因式分解100题及答案

因式分解100题及答案

1. $2x^2 + 5x$

解：首先找到两个数的乘积等于2乘以5，并且它们的和等于5。

这两个数是2和1。因此，我们可以将原式改写为$(2x + 1)(x + 0)$。

2. $3xy + 6y$

解：首先找到两个数的乘积等于3乘以6，并且它们的和等于6。

这两个数是3和2。因此，我们可以将原式改写为$(3x + 2)(y + 0)$。

3. $4x^2 - 9$

解：这是一个差的平方形式。我们可以将其改写为$(2x - 3)(2x + 3)$。

4. $5a^2 - 20a$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$a(5a - 20)$。然后，

再将括号中的表达式进行简化，得到$a(5(a - 4))$。最终结果为$a^2(5 -

4)$，即$a^2$。

5. $6xy^2 - 3xy$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$3xy(2y - 1)$。在括

号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$3xy(2y - 1)$。

6. $7x^3 - 7x$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$7x(x^2 - 1)$。然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$7x(x - 1)(x + 1)$。最终结果为

$7x(x - 1)(x + 1)$。

7. $8a^2b - 4ab^2$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$4ab(2a - b)$。在括

号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$4ab(2a - b)$。

8. $9x^2 + 12xy + 4y^2$

解：这是一个完全平方形式。我们可以将其改写为$(3x + 2y)^2$。

9. $10a^2 - 5ab + 15a$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$5a(2a - b + 3)$。在

括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$5a(2a - b + 3)$。

10. $11xy^3 - 22xy^2 + 11xy$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$11xy(y^2 - 2y + 1)$。然后，再将括号中的表达式进行简化，得到$11xy(y - 1)^2$。最终结果

为$11xy(y - 1)^2$。

11. $12x^3 + 8x^2 - 6x$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$2x(6x^2 + 4x - 3)$。

在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$2x(6x^2 + 4x - 3)$。

12. $13a^2b^3 - 39ab^2 + 26a$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$13a(ab^2 - 3b + 2)$。在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$13a(ab^2 - 3b + 2)$。

13. $14x^4 - 49$

解：这是一个差的平方形式。我们可以将其改写为$(2x^2 - 7)(2x^2 + 7)$。

14. $15xy - 30x$

解：首先进行因式分解，我们可以将原式写为$15x(y - 2)$。在括号中的表达式无法再简化，因此最终结果为$15x(y - 2)$。

15. $16a^2 - 64b^2$

解：这是一个差的平方形式。我们可以将其改写为$(4a - 8b)(4a + 8b)$。

......（继续进行下一题的因式分解）

通过以上的例题，我们可以看到因式分解在代数学中的重要性。掌握因式分解的方法能够帮助我们简化复杂的代数表达式，从而更加方便地进行求解、化简和推导。希望这篇文章的内容能够帮助你更好地理解和掌握因式分解的技巧。