贪心法
贪心算法的贪心选择策略
贪心算法的贪心选择策略简介：贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法思想，它通过每一步选择当前最优解来达到整体最优解，但贪心算法并不保证能够得到全局最优解。
这里我们将重点探讨贪心算法中的贪心选择策略，即在每一步中如何选择最优解。
一、贪心选择策略的定义贪心算法的核心在于贪心选择策略，即在每一步中，通过贪心的方式选择当前最优解。
贪心选择策略基于以下两个基本要素：1. 最优子结构：问题的最优解包含子问题的最优解。
2. 贪心选择性质：通过贪心选择策略，可以得到问题的最优解。
二、贪心选择策略的应用场景贪心算法适用于具有贪心选择性质的问题，即通过贪心选择策略可以得到问题的最优解。
以下是几个常见的应用场景：1. 区间调度问题：给定n个活动的开始时间和结束时间，要求选择出不相交的最多活动集合。
贪心算法选择结束时间最早的活动作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
2. 钱币找零问题：假设我们有几种不同面额的硬币，如1、5、10、20，我们要找零m元，如何选择硬币数量最少的方案。
贪心算法选择面额最大的硬币作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
3. 背包问题：给定n个物体的重量和价值，要求在限定的背包容量下选择一些物体，使得其总价值最大。
贪心算法可以选择单位重量价值最高的物体作为当前的最优解，并在此基础上进行递归调用。
三、贪心选择策略的实现步骤贪心选择策略的实现分为以下步骤：1. 确定问题的贪心选择策略：根据具体问题的特点，选择适合的贪心选择策略。
2. 构造问题的最优解：根据贪心选择策略，选择当前最优解，并将其添加到问题的最优解集合中。
3. 缩小问题规模：根据当前选择的最优解，更新原始问题，并缩小问题的规模。
4. 递归调用：对更新后的问题进行递归调用，直到得到问题的最优解。
四、贪心选择策略的优缺点贪心算法具有以下优点：1. 算法简单、易于实现。
2. 在某些情况下，可以快速求得问题的近似最优解。
3. 对于一些特定问题，贪心算法可以得到正确的最优解。
贪心算法详解分析
贪心算法详解贪心算法思想：顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心算法的基本要素：1.贪心选择性质。
所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
贪心算法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。
当达到算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。
该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。
实现该算法的过程：从问题的某一初始解出发；while 能朝给定总目标前进一步do求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；用背包问题来介绍贪心算法：背包问题：有一个背包，背包容量是M=150。
有7个物品，物品可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品A B C D E F G重量35 30 60 50 40 10 25价值10 40 30 50 35 40 30分析如下目标函数：∑pi最大约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M( M=150)。
贪心算法求解最优解问题
贪心算法求解最优解问题贪心算法是计算机科学领域中常用的一种算法。
它常常被用来求解最优解问题，如背包问题、最小生成树问题、最短路径问题等。
贪心算法解决最优解问题的基本思路是，每一步都选取当前状态下最优的解决方案，直到达到全局最优解。
在这篇文章中，我们将为大家深入探讨贪心算法求解最优解问题的基本思路、算法复杂度和应用场景等方面的知识。
基本思路贪心算法是一种基于贪心策略的算法。
其核心思想是，每一步都采用当前最优策略，以期最终达到全局最优解。
在贪心算法中，每个子问题的最优解一般都是由上一个子问题的最优解推导出来的。
因此，关键在于如何找到最优解。
具体而言，贪心算法一般由三部分组成，分别为：状态、选择和判断。
首先，需要明确当前问题的状态，即问题的规模和限制条件。
然后，在当前的限制条件下，我们需要从可能的方案中选择出最优的方案，并把这个选择作为解的一部分。
最后，需要判断选择是否符合问题的限制条件，是否达到全局最优解。
算法复杂度在进行算法分析时，我们需要考虑算法的时间复杂度和空间复杂度。
对于贪心算法而言，其时间复杂度一般是 O(nlogn) 或 O(n) 级别的，其中 n 表示问题的规模。
这种效率在实际应用中表现出了很高的稳定性和效率。
应用场景贪心算法通常应用于需要求解最优解问题的场景中。
例如：- 贪心算法可以用来求解背包问题。
在背包问题中，我们需要在限定的空间内选取最有价值的物品装入背包中以努力获得最大的收益。
在贪心策略下，我们只需要按单位重量价值从大到小的顺序进行选择，就可以得到最优解；- 贪心算法也可以用来求解最小生成树问题。
这个问题是指，在给定一个图的时候，我们需要选出一棵生成树，使得生成树上的所有边权之和最小。
在此问题中，我们可以将图上的边权按大小排序，然后顺序选择边直至生成树。
这样，我们可以得到与全局最优解很接近的解；- 贪心算法还可以用来求解最短路径问题。
在最短路径问题中，我们需要找到从一个节点到另一个节点的最短路径。
贪心算法的局限性分析
贪心算法的局限性分析贪心算法是一种求解最优化问题的常用方法，它采取每一步都选择当前最优解的策略，从而希望最终能够获得全局最优解。
然而，尽管贪心算法在某些情况下表现出色，但也存在一些局限性。
本文将对贪心算法的局限性进行分析。
一、贪心选择性的局限性贪心算法的核心是每一步都做出当前最优选择，也就是局部最优选择。
然而，这种局部最优选择并不一定能够导致全局最优解。
因此，在某些情况下，贪心算法并不能给出正确的结果。
举个例子来说，考虑以下场景：有一组任务需要在有限的时间内完成，每个任务有自己的截止时间和利润。
贪心算法可能会选择先完成利润最高的任务，然后再选择下一个利润最高的任务。
然而，这种策略并不能保证最终完成的任务数最多，并且可能导致一些高利润的任务因错过截止时间而无法完成。
二、问题的依赖性在某些问题中，解决一个子问题的最优解并不能直接导致整个问题的最优解。
例如，在图的最短路径问题中，贪心算法可能选择相对较短的路径，但这并不意味着这个路径是全局最短的。
三、无法回退贪心算法一旦做出选择，就无法回退。
在一些问题中，由于贪心算法的选择是基于当前状态下的最优选择，因此一旦做出选择后，可能无法重新选择其他更优的方案。
四、不同问题具有不同的贪心策略对于不同的问题，可能需要采用不同的贪心策略。
然而，确定正确的贪心策略并不是一件容易的事情，这需要对问题具有深入的理解和分析。
如果选择了错误的贪心策略，可能导致算法得不到正确的结果。
总结起来，虽然贪心算法具有简单、高效的特点，并且可以在某些问题中得到较好的解决结果，但其局限性也不可忽视。
在应用贪心算法时，我们需要仔细分析问题的特性以及贪心选择的合理性，才能保证算法的正确性和有效性。
贪心算法经典例题
贪心算法经典例题引言贪心算法是一种常见的算法策略，它在求解问题时每一步都选择当前状态下的最优解，从而最终得到全局最优解。
本文将介绍一些经典的贪心算法例题，帮助读者更好地理解贪心算法的思想和应用。
背景知识在讨论贪心算法之前，我们先了解一些背景知识。
1. 贪心算法的特点贪心算法具有以下特点： - 每一步都选择当前状态下的最优解； - 不进行回溯；- 不保证能得到全局最优解，但通常能得到较优解； - 算法运行效率高。
2. 贪心算法的适用情况贪心算法适用于满足以下条件的问题： - 具有最优子结构性质：问题的最优解包含子问题的最优解； - 贪心选择性质：局部最优解能导致全局最优解； - 没有后效性：当前的选择不会影响后续的选择。
经典例题1：找零钱问题问题描述假设有1元、5元、10元、20元、50元、100元面值的纸币，如何用最少的纸币数量找零给顾客？对于找零问题，贪心算法可以得到最优解。
具体步骤如下： 1. 首先，我们选择最大面额的纸币进行找零。
2. 然后，将选择的纸币数量减去顾客需找的金额，得到剩余金额。
3. 重复步骤1和步骤2，直到剩余金额为0。
实现代码int[] denominations = {100, 50, 20, 10, 5, 1};int[] counts = new int[denominations.length];int amount = 168;for (int i = 0; i < denominations.length; i++) {counts[i] = amount / denominations[i];amount %= denominations[i];}System.out.println("找零纸币面额及数量：");for (int i = 0; i < denominations.length; i++) {if (counts[i] > 0) {System.out.println(denominations[i] + "元：" + counts[i] + "张");}}分析与总结通过贪心算法，我们可以得到找零纸币的最优解。
贪心算法的概念和适用条件
贪心算法的概念和适用条件什么是贪心算法？贪心算法（Greedy Algorithm）是一种以局部最优解为导向的算法思想，通过每一步选择当前状态下的最佳操作来达到整体最优解的目标。
贪心算法的核心思想是每次都做出当前看来最优的选择，以期望能够达到整体的最优解。
贪心算法通常用于一些问题中，即每一步的选择只依赖于当前状态，而不考虑将来可能出现的情况。
贪心算法的适用条件：1. 贪心选择性质：贪心算法每一步都选择一个当前的最优解，此处的“最优”指的是局部最优。
这种最优选择可以确保问题能够被拆解，并且进行下一步求解。
2. 最优子结构性质：当问题的整体最优解能够通过局部最优解得到时，可以采用贪心算法求解。
这种情况下，问题的最优解可以由子问题的最优解推导出来。
3. 无后效性：贪心算法选择某一步操作时，只考虑当前状态，不会改变以前的操作，并且不关心未来的操作。
这种无后效性使得贪心算法在实际应用中操作简单、效率高。
贪心算法的基本步骤：1. 确定问题的局部最优解：贪心算法的核心是每一步都选择在当前情况下的最优解。
因此，需要确定问题如何拆解以及如何进行局部最优选择。
2. 定义问题的子问题：根据问题的最优子结构性质，将问题拆解为较小规模的子问题。
子问题应该是原问题的一个更小、更简单的实例。
3. 定义贪心选择策略：根据问题的特性，确定当前步骤下的最优选择策略。
这个选择应该是局部最优的，可以在不考虑子问题和整体未来状态的情况下得出。
4. 重复执行步骤2和3，直至求解出全局最优解。
贪心算法的优缺点：贪心算法具有简单易懂、快速高效的特点，适用于许多实际问题。
它可以避免穷举所有可能性，节省了计算时间。
此外，贪心算法常常能够找到近似最优解，尽管不一定能够保证全局最优解。
在实际问题中，近似最优解也往往可以满足实际需求。
然而，贪心算法并非适用于所有问题。
由于贪心算法只考虑当前状态的最优选择，而不考虑未来的影响，因此可能会导致局部最优解与全局最优解不一致。
常见算法设计策略
常见算法设计策略一、前言算法是计算机科学中的一个重要概念，它是解决问题的方法和步骤。
在计算机科学中，算法设计策略是指在设计算法时所采用的一些常见方法和技巧。
下面将介绍几种常见的算法设计策略。
二、贪心算法贪心算法是一种在每个阶段选择局部最优解，从而达到全局最优解的策略。
贪心算法通常可以用于求解最小生成树、背包问题等。
其基本思想是：每次选择当前状态下的最优解，并且该选择不会影响到后续状态的选择。
三、分治算法分治算法是将一个大问题分成若干个小问题，然后递归地求解各个小问题，最后将结果合并起来得到原问题的解。
分治算法通常可以用于求解排序、查找等问题。
四、动态规划动态规划是一种通过把原问题分解为相对简单的子问题来求解复杂问题的方法。
动态规划通常可以用于求解背包问题、最长公共子序列等。
其基本思想是：将大问题分成若干个小问题，并且在求解每个小问题时记录下已经得到的结果，在后续求解中可以直接使用这些结果，从而避免重复计算。
五、回溯算法回溯算法是一种通过不断尝试可能的解来求解问题的方法。
回溯算法通常可以用于求解八皇后问题、数独等。
其基本思想是：在每一步中，尝试所有可能的解，并且记录下已经尝试过的解，在后续求解中可以避免重复尝试。
六、分支限界算法分支限界算法是一种通过不断减小问题规模来求解问题的方法。
分支限界算法通常可以用于求解旅行商问题、0-1背包问题等。
其基本思想是：将大问题分成若干个小问题，并且在每个小问题中都进行剪枝操作，从而减少搜索空间。
七、总结以上介绍了几种常见的算法设计策略，每种策略都有其适用范围和优缺点。
在实际应用中需要根据具体情况选择合适的策略，并且需要注意算法的正确性和效率。
贪心算法题库
贪心算法是一种在每一步选择中都采取当前情况下的局部最优选择，并希望导致结果是全局最优解的算法。
下面是一些贪心算法的题目和解答：1. 旅行商问题(Travelling Salesman Problem)：问题描述：给定一个城市列表和一个距离列表，要求找出一条路径，使得路径上的所有城市都经过，且总距离最短。
贪心算法解法：首先对城市按照距离进行排序，然后从最近的两个城市开始，每次都选择距离当前位置最近的两个城市，直到遍历完所有城市。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的路径总距离是最短的。
2. 背包问题(Knapsack Problem)：问题描述：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，要求在不超过背包总重量的情况下，如何选择物品使得背包中物品的总价值最大。
贪心算法解法：按照物品的重量对物品进行排序，然后每次选择重量最小的物品，直到背包已满或无物品可选。
由于贪心算法每次选择的都是当前情况下的最优解，因此最终得到的方案总是可以找到一个大于等于当前最优解的方案。
3. 网格找零问题(Currency Change Problem)：问题描述：给定一组面值不同的硬币，要求用最少的组合方式从一定金额中找零。
贪心算法解法：首先对硬币面值进行排序，然后每次使用当前面值最小的硬币进行组合，直到金额为零或无硬币可选。
贪心算法在此问题中的思路是每次选择最小的硬币进行使用，这样可以保证找零的最小数量。
以上题目和解答只是贪心算法的一部分应用，实际上贪心算法在许多其他领域也有广泛的应用，例如网页布局优化、任务调度、网络流等等。
贪心算法的优势在于其简单易懂、易于实现，但也有其局限性，例如无法处理一些存在冲突的情况或最优解不唯一的问题。
因此在实际应用中需要根据具体问题选择合适的算法。
贪 心 算 法
贪心算法及几个常用的例题贪心算法：一、基本概念：所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。
必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
所以对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。
二、贪心算法的基本思路：1.建立数学模型来描述问题。
2.把求解的问题分成若干个子问题。
3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。
4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。
三、贪心算法适用的问题贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。
实际上，贪心算法适用的情况很少。
一般，对一个问题分析是否适用于贪心算法，可以先选择该问题下的几个实际数据进行分析，就可做出判断。
四、贪心算法的实现框架从问题的某一初始解出发；while （能朝给定总目标前进一步）利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；由所有解元素组合成问题的一个可行解；五、贪心策略的选择因为用贪心算法只能通过解局部最优解的策略来达到全局最优解，因此，一定要注意判断问题是否适合采用贪心算法策略，找到的解是否一定是问题的最优解。
几个经典的例子：一、定义什么是贪心算法呢？所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择。
也就是说，不从整体最优解出发来考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题都能产生整体最优解或整体最优解的近似解。
贪心算法的基本思路如下：1. .建立数学模型来描述问题。
2. 把求解的问题分成若干个子问题。
3. 对每个子问题求解，得到每个子问题的局部最优解。
4. 把每个子问题的局部最优解合成为原来问题的一个解。
贪心算法定义
递推法递推是序列计算机中的一种常用算法。
它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。
其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。
递归法程序调用自身的编程技巧称为递归（recursion）。
一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。
递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。
一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
注意：(1) 递归就是在过程或函数里调用自身;(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
穷举法穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。
它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。
例如一个已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。
理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。
因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。
贪心算法贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。
用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
离散优化问题的求解方法
离散优化问题的求解方法离散优化问题是指在一组离散的决策变量中，寻找最优决策方案的问题。
这类问题广泛存在于社会经济、工程技术和科学研究中。
离散优化问题的求解方法包括贪心算法、动态规划、分支定界和遗传算法等。
本文将主要介绍这几种常用的离散优化问题求解方法。
一、贪心算法贪心算法是一种基于局部最优选择策略来构造全局最优解的算法。
它通过每次只考虑当前状态局部最优选择的策略来寻求全局最优解。
由于其简单易用和高效性质，在许多离散优化问题中得到了广泛应用。
贪心算法的缺点是可能无法得到全局最优解。
例如，在背包问题中，贪心算法的思路是每次选择价值最高的物品放进背包中。
但是，如果物品有一个较大的体积并且它的价值不高，则贪心算法可能会选择这个物品，导致放不下其他更有价值的物品。
因此，贪心算法并不一定能达到全局最优解。
二、动态规划动态规划是一种利用已找到的最优子问题来寻求全局最优解的算法。
动态规划通常用于具有重复子问题和最优子结构的问题。
动态规划的过程是先解决子问题，然后再利用子问题的解来解决更大的问题。
例如，在最长公共子序列问题中，动态规划的思路是先求出两个序列的最长公共子序列的长度，然后根据子问题的解求出更大的问题的解。
动态规划的优点是能够得到全局最优解。
但是，它需要存储大量的中间结果，导致算法开销较大。
三、分支定界分支定界是一种利用问题不等式或者限制条件，将解空间逐步分割成子集，并进一步对子集进行细分，以快速减少搜索解空间的算法。
它通常用于需要枚举所有可能解的问题，并试图在搜索过程中快速排除那些明显无法成为最优解的候选解。
通过剪枝操作，分支定界可以大大缩小搜索空间。
例如，在旅行商问题中，分支定界的思路是不断分割解空间，并剪枝去除那些无法成为最优解的分支。
分支定界的优点是能够快速找到全局最优解，但是对于复杂的问题，搜索空间的规模可能会非常大，导致算法的效率低下。
四、遗传算法遗传算法是一种受到了生物进化思想启发的优化算法。
列举贪心算法求解的经典问题
列举贪心算法求解的经典问题贪心算法是一种常用的求解优化问题的算法，它对问题的求解过程进行优先级排序，每次都选择当前最优的方案，从而得到整体最优的解。
以下是常见的几个贪心算法求解问题。
1.零钱兑换问题：给定一定面额的硬币，求解组成指定数量的钱的最小硬币数。
可以使用贪心算法，每次选择面额最大的硬币进行组合。
2.区间覆盖问题：给定若干条线段和一定长度的区间，求解怎样选择几条线段才能够覆盖整个区间。
可用贪心算法，每次选择覆盖范围最大的线段。
3.背包问题：给定一定限制下的物品和背包容量，求解如何选择物品放入背包中是物品总价值最大。
可用贪心算法，每次选择每个物品单位体积价值最大的物品放入背包中。
4.最小生成树问题：给定一个有n个节点的带权无向图，求解构建一个包含所有节点的最小花费生成树的问题。
可用贪心算法，每次选择当前最小的边加入生成树中。
5. Dijkstra算法：给定一个n个节点的有向图，求解从一个节点到所有节点的最短路径。
可用贪心算法，每次选择当前距离最短的节
点进行扩展。
6. Huffman编码问题：给定一组字符及它们在文本中出现的频率，求解一种编码方式使得编码长度最短。
可用贪心算法，每次选择频率
最小的两个字符进行合并构成一个新的节点。
以上是常见的一些贪心算法求解问题，可以看到它们涉及的问题
领域十分广泛，也是算法竞赛和工程实践中经常使用的算法之一。
贪
心算法虽然看似简单，但需要对问题的模型和贪心策略的设计有深入
的理解，才能够达到最优的解法。
贪心算法的基本思路
贪心算法的基本思路
以下是贪心算法的基本思路：
1. 定义问题：明确要解决的问题和可用的操作。
2. 选择最优解：在每一步中，选择当前看起来最优的解决方案。
这个选择通常基于问题的局部信息和贪心准则。
3. 局部最优：根据贪心准则做出的选择应该在当前步骤是最优的，即能够获得最大或最小的效益。
4. 构建解决方案：通过一系列的局部最优选择，逐步构建出整个问题的解决方案。
5. 检查可行性：在每一步之后，检查所做出的选择是否满足问题的约束条件和限制。
6. 重复步骤：重复上述步骤，直到达到问题的终止条件或无法进一步做出改进。
贪心算法通常在每一步都做出局部最优选择，希望通过一系列局部最优选择来达到全局最优解。
然而，贪心算法并不保证一定能得到全局最优解，尤其是在复杂的问题中。
贪心算法的优势在于其简单性和效率。
它通常在每一步只需要考虑少量的因素，因此计算复杂度较低。
贪心算法在一些情况下可以提供较好的近似解，并且在实际应用中经常被使用。
需要注意的是，贪心算法的正确性和有效性取决于问题的特性和贪心准则的选择。
在使用贪心算法时，需要仔细分析问题，选择合适的贪心准则，并通过实例验证算法的正确性。
贪心算法
6.贪心方法模型
a.工程计划模型 b.部分背包与每步最优 c.构造贪心算法
a.工程计划模型
我们常常碰到这样的问题：完成一个工程需
要若干个步骤，每个步骤都有若干种方法， 图示—— 步骤a 步骤b 步骤c ... 步骤n 方法b1 方法c1 方法a1 方法b2 方法c2 方法n1 方法a2 方法b3 方法c3 方法c4
种树问题：一条街道分为n个区域（按1-n编号）， 每个都可种一棵树。有m户居民，每户会要求在区 域i-j区间内种至少一棵树。现求一个能满足所有要 求且种树最少的方案。 算法构造： 1.对于要求，以区间右端（升序）为首要关键字， 左端（升序）为次要关键字排序。 2.按排好的序依次考察这些要求，若未满足，则在 其最右端的区域种树，这时可能会满足多个要求。 证明思路：解法并不唯一，关键是证明没有比该解 法更好的解法。按步骤1排序之后，会发现对于每 个要求，在最右边的区域内种树所得的结果总不会 差于在其他区域种树。至于为什么这样排序，留给 你——读者们思考吧。
每个方法有一个权值（如效率、质量），其大小往 往和其他步骤中选取的方法有关。有些时候权值无 意义，表示方法不可选择。要求给出一个方法组合， 是权值和最大。 在这里，暂且把它称作“工程计划”。很多实际问 题都可以归纳为这个模型。 对于不同形式的工程计划，我们有不同的解法。 若权值与整个过程或前后步骤的方法选择都有关， 我们使用搜索算法——时间复杂度高得吓人。 若每个权值只与上（或下）一步或少数几步的方法 选择都有关，我们使用动态规划——有比较高的效 率，在下一章会讲到。 若每个权值与其他步骤的方法选择都没有关系，我 们使用贪心方法。
算法分析：设a[i]为第I堆纸牌的张数（0<=I<=n）， v为均分后每堆纸牌的张数，s为最小移动次数。 我们用贪心算法，按照从左到右的顺序移动纸牌。 如第I堆的纸牌数不等于平均值，则移动一次（即s 加1），分两种情况移动： 1．若a[i]>v，则将a[i]-v张从第I堆移动到第I+1堆； 2．若a[i]<v，则将v-a[i]张从第I+1堆移动到第I堆。 为了设计的方便，我们把这两种情况统一看作是将 a[i]-v从第I堆移动到第I+1堆，移动后有a[i]=v; a[I+1]=a[I+1]+a[i]-v. 在从第I+1堆取出纸牌补充第I堆的过程中可能回出 现第I+1堆的纸牌小于零的情况。
贪心算法和动态规划算法
贪⼼算法和动态规划算法动态规划和贪⼼算法都是⼀种递推算法即均由局部最优解来推导全局最优解（不从整体最优解出发来考虑，总是做出在当前看来最好的选择。
）不同点：贪⼼算法与动态规划的区别：贪⼼算法中，作出的每步贪⼼决策都⽆法改变，由上⼀步的最优解推导下⼀步的最优解，所以上⼀部之前的最优解则不作保留。
能使⽤贪⼼法求解的条件：是否能找出⼀个贪⼼标准。
我们看⼀个找币的例⼦，如果⼀个货币系统有三种币值，⾯值分别为⼀⾓、五分和⼀分，求最⼩找币数时，可以⽤贪⼼法求解；如果将这三种币值改为⼀⾓⼀分、五分和⼀分，就不能使⽤贪⼼法求解。
例：贪⼼法标准的选择设有n个正整数，将它们连接成⼀排，组成⼀个最⼤的多位整数。
例如：n=3时，3个整数13，312，343，连成的最⼤整数为34331213。
⼜如：n=4时，4个整数7，13，4，246，连成的最⼤整数为7424613。
输⼊：n个数输出：连成的多位数算法分析：此题很容易想到使⽤贪⼼法，在考试时有很多同学把整数按从⼤到⼩的顺序连接起来，测试题⽬的例⼦也都符合，但最后测试的结果却不全对。
按这种标准，我们很容易找到反例：12，121应该组成12121⽽⾮12112，那么是不是相互包含的时候就从⼩到⼤呢？也不⼀定，如12，123就是 12312⽽⾮12123，这种情况就有很多种了。
是不是此题不能⽤贪⼼法呢？其实此题可以⽤贪⼼法来求解，只是刚才的标准不对，正确的标准是：先把整数转换成字符串，然后在⽐较a+b和b+a，如果a+b>=b+a，就把a排在b的前⾯，反之则把a排在b的后⾯。
动态规划算法与贪⼼法的区别：不是由上⼀步的最优解直接推导下⼀步的最优解，所以需要记录上⼀步的所有解（下例中的F[i][j]就表⽰第i⾏的j个解)能使⽤动态规划算法的条件：如果⼀个问题被划分各个阶段之后，阶段I中的状态只能由阶段I-1中的状态通过状态转移⽅程得来，与其它状态没有关系，特别是与未发⽣的状态没有关系，那么这个问题就是“⽆后效性”的，可以⽤动态规划算法求解动态规划算法求解：1。
贪心算法
max vi xi
i 1
n
于是，背包问题归结为寻找一个满足约束条 件式，并使目标函数式达到最大的解向量X=(x1, x2, …, xn)。
至少有三种看似合理的贪心策略： （1）选择价值最大的物品，因为这可以尽可能快 地增加背包的总价值。但是，虽然每一步选择获得 了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗得 太快，使得装入背包的物品个数减少，从而不能保 证目标函数达到最大。 （2）选择重量最轻的物品，因为这可以装入尽可 能多的物品，从而增加背包的总价值。但是，虽然 每一步选择使背包的容量消耗得慢了，但背包的价 值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达 到最大。 （3）选择单位重量价值最大的物品，在背包价值 增长和背包容量消耗两者之间寻找平衡。
算法
main( ) { int i,j,n,GZ,A； int B[8]={0,100,50,20,10,5,2,1},S[8]; input(n); for(i=1;i<=n;i++) { input(GZ); for(j=1,j<=7;j++) { A=GZ/B[j]; S[j]=S[j]+A; GZ=GZ-A*B[j];} } for(i=1;i<=7;i++) print(B[i], “----”, S[i]); }
∞ b 4 0 a 8 h ∞ 4 b 4 0 a 8 h 8 11 7 11 7
8 ∞ i 6 1 2
∞ c
7
∞ d 14 9 e ∞ 10
4 g ∞
2
f ∞
(a)
8 ∞ i 6 1 g ∞ 2 4 f ∞ ∞ c 7 ∞ d 14 9 e ∞ 10 2
贪心法求解活动安排问题的关键是如何选择贪心策略，使 得按照一定的顺序选择相容活动，并能安排尽量多的活动。至 少有两种看似合理的贪心策略： （1）最早开始时间：这样可以增大资源的利用率。 （2）最早结束时间：这样可以使下一个活动尽早开始。
贪心算法
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
活动安排问题就是要在所给的活动集合中选出最大的相容活动子集合，是可以用贪心算法有效求解的很好例子。
该问题要求高效地安排一系列争用某一公共资源的活动。
贪心算法提供了一个简单、漂亮的方法使得尽可能多的活动能兼容地使用公共资源。
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。
如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。
若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。
也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
template<class Type>void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[]){A[1]=true;int j=1;for (int i=2;i<=n;i++) {if (s[i]>=f[j]) { A[i]=true; j=i; }else A[i]=false;}}由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。
直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。
也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
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贪心法贪心法(Greedy Approach)又称贪婪法, 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，或者说是：总是作出在当前看来最好的选择。
也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。
当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。
虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。
如单源最短路经问题，最小生成树问题等。
在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
贪心法的设计思想当一个问题具有以下的性质时可以用贪心算法求解:每一步的局部最优解，同事也说整个问题的最优解。
如果一个问题可以用贪心算法解决，那么贪心通常是解决这个问题的最好的方法。
贪婪算法一般比其他方法例如动态规划更有效。
但是贪婪算法不能总是被应用。
例如，部分背包问题可以使用贪心解决，但是不能解决0-1背包问题。
贪婪算法有时也用用来得到一个近似优化问题。
例如，旅行商问题是一个NP难问题。
贪婪选择这个问题是选择最近的并且从当前城市每一步。
这个解决方案并不总是产生最好的最优解，但可以用来得到一个近似最优解。
让我们考虑一下任务选择的贪婪算法的问题, 作为我们的第一个例子。
问题：给出n个任务和每个任务的开始和结束时间。
找出可以完成的任务的最大数量，在同一时刻只能做一个任务。
例子:下面的6个任务：start[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};finish[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};最多可完成的任务是：{0, 1, 3, 4}贪婪的选择是总是选择下一个任务的完成时间至少在剩下的任务和开始时间大于或等于以前选择任务的完成时间。
我们可以根据他们的任务完成时间，以便我们总是认为下一个任务是最小完成时间的任务。
1)按照完成时间对任务排序2)选择第一个任务排序数组元素和打印。
3) 继续以下剩余的任务排序数组。
……a)如果这一任务的开始时间大于先前选择任务的完成时间然后选择这个任务和打印。
在接下来的C程序，假设已经根据任务的结束时间排序。
#include<stdio.h>// 打印可以完成的最大数量的任务// n --> 所有任务的数量// s[] --> 开始时间// f[] --> 结束时间void printMaxActivities(int s[], int f[], int n){int i, j;printf ("Following activities are selected \n");// 选择第一个任务i = 0;printf("%d ", i);//考虑剩下的任务for (j = 1; j < n; j++){// 如果当前的任务开始比前一个选择的任务结束时间大或相等，就选择它if (s[j] >= f[i]){printf ("%d ", j);i = j;}}}// driver program to test above functionint main(){int s[] = {1, 3, 0, 5, 8, 5};int f[] = {2, 4, 6, 7, 9, 9};int n = sizeof(s)/sizeof(s[0]);printMaxActivities(s, f, n);getchar();return 0;}输出：Following activities are selected0 1 3 4贪心算法的基本要素对于一个具体的问题，怎么知道是否可用贪心算法解此问题，以及能否得到问题的最优解呢?这个问题很难给予肯定的回答。
但是，从许多可以用贪心算法求解的问题中看到这类问题一般具有2个重要的性质：贪心选择性质和最优子结构性质。
1、贪心选择性质所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到。
这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。
对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
2、最优子结构性质当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。
问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
3、贪心算法与动态规划算法的差异贪心算法和动态规划算法都要求问题具有最优子结构性质，这是2类算法的一个共同点。
但是，对于具有最优子结构的问题应该选用贪心算法还是动态规划算法求解?是否能用动态规划算法求解的问题也能用贪心算法求解?下面研究2个经典的组合优化问题，并以此说明贪心算法与动态规划算法的主要差别。
0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。
物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。
应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。
不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。
背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1 <= i <= n。
这2类问题都具有最优子结构性质，极为相似，但背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。
用贪心算法解背包问题的基本步骤：首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。
若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包。
依此策略一直地进行下去，直到背包装满为止。
伪代码：void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[]){Sort(n,v,w);int i;for (i = 1 ; i <= n ; i++)x[i] = 0;float c=M;for (i=1;i<=n;i++) {if (w[i] > c) break;}x[i]=1;c-=w[i];}if (i <= n)x[i]=c / w[i];}算法knapsack的主要计算时间在于将各种物品依其单位重量的价值从大到小排序。
因此，算法的计算时间上界为O（nlogn）。
为了证明算法的正确性，还必须证明背包问题具有贪心选择性质。
对于0-1背包问题，贪心选择之所以不能得到最优解是因为在这种情况下，它无法保证最终能将背包装满，部分闲置的背包空间使每公斤背包空间的价值降低了。
事实上，在考虑0-1背包问题时，应比较选择该物品和不选择该物品所导致的最终方案，然后再作出最好选择。
由此就导出许多互相重叠的子问题。
这正是该问题可用动态规划算法求解的另一重要特征。
实际上也是如此，动态规划算法的确可以有效地解0-1背包问题。
贪心法的典型应用活动安排问题问题描述：设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。
每个活i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si<fi 。
如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si,fi)内占用资源。
若区间[si,fi)与区间[sj,fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。
也就是说，当si>=fj或sj>=fi时，活动i与活动j相容。
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。
直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。
也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。
当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。
如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：算法greedySelector 的计算过程如下图所示[图来源网络]。
图中每行相应于算法的一次迭代。
阴影长条表示的活动是已选入集合A的活动，而空白长条表示的活动是当前正在检查相容性的活动。
若被检查的活动i的开始时间Si小于最近选择的活动j的结束时间fi，则不选择活动i，否则选择活动i加入集合A中。
贪心算法并不总能求得问题的整体最优解。
但对于活动安排问题，贪心算法greedySelector 却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的相容活动集合A的规模最大。
这个结论可以用数学归纳法证明。
活动安排问题实现：#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std ;struct ActivityTime{public:ActivityTime (int nStart, int nEnd): m_nStart (nStart), m_nEnd (nEnd){ }ActivityTime (): m_nStart (0), m_nEnd (0){ }friendbool operator < (const ActivityTime& lth, const ActivityTime& rth) {return lth.m_nEnd < lth.m_nEnd ;}public:int m_nStart ;int m_nEnd ;} ;class ActivityArrange{public:ActivityArrange (const vector<ActivityTime>& vTimeList){m_vTimeList = vTimeList ;m_nCount = vTimeList.size () ;m_bvSelectFlag.resize (m_nCount, false) ;}// 活动安排void greedySelector (){__sortTime () ;// 第一个活动一定入内m_bvSelectFlag[0] = true ;int j = 0 ;for (int i = 1; i < m_nCount ; ++ i) {if (m_vTimeList[i].m_nStart > m_vTimeList[j].m_nEnd) {m_bvSelectFlag[i] = true ;j = i ;}}copy (m_bvSelectFlag.begin(), m_bvSelectFlag.end() ,ostream_iterator<bool> (cout, ” “));cout << endl ;}private:// 按照活动结束时间非递减排序void __sortTime (){sort (m_vTimeList.begin(), m_vTimeList.end()) ;for (vector<ActivityTime>::iterator ite = m_vTimeList.begin() ;ite != m_vTimeList.end() ;++ ite) {cout << ite->m_nStart << “, “<< ite ->m_nEnd << endl ;}}private:vector<ActivityTime> m_vTimeList ; // 活动时间安排列表vector<bool> m_bvSelectFlag ;// 是否安排活动标志int m_nCount ; // 总活动个数} ;int main(){vector<ActivityTime> vATimeList ;vATimeList.push_back (ActivityTime(1, 4)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(3, 5)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(0, 6)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(5, 7)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(3, 8)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(5, 9)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(6, 10)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(8, 11)) ;vActiTimeList.push_back (ActivityTime(8, 12)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(2, 13)) ;vATimeList.push_back (ActivityTime(12, 14)) ;ActivityArrange aa (vATimeList) ;aa.greedySelector () ;return 0 ;}最优前缀码Huffman 编码是一种无损压缩技术。