2020年高考物理双基突破：专题32-电磁感应中的“单杆”模型(精讲)

单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。

1．此类题目的分析要抓住三点：

（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。

（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。

2．单杆模型中常见的情况及处理方法：

（1）单杆水平式

v

≠0

v0＝0

示

意

图

单杆ab以一定初速度

v0在光滑水平轨道上

滑动，质量为m，电阻

不计，两导轨间距为L

轨道水平光滑，

单杆ab质量为

m，电阻不计，两

导轨间距为L

轨道水平光滑，

单杆ab质量为

m，电阻不计，两

导轨间距为L，

拉力F恒定

轨道水平光滑，单杆ab质量为

m，电阻不计，两导轨间距为L，

拉力F恒定

力

学

导体杆以速度v切割

磁感线产生感应电动

S闭合，ab杆受

安培力F＝

BLE

r，

开始时a＝

F

m，杆

ab速度v⇒感

开始时a＝

F

m，杆ab速度v⇒

感应电动势E＝BLv，经过Δt

观

点

势E ＝BLv，电流I＝

E

R

＝

Blv

R，安培力F＝BIL

＝

B2L2v

R，做减速运动：

v⇒F⇒a，当v

＝0时，F＝0，a＝0，

杆保持静止

此时a＝

BLE

mr，杆

ab速度v⇒感

应电动势

BLv⇒I⇒安

培力F＝BIL⇒

加速度a，当E

感＝E时，v最大，

且v m＝

E

BL

应电动势E＝

BLv⇒I⇒安

培力F安＝

BIL，由F－F

安＝ma知a，当

a＝0时，v最大，

v m＝

FR

B2L2

速度为v＋Δv，此时感应电动

势E′＝BL（v＋Δv），Δt时间内

流入电容器的电荷量Δq＝

CΔU＝C（E′－E）＝

CBLΔv电流I＝

Δq

Δt＝CBL

Δv

Δt＝

CBLa安培力F安＝BLI＝

CB2L2a F－F安＝ma，a＝

F

m＋B2L2C

，所以杆以恒定的加

速度匀加速运动

图

象

观

点

能

量

观

点

动能全部转化为内

能：Q＝

1

2mv

2

电源输出的电能

转化为动能W电

＝

1

2mv

2

m

F做的功一部分

转化为杆的动

能，一部分产生

电热：W F＝Q＋

1

2

mv2m

F做的功一部分转化为动能，

一部分转化为电场能：W F＝

1

2

mv2＋E C

【题1】如图所示，间距为L，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m，电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是

A．金属棒在导轨上做匀减速运动

B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

mv20

2

C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qR

BL

D ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv 20

2

【答案】D

【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。

（1）求ab 杆匀速运动的速度大小v ； （2）求微粒水平射入两板时的速度大小v 0；

（3）如果以v 0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出，试讨论ab 杆向左匀速运动的速度范围。 【答案】（1）3mgd qBL （2）2gd （3）21mgd 8qBL

8qBL

【解析】（1）设ab 杆匀速运动的速度为v ，则ab 杆产生的电动势为E ＝BLv ① 两板间的电压为U 0＝13E ＝BLv

3②

ab 杆向左匀速运动时：qU 0

d ＝mg ③

由①②③式得：v ＝3mgd

qBL ④

（2）ab 杆向右匀速运动时，设带电微粒射入两极板时的速度为v 0，向下运动的加速度为a ，经