2、MATLAB优化工具箱(Optimization Toolbox)
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机械优化设计
机械优化设计
3.4 GUI优化工具应用实例
例1 z 例2 z 例3 z 例4 z 例5 z 例6
z
fminunc求解器应用实例。 fminsearch求解器应用实例。 fmincon求解器应用实例。 lsqnonlin求解器应用实例。 linprog求解器应用实例。 ga求解器应用实例。
MATLAB优化工具箱
机械优化设计
MATLAB优化工具箱
z z z z z z z z z z z
1 工具箱概述 1.1 工具箱的功能 1.2 工具箱的新特色 1.3 工具箱的结构 2 工具箱函数 3 GUI优化工具 3.1 GUI优化工具的启动 3.2 GUI优化工具的界面 3.3 GUI优化工具使用步骤 3.4 GUI优化工具应用实例 4 小结
用fminsearch求解非光滑优化问题
机械优化设计
机械优化设计
例3 约束优化（fmincon求解器）
z
约束优化采用的求解器为fmincon，可用的算法有三种：Trust region reflective（信赖域反射算法）、Active set（有效集算法）、Interior point （内点算法）。 启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择fmincon； Algorithm下拉选框中选择Active set； 目标函数栏输入@FunCon； 初始点输入[10;10;10]； 在约束条件的Linear inequalities输入框中输入A为[-1 -2 -2;1 2 2]，b为[0;72]， 其余参数默认； 机械优化设计 单击Start按钮运行。
机械优化设计
机械优化设计
例5
线性规划（linprog求解器）
z
线性规划采用的求解器为linprog，可用的算法有三种：Large scale（大规模算 法）、Medium scale-simplex（中等规模-单纯形算法）和Medium scale-Active set（中等规模-有效集算法），当Medium scale-Active set算法时，还要提供初 始点。 启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择linprog； 算法采用Medium scale-simplex算法； 问题描述组框中的f输入[-4;-1]； 约束组框中的A输入[-1 2;2 3;1 -1]，b输入[4;12;3]，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
机械优化设计
3.3 GUI优化工具使用步骤
z z z z z z z z
GUI优化工具的基本使用步 骤如下。 1、选择求解器solver和优化 算法； 2、选定目标函数； 3、设定目标函数的相关参 数； 4、设置优化选项； 5、单击“Start”按钮，运行 求解； 6、查看求解器的状态和求 解结果； 7、将目标函数、选项和结 果导入/导出。
z z z z z z z
机械优化设计
例4非线性最小二乘优化（lsqnonlin求解器）
z z z z z z z
启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择lsqnonlin； 算法采用L-M算法； 目标函数栏输入@(x)[x^2+x-1;2*x^2-3]； 初始点输入5，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的值
机械优化设计
Βιβλιοθήκη Baidu
例1无约束优化（fminunc求解器）
建立目标函数文件FunUnc.m文件： z function y = FunUnc(x) z y = x^2 + 4*x -6; z 然后启动优化工具： z 在Solver下拉选框中选择fminunc； z Algorithm下拉选框中选择Medium scale； z 目标函数栏输入@FunUnc； z 初始点输入0，其余参数默认； z 单击Start按钮运行。
机械优化设计
1.1 工具箱的功能
优化工具箱主要可以用于解决以下问题： z （1）求解无约束条件非线性极小值； z （2）求解约束条件下非线性极小值，包 括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半 无限极小值问题； z （3）求解二次规划和线性规划问题； z （4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； z （5）非线性系统的方程求解； z （6）约束条件下的线性最小二乘优化； z （7）求解复杂结构的大规模优化问题。
机械优化设计
z z z z
ga
机械优化设计
simulannealbnd
机械优化设计
4 小结
z
z
介绍了优化工具箱函数的功能、语法，以及GUI 优化工具的使用及实例，GUI优化工具是进行 MATLAB最优化计算的最简洁、最容易掌握的工 具，后面的章节还会对常用的工具箱的函数进行 详细讲述，并辅以实例。 对MATLAB优化工具箱函数的强大功能有一个初 步了解，还为后面更具体的介绍及应用打下基础。
机械优化设计
3.1 GUI优化工具的启动
启动GUI Optimization tool有 以下两种方法。 z （1）在命令行上 输入optimtool； z （2）在MATLAB 主界面单击左下角 的“Start”按钮， 然后依次选择 “Toolboxes→Opti mization→Optimiza tion tool(optimtool)。
机械优化设计
z z z z z z
机械优化设计
智能优化算法
z
优化工具箱中的智能优化算法包括遗传算法（ga）和 模拟退火算法（simulannealbnd），MATLAB中的ga 求解器功能非常强大，既能求解无约束优化问题，也 能求解约束优化问题，而且约束条件可以是非线性的， 但是simulannealbnd求解器只能求解无约束优化问题。 在Solver下拉选框中选择ga； 在适应函数栏输入@(x)x^4-3*x^3+x^2-2； 变量个数输入1，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
z
机械优化设计
2．优化选项
z z z z z z z z z z
GUI优化工具的优化选项包括9大类。 Stopping criteria：停止准则； Function value check：函数值检查； User-supplied derivatives：用户自定义微分（或梯度） 函数； Approximated derivatives：自适应微分（或梯度）； Algorithm settings：算法设置； Inner iteration stopping criteria：内迭代停止准则； Plot functions：用户自定义绘图函数； Output functions：用户自定义输出函数； Display to command window：输出到命令行窗口。
机械优化设计
无约束优化实例
机械优化设计
机械优化设计
例2无约束优化（fminsearch求解器）
z z z z z z
启动优化工具： 然后在Solver下拉选框中选择 fminsearch； 目标函数栏输入@(x)abs(x^23*x+2)； 初始点输入-7，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的 值
机械优化设计
1.2 工具箱的新特色
MATLAB R2008b提供的优化工具箱是4.1版本，4.1版本较 之以前的3.x版本，主要增加了以下新的特色。 z （1）函数fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行 机制，加快了梯度的计算速度； z （2）函数gatool和psearchtool 整合到优化工具箱GUI中； z （3）函数fmincon的求解器中新增内点算法； z （4）提供了KNITRO优化库的接口； z （5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数 PrecondBandWidth默认值由0变为inf； z （6）优化选项参数TolConSQP的默认值修改为1e–6； z （7）输出结构中引入了参数constrviolation。
机械优化设计
3 GUI优化工具
优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB 7.2版本 优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化 任务的图形用户界面。 z 选择求解器并定义优化问题； z 设置和检查优化选项； z 运行问题并将结果可视化； z 在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题 定义、算法选项和结果； z 自动生成M文件代码，以获取工作并自动执行任务； z 带有图形选项，用来显示对求解器执行期间进度的预 定义或自定义测量标准。
机械优化设计
1.3 工具箱的结构
机械优化设计
工 具 箱 函 数
机械优化设计
函数输入参数
机械优化设计
函数输出参数
机械优化设计
模型输入时需要注意的问题
z z z z
z
（1）目标函数最小化 优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、 fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 （2）约束非正 优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过 对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的 不等式约束形式的目的。 （3）避免使用全局变量ce Model.vi”等VI来实现。
z
优化工具图形界面的菜单启动方式 机械优化设计
优化工具图形界面
机械优化设计
3.2 GUI优化工具的界面
GUI优化工具的界面主要分为三大块： z 左边为优化问题的描述及计算结果显示 （Problem Setup and Results）； z 中间为优化选项的设置（Options）； z 右边为帮助（Quick Reference）。 z 为了界面的简洁，可以单击右上角的“<<” 按钮将帮助隐藏起来。
机械优化设计
3.4 GUI优化工具应用实例
例1 z 例2 z 例3 z 例4 z 例5 z 例6
z
fminunc求解器应用实例。 fminsearch求解器应用实例。 fmincon求解器应用实例。 lsqnonlin求解器应用实例。 linprog求解器应用实例。 ga求解器应用实例。
MATLAB优化工具箱
机械优化设计
MATLAB优化工具箱
z z z z z z z z z z z
1 工具箱概述 1.1 工具箱的功能 1.2 工具箱的新特色 1.3 工具箱的结构 2 工具箱函数 3 GUI优化工具 3.1 GUI优化工具的启动 3.2 GUI优化工具的界面 3.3 GUI优化工具使用步骤 3.4 GUI优化工具应用实例 4 小结
用fminsearch求解非光滑优化问题
机械优化设计
机械优化设计
例3 约束优化（fmincon求解器）
z
约束优化采用的求解器为fmincon，可用的算法有三种：Trust region reflective（信赖域反射算法）、Active set（有效集算法）、Interior point （内点算法）。 启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择fmincon； Algorithm下拉选框中选择Active set； 目标函数栏输入@FunCon； 初始点输入[10;10;10]； 在约束条件的Linear inequalities输入框中输入A为[-1 -2 -2;1 2 2]，b为[0;72]， 其余参数默认； 机械优化设计 单击Start按钮运行。
机械优化设计
机械优化设计
例5
线性规划（linprog求解器）
z
线性规划采用的求解器为linprog，可用的算法有三种：Large scale（大规模算 法）、Medium scale-simplex（中等规模-单纯形算法）和Medium scale-Active set（中等规模-有效集算法），当Medium scale-Active set算法时，还要提供初 始点。 启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择linprog； 算法采用Medium scale-simplex算法； 问题描述组框中的f输入[-4;-1]； 约束组框中的A输入[-1 2;2 3;1 -1]，b输入[4;12;3]，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
机械优化设计
3.3 GUI优化工具使用步骤
z z z z z z z z
GUI优化工具的基本使用步 骤如下。 1、选择求解器solver和优化 算法； 2、选定目标函数； 3、设定目标函数的相关参 数； 4、设置优化选项； 5、单击“Start”按钮，运行 求解； 6、查看求解器的状态和求 解结果； 7、将目标函数、选项和结 果导入/导出。
z z z z z z z
机械优化设计
例4非线性最小二乘优化（lsqnonlin求解器）
z z z z z z z
启动优化工具： 在Solver下拉选框中选择lsqnonlin； 算法采用L-M算法； 目标函数栏输入@(x)[x^2+x-1;2*x^2-3]； 初始点输入5，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的值
机械优化设计
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例1无约束优化（fminunc求解器）
建立目标函数文件FunUnc.m文件： z function y = FunUnc(x) z y = x^2 + 4*x -6; z 然后启动优化工具： z 在Solver下拉选框中选择fminunc； z Algorithm下拉选框中选择Medium scale； z 目标函数栏输入@FunUnc； z 初始点输入0，其余参数默认； z 单击Start按钮运行。
机械优化设计
1.1 工具箱的功能
优化工具箱主要可以用于解决以下问题： z （1）求解无约束条件非线性极小值； z （2）求解约束条件下非线性极小值，包 括目标逼近问题、极大-极小值问题以及半 无限极小值问题； z （3）求解二次规划和线性规划问题； z （4）非线性最小二乘逼近和曲线拟合； z （5）非线性系统的方程求解； z （6）约束条件下的线性最小二乘优化； z （7）求解复杂结构的大规模优化问题。
机械优化设计
z z z z
ga
机械优化设计
simulannealbnd
机械优化设计
4 小结
z
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介绍了优化工具箱函数的功能、语法，以及GUI 优化工具的使用及实例，GUI优化工具是进行 MATLAB最优化计算的最简洁、最容易掌握的工 具，后面的章节还会对常用的工具箱的函数进行 详细讲述，并辅以实例。 对MATLAB优化工具箱函数的强大功能有一个初 步了解，还为后面更具体的介绍及应用打下基础。
机械优化设计
3.1 GUI优化工具的启动
启动GUI Optimization tool有 以下两种方法。 z （1）在命令行上 输入optimtool； z （2）在MATLAB 主界面单击左下角 的“Start”按钮， 然后依次选择 “Toolboxes→Opti mization→Optimiza tion tool(optimtool)。
机械优化设计
z z z z z z
机械优化设计
智能优化算法
z
优化工具箱中的智能优化算法包括遗传算法（ga）和 模拟退火算法（simulannealbnd），MATLAB中的ga 求解器功能非常强大，既能求解无约束优化问题，也 能求解约束优化问题，而且约束条件可以是非线性的， 但是simulannealbnd求解器只能求解无约束优化问题。 在Solver下拉选框中选择ga； 在适应函数栏输入@(x)x^4-3*x^3+x^2-2； 变量个数输入1，其余参数默认； 单击Start按钮运行。
z
机械优化设计
2．优化选项
z z z z z z z z z z
GUI优化工具的优化选项包括9大类。 Stopping criteria：停止准则； Function value check：函数值检查； User-supplied derivatives：用户自定义微分（或梯度） 函数； Approximated derivatives：自适应微分（或梯度）； Algorithm settings：算法设置； Inner iteration stopping criteria：内迭代停止准则； Plot functions：用户自定义绘图函数； Output functions：用户自定义输出函数； Display to command window：输出到命令行窗口。
机械优化设计
无约束优化实例
机械优化设计
机械优化设计
例2无约束优化（fminsearch求解器）
z z z z z z
启动优化工具： 然后在Solver下拉选框中选择 fminsearch； 目标函数栏输入@(x)abs(x^23*x+2)； 初始点输入-7，其余参数默认； 单击Start按钮运行。 运行就可得到极小值和对应的 值
机械优化设计
1.2 工具箱的新特色
MATLAB R2008b提供的优化工具箱是4.1版本，4.1版本较 之以前的3.x版本，主要增加了以下新的特色。 z （1）函数fmincon、fminimax和fgoalattain中引入了并行 机制，加快了梯度的计算速度； z （2）函数gatool和psearchtool 整合到优化工具箱GUI中； z （3）函数fmincon的求解器中新增内点算法； z （4）提供了KNITRO优化库的接口； z （5）函数lsqcurvefit、lsqnonlin和fsolve的优化选项参数 PrecondBandWidth默认值由0变为inf； z （6）优化选项参数TolConSQP的默认值修改为1e–6； z （7）输出结构中引入了参数constrviolation。
机械优化设计
3 GUI优化工具
优化工具（optimtool）是2006年9月在MATLAB 7.2版本 优化工具箱3.1版本中推出的，它是执行下列常见优化 任务的图形用户界面。 z 选择求解器并定义优化问题； z 设置和检查优化选项； z 运行问题并将结果可视化； z 在MATLAB工作空间和优化工具之间导入和导出问题 定义、算法选项和结果； z 自动生成M文件代码，以获取工作并自动执行任务； z 带有图形选项，用来显示对求解器执行期间进度的预 定义或自定义测量标准。
机械优化设计
1.3 工具箱的结构
机械优化设计
工 具 箱 函 数
机械优化设计
函数输入参数
机械优化设计
函数输出参数
机械优化设计
模型输入时需要注意的问题
z z z z
z
（1）目标函数最小化 优化函数fminbnd、fminsearch、fminunc、fmincon、 fgoalattain、fminmax和lsqnonlin都要求目标函数最小化。 （2）约束非正 优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)≤0，通过 对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的 不等式约束形式的目的。 （3）避免使用全局变量ce Model.vi”等VI来实现。
z
优化工具图形界面的菜单启动方式 机械优化设计
优化工具图形界面
机械优化设计
3.2 GUI优化工具的界面
GUI优化工具的界面主要分为三大块： z 左边为优化问题的描述及计算结果显示 （Problem Setup and Results）； z 中间为优化选项的设置（Options）； z 右边为帮助（Quick Reference）。 z 为了界面的简洁，可以单击右上角的“<<” 按钮将帮助隐藏起来。