一种辐射型配电网潮流的改进算法
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N i k 1 N i k 2
PRi
PNR _ S i,k PLoss _ S i,k QNR _ S i,k QLoss _ S i,k
k 1 k 2 N i N i
（3）
QRi
（4 ）
步骤 2：回代计算支路首端发射功率 各条支路的首端发射功率可按式（5）和式（6）求得。
迭代次数（10-4/10-7） 原算法[1] 12 节点 33 节点 69 节点 13/21 19 25 改进算法 3/4 3/5 3/5 改进算法结果比较 Max(Vi(10-4) – Vi(10-7)) 6.0×10
这种编号方法得到的两个矩阵有如下的特点： 1、辐射型配电网的支路编号和支路末端节点的编号相同。 2、结构矩阵 S 的行号与配电网的支路编号形成一一对应的关系（S 的第 i 行对应配电网的 支路 i） ，支路 i 后所含节点的编号对应 S 矩阵第 i 行的各个非 0 元素，支路 i 后所包含的支路的 编号对应 S 矩阵第 i 行第 2 列开始的各个非 0 元素。 3、N 的行号对应支路编号，数值表明了各支路后包含的节点数。 2.2 构造配电网支路计算顺序矩阵 本文在文献[1]所给的编号方法以及配电网结构矩阵的基础上再引入一个支路计算顺序矩阵 SQ。利用矩阵 S，将各条支路按照支路后节点数由少到多，以及支路编号由小到大排序就可以 得到矩阵 SQ。按上面给出的排序规律可以得到图 1 所示配电网的支路计算顺序 SQ1。支路计算 顺序矩阵直接决定了在进行回代计算时， 所有支路的计算顺序， 比起逐条支路拆除的方法更加简 单， 这种方法的实质是先完成所有末端支路的损耗计算， 再按支路后节点的个数的由少到多逐条 完成所有支路损耗的计算，从而保证了支路损耗计算顺序的正确性。
3 5 6 SQ1 7 4 2 1
3 பைடு நூலகம்电网潮流计算原理
3.1 配电网潮流计算的前提条件 辐射型配电网的潮流计算模型由图 2 给出。
2
功率损耗SLoss 首端节点NS 首端节点电压VS 发射功率SS SS=PS+jQS SLoss=PLoss+jQLoss 吸收功率SR SR=PR+jQR 末端节点NR 末端节点电压VR SNS=PNS+jQNS 首端节点功率 Z=R+jX SNR=PNR+jQNR 末端节点功率
图 2 辐射型配网潮流计算模型 Fig.2 Calculation Model of Radial Distribution Feeder
3.2 配电网潮流计算的步骤 步骤 1：回代计算支路损耗 支路损耗计算为回代法， 由末端支路开始往前计算， 各支路的回代计算顺序由计算顺序矩阵 SQ 决定。末端支路的吸收功率等于末端节点功率，即 PR =PNR ， QR =Q NR ，故末端支路的损耗 可以直接按式（1）和式（2）求得。
1 引言
在进行配电网的潮流计算时，会因为收敛性的问题，一些经典的潮流算法，不能直接应用于 配电网的潮流分析计算。 有两个最重要的原因造成了这种情况： 一是配电网各条支路较之输电网 具有较高的电阻电抗比，即配电网支路的 R/X 较高；二是配电网通常具有的辐射型网络结构， 仅有一个电源节点，除干线外还有较多的支线。 文献[1]在 Augugliaro 等人的研究基础上，通过简单的编号方法和两次的矩阵变换得到了一 种辐射型配电网的结构矩阵。 本文在此基础上提出了一种简单的支路计算顺序矩阵， 并利用此计 算顺序矩阵引导整个配电网潮流的迭代计算过程。 将这种改进算法运用于原文中给出的 12 节点， 33 节点和 69 节点的配电网进行潮流计算后，通过计算结果可以看出，支路计算顺序矩阵的引入 不仅可使迭代次数减少 3/4 以上， 同时也提高了计算结果的精度， 在保证相同计算精度的情况下， 也可以减少迭代时间，使这种基于配电网结构的算法得到了极大的改进，具有更好的适应性。
PLoss
P
2 R
2 QR R
V
2 R
2 R
（1）
QLoss
P
2 QR X
V
2 R
（2）
若支路为非末端支路，应先按式（3） 、式（4）求得其支路末端的吸收功率，式中的 i 为支 路编号，计算顺序由 SQ（i）决定，用矩阵 N 控制累加次数，用 S 找到支路 i 后所包含的节点和 支路。之后再用式（1）和式（2）求得非末端支路的损耗。
R S arc tan dV VS DV
（10）
4 仿真计算及结果分析
4.1 在配电网中运用潮流算法进行仿真计算 将上述的算法用 Matlab 语言完成编程，并利用文献[1]中提供的 12 节点，33 节点和 69 节点 配电网数据进行了测试，测试的环境为 Matlab 7，Intel i5 CPU，Windows 7，RAM 4G。12 节点 配电网的测试结果列于表 1 中。
表 1 12 节点配电网测试结果 Tab1 12-node distribution feeder test results
电压误差允许值 回代计算时的 支路编号 支路计算顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.00000000000 0.99433238650 0.98902984670 0.98057754977 0.96982284007 0.96653612415 0.96374930739 0.95530943376 0.94727674830 0.94446100680 0.94356281383 0.94335399480 3 20.714 8.041 0.00000000000 0.00202889037 0.00389891228 0.00701982433 0.01097285898 0.01218071361 0.01323589589 0.01765160657 0.02168109489 0.02300325583 0.02341677660 0.02354030988 次 kW kVar 1.00000000000 0.99433238644 0.98902984658 0.98057754954 0.96982283970 0.96653612374 0.96374930696 0.95530943324 0.94727674772 0.94446100620 0.94356281323 0.94335399420 4 20.714 8.041 0.00000000000 0.00202889037 0.00389891228 0.00701982432 0.01097285896 0.01218071359 0.01323589587 0.01765160656 0.02168109488 0.02300325582 0.02341677659 0.02354030988 次 kW kVar 节点编号 节点电压幅值 节点电压相角 节点电压幅值 节点电压相角 10-4 电压误差允许值 10-7
关键词：辐射型配电网；潮流；支路计算顺序矩阵
An Improved Power Flow Solution for Radial Distribution Feeders
CHEN Xiaoming
(Shaoguan Power Supply Bureau, Guangdong Power Grid Corp., Shaoguan Guangdong 512028, China) Abstract: The paper presents an improved power flow solution for solving radial distribution networks, which is simple and efficient. It gives a structure matrix which determines the relationship between branches and nodes of radial feeders, and then gets the voltage mean square value and phase-angles through iteration. In the process of iteration, a sequence matrix has been presented, which contributed to the speed of calculation. The test results on three radial feeders have also proved that the proposed method has better convergence and calculation precision. Key words: radial distribution feeders; power flow; calculation sequence matrix of branch
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 迭代次数 支路总有功损耗 支路总无功损耗
4.2 仿真计算结果分析
4
文献[1]的算法和改进结果算法的对比结果列于表 2。从表 2 中可以看出：
表 2 配电网测试结果对比 Tab2 comparisons of distribution feeder test results
2 配电网结构矩阵及支路计算顺序矩阵
2.1 构造配电网结构矩阵
4 [4] 0 [1] 1 [2] 2 [3] 3 [5] 5
[6] 6
[7]
7
图 1 一个简单的辐射型配电网 Fig.1 A Simple Radial Distribution Feeder
1
参考文献[1]中提出了一种简单的辐射型配电网的编号方法，应用这种编号方法，可以得到 一个直接反映辐射型配电网结构的矩阵 S，以及一个用于控制累加次数的矩阵 N。 对图 1 所示配电网，应用文献[1]给出的编号方法，可以得到该配电网的结构矩阵 S1 和累加 次数控制矩阵 N1。
（7）
3
dV PS X QS R V
（8 ） （9 ）
V iter
VS DV
2
dV 2
步骤 4：判断是否满足迭代停止条件 当完成一轮回代前推计算以后， 若各节点迭代前后电压幅值之差的最大值小于设定的收敛条 件，则认为迭代已满足计算精度要求，迭代停止，进入步骤 5，否则转回步骤 1，开始下一轮迭 代。 步骤 5：求取各个节点的电压相角 完成迭代计算后， 利用式 （10） 和最终的节点电压幅值计算结果， 求得各个节点电压的相角。 求节点的电压相角时，从电源节点开始，DV 和 dV 保留的是最后一次迭代计算的结果。
PS PR PLoss QS QR QLoss
（5） （6）
步骤 3：前推计算各节点电压幅值 通过式（7）和式（8）求得电压幅值修正量的纵分量和横分量。再利用式（9）求得修正后 的节点电压幅值。该计算为前推计算，计算顺序为节点的编号顺序。
DV PS R QS X V
一种辐射型配电网潮流的改进算法
陈小明
（广东电网公司韶关供电局，广东 韶关 512028）
摘要： 本文介绍了一种简便高效的求解辐射型配电网潮流的算法。用一个结构矩阵明确辐射型配电网中各条支路以及各
个节点间的结构关系。再结合此结构矩阵，应用迭代法，求得辐射型配电网中各个节点的电压幅值和电压相位角。在求 解过程中使用了一个支路计算顺序矩阵，该矩阵的应用，使得这种基于结构矩阵的辐射型配电网的算法效率得到了极大 的提高，在三个不同的辐射型配电网上的测试结果也证明了改进后算法具有更快的收敛性和更高的计算精度。
1 2 3 S1 4 5 6 7
2 3 0 5 0 0 0
3 7 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0 0
7 0 0 0 0 0 0
7 3 1 N1 2 1 1 1
PRi
PNR _ S i,k PLoss _ S i,k QNR _ S i,k QLoss _ S i,k
k 1 k 2 N i N i
（3）
QRi
（4 ）
步骤 2：回代计算支路首端发射功率 各条支路的首端发射功率可按式（5）和式（6）求得。
迭代次数（10-4/10-7） 原算法[1] 12 节点 33 节点 69 节点 13/21 19 25 改进算法 3/4 3/5 3/5 改进算法结果比较 Max(Vi(10-4) – Vi(10-7)) 6.0×10
这种编号方法得到的两个矩阵有如下的特点： 1、辐射型配电网的支路编号和支路末端节点的编号相同。 2、结构矩阵 S 的行号与配电网的支路编号形成一一对应的关系（S 的第 i 行对应配电网的 支路 i） ，支路 i 后所含节点的编号对应 S 矩阵第 i 行的各个非 0 元素，支路 i 后所包含的支路的 编号对应 S 矩阵第 i 行第 2 列开始的各个非 0 元素。 3、N 的行号对应支路编号，数值表明了各支路后包含的节点数。 2.2 构造配电网支路计算顺序矩阵 本文在文献[1]所给的编号方法以及配电网结构矩阵的基础上再引入一个支路计算顺序矩阵 SQ。利用矩阵 S，将各条支路按照支路后节点数由少到多，以及支路编号由小到大排序就可以 得到矩阵 SQ。按上面给出的排序规律可以得到图 1 所示配电网的支路计算顺序 SQ1。支路计算 顺序矩阵直接决定了在进行回代计算时， 所有支路的计算顺序， 比起逐条支路拆除的方法更加简 单， 这种方法的实质是先完成所有末端支路的损耗计算， 再按支路后节点的个数的由少到多逐条 完成所有支路损耗的计算，从而保证了支路损耗计算顺序的正确性。
3 5 6 SQ1 7 4 2 1
3 பைடு நூலகம்电网潮流计算原理
3.1 配电网潮流计算的前提条件 辐射型配电网的潮流计算模型由图 2 给出。
2
功率损耗SLoss 首端节点NS 首端节点电压VS 发射功率SS SS=PS+jQS SLoss=PLoss+jQLoss 吸收功率SR SR=PR+jQR 末端节点NR 末端节点电压VR SNS=PNS+jQNS 首端节点功率 Z=R+jX SNR=PNR+jQNR 末端节点功率
图 2 辐射型配网潮流计算模型 Fig.2 Calculation Model of Radial Distribution Feeder
3.2 配电网潮流计算的步骤 步骤 1：回代计算支路损耗 支路损耗计算为回代法， 由末端支路开始往前计算， 各支路的回代计算顺序由计算顺序矩阵 SQ 决定。末端支路的吸收功率等于末端节点功率，即 PR =PNR ， QR =Q NR ，故末端支路的损耗 可以直接按式（1）和式（2）求得。
1 引言
在进行配电网的潮流计算时，会因为收敛性的问题，一些经典的潮流算法，不能直接应用于 配电网的潮流分析计算。 有两个最重要的原因造成了这种情况： 一是配电网各条支路较之输电网 具有较高的电阻电抗比，即配电网支路的 R/X 较高；二是配电网通常具有的辐射型网络结构， 仅有一个电源节点，除干线外还有较多的支线。 文献[1]在 Augugliaro 等人的研究基础上，通过简单的编号方法和两次的矩阵变换得到了一 种辐射型配电网的结构矩阵。 本文在此基础上提出了一种简单的支路计算顺序矩阵， 并利用此计 算顺序矩阵引导整个配电网潮流的迭代计算过程。 将这种改进算法运用于原文中给出的 12 节点， 33 节点和 69 节点的配电网进行潮流计算后，通过计算结果可以看出，支路计算顺序矩阵的引入 不仅可使迭代次数减少 3/4 以上， 同时也提高了计算结果的精度， 在保证相同计算精度的情况下， 也可以减少迭代时间，使这种基于配电网结构的算法得到了极大的改进，具有更好的适应性。
PLoss
P
2 R
2 QR R
V
2 R
2 R
（1）
QLoss
P
2 QR X
V
2 R
（2）
若支路为非末端支路，应先按式（3） 、式（4）求得其支路末端的吸收功率，式中的 i 为支 路编号，计算顺序由 SQ（i）决定，用矩阵 N 控制累加次数，用 S 找到支路 i 后所包含的节点和 支路。之后再用式（1）和式（2）求得非末端支路的损耗。
R S arc tan dV VS DV
（10）
4 仿真计算及结果分析
4.1 在配电网中运用潮流算法进行仿真计算 将上述的算法用 Matlab 语言完成编程，并利用文献[1]中提供的 12 节点，33 节点和 69 节点 配电网数据进行了测试，测试的环境为 Matlab 7，Intel i5 CPU，Windows 7，RAM 4G。12 节点 配电网的测试结果列于表 1 中。
表 1 12 节点配电网测试结果 Tab1 12-node distribution feeder test results
电压误差允许值 回代计算时的 支路编号 支路计算顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.00000000000 0.99433238650 0.98902984670 0.98057754977 0.96982284007 0.96653612415 0.96374930739 0.95530943376 0.94727674830 0.94446100680 0.94356281383 0.94335399480 3 20.714 8.041 0.00000000000 0.00202889037 0.00389891228 0.00701982433 0.01097285898 0.01218071361 0.01323589589 0.01765160657 0.02168109489 0.02300325583 0.02341677660 0.02354030988 次 kW kVar 1.00000000000 0.99433238644 0.98902984658 0.98057754954 0.96982283970 0.96653612374 0.96374930696 0.95530943324 0.94727674772 0.94446100620 0.94356281323 0.94335399420 4 20.714 8.041 0.00000000000 0.00202889037 0.00389891228 0.00701982432 0.01097285896 0.01218071359 0.01323589587 0.01765160656 0.02168109488 0.02300325582 0.02341677659 0.02354030988 次 kW kVar 节点编号 节点电压幅值 节点电压相角 节点电压幅值 节点电压相角 10-4 电压误差允许值 10-7
关键词：辐射型配电网；潮流；支路计算顺序矩阵
An Improved Power Flow Solution for Radial Distribution Feeders
CHEN Xiaoming
(Shaoguan Power Supply Bureau, Guangdong Power Grid Corp., Shaoguan Guangdong 512028, China) Abstract: The paper presents an improved power flow solution for solving radial distribution networks, which is simple and efficient. It gives a structure matrix which determines the relationship between branches and nodes of radial feeders, and then gets the voltage mean square value and phase-angles through iteration. In the process of iteration, a sequence matrix has been presented, which contributed to the speed of calculation. The test results on three radial feeders have also proved that the proposed method has better convergence and calculation precision. Key words: radial distribution feeders; power flow; calculation sequence matrix of branch
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 迭代次数 支路总有功损耗 支路总无功损耗
4.2 仿真计算结果分析
4
文献[1]的算法和改进结果算法的对比结果列于表 2。从表 2 中可以看出：
表 2 配电网测试结果对比 Tab2 comparisons of distribution feeder test results
2 配电网结构矩阵及支路计算顺序矩阵
2.1 构造配电网结构矩阵
4 [4] 0 [1] 1 [2] 2 [3] 3 [5] 5
[6] 6
[7]
7
图 1 一个简单的辐射型配电网 Fig.1 A Simple Radial Distribution Feeder
1
参考文献[1]中提出了一种简单的辐射型配电网的编号方法，应用这种编号方法，可以得到 一个直接反映辐射型配电网结构的矩阵 S，以及一个用于控制累加次数的矩阵 N。 对图 1 所示配电网，应用文献[1]给出的编号方法，可以得到该配电网的结构矩阵 S1 和累加 次数控制矩阵 N1。
（7）
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dV PS X QS R V
（8 ） （9 ）
V iter
VS DV
2
dV 2
步骤 4：判断是否满足迭代停止条件 当完成一轮回代前推计算以后， 若各节点迭代前后电压幅值之差的最大值小于设定的收敛条 件，则认为迭代已满足计算精度要求，迭代停止，进入步骤 5，否则转回步骤 1，开始下一轮迭 代。 步骤 5：求取各个节点的电压相角 完成迭代计算后， 利用式 （10） 和最终的节点电压幅值计算结果， 求得各个节点电压的相角。 求节点的电压相角时，从电源节点开始，DV 和 dV 保留的是最后一次迭代计算的结果。
PS PR PLoss QS QR QLoss
（5） （6）
步骤 3：前推计算各节点电压幅值 通过式（7）和式（8）求得电压幅值修正量的纵分量和横分量。再利用式（9）求得修正后 的节点电压幅值。该计算为前推计算，计算顺序为节点的编号顺序。
DV PS R QS X V
一种辐射型配电网潮流的改进算法
陈小明
（广东电网公司韶关供电局，广东 韶关 512028）
摘要： 本文介绍了一种简便高效的求解辐射型配电网潮流的算法。用一个结构矩阵明确辐射型配电网中各条支路以及各
个节点间的结构关系。再结合此结构矩阵，应用迭代法，求得辐射型配电网中各个节点的电压幅值和电压相位角。在求 解过程中使用了一个支路计算顺序矩阵，该矩阵的应用，使得这种基于结构矩阵的辐射型配电网的算法效率得到了极大 的提高，在三个不同的辐射型配电网上的测试结果也证明了改进后算法具有更快的收敛性和更高的计算精度。
1 2 3 S1 4 5 6 7
2 3 0 5 0 0 0
3 7 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
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