验算是建立在第Ⅰa阶段的基础之上，构 件使用阶段的变形和裂缝宽度的验算是建立在第 Ⅱ阶段的基础之上，而截面的承载力计算则是建 立在第Ⅲa阶段的基础之上的。
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
§3.3 建筑工程中受弯构件正截面承载力计算方法
3.3.1 基本假定 建筑工程中在进行受弯构件正截面承载力计 算时，引人了如下几个基本假定； 1.截面应变保持平面； 2.不考虑混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压的应力一应变关系曲线按下列 规定取用(图3-9)。
εcu——正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变 ，当计算的εcu值大于0.0033时，应取为0.0033；
fcu,k——混凝土立方体抗压强度标准值；
ｎ——系数，当计算的ｎ大于2.0时，应取为2.0。
n，ε0,εcu的取值见表3—1。
由表3-1可见，当混凝土的强度等级小于和等于C50时，
ｎ，ε0和εcu均为定值。当混凝土的强度等级大于C50时，随 着混凝土强度等级的提高，ε0的值不断增大，而εcu值却逐渐
M
f y As (h0
x) 2
（3-9b）
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值； h0——截面的有效高度，按下式计算
h0=h-as
ｈ为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
对于处于室内正常使用环境(一类环境）的梁和板，
当混凝土强度等级＞ C20，保护层最小厚度(指从构件 边缘至钢筋边缘的距离)不得小于25mm，板内钢筋的混凝 士保护层厚度不得小于15mm
当εc≤ ε0时 σc=fc[1-(1- εc/ ε 0)n]
当ε0≤ εc ≤ εcu时 σc=fc
(3-2) (3-3)
(3-4)
(3-5)
(3-6)
式中 σc——对应于混凝土应变εc时的混凝土压应力；
钢筋混凝土课件 第3章 正截面受弯
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 正截面的破坏特征 3. 超筋破坏 当梁的配筋率 比较大时，梁发生超筋破坏。 破坏特征： (1) 由于 比较大，受拉钢筋还没有屈服时，受压区混 凝土已经被压碎（其承载力较高）。 (2) 截面破坏时，没有明显预兆——脆性破坏。 (3) 梁发生超筋破坏时，混凝土被压碎，但钢筋强度未 充分利用，故在实际工程的设计中应予避免。 防止措施：主要是通过限制梁的最大配筋率 max或限 制梁的最大受压区高度。
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 2. 适筋梁的受力全过程 跨中截面在弯矩作用下，中和轴以上受压，简称“受 压区”，中和轴以下受拉，简称“受拉区”。 试验结果表明：适筋梁从开始加载到破坏，其正截面 的受力全过程分成三个阶段： (1) 第Ⅰ阶段——整体工作阶段：从开始加载到拉区混 凝土即将开裂；受力特 点为：压区应力由混凝 M M 土承担，拉区因混凝土 A A <f =f ( = ) 未开裂，由钢筋和混凝 应力分布 应变分布 应力分布（阶段末） 第一阶段跨中截面应变及应力分布 土共同承担拉力。
分布钢筋 受力钢筋
3.2 受弯构件正截面受力全过程及破坏特征 3.2.1 适筋梁受力破坏的全过程 1. 试验装置 ⑴ 反力支撑系统；
P
外加荷载
数据采 集系统
荷载分配梁
h0 h
⑵ 加载系统；
⑶ 量测系统； ⑷ 数据处理系统 。
试验梁
应变计
位移计
b
L/3 L L/3
As
As bh0
根据适筋梁的荷载试验，可测出梁从开始加载到破 坏整个受力过程中各测点的应变和梁的挠度变形，然后 根据各测点的应变和跨中变形，分析跨中截面的应力分 布规律。
第三章 受弯构件正截面(双筋、T形)
As 1271.0 1.37% min 0.15% bh0 200 465
1 As ( f cb' f h0 ) fy
As
＝1296.2mm2)，
27
120
[例３—7] 已知一吊车梁(结构安全级别 为Ⅱ级)，计算跨度l0=6000mm，在使用 阶段跨中截面承受弯矩设计值M＝ 450kN· m(包含γ0＝1．0， ＝1．0)， 粱截面尺寸如图，b=300mm， h' h=700mm，b' f =600mm， f =120mm， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试求纵向受 600 力钢筋截面面积。
29
（3）鉴别T形梁类型： γd M＝12×450＝540 kN· m
f c bf h f '(h0 hf ' 2 )
＝10×600×120×（640－120/2）＝417.6 kN· m
) γd M > f cbf h f '(h0 ，该梁属于第二类T 形梁 2 （x> h' f ）。 hf '
1
M
Mu
d
＝
d
[ s f cbh0 2＋As f y(h 0 as ')]
f y As f c bh 0 f y ' As '
图3—19
双筋矩形截面计算应力图形
4
适用条件：
①避免发生超筋破坏： b或 x b h 0 。 ②保证受压钢筋应力达到抗压强度： x 2a ' s 。 ③当时，构件破坏时受压钢筋的应力达不 到 f ' y ，《规范》规定取 x＝2a ' s ，即假定受 压钢筋合力点与混凝土压应力的合力点重合， Mu 1 按下式计算： M ＝ As f y (h 0 as ') d d
1 As ( f cb' f h0 ) fy
As
＝1296.2mm2)，
27
120
[例３—7] 已知一吊车梁(结构安全级别 为Ⅱ级)，计算跨度l0=6000mm，在使用 阶段跨中截面承受弯矩设计值M＝ 450kN· m(包含γ0＝1．0， ＝1．0)， 粱截面尺寸如图，b=300mm， h' h=700mm，b' f =600mm， f =120mm， 采用C20混凝土，Ⅱ级钢筋，试求纵向受 600 力钢筋截面面积。
29
（3）鉴别T形梁类型： γd M＝12×450＝540 kN· m
f c bf h f '(h0 hf ' 2 )
＝10×600×120×（640－120/2）＝417.6 kN· m
) γd M > f cbf h f '(h0 ，该梁属于第二类T 形梁 2 （x> h' f ）。 hf '
1
M
Mu
d
＝
d
[ s f cbh0 2＋As f y(h 0 as ')]
f y As f c bh 0 f y ' As '
图3—19
双筋矩形截面计算应力图形
4
适用条件：
①避免发生超筋破坏： b或 x b h 0 。 ②保证受压钢筋应力达到抗压强度： x 2a ' s 。 ③当时，构件破坏时受压钢筋的应力达不 到 f ' y ，《规范》规定取 x＝2a ' s ，即假定受 压钢筋合力点与混凝土压应力的合力点重合， Mu 1 按下式计算： M ＝ As f y (h 0 as ') d d
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
第三章-钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 (1)
❖ 荷载↑，钢筋应力先达到屈
服强度fy；
❖ 压区砼边缘应变随后达到极
限压应变ecu，砼发生纵向水
平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯
矩为极限弯矩Mu。
❖ 阶段Ⅲ是正截面承载力计算
依据。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
二．正截面破坏特征
钢筋混凝土构件的计算理论是建立在试验基础上的。 大量试验结果表明，受弯构件正截面的破坏特征取决于配筋 率、混凝土的强度等级、截面形式等因素。但以配筋率对构 建破坏特征的影响最为明显，在同截面、同跨度和同样材料 的梁，配筋率不同，其破坏形态也将发生本质的变化。
于最大骨料粒径的1.5倍。
四.梁内钢筋直径和间距
❖纵向受力钢筋尽可能排成一排，当根数较多时，也
可排成两排，但因钢筋重心向上移，内力臂有所减小。 在受力钢筋多于两排的特殊情况，第三排及以上各排 的钢筋水平方向的间距应比下面两排的间距增大一倍。 钢筋排成两排或两排以上时，应避免上下排钢筋互相 错位，否则将使混凝土浇筑困难。
内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。
常用截面式：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
建筑工程受弯构件常用截面
(a)
(b)
(d)
(e)
(g)
(c) (f)
(h)
桥涵工程受弯构件常用截面
第三章 钢筋砼受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的两种破坏形态：
由弯矩引起的破坏，破坏截面垂直于梁纵轴线，称 为正截面破坏，必须通过计算配置足够数量的纵向 钢筋来确保正截面的受弯承载力。
间距不能太稀，最大间距可取： 板厚h≤200mm时：250mm h＞1500mm时：0.2h及400mm 200mm＜h≤1500mm时：300mm
服强度fy；
❖ 压区砼边缘应变随后达到极
限压应变ecu，砼发生纵向水
平裂缝压碎（Ⅲ状态），弯
矩为极限弯矩Mu。
❖ 阶段Ⅲ是正截面承载力计算
依据。
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
二．正截面破坏特征
钢筋混凝土构件的计算理论是建立在试验基础上的。 大量试验结果表明，受弯构件正截面的破坏特征取决于配筋 率、混凝土的强度等级、截面形式等因素。但以配筋率对构 建破坏特征的影响最为明显，在同截面、同跨度和同样材料 的梁，配筋率不同，其破坏形态也将发生本质的变化。
于最大骨料粒径的1.5倍。
四.梁内钢筋直径和间距
❖纵向受力钢筋尽可能排成一排，当根数较多时，也
可排成两排，但因钢筋重心向上移，内力臂有所减小。 在受力钢筋多于两排的特殊情况，第三排及以上各排 的钢筋水平方向的间距应比下面两排的间距增大一倍。 钢筋排成两排或两排以上时，应避免上下排钢筋互相 错位，否则将使混凝土浇筑困难。
内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。
常用截面式：
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
建筑工程受弯构件常用截面
(a)
(b)
(d)
(e)
(g)
(c) (f)
(h)
桥涵工程受弯构件常用截面
第三章 钢筋砼受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的两种破坏形态：
由弯矩引起的破坏，破坏截面垂直于梁纵轴线，称 为正截面破坏，必须通过计算配置足够数量的纵向 钢筋来确保正截面的受弯承载力。
间距不能太稀，最大间距可取： 板厚h≤200mm时：250mm h＞1500mm时：0.2h及400mm 200mm＜h≤1500mm时：300mm
结构设计原理-第三章-受弯构件-习题及答案
第三章 受弯构件正截面承载力一、填空题1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。
2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。
3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。
4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。
①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。
5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。
6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。
7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。
8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。
9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。
10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。
内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。
11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。
12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。
13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。
14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。
15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证；(2) 保证 。
当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ，还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。
16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ，原因是 ；承载力校核时如出现0>b h χξ时，说明 ，此时u M = ，如u M M ≤外，则此构件 。
第3章-受弯构件正截面承载力计算详解优选全文
三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度 1．混凝土保护层厚度c 1）作用
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
12
第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
13
第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
10
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。 2）定义
构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的 外缘至混凝土表面的最小距离c。
14
第三章 受弯构件正截面承载力计算
3）规定
①c不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径de； ②设计使用年限为50年的混凝土结构，c还应符合表3-2的规定； ③设计使用年限为100年的混凝土结构，c不应小于表3-2中数
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
（2）架立钢筋
1）作用
①形成钢筋骨架；
②承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。
2）要求
当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；
当梁的跨度l0＜4m时，直径不宜小于8mm；
当l0＝4m～6m时，直径不应小于10mm；
当l0＞6m时，直径不宜小于12mm。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
纵向受力钢筋的最小间距
间距类型 钢筋类型 最小间距
水平净距
上部钢筋
下部钢筋
30mm和1.5d
25mm和d
垂直净距（层距） 25mm和d
注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的 中距增大一倍；
2.d为钢筋的最大直径。
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第三章 受弯构件正截面承载力计算
③梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混 凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置 的并筋形式。
值的1.5倍。 ④当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土
保护层的厚度。
表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度
环境类别
一 二a 二b 三a 三b
第三章-受弯构件正截面强度计算精选全文
h0
h
As b
3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程
内力分布
一、适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
破坏形态
b
ec
f xn
h h0
a
As
M/Mu
1.0 Mu
试
0.8荷配梁载M分y
验
P
梁 0.6
0.4
es
破坏阶段
（应计段变
h0 h
ML/3cr
位移
计
L/3
0
fcr
L
fy
(4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
★物理关系： 混凝土 c fc
[2(
e e0
)
(
e e0
)
2
]
e e0
c fc
e0 e ecu
钢筋
fy
Ese fy
e ey e ey
1 Es ey
二、受压区混凝土压应力的合力及其作用点
xc ch0
xc
C c (e ) b dy
则不小于40mm或1.25d。
◆梁底部纵向受力钢筋一般不少
于2根，直径常用10~32mm。钢筋
数量较多时，可多排配置，采用
不超过6层的焊接钢筋骨架；
≥30mm 1.5d c≥cmin d
梁的构造要求：
◆弯起钢筋，斜钢筋的配置，由 抗剪计算确定。
◆箍筋直径不小于8mm和主钢筋
h h0
直径的1/4。
≥cmin ◆ 梁上部无受压钢筋时，需配置
★几何关系：平截面假定 ec
f e ec es
f
y xn h0 xn
xxcn ch0 h0
xc ch0
混凝土部分第三章 受弯构件
3.1.2.3
板的计算跨度l0
l0=ln+0.5h l0=ln+0.5a （3-3） （3-4）
板的计算跨度l0取以下两式中的较小者
式中：ln —— 板的净跨
a —— 板在砌体中的支撑长度
h —— 板厚
3.1.3 梁、板混凝土保护层和截面有效高度
①梁、板的混凝土保护层
指最外层钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。 其作用是防止钢筋锈蚀，保证钢筋和混凝土紧密地粘结在 一起共同工作。
斜截面波坏
（3-8）
正截面波坏
h
0
bh0——混凝土有效截面面积，
按图3-8阴影面积计算
b
图3-1受弯构件破坏截面
图3-8
3.2.1适筋梁
受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土 塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发 展过程可分以下三个阶段 ：
◆第I阶段（弹性工作阶段）
a.箍筋的数量 箍筋的数量应通过计算确定。
如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截 面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但如果在梁的 中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm 的梁可不设置箍筋。 b.箍筋的直径 当h≤250mm 当250mm ＜h ≤800mm 当 h ＞ 800mm d＞4mm d＞6mm d＞8mm
40
50 60 80 150
③板的支承长度
现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥ 120mm。
预制板的支承长度应满足以下要求：
搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm； 搁置在钢筋混凝土梁上时， a≥80mm 。
混凝土结构设计原理PPT课件第3章 受弯构件正截面承载力计算
3.5.3计算方法 1）截面计算
情况1：已知截面尺寸、材料的强度类别，弯 矩计算值，求 As和As 。
（1）假设 as和as ，求得h0 has。
（2）验算是否需要双筋截面。
M M ufcb d02 hb(1.5b)
（3）补充条件xbh0 ，求得 As和As 。
（4）分别选择受压及受拉钢筋的直径和根数，进 行截面布置。
第三章
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件的主要破坏形态:
3.1受弯构件的截面形式与构造 3.1.1截面的形式和尺寸
板
受压区
现浇板宽度 比较大，计算 时可取单位宽 度的矩形截面 计算。
b 整体式板
受拉钢筋
钢筋混凝土简支板的标准跨径不宜大于13m，连 续板桥的标准跨径不宜大于25m，预应力连续板桥 的标准跨径不宜大于30m。
As
M fsd(h0 as)
（4）当 xbh0且 x2as时，由基本公式求 A s 。
（5）选择钢筋的直径和根数，布置截面钢筋。
2)截面复核 （1）检查钢筋布置是否符合要求。 （2）按双筋截面求受压区高度x。
（3）当 xbh0且 x2as时，由下式求受拉钢筋面积。
As
M fsd(h0 as)
箍筋直径不小于8mm或受压钢筋直径的1/4倍。
受压钢筋的应力 由图可得：
cu 0.0033
x c xc as s
a s
cs uxcx cas (1a xc s)(10.8 xas)
A s
As
s
0.00(1303.8as) x
取 x 2as
C0bx0bxc 0bch0 yc 2x12xc 12ch0
x = βxc
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d=10~25mm(常用)
h0=h-as
单排 a= 35mm 双排 a= 55~60mm
2.3.2 梁的受弯性能(Test Research Analysis )
b
ec
f
xc
As
h0
h
es
h0：有效截面高度
a
2.3.2 梁的受弯性能(Flexural Behavior of RC Beam) b
x h0
N 0, M 0,
相对受压区高度
a1 f cb h0 s As
M u a1 f cbh02 (1 0.5 )
对于适筋梁，受拉钢筋应力s=fy。
fy As a1 f c bh0 a1 f c
fy
相对受压区高度 不仅反映了钢 筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的 材料强度比，是反映构件中两种 材料配比本质的参数。
≥30mm
1.5d
c≥cmin d
二、梁的构造要求：
◆为保证 RC结构的耐久性、防火性以
h0
≥cmin
a
≥cmin
d
c≥cmin d d c≥cmin d
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋 的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； ◆ 为保证混凝土浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于 25mm 及钢筋 直径 d ，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d； ◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根， 直径常用10~25mm。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式；
矩很小。 ◆ 当 <min，钢筋有可能在梁一开裂时就进入强化，甚至拉断， 梁的破坏与素混凝 土梁类似，属于受拉脆性破坏特征。 ◆ 少筋梁的这种受拉脆性破坏比超筋梁受压脆性破坏更为突然，很不安全，而且也 很不经济，因此在建筑结构中不容许采用。
2.3.3 正截面受弯承载力计算的基本规定
一、基本假定
◆ 现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（b=1000mm)
进行计算。现浇钢筋混凝土板的厚度应满足下表的要求。
二、梁的构造要求：
≥30mm
1.5d
c≥cmin
d
◆为保证 RC结构的耐久性、防火性以
h0
≥cmin
a
≥cmin
d c≥cmin d
d
c≥cmin d
及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋 的混凝土保护层厚度一般不小于 25mm； ◆ 为保证混凝土浇注的密实性，梁底 部钢筋的净距不小于 25mm 及钢筋 直径 d ，梁上部钢筋的净距不小于 30mm及1.5 d； ◆ 梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根， 直径常用10~32mm。钢筋数量较多 时，可多排配置，也可以采用并筋 配置方式；
As ft min 0.45 bh fy
◆ 同时不应小于0.2%
2.3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 单筋矩形截面
◆基本公式
a1fc
a1 f cbx f y As
C=a1fcbx
M
x=b1xc
x x M M u a1 f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
2.3受弯构件正截面承载力计算 2.3.1 梁、板的一般构造要求
◆ ◆
结构中常用的梁、板是典型的受弯构件 梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、Γ
形、Π形
◆
现浇单向板为矩形截面，高度h取板厚，宽度b取单
位宽度（b=1000mm）
◆
预制板常见的有空心板、槽型板等
◆
考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采
a1fc
M
x=b1xc
C=a1fcbx
基本方程
N 0,
M 0,
a1 f cbx s As
x M u a1 f c bx (h0 ) 2
Ts=sAs
x h0
N 0, M 0,
—— 相对受压区高度
a1 f cb h0 s As
M u a1 f cbh02 (1 0.5 )
ec
f
xc
As
h0
h
es
a
P
L/3 L
L/3
Ⅰa状态：计算Mcr的依据 当配筋适中时----适筋梁的破坏过程
c
MI
c
MII
c
My
c
MII
es=e
y
(Mu)
(ec=ecu)
c
Mcr
sAs
t <f t t=ft(et =etu)
sAs es<ey
sAs
fyAs
fy A
s
es>ey
c
Mcr =My
c
MI
sAs
t< f t
sAs
t=ft(et =etu)
◆ 当配筋率小于一定值时，钢筋就会在梁开裂瞬间达到屈服强度， 即“Ⅰa状态”与 “Ⅱa状态”重合，无第Ⅱ阶段受力过程。 ◆ 此时的配筋率称为最小配筋率min
◆ 这种破坏取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的受压强度未得到充分发挥，极限弯
≥cmin
T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。
◆ 为统一模板尺寸、便于施工，通
a
≥cmin
d c≥cmin d d
常采用： 梁宽度b=120、150、180、200、 220、250、300、350、…(mm) 梁高度h=250、300、……、750、 800、900、…(mm)。
c≥cmin d
用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板
h0
分布筋
h0 = h -20
C≥15, d
≤200
一、板的构造要求：
◆ 混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径d； ◆ 钢筋直径不宜小于8mm； ◆ 受力钢筋间距不宜大于 200mm ；当板厚 h150mm, 不宜大于
200mm ； 当 板 厚 h150mm ， 不 宜 大 于 1.5h ， 且 不 应 大 于 250mm。
a1 f c bh02 或 a s a s ,max × M M u ,max a s ,max
防止少筋脆性破坏
As minbh
★截面复核
已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 求：截面的受弯承载力 Mu>M
未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu
基本公式：
C70 0.512 0.481
C80 0.493 0.462
b b
达到界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限
Mu,max a1 fcbh (1 0.5b ) as,max a1 fcbh
2 0 b
2 0
a s,max b (1 0.5b )
g s ,max 1 0.5 b
xc
C
ec也相应增大
My→Mu， ec→ecu的过程缩短
T= fyAs
第Ⅲ阶段的变形能力减小
当 = b时，My=Mu “Ⅱa状态”与“Ⅲa状态”重合 钢筋屈服与压区混凝土的压坏同 时达到，无第Ⅲ阶段，梁在My 后基本没有变形能力。
界限破坏 界限弯矩Mb
界限配筋率b
如果 > b，则在钢筋没有达到屈服前，压 区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆 的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称 为“超筋梁 ”。
◆配筋率的影响
钢筋混凝土构件是由钢筋和混凝土两种材料，随着 它们的配比变化，将对其受力性能和破坏形态有很 大影响。
b
配筋率
As a h0
As bh0
h
当配筋很多时----超筋梁的破坏过程
c
c
MI
sAs t<ft
Mcr
sAs t=ft(et =etu)
ec
配筋率 增大 屈服弯矩My增大 屈服时，C增大，xc增加
c
MII
(ec=ecu)
c
Mu
sAs
e s<e y sAs e s <e y
界限破坏 界限弯矩Mb
界限配筋率b
超筋梁的承载力Mu取决于混凝土的压坏，与钢
筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且
钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明 显的预兆。因此，在工程中应避免采用。
当配筋很少时----少筋梁的破坏过程
max b
-截面抵抗矩系数 -内力臂系数
b max b
a1 f c
fy
★适筋梁的判别条件
这几个判别条件 是等价的 本质是
2 0
M Mu,max as,max a1 fcbh
a s M / a1 fcbh a s,max
2 0
b
四、最小配筋率
a1 f cb h0 f y As
Ts=sAs
M M u a1 f c bh02 (1 0.5 ) a s a1 f c bh02 f y As h0 (1 0.5 ) f y As g s h0
◆适用条件
防止超筋脆性破坏
x b h0 或 b a1 f c As max b bh0 fy
a1 f cbx f y As
x x M u a1 f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
2 x≥bh0时， Mu=？ Mu,max a s,max a1 fcbh0
这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计 强度时会产生。
C60 0.98 0.78
C65 0.97 0.77
C70 0.96 0.76
C75 0.95 0.75
C80 0.94 0.74
a1fc