高一下数学期末复习题库(含答案)

高一下数学期末复习题

库(含答案)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一下期末复习题库

一、单选题（共20题；共40分）

1.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（﹣，），则cos（α+β）的值为（）

A. ﹣

B. ﹣

C. 0

D.

2.sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°的值是（）

A. B. C. D.

3.圆x2＋y2－4x＋2y＋1＝0与圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0的公切线有（）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

4.若cos（﹣α）= ，则sin2α=（）

A. B. C. ﹣ D. ﹣

5.若，则（）

A. B. C. D.

6.函数f（x）=sin2（x+ ）﹣sin2（x﹣）是（）

A. 周期为π的奇函数

B. 周期为π的偶函数

C. 周期为2π的偶函数

D. 周期为2π的奇函数

7.已知，（其中，，），则的值为（）

A. B. C. D.

8.已知，则（）

A. B. C. D.

9.已知点落在角的终边上，且，则的值为( )

A. B. C. D.

10.下列关系式中正确的是（）

A. B.

C. D.

11.如图是函数在区间上的图

象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sin x的图象（）

A. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

B. 向左平移至个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

12.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ +μ ，则λ+μ的值为（）

A. B. C. 1 D. ﹣1

13.若

13

tan,(,)

tan242

ππ

αα

α

-=∈，则的值为（）

A. B. C. D.

14. =（）

A. B. C. D.

15.在△ABC中，，，则的值为（）

A. 3

B. ﹣3

C.

D.

16.已知函数f（x）=2sin2x+2 sin xcos x－1的图象关于点（φ，0）对称，则φ的值可以是（）

A. B. C. D.

17.已知且，则( )

A. B. C. D.

18.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）

A. f（x）在（0，）单调递增

B. f（x）在（，）单调递减

C. f（x）在（，）单调递增

D. f（x）在（，π）单调递增

19.已知函数，过点，，则且当，且

的最大值为，则的值为（）

A. B. C. 和 D. 和

20.已知是外接圆的圆心，、、为的内角，若，则的值为（）

A. 1

B.

C.

D.

二、解答题（共7题；共70分）

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角、它们的终边分别与单位圆相交于

A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、 .求：

（1）tan（＋）的值；

（2）的值．

22.已知两个非零向量不平行，

（1）如果 = ，求证A，B，D三点共线；

（2）试确定实数k，使k 平行．

23.已知向量，函数 .

（1）求的对称中心；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并求出相应的值.

24.已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）设，且，求．

25.已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．

（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；

（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．

26.已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．

（1）求圆C的方程；

（2）过圆内一点P（2，﹣3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值．

27.如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设 .（1）当时，求的值；

（2）求的最大值.

三、填空题（共5题；共5分）

28.，则 ________．

29.设向量，，且，则 ________.

30.已知向量，若向量与共线，则向量在向量放向上的投影为________．

31.已知tan（+α）= ，则的值为________ ．

32.如图所示，在正方形中，点为边的中点，点为边上的靠近点的四等分点，点为边上的靠近点的三等分点，则向量用与表示为________．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】A

【考点】任意角的三角函数的定义，两角和与差的余弦函数

【解析】【解答】解：∵点A，B的坐标为（，）和（﹣，），∴sinα= ，cosα= ，sinβ= ，cosβ=﹣，

则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= ×（﹣）﹣ × =﹣．

故选A

【分析】根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

2.【答案】B

【考点】两角和与差的余弦函数

【解析】【解答】sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos（76°－16°）＝cos 60°＝ . 故答案为：B【分析】由余弦公式的逆用代入数值求出结果即可。

3.【答案】D

【考点】两圆的公切线条数及方程的确定

【解析】【解答】由题意，得两圆的标准方程分别为和，

则两圆的圆心距，即两圆相离，所以两圆有4条公切线.

故答案为：D．【分析】先将所给圆的方程化为圆的标准方程，再判断两圆的位置关系，由两圆相离可以判断出两圆有四条公切线.

4.【答案】D

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）= ，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，

法2°：∵cos（﹣α）= （sinα+cosα）= ，

∴（1+sin2α）= ，

∴sin2α=2× ﹣1=﹣，

故选：D．

【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．

法°：利用余弦二倍角公式将左边展开，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值

5.【答案】A

【考点】两角和与差的余弦函数