2019年高考数学艺术类专题02函数测试题

专题2函数测试题

命题报告：

1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。

2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。

3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。

一．选择题（本大题共12题，每小题5分）

1（2018•长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+∞）为单调递增的函数是（）

A．y═﹣x+3 B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1| D．y=

【答案】B

2. 函数f（x）=+log3（8﹣2x）的定义域为（）

A．R B．（2，4]

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4）

【答案】：D

【解析】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D．

3. （2018•宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（）

A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）

【答案】：C

【解析】函数是（1，+∞）上的连续增函数，

f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；

f（3）f（4）＜0，

所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．

故选：C．

4.（2018 •赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（）

A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数

B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数

C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数

D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数

【答案】：B

【解析】根据题意，f（x）=，则f（﹣x）===f（x），则函数f （x）为偶函数；当x＞0时，f（x）=在（0，+∞）上为增函数；故选：B．

5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】：B

【解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，将所有x替换成﹣x，得

f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），

得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=﹣1．故选：B．

6. （2018春•吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（）

A．B．C．2 D．

【答案】：C

【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函数f（x）是最小正周

期为4的周期函数．则f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故选：C．

7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式

F（x）＞0的解集是（）

A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞）

C．（∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

【答案】：B

【解析】∵x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，又∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴函数y=F（x）=xf（x）是奇函数，且在（﹣∞，0）上也是增函数，

且f（2）=f（﹣2）=0，故不等式F（x）=xf（x）＞0的解集为{x|﹣2＜x＜0，或x＞2}，即为（﹣2，0）∪（2，+∞），故选：B．

（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；

（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；

（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

【思路分析】（1）若的定义域为R，则真数大于0恒成立，结合二次函数的图象和性质，分类讨论满足条件的实数m的取值范围，综合讨论结果，可得答案；

（2）令，则函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3可化为：y=t2﹣2at+3，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论各种情况下h（a）的表达式，综合讨论结果，可得答案；

（3）假设存在，由题意，知解得答案．

【解析】：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不足题意；当m≠0时，若的定义域为R，

则，解得m＞1，

综上所述，m＞1 …（4分）

（2）=，x∈[﹣1，1]，令，

则，y=t2﹣2at+3，

∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，

故当时，时，；

当时，t=a时，；

当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．

综上所述，…（10分）

（3），假设存在，由题意，知

解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f

（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数，

．

（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以5为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

【思路分析】（1）根据函数奇偶性的定义求出a的值即可；

（2）先求出函数的单调区间，求出函数的值域，从而求出函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；

（3）问题转化为在[0，+∞）上恒成立，通过换元法求解即可．

【解析】：（1）因为函数g（x）为奇函数，