第八章习题解答

第八章习题解答

8-1 迈克尔孙-莫雷实验的结果说明了什么？

解：迈克尔孙-莫雷实验的否定结果告诉人们：作为绝对参考系的以太并不存在。

8-2 在狭义相对论中，洛伦兹变换是根据什么推导出来的？

解：1 新变换应该满足狭义相对论的两条基本原理，特别是在这种变换中，真空中光速c是一个普适恒量。

2 当运动速度远小于真空光速时，新变换应该过渡到伽利略变换，因为在低速情况下伽利略变换被实践证明是正确的。

3 新变换应该是线性的，因为只有在线性情况下才能保证当物体在一个参考系中作匀速直线运动时，在另一个参考系中也观察到它作匀速直线运动。

8-3 狭义相对论的时空观与经典力学的时空观有什么不同？

解：1经典力学的时空观：时间间隔和长度与参考系的运动状态无关，伽利略变换是经典时空观念的集中体现。

2狭义相对论的时空观：时间间隔和长度与参考系的运动状态有关，洛伦兹变换是狭义相对论的集中体现。从洛伦兹变换的表达形式我们可以看到：X’是X和t的函数，t’也是X和t的函数，并且都与两个惯性系的相对运动速度V有关。这也表明：时间和空间是相互联系的，时间、空间和物质运动是相互联系的。

8-4 设惯性系S ′相对于另一惯性系S 沿x 轴做匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点。在S 系中测得两事件的时空坐标分别为4

4

11610,210x m t s -=⨯=⨯及4

4

221210,110x m t s -=⨯=⨯。已知在S ′系中测得这两个事件同时发生。试问： （1） S ′系相对于S 系的运动速度是多少？

（2） 在S ′系中测得这两个事件的空间间隔是多少？

解：（1）

11

21u

t x t -'=

22

22u t x t -'=

令

12t t ''=

()2

82121

1.510/c u t t m s x x =-=⨯-

（2

）2x ut x -'=

1x ut x -'=

421 5.210x x x m '''∆=-=⨯

8-5设S ′系相对于S 系沿x 轴做匀速直线运动。在S 系中观察到两事件同时发生在x 轴上，其间距为1m ，而在S ′系中观察到这两事件间距为2m 。求：

（1） S ′系相对于S 系的运动速度？

（2） 在S ′系中测得这两个事件的时间间隔？ 解：（1）

x u t x ut x x ∆-∆-''=

⇒∆

=

8

2.6102

u c m ==⨯

（

2

）

2280.5810u u t x t x t t s

--

∆-∆''=

⇒∆==-⨯ 8-6 静止长度为100m 的宇宙飞船，相对于地面以0.8c

的速度飞行。在地面观测，飞船的长度是多少?

解：0

60l l m == 8-7 静止时边长为a 的立方体，当它以速度v 沿与它的一个边平行的方向相对于S ′系运动时，在S

′系中测得它的体积是多少？

解：V a a a =⨯⨯= 8-8设S ′系相对于S 系沿x 轴以速度v 做匀速直线运动。一根直杆在S 系中观察，其静止长度为l ，与x 轴的夹角为θ，试求它在S ′系中

的长度和它与x '轴的夹角。

解：（1）S 系：cos ,sin x y l l l l θθ==

S

′系：cos sin x y l l l l θθ''==

l '==（2

）

y x l tg l θ''=

=

'

8-9 飞船以0.98c 的速度从地球飞向宇宙中的一天体，飞船上的时钟指示所用为2年，问地球上的时钟记录这段时间为多长？

解：

10a

ττ=

≈

8-10 π+介子是一不稳定的粒子，在它自己的参考系测得平均寿命是

82.610s -⨯。（1）如果此粒子相对于实验室以0.8c 的速度运动，那么在实验室坐标系中测得的π+介子寿命是多长？（2）π+介子在衰变前运动了多长距离？

解：（1

）

88

2.610 4.310s s

ττ--⨯=

=

=⨯

（2）10.392l v m τ=≈

8-11 设物体相对于 沿x '轴正方向以0.8c 速度运动，如果S ′系相对于S 系沿x 轴正方向也以0.8c 速度运动。问物体相对于S 系的速度是多少？

解：0.8,0.8u c v c '==

2

0.981u v u c u v c

'+=='+v 8-12 飞船A 以0.8c 速度相对于地球向正东飞行，飞船B 以0.6c 速度相对于地球向正西飞行。当两飞船即将相遇时A 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹。在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少？

解：（1）A 飞船中测得B 飞船的速度为：

S 系——地球， S ′系——A 飞船， 研究对象——B 飞船 取地面S 系坐标轴正向为自正西向正东

0.8,0.6x v c u c ==-，则：2

1.41.481x x x u v u c u v c

-'

==--

（2）发射两颗信号弹，A 飞船测得的为固有时0τ，B 飞船测得的为两地时，且A 飞船中测得B 飞船的速度为 1.4

1.48

c -

.

6.17s

ττ=

=

8-13 粒子运动速度为多大时，它的动能等于其静能？ 解：如果不考虑相对论效应，

22001

2

K E m v m c v =

=⇒=，与光速