七年级数学全册单元测试卷测试卷(含答案解析)
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七年级数学全册单元测试卷测试卷（含答案解析）
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，已知∠ MON=140°，∠ AOC 与∠ BOC 互余，OC 平分∠ MOB，
（1）在图 1 中，若∠ AOC=40°，则∠ BOC=°，∠ NOB=°. （2）在图 1 中，设∠ AOC=α，∠ NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（必须写出推理的 主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠ AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 【答案】 （1）解：如图 1，
∵ ∠ AOC=α，∠ NOB=β， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵ ∠ BOM=∠ MON+∠ BON， ∴ 180°-2α=140°+β，即 2α+β=40°， 答：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠ BOC=50°，再由角平分线的定义计算 ∠ BOM=100°，根据角的差可得∠ BON 的度数；（2）同理先计算∠ MOB=2∠ BOC=2（90°α）=180°-2α，再根据∠ BON=∠ MON-∠ BOM 列等式即可；（3）同理可得∠ MOB=180°2α，再根据∠ BON+∠ MON=∠ BOM 列等式即可.
（2）解：β=2α-40°，理由是： 如图 1，∵ ∠ AOC=α， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵ ∠ MON=∠ BOM+∠ BON，
∴ 140°=180°-2α+β，即 β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图 2，
量关系为：________（直接写出结果）． （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在△ ADC 中，DP，CP 分别平分∠ ADC 和∠ ACD，试探究∠ P 与∠ A 的数量关 系为：________（直接写出结果）． （3）探究三：若将△ ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP，CP 分别平分∠ ADC 和∠ BCD，试利用上述结论探 究∠ P 与∠ A+∠ B 的数量关系． 【答案】 （1）∠ FDC+∠ ECD=∠ A+180° （2）∠ P=90°+ ∠ A （3）解：∵ DP、CP 分别平分∠ ADC 和∠ BCD，
∵ ∠ AOC 与∠ BOC 互余， ∴ ∠ AOC+∠ BOC=90°， ∵ ∠ AOC=40°， ∴ ∠ BOC=50°， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOC=∠ BOC=50°， ∴ ∠ BOM=100°， ∵ ∠ MON=40°， ∴ ∠ BON=∠ MON-∠ BOM=140°-100°=40°，
（2）首先根据 BC=AB－AC 算出 BC，根据中点的定义 DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出答案；
（3）首先 根据 BC=AB－ AC 表示 出 BC， 根据中点 的定 义 DC= AC,CE= CB,然后根 据
DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB 即可算出答案；
2．探究题：如图①，已知线段 AB=14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE=________cm； （2）若 AC=4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设 AC=a cm 请说明不论 a 取何值（a 不超过 14cm）， DE 的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠ AOB=120°，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，试说明∠ DOE=60°与射线 OC 的位置无关． 【答案】 （1）7 （ 2 ） 解 ： ∵ AC=4cm ∴ BC=AB － AC=10cm 又 ∵ D 为 AC 中 点 ， E 为 BC 中 点 ∴ CD=2cm,CE=5cm ∴ DE=CD+CE=7cm.
（3）解：∵ AC=acm ∴ BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵ D 为 AC 中点，E 为 BC 中点 ∴ CD=
cm,CE=
Fra Baidu bibliotek
cm ∴ DE=CD+CE= ＋
过 14）DE 的长不变。
∴ 无论 a 取何值（不超
（4）解：设∠ AOC=α,∠ BOC=120-α ∵ OD 平分∠ AOC,OE 平分∠ BOC ∴ ∠ COD= ，
（ 4 ） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 ∠ COD = ∠ AOC ， ∠ COE = ∠ BOC ， 然 后 根 据
∠ DOE=∠ COD+∠ COE = ∠ COD+ ∠ COE= （∠ COD+∠ COE）= ∠ AOB 即可得出答案。
3．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角 形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，∠ FDC 与∠ ECD 分别为△ ADC 的两个外角，试探究∠ A 与∠ FDC+∠ ECD 的数
∠ COE=
∴ ∠ DOE=∠ COD+∠ COE= ＋
=
=60°
∴ ∠ DOE=60°与 OC 位置无关.
【解析】【解答】解：（1）∵ AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的
中点，
∴ AC=BC=7cm，
∴ CD=CE=3.5cm，
∴ DE=7cm，.
【分析】（1）根据中点的定义 AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出 答案；
一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）
1．如图 1，已知∠ MON=140°，∠ AOC 与∠ BOC 互余，OC 平分∠ MOB，
（1）在图 1 中，若∠ AOC=40°，则∠ BOC=°，∠ NOB=°. （2）在图 1 中，设∠ AOC=α，∠ NOB=β，请探究 α 与 β 之间的数量关系（必须写出推理的 主要过程，但每一步后面不必写出理由）； （3）在已知条件不变的前提下，当∠ AOB 绕着点 O 顺时针转动到如图 2 的位置，此时 α 与 β 之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时 α 与 β 之间的数量关系. 【答案】 （1）解：如图 1，
∵ ∠ AOC=α，∠ NOB=β， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， ∵ ∠ BOM=∠ MON+∠ BON， ∴ 180°-2α=140°+β，即 2α+β=40°， 答：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40. 【解析】【分析】（1）先根据余角的定义计算∠ BOC=50°，再由角平分线的定义计算 ∠ BOM=100°，根据角的差可得∠ BON 的度数；（2）同理先计算∠ MOB=2∠ BOC=2（90°α）=180°-2α，再根据∠ BON=∠ MON-∠ BOM 列等式即可；（3）同理可得∠ MOB=180°2α，再根据∠ BON+∠ MON=∠ BOM 列等式即可.
（2）解：β=2α-40°，理由是： 如图 1，∵ ∠ AOC=α， ∴ ∠ BOC=90°-α， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOB=2∠ BOC=2（90°-α）=180°-2α， 又∵ ∠ MON=∠ BOM+∠ BON，
∴ 140°=180°-2α+β，即 β=2α-40°；
（3）解：不成立，此时此时 α 与 β 之间的数量关系为：2α+β=40°， 理由是：如图 2，
量关系为：________（直接写出结果）． （2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ 已知：如图 2，在△ ADC 中，DP，CP 分别平分∠ ADC 和∠ ACD，试探究∠ P 与∠ A 的数量关 系为：________（直接写出结果）． （3）探究三：若将△ ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？ 已知：如图 3，在四边形 ABCD 中，DP，CP 分别平分∠ ADC 和∠ BCD，试利用上述结论探 究∠ P 与∠ A+∠ B 的数量关系． 【答案】 （1）∠ FDC+∠ ECD=∠ A+180° （2）∠ P=90°+ ∠ A （3）解：∵ DP、CP 分别平分∠ ADC 和∠ BCD，
∵ ∠ AOC 与∠ BOC 互余， ∴ ∠ AOC+∠ BOC=90°， ∵ ∠ AOC=40°， ∴ ∠ BOC=50°， ∵ OC 平分∠ MOB， ∴ ∠ MOC=∠ BOC=50°， ∴ ∠ BOM=100°， ∵ ∠ MON=40°， ∴ ∠ BON=∠ MON-∠ BOM=140°-100°=40°，
（2）首先根据 BC=AB－AC 算出 BC，根据中点的定义 DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出答案；
（3）首先 根据 BC=AB－ AC 表示 出 BC， 根据中点 的定 义 DC= AC,CE= CB,然后根 据
DE=DC+CE= AC+ CB= (AC+CB)= AB 即可算出答案；
2．探究题：如图①，已知线段 AB=14cm，点 C 为 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点．
（1）若点 C 恰好是 AB 中点，则 DE=________cm； （2）若 AC=4cm，求 DE 的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设 AC=a cm 请说明不论 a 取何值（a 不超过 14cm）， DE 的长不变； （4）知识迁移：如图②，已知∠ AOB=120°，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平分∠ AOC 和∠ BOC，试说明∠ DOE=60°与射线 OC 的位置无关． 【答案】 （1）7 （ 2 ） 解 ： ∵ AC=4cm ∴ BC=AB － AC=10cm 又 ∵ D 为 AC 中 点 ， E 为 BC 中 点 ∴ CD=2cm,CE=5cm ∴ DE=CD+CE=7cm.
（3）解：∵ AC=acm ∴ BC=AB－AC=(14－a)cm 又∵ D 为 AC 中点，E 为 BC 中点 ∴ CD=
cm,CE=
Fra Baidu bibliotek
cm ∴ DE=CD+CE= ＋
过 14）DE 的长不变。
∴ 无论 a 取何值（不超
（4）解：设∠ AOC=α,∠ BOC=120-α ∵ OD 平分∠ AOC,OE 平分∠ BOC ∴ ∠ COD= ，
（ 4 ） 根 据 角 平 分 线 的 定 义 ∠ COD = ∠ AOC ， ∠ COE = ∠ BOC ， 然 后 根 据
∠ DOE=∠ COD+∠ COE = ∠ COD+ ∠ COE= （∠ COD+∠ COE）= ∠ AOB 即可得出答案。
3．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角 形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ 已知：如图 1，∠ FDC 与∠ ECD 分别为△ ADC 的两个外角，试探究∠ A 与∠ FDC+∠ ECD 的数
∠ COE=
∴ ∠ DOE=∠ COD+∠ COE= ＋
=
=60°
∴ ∠ DOE=60°与 OC 位置无关.
【解析】【解答】解：（1）∵ AB=12cm，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点，C 点为 AB 的
中点，
∴ AC=BC=7cm，
∴ CD=CE=3.5cm，
∴ DE=7cm，.
【分析】（1）根据中点的定义 AC=BC= AB，DC= AC,CE= CB,然后根据 DE=DC+CE 即可算出 答案；