浅述电力系统最优潮流
现代电力系统分析--第四章最优潮流
现代电力系统分析
最优潮流与基本潮流计算的区别
（1）基本潮流计算时，控制变量 u 事先给定；而 最优潮流中，则是待优选的变量，因此在最 u 优潮流模型中必然有一个作为 u 优选准则的 目标函数。
（2）最优潮流计算除了满足潮流方程这一等式约
束条件之外，还必须满足与运行限制有关的
第四章 电力系统最优潮流 20
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
min f u , x u 电力系统最优潮流 s.t. g u , x 0 数学模型 h u, x 0
目标函数 f 、等式约束 g 、不等式约束 h 中的大部分约束都是非线性函数，因此电力系
最优潮流与基本潮流计算的区别
通过一次潮流计算得到电力系统的一个运行 状态，这种潮流计算称为常规潮流计算。它可以 归结为针对一定的扰动变量 p （负荷情况），根据
给定的控制变量 u （发电机的有功出力、无功出力
或节点电压模值等），求出相应的状态变量 x （节
点电压模值及角度）。
常规潮流计算的结果,满足潮流方程式或者变
统的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性
规划问题。
第四章 电力系统最优潮流
21
现代电力系统分析
最优潮流的数学模型
具有不同应用目的的最优潮流问题 （1）目标函数采用发电燃料耗量（或费用）最小 以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及 所有可调无功电源出力（或用相应的节点电压）， 还有带负荷调压变压器的变比作为控制变量，就
节点S 的负荷功率
注入节点S而通过与节点S相关的线路输出的有功功率
f
iNG is
Ki (PGi ) Ks ( PGs )
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的重要工具，能够帮助运营商合理调度电力资源，保障电网的安全稳定运行。
本文将介绍最优潮流计算的基本原理、应用领域以及挑战，并提出一些建议，以指导电力系统最优潮流计算的实践。
最优潮流计算是指在满足各种电力系统约束条件的前提下，通过优化算法寻找使得系统经济性能达到最佳的潮流分布。
这一计算方法能够有效解决电力系统潮流计算中的多变量、非线性等问题，提供了优化电力系统经济性能的手段。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有广泛的应用。
在电力系统规划中，最优潮流计算能够优化电网结构和配置，提高电网的经济性能和可靠性。
在电力系统运行中，最优潮流计算能够辅助运营商实现电网的调度与控制，确保电力供需平衡，降低供电成本，并满足各种约束条件，如电压稳定、线路功率限制等。
然而，最优潮流计算面临着一些挑战。
首先，电力系统的规模越来越大，潮流计算的复杂度也在增加。
其次，电力系统具有高度非线性和多变量的特点，传统的最优潮流计算方法在计算效率和准确性上存在一定的局限性。
此外，电力系统中存在不确定性因素，如可再生能源的波动性，这也给最优潮流计算带来了难题。
为了克服这些挑战，我们可以采取一些策略。
首先，应该通过引入高效、准确的优化算法来提高最优潮流计算的效率和精度。
其次，可以利用数据驱动的方法，结合大数据和人工智能技术，对电力系统进行建模和优化。
此外，还可以研究并应用新的计算模型，如基于云计算和边缘计算的最优潮流计算。
在实践中，我们需要注意以下几点。
首先，要准确收集和处理电力系统的数据，包括发电机出力、线路传输能力、负荷需求等。
然后，根据电力系统的特点和需求选择合适的最优化算法进行计算。
最后，对计算结果进行分析和评估，判断其可行性和优劣性，并进行相应的调整和改进。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统规划和运行中的关键工具，能够优化电网经济性能和可靠性。
面对挑战，我们应积极采用新的算法和计算模型，并注重数据处理和结果分析，以提高最优潮流计算的效率和准确性。
浅析电力系统最优潮流的最新应用
【 Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］ Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｔ ｏ ｉ ｌ ｌ ｕ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ ｌ ｆ ｏ ｗ （ Ｏ Ｐ Ｆ ） ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｉ ｎ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ． ｔ ｈ ｅ Ｏ Ｐ Ｆ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ
应 用
【 关键词 】 最优潮流 ； 目标函数
Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｏｐｔ ｉ ｍａ ｌ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｆｌ ｏ ｗ ｉ ｎ Ｐｏ ｗｅ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
ＣＨＥＮ Ｓｉ —ｑ ｉ
（ Ｍｉ ｎ ｇ ｄ ｅ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ Ｏｆ Ｇｕ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｇｕ ｉ ｙ ａ ｎ ｇ Ｇｕ ｉ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ ５ ０ ０ ２ ５ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
２ ． ７ 电网企业综合经济 成本最小 １ ） 购 电成本和调度成 本最低 Ｉ ｒｉ ａ ｎ ＿ 厂 （ ） 堍 （ １ Ｏ ） 向常规发 电企业 的购电成本 、 刚性 负荷的调度成本 、 柔性 负 荷 的调度成本 、 电动汽车负荷的调度成本 。 ２ ） 全 网有功发电成本 、 有 功出力 、 有功损耗和无功出力最小㈣ ｒｉ ａ ｎ ， （ ） （ １ １ ） 系统总有功发 电成本 、 总有 功出力 、 总有功损耗 和总无 功
ｍｉ ｎ＿ 厂 （ Ｉ Ｌ ， ） １
． ．
“ ｉ
：
ｉ Ｅ＾
ｈ ｒ ｕ ， ｘ、 ≤０ Ｊ
电力系统最优潮流
n f (X )
1 n n 2 f (X )
f (X) f (X0)
i1
xi
X0 xi 2 i1 j1 xi x j xix j
f (X)
f ( X 0 ) f ( X )T
X0
X
1 2
X
T
H
(X
)
X0
X
梯度
Hessian矩阵
函数极值条件
极值条件
( 2 ）各水电机组的出力已定（由水库经济调度确定）。
( 3 ）电力网络结构确定（不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。
控制变量：是可以控制的自变量，通常包括：
（1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机／同步补偿机无功出力（或机 端电压）；
（2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器／电容器容量；
(2)有功最优潮流：若目标函数同(1)，仅以有功电源出力作为控 制变量而将无功电源出力(或相应的节点电压幅值)固定。
(3)无功优化潮流：若目标函数采用系统的有功网损最小，将各 有功电源出力固定而以可调无功电源出力(或相应的节点电压幅 值)及调压变压器变比作为控制变量。
12
第三章 电力系统最优潮流
3.3 最优潮流的算法
2.不等式约束条件 包括：
(1)各有功电源出力上下限约束； (2)各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束； (3)移相器抽头位置约束； (4)带负荷调压变压器抽头位置约束；
8
(5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节 点电压则采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其 余都属于简单变量约束； 从约束的物理特性而言，(1)-(4)称为控制变量约束(硬约 束)，(5)-(7)称为状态变量约束(软约束)。 可以将上述的不等式约束条件统一表示为
电力系统最优潮流
的取值为 0,当h i u , x 0，即不越界时 max 0, hi u , x h u , x ，当h u , x 0, 即越界时 i i
当h i u , x 0时 当h i u , x 0时
8
状态变量约束（软约束）： (5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节 点电压采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其余 都属于简单变量约束；
可以将上述的不等式约束条件统一表示为
i 1
罚因子 惩罚项
式中：s为函数不等式约束的个数； i 为指定的正常 数，称为罚因子，其数值可随迭代而改变；
(k )
23
max 0, hi u , x
其中，附加在原来目标函数上的第二项 i 或W称为惩 罚项。例如函数不等式约束 h i u , x 的惩罚项为
3
2、最优潮流（ OPF- Optimal Power Flow )的概念 ： 法国学者 Carpentier 在 20 世纪 60 年代提出的。 就是当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选 控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统 的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。 OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不 同的目标函数，以及不同的约束条件。
2.不等式约束条件的处理 不等式约束条件分类：
控制变量u的不等式约束； 可表示处理，超限时直 接强制在限值上。 (2)函数不等式约束的处理--制约函数法
ems-3-5 电力系统最优潮流
小结潮流有何区别？ 3电力系统最优潮流的算法都有哪些？各有什么优 缺点？
23
5
电力系统调度自动化及EMS
(4)基本潮流计算所完成的仅仅是一种计算功 能，即从给定的u求出相应的x； 而最优潮流计算则能够根据特定目标函数并 在满足相应约束条件的情况下，自动优选控制 变量，这便具有指导系统进行优化调整的决策 功能。
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电力系统调度自动化及EMS
三、最优潮流的数学模型
（一）最优潮流的目标函数 (1)全系统发电燃料总耗量(或总费用)
19
电力系统调度自动化及EMS
（五）最优潮流的内点法
内点法 内点法则是一种在可行域内部寻优的方法。 1984年，Karmarkar提出的内点法具有多项式 计算复杂性，在求解大规模线性规划问题时， 计算速度比单纯形法快50倍以上。 1986年，Gill将内点法推广到非线性规划领 域。
20
电力系统调度自动化及EMS
基本思想 内点法最初的基本思想是希望寻优迭代过程始终 在可行域内进行，因此，初始点应取在可行域内， 并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点均为可 行域的内点。 存在的困难 但对实际大规模系统，初始可行点的寻找比较困 难。 改进方法－跟踪中心轨迹内点法 跟踪中心轨迹内点法对此作了改进，只要求在寻 优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大 于零或小于零的条件，可代替原来必须在可行域 求解的要求，使计算过程大为简化。
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电力系统调度自动化及EMS
（二）线性规划法
大都采用分段线性或逐次线性化逼近非线 性规划问题，然后利用线性规划方法（如 单纯形法、对偶单纯形法）求解。
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电力系统调度自动化及EMS
（三）非线性规划法
电力系统的最优潮流与经济调度
电力系统的最优潮流与经济调度一、引言电力系统是现代社会经济运行的关键基础设施之一，其可靠性和经济性对于国家和地区的发展至关重要。
在电力系统中，潮流和经济调度是两个核心问题，它们直接影响系统的运行效果和成本。
本报告将探讨电力系统最优潮流和经济调度的相关理论和方法，并分析其在实际应用中的现状和挑战。
二、最优潮流的基本原理1. 潮流方程与节点功率平衡在电力系统中，各节点的潮流满足潮流方程和节点功率平衡条件。
潮流方程是描述电力系统各节点间潮流关系的数学方程，节点功率平衡要求系统中吸入和发出的功率之和为零。
2. 潮流计算方法常见的潮流计算方法包括直流潮流计算方法和交流潮流计算方法。
直流潮流计算方法是一种近似计算方法，简化了复杂的交流潮流计算过程，适用于小规模系统；交流潮流计算方法基于牛顿－拉夫逊法等数值计算方法，能够较准确地计算大规模电力系统的潮流。
3. 最优潮流的概念与求解最优潮流是指在满足各种约束条件下，使系统总成本达到最小的潮流分布。
最优潮流问题的求解可以通过数学规划方法和基于智能算法的优化方法。
其中，数学规划方法包括线性规划、非线性规划和混合整数规划等；基于智能算法的优化方法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
三、经济调度的基本原理1. 发电机组经济调度发电机组的经济调度是指在满足电网需求和各种约束条件的前提下，确定发电机组出力的最优分配。
经济调度需要考虑电网的负荷需求、发电成本、发电机组的技术特性等因素。
2. 输电网的经济调度输电网的经济调度是指在满足电网功率平衡和各种约束条件的情况下，使输电网中的电力传输效率最大化。
经济调度需要考虑输电线路的损耗、电压稳定性、线路容载能力等因素。
3. 负荷与供电平衡经济调度需要实现负荷与供电平衡，即通过调整发电机组出力和调度输电线路，使得供电与负荷之间的差距最小化。
负荷与供电平衡是保证电力系统稳定运行和供电可靠性的基本要求。
四、最优潮流与经济调度的应用与挑战1. 应用案例：电力系统规划与运行最优潮流与经济调度在电力系统规划和运行中有着重要的应用。
浅议新能源接入下电力系统最优潮流分析
浅议新能源接入下电力系统最优潮流分析摘要：最优潮流是一种电力系统分析和优化的有效工具，在系统的安全运行、经济调度、可靠性分析、能量管理以及电力定价等方面得到了广泛的应用。
本文介绍了电力系统最优潮流的基本概念和最优潮流的优化方法。
同时，结合智能电网阐述了含分布式电源的电力系统最优潮流的研究。
本文可以对电力系统最优潮流进行基本认识。
关键词：最优潮流；优化方法；分布式电源1最优潮流的研究意义电力系统是由发电机、升压变压器、输电线路、降压变压器和负荷端组成，承担着向用户输送、分配电能的任务，而配电网位于电力系统的末端，直接为用户提供电能，故其安全性、可靠性和经济性直接影响着电力系统的整体效益同时也影响着国家的国计民生。
电力系统是现代社会中最重要的系统工程之一，为社会生产和人民生活提供了绝大部分能量。
由于我国国情的特殊性，我国发电的主要方式主要是火力发电，电能的生产需要耗费大量的燃料，而目前电能在输送、分配和消费过程中存在着大量的损耗。
因此如何采取适当措施节约能源，比如采用新能源等，提高整个电力系统的运行效率，优化系统的运行方式，是国内外许多学者一直关注与研究的热点。
电力系统的经济调度优化是电力系统经济运行的基础，该模型是在保证电力系统安全和满足用电需求条件下，在考虑机组本身物理约束的基础上，合理安排各类发电机组的启停调度以及各发电机的有功出力，使电力系统运行的发电费用或燃料总的消耗量达到最小，以取得最好的经济和社会效益，节能调度优化还要保证更少的污染物排放量和较高的能源利用效率。
2最优潮流的概念电力系统的最优化运行是指在确保电力系统安全运行、满足用户用电需求的前提下，如何通过调度系统中各发电机组或发电厂的运行，从而使系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料达到最小的运筹决策问题。
数学上可将此问题描述为非线性规划或混合非线性规划问题。
最优潮流问题是指在满足必须的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
电力系统最优潮流的发展
电力系统最优潮流的发展蔡黎明，丁晓群河海大学电气工程学院，南京 (210098)E-mail：clmstar1981@ 摘要：最优潮流是电力系统计算所要研究一个重要方面，它对电力系统运行安全性、经济性和可靠性起着指导的作用。
本文较为详细地分析最优潮流的发展进程，介绍了电力系统潮流计算的最新优化内容和各种优化方法，并作了简要比较和评述。
对于最优潮流的发展方向，本文亦作了一些探讨。
关键词：最优潮流，电力系统，经典优化方法，智能优化方法1. 引言电力系统最优潮流（Optimal Power Flow, OPF）是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个系统的最优运行状。
最优潮流作为经典经济调度理论的发展和延伸，将经济性和安全性、有功功率与无功功率近乎完美地结合起来。
发展至今，OPF已成为一种不可缺少的网络分析和优化工具。
OPF是一个典型的非线性规划问题，通常的数学描述为：目标函数：min F(X)约束条件（包括等式约束和不等式约束）：G(X)=0 （1）H(X)≤0式中，F(X)是标量目标函数，可以为系统的发电费用函数、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等；X包括系统的控制变量（如发电机有功无功输出功率，有载调压变压器分接头档位，电容器/电抗器投切组数等）状态变量（如节点电压幅值和相角）；G(X)为等式约束，即节点注入潮流方程；H(X)为系统的各种安全约束，包括节点电压约束、发电机节点的有功无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比约束、电容器/电抗器组数约束、线路两端电压相角约束等；现在所使用的最优潮流的软件都是基于这种模型为基础。
OPF在数学上是一类多变量、高维数、多约束、连续和离散的变量共存混合非线性优化问题。
40多年来，很多学者对其进行了大量的研究，就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的，提出了最优潮流算法的各种方法，取得了不少成果。
当前的研究重点主要是在目标函数的内容和不等式约束的处理上，于是形成了各种不同的OPF算法。
电力系统分析-电力系统最优潮流
i 1, i s
g
Fi ( PGi ) Fs ( PGs )
i 1, i s
g
Fi ( PGi ) Fs [ Ps (U , θ ) PsL ]
平衡节点机组 的耗量特性
平衡节点注入电力 网络的有功功率
平衡节点上 的有功负荷
最优潮流问题根据应用场合的不同，还可采用其它类型的目标函数，如系统网络损 耗、控制设备调节量、投资及年运行费用之和等。目标函数不仅与系统的（控制变 量）u有关，同时也和系统的（状态变量）x有关，因此可用简洁的形式表示为
PGi min PGi PGi max
{PGi PGi max 0; PGi PGi min 0}
与有功电源出力的上下限约束处理方法类似，优化潮流要考虑的所有不等 式约束条件可统一地表示为
h(u, x) 0
3.4.1最优潮流的数学模型 最优潮流的数学模型
min f (u, x ) s.t. g (u, x ) 0 h(u, x ) 0
等式约束条件亦可 用直角坐标形式的 潮流方程表示
简化表示为 ：
g(u, x ) 0
最优潮流考虑的内容包括系统运行的安全性及电能质量，另外可调控制变量本身也有 一定的容许调节范围，为此在计算中要对控制变量以及通过潮流计算才能得到的其它 量的取值加以限制。这就产生了大量的不等式约束条件，一般要考虑的不等式约束有： (1)有功电源出力的上下限约束；（机组能力） (2)可调无功电源出力的上下限约束； （设备条件） (3)带负荷调压变压器变比的调整范围约束；（设备条件） (4)节点电压模值的上下限约束；（电能质量） (5)输电线路或变压器等元件中通过的最大电流或视在功率约束等。（容量）
电力系统最优潮流问题matlab
电力系统中的潮流分析是电力系统运行中的重要问题。
潮流分析可以帮助我们解决电力系统中的电压稳定、功率分配等问题，同时也可以为电力系统的规划和运行提供重要参考。
在电力系统中，潮流问题的最优解是我们所追求的目标，这需要利用数学工具和计算机技术来实现。
Matlab作为一种强大的工程计算软件，可以帮助我们完成电力系统最优潮流问题的求解。
一、电力系统最优潮流问题的基本概念1. 电力系统最优潮流问题的定义电力系统最优潮流问题是指在给定的电力系统结构和参数条件下，通过对电力系统的各个节点进行电压和相角的调整，使得整个系统在满足功率平衡、电压稳定和线路容量等约束条件的前提下，使得系统的总输电损耗达到最小，从而达到系统的最优运行状态。
2. 电力系统最优潮流问题的数学模型电力系统最优潮流问题可以用一组非线性方程表示，其中包括功率平衡方程、潮流方程和约束条件方程等。
这些方程描述了电力系统中各个节点之间的功率平衡关系、电压和相角的变化关系以及各种约束条件的限制。
通过对这些方程进行求解，可以得到系统的最优潮流解。
二、电力系统最优潮流问题的求解方法1. 传统的最优潮流求解方法传统的最优潮流求解方法主要包括牛顿-拉夫逊法、次梯度法、内点法等。
这些方法在求解过程中需要考虑到非线性方程组的求解和约束条件的处理，因此算法较为复杂，而且运行效率较低。
2. 基于Matlab的最优潮流求解方法借助Matlab工程计算软件的强大功能，我们可以较为高效地求解电力系统最优潮流问题。
Matlab提供了丰富的数学函数和工具箱，如优化工具箱、非线性方程组求解工具箱等，这些工具可以帮助我们快速地建立电力系统的最优潮流数学模型，并进行有效地求解。
三、利用Matlab进行电力系统最优潮流问题的仿真分析在进行电力系统最优潮流仿真分析时，我们需要按照以下步骤进行：1. 数据准备首先需要准备电力系统的结构和参数数据，包括各个节点的有功功率、无功功率、电压等信息，以及各个支路的阻抗、容量等参数。
浅析电力系统最优潮流的最新应用
2.1 全网有功出力最小[1]
NG
移 交直流系统院minf渊誗冤= PG.i 渊2冤 i=1
PG.i 为任意节点 i 的有功出力 2.2 系统网损最小[2]
1冤交直流系统院minS渊u袁x冤=A 渊x冤+D渊u冤
渊3冤
A 渊x冤为交流系统网损曰D渊u冤为直流系统网损曰S渊u袁x冤为交直流系
统总网损遥
目标函数袁最常用的形式有两种院1冤系统运行成本最小曰2冤有功传输损
耗最小遥 最优潮流的数学模型的形式如下院
瑟 min f渊u,x冤 u
s.t援 g渊u,x冤=0
渊1冤
h渊u,x冤燮0
目标函数 f 及等式尧不等式约束 g 及 h 中的大部分约束都是变量
的非线性函数遥
2 不同目标函数约束下的最优潮流模型
电-气互联 系统
式9
Reserved. 缓 解 环 境 污 染 袁
减煤增气袁 通过 电-气互联使优 化结果最优
考虑电-气互联 下的运行约束和 输入变量 渊如新 能源冤的相关性
IEEE -39 节 点 系统和比利时 20 节点天然气 网络
联合优化可确保系 统安全运行袁并为电 力系统和天然气网 调度人员做正确决 策时提供了依据
应用场景
目标 函数
表 2 不同场景下的 OPF 应用统计
待解决问题
解决方法
验证算例
优点
文 献
揖参考文献铱 咱1暂郑华,李晖,肖晋宇,等.大规模交直流电网最优潮流模型
PIPM 避免了互补间
隙驱动障碍因子修
式2
精度小尧 收敛性 不足尧计算困难
罚内点法渊PIPM冤
2DC尧P -2000 等 5 个系统
正过快导致的计算 发散袁 鲁棒性好袁适
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行中的重要问题，旨在求解系统中各节点的电压幅值和相位角，以及各支路中的有功和无功功率。
最优潮流计算可以帮助电力系统运行人员评估系统可靠性、效率和稳定性，并为系统的运行和规划提供参考。
最优潮流计算的基本原则是在保持系统供电平衡和支路功率平衡的基础上，通过调整发电机的出力和支路上的功率分配，使得系统运行的一些指标（通常是整个系统的平均电压幅值或总功率损耗）达到最小。
最优潮流计算的基本模型是基于电力系统潮流方程的非线性优化问题。
潮流方程是描述电力系统节点间功率平衡的方程，一般可以表示为：P_i = ∑ (G_ij * V_i * V_j - B_ij * V_i * V_j * cos(θ_i -θ_j))Q_i = ∑ (-G_ij * V_i * V_j * sin(θ_i - θ_j) - B_ij * V_i* V_j)其中，P_i和Q_i分别表示节点i的有功和无功功率，G_ij和B_ij分别表示节点i和节点j之间的导纳，V_i和V_j分别表示节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别表示节点i和节点j的相位角。
最优潮流计算的目标是最小化如下的系统目标函数：f(X) = ∑ (c_ij * P_ij)其中，c_ij表示支路ij的损耗系数，P_ij表示支路ij上的有功功率。
最优潮流计算的求解方法一般分为迭代法和直接法两种。
迭代法包括牛顿-拉夫森法、高斯-赛德尔法等，主要思想是通过迭代更新节点电压幅值和相位角，直到达到收敛的要求。
直接法则是使用线性化的潮流方程进行求解，通常使用牛顿-拉夫森法对线性化方程进行求解，并通过细化初始猜测值来改进收敛性。
最优潮流计算中的一些特殊问题包括潮流约束问题、优化问题和灵敏度分析问题。
潮流约束问题是指在最优潮流计算中，对一些节点和支路施加一些特殊的约束条件，如电压限制、功率限制等。
优化问题是将最优潮流计算与其他优化问题相结合，如输电线路规划、机组出力优化等。
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算的基本原理是建立电力系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案。
最优潮流计算可以考虑多种因素，如电网传输损耗、电压稳定性、线路负荷、发电机出力等，最终给出系统的最优操作计划。
最优潮流计算通常分为两个阶段：静态潮流计算和动态潮流计算。
静态潮流计算主要针对电力系统的平衡态运行条件，计算系统各节点的电压、相角、线路功率等参数。
动态潮流计算则是通过考虑系统的动态响应特性，计算系统在各种异常情况下的潮流分布。
在最优潮流计算中，需要建立电力系统的潮流模型。
这个模型可以由节点导纳矩阵和线路参数构成。
潮流计算的基本原理是通过节点导纳矩阵和功率注入、摄取方程建立网络潮流方程组，然后通过数值计算方法求解这个方程组，得到系统的潮流分布。
最优潮流计算的主要目标是优化电力系统的经济性和可靠性。
在经济性方面，最优潮流计算可以通过优化电力系统的潮流分配，减少线路的传输损耗，提高系统的能源利用效率。
在可靠性方面，最优潮流计算可以考虑系统的电压稳定性、负荷均衡性、线路负载等因素，确保系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
最优潮流计算的结果可以指导电力系统的运营和规划，为电网调度员提供操作建议，优化系统的功率分配，减少线路的负荷拥塞，降低电网的传输损耗。
对于电力系统的规划，最优潮流计算可以提供新电源接入策略、电网扩建建议等，为电力系统的长期发展提供决策支持。
通过最优潮流计算，可以提高电力系统的运行效果和经济性。
它可以为电力系统的日常运行提供合理的操作方案，使得系统能够满足电力需求，并保持电网的安全稳定运行。
同时，最优潮流计算还可以优化系统的发电机出力，减少不必要的发电成本，提高电力系统的经济性。
总之，电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的一项重要工作。
它通过建立系统的潮流模型，并通过数学优化方法求解系统的最优操作方案，以达到优化系统经济性和可靠性的目标。
最优潮流计算可以提供电力系统运行的操作建议，优化功率分配，减少线路的拥塞和传输损耗，提高电力系统的运行效果和经济性。
电力系统最优潮流问题(可变容差法)
电力电子及电力传动 郭新星
什么是最优潮流计算
最优潮流( low) 最优潮流(Optional Power Flow)就 是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 是当系统的结构参数及负荷情况给定时， 通过优选控制变量的所找到的能满足所 有指定的约束条件， 有指定的约束条件，并使系统的某一个 性能指标或目标函数达到最优时的潮流 分布。 分布。
目标函数： 目标函数：
约束条件：
构造一个公差准则函数序列 使得：式中 使得： 为第K步搜索中给出的可变允许公差。 为第K步搜索中给出的可变允许公差。该序列是一单调下降序 随着迭代搜索次数的增加，逐步趋于零。 列，随着迭代搜索次数的增加，逐步趋于零。 可变容差定义 为：
式中： 为初始单纯形边长。 式中：t为初始单纯形边长。 为等式约束数目。 m为等式约束数目。 r=m- 为目标函数的自由度。 r=m-n为目标函数的自由度。 为 多面体中第k次搜索时的第i 多面体中第k次搜索时的第i个顶点 值 为多面体的形心顶点， 为初始公差准则函数值。 为初始公差准则函数值。 通过公差准则 ，约束条件可以改写成如下式子： 约束条件可以改写成如下式子：
是否成立，若成立，则停止搜索， f 判断 φ < ε 是否成立，若成立，则停止搜索，若不成立则 开始新一轮的目标函数f(x)搜索，即转到b f(x)搜索 开始新一轮的目标函数f(x)搜索，即转到b，可变容差法的 框图如图1所示(图中E为给定精度)。 框图如图1所示(图中E为给定精度)
k
h(x)
为函数的不等式约束 变量约束的上下限 不等式约束的上下限
x1 , x2
h1 , h2
以发电费用最小为目标的最优潮流通用数学模型一 般表示为以电力系统中的发电机费用最小为目标函数， 般表示为以电力系统中的发电机费用最小为目标函数， 各节点的电压幅值及角度为优化状态变量， 各节点的电压幅值及角度为优化状态变量，约束条件则 根据各节点有功功率的上、下限和无功功率的上、下限， 根据各节点有功功率的上、下限和无功功率的上、下限， 以及节点电压幅值的上、下限等确定， 以及节点电压幅值的上、下限等确定，通用的数学模型 如下： 如下：
电力系统最优潮流计算
电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行和规划中的重要技术，主要用于求解电力系统中节点电压和线路功率的最优配置问题。
它通过对电力系统进行建模和分析，能够确定电压稳定和线路负载等限制条件下的最优操作方式，从而提高电网运行效率和电能利用效率。
电力系统最优潮流计算的目标是寻找一组合理的电力系统操作变量，使得系统总损耗最小或者系统总供电能力最大。
这里的操作变量包括发电机出力、线路功率、节点电压等，通过对这些变量的优化配比，可以达到最佳的电力系统运行状态。
最优潮流计算的核心是建立电力系统的潮流模型，通过对节点电压和线路功率之间的关系进行建模和求解，确定系统的运行状态。
在建模过程中，需要考虑电力设备的运行特性、线路的阻抗特性、运行约束条件等因素，以保证计算结果的准确性和可靠性。
在最优潮流计算中，还需要考虑到电力系统的经济性和可靠性。
经济性指的是在满足电力供需平衡和安全运行的前提下，尽量减少电力系统的总成本，包括发电成本、输电损耗和设备维护成本等。
可靠性则是指在各种故障和异常情况下，保证电力系统的稳定运行和供电能力。
最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有重要的指导意义。
在电力系统规划中，可以通过最优潮流计算对电网进行优化配置，确定合理的新建发电机容量、输电线路配置和变电站布置等。
在电力系统运行中，最优潮流计算可以提供实时的操作决策支持，指导发电机出力和线路功率的调整，以保证系统稳定运行和供电质量。
总之，电力系统最优潮流计算是一项关键的技术，对于提高电力系统的运行效率、降低电力成本和保证供电可靠性具有重要作用。
未来随着电力系统的智能化和信息化发展，最优潮流计算将在电力系统的规划、运行和管理中发挥更加重要的作用，为电力行业的可持续发展提供强大支撑。
3.2 电力系统最优潮流解析
2.最优潮流模型
(5)各节点电压幅值上下限约束； (6)各支路通过的最大功率约束； (7)线路两端节点电压相角差约束等。
• 从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中 节点电压则采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束， 其余都属于简单变量约束； • 从约束的物理特性而言，(1)-(4)称为控制变量约束(硬约 束)，(5)-(7)称为状态变量约束(软约束)。 • 可以将上述的不等式约束条件统一表示为
内点法有三种:投影尺度法、仿射变换法、路径跟踪法。
该方法收敛迅速,鲁棒性强, 对初值的选择不敏感,是目 前研究最多的内点算法。
3.最优潮流的算法
6.人工智能方法
近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方 法出现，模拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退火算法等 人工智能方法先后用于电力系统最优潮流问题。
h(u, x) 0
2.最优潮流模型
• 最优潮流最常用的目标函数：
1.系统运行成本最小 该目标函数一般表示为火电组燃料费用最小，其中机组成本耗费曲 线是模型的关键问题。通常机组燃料费用函数常用其有功出力的多项式 表示，最高阶一般不大于3。 2.有功传输损耗最小 无功优化潮流通常是以有功损耗最小为目标函数，它在减少系统有 功损耗的同时，还能改善电压质量。
控制变量：是可以控制的自变量，通常包括： （1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机／同步补偿机无功出 力（或机端电压）； （2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器／电容器 容量； （3）在某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可 以作为控制的手段。 状态变量：是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功 率等。
2.最优潮流模型
• 最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷 给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束， 使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。
电力系统最优潮流
3.2 最优潮流的数学模型
第三章 电力系统最优潮流
PART.01
一、最优潮流的数学模型
*
目标函数 等式约束 不等式约束
最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。其数学模型为 电力系统最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。
3
函数极值条件
极值条件
梯度为0。
必要条件
充分条件
Hessian矩阵正定。
有约束时：Kuhn-Tucker条件。
函数极值条件
一、简化梯度算法
仅有等式约束条件时的算法
*
采用经典的函数求极值的方法，将L分别对变量x、u及 求导并令其等于零，即得到求极值的一组必要条件为（Kuhn-Tucker条件） 非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量x、u及 的维数。最优潮流的解必须同时满足这3组方程。原则上任何求解非线性方程组的方法都可以求解。
01
障碍函数系数
02
最优潮流问题可表达为： 其中，松弛变量 ， ，应满足
障碍函数系数
1
2
只含等式约束的优化问题可以直接应用拉格朗日乘子法求解。拉格朗日函数为 式中： 均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。
01
02
最优潮流牛顿算法 在最优潮流牛顿算法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x，这样便于构造稀疏的海森矩阵，优化是在全空间中进行的。最优潮流计算可归结为如下非线性规划问题
由于 ，迭代方程式可写为分块矩阵形式：
解耦型（有功无功交叉逼近）
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浅述电力系统最优潮流摘要：电力系统最优潮流，简称OPF(Optimal Power Flow)，是法国学者Carpentier在20世纪60年代提出的。
OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。
本文详细介绍了最优潮流模型和算法的研究发展现状。
关键词：最优潮流；模型；算法引言电力系统最优潮流, 就是当电力系统的结构参数及负荷情况给定时, 通过控制变量的优选,找到能满足所有指定的约束条件, 并使系统的一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布。
最优潮流具有统筹兼顾、全面规划的优点, 不但考虑系统有功负荷, 而且考虑系统无功负荷的最优分配; 不但考虑各发电单元的有功上、下限, 还可以考虑各发电单元的无功上、下限, 各节点电压大小的上、下限等。
为了进一步反映系统间安全性限制、联络线功率限制、节点对的功角差限制等。
就能将安全性运行和最优经济运行等问题,综合地用统一的数学模型来描述, 从而把经济调度和安全监控结合起来。
1最优潮流模型的研究现状1.1 在电力市场定价中应用实时电价计算是一个带网络约束的电力系统优化问题, 与传统OPF不同, 它的目标函数是基于发电厂报价的市场总收益最大, 而不是单纯的发电成本最小。
总之, 实时电价方面最优潮流的扩展主要是考虑对偶变量提供的丰富的经济信息及影响实时电价的各种因素, 计算其对生产费用的灵敏度, 并将其组合在一起构成实时电价。
缺陷是数学上还不够严格, 各种相关因素不易考虑周全。
1.2 在输电网络管理中的应用由于电力工业市场化程度和人们环保意识的增强, 电力公司试图延缓对新输电网络和配电网络的投资; 另一方面, 电力需求的不断增加, 电力网络中的潮流将继续增长, 这必然造成现有电力网络运行困难。
研究电力市场下输电网络管理的相关问题已刻不容缓。
1.3 动态最优潮流电力系统实际是一个动态变化的系统, 各个时段之间相互影响。
单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优；前一时段到后一时段控制变量的转移有困难或者不可能(如机组爬升率限制)。
因此有必要在最优潮流中考虑和时间相关的约束。
目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。
1.4 含FACTS元件的最优潮流电力系统实际是一个动态变化的系统, 各个时段之间相互影响。
单个时段最优控制行为的简单总和并不能达到整个研究时段内的整体最优；前一时段到后一时段控制变量的转移有困难或者不可能(如机组爬升率限制)。
因此有必要在最优潮流中考虑和时间相关的约束。
目前所考虑的主要是机组的爬升率的限制。
FACTS作为变革性的前沿技术实现对交流输电系统的快速灵活控制, 以提高系统整体运行水平。
由于FACTS 元件(如统一潮流控制器(UPFC),可控移相器(TCPAR) , 可控串联补偿器(TCSC)等) 的引入, 其支路潮流控制功能对最优潮流问题的建模提出了挑战。
需要增加新的状态变量和约束条件, 模型中不但要修改系统中FACTS元件关联节点的注入功率方程, 约束条件中要计及其内部约束方程和控制目标整定方程,同时还要考虑FACTS元件的所有状态变量的运行可行域。
现有文献提出的FACTS元件的稳态模型主要有节点等效注入功率模型、阻抗模型及通用的电压源模型。
1.5 含FACTS元件的最优潮流在电力市场环境下, 由于加进了更多的人为因素, 不确定性进一步加大, 例如发电机、输电线或系统故障, 需求负荷的变化以及电价变化等。
所以最近处理不确定性的OPF问题引起了极大的关注。
参数OPF、OPF灵敏度分析、模糊OPF等处理该问题的技术先后被提出来。
1.6 电压稳定的最优潮流随着电力市场的发展和电网规模的扩大, 电力市场的竞争机制导致系统运行不断逼近极限,电网运行在电压稳定裕度很低的工作点, 如果不及时处理, 电网局部电压失稳将影响到整个电网,从而导致了整个电网电压失稳甚至崩溃。
因此,在最优潮流中考虑稳定约束就显得十分迫切了。
在最优潮流中考虑电压稳定就是要把电压稳定条件加入到最优潮流的约束集中去, 这就需要找到能反映电压稳定裕度的指标, 只有当规划和运行人员知道系统的安全电压稳定裕度指标后,才能有恰当的措施以防治电压崩溃事故的发生。
目前, 在最优潮流中考虑电压稳定性有两种模型: 一是使电压稳定性最大化, 即把电压稳定指标作为目标函数。
二是把电压稳定作为约束的最优潮流VSCOPF, 大部分计及电压稳定的最优潮流采用第二种模型。
VSCOPF又分为: 线性组合形式, 即把最大负荷裕度和其它目标函数加权组合作为单目标函数, 也称之为妥协模型; 固定负荷裕度形式, 即把负荷裕度固定在一定的范围加入最优潮流的优化模型中。
2最优潮流的目标函数最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种：系统运行成本最小。
该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小，不考虑机组启动、停机等费用。
其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题，它不仅影响解得最优性，还制约求解方法的选取。
通常机组燃料费用函数常用其有功出力的多项式表示，最高阶一般不大于3。
若阶数大于3，目标函数将呈现非凸性，造成OPF收敛困难。
有功传输损耗最小。
无功优化潮流通常以有功传输损耗最小为目标函数，它在减少有功损耗的同时，还能改善电压质量。
电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：目标函数：式中：为第台发电机的有功出力；为其耗量特性曲线参数。
约束条件：以上模型中式（2）为等式约束（节点功率平衡方程）；是（3）-（6）为不等式约束，依次为电源有功出力上下界约束，无功源无功出力上下界约束，节点电压上下界约束，线路潮流约束。
式中：为系统所有节点集合，为所有发电机集合，为所有无功源集合，为所有支路集合；为发电机的有功、无功出力；为节点的有功、无功负荷；为节点电压幅值与相角，；为节点导纳矩阵第行第列元素的实部与虚部；为线路的有功潮流，设线路两端节点为。
该模型采用的是节点电压极坐标的表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。
3最优潮流算法的算法3.1 非线性规划一般的非线性规划问题可描述为满足非线性约束条件的非线性函数的最小值问题, 非线性规划是电力系统最优运行最早使用的一类最优化方法, 因为它所描述的结构与电网络的物理模型结构很相似。
非线性规划起步早, 发展比较成熟的最优化方法。
其解法较多, 很多在实际应用中己用于解决实时在线和离线运行等问题。
3.2 二次规划二次规划是一种特定形式的非线性规划, 其目标函数是二次的, 约束是线性的。
相对于非线性规划来说, 二次规划的形式比较简单, 但也可大致地反映电力系统的物理特性, 并且其海森矩阵是常数矩阵, 一阶偏导数矩阵是线性的, 这对于解最优潮流是很有利的条件。
此外, 二次规划还可以转化为线性规划问题来解算。
这都使问题得以简化。
二次规划法与非线性规划还是有许多相似之处: 精度比较高, 但对大型系统的收敛性比较差。
而且在许多地方, 二次规划法还不如非线性规划。
3.3 牛顿法牛顿法具有二阶收敛性, 在收敛性方面远远比非线性规划的梯度法要好, 但在解最优潮流时必须解海森矩阵, 这使问题变得十分复杂, 一直以来人们都在探索如何使其简捷化。
3.4 线性规划线性规划用非负变量的线性化形式来处理问题的目标函数和约束条件, 线性规划解电力系统优化问题, 是将问题的目标函数和约束条件线性化。
并把注意力集中在顶点, 有步骤地在顶点中寻优, 从而保证了最优值的唯一性。
这是一个很重要的特性。
因而, 在二十世纪十年代以前, 线性规划发展很快, 在电力系统经济运行、水库调度以及物资合理调运等方面, 都得到了应用。
3.5 内点理论内点法于90年代初引入电力系统优化, 其本质上是Lagrangian函数、牛顿方法和对数障碍函数三者的结合, 从初始内点出发沿着最速下降方向从可行域内部直接走向最优解。
它的显著特征是其迭代次数与系统规模关系不大, 且不需要单独的有效约束集确定, 对初始解的可行性要求也不是特别严格。
同时, 内点法的对偶变量提供了丰富的经济信息, 可以方便地用来确定市场中有功和无功辅助服务的实时价格。
内点法的引入可以说是近年来电力系统优化的重大进展。
3.6 其它算法最优潮流具有不等式约束众多的特点, 因此影响求解最优潮流算法成功主要有两个的障碍, 一是如何提高计算规模, 以便快速地处理大型系统问题；二是如何处理各种不同类型的函数不等式约束问题。
4结束语电力系统是现代社会中最重要、最庞杂的工程系统之一, 由于电能在生产、输送、分配及使用等方面的明显优越性, 电力系统实际供应着现代化社会生产和生活所需的绝大部分能量, 相应地, 也带来了其原材料———煤、石油等矿物燃料的大量耗费。
对于这样一个大额输入、大额输出的生产系统, 提高其运行效率、争取其运行优化的必要性是毋庸置疑的。
因此, 电力系统的优化运行问题长期以来一直受到电力系统工程技术人员和学者的重视, 尤其是近20多年来这方面的研究成果很多, 并在实践上不断取得进展。
参考文献[1] 王锡凡著．现代电力系统分析[M] 北京:科学出版社, 2003[2] 董雷,王圣江著．电力系统最优潮流综述[J] 云南电力技术, 2008[3] 薛志方,李光熹. 基于最优潮流的实时电价及其遗传算法实现[J]. 电网技术, 2001, 25(6)[4] 赵晋泉, 侯志俭, 吴际舜. 新的基于最优潮流的有功无功一体化实时电价模型及算法[J]. 上海交通大学学报, 1999, 33 (12)[5] 张勇军，陈扬华. 计及电压稳定的最优潮流综述[J] . 电力系统及其自动化学报,2008。