成都市树德实验中学(西区)八年级数学下册第二单元《勾股定理》测试(答案解析)

一、选择题

1．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( )

A ．1，2，5

B ．3，5，4

C ．5，12，13

D ．1，3，7 2．如图，在ABC 中，AB AC =，8BC cm =，A

E 平分BAC ∠，交BC 于点E ，D 为AE 上一点，且ACD CAD ∠=∠，3DE cm =，连接CD ．过点作D

F AB ⊥，垂足为点F ．则下列结论正确的有（ ）

①5CD cm =；②10AC cm =；③3DF cm =；④ACD △的面积为210cm

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 3．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A 、B 、C 都在格点上，则ABC 中AB

边上的高长为（ ）

A ．355

B ．25

C ．3510

D ．322

4．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）

A ．20

B ．24

C ．30

D ．40

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，在BA 上截取BD ＝BC ，再在AC 上截取AE ＝AD ，则AE AC

的值为（ ）

A ．352

B ．512-

C ．5﹣1

D ．512

+ 6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（ ）

A ．1

B ．65

C ．5

D ．2

7．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭

．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）

A ．132⎛ ⎝

B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．13,2⎫⎪⎭

D ．(3 8．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）

A ．-3.5

B ．-3.6

C ．-3.7

D ．-3.8

9．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,2B BCA AC ︒︒∠=∠==，点D 在BC 边上，将ABD ∆沿直线AD 翻折，点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若点P 是直线AD 上的动点，连接,PE PC ，则PEC ∆的周长的最小值为（ ）

A ．22-

B ．2

C ．21+

D ．1

10．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+4n -＝0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）

A ．5

B ．5或7

C ．12

D ．12或7+7 11．若ABC 的三边a 、b 、c 满足2(3)450a b c -+-+-=，则ABC 的面积是

（ ）

A ．3

B ．6

C ．12

D ．10

12．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）

A ．EDA CE

B S S =△△

B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形

C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△

D ．AECD DEBC S S =四边形四边形

二、填空题

13．如图，在ABC 中，90A ∠=，AB AC =，点E ，点F 为BC 边上的三等分点，且

12BC =，点P 在AB 边上运动（包括A 、B 两点），连结

PE 、 PF ，若设PE PF a +=，则a 的取值范围为______．

14．已知：如图，ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．

15．如图，点P 是等边ABC 内的一点，6PA =，8PB =，10PC =.若点P '是

ABC 外的一点，且P AB PAC '≌

△△，则APB ∠的度数为_____．

16．如图，已知ABC ，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于E ，AC 的垂直平分线交AC 于F ，交BC 于G ，若3BE =，4EG =，12BC =，则ABC 的面积为______．

17．如图1是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A 、B 、C 、D 各点都是活动的），活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．如果已知四边形ABCD 中6AB =，15CD =，那么BC =_____，AD =_______才能实现上述的折叠变化．

18．如图，在ABC 中，45ABC ︒∠=，3AB =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点F ．1AE =，连接DE ，将AED 沿直线AE 翻折至ABC 所在的平面，得AEF ，连接DF ．过点D 作DG DE ⊥交BE 于点G ，则四边形DFEG 的周长为________．

19．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是______cm ．

20．如图，∠AOD =90°，OA =OB =BC =CD ，若AC =3，则AD =_______．

三、解答题

21．在△ABC 中，D 是BC 上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC 的面积．

22．如图，ABC ∆中，,AB AC AD >是BC 边上的高，将ADC 沿AD 所在的直线翻折，使点C 落在BC 边上的点E 处．