基于矩量法的接地网接地电阻计算

收稿日期:2008205228基金项目:国家自然科学基金(60673084);湖南省自然科学基金(06JJ3075);湖南省科技计划(05FJ3008);湖南省电力科研基金(20061001);福建省电力科研基金([2007]372235).作者简介:杨易　(1982-),男,硕士研究生,主要从事集成电路测试与诊断、接地系统数值计算与仿真研究.通讯作者:彭敏放,女,博士,教授;E 2mail:peng m infang@hnu .cn第23卷第2期2008年6月电力科学与技术学报JO URNAL O F E I ECTR I C P OW ER SC I ENCE AN D TECHN OLO G YVol .23No .2Jun .2008　基于矩量法的接地网接地电阻计算杨易　1,彭敏放1,王嘉家1,黄红荔2(1.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙　410082; 2.福建电力职业技术学院,福建泉州　362000)摘　要:矩量法是一种适用于任意结构接地网接地参数精确计算的方法,但是在应用矩量法计算接地网接地电阻及其他参数时,特别是在计算非均匀土壤接地参数时,由于需要使用格林公式进行互阻计算,往往计算量十分巨大,不便于使用计算机进行软件实现.基于此提出一种新的优化算法,将矩量法与MAT LAB 算法结合,从而节省了计算时间,并提高了计算精度,适用于多层土壤和不规则接地网参数的数值计算.关　键　词:接地电阻;矩量法;格林公式;接地网中图分类号:T M 862 文献标识码:A 文章编号:167329140(2008)022*******An a lgor ith m for ground i n g resist ance ba sed onthe Ga lerk i n ’s m om en t m ethodY ANG Yi 2m in 1,PE NG M in 2fang 1,WANG J ia 2jia 1,HUANG Hong 2li2(1.College of Electrical and I nf or mati on Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China;2.Fujian Electrical Technol ogy College,Quanzhou 362000,China )Abstract:Galerkin πs moment method is used t o calculate accurately gr ounding para meter of gr ounding syste m s with any for m in non 2homogeneous s oil .However,when app lying such method t o the calculati on of gr ounding grids resistance or other para meters,es pecially in non 2homogeneous s oil,the p r ocess ti m e is enor mous and theref ore,there is great difficult t o calculate the para meter using computer .I n this paper,we p resent a ne w app r oach which makes it p ractical t o calculate the gr ounding grid resistance by synchr o 2nizing the t w o app r oaching bet w een moment method and algorith m ofMAT LAB.So making use of this ap 2p r oach greatly enhance the p recisi on of calculati on and s peed in non 2homogeneous s oil .Key words:gr ounding resistance;momentMethod;Green Functi on;gr ounding grid 接地系统作为变电站的重要组成部分,其重要作用在于确保变电站内工作人员的人生安全和设备的安全可靠运行.目前,接地系统的安全与稳定直接关系到电力系统的运行情况.但由于电力系统电压水平的不断提高和系统容量的不断增大,对接地网安全性能的要求亦不断提高,再加之非均匀土壤本身的复杂性、不规则形状接地网以及接地网占地面积的严格要求等情况的制约,传统的简单公式往往计算不出精度很高的结果.另一方面,在土壤电阻率较低且地网面积很大的情况下,虽然接地电阻可以达到比较低的数值,但如果接地系统设计不合理,在接地故障时,地面上仍可能出现很高的电位梯度,给运行人员和设备带来危险;在土壤电阻率很高且地网面积一定的情况下,要使接地电阻、最大跨步电压和最大接触电压同步尽量降低往往十分困难.分析、研究接地系统的各种算法近年来大量提出,还发展起来了许多简易式[1,2]及改进式等接地网的接地参数解析计算式,这些公式的计算结果一般情况下是准确的,但是由于非均匀土壤本身的复杂性,在计算不规则形状接地网并考虑到土壤分层情况时,这些公式的计算结果往往有时不够准确.1　迦辽金矩量法矩量法作为一种精度高、便于计算机实现的接地电阻计算方法被广泛应用和研究[3～6].该方法将接地网划分成一个个的小单元,先求出各小单元之间的互阻抗系数和自阻抗系数,在假设总的泄漏电流的基础上得到下面的方程:I =∑nj =1I j.(1)φ(i )=∑nj =1Rij・I j ,i =1,2,…,n.(2) 由边界条件式(2),令电极电位(即地电位升)为φ0,得∑nj =1Rij I j-φ0=0,i =1,2,…,n.(3)所以,由式(1)、(3)组成(n +1)阶联立的方程组为R 11R 12……R 1n R 21R 22……R 2n …………………………R n 1R n 2……R nnI 1I 2……I n=φ0 (0I).(4) 简化形式为[R ][I ]-[1]φ0=0,∑ni =1Ii=I.(5)式中　[I ]为单元泄漏电流列向量;[R ]为电阻系数矩阵.再假定地网总泄漏电流是一已知值,总泄漏电流即各单元泄漏电流相加,再由矩阵可解出各单元泄漏电流及地网电位升,最后由地网电位升除以总泄漏电流,即可得到接地电阻.2　在双分层非均匀土壤中的互阻抗系数求法 应用矩量法进行非均匀土壤的接地电阻计算时,关键就是如何计算得到互阻抗系数和自阻抗系数,再组合得到互阻矩阵[R ].由于土壤为非均匀土壤,所以使用上述公式很难使用计算机进行软件实现.由此对格林公式进行曲线拟合,使用公式[4]:R m n =1I m I n ∫l mm (l m )[∫l nJ n (l n )G (r →)d l n ]d l m .(6)式中　J n (l n )为微元n 段的泄漏电流密度;I n 为微元n 段的泄漏电流;J m (l m )为微元m 段的泄漏电流密度;I m 为微元m 段的泄漏电流;G (r )为双层土壤的格林公式.为使得矩量法能够快速得到不规则形状接地网在双层土壤情况下的精确接地电阻,对格林函数进行推导,在圆柱体坐标系(p,z )中,设点电流位于坐标原点,则上层格林函数的表达式为G 11=14πδ1∫∞[e -λ|z|+e-λ(z+2t )+f (λ)(e-λ(2h +z+2t )+e-λ(2h +z )+e-λ(2h -z )+e-λ(2h -z-2t ))]J 0(λρ)d λ.(7)由于∫∞e-cλJ 0(λρ)d λ=1c 2+ρ2[6].(8)所以对G 11进行分解,力求分解出易于计算机实现的形式:G 11=14πδ1[∫∞e-λ|z|J 0(λρ)d λ+∫∞e -λ(z+2t )J 0(λρ)d λ]+14πδ1∫∞f (λ)(e -λ(2h +z+2t )+e-λ(2h +z )+e-λ(2h -z )+e-λ(2h -z-2t ))J 0(λρ)d λ.(9)75第23卷第2期杨易　,等:基于矩量法的接地网接地电阻计算将式(8)代入式(9)的前2项,得G 11=14πδ11z 2-ρ2+1(z +2t )2-ρ2+14πδ1∫∞f (λ)(e-λ(2h +z+2t )+e-λ(2h +z )+e-λ(2h -z )+e-λ(2h -z-2t ))J 0(λρ)d λ.(10)其中f (λ)=k 1e-2λh /(1-k 1e-2λh );k 1=(σ1-σ2)/(σ1+σ2).这样,解决f (λ)的分解问题就变成了关键问题,很多学者提出了各种方法[6～10].对f (λ)进行Matlab 的lsqcurvefit 分解由于能使用计算机实现,被认为是一种比较可行的方法[7].为得到比较精确的数值,本文提出了其具体的多项目式形式,并结合实验取10～16项:f (λ)=x (1)exp (x (2)t )+(x (3))exp (x (4)t )+x (5)exp (x (6)t )+x (7)exp (x (8)t )+x (9)exp (x (10)t )+x (11)exp (x (12)t )+x (13)exp (x (14)t )+x (15)exp (x (16)t ).(11)其中x (1)到x (16)为16项常数.设式(11)为F 3,可得到化简后的格林公式:G 113=14πδ11z 2-ρ2+1(z +2t )2-ρ2+14πδ1∫∞0F 3(e -λ(2h +z+2t )+e-λ(2h +z )+e-λ(2h -z )+e-λ(2h -z-2t ))J 0(λρ)d λ.(12)把式(12)代入式(6),得R m n =1I m I n ∫l mJ m(l m)[∫l nJ n(l n)G (r →)d l n]d l m,G (r →)=G 113.当m ,n 均为在第一分层.同样可知道m ,n 在第二分层或m ,n 在不同的两分层土壤中的互阻抗系数R 的求法.3　应用与算例为验证本文提出的方法,利用本方法对湖南保靖220kV 变电站进行分析.经测上层土壤厚度为30m ,电阻率为100Ω・m ,下层土壤电阻率为1000Ω・m 地网埋深0.8m ,水平网为长方形不规则地网,其中水平方向上布置18根导体,竖直方向上布置6根导体,在每个节点处都有垂直接地体,总泄露电流为4000A,上下分层距离为6m,详细结构如图1所示.使用lsqcurvefit 分解将其分解成16项多项式,得k =900/1100,H =6m ,对f (λ)进行分解得f (λ)=x (1)exp (x (2)t )+(x (3))exp (x (4)t )+x (5)exp (x (6)t )+x (7)exp (x (8)t )+x (9)exp (x (10)t )+x (11)exp (x (12)t )+x (13)exp (x (14)t )+x (15)exp (x (16)t ).其中t 为变量,x =[0.9693　-159.4708　-0.0893-96.3775　0.5005　-62.43470.0357　-79.2233　0.6337-69.1284　0.6115　-47.42640.8596　-29.5329　0.9740　-12.6092].可得到其最大误差为:0.00037338,可见是比较精确的.图1　地网水平面结构图F i gure 1　The shape of this gr ounding grids area经过文献[7]的计算,接地电阻的结果为1.7535Ω,加入本文方法对中心点进行抽样再计算,最后结果为1.7174Ω,实际测试数值为1.68Ω.使用文章提到的方法得到所有微元段泄漏电流,并对其进行相关的Matlab 仿真和计算,可得到多个三维仿真图如图2～4所示,可见,其结果是可以接受的.图2　地表电位分布F i gure 2　D istributi on of surface potential85电力科学与技术学报 2008年6月利用此方法对湖南高溪110kV变电站进行计算.该地网为50m ×50m 正方形地网,上层土壤电阻率为150Ω・m ,下层土壤电阻率为1000Ω・m ,水平网为正方形规则地网,其中分别在水平方向和竖直方向上布置7根导体,在每个节点处都有垂直接地体,总泄露电流为4000A,上下分层距离为6m,导体长度为7.2m.经过计算为2.247Ω,实际测量结果为2.45Ω,并可得多个三维仿真图如图5～7.图5　地表电位等势分布F i gure 5　Surface equi potentialline4　结论本文在矩量法的基础上,通过运用Matlab 软件,使用多项式自动拟合格林函数的方法,解决了用矩量法计算多层土壤情况下复杂地网时互阻抗矩阵计算量巨大的问题,节约了计算时间,提高了计算精度.参考文献:[1]Nahman J,Skuletich S .Resistances t o gr ound and mesh voltages ofgr ound grids [J ].Pr oc I EE,1979,126(1):57261.[2]Schwarz S J.Analytical exp ressi ons f or the resistance of gr oundingsyste m s [J ].Transacti 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