波动光学习题[1]

n2
e
若波长 ＝ 500nm,n=1.5,A点 刚好 是
第四级明纹，则e=?
n3
答案： n 1 2 e
(n 1)e 4
e 4 106 m
12、分别用波长为1=500nm,2=600nm的平行单色光垂直照射 到劈形膜上，劈形膜的折射率为3.1，膜的两侧是同样的媒质，
则这两种波长的光分别形成的第七条明条纹所对应的膜的厚
3
2a
f
x1
3
2a
f
x1
3f 2a
(
)
2.7mm
2、x1
d
f
x1
d
f
x1
f d
( )
1.8cm
40、一平凸透镜放在一平晶上，以波长为=589.3nm的单色垂 直入射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第K个 暗环的弦长为lk=3.00mm, 第K+5个暗环的弦长为, lk+1=4.60mm, 如图所示。求平凸透镜的球面的曲率半径R。
解：设屏上原来第七在P点处，则两相干光在P点的光程差为：
1 r2 r1 7 （1）
在S1上盖上云母片后，由题知，此时P点对应的光程差为零，则
2 r2 [r1 d nd ] r2 r1 (n 1)d 0
d r2 r1 n 1
S1 r1
·p
d 7 / n 1 6.6m
条纹，若已知此光栅缝宽现不透明部分相等，那么在中央明
纺一侧的两条明纹分别是第几级谱线？
d=2a
K=0
(答案：1,3)
K=1
K=3
sin
28、在双缝衍射时，用单色光在屏上形成干涉条纹，若两缝 后放一偏振片，则
干涉条纹的间距？，但明纹的亮度？。 间距不变 减弱
29、两块折射率为1.60的标准平面玻离之间形成一个劈尖
部2km时，接收站就收不到无线电波。设湖面完全反射这无线电
波，求所用无线电波的波长。
P
150m
a
S
o
2km
2a sin
2a sin k
2
2
2a sin k
2a OP k
SO
k 1 3.75m
18、如图，在空气中，已知P点为第三级明条纹，则S1和S2 到P 点的光程差是 若整个装置放于某种液体中，P点为第五级明条纹，则该液体的
1 ) 1.61mm n
35、求如图干涉实验中第K级牛顿环暗环半径。
r 解：
2 k
R2
(R
ek )2
2R ek
ek
rk 2 2R
（1）
e
2(e k
e0 )
2
(2k
1)
2
k
R
rK
由（1）、（2）式得
rk R(k 2e0 ) ,
(k = 0,
2, …)
(k 2e0 )
e0 1,（2）
36、 求如图干涉实验中第K级暗纹的半径,已知两透镜的曲率半 径分别为R1和R2。
480nm a 0.4mm f 60cm
A
P
a
O
B
a sin
2
sin
2a
xP
f
sin
f
2a
60cm 480nm 0.36mm 2 0.4mm
17、一艘船在25m高的桅杆上装有一天线，不断发射某种波长的
无线电信号，已知波长在2-4m范围内，在高出海平面150的悬崖
顶上有一接收站能收到这无线电波。但当这艘船在驶到离悬崖底
( A)
1 2
I0
cos2
(B)
0
(C
)
1 4
I0
sin2
2
(D)
1 4
I0
sin2
[C]
6、一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它通过一偏振片，若以此入 射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入 射光束中，自然光与线偏振片光的光强之比是
(A) 1/2
(B) 1/5 (C) 1/3 (D) 2/3
Ｓ１ Ｐ１
屏幕
Ｓ
Ｓ２
Ｐ２
答案：能，否
21、如果从池中静水(n=1.33)的表面反射出来的太阳光是完全 偏振的，那么，太阳的仰角大致是多少？在这反射光中，电场 强度的振动方向应垂直 入射面。
解：i0 arctgn水
i0 530
i0
370
n水
22、试述关于光的偏振的布儒斯特定律
答案：当入射角等于某特定值
答案：
x1
f a
1
x2
f a
2
2 1
x1
3.0mm
38、两光谱线波长分别为和 ＋，其中 ＜＜ ，试 证明：它们在同一级光栅光谱中的角距离为
d
2
2
k
d sin k
d sin( ) k( )
39 、 在 单 缝 衍 射 中 ， 垂 直 入 射 光 有 两 种 波 长 ， １
=400nm,2=760nm, 已 知
[A]
7、在双缝干涉实验中，屏E上的P点处是明条纹。若将缝S2盖
住，并在S1S2的连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面
M，如图所示，则此时
（A）P点处仍为明条纹
[B]
（B） P点处为暗条纹
（C）不能确定P点处为暗条纹还是明条纹
（D）无干涉条纹
S1
P
S S2
E
8、某元素的特征光谱中包含有波长分别为1=450nm,2=750nm
折射率n=? 3, 5 / 3
19、若用白光照明，且用红兰滤光 片挡在两缝后，屏上能产 生干涉吗？（不能）
S1 红色滤光片
白
P
光S
屏幕
兰色滤光片
S2
20、如图所示的双缝实验中，若用单色自然光照射狭缝Ｓ， 在屏幕上能得到干涉条纹，若在Ｓ１和Ｓ２的前面分别加一 相同的偏振片Ｐ１和Ｐ２。当Ｐ２ 和Ｐ１的偏振化方向相互 平行或垂直时，在屏上能否得到清晰的干涉条纹？
a=0.01cm, 透镜焦 距 f=50cm 。
（１）、求两种光第一级衍射明纹中心的距离；（２）、若用
光栅常数d=a+b=0.01mm的光栅常数替换单缝，其它条件不变，
求两种光第一级主极大之间的距离。
K=0 K=１
sin
3
解：a sin 2k 1 2a
2
k 1,sin
3
x1
ftg
2a
f sin
光学练习题
1、在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变,而把两条 缝的宽度a略微加宽，则（A）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含 的干涉条纹数目变少； （B）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多； （C）单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变； （D）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少； （E）单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多；
i0
arctg n2 n1
,时，反射
光成为线偏振光，其光矢量的振动方向垂直入射面。
23、如图，透镜可以上下移动，从上向下观察到中心是一个 暗斑，此时透镜顶点距离平板的距离最少是多少？
答案：
2nek
k
2
emin 4n
＝500nm
n1=1.58 n=1.60
n=1.54
24、在迈克尔逊干干涉仪中可 平面镜移动一微小距离过程中， 观察到条纹移动1468条，所用单色光波长为546.1nm,由此可 此，反射镜平移的距离为多少？给出四位有效数字）
答案：2h=N , ０.4500mm
25、光强均为Ｉ０的两束相干光相遇而发生干涉，在相遇 区域内可能出现的最大或最小光强虽多少？
答案： 4I0 ,0
26、惠更斯引入 子波 的概念，提出了惠更斯原理，菲涅 耳再用 子波相干 的思想补充了Huggens原理，发展成了 惠更斯－ 菲涅耳原理。
27、一单色光垂直入射在光栅上，衍射光 谱中其出现５条明
[D]
2、在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质后， 测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度为
( A)
(B)
(C )
(D)
2
2n
n
2(n 1)
[D]
3、根据惠更斯－菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为Ｓ，则Ｓ的前方某一点
的光强度决定于波阵面Ｓ上所有面积元发出的子波各自传到Ｐ点的：
（500nm)
31、如图正入射光线间距相等，那么光线1和光线３在屏上相遇 的位相差为多少？Ｐ点应为亮点还是暗点？
答案：２，暗点
P １ ２
３ ４ ５
2
32、如果缝被分成６个半波带，则Ｐ点为第几级暗纹？若缝缩小 一半，则Ｐ点为第几级明条纹？
答案：３，第一级
33、 如图所示，将折射率 n=1.58 的薄云母片盖在双缝实验中 的一条狭缝上（S1),这时屏幕上的零级明纹往上移到原来第七 级明纹的位置上，如果入射光波波长为５５０nm,试求此云母 片的厚度d。
S1
r1
P
r2
o
S2
r1 d sin r2
10.如图,已知入射光在n1中的波长为１,求经上下两表面反射光 的光程差，n1<n2>n3
答案：
2n2 e
n1
2
1
12
n 11、Ｓ１、Ｓ２为相干光源，A为空间
1
s 一点， 1A=s2A,在s1A之间插入一厚
为e，折射率为n的薄玻璃，则两光 源发出的光在Ａ点的位相差是多少？
(1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明 纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离.
解
（1）
答案：
2n(e k 1
e k2 )
2
(k
1)
2
rk 2 2R1ek1 2R2 ek 2
R1
ek1
rk 2 2 R1
rk
ek2
rk 2 2 R2
ek1 ek2
n
k
rk
1
1
n( )
rk
k 0, 1, 2,
R1 R2
R2
37 、 在 单 缝 衍 射 时 ， 设 第 一 级 衍 射 角 很 小 ， 若 钠 黄 光 １ =589nm,中央明纹宽度为4.0mm ,则２=442nm ，中央明纹的 宽度又为多少？。
度之差为多少？
dk
2ndk
2
k
2nd
7
1
2
7 1
2nd7
2
2
7
2
2nd
7(
2
1)
1 2
(
2
1)
d 6.5( 2 1) 6.5 100 104.8nm
2n
2 3.1
13、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝
宽a与不透明部分宽度相等，则可能看到的衍射光谱的级次
为
缺级为
k d n 2n a
S2 r2
注:两个缝均放介质 d k / n2 n1
34、已知 550nm, 2 104rad, n 1.40
如果劈尖内充满折射率为n=1.40的液体，求从劈棱数起第5个 明纹在充入液体前后的 移动距离。
解：2ne
k
2
k
5
lk ek
l5
9 4
lk
n
ek
b
l
5
9 4n
l 5
9 4
(1
的光谱线。在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重 叠处2的谱线的级数将是
（A）2，3，4，5，…….. （B）2，5，8，11，……..
（C）2，4，6，8，……..
（D）3，6，9，12，……
k1 1 k2 2
3 k2 5 k1
（D）
9、如图所示，两缝S1S2之间的距离为d,媒质的折射率为1,平 行单色光斜入射到比缝上，入射角为，则屏上P点处，两相 干光的光程差为
（Ａ）、振动振幅之和；（Ｂ）、光强之和；（Ｃ）、振动振幅平方之和；
（Ｄ）振动的相干迭加。
[Ｄ]
4、测量单色光的波长时，下列方法中哪种方法最为准确： （Ａ）、双缝干涉；（Ｂ）、牛顿环；（Ｃ）、单缝衍射； （Ｄ）、光栅衍射。
[Ｄ]
5、使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和P2的偏 振化方向与原入射光振动方向的夹角分别为和90度，则通过这两个偏振 片后的光强I是
第K+5个暗环 第K个暗环
r 2k kR
r2 k 1
(k
5)R
rk
rk 1
d
ll kk ll kk15
R r2k5 r2k
由图可见
5
r2k d 2 lk2
4
r2 k 1
d
2
l2 k5
4
R
l
2 k
5
l
2 k
1.03m
20
41、 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与 屏幕的垂直距离为1m.
，用波长＝600nm的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹
，假如我们要求在劈尖内充满n=1.40的液体时相邻条纹间
距比劈尖内是空气时的间距缩小０.5mm,则劈尖角应是多
少？
答案：
(1 1 ) 1.7 104 rad
2l n
ห้องสมุดไป่ตู้
30、平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝 后有焦距为f=400mm的透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。 现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离 为8mm,则入射光的波长为多少？
可能看到的衍射光谱的级次为
k 0, 1 ,3
14、若光栅的光栅常数，缝宽和入射波长都保持不变，而 使其缝数目N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得
更窄更明亮
15、如图，在双缝干涉实验中，D>>d,求：
（1）零级明纹到屏中央o的距离。
r1
x0
（2）相邻明条纹间的距离。
l1 S1
r2
P
（1） l1 r1 l2 r2 r2 r1 l1 l2
S
d
O
D
l2 S2
l1 l2 3
d
x0 D
l1 l2
x0
l1
d
l2
D
3
D d
（2）
r2 r1 (l1 l2 )
d xk 3
D
k
k 0 ,1,2,
xk
(k
d
3
)
D
x D
d
16、如图所示，当单缝边缘两点A，B射向P点的两条光线在P 点的相位差为时，P点离O点的距离等于多少？