二元一次方程组提高题归纳(可编辑修改word版)

二元一次方程组 类型总结（提高题）
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。

例（5）．已知是方程组的解，则m 2－n 2的值为_________．
⎩⎨⎧==1
2y x －⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx （6）．若满足方程组的x 、y 的值相等，则k ＝_______． ⎩⎨⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 练习：若方程组的解互为相反数，则k 的值为 。

⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 若方程组与有相同的解，则a = ，b= 。

⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
243y x by x a 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。

设“比例系数”是解有关数量比的问题的常
用方法．
例（7）．已知＝＝，且a ＋b －c ＝，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．2a 3b 4c 12
1 （8）．解方程组，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。

由方程组可得，x ∶y ∶z 是（ ）⎩
⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若，都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为
⎩⎨⎧-==20y x ⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是 ⎩⎨⎧-==11y x ⎩
⎨⎧==12y x 练习：如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）⎩⎨⎧=-=21y x ⎩
⎨⎧=-=+10cy bx by ax A 、a ＋4c ＝2 B 、4a ＋c ＝2 C 、a ＋4c ＋2＝0 D 、4a ＋c ＋2＝0
类型六：方程组有解的情况。

（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组 满足 条件时，有唯一解；⎩⎨⎧=+=+222
111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。

例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组没有解时，m
⎩⎨⎧=+=-2
312y mx y x （12）二元一次方程组 有无数解，则m= ，n= 。

23x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩
类型七：解方程组
例（13）． （14）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022
325232y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x （15）． （16）．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x ⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
类型八：解答题
例（17）．已知，xyz ≠0，求的值．⎩
⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x 222
223y x z xy x +++（18）．甲、乙两人解方程组，甲因看错a ，解得，乙将其中一个方程的b 写成⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ⎩
⎨⎧==32y x 了它的相反数，解得，求a 、b 的值．
⎩⎨⎧-=-=2
1y x 练习：甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为
⎩⎨⎧-=-=+①①①by x ①①①
y ax 24155a ；乙看错了方程②中的,得到方程组的解为。

试计算的值.
⎩⎨⎧-=-=13y x b ⎩⎨⎧==45y x 20052004101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a （19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的
值．
（20）．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：
（1）a 、b 、c 的值； （2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．
（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？
（23）．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．。