某工程的温度应力计算
温度应力计算·
施工配合比（kg/m3）二．温度计算（1）绝热温升Tmax′＝WQ/γC(1-e-mt) Tmax′---绝热温升Q-----水泥水化热Q=377x103J/KgC-----砼比热C=0.96X103J/(Kg.℃)γ-----砼重度γ=2400Kg/M3W-----每立方米水泥重量260 Kg/M3m-----热影响系数,m=0.43+0.0018QTmax′=260X377X103/0.96X103X2400(1-e-1.10X3) =44℃Tmax=8℃+44℃=52℃(12℃为入模温度)相应也可以建立绝热温度见公式:Tmax′＝WQ/γCxε+F/50F-----粉煤灰用量ε――――不同浇筑块的热系数Tmax′＝260X377X103/Tmax=8+55=63℃取Tmax＝63℃三. 温应力计算1.将砼的收缩随时间的进程换算成当量温度计算：Ty(t)= εy(t)/αα=1x10-5砼线膨胀系数εy(t)=ε0M1M2M3······M10(1-e0.01t)Ty(t)------当量温度εy(t)----任意时间的收缩(mm/mm)M1-----水泥品种为普通水泥,取1.0M2-----水泥细度为4000孔，取1.35M3-----骨料为石灰石，取1.00M4-----水灰比为0.52,取1.64M5-----水泥浆量为0.2,取1.00M6------自然养护30天，取0.93M7------环境相对湿度为50%,取0.54M8------水里半径倒数为0.4,取1.2M9------机械振捣，取1.00M10------含筋率为8%,取0.9ε0--ε∞---最终收缩，在标准状态下ε0=3.24X10-4εy(30)=1.01x10-4Ty(30)=10.1℃εy(27)=0.92 x10-4Ty(27)=9.2℃εy(24)=0.83 x10-4Ty(24)=8.3℃εy(21)=0.73 x10-4 Ty(21)=7.3℃εy(18)=0.64 x10-4Ty(18)=6.4℃εy(15)=0.54 x10-4Ty(15)=5.4℃εy(12)=0.439 x10-4 Ty(12)=4.39℃εy(9)=0.335 x10-4 Ty(9)=3.35℃εy(6)=0.226 x10-4 Ty(6)=2.26℃εy(3)=0.114 x10-4 Ty(3)=1.14℃计算中心温度当量温差:△T6=2.26-1.14=1.12℃△T9=3.35-2.26=1.09℃△T12=4.39-3.35=1.04℃△T15=5.4-4.39=1.01℃△T18=6.4-5.4=1.0℃△T21=7.3-6.4=0.9℃△T24=8.3-7.3=1.0℃△T27=9.2-8.3=0.9℃△T30=10.1-9.2=0.9℃2.计算中心温度砼基础施工时处于散热条件，考虑上下表面及侧面的散热条件,当体积厚达3m时,,散热影响系数取0.97；当中心浇筑完第四天后，水化热达峰值。
第十五章工程结构温度应力计算方法
图15.2 砖混组合体胀缩变形关系图
图15.3 墙板边界变形条件的建立 注：1. 顶板；2. 墙体；3. 底板。
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
将钢筋混凝土顶板与墙体分离，放松相互之间的约束力，则顶板及墙 体在温差及干湿影响下，其自由应变量分别为 c1 ac (T1 T ) c1 (15-1) (15-2) 根据变形协调条件，墙与板接触面纤维的应变方程如图15.2所示 c1 b1 ec1 eb1 (15-3) 同样，将钢筋混凝土底板与上、下层墙体分离，则有 (15-4) c 2 ac (T3 T ) c 2
b2 b b b
Q1 Q2
(Q1 Q2 )h
将式(15-7)至式(15-10)代入式(15-3)、式(15-6)得
15.11
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
( 1 1 h 1 h )Q1 ( )Q2 Ac1 2Z c1 Ec bhEb 2Z b Eb bhEb 2Z b Eb
15.9
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
顶板 y T1 墙板 T2 Q3 Q2 T3 Q2 Q2 Q2 (c) 底板 Q1 Q1 Q3 Q1 Q11 Q1 (b) 顶板 底板 Q2 Q2 Q1 Q1
δ
Q1 Q1 Q3
Q1
h
Q3 Q2
δ
Q2 Q2 底板 (a) 组合体
a
第十五章 工程结构温度应力计算方法
砖混结构温度应力实用计算方法
c1 b1、 c 2、 b 2 应先按当量温差法， (实际上如果考虑干湿胀缩影响时， 、 将干湿胀缩影响因素考虑到计算温度中去，使计算过程简化。) 于是得 Q1 [(2 Ac1Zc1ZbbhEb Ec ) (2Zb bh2 )( Ac1Ec Zc1 )Q2 ]/ (15-16) Q2 [ (2 Ac 2 EcbhEb Zb ) (2 Ac1bhZc1Zb Eb Ec )(2Zb bh2 ) Ac 2 E]/ [(4bhEb Zb ) (2 Ac 2 Eb Zb Ac 2 Ecbh2 ) (2Zb bh2 )2 Ac1Ec2Zc1 Ac 2 ](15-17) 需要说明的是，以上计算考虑了墙板偏心受拉(压)的弯曲作用，与墙板 底边被嵌固的实际情况仍有出入。
混凝土温度应力计算方法
混凝土温度应力计算方法混凝土浇筑后18d左右，水化热量值基本达到最大，所以计算此时温差和收缩差引起的温度应力。
1、混凝土收缩变形值计算Σy(t)=Σy0(1－e-0.01t)×M1×M2×M3×······×M10式中：Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值Σy0——标准状态下混凝土最终收缩量，取值3.24×10-4 e——常数，为2.718t——从混凝土浇筑后至计算时的天数M 1、M2、M3······M10——考虑各种非标准条件的修正值，按《简明施工计算手册》表5-55取用，M1=1.0、M2=1.35、M3=1.0、M4=1.41、M5=1.0、M6=0.93，M7=0.77，M 8=1.4、M9=1.0，M10=0.9Σy(18)=3.24×10-4(1－2.718-0.01×18)×1×1.35×1×1.42×1×0.93×0.77×1.4×1×0.9=0.93×10-42、混凝土收缩当量温差计算Ty(t)=- Σy(t)/α式中：Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温差(℃)，负号表示降温。
Σy(t)——各龄期混凝土的收缩变形值α——混凝土的线膨胀系数，取1.0×10-5Ty(t)=-0.93×10-4/1.0×10-5=-9.3℃3、混凝土的最大综合温度差△T=T2＋2/3Tmax＋Ty(t)－Tn式中：△T ——混凝土的最大综合温度差（℃）T2——混凝土拌合经运输至浇筑完成时的温度（℃）Tmax——混凝土最高温开值（℃）Ty(t)——各龄期混凝土收缩当量温度（℃）Tn ——混凝土浇筑后达到稳定时的气温，取55℃△T=35.95+2/3×78.3+(-9.3)－35=43.85℃4、混凝土弹性模量计算E(t)=Ee(1－e-0.09t)式中：E(t)——混凝土从浇筑后至计算时的弹性模量（N/mm2）Ee——混凝土的最终弹性模量（N/mm2），可近视取28d的弹性模量。
工程的温应力计算
一、温差效应理论1，局部温差不对整体结构产生影响，只考虑整体温差。
2，出现温差时梁板等水平构件变形受到竖向构件的约束而产生应力，同时竖向构件会受到相应的水平剪力。
3，使用阶段由于外围有幕墙，屋顶有保温，首层室外楼板也有覆土或其他面层，且室内有空调，常年的温度较为稳定，可不考虑使用阶段的温差效应，只考虑施工阶段的温差效应。
二、温差取值对于温差T1-T2，即施工阶段基准温度T1-施工后保温围护前的最低或最高温度T2：1，施工阶段最低或最高温度（T2）选取：A，对地下室构件，即使地下水位较高，回填土也会在地下室施工完成不久后封闭，温度变化对结构影响很小很缓慢，可考虑地区季节性平均温度变化（地下结构一般从设置后浇带、尽早回填等措施来降低温差的影响，一般不需要计算）。
B，对地上结构，可以认为完全暴露在室外。
可能达到的最低和最高温度可取当地最近十年的历史最低、最高气温（一般参考荷载规范里的基本气温数据，比如青岛地区为-9/33度）。
2，施工阶段基准温度（T1）选取：结构在后浇带合拢前各部分面积较小，温度效应可以忽略不计。
因此后浇带浇注时的温度作为温差效应里的基准温度T1。
当工程进展顺利，地上各层结构的合拢时间可以精确到季节甚至月份时候，这里的基准温度可取当季或当月的近十年平均气温。
当施工进度无法掌握时，基准温度可取近十年月平均气温值T1=（0.0+2.4+6.4+11.9+17.0+20.9+24.4+25.2+22.1+16.9+9.2+3.5）/12=13.3。
因此一般适当控制后浇带合拢温度时，基准温度T1可按15度进行计算：降温温差T1-T2=15-（-9）=24℃；当计算地上结构升温温差时，升温温差T1-T2=15-33=18℃。
只有当地上结构一层顶合拢日期距屋面合拢的日期超过一年时，最大负温差和最大正温差才会共存在一个工程中，因正温差主要产生压应力，所以温度效应仍是按最大负温差来控制。
探讨：对于有后浇带的工程，在满足至少两个月的条件下是否可将后浇带浇注时间限定在温度较低的月份，至少避开最高的月份夜间浇筑，这样计算最大负温差时的基准温度（T1）会降低，相应最大负温差也会减小。
温度应力计算
温度应力计算第四节温度应力计算一、温度对结构的影响1 温度影响（1）年温差影响指气温随季节发生周期性变化时对结构物所引起的作用。
假定温度沿结构截面高度方向以均值变化。
则12t t t -=?12t t t -=?该温差对结构的影响表现为：对无水平约束的结构，只引起结构纵向均匀伸缩；对有水平约束的结构，不仅引起结构纵向均匀伸缩，还将引起结构内温度次内力；（2）局部温差影响指日照温差或混凝土水化热等影响。
A ：混凝土水化热主要在施工过程中发生的。
混凝土水化热处理不好，易导致混凝土早期裂缝。
在大体积混凝土施工时，混凝土水化热的问题很突出，必须采取措施控制过高的温度。
如埋入水管散热等。
B ：日照温差是在结构运营期间发生的。
日照温差是通过各种不同的传热方式在结构内部形成瞬时的温度场。
桥梁结构为空间结构，所以温度场是三维方向和时间的函数，即：),,,(t z y x f T i =该类三维温度场问题较为复杂。
在桥梁分析计算中常采用简化近似方法解决。
假定桥梁沿长度方向的温度变化为一致，则简化为二维温度场，即：),,(t z x f T i = 进一步假定截面沿横向或竖向的温度变化也为一致，则可简化为一维温度场。
如只考虑竖向温度变化的一维温度场为：),(t z f T i =我国桥梁设计规范对结构沿梁高方向的温度场规定了有如下几种型式：2 温度梯度f（z，t）（1）线性温度变化梁截面变形服从平截面假定。
对静定结构，只引起结构变形，不产生温度次内力；对超静定结构，不但引起结构变形，而且产生温度次内力；（2）非线性温度变化梁在挠曲变形时，截面上的纵向纤维因温差的伸缩受到约束，从而产。
生约束温度应力，称为温度自应力σ0s对静定结构，只产生截面的温度自应力；对超静定结构，不但产生截面的温度自应力，而且产生温度次应力；二、基本结构上温度自应力计算1 计算简图23 ε和χ的计算三、连续梁温度次内力及温度次应力计算采用结构力学中的力法求解。
工程的温度应力计算
工程的温度应力计算温度应力是指由于温度变化引起的物体内部的应力。
在工程领域中，温度应力的计算对于材料的选择、结构设计和工程的安全性评估都具有重要意义。
本文将介绍温度应力的计算方法以及常见的应用案例。
温度应力的计算方法主要有两种：线性热弹性法和非线性热塑性法。
线性热弹性法是一种基于线性弹性理论的计算方法，适用于温度变化幅度较小、材料线性弹性行为较好的情况。
该方法的基本步骤如下：1.确定温度应变：根据温度变化情况和材料的线膨胀系数，计算出温度应变。
2.确定材料的弹性模量：根据材料的力学特性和温度，选择适当的弹性模量。
3.计算温度应力：根据线性弹性理论，利用得到的温度应变和弹性模量，计算出温度应力。
非线性热塑性法是一种基于材料的非线性力学行为的计算方法，适用于温度变化幅度较大、材料非线性行为较明显的情况。
该方法的基本步骤如下：1.确定温度应变：根据温度变化情况和材料的热膨胀系数，计算出温度应变。
2.确定材料的本构关系：根据材料的热塑性行为，选择适当的本构关系。
3.进行有限元分析：利用有限元分析软件，建立模型并进行计算。
4.计算温度应力：根据模型的计算结果，得到温度应力。
温度应力的计算在工程中有许多应用案例。
以下是一些常见的案例：1.管道的热应力计算：管道在运行过程中由于温度变化会产生应力，如果应力超过材料的强度极限，就会导致管道的破裂。
因此，计算管道的热应力是管道工程设计的重要环节。
2.钢结构的温度应力计算：钢结构在夏季高温和冬季低温的环境中，由于温度变化会产生应力，如果应力过大，就会引起结构的变形和破坏。
因此，计算钢结构的温度应力是钢结构工程设计的重要内容。
3.复合材料的热应力计算：复合材料由于材料的组分不同，在温度变化时会产生不同的热应力。
对于复合材料的设计，需要计算不同温度下的热应力，以保证材料的安全性。
4.太阳能电池板的温度应力计算：太阳能电池板在太阳光的照射下会发生温度变化，如果温度应力过大，就会影响电池板的性能和寿命。
大体积砼浇筑附件(温度应力计算书)
宁波LNG冷能空分项目大体积混凝土浇筑体施工阶段温度应力与收缩应力的计算一、混凝土温度的计算①混凝土浇筑温度:Tj =Tc+(Tq-Tc)×(A1+A2+A3+……+An)式中：Tc—混凝土拌合温度（℃），按多次测量资料，在没有冷却措施的条件下，有日照时混凝土拌合温度比当时温度高5-7 ℃，无日照时混凝土拌合温度比当时温度高2-3 ℃，我们按3 ℃计；、Tq—混凝土浇筑时的室外温度（考虑夏季最不利情况以30 ℃计）；A 1、A2、A3……An—温度损失系数，A1—混凝土装、卸，每次A=0.032(装车、出料二次)；A2—混凝土运输时，A=θt查表得6 m3滚动式搅拌车运输θ=0.0042，运输时间t约30分钟，A=0.0042×30=0.126；A3—浇捣过程中A=0.003t, 浇捣时间t约240min, A=0.003×240=0.72；T j =33+(Tq-Tc)×(A1+A2+A3)=33+(30-33)×(0.032×2+0.126+0.72) =33+（-3）×0.91=30.27 ℃二、混凝土绝热温升计算T(t)=W×Q×（1-e-mt）/（C×r）式中：T(t)—在t龄期时混凝土的绝热温升（℃）；W—每m3混凝土的水泥用量（kg/m3），取420kg/m3；Q—每公斤水泥28天的累计水化热(KJ/kg), 采用425号普通硅酸盐水泥Q =375kJ/kg(建筑施工手册 P614表10-81)；C—混凝土比热0.97 KJ/(kg·K) ；r—混凝土容重2400 kg/m3；e—常数，2.71828；m—与水泥品种、浇筑时温度有关，可查建筑施工手册 P614表10-82；t—混凝土龄期（d）。
T3= W×Q×（1-e-mt）/（C×r）=420×375×（1- 2.718-0.406×3）/ (0.97×2400)=47.63（℃）T6= W×Q×（1-e-mt）/（C×r）=420×375×（1- 2.718-0.406×6）/ (0.97×2400)=60.89（℃）T9= W×Q×（1-e-mt）/（C×r）=420×375×（1- 2.718-0.406×9）/ (0.97×2400)=58.35（℃）T 12 = W ×Q ×（1-e -mt ）/（C ×r ）=420×375×（1- 2.718-0.406×12）/ (0.97×2400)=51.35（℃）混凝土最高绝热温升T h =W ×Q/（C ×r ）=340×375/(0.97×2400)=54.77（℃）计算结果如下表三、混凝土内部中心温度计算 T 1(t)=T j + Th ·ξ(t)式中：T 1(t)—t 龄期混凝土中心计算温度；T j —混凝土浇筑温度（℃）；ξ—不同浇筑块厚度的温降系数，查建筑施工手册P 614表10-83得，对2.5m 厚混凝土3天时ξ=0.65，6天时ξ=0.62，9天时ξ=0.57，12天时ξ=0.48；T 1(3)= T j +T h ×ξ(3)= 30+47.63×0.65=60.9（℃） T 1(6)= T j +T h ×ξ(6)= 30+60.89×0.62=66.55（℃） T 1(9)= T j +T h ×ξ(9)= 30+58.35×0.57=63.26（℃） T 1(12)= T j +T h ×ξ(12)= 30+51.35×0.48=54.65（℃）从混凝土温度计算得知,砼第6天左右内部温度最高，则验算第6天砼温差。
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制工程实例
大体积混凝土温度应力实用计算方法及控制
工程实例
大体积混凝土的温度应力主要由于混凝土内部温度梯度不均匀所
引起，温度应力大小与混凝土的水泥含量、骨料类型、孔隙结构以及
环境温度等因素有关。
计算温度应力可采用以下公式：σ=αEΔT+(1-ν)αmΔT，其中，σ为温度应力，α为混凝土的线膨胀系数，E为混凝土的弹性模量，
ν为混凝土的泊松比，αm为混凝土的平均线膨胀系数，ΔT为混凝土内部温度差。
控制大体积混凝土的温度应力，可采取以下措施：
1. 使用高性能混凝土材料，降低混凝土线膨胀系数；
2. 对混凝土的成分、配合比等进行优化设计，降低混凝土内部温度梯度；
3. 控制施工环境的温度和湿度，提高混凝土的早期强度和抗裂性能；
4. 采用降温措施，如水帘喷淋、冷却剂等，降低混凝土的温度。
实际工程中，可通过对混凝土施工过程进行监控和管控，以及采
用温度预应力技术等措施，有效控制大体积混凝土的温度应力。
例如，在某大型桥梁工程中，采用了温度预应力技术，并通过建立温度控制
模型对施工过程进行精细化监控，成功地控制了混凝土的温度应力，
确保了施工质量和结构安全。
大体积混凝土温度应力和收缩应力计算书-secret
大体积混凝土温度应力和收缩应力计算书由于混凝土为C 30 S 8，厚度为1300mm ，为大体积混凝土，故选用水化热低的矿渣425#水泥,辅以外加剂和掺合料.根据以往施工资料,掺外加剂和掺合料的C 30 S 8大体混凝土每立方米用料,矿425#水泥390kg 水泥发热量335kj/kg,预计8月份施工大气温度最高为35℃以上，混凝土浇筑温度控制在26℃以内，进行计算分析。
(1)混凝土温度应力分析 1）混凝土最终绝热温升 ==ρC Q T t 0c )(m =57.6℃式中T (t)—混凝土最终绝热温升m c —每立方米混凝土水泥用量 Q o —每公斤水泥水化热量 C —混凝土比热 ρ—混凝土密度2）混凝土内部不同龄期温度 ①求不同龄期绝热温升混凝土块体的实际温升,受到混凝土块体厚度变化的影响,因此与绝热温升有一定的差异。
算得水化热温升与混凝土块体厚度有关的系数ξ值，如表7-10。
不同龄期水化热温升与混凝土厚度有关系数ξ值 表7-10T t =T （t ）·ξ式中T t —混凝土不同龄期的绝热温升T(t)—混凝土最高绝热温升ξ—不同龄期水化热温升与混凝土厚度有关值经计算列于下表7-11不同龄期的绝热温升（℃）表7-11②不同龄期混凝土中心最高温度Ｔmax＝T j＋T t式中T max—不同龄期混凝土中心最高温度T j—混凝土浇筑温度T t—不同龄混凝土绝热温升计算结果列于表7-12不同龄期混凝土中心最高温度表7-123）混凝土温度应力本底板按外约束为二维时的温度应力(包括收缩)来考虑计算①各龄期混凝土的收缩变形值及收缩当量温差a.各龄期收缩变形&y(t)＝&0y(1-e-0.01t)×M1×M2x……xMn式中&y(t)—龄期t时混凝土的收缩变形值&0y—混凝土的最终收缩值,取3.24×10-4/℃M1．M2……Mn各种非标准条件下的修正系数本工程根据用料及施工方式修正系数取值如表7-13修正系数取值表7-13经计算得出收缩变形如表7-15各龄期混凝土收缩变形值 表7-15b.各龄期收缩当量温差将混凝土的收缩变形换算成当量温差式中—各龄期混凝土收缩当量温差(℃)&y (t)—各龄期混凝土收缩变形—混凝土的线膨胀系数，取10×10-6/℃ 计算结果列于表7-16各龄期收缩当量温差 表7-16②各龄期混凝土的最大综合温度差 ΔT(t)＝T j ＋T(t)＋T y (t)-T q 式中ΔT(t)—各龄期混凝土最大综合温差T j —混凝土浇筑温度,取26℃ T(t)—龄期t 时的绝热温升 T y (t)—龄期t 时的收缩当量温差T q —混凝土浇筑后达到稳定时的温度,取年平均气温25℃计算结果列表7-17各龄期混凝土最大综合温度差 表7-17③各龄期混凝土弹性模量 E(t)＝E h (1-e -0.09t )式中E(t)—混凝土龄期t 时的弹性模量(MPa)E h —混凝土最终弹性模量(MPa) C 30混凝土取3.0×104(MPa) 计算结果列表7-18混凝土龄期t 时的强性模量 表7-18④混凝土徐变松驰系数、外约束系数、泊桑比及线膨胀系数 a.松驰系数,根据有关资料取值列表7-19混凝土龄期t 时的松驰系数 表7-19b.外约束系数(R) 按一般土地基，取R=0.5c.混凝土泊桑比(μ) 从取0.15d.混凝土线膨胀系数(α) α取10×10-6/℃⑤不同龄期混凝土的温度应力 σ(t)=-RS T E t h t t ⨯⨯-∆⨯⨯)()()(1μα式中σ(t)—龄期t 时混凝土温度(包括收缩)应力E (t)—龄期t 时混凝土弹性模量 α—混凝土线膨胀系数ΔT(t)—龄期t 时混凝土综合温差 μ—混凝土泊桑比S h(t)—龄期t 时混凝土松驰系数 R —外约束系数 计算结果列表7-20不同龄期混凝土温度(包括收缩)应力 表7-204)结论C 30混凝土 28d R L =1.43(MPa) 同龄期混凝土 R L (12d)=0.75R1=1.07(MPa) 所以:()07.196.173.043.112=>==k R d L σ由计算可知基础在露天养护期间混凝土有可能出现裂缝，在此期间混凝土表面应采取养护和保温措施，使养护温度加大，综合温度减小，则可控制裂缝出现。
温度应力计算
温度应力计算B.6.1自约束拉应力的计算可按下式计算：G(D=f∙∑∆T b(f)∙E iω∙H f(Gr)(B.6.1)式中：S⑴——龄期为t时，因混凝土浇筑体里表温差产生自约束拉应力的累计值(MPa);△Tii(t)——龄期为t时，在第i计算区段混凝土浇筑体里表温差的增量(°C)。
E i(t)——第i计算区段，龄期为t时,混凝土的弹性模量(MPa);α——混凝土的线膨胀系数；H i(t,τ)——龄期为T时，在第i计算区段产生的约束应力,延续至t时的松弛系数，可按表B.6.1取值。
注：T为龄期,H(t,T)为在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时的松弛系数。
B.6.2混凝土浇筑体里表温差的增量可按下式计算：∆T b(0=∆T1(r)-∆T l(z-J) (B.6.2) 式中：j——为第i计算区段步长(d)。
B.6.3在施工准备阶段，最大自约束应力可按下式计算：Ozm B X=S∙E(力∙∆Tι∏wx∙H(t9τ)(B.6.3)式中：Ozmax --- 最大自约束应力(MPa)；△Timax一混凝土浇筑后可能出现的最大里表温差(℃)；E(t)——与最大里表温差"lmax相对应龄期t时，混凝土的弹性模量(MPa)；H(t,T)——在龄期为T时产生的约束应力,延续至t时(d)的松弛系数。
B.6.4外约束拉应力可按下式计算：HσM=∑∆T2j(0∙E iω∙H,(f")∙R iω1Z z I==I(R6.4-1) ∆T2,(r)=∆T2(r-J)-∆T2(r)(R6.4-2)R iω=1 ----------------- 71- ------ ---- (R6.4-3)c0sh(Vτ⅛7),⅜)式中：σ×(t)——龄期为t时,因综合降温差,在外约束条件下产生的拉应力(M Pa);△T2i(t)——龄期为t时，在第i计算区段内,混凝土浇筑体综合降温差的增量(o C)eμ——混凝土的泊松比，取0.15;Ri(t)——龄期为t时，在第i计算区段，外约束的约束系数。
大体积混凝土温度和温度应力计算
大体积混凝土温度和温度应力计算在大体积混凝土施工前，必须进行温度和温度应力的计算，并预先采取相应的技术措施控制温度差值，控制裂缝的开展，做到心中有数，科学指导施工，确保大体积混凝土的施工质量。
（一）温度计算搅拌站提供的混凝土每立方米各项原材料用量及温度如下：水泥：367kg，11℃；砂子：730kg，13℃，含水率为3%；石子：1083kg，9℃，含水率为2%；水：195kg，9℃；粉煤灰：35kg，11℃；外加剂：27kg，11℃。
混凝土拌合物的温度：T0＝[0.9(mceTce＋msaTsa＋mgTg)+4.2Tw(mw－ωsamsa－ωgmg)＋c1(ωsamsa＋Tsa＋wgmgTg)－c2(wsamsa＋wgmg)]÷［4.2mw ＋0.9(mce＋msa＋mg)］式中T0——混凝土拌合物的温度(℃)；mw、mce、msa、mg——水、水泥、砂、石的用量(kg)；Tw、Tce、Tsa、Tg——水、水泥、砂、石的温度(℃)；wsa、wg——砂、石的含水率(%)；c1、c2——水的比热容(kJ/kg·K)及溶解热(kJ／kg)。
当骨料温度＞0℃时，C1=4.2，C2=0；≤0℃时，c1=2.1，c2=335。
为计算简便，粉煤灰和外加剂的重量均计算在水泥的重量内。
T0＝[0.9(429×11＋730×13＋1083×9)＋4.2×9(195－3%×730－2%×1083)＋4.2(3%×730×13＋2%×1083×9)－0]÷[4.2×195＋0.9(429＋730＋1083)]=10.3℃。
混凝土拌合物的出机温度：T1=T0－0.16(T0－Ti)式中T1——混凝土拌合物的出机温度(℃)；Ti——搅拌棚内温度(℃)。
T1=10.3－0.16(10.3－14)＝10.9℃3.混凝土拌合物浇筑完成对的温度T2＝T1－(att＋0.032n)(T1－Ta)式中T2——混凝土拌合物经运输至浇筑完成时的温度(℃)；a——温度损失系数(h-1)；tt——混凝土自运输至浇筑完成时的时间(h)；n——混凝土转运次数；Ta——运输时的环境气温(℃)。
水泥混凝土路面温度应力的计算与分析
水泥混凝土路面温度应力的计算与分析水泥混凝土路面的温度应力是路面施工和使用过程中需要考虑的一个重要问题，它对路面的稳定性和耐久性有着直接的影响。
在本篇文章中，我将详细介绍水泥混凝土路面温度应力的计算与分析方法，并分享我的观点和理解。
一、温度应力的原因与表现水泥混凝土路面温度应力主要由两个原因引起：温度变化和限制条件。
当路面受到温度变化的作用时，水泥混凝土路面会产生热胀冷缩效应，从而产生内部的温度应力。
路面的几何限制条件（如交通荷载、边界约束等）也会导致温度应力的产生。
这些温度应力在路面表面的表现形式是裂缝和变形。
由于水泥混凝土的有限的抗拉强度，温度引起的应力超过其抗拉强度时，路面就会产生裂缝。
由于温度应力的作用，路面可能会出现变形现象，如变形、凸起等。
二、温度应力的计算与分析方法下面我将介绍两种常用的水泥混凝土路面温度应力的计算与分析方法。
1. 数值模拟方法数值模拟方法是目前常用的一种计算水泥混凝土路面温度应力的方法。
它基于有限元原理，通过将路面划分为小的单元，对每个单元进行温度场和应力场的计算，最后通过求解大量单元的方程组得到整体的温度应力分布。
数值模拟方法的优点在于能够考虑复杂的边界条件和材料性能，并且计算结果准确可靠。
然而，该方法需要较为复杂的数值计算技术，对计算机硬件和软件要求较高，而且计算过程较为繁琐。
2. 经验公式方法经验公式方法是另一种计算水泥混凝土路面温度应力的方法。
该方法基于已有的实测数据和经验公式，通过简化计算过程，得到大致的温度应力估计值。
这种方法的优点是简单易行，不需要复杂的计算过程和专业的数值模拟技术。
然而，由于经验公式方法忽略了一些影响因素和细节，因此计算结果可能不够精确。
该方法更适用于一般性的工程设计和初步评估。
三、个人观点与理解在我看来，水泥混凝土路面温度应力的计算与分析是确保路面稳定性和耐久性的重要环节。
准确地计算和分析温度应力，不仅可以指导工程设计和施工过程，还可以为路面维护和养护提供依据。
混凝土温度应力计算
混凝土温度应力计算
土建工程大体积混凝土最高温升值可按式（4-49）计算。
式中，T′max 为混凝土内部的最高温升值（℃）；t0为 混凝土浇筑温度（℃），计算时，在无气温和浇筑温度的关 系值时，可采用计划浇筑日期的当地平均气温（℃）；Q为 每立方米混凝土中水泥的用量（kg/m3），上述两式适用于 强度等级为42.5级的矿渣硅酸盐水泥；F为每立方米混凝土 中粉煤灰的用量（kg/m3）。
高层建筑施工
混凝土温度应力计算
1. 混凝土绝热最高温升值计算
大体积混凝土中心部分的最高温度，在绝热条件下是混凝土浇 筑温度与水泥水热化之和。但实际的施工条件表明，混凝土内部的 温度与外界环境之间必然存在着温差，加上结构物的四周又具备一 定的散热条件，因此在新浇筑的混凝土与其周围环境之间必然会发 生热能交换。故大体积混凝土内部的最高温度，是由浇筑温度、水 泥水化后产生的水化热量全部转化为温升后的最后温度，称为绝热 最高温升，一般用Tmax表示，可按式（4-48）计算。
混凝土温度应力计算
不同龄期几种常用水泥在常温下释放的水化热值如表4-14 所示。从表中可以看出，水泥水化热值与水泥品种、水泥强度 等级和混凝土龄期等因素有关。
注：表中数值是按平均硬化温度为15 ℃时编制的，当平 均温度为7～10 ℃时，表中数值按60%～70%采用；当采用粉 煤灰硅酸盐水泥、火山灰硅酸盐水泥时，其水化热值可参考矿 渣硅酸盐水泥的数值。
混凝土温度应力计算
2. 混凝土最高温升值计算
自1979年以来，对已施工的许多大体积混凝土结构的 现场实测升温、降温数据资料，经过统计整理分析后得出： 凡混凝土结构厚度在1.8 m以下的，在计算最高温升值时， 可以忽略水灰比、单位用水量、浇筑工艺及浇筑速度等次要 因素的影响，而只考虑单位体积水泥用量及混凝土浇筑温度 这两个主要影响因素，以简便的经验公式进行计算。工程实 践证明，其精确程度完全可以满足指导施工的要求，其计算 值与实测值相比误差较小。
318号桥墩混凝土温度及温度应力计算书
318号桥墩混凝土温度及温度应力计算书一、计算所用数据浇筑温度28p T =℃ 砼标号：C40 C40砼基本资料：二、混凝土温度计算（1）混凝土绝热温升表达式： (1)mt c m Q T e c ρ-=-⋅0T ——混凝土浇筑温度，本次计算取28℃； )(t T ——浇完一段时间，混凝土的绝热温升值，℃；t 为混凝土浇筑后到计算时的天数；c m ——每立方米混凝土水泥用量，319kg/m 3；Q ——水泥水化热量，查表P.O42.5普通硅酸岩水泥水化热Q =377J/kg ； c ——混凝土的比热，一般取0.92～1.00，取0.96kg/m 3；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/m 3；e ——常数，为2.718；m ——与水泥品种，浇捣时与温度有关的经验系数，取值见表1，取0.396。
表1 计算水化热温升的m 值通过以上理论计算可得，混凝土绝热温升值最大为52.2℃，大于规范要求的50℃。
混凝土内部最高温度为max 2852.20.869.76P T T T ξ=+⨯=+⨯=℃（2）混凝土表层温度ξ——不同浇筑块厚度降温系数，因桥墩横向长6.08m ，取0.8。
混凝土的表面最高温度2bmax 4(H h )/2h h /q T T T H H h K λβ'=+⨯-⨯∆'=+'=⨯式中：Tbmax —混凝土表面最高温度(℃)；Tq —大气的平均温度(℃)，取26℃； H —一混凝土的计算厚度； h'—混凝土的虚厚度； h —混凝土的实际厚度；△T —混凝土中心温度与外界气温之差的最大值，△T=Tmax —Tq ； λ—混凝土的导热系数，此处可取2.33W/m/k ； k —计算折减系数，根据试验资料可取0.666；β—混凝土模板及保温层的传热系数(W/m2/K)， 大体积混凝土未采取保温措施时，此处取空气的平均传热系数23W/m2/K ；7月平均气温Tp=26℃ h 取6m ；h /0.666 2.33/230.067K mλβ'=⨯=⨯=2h 6.135H h m'=+=△T=69.76-26=43.76℃ 混凝土的表面最高温度T bmax =26+4*（6.135-0.067）*43.76/6.135*6.135=33.1℃ ①内外温差计算△T 1=69.76-33.1=36.66℃>25℃所以砼表面不能满足防裂要求，需要采用内部降温措施。
附录四坝体混凝土温度和温度应力计算
附录四 坝体混凝土温度和温度应力计算—、温度计算1.坝体混凝土的初期温度计算(有内热源的温度场计算) (1)计算目的：坝体混凝土的初期温度计算目的，主要是确定基础块混凝土(或靠近老混凝土块的混凝土)中的最高温度T ，以便控制基础温差，最高温度T 可按下式计算：r j T T T += (附79)式中 T j ——混凝土的浇筑温度(℃，以下均同)，或称入仓温度； T r ——混凝土因水化热和其他原因产生的最高温升。
(2)混凝土的浇筑温度计算：η)(o q o j T T T T -+= (附80)式中 T o ——混凝土的拌和(即出机口)温度(忽略拌和中的热量损失或热量流入影响)； T q ——混凝土浇筑时的平均气温；η——考虑混凝土在拌和、装卸、运输、转运和浇筑过程中热量损失或倒罐的系数。
在一般的现场条件下，η=0.2～0.3，当运距较长，转运手续较多以及采用人工方法浇筑时，η =0.4～0.5。
混凝土的拌和温度按下述公式计算：i i ii i o C W T C W T ∑∑=(附81)式中 W i ——每立米混凝土中各种原材料的重量，kg/m 3； C i ——混凝土各种原材料的比热，kcal/(kg ·℃)； T i ——混凝土各种原材料的温度。
注：①在公式(附81)中未考虑骨料含水率的影响，当骨料含水率较大，不宜忽略时，应在公式中加以考虑。
②当在混凝土拌和中加入冰屑时，应考虑冰的潜热(80kcal/kg)和有效利用系数0.7～0.8。
③应考虑混凝土拌和时，拌和机发出的机械热，在没有实测资料情况下，可用350kcal 。
④在缺乏具体资料时，各种原材料的比热C 可按附表16采用。
附表16(3)混凝土的温升计算：混凝土入仓后的温升T r ，主要由水化热引起，此外混凝土入仓温度T j 和气温T q 的温差；浇筑块顶面(有时顶面加侧面)和冷却水管的散热以及基岩的吸热作用也对T r 有一定的影响。
(整理)温度场和温度应力计算
附计算书3：温度场和温度应力计算一、温度场计算计算以本工程1.2m 厚底板为例，用差分法计算底板28d 水化热温升曲线。
计算中各参数的取值如下：W ——每m 3胶凝材料用量，440kg/ m 3；Q ——胶凝材料水化热总量（kJ/kg ）；，本例采用实测值260kJ/kg ；c ——混凝土的比热，取1.0kJ/ (kg ∙C )；ρ——混凝土的质量密度，取2400kg/ m 3；α——导温系数，取0.0035m 2/h ；m ，取0.5。
混凝土的入模温度取10C ，地基温度为18C ，大气温度为18C 。
温度场计算差分公式如下：1,1,,1,,222(21)2n k n kn k n kn k T T t t T aT a T x x -+++∆∆=∙--+∆∆∆ （B.4.2-1）⑴试算t ∆、x ∆，确定2x t∆∆α。
取t ∆ = 0.5天 = 12小时，x ∆ = 0.4m ，即分3层 则412625.04.0120035.022≈=⨯=∆∆x t α，可行。
代入该值得出相应的差分法公式为k k n kn k n k n T T T T T ∆+⋅++⋅=+-+,,1,11,475.02525.0⑵画出相应的计算示意图，并进行计算。
底板厚1.2m ，分3层，每层0.4m ，相应的计算示意如下图。
从上至下各层混凝土的温度分别用1T 、2T 、3T 表示，相应k 时刻各层的温度即为k T ,1、k T ,2、k T ,3。
混凝土与大气接触的上表面边界温度用0T 表示，与地基接触的下表面边界温度用0'T 表示。
k = 0，即第05.00=⋅=∆⋅t k 天， 上表面边界0T ，取大气温度，0T = 18C 各层混凝土温度取入模温度，即0,1T =0,2T = 0,3T = 10C下表面边界0'T ，取地基温度，0'T = 18C ；k = 1，即第5.05.01=⋅=∆⋅t k 天，温升=-⋅⋅⋅=-=∆⋅⋅-⋅-⋅-∆⋅⋅-∆⋅-⋅-)(24000.1260440)(5.015.05.0)11(5.0)1(max 1e e e eT T t k m tk m10.544C上表面边界温度0T ，散热温升为0，始终保持不变，0T = 18C第一层混凝土温度1,1T ，见计算图示中方框1，1,1T 的边界为0T 和0,2T ，在0,1T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 644.22475.02525.010,10,201,1=∆+⋅++⋅=第二层混凝土温度1,2T ，见计算图示中方框2，1,2T 的边界为0,1T 和0,3T ，在0,2T 的基础上考虑温升1T ∆，即C T T T T T 544.20475.02525.010,20,30,11,2=∆+⋅++⋅=m m m第三层混凝土温度1,3T ，见计算图示中方框3，1,3T 的边界为0,2T 和0'T ，在0,3T 的基础上考虑温升1T ∆，即2,003,13,010.5250.47522.6442T T T T T C'+=+⋅+∆=︒下表面边界温度0'T ，需要考虑散热温升2/1T ∆，所以需每一步都需进行修正。
温度应力计算公式
温度应力计算公式温度应力是物体在受到温度变化时产生的应力。
当物体处于不均匀温度场中时，由于物体不同部分的膨胀系数不同，就会产生应力，这种应力称为温度应力。
温度应力的大小与物体材料的热膨胀系数、温度变化量以及物体内部的约束情况有关。
温度应力的计算可以使用线性热弹性材料的温度应力公式：\[ \sigma = \alpha \cdot E \cdot \Delta T \]其中，\[ \sigma \] 是温度应力，\[ \alpha \] 是物体的热膨胀系数，\[ E \] 是杨氏模量，\[ \Delta T \] 是温度变化量。
这个公式的前提是物体只受到温度的影响，没有其他外力作用。
如果物体还受到其他外力作用，需要考虑这些外力的影响。
在计算温度应力时，可以采用以下几个步骤：1.确定物体的几何形状和材料性质，包括热膨胀系数和杨氏模量。
这些参数可以通过实验或者查阅相关资料获得。
2.确定温度变化量。
温度应力的计算需要知道物体的初始温度和最终温度之间的差值。
3. 将参数带入温度应力公式，计算出温度应力的数值。
注意单位的一致性，热膨胀系数一般以 \( 1/\text{℃} \) 为单位，杨氏模量一般以 \text{帕斯卡}（\text{Pa}）为单位，温度变化量一般以摄氏度为单位，温度应力的单位为帕斯卡（\text{Pa}）。
温度应力的计算公式可以通过引入热力学和弹性力学的知识推导得到。
在温度变化时，由于物体不同部分的温度不同，就会引起物体的体积膨胀或者收缩。
这种膨胀或者收缩会引起内部的应力分布，从而产生温度应力。
需要注意的是，温度应力只是物体在受到温度变化时产生的瞬时应力，不会一直存在。
一旦温度变化停止，温度应力就会消失。
温度应力的计算方法还有其他的一些公式，比如复杂几何形状的物体可以使用有限元方法进行计算。
不同的方法适用于不同的情况，根据具体的问题选择适合的计算方法。
总之，温度应力的计算是热力学和弹性力学的应用，通过使用温度应力公式，可以计算出物体在受到温度变化时产生的应力。
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一、温差效应理论
1，局部温差不对整体结构产生影响，只考虑整体温差。
2，出现温差时梁板等水平构件变形受到竖向构件的约束而产生应力，同时竖向构件会受到相应的水平剪力。
3，使用阶段由于外围有幕墙，屋顶有保温，首层室外楼板也有覆土或其他面层，且室内有空调，常年的温度较为稳定，可不考虑使用阶段的温差效应，只考虑施工阶段的温差效应。
二、温差取值
对于温差T1-T2，即施工阶段基准温度T1-施工后保温围护前的最低或最高温度T2：
1，施工阶段最低或最高温度（T2）选取：
A，对地下室构件，即使地下水位较高，回填土也会在地下室施工完成不久后封闭，温度变化对结构影响很小很缓慢，可考虑地
区季节性平均温度变化（地下结构一般从设置后浇带、尽早回
填等措施来降低温差的影响，一般不需要计算）。
B，对地上结构，可以认为完全暴露在室外。
可能达到的最低和最高温度可取当地最近十年的历史最低、最高气温（一般参考荷
载规范里的基本气温数据，比如青岛地区为-9/33度）。
2，施工阶段基准温度（T1）选取：
结构在后浇带合拢前各部分面积较小，温度效应可以忽略不计。
因此后浇带浇注时的温度作为温差效应里的基准温度T1。
当工程进展顺利，地上各层结构的合拢时间可以精确到季节甚
至月份时候，这里的基准温度可取当季或当月的近十年平均气温。
当施工进度无法掌握时，基准温度可取近十年月平均气温值T1=（0.0+2.4+6.4+11.9+17.0+20.9+24.4+25.2+22.1+16.9+9.2+3.5）/12
=13.3。
因此一般适当控制后浇带合拢温度时，基准温度T1可按15度进行计算：降温温差T1-T2=15-（-9）=24℃；当计算地上结构升温温差时，升温温差T1-T2=15-33=18℃。
只有当地上结构一层顶合拢日期距屋面合拢的日期超过一年时，最大负温差和最大正温差才会共存在一个工程中，因正温差主要产生压应力，所以温度效应仍是按最大负温差来控制。
探讨：对于有后浇带的工程，在满足至少两个月的条件下是否可将后浇带浇注时间限定在温度较低的月份，至少避开最高的月份夜间浇筑，这样计算最大负温差时的基准温度（T1）会降低，相应最大负温差也会减小。
三、混凝土长期收缩的影响
根据王梦铁的《工程结构裂缝控制》中相关计算公式和表格。
混凝土收缩是一个长期的过程，影响最终收缩量的因素有水泥成分、温度、骨料材质、级配、含泥量、水灰比、水泥浆量、养护时间、环境温度和气流场、构件的尺寸效应、混凝土振捣质量、配筋率、外加剂等。
由于竖向构件的约束，水平构件的混凝土收缩会产生拉应变，这种应变可以和混凝土因温度变化产生的应变等效，可用产生等量应变的温度差（当量温差）计入混凝土收缩效应的影响。
参考王梦铁的《工程结构裂缝控制》中的相关计算方法，混凝土收缩应变的形式和发展与混凝土龄期密切相关，任意时间t（天数）时混凝土已完成的收缩
应变为：)1(1024.3)1(1024.3)(01.042101.04t n t y e M M M e t -----⨯≈⋅⋅⋅-⨯=ε 其中为各种修正系数，各修正系数的取值和对应的影响因素见下表： 表8.3.1 计算混凝土收缩的修正系数 影响因素
实际情况 修正系数 取值 水泥品种
普通水泥 M1 1.0 水泥细度
3500 M2 1.06 骨料
无粗骨料 M3 1.0 水灰比
0.5 M4 1.21 水泥浆量
30% M5 1.45 初期养护时间
14天 M6 0.93 使用环境湿度
40% M7 1.10 构件水力半径倒数
各层按300mm 等效楼板厚度计算r =0.067cm -1 M8 0.7 操作方法
机械振捣 M9
1.0 模量比×配筋率/()
假设梁板平均截面配筋率1.7%，
/()=0.11 M10 0.74 时间无限长即整个龄期混凝土的收缩徐变应变为401.041024.3)1(1024.3)(-∞--⨯=-⨯=∞e y ε
这样，任意时间t （天数）时混凝土剩余未完成的收缩应变为：
t t y y e e t 01.0401.0441024.3)1(1024.31024.3)()(-----⨯⨯=-⨯-⨯=-∞εε 混凝土收缩的应变量可等同于混凝土在一定负温差下产生的收缩应变量，混凝土温差应变为T y ∆⋅=αε，其中α为混凝土线膨胀系数，α =1×10-5/℃ 因此混凝土剩余未完成的收缩应变当量负温差为 t
y e T 01.04.32/-⨯==∆αε。
（1）假设结构后浇带在施工2个月后浇注，则结构剩余未完成的收缩应变当量负温差为8.174.32/6001.060=⨯==∆⨯-e T y αε℃；
（1）假设结构后浇带在施工6个月后浇注，则结构剩余未完成的收缩应变当量负温差为4.54.32/18001.0180=⨯==∆⨯-e T y αε℃；
计算时的总温差为季节温差与收缩当量温差相叠加，如果结构后浇带在施工6个月后封闭，则降温温差为24+5.4=29.4℃；升温温差18-5.4=12.6℃。
四、计算操作
采用PMSAP软件对整体模型进行温差和收缩效应分析，楼板采用弹性膜模拟，分层对整个平面内的节点施加相应的温差作用进行计算。
楼板应力不考虑梁及其翼缘对其的分担作用
【1）为考虑砼的徐变应力松弛，砼构件的温度内力可以乘以折减系数0.3，钢构件不折减；2）温度效应的组合贡献：可以取组合值系数0.7乘以分项系数1.2=0.84；3）为考虑砼构件裂缝引起的刚度退化，砼构件的刚度（即混凝土弹性模量）可以乘以折减系数0.85，钢构件不折减。
】
从计算结果中可以读出楼板最大主拉应力值σMPa（局部应力引起的裂缝对整个结构的影响不大，可不考虑），也可读出相应楼板温度配筋面积。
则需要配置双层双向温度筋的单层每延米钢筋面积：
As=
钢筋抗拉强度标准值楼板厚度
）
混凝土抗拉强度标准值（楼板应力
x2x1000
x
-，如C30混凝土（ftk=2.02MPa），三级钢（fyk=400MPa），楼板厚度150mm，楼板温度应力4.62MPa（拉力），则楼板单侧每米钢筋面积
As=
00
4x250x1000
1x
.01
2-
62
.4）
（=489mm2，即需要另外附加的楼板温度钢筋为双层10@150（524 mm2）可满足要求。
至于温度效应引起的压力，混凝土自身抗压强度基本可以抵消，不再另行计算。