人教版数学九上全品作业本答案及解析：二次函数复习3(共53张PPT)
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逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
三、开口方向、对称轴、顶点坐标
1.开口方向看a的值
a0开口向上 a0开口向下
2.求对称轴
顶点 ya式 (xm)2k 直线x=-m
一般 ya式 2xb xc 直线x= b
2a
3.求顶点坐标
2、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1， -2），求b，c的值
3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴 上，求c的值
4、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直 线y=2x+1上，求c的值
四、如何求二次函数的最值
顶点 ya式 (xm)2k 当x=-m时y最小（大）=k 一般 ya式 2xb x当 cx2 b a时y最 ， (大 小 )4a4a cb2
(x1,0) (x2,0)
O
x2
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
（ b ，4ac b 2 ） (0, c) ( b , c)
2a
4a
a
二、平移，配方 1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
二次函数复习
一、概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx， 常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b， 常数项c
二次函数图象及画法
y
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
( b , c) a
x1
c
与X轴的交点坐标
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_y_=__- _3_(_x_-1_-_4_)_2+_2_+_3__=_-_3_x_2+_3_0_x_-_7_0__ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为___y_=_2_(x_+__1_)2_-_8__; 4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1
顶点坐标(-1,1)
七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
y2x2 4x5是由 移 平 单位得到
y2x2先向左平 3个移单位再向下 2个平 单位得到
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ____y_=_2_(_x_+_2_)_2-_3_=_2_x_2_+_8_x_+_5__
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1， ﹣3），（2，﹣8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。
顶点 ya式 (xm)2k （-m，k）
一般 ya式 2xb xc（
b
4ac b 2
，
）
2 a 4a
1、求下列函数的顶点坐标
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
通过
2 、y 一 a 2 x b 般 c x 式 顶 y 点 a ( x m ) 2 式 k
顶点 ya式 (xm)2k 一般 ya式 2xb xc
当a>0,
1、在对称轴的左侧(x≤-m或 b ),y随x的增大而减
小
2a
2、在对称轴的右侧(x≥-m或 b ),y随x的增大而减
大
2a
六、求抛物线解析式常用的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
配方 1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式
2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式
y2(x2)2是由 平 个移 单 位得
y2x2 2是由 平 个移 单 位
y（ 2 x1） 2 2是由 个 平单 移位 得 y（ 2 x1） 2 3是由 个 平单 移位 得
2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-m__)_2+__k_(a_≠_0_)
பைடு நூலகம்顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
交点式或两根式
求下列条件下的二次函数的解析式:
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
3、y=-2(x+1)2-3
⑵ y=－3x2－5x＋1
4、y=2x2+3
2、 已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求 c的值
3、 已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函 数有最大值为2，求b、c的值
五、函数的增减性
三、开口方向、对称轴、顶点坐标
1.开口方向看a的值
a0开口向上 a0开口向下
2.求对称轴
顶点 ya式 (xm)2k 直线x=-m
一般 ya式 2xb xc 直线x= b
2a
3.求顶点坐标
2、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1， -2），求b，c的值
3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴 上，求c的值
4、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直 线y=2x+1上，求c的值
四、如何求二次函数的最值
顶点 ya式 (xm)2k 当x=-m时y最小（大）=k 一般 ya式 2xb x当 cx2 b a时y最 ， (大 小 )4a4a cb2
(x1,0) (x2,0)
O
x2
x 与Y轴的交点坐标及它 关于对称轴的对称点
（ b ，4ac b 2 ） (0, c) ( b , c)
2a
4a
a
二、平移，配方 1、 ya2x 向 左 ( 向 右 )平 移 y a(x m)2
二次函数复习
一、概念
形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函 数叫做二次函数
其中二次项为ax2，一次项为bx， 常数项c
二次项的系数为a，一次项的系数为b， 常数项c
二次函数图象及画法
y
顶点坐标（ b ，4ac b 2 ）
2a
4a
( b , c) a
x1
c
与X轴的交点坐标
2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_y_=__- _3_(_x_-1_-_4_)_2+_2_+_3__=_-_3_x_2+_3_0_x_-_7_0__ 3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下 平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后 的解析式为___y_=_2_(x_+__1_)2_-_8__; 4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1
顶点坐标(-1,1)
七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
y2x2 4x5是由 移 平 单位得到
y2x2先向左平 3个移单位再向下 2个平 单位得到
1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ____y_=_2_(_x_+_2_)_2-_3_=_2_x_2_+_8_x_+_5__
1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）。
2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （－2，－3），且图象过点（－3，－2）。
3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12)
4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1， ﹣3），（2，﹣8）。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。
顶点 ya式 (xm)2k （-m，k）
一般 ya式 2xb xc（
b
4ac b 2
，
）
2 a 4a
1、求下列函数的顶点坐标
1、y=x2
2、y=(x-1)2
3、y=(x-1)2+3
4、y=-2(x+1)2-3
5、y=2x2+3
6、y=3x2-6x-5
7、y=-2x2-4x+5
|m|个单位
向 | k 上|个 (向 单 下位 )平 移 y a (x m)2k
通过
2 、y 一 a 2 x b 般 c x 式 顶 y 点 a ( x m ) 2 式 k
顶点 ya式 (xm)2k 一般 ya式 2xb xc
当a>0,
1、在对称轴的左侧(x≤-m或 b ),y随x的增大而减
小
2a
2、在对称轴的右侧(x≥-m或 b ),y随x的增大而减
大
2a
六、求抛物线解析式常用的三种方法
1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为
__y_=_a_x_2+__b_x_+_c_(a_≠__0_) 一般式
配方 1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式
2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式
y2(x2)2是由 平 个移 单 位得
y2x2 2是由 平 个移 单 位
y（ 2 x1） 2 2是由 个 平单 移位 得 y（ 2 x1） 2 3是由 个 平单 移位 得
2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-m__)_2+__k_(a_≠_0_)
பைடு நூலகம்顶点式
3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_y_=_a_(_x_-_x_1)_(_x_-x_2_) (a≠0)
交点式或两根式
求下列条件下的二次函数的解析式:
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
对称轴在y轴左侧
a、b同号
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点
与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
3、y=-2(x+1)2-3
⑵ y=－3x2－5x＋1
4、y=2x2+3
2、 已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求 c的值
3、 已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函 数有最大值为2，求b、c的值
五、函数的增减性