苏教数学五下《1.1.等式与方程的含义》[叶老师]【市一等奖】优质课

- 1 - 《认识方程》的思考与实践福鼎市实验小学叶传意【现状与困惑】：教学方程时，广大教师常常面临着许多令人困惑的现状：1．究竟什么是方程？如果仅仅按“含有未知数的等式是方程”这一定义去界定，会不会出现诸如“x＝5”“15－5＝x”“x＋10＋5＝x＋15”等是不是方程的争

议？2．在学生已有知识经验和教师的日常教学中，虽然一直运用等式，但在学生的思维中，诸如100+50＝150可能仅仅只是运算过程，如何让学生意识到，等号两边的式子和数表示相等的量，两者的地位是均等的？3．在过去几年的学习中，学生已经习惯了用算术方法解决问题。如何让学生感受到用方程解决顺向思维问题的便捷，并喜欢、主动地列方程解决问题？【思考与尝试】：面对这些问题与困惑，我们在研课中，不断学习、实践，并逐步完善了如下认识：1．方程的内在本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起的等量关系，“含有未知数的等式”应该是方程的外显特征。史宁中教授对方程的理解是“方程的本质是在讲两个故事，这两个故事有一个共同点，在这个共同点上两个故事的数量相等。”其实质就是张奠宙教授认为的“方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等式关系。”本课让学生“玩天平”，显性任务是说“天平中的故事”。学生在说“平衡的故事”和“不平衡的故事”中，感受天平的左边有一些物品，右边也有一些物品。两边物品的质量相等时，就在两边建立起等量关系，感受到左右两边的量是平行的等价关系，而非运算过程的递进关系。隐性任务则是让学生“玩天平”中，找到未知数是多少，感受“方程是在未知数和已知数之间建立起的等量关系”，感受到只有建立等量关系，才能知道未知数是多少，感悟到“方程是为了求未知数”而存在的。有了这样的深刻认识，诸如“x＝5”“15－5＝x”等已经得到了未知数的值，自然，也就无须通过方程解决的必要了；而如“x＋10＋5＝x＋15”，未知数不是确定值，可以是任意数，根据等式的性质可知，其实质是“10＋5＝15”。2．简单经历让未知数直接参与运算的过程，初步体验顺向思维在解决问题时的便捷。列方程解决问题的优势之一，就是顺应问题情况的叙述顺序，让未知数直接参与运算

- 2 - 能更方便地解决问题。当然，在方程教学的第一课时，是不可能让学生完全体会到方程的这一价值，更多地应该在后面、甚至是中学更复杂的列方程解决问题中体验、感受。本课仅仅是抛砖引玉，只在课末的拓展应用中，让学生初步体验。3．初步渗透“方程是刻画现实世界数量关系的有效模

型”。“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”是第三学段的课程内容，小学阶段没有这样的教学要求。但作为一种数学思想的渗透与培养，做适当的引导和初步的感知是有必要的。本课一是通过一个简单的方程x×4＝240，联系不同的生活情境，让学生在“一式多境”中感受同的问题情景可以用同样的方程来概括，表明了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；二是用“一境多式”（男生x人，女生21人，全班45人。）让学生感受同样的问题情景可以写出不同的方程，从不同角度寻找等量关系，体会数量间相等的关系是方程的根。【教学内容】：苏教版小学数学五年级下册第1～2页，练习一第1～3题。【教学目标】：1．在具体的情境中理解方程的含义，初步认识等式与方程的关系，会用方程表示简单的等量关系。2．在观察、操作、比较、描述、分类、抽象、概括的过程中，让学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，初步体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。3．加强数学知识与现实生活的联系，使学生在积极参与数学活动的过程中，培养数学应用意

识，提高问题意识，增强辨析，分享数学学习的乐趣，获得成功的体验。【教学重难点】：重点：理解并掌握方程的意义。难点：建立“方程”的概念，初步感受方程的价值、体会模型思想。【教学准备】：电子白板、学生平板及交互平台【教学过程】：第一部分：天平中的故事一、在操作表达中理解方程的意义情境：一个天平，可移动的一个未知质量的水果和若干个不同质量的砝码。1．观察－－回顾已知数和已知数之间的等量关系

- 3 - （1）观察操作天平的过程，说天平“平衡”与“不平衡”的故事。（2）观察天平两边质量的大小关系，学会用式子记录大小关系。2．操作－－建立已知数和未知数之间的等量关系（1）让未知数参与“天平的故事”（2）小组合作，边操作边说“天平的故事”，并用含有未知数的式子表达“故事”。（3）展示作品，学会表达3．对比－－在梳理中认识方程的意义在对比中明确方程的意义，就是在未知数和已知数之间建立起等量关系；并明确几个概念之间的关系。【设计意图：使用学生平板，并非是‚赚眼球、搞噱头‛。而是对等量关系、未知数与已知数之间的关系的深刻理解，需要通过动手操作，在体验中深入感知。1．学生在操作中，逐渐建立起已知数和已知数、未知数和已知数之间的等量关系；从天平不平衡到平衡的探索中，找到水果的质量，从中深刻感知‚方程是为了求未知数‛而存在的。同时，只有通过操作的亲历，才能发自内心地讲好‚天平的故事‛，才会充分感受到等量关系的‚＝‛两边是等价的，感受‚方程是说数量相等的‘两个故事’的‛。否则，只是让学生观察静态的天平两边物品质量的大小关系，对等量关系的理解仅停留下外在的形

式。2．之所以采用虚拟天平的操作，而不用实物天平，原因：一是实物天平容易产生误差，不容易很明显地看出平衡与不平衡的状态，极易让非数学本质的因素干扰学生认知；二是便于利用网络交互平台适时、高效地呈现每一位学生操作天平的过程与结果。既高效，又凸显出每一位学生学习的个性。有效弥补了传统课堂教学手段的不足，发挥了传统教学手段所不可替代的作用。】二、在交流辨析中强化方程的特征1．学生举例，辨析特征。请个别学生说几个方程，其他同学判断是不是方程。2．补充素材，丰富表象：a÷2＝6，73－y <20，3+( )=10，x×8这些是不是方程？【设计意图：在理解方程的本质后，从判断、辨析中总结出‚含有未知数的等式‛是方程的外显特征，既深刻理解知识的本质，又不失外显特征的发现；同时，‚3+()=10‛在丰厚方程特征的同时，又回顾、沟联起已有的知识中，其实已经蕴含着方程的雏形。】

- 4 - 第二部分：故事中的“天平”三、在解决问题中感悟方程的价值1．一式多境，渗透多个情境模型思想。(1)根据情境图，先联系先说故事，再找“故事中的天平”，最后再列出方程。(2)联系生活，根据所列出的方程说几个故事。得出：无论多少个问题，只要它们具有同样的等量关系，就可以用一个方程表示【设计意图：一是脱离开天平，还能找到实际问题中‚天平的两边‛（即等量关系），将无形、抽象的等量关系寓于‚故事中的天平‛中。二是根据学生所例的方程，结合生活实际，联想不同的问题情境，只要等量关系相同，都可以用同一个方程表示。巧妙渗透了‚方程是刻画现实世界数量关系的有效模型‛的思想。】2．一境多式，体会等量关系与方程：男生x人，女生21人，全班45人。小组交流：找出基本的等量关系，并列出几种方程。得到：只要找对等量关系，同样的问题情景也可以写出不同的方程。【设计意图：在对比中探究每一种方程所表达的等量关系，引导学生进行辨析、甄别与调整，帮助学生认识到，怎样的方程是‚是跟题目的意思一样‛，怎样的方程是‚是跟以前解