苏教数学五下《1.1.等式与方程的含义》[叶老师]【市一等奖】优质课

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- 1 - 《认识方程》的思考与实践福鼎市实验小学叶传意【现状与困惑】:教学方程时,广大教师常常面临着许多令人困惑的现状:1.究竟什么是方程?如果仅仅按“含有未知数的等式是方程”这一定义去界定,会不会出现诸如“x=5”“15-5=x”“x+10+5=x+15”等是不是方程的争

议?2.在学生已有知识经验和教师的日常教学中,虽然一直运用等式,但在学生的思维中,诸如100+50=150可能仅仅只是运算过程,如何让学生意识到,等号两边的式子和数表示相等的量,两者的地位是均等的?3.在过去几年的学习中,学生已经习惯了用算术方法解决问题。如何让学生感受到用方程解决顺向思维问题的便捷,并喜欢、主动地列方程解决问题?【思考与尝试】:面对这些问题与困惑,我们在研课中,不断学习、实践,并逐步完善了如下认识:1.方程的内在本质是为了求未知数,在已知数和未知数之间建立起的等量关系,“含有未知数的等式”应该是方程的外显特征。史宁中教授对方程的理解是“方程的本质是在讲两个故事,这两个故事有一个共同点,在这个共同点上两个故事的数量相等。”其实质就是张奠宙教授认为的“方程的本质是为了求未知数,在已知数和未知数之间建立起来的一种等式关系。”本课让学生“玩天平”,显性任务是说“天平中的故事”。学生在说“平衡的故事”和“不平衡的故事”中,感受天平的左边有一些物品,右边也有一些物品。两边物品的质量相等时,就在两边建立起等量关系,感受到左右两边的量是平行的等价关系,而非运算过程的递进关系。隐性任务则是让学生“玩天平”中,找到未知数是多少,感受“方程是在未知数和已知数之间建立起的等量关系”,感受到只有建立等量关系,才能知道未知数是多少,感悟到“方程是为了求未知数”而存在的。有了这样的深刻认识,诸如“x=5”“15-5=x”等已经得到了未知数的值,自然,也就无须通过方程解决的必要了;而如“x+10+5=x+15”,未知数不是确定值,可以是任意数,根据等式的性质可知,其实质是“10+5=15”。2.简单经历让未知数直接参与运算的过程,初步体验顺向思维在解决问题时的便捷。列方程解决问题的优势之一,就是顺应问题情况的叙述顺序,让未知数直接参与运算

- 2 - 能更方便地解决问题。当然,在方程教学的第一课时,是不可能让学生完全体会到方程的这一价值,更多地应该在后面、甚至是中学更复杂的列方程解决问题中体验、感受。本课仅仅是抛砖引玉,只在课末的拓展应用中,让学生初步体验。3.初步渗透“方程是刻画现实世界数量关系的有效模

型”。“体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”是第三学段的课程内容,小学阶段没有这样的教学要求。但作为一种数学思想的渗透与培养,做适当的引导和初步的感知是有必要的。本课一是通过一个简单的方程x×4=240,联系不同的生活情境,让学生在“一式多境”中感受同的问题情景可以用同样的方程来概括,表明了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型;二是用“一境多式”(男生x人,女生21人,全班45人。)让学生感受同样的问题情景可以写出不同的方程,从不同角度寻找等量关系,体会数量间相等的关系是方程的根。【教学内容】:苏教版小学数学五年级下册第1~2页,练习一第1~3题。【教学目标】:1.在具体的情境中理解方程的含义,初步认识等式与方程的关系,会用方程表示简单的等量关系。2.在观察、操作、比较、描述、分类、抽象、概括的过程中,让学生经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,初步体会方程是刻画现实世界的数学模型,发展抽象思维。3.加强数学知识与现实生活的联系,使学生在积极参与数学活动的过程中,培养数学应用意

识,提高问题意识,增强辨析,分享数学学习的乐趣,获得成功的体验。【教学重难点】:重点:理解并掌握方程的意义。难点:建立“方程”的概念,初步感受方程的价值、体会模型思想。【教学准备】:电子白板、学生平板及交互平台【教学过程】:第一部分:天平中的故事一、在操作表达中理解方程的意义情境:一个天平,可移动的一个未知质量的水果和若干个不同质量的砝码。1.观察--回顾已知数和已知数之间的等量关系

- 3 - (1)观察操作天平的过程,说天平“平衡”与“不平衡”的故事。(2)观察天平两边质量的大小关系,学会用式子记录大小关系。2.操作--建立已知数和未知数之间的等量关系(1)让未知数参与“天平的故事”(2)小组合作,边操作边说“天平的故事”,并用含有未知数的式子表达“故事”。(3)展示作品,学会表达3.对比--在梳理中认识方程的意义在对比中明确方程的意义,就是在未知数和已知数之间建立起等量关系;并明确几个概念之间的关系。【设计意图:使用学生平板,并非是‚赚眼球、搞噱头‛。而是对等量关系、未知数与已知数之间的关系的深刻理解,需要通过动手操作,在体验中深入感知。1.学生在操作中,逐渐建立起已知数和已知数、未知数和已知数之间的等量关系;从天平不平衡到平衡的探索中,找到水果的质量,从中深刻感知‚方程是为了求未知数‛而存在的。同时,只有通过操作的亲历,才能发自内心地讲好‚天平的故事‛,才会充分感受到等量关系的‚=‛两边是等价的,感受‚方程是说数量相等的‘两个故事’的‛。否则,只是让学生观察静态的天平两边物品质量的大小关系,对等量关系的理解仅停留下外在的形

式。2.之所以采用虚拟天平的操作,而不用实物天平,原因:一是实物天平容易产生误差,不容易很明显地看出平衡与不平衡的状态,极易让非数学本质的因素干扰学生认知;二是便于利用网络交互平台适时、高效地呈现每一位学生操作天平的过程与结果。既高效,又凸显出每一位学生学习的个性。有效弥补了传统课堂教学手段的不足,发挥了传统教学手段所不可替代的作用。】二、在交流辨析中强化方程的特征1.学生举例,辨析特征。请个别学生说几个方程,其他同学判断是不是方程。2.补充素材,丰富表象:a÷2=6,73-y <20,3+( )=10,x×8这些是不是方程?【设计意图:在理解方程的本质后,从判断、辨析中总结出‚含有未知数的等式‛是方程的外显特征,既深刻理解知识的本质,又不失外显特征的发现;同时,‚3+()=10‛在丰厚方程特征的同时,又回顾、沟联起已有的知识中,其实已经蕴含着方程的雏形。】

- 4 - 第二部分:故事中的“天平”三、在解决问题中感悟方程的价值1.一式多境,渗透多个情境模型思想。(1)根据情境图,先联系先说故事,再找“故事中的天平”,最后再列出方程。(2)联系生活,根据所列出的方程说几个故事。得出:无论多少个问题,只要它们具有同样的等量关系,就可以用一个方程表示【设计意图:一是脱离开天平,还能找到实际问题中‚天平的两边‛(即等量关系),将无形、抽象的等量关系寓于‚故事中的天平‛中。二是根据学生所例的方程,结合生活实际,联想不同的问题情境,只要等量关系相同,都可以用同一个方程表示。巧妙渗透了‚方程是刻画现实世界数量关系的有效模型‛的思想。】2.一境多式,体会等量关系与方程:男生x人,女生21人,全班45人。小组交流:找出基本的等量关系,并列出几种方程。得到:只要找对等量关系,同样的问题情景也可以写出不同的方程。【设计意图:在对比中探究每一种方程所表达的等量关系,引导学生进行辨析、甄别与调整,帮助学生认识到,怎样的方程是‚是跟题目的意思一样‛,怎样的方程是‚是跟以前解

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