请试著写一个函式来判断某数是否为质数汇总

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判断1到100质数的算法

判断1到100质数的算法

判断1到100质数的算法质数是指只能被1和自身整除的自然数,也就是除了1和本身之外没有其他因数的数。

在判断1到100之间的数是否为质数时,我们可以采用以下算法:1. 首先,我们需要明确的是1不是质数,因为质数定义中要求除了1和自身外没有其他因数,而1只能被1整除,不符合质数的定义。

2. 对于大于1的整数n,我们可以使用试除法来判断其是否为质数。

试除法的基本思想是从2开始,逐个将n除以小于n的数,若能整除,则n不是质数;若不能整除,则n是质数。

3. 对于1到100之间的数,我们可以逐个判断它们是否为质数。

具体步骤如下:- 从2开始遍历到100,依次取出每个数n。

- 对于每个数n,从2开始遍历到sqrt(n),依次取出每个数m。

- 判断n能否被m整除,若能整除,则n不是质数,结束判断。

- 若不能整除,继续判断下一个m。

- 若所有的m都不能整除n,则n是质数。

4. 根据以上算法,我们可以得到1到100之间的所有质数:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。

通过试除法判断质数的算法是一种最简单直观的方法,但在处理大数时效率较低。

在实际应用中,我们可以采用更高效的算法,如埃拉托斯特尼筛法和米勒-拉宾素性测试等。

埃拉托斯特尼筛法是一种用于筛选出一定范围内所有质数的算法。

它的基本思想是从2开始,将每个质数的倍数标记为合数,直到筛选完所有数。

通过这种方法,可以快速找到某个范围内的所有质数。

米勒-拉宾素性测试是一种概率性算法,用于判断一个数是否为质数。

它基于费马小定理和二次探测定理,通过多次随机选择的底数进行测试,可以在高概率下判断一个数是否为质数。

判断1到100质数的算法可以采用试除法,逐个判断每个数是否能被小于它的数整除。

在实际应用中,我们可以采用更高效的算法来判断质数。

判断一个数是否为质数的算法

判断一个数是否为质数的算法

判断一个数是否为质数的算法在数学中,质数是指除了1和它本身以外,没有其它因数的自然数。

判断一个数是否为质数是数学中常见的问题,在实际生活中也有很多应用。

例如在密码学中,加密和解密的过程涉及到质数的筛选和生成。

本文将介绍两种判断一个数是否为质数的算法——试除法和米勒-拉宾算法。

试除法试除法是最简单的判断质数的方法之一。

其基本思路是:对于一个数n,如果它有因数p,那么p必定不大于√n。

因此,只需要从2到√n逐个试除,如果都不能整除,那么n就是质数。

否则,n 就不是质数。

核心代码如下:```pythondef is_prime(n):if n <= 1:return False #小于等于1的数不是质数for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):if n % i == 0:return False #存在因数return True #不存在因数,是质数```代码中,利用了Python中的for…in…循环和取整函数int()和平方根函数sqrt()。

首先判断n是否小于等于1,如果是,直接返回False,因为1不是质数。

然后从2到√n逐个试除,如果能够整除,就说明存在因数,返回False,否则返回True。

试除法的时间复杂度是O(√n),空间复杂度是O(1)。

当然,若n较大,算法的时间开销也很大。

米勒-拉宾算法米勒-拉宾算法是一种随机化算法,适用于大数的质数判断。

它的基本思路是利用费马小定理,如果n是质数,那么对于任意a∈[1,n-1],有:a^(n-1) ≡ 1 (mod n)若n不是质数,则对于大部分a∈[1,n-1],上式不成立。

米勒-拉宾算法的主要思想就是通过随机选取a来检查n是否为质数。

具体地,设n-1=2^s×d,其中d是大于等于3的奇数,a是随机选取的不大于n-1的整数。

如果a^d ≡ 1 (mod n),或者存在某个r∈[0,s-1],使得a^(2^r×d) ≡ -1 (mod n),则判定n是一个“可能的质数”(prime candidate)。

判断素数c语言程序编写 -回复

判断素数c语言程序编写 -回复

判断素数c语言程序编写-回复判断素数是一种经典的算法问题,在计算机科学中有着广泛的应用。

素数,也被称为质数,是指只能被1和自身整除的正整数。

为了判断一个数是否为素数,我们需要通过一定的算法来进行验证。

本文将介绍如何编写一个C语言程序来判断一个数是否为素数,并详细解释每个步骤的流程和原理。

首先,我们需要明确一些基本概念和知识。

在数学中,质数是指大于1的自然数中,除了1和它本身外没有其他因数的自然数。

根据这个定义,我们可以得出一个特性:质数p只能被2到√p之间的自然数整除。

这个特性可以作为判断素数的核心原理。

接下来,我们开始编写素数判断的C语言程序。

首先,我们需要定义一个函数,输入一个整数n,判断其是否为素数,并返回一个布尔值。

代码如下:c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>bool isPrime(int n);在函数中,我们需要进行一系列的判断来验证n是否为素数。

首先,我们判断n是否小于2,若小于2,则不满足素数的定义,可以直接返回false。

代码如下:cbool isPrime(int n){if (n < 2)return false;}接下来,我们需要进行一个循环判断,从2到√n,判断n是否能被任意一个数整除。

若存在一个能整除n的数,则表明n不是素数。

如果循环结束后都没有找到能整除n的数,则可以确定n是素数。

代码如下:cbool isPrime(int n){if (n < 2)return false;for (int i = 2; i * i <= n; i++){if (n i == 0)return false;}return true;}在上面的代码中,我们使用了"i * i <= n"的判断条件,而不是"i <= √n"。

这是因为在计算机中,平方运算比开方运算更高效。

JavaScript判断数字是否为质数的方法汇总

JavaScript判断数字是否为质数的方法汇总

JavaScript判断数字是否为质数的⽅法汇总前⾔今天看到⼀个题⽬,让判断⼀个数字是否为质数.看上去好像不难.因此,我决定实现⼀下.DOM结构<!DOCTYPE html><html lang="en"><head><meta charset="UTF-8"><title>计算500以内的质数并输出</title><meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0"><script src="/libs/jquery/2.1.4/jquery.min.js"></script></head><body><div class="echo"><input type="text" id="num" value=""><input type="button" id="submit" value="提交"></div></body></html><script>$(function(){$("#submit").on('click',function(){var num = $("#num").val();if (isPrimeNum(num)) {alert(num+"是质数");}else{alert(num+"是合数");}});});</script>如上所⽰,我们通过 isPrimeNum(num) 函数,来实现判断是否为质数.下⾯我们来实现这个函数.通过FOR循环来判断是否为质数function isPrimeNum(num){for (var i = 2; i < num; i++) {if (num%i==0){return false;}};return true;}原理⽐较简单,通过2以上的数字不断和⽬标数字求余数,如果能得到0,就表⽰这是⼀个合数⽽不是质数.不过这个运算量好像有点⼤优化⼀下第⼀个⽅法很简单嘛,⼀下⼦就实现了.但是,好像可以优化⼀下.我们好像不必⼀直追到这个数字去求余数,我们好像只需要循环到这个数的⼀半,就可以计算出来这个数字是不是质数了.function isPrimeNum(num){for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {if (num%i==0){return false;}};return true;}经过实测,速度确实⼤为提升,但是,我知道,数字尾数为双数,或者为5,那么肯定不是质数,因此没必要去计算.我们再来优化⼀下不计算数字尾数为双数或者5的数字function isPrimeNum(num){return false;}};return true;}function isDual(num){var num = num.toString();var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;}通过这样的优化,我们可以再减⼩运算量了,⾄少减少⼀⼤半数字哦.(但是实测提升性能⼀般,因为这样的数字,能够很快的判断出来不是质数)这⾥substring()函数发现,不能⽤在数字上,只能⽤在字符串上.悲催,因此先把数字变成了字符串.如果不是数字或者整数的处理如果⽤户输⼊的不是数字,或者是⼀个⼩数,怎么办呢?我迅速的写了两个⽅法来进⾏处理…function isPrimeNum(num){if (!isNum(num)){return false;}if (!isInteger(num)){return false;}if (!isDual(num)){return false;}for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {if (num%i==0){return false;}};return true;}function isInteger(num){return num == ~~num ? true : false;}function isNum(num){return num == +num ? true : false;}function isDual(num){var num = num.toString();var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;}这⾥⽤了两个⼩技巧,⼀个是⼩数取整~~num,⼀个是字符串转数字.+num.了解更多请阅读我之前的博⽂《javascript 学习⼩结 JS装逼技巧(⼀) by FungLeo》这并没有提⾼什么效能,只是免去了计算错误输⼊.我们再想⼀下,有没有什么快速判断不是质数的⽅法呢?去除能被3整除的数字不计算function isPrimeNum(num){if (!isNum(num)){return false;}if (!isInteger(num)){return false;}if (num==2||num==3||num==5) {return true;}if (!isDual(num)){return false;}return false;}};return true;}function isInteger(num){return num == ~~num ? true : false;}function isNum(num){return num == +num ? true : false;}function isDual(num){var num = num.toString();var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;}function isThree(num){var str = num.toString();var sum = 0;for (var i = 0; i < str.length; i++) {sum += +str.substring(i,i+1);};return sum%3 == 0 ? false : true;}这⾥,我们先把数字变成字符串,然后把字符串每⼀位都分拆出来,并且相加求和,拿结果和3求余,就能得出这个数字是否能被3整除了.哈哈我真聪明…实测性能貌似并没有提⾼很多,但确实提⾼了⼀些的.有点⼩郁闷但是,如果排除了3整除的数字,那么,我们就完全没必要计算到⼀半啦,我们完全没必要计算到⼀半,只需要计算到三分之⼀就好啦.另外,我们也排除了5,那么只要计算到五分之⼀就好啦….迅速调整后,果然效率⼤⼤提升啊我威武…但是,这样在 2\3\5 三个质数,代码会判断是合数,所以,需要再补上⼀句if (num==2||num==3||num==5) {return true;}别⼈的⽅法然后我就想不到优化的⽅法啦…于是,我就搜索了⼀下,找到下⾯的解决⽅法,我惊呆了function isPrimeNum2(num){return !/^.?$|^(..+?)\1+$/.test(Array(num + 1).join('1'))}使⽤的是正则的⽅法,果然是简短啊,但是我⽑线也看看懂呀我实在是搞不懂这是啥原理,我于是实测了⼀下,发现,我的代码效率远远⾼于这段代码.由此可见,我的⽅法还是很优秀的嘛!!我的代码打印100000以内的所有质数需要1600ms ⽽这段代码需要160000ms 也就是说,我的代码只要百分之⼀的时间就可以了.不过,谁能看懂这段代码请帮我解释⼀下….补充看了⼀些相关的资料,好像我上⾯⽤num/5的⽅式貌似不太好(结果并不是错误的).有⼀个更好的⽅式,就是使⽤Math.sqrt(num)求平⽅根的⽅式.我的代码的测试结果如下如上图所⽰,我的代码的计算结果是完全正确的哦.但是⽤时是1638毫秒.经过多次测试依然是这样.求平⽅根⽅式测试结果如下如上图所⽰,⽤这个⽅式更加科学,速度更快,多次测试,⽤时在1150毫秒到1250毫秒之间.相⽐我的代码性能提升⼤约25%.我⼜是判断位数是否是双数或者5的,⼜是判断加起来能不能被3整除的,折腾半天.我肯定是期望减少运算量的.但是这些代码本⾝也是有运算量的.我把我的代码都去除掉之后再看下性能⼜得到了提升啊,看来我的那些计算全部都是负优化啊!最终,代码如下:function isPrimeNum(num){if (!isNum(num)){return false;}if (!isInteger(num)){return false;}for (var i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {if (num%i==0){return false;};return true;}function isInteger(num){return num == ~~num ? true : false;}function isNum(num){return num == +num ? true : false;}⼩结:完全是我算术不好导致我在前⾯各种⾃作聪明.不过,练练⼩技巧也是好的-_-|||最后看下计算100万以内的所有质数需要多长时间以上所述是⼩编给⼤家介绍的JavaScript判断数字是否为质数的⽅法汇总,希望对⼤家有所帮助.。

【c++】三种方式查找质数

【c++】三种方式查找质数

【c++】用三种方式计算所给范围内的质数并输出:#include<math.h>#include<iostream.h>#include<iomanip.h>#include<stdio.h>int number(int a,int b,int& p) //a起始值,b结束值,n质数个数,p取余次数(此为算法1所用的函数,用于判断和打印质数){int m,i,k,n=0;for(m=a;m<=b;m++){k=int(sqrt(m));for(i=2;i<=k;i++){p+=1;if(m%i==0) break;}if(i>=k+1){n=n+1;}}return n;}bool isPrim(int num) //(此为算法2所用的函数,用于判断是否为质数){for(int i = 2; i <= num/2; i++){if( num%i == 0){return false;}else{continue;}}return true;}int prime(int a,int count,int num,int n,int& p) //(此也为算法2使用的函数,用于打印质数){for(int j =a; j<= num; j++){ p+=1;if(isPrim(j)){n++;count++;}}printf("\n");return n;}int oddnumber(int a,int b,int& p) //a起始值,b结束值,n质数个数,p取余次数(此为算法3所用的函数,只检索奇数寻找质数){int m,i,k,n=0;for(m=a;m<=b;m++){k=int(sqrt(m));for(i=3;i<=k;i+=2){p+=1;if(m%2==0) break;if(m%i==0) break;}if(i>=k+1){if(m==4||m==6) continue;if(m==8) continue;n=n+1;}}return n;}int compare(int a,int b,int c,int a1,int b1,int c1) //用于排序的函数{int t;if(a>b){t=a;a=b;b=t;}if(a>c){t=a;a=c;c=t;}if(b>c){t=b;b=c;c=t;}cout<<"评估次数排序(从小到大)和函数效率排序(从好到坏)分别如下:";cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<'\n';if (a==a1)cout<<"\n******优越程度:算法1>";if (a==b1)cout<<"\n******优越程度:算法2>";if (a==c1)cout<<"\n******优越程度:算法3>";if (b==a1)cout<<"算法1>";if (b==b1)cout<<"算法2>";if (b==c1)cout<<"算法3>";if (c==a1)cout<<"算法1******";if (c==b1)cout<<"算法2******";if (c==c1)cout<<"算法3******";cout<<'\n';return a;}void main() //进入主函数{ int mood; //mood是模式编号while(1){ int x,y,z=0,count=0,n=0;cout<<"计算所给范围内的质数个数"<<endl;cout<<"请输入起始值和结束值:";cin>>x>>y;cout<<"请选择输入1/2/3,以选择不同的模式进行运算:";cin>>mood;switch(mood){case 1: //模式1:m为起始值,依次除以2到根号m,余数均不为0判为质数{cout<<'\n'<<x<<'~'<<y<<"之间的质数数量为"<<number(x,y,z)<<endl;cout<<"本次计算中核心代码共运行"<<z<<"次"<<endl;break;}case 2: //模式2:num为结束值,一个数依次除以2到0.5*num,余数均不为0判为质数{cout<<'\n'<<x<<'~'<<y<<"之间的质数数量为"<<prime(x,count,y,n,z)<<endl;cout<<"本次计算中核心代码共运行"<<z<<"次"<<endl;break;}case 3: //模式3:与模式1大致相同,但是只在奇数中搜索质数{cout<<'\n'<<x<<'~'<<y<<"之间的质数数量为"<<oddnumber(x,y,z)<<endl;cout<<"本次计算中核心代码共运行"<<z<<"次"<<endl;break;}}cout<<"\n\n请选择是否进入算法评估?(是:1/否:0):";int choice;cin>>choice;if(choice==1){int z1=0,z2=0,z3=0;cout<<"以下为3个算法的评估过程:"<<endl;int a1=number(x,y,z1); //以下3步是为了将三个算法的核心代码运行次数分别赋值给z1,z2,z3int b1=prime(x,count,y,n,z2);int c1=oddnumber(x,y,z3);cout<<"算法1找出质数"<<number(x,y,z)<<setw(6)<<"个,其核心代码执行次数为"<<z1<<endl;cout<<"算法2找出质数"<<prime(x,count,y,n,z)<<setw(6)<<"个,其核心代码执行次数为"<<z2<<'\n'<<endl;cout<<"算法3找出质数"<<oddnumber(x,y,z)<<setw(6)<<"个,其核心代码执行次数为"<<z3<<'\n'<<endl;a1=z1;b1=z2;c1=z3;compare(z1,z2,z3,a1,b1,c1);cout<<" ----------------------------------分割线------------------------------------"<<'\n'<<endl;}if(choice==0)cout<<" ----------------------------------分割线------------------------------------"<<'\n'<<endl;}}。

c语言判断素数的函数程序,调用函数 -回复

c语言判断素数的函数程序,调用函数 -回复

c语言判断素数的函数程序,调用函数-回复如何使用C语言来判断素数、编写一个判断素数的函数并调用该函数。

在程序设计中,素数是指只能被1和自身整除的整数。

在数学中素数也被称为质数,它是数论中重要的研究对象之一。

下面将一步一步地介绍如何使用C语言来判断素数,并编写一个判断素数的函数并调用该函数。

首先,我们需要明确素数的定义:素数是一个大于1的自然数,其只能被1和自身整除,不能被其他数整除。

因此,我们可以采用划定范围的方式来判断一个数是否为素数。

接下来,我们可以编写一个判断素数的函数。

函数的输入参数为一个整数n,函数的返回值为一个布尔值true或false,表示该数是否为素数。

函数的实现逻辑如下:c#include <stdbool.h> 引入bool类型#include <math.h> 引入数学库bool isPrime(int n) {if (n <= 1) {return false; 小于等于1的数都不是素数}int squareRoot = sqrt(n); 计算输入数的平方根for (int i = 2; i <= squareRoot; i++) {if (n i == 0) {return false; 如果能整除,则不是素数}}return true; 能整除的数都判断完毕,是素数}在以上代码中,我们首先判断输入数是否小于等于1,如果小于等于1,则直接返回false,因为小于等于1的数都不是素数。

接着,我们使用平方根来减少循环的计算次数,因为一个数要判断是否为素数,只需要判断到其平方根即可。

然后,我们使用循环从2开始遍历到平方根,判断输入数是否能被循环变量整除,如果能整除,则返回false,否则继续循环检查。

最后,如果循环检查完毕都没有找到能整除的数,则返回true,说明输入数是素数。

接下来,我们可以在主函数中调用判断素数的函数,以验证函数的正确性并获取计算结果。

使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

使用Python判断质数(素数)的简单方法讲解

使⽤Python判断质数(素数)的简单⽅法讲解质数⼜称素数。

指在⼀个⼤于1的⾃然数中,除了1和此整数⾃⾝外,不能被其他⾃然数整除的数。

素数在数论中有着很重要的地位。

⽐1⼤但不是素数的数称为合数。

1和0既⾮素数也⾮合数。

质数是与合数相对⽴的两个概念,⼆者构成了数论当中最基础的定义之⼀。

基于质数定义的基础之上⽽建⽴的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等。

算术基本定理证明每个⼤于1的正整数都可以写成素数的乘积,并且这种乘积的形式是唯⼀的。

这个定理的重要⼀点是,将1排斥在素数集合以外。

如果1被认为是素数,那么这些严格的阐述就不得不加上⼀些限制条件。

前⼏天偶尔的有朋友问python怎么判断素数的⽅法,⾛⽹上查了查,总结了python脚本判断⼀个数是否为素数的⼏种⽅法:1.运⽤python的数学函数import mathdef isPrime(n):if n <= 1:return Falsefor i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):if n % i == 0:return Falsereturn True2.单⾏程序扫描素数from math import sqrtN = 100[ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]运⽤python的itertools模块from itertools import countdef isPrime(n): if n <= 1:return Falsefor i in count(2):if i * i > n:return Trueif n % i == 0:return False3.不使⽤模块的两种⽅法⽅法1:def isPrime(n):if n <= 1:return Falsei = 2while i*i <= n:if n % i == 0:return Falsei += 1return True⽅法2:def isPrime(n):if n <= 1:return Falseif n == 2:return Trueif n % 2 == 0:return Falsei = 3while i * i <= n:if n % i == 0:return Falsei += 2return Trueeg:求出20001到40001之间的质数(素数)既然只能被1或者⾃⼰整出,那说明只有2次余数为0的时候,代码如下: #!/usr/bin/pythonL1=[]for x in xrange(20001,40001):n = 0for y in xrange(1,x+1):if x % y == 0:n = n + 1if n == 2 :print xL1.append(x)print L1结果如下:2001120021200232002920047200512006320071200892010120107201132011720123201292014320147201492016120173….。

经典算法(1)判断一个数是否为素数

经典算法(1)判断一个数是否为素数

经典算法(1)判断⼀个数是否为素数质数(Prime number),⼜称素数,指在⼤于1的⾃然数中,除了1和该数⾃⾝外,⽆法被其他⾃然数整除的数(也可定义为只有1与该数本⾝两个正因数的数)。

⼤于1的⾃然数若不是质数,则称之为合数(也称为合成数)。

解法1include <stdio.h>main(){int n,i;scanf("%d",&n);for(i=2;i<=n-1;i++)if(n%i==0) break;if(i>=n) printf("%d is\n",n);else printf("%d is not\n",n);printf("a prime number.\n");}运⾏结果:思考:为什么要⽤'>=':为了后⾯那句更⽅便 T.T解法2include <stdio.h>include <math.h>main(){int n,i,k;scanf("%d",&n);k=sqrt((double)n); //求根号下x,函数原型:double sqrt(double x);for(i=2;i<=k;i++)if(n%i==0)break;if(i>=k+1)printf("%d is \n",n);else printf("%d is not\n",n);printf("a prime number.\n");}运⾏结果:思考:为什么条件是⼤于k+1 (现在不知道,后⾯知道了再补)。

C语言——判断一个数是否为质数素数

C语言——判断一个数是否为质数素数

C语⾔——判断⼀个数是否为质数素数定义:约数只有1和本⾝的整数称为质数,或称素数。

计算机或者相关专业,基本上⼤⼀新⽣开始学编程都会接触的⼀个问题就是判断质数,下⾯分享⼏个判断⽅法,从普通到⾼效。

1)直观判断法最直观的⽅法,根据定义,因为质数除了1和本⾝之外没有其他约数,所以判断n是否为质数,根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。

C++代码如下:bool isPrime_1( int num ){int tmp =num- 1;for(int i= 2;i <=tmp; i++)if(num %i== 0)return 0 ;return 1 ;}2)直观判断法改进上述判断⽅法,明显存在效率极低的问题。

对于每个数n,其实并不需要从2判断到n-1,我们知道,⼀个数若可以进⾏因数分解,那么分解时得到的两个数⼀定是⼀个⼩于等于sqrt(n),⼀个⼤于等于sqrt(n),据此,上述代码中并不需要遍历到n-1,遍历到sqrt(n)即可,因为若sqrt(n)左侧找不到约数,那么右侧也⼀定找不到约数。

C++代码如下:1. bool isPrime_2( int num )2. {3. int tmp =sqrt( num);4. for(int i= 2;i <=tmp; i++)5. if(num %i== 0)6. return 0 ;7. return 1 ;8. }3)另⼀种⽅法⽅法(2)应该是最常见的判断算法了,时间复杂度O(sqrt(n)),速度上⽐⽅法(1)的O(n)快得多。

最近在⽹上偶然看到另⼀种更⾼效的⽅法,暂且称为⽅法(3)吧,由于找不到原始的出处,这⾥就不贴出链接了,如果有原创者看到,烦请联系我,必定补上版权引⽤。

下⾯讲⼀下这种更快速的判断⽅法;⾸先看⼀个关于质数分布的规律:⼤于等于5的质数⼀定和6的倍数相邻。

例如5和7,11和13,17和19等等;证明:令x≥1,将⼤于等于5的⾃然数表⽰如下:······ 6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6(x+1),6(x+1)+1 ······可以看到,不在6的倍数两侧,即6x两侧的数为6x+2,6x+3,6x+4,由于2(3x+1),3(2x+1),2(3x+2),所以它们⼀定不是素数,再除去6x本⾝,显然,素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。

excel使用条件格式判断质数的方法 -回复

excel使用条件格式判断质数的方法 -回复

excel使用条件格式判断质数的方法-回复Excel是一款功能强大的电子表格软件,除了用于数据计算和管理外,还可以用于处理和分析数据。

条件格式是Excel中一种非常有用的功能,可以根据指定的条件对数据进行格式化或标记。

本文将介绍如何使用条件格式判断质数。

质数是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。

我们可以利用这一特性来判断一个数是否为质数。

首先,我们需要了解Excel中的条件格式功能以及如何设置条件。

然后,我们将讨论如何应用质数的判断方法来设置条件格式。

首先,打开Excel并选择您要进行条件格式设置的单元格范围。

可以是一列、一行或整个工作表。

接下来,点击Excel界面上的“开始”选项卡,然后在“样式”选项组中找到“条件格式”按钮。

单击该按钮后,将显示一个下拉菜单,其中包含各种条件格式选项。

在条件格式选项中,我们将使用“新建规则”选项来创建我们自己的条件判断方法。

点击“新建规则”后,将弹出一个对话框,其中包含不同类型的规则和条件选项。

在规则类型中,我们需要选择“使用公式来确定应该设置的单元格格式”。

这将允许我们使用自定义的公式来判断质数。

然后,在“公式”框中,我们将输入一段代码来实现质数的判断。

质数的判断方法有很多种,但其中一种常用的方法是使用循环判断。

我们可以使用Excel的内置函数来实现循环判断。

具体来说,我们可以使用COUNTIF函数来计算一个数在给定范围内的出现次数。

如果一个数只在范围内出现两次(即被1和自身整除),那么它就是质数。

因此,我们可以使用COUNTIF函数来判断一个数的次数是否等于2。

要设置条件格式以实现质数的判断,我们需要使用以下公式:=COUNTIF(范围,数)=2。

在这个公式中,“范围”是您要判断的数字范围,可以是单个单元格、一列或者一行,“数”是您要判断的数字。

如果一个数字是质数,它将在范围内出现两次,因此COUNTIF函数的返回值为2。

在设置条件格式之后,我们可以选择不同的格式选项来标记或高亮显示质数。

哪个数字是质数判断以下数字中的质数

哪个数字是质数判断以下数字中的质数

哪个数字是质数判断以下数字中的质数
本文将对所给数字进行质数判断,并分析每个数字是否为质数。


据题目要求,首先我们需要明确质数的定义:质数是指只能被1和自
身整除的正整数。

现在我们来判断以下数字中的质数。

2:2是质数,因为它只能被1和2整除。

9:9不是质数,因为它可以被1,3和9整除。

13:13是质数,因为它只能被1和13整除。

22:22不是质数,因为它可以被1,2,11和22整除。

37:37是质数,因为它只能被1和37整除。

51:51不是质数,因为它可以被1,3,17和51整除。

64:64不是质数,因为它可以被1,2,4,8,16和64整除。

79:79是质数,因为它只能被1和79整除。

96:96不是质数,因为它可以被1,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48和96整除。

120:120不是质数,因为它可以被1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40和120整除。

根据以上分析可得出以下结论:
质数:2,13,37,79
非质数:9,22,51,64,96,120
这些数字中的质数分别为2,13,37和79。

质数与数字有关练习题

质数与数字有关练习题

质数与数字有关练习题什么是质数?质数是只能被1和自身整除的自然数。

换句话说,质数只有两个因数:1和该数自身。

练题以下是一些与质数相关的练题:1. 判断一个数字是否是质数的方法是什么?请写出一个判断函数。

2. 编写一个程序,列出范围内的所有质数。

3. 编写一个程序,找到两个质数之间所有的质数。

4. 编写一个程序,找到给定数字的所有因数。

5. 编写一个程序,判断一个数字是否是另一个数字的因数。

6. 使用质数的概念,编写一个程序,判断一个数字是否是另一个数字的倍数。

参考答案1. 判断一个数字是否是质数的方法可以使用试除法。

即从2开始向上逐一整除目标数字,如果能整除则不是质数,如果无法整除直到目标数字的平方根仍然无法整除,则是质数。

def is_prime(number):if number < 2:return Falsefor i in range(2, int(number ** 0.5) + 1):if number % i == 0:return Falsereturn True2. 列出范围内的所有质数可以使用判断函数遍历范围内的每个数字并判断是否是质数,是质数则加入到质数列表中。

def get_primes_in_range(start, end):primes = []for number in range(start, end + 1):if is_prime(number):primes.append(number)return primes3. 找到两个质数之间所有的质数,可以通过调用`get_primes_in_range` 函数并传入两个质数之间的范围来获取结果。

def get_primes_between_two_primes(prime1, prime2):return get_primes_in_range(prime1 + 1, prime2 - 1)4. 找到给定数字的所有因数,可以循环从2到给定数字并判断能否整除目标数字,能整除则是因数。

质数的判定方法

质数的判定方法

质数的判定方法质数是指只能被1和本身整除的正整数,如2、3、5、7等都是质数。

判定一个数是否为质数一直以来是算术领域的一个重要问题。

本文将会介绍几种判定质数的方法,以供参考。

一、试除法试除法是一种最简单有效的判断质数的方法。

所谓试除法就是将待判定的数n除以2到(n-1)中的每一个数,如果都除不尽,则n为质数;否则n为合数。

试除法出自欧几里得,是最早的找质数的方法。

代码实现如下:```pythondef is_prime(n):if n < 2:return Falsefor i in range(2, n):if n % i == 0:return Falsereturn True```虽然试除法简单易懂,但其时间复杂度较高,特别是当n为极大数时,时间复杂度将达到O(n)。

二、埃氏筛法埃氏筛法又称素数筛法,是一种较为常用的素数判定算法。

其基本思想是,从2开始,将每个质数的倍数都标记成合数,以达到筛选素数的目的。

时间复杂度为O(n log log n)。

代码实现如下:```pythondef primes(n):is_prime = [True] * nis_prime[0] = is_prime[1] = Falsefor i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):if is_prime[i]:for j in range(i ** 2, n, i):is_prime[j] = Falsereturn [x for x in range(n) if is_prime[x]]print(primes(20))```三、Miller-Rabin素性测试Miller-Rabin素性测试是一种常见的高效素数判定算法。

其基本原理是根据费马小定理进行推导。

费马小定理指出,若p为质数,a为正整数,且a不是p的倍数,则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

根据费马小定理,若对于一组给定的a和n,a^(n-1) ≢ 1 (mod n),那么n一定不是质数。

判断一个数是质数的方法

判断一个数是质数的方法

质数和倍数质数和倍数是数学中的两个重要概念,它们在数学的各个领域都有着广泛的应用。

本文将从理论和实际应用两个方面,分别介绍质数和倍数。

一、质数质数,又称素数,是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

质数有着独特的性质和规律,深受数学家的关注。

下面我们从几个方面来介绍质数。

1.1 质数的性质质数具有以下几个性质:(1)质数除了能被1和自身整除外,不能被其他任何数整除。

(2)质数只有两个因数,即1和自身。

(3)质数不能写成其他两个正整数的乘积形式。

1.2 质数的分类质数可以分为两类:有限质数和无限质数。

(1)有限质数:有限质数是指在一定范围内存在的质数,如2、3、5、7等。

(2)无限质数:无限质数是指质数的个数是无穷的,可以无限延伸下去。

1.3 质数的应用质数在密码学、密码破解、随机数生成等领域有着广泛的应用。

其中,RSA加密算法就是基于质数的乘法因子分解难题。

质数的特性使得质数能够提供可靠的加密保障。

二、倍数倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。

在数学中,倍数是一个很常见的概念,它与质数有着密切的关系。

下面我们从理论和实际应用两个方面来介绍倍数。

2.1 倍数的定义倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系。

如果一个数可以被另一个数整除,那么它就是另一个数的倍数。

例如,6是3的倍数,因为6可以被3整除。

2.2 倍数的性质倍数具有以下几个性质:(1)一个数的倍数可以是无穷多个,例如3的倍数可以是6、9、12等。

(2)一个数的倍数一定是该数的整数倍,即n的倍数是n的整数倍。

2.3 倍数的应用倍数在日常生活中有着广泛的应用。

例如,人们在购物时常常会遇到折扣活动,商家通常会给出某个商品的折扣倍数,以吸引消费者。

此外,倍数还在数学中的运算中发挥着重要作用,如最小公倍数的计算。

质数和倍数是数学中的两个重要概念。

质数是只能被1和自身整除的正整数,具有独特的性质和应用价值;倍数是一个数可以被另一个数整除的关系,具有广泛的实际应用。

判断质数的5个C语言程序

判断质数的5个C语言程序

判断质数的5个C语言程序(含代码)——程序优化的重要性质数质数是指在一个大于1的自然数中,除了1和它本身之外,无法被其他自然数整除的数。

本文将会带领大家编写计算质数的程序。

质数计算程序(第1版)判断一个数mo是否为质数的方法就是看它能否被2、3、……、mo-1整除、如果它不能被其中任何一个整数整除,那么这个数就是质数。

例如我们要判断13是不是质数,就需要看它能否被下面这11个数整除。

2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12/*通过11次除法计算来判断其是否为质数*/因为13无法被其中任何一个数整除,所以可以确定它是质数。

但是对于12来说,并不需要使用2、3、4、5、6、7、8、9、10、11这十个数来判断它是不是质数。

也就是说,12能够被第一个数2整除,所以它就不是质数。

程序代码ver1:(绿色部分)/*30-5-2017*//*计算出1000以内的质数*/#include <stdio.h>int main(){inti,no;int counter=0;for(no=2;no<=1000;no++){for (i=2;i<no;i++){counter++;if (no%i==0) /*能被整除的不是质数,取余操作*/break; /*退出循环*/}if (no==i)/*直到最后未被整除*/printf("%d\n",no);}printf("乘除运算的次数:%d\n",counter);return 0;}运算结果:*注意,这个程序的乘除运算次数为78022次。

质数计算程序(第2版)我们注意到,大于2的所有偶数都不是质数,所以在判断1000以内的质数时可以排除大于2的偶数,可以得到下边的程序:程序代码ver2:(绿色部分)/*30-5-2017*//*计算1000以内的质数(第2版)*/#include <stdio.h>int main(){inti,no;int counter=0;no=2;printf("%d\n",no++); /*2是偶数中唯一的质数,先打印出来*/for (;no<=1000;no+=2) /*只把奇数作为判断对象,排除大于2的偶数*/{for (i=2;i<no;i++){if (no%i==0) /*能被整除的不是质数*/break;}if (no==i) /*直到最后未被整除*/printf("%d\n",no);}printf("乘除运算的次数:%d\n",counter);return 0;}运算结果:*可以看到乘除运算的次数减少了大约1000次。

怎样判断一个数是不是质数

怎样判断一个数是不是质数

怎样判断一个数是不是质数质数是指只能被1和它本身整除的正整数,比如2、3、5、7、11、13、17、19等。

质数在数学中有着重要的应用,因此学习如何判断一个数是否为质数也是非常有必要的。

本文将介绍几种常见的判断质数的方法。

一、试除法试除法是判断一个数是否为质数的最简单和最显然的方法。

顾名思义,就是让这个数除以可能成为它因数的每一个整数,如果都不能整除,则这个数为质数。

例如,我们要判断数字17是否为质数,我们可以将其除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15和16,如果不能被任何一个数整除,那么17就是一个质数。

但是,试除法有一个非常明显的缺点,就是它的效率非常低。

尤其是在大数判断时,试除法需要除以越来越多的整数,很难用实际运算来完成。

因此,下面将介绍一些更加高效的判断质数的方法。

二、质数的判定定理质数的判定定理是一种基于数学定理的方法。

这个定理表明,如果一个数n不是质数,那么它一定可以表示成两个因数p和q的积,其中p和q必定有一个大于等于√n,另一个小于等于√n。

例如,24可以表示成2×12、3×8和4×6三个数的积,其中2和12、3和8、4和6两个因数之一都大于等于√24≈4.9,另一个因数小于等于√24。

通过质数的判定定理,可以用以下步骤来判断一个数n是否为质数:假设n不是质数,那么n的因数p和q必定有一个大于等于√n,另一个小于等于√n。

如果p或q是n的因数,那么n就是合数,如果p和q都不是n的因数,那么n就是质数。

质数的判定定理虽然看起来比试除法更加高端,但它其实是一种暴力算法,只是省去了许多不必要的计算。

因此,该方法也存在着一定的局限性,对于较大的数,它的效率仍然较低。

三、欧拉判定法欧拉判定法是一种基于费马小定理的方法。

欧拉定理规定,如果a和n是互质的正整数,那么a的欧拉函数实际上相当于模n意义下的指数运算,即:a^φ(n) ≡ 1 (mod n)其中,φ(n)表示小于n且与n互质的正整数个数。

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也就是:void modifyArray( int [ ]
#include <stdio.h> 傳遞整個陣列的函式 #define SIZE 5 void modifyArray( int [ ], int ); 一般函式 void modifyElement( int ); int main() { int a[ SIZE ] = { 0, 1, 2, 3, 4 }, i; printf( "Effects of passing entire array call " "by reference:\n\nThe values of the " "original array are:\n" ); for ( i = 0; i <= SIZE - 1; i++ ) printf( “%3d”, a[ i ] ); printf( "\n" );
5/4 上機課 1. 請試著寫一個函式來判斷某數是否為質數
#include <stdio.h> int prime(int a); int main() { int x; printf("請輸入一整數:\n"); scanf("%d",&x); If/else敘述式 印出(Yes or No)質數 printf("\n"); return 0; }
6.5 傳遞陣列給函式
6.5 傳遞陣列給函式

傳遞整個陣列時的函式原型 void modifyArray( int b[ ] , int arraySize ); 函式原型中的引數 int b[ ] 可以寫成 int [ ] int arraySize 可以寫成 int , int );

void modifyArray( int b[], int size ) { int j;
for ( j = 0; j <= size - 1; j++ ) b[ j ] *= 2;
} void modifyElement( int e ) { printf( #34;, e *= 2 ); }
6.6 陣列的排序
#include <stdio.h> #define SIZE 10 int main() { int a[ SIZE ] = { 2, 6, 4, 8, 10, 12, 89, 68, 45, 37 }, i, pass, hold; printf( "Data items in original order\n" ); for ( i = 0; i <= SIZE - 1; i++ ) printf( "%4d", a[ i ] ); for ( pass = 1; pass <= SIZE - 1; pass++ ) 9回合以內一 for ( i = 0; i <= SIZE - 2; i++ ) if ( a[ i ] > a[ i + 1 ] ) { 定會搞定? hold = a[ i ]; a[ i ] = a[ i + 1 ]; a[ i + 1 ] = hold; } printf( "\nData items in ascending order\n" ); for ( i = 0; i <= SIZE - 1; i++ ) printf( "%4d", a[ i ] ); printf( "\n" ); return 0; }
The value of a[3] is 6 Value in modifyElement is 12 The value of a[3] is 6



排序資料 最重要的計算應用之一 幾乎每一個組織都必須排序大量的資料 氣泡排序(Bubble sort) 會對陣列處理數個回合 比較相鄰的一對元素 如果此對元素為遞增或相等則維持不變 如果為遞減順序則將他們的值對調 重複 例如: 原本: 3 4 2 6 7 第一回合: 3 2 4 6 7 第二回合: 2 3 4 6 7 較小的元素的泡泡到最上面
Effects of passing entire array call by reference: The values of the original array are: 0 1 2 3 4 The values of the modified array are: 0 2 4 6 8
Effects of passing array element call by value:
int prime(int a) { int j; for (j=2; j< a; j++){ if (a%j == 0) return 0; } return 1; }


傳遞整個陣列 只要指定陣列名稱即可,不必加任何中括號 int myArray[ 24 ]; myFunction( myArray, 24 ); 陣列大小通常也一起傳給函式 自動以傳參考呼叫方式 陣列名稱是此陣列第一個元素的位址 傳遞陣列名稱,函式即得知陣列位址 會修改到原始的陣列 傳遞陣列的值 以傳值呼叫方式 傳遞下標名給函式 (如:myArray[ 3 ])
呼叫函式 modifyArray( a, SIZE ); printf( "The values of the modified array are:\n" );
for ( i = 0; i <= SIZE - 1; i++ ) printf( "%3d", a[ i ] ); printf( "\n\n\n Effects of passing array element call " "by value:\n\nThe value of a[3] is %d\n", a[ 3 ] ); modifyElement( a[ 3 ] ); printf( "The value of a[ 3 ] is %d\n", a[ 3 ] ); return 0; 呼叫函式 }
主程式已在左邊請加入 prime函式在下面
prime函式
2. 如果以做出上題, 請印出1~10000 所有的質數
#include <stdio.h> int prime(int a); int main() { int x; printf("請輸入一整數:\n"); scanf("%d",&x); if (prime(x)==1) printf("%d 是一個質數", x); else printf("%d 不是一個質數", x); printf("\n"); return 0; }
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