《植树问题(例1、2)》名师教案

《植树问题（例1、2）》名师教案

桐淮小学王曼霞

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第106页例1、第107页例2及相关习题。本课是关于最基本的一条线段上的植树问题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，为后面学习的在封闭曲线上的植树问题奠定基础。

（二）核心能力

在解决实际问题的过程中，渗透化归、对应等数学思想方法。学习解决问题的策略，建立不同情境下植树问题的数学模型。

（三）学习目标

1.借助直观，通过点与间隔的对应，理解间隔数与植树棵数之间的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型，感受数学在生活中的广泛应用，提高应用意识和解决实际问题的能力。

2.能运用得到的规律解决相关的实际问题，发展解决问题的意识与能力，渗透化归、对应等数学思想方法。

（四）学习重点

理解棵数与间隔数之间的关系，并运用发现的规律解决生活中的问题。

（五）学习难点

应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。

（六）配套资源

《植树问题（两端都不栽、一端不栽）》名师课件、答题卡

二、学习设计

（一）课前交流

师：同学们好，很高兴在这儿和大家一起学习数学，上课之前，我们先来活动活动小手，做个游戏好吗？

活动一：手指点名

师：老师点到哪根手指，你就把它伸出来，同时大声喊一声“到”。明白吗？

活动二：拍手游戏

师：下面我们来比比两只手的配合能力。注意看（老师做动作：拍、空、拍、空、拍、空）你们会这样接着拍下去吗？（速度由慢到快再到慢最后停）。

师：同学们，刚才我们拍了多少下？（老师，我们没有数！）

师：那你知道拍手的次数多还是空的次数多吗？你们是怎么判断的？怎样使拍的次数比空的次数多呢？（生演示）

师：要想让拍的次数比空的次数少，又该怎么做呢？（生演示）

【设计意图：《植树问题》教学的核心不是掌握公式、套用公式解题，而是让学生在经历数学建模的过程中，体验对应、数形结合、化繁为简的重要的数学思想方法。课前设计拍手游戏，通过无意识的拍手游戏，老师“制造”拍了多少下的矛盾冲突，让学生对对应思想有种强烈的刺激，激活学生已有的数学经验，利用这个经验创造比多少的问题，至此学生对对应的数学思想有了一个新的认识，为新知的学习做好了思想方法上的准备。】

（二）课堂设计

1.引入新课，板书课题

师：知道3月12日是什么节日吗？

师：植树有什么好处？

师：是的，植树对我们的生活的确非常重要，而植树中还隐含着很多数学问题呢，今天我们就一起来研究植树问题。（板书：植树问题）

2.问题探究

（1）创设情境。

（出示下面的情境图，并补充条件）

在学校操场边，有一条100米长的小路，计划在小路的一边栽树。一共需要多少棵树苗？

师：如果请你来栽树，你还需要哪些条件？

要知道两棵树之间的距离。

师：你想到了要知道两棵树之间的距离，大家也这样认为吗？

师：我们学校还真有要求（补充条件：每隔4米栽一棵）。

师：每隔4米栽一棵是什么意思？

生自由发言。

小结：就是任何两棵树之间都是4米。

师：知道了植树要求，我们继续研究。100米有点长，这样吧，我们先从20米研究起，在20米长的小路上每隔4米栽一棵，可以栽几棵呢？

师：看来，有的同学已经有想法了。把你们的想法用学具摆一摆，也可以用线段图画一画。同桌合作。

【设计意图：教材中的例题是在100米长的小路一边栽树，在尊重教材的同时，渗透化繁为简的思想，改为在20米长的小路上栽树，这样的改动便于学生探究。】

（2）动手探究。

小组借助学具，或画线段图进行自主探究。

（3）汇报交流。

①汇报棵数，体现不同方法。

师：有答案了吗？栽了多少棵？

预设：6棵、5棵、4棵。

②学生汇报方法，展示。

预设1：汇报展示6棵。

师：先请栽6棵的同学说说你是怎么栽的？

学生借助学具，解释小组的想法。

师：我们看，是不是每隔4米栽一棵？每个间隔4米……几个间隔？总长是20米吗？符合要求吗？

预设2：汇报展示5棵。

师：栽5棵的同学也把你的方法给大家说说！

生上台展示，解释原因。

小结：现实生活中确实有这样的情况。如果路的一端有楼房或其他障碍物，

我们只能在这一端栽树了。如果房子或障碍物在这一端，就只能在这端栽树了。

预设3：汇报4棵。

师：栽4棵的同学也来说说你们的方法吧！

生展示。

小结：两头如果都有建筑物或池塘的话，这两头就不用栽了（老师随着学生的回答补充线段图）。

【设计意图：此环节能充分突出学生的主动参与，通过用学具摆一摆、用线段图画一画得出不同方案的植树棵树，整个环节在老师的引导下，使学生经历了在操作中思考，在汇报中比较的过程。】

（4）强化三种情况

师：请看，同样是在20米长的小路上每隔4米栽一棵，为什么栽的棵数却不一样呢？

引导学生，明晰根据生活中的实际情况产生的栽树三种情况。

一端栽、两端都栽、一端栽一端不栽

（5）方法提升、自主探索、发现规律。

①共同探究只栽一段。

师：咱班同学真了不起，通过画一画、摆一摆很快就探索出了在20米的路上每隔4米栽一棵有这三种情况，只栽一端栽几棵？（5棵）

师：只栽一端栽5棵，用算式怎么表示？

（20÷4）

师：20是什么？4呢？

师：每隔4米栽一棵也就是4米分一段，4米一段，4米一段，4米一段……，20÷4就表示把总长20米平均分成5段。（板书：5段）。

师：可以种几棵呢？想一想，栽树的棵数和什么有什么关系？有什么关系呢？

引导学生观察讨论。

小结：只栽一段的情况下，一个间隔对应一棵，棵数与间隔数相等。

②小组探讨两端都栽和两端都不栽的情况。

师：下面我们来探讨两端都栽和两端都不栽这两种情况，请大家先在列一列