巩固练习3_整式的乘法-优质公开课-冀教7下精品
《整式的乘法》第3课时示范公开课教案【北师大数学七年级下册】
《整式的乘法》教学设计第3课时一、教学目标1.熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.2.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算，发展运算能力.3.经历探索多项式乘多项式的运算法则的过程，通过类比学习，利用乘法的运算律将问题转化，培养学生转化的数学思想.4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.二、教学重难点重点：熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则.难点：能够熟练地进行多项式与多项式的乘法计算.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等.四、教学过程设计【探究】教师活动：出示课件提出计算面积的问题，鼓励学生思考，尝试用多种方法表示扩大后的长方形面积.学生独立思考后，小组讨论，交流思路，充分交流后，选代表回答并适当的讲解，教师汇总并补充.如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得的长方形(图2)的面积可以怎样表示呢?你能用几种方法表示扩大后的长方形的面积？预设：方法一：如果把它看成一个大长方形，则它的长为(m+a)，宽为(n+b).它的面积可表示为：(m+a)(n+b)方法二：如果把它看成四个小长方形，则它的面积可表示为：mn+mb+an+ab方法三：如果把它看成上下两个大长方形，则它的面积可表示为：n(m+a)+b(m+a)方法四：如果把它看成左右两个大长方形，则它的面积可表示为：m(n+b)+a(n+b)追问1：四种不同的表示方法之间有什么关系呢？预设答案：四个式子都表示扩大后长方形绿地的面积，所以它们是相等的.即：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab【思考】由此你得到了什么启发?教师这里可以适当提醒学生，可以先把(n+b)或（m+a）看成一个整体(单项式)，这时，运用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)或(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)然后再一次利用单项式乘多项式的法则，得到：(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab (m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=mn+mb+an+ab 【议一议】你是用什么方法计算上面的问题的？预设答案：【讨论】你能类比单项式与多项式相乘的法则，归纳多项式乘以多项式的运算法则吗？小组讨论，两人一组，充分交流后，举手发言，教师汇总并补充.【归纳】多项式乘多项式的运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(2) (2x+y)(x-y)=2x·x-2x·y+y·x-y·y=2x2-2xy+xy- y2=2x2-xy-y2总结：多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．总结时，可结合下方例子进行说明：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《整式的乘法》教案1(冀教版七年级下)
学生总结，教师点评．
总结单项式乘以多项式的法则．
活动2单项式乘以多项式
例3计算：
⑴ ；
⑵ ．
师生共同完成．
学习单项式乘以多项式．
解：⑴
；
⑵
．
教师渗透解题的步骤：
①单项式分别与多项式的每一项相乘；
②把积相加．
解第⑵小题要注意符号的处理．
请同学们说一说，计算单项式乘以多项式的一般步骤．
设计意图
活动1探究单项式乘以多项式的法则
请根据乘法对加法的分配率计算：
．
学生解答，教师点评．
由乘法对加法的分配率引入新课．
请结合P107的图10-1，解释
实际意义．
还可以指出 表示的其ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意义吗？
学生回答，教师鼓励．
理解
的实际意义．
我们完成P107“做一做”．
学生回答，教师点评．
深化理解单项式乘以多项式的计算方法和实际意义．
巩固练习．
活动4回顾与反思
1．请说出单项式乘以多项式的实际意义．
2．请同学们总结一下单项式乘以多项式的一般步骤．
3．请同学们说一下化简求值的解题格式．
学生回答，教师点评．
总结本节课的学习内容．
布置作业
课后习题P108第1、2、3题．
活动1探究单项式乘以多项式的法则．
用乘法对加法的分配律总结出法则，并解释实际意义．
活动2单项式乘以多项式．
学习单项式乘以多项式的计算方法．
活动3完成例4．
学习化简求值的计算格式．
活动4回顾与反思．
总结本节课的学习内容．
课前准备
教具
学具
补充材料
【冀教版】七年级下册：8.4《整式的乘法》 精品导学案(1)
8.4 整式的乘法 （第1课时）单项式乘单项式【学习目标】掌握单项式乘单项式的法则，并能熟练进行计算。
【学习重点】会计算单项式的乘法。
【学习难点】单项式与单项式相乘的法则。
【预习自测】一、选择题 1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-计算结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x - 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ）A. 13106⨯B. 13106⨯-C. 13102⨯D. 14104.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ） A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553-5.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. m x 212B. m x 235C. 235+m xD. 212+m x7.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x8.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ）A. 8B. 9C. 10D.无法确定9. 计算))(32()3(32m n m y y x x -⋅-⋅-的结果是（ ）A. mn m y x 43B. m m y x 22311+-C. n m m y x ++-232D. n m y x ++-5)(311 10.下列计算错误的是（ ） A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 同底数幂相乘的法则？幂的乘方？积的乘方？【合作探究】活动1 探究单项式相乘的法则复习 请指出下面单项式的系数和次数：323233,2,,2xy z x y ab abc 请大家完成课本 “试着做做”．边做边思考：⑴积的系数与每个因式的系数有什么关系？⑵在两个因式都有的相同字母如何计算？⑶只在一个因式中含有的字母怎么计算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指 数作为积的一个因式．例1计算：⑴4.3x xy ； ⑵()()22.3x x y -- ⑶2321.32abc b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 做80页1题例2（略）．见课本79页【解难答疑】1..___________))((22=x a ax2.3522)_)((_________y x y x -=3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a6..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯【反馈拓展】1.计算下列各题 （1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)53(32)21(322yz y x xyz -⋅⋅-)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ⋅-⋅⋅ （6）3322)2()5.0(52xy x xy y x ⋅---⋅)47(123)5(232y x y x xy -⋅-⋅-（8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -⋅--⋅-+-⋅2、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.3、已知：693273=⋅m m ，求m .4、计算[(a+b)3]2·( a+b)3【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因： 教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2
冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册8.4《整式的乘法》是整式乘法运算的基础内容。
本节课主要让学生掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则，并能灵活运用这些法则进行整式的乘法运算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和掌握整式乘法的运算方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的加减运算，对整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在以下问题：1. 对整式乘法运算的理解不够深入，容易混淆；2. 运算法则的记忆不够牢固，容易出错；3. 缺乏实际的操作经验，对于如何将乘法法则应用到具体题目中还有一定的困难。
三. 教学目标1.理解整式乘法的运算法则；2. 能够运用整式乘法的运算法则进行简单的整式乘法运算；3. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.整式乘法的运算法则；2. 如何将乘法法则应用到具体题目中。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生理解和掌握整式乘法的运算法则，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.教材；2. 投影仪；3. 的黑板；4. 练习题；5. 教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习整式的加减运算，引导学生思考整式的乘法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现整式乘法的运算法则，并通过例题进行讲解和示范。
3.操练（10分钟）学生根据教师给出的例题，进行模仿练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师选取部分学生的作业进行讲评，巩固学生对整式乘法运算的理解和掌握。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索整式乘法的运算规律，分享自己的发现，教师进行总结和讲解。
6.小结（5分钟）教师引导学生对整式乘法运算进行总结，巩固所学知识。
七年级数学下册 第八章 第4节《整式的乘法》课件3 (新版)冀教版
应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b)
= ma+mb + na+nb
(m+n)(a+b)=m(a+b) + n (a+b) =ma + mb + na + nb
能用 “单项式乘以多项式” 来理解这两个式子的相等吗？
b
m ab
m
n
在 (m+n) x =mx+nx 中，将等号两端(liǎnɡ duān)的
x换成(a+b)
则有： (m+n) (xa+b)=m (xa+b) +n (xa+b)
第五页，共11页。
用乘法分配律 完成(wán chéng)(m+n)(a+b)的计 算
=-6x2+16bx-8b2
第十页，共11页。
多项式乘以多项式的 依据是什么？
如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后(zuìhòu)的计算结果要化简￣￣￣ 合并同类项。
第十一页，共11页。
可以看成是小明拼的图形与另一个长方形的
组合，其面积是
还可以看成是四个小长方形的组合，=ma+mb+na+nb
其面积是
第四页，共11页。
(m+n)(a+b)=m(a+b) + n(a+b) 的 理解(lǐjiě)
最新冀教版七年级下册数学精品课件设计第八章 整式的乘法-8.4 整式的乘法(第2课时)
项错误;
C.(abc)·(3a2b-2ab2)=3a3b2c-2a2b3c,本选项
错误;
3. 1 x(2x-4y+6)= 2
x2-2xy+3x .
七年级数学·下 新课标[冀教]
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法(第2课时)
问题思考
学习新知
如图,为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长
p m,宽b m的长方形绿地向两边分别加宽a m和c m,你能
用几种方法表示扩大后的绿地面积?不同的表示方法之
间有什么关系?如何从数学的角度认识不同的表示方法
之间的关系?
3.单项式乘单项式的注意事项: (1)单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同. (2)单项式分别与多项式的每一项相乘时要注意积的各项符号的确定:
同号相乘得正,异号相乘得负. (3)不要出现漏乘现象,运算要有顺序.
最新冀教版初中数学精品资
1.(-2a2)(-3a+1)等于 A.-6a3-2a2 B.6a3-2a2 C.6a3+2a2 D.6a3-a2
(B )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
检测反馈
解 析 : ( - 2 a 2) ( - 3 a + 1 ) = ( - 2 a 2) ·( - 3 a ) + ( 2 a 2) ·1 = 6 a 3- 2 a 2. 故 选 B .
2.“小头爸爸”在题板上写出了四个计算题,“大头儿子”马 上就找出了正确答案,是 ( D )
整式的乘法(课时)教案(冀教版七级下)
；
（2）
.
（强调法则的运用）
4．练习：随堂练习P106
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进.教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力.）
四、作业布置及预习任务
P106习题1（2）（4），2（3）,3(1)(2)
让学生体会法则的理论依据：
乘法对加法的分配律
3．例题讲解：
例3计算：
（1） ；（2） .
解：（1）
；
（2）
.
例4先化简，再求值：
.
其中， .
解：
.
当 时，
原式 .
第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成.强调法则的应用
4．练习：P108
5．拓展例题：
例1 的计算结果是多少？
三、课堂总结
指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价.
教具准备
投影仪
课时安排
1课时
我的教案
教案随笔
一、情景引入
1．教师引导学生复习整式的有关概念
整式的乘法实际上就是
单项式×单项式、
单项式×多项式、
多项式×多项式
教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性.
二、探索法则与应用
1．组织讨论：完成P105做一做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导.）
第十章第四节整式的乘法
教案设计思想
整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教案.学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教案时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则.
冀教版 七年级数学下册 第八章 整式的乘法 知识点检测习题+小结与复习 章节合集(巩固提高典型题型)
问题2 (102)3=106，为什么？
(102)3=102×102×102 幂的意义
=102+2+2 =102×3
同底数幂的乘法性质
=106
想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =(a3·a3·a3·a3)(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 =a12.
课堂小结
（am）n=amn (m,n是正整数）
法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂
的
乘
方
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：
(am)n=amn; am ﹒an=am+n
注意 幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
七年级数学下册（JJ）
学练优七年级数学下（JJ） 教学课件
5.计算： (1) x2·x4＋(x3)2;
解：x2·x4＋(x3)2 =x2＋4 + x3×2 =x6+x6 =2x6;
(2) (a3)3·(a4)3
解：(a3)3·(a4)3 =a3×3·a4×3 =a9·a12 =a9+12 =a21.
能力提升：已知 44×83=2x，求x的值.
解：∵44×83 = (22)4×(23)3 = 28×29 = 217 ∴x=17.
a 底数
n
指数
幂
an= a × a × …… × a n个a
问题引入
一种电子计算机每 秒可进行超过1千万亿 即1015次运算，它工作 103s可进行多少次运算？
1015 ×103
讲授新课
一 同底数幂的乘法
互动探究
问题1 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底
最新冀教版七年级下册数学精品教案设计第八章 整式的乘法
第八章整式的乘法1.经历探索幂的运算性质和整式乘法法则的认知过程,理解并掌握幂的运算性质和整式乘法的法则,能够运用它们进行相关计算,提高学生的运算能力.2.了解零次幂和负整数次幂的意义,会对一些较大的数或较小的数用科学记数法表示.3.体会幂的运算性质、整式的乘法和数的运算的关系,进一步发展符号意识.4.通过对幂的运算性质和整式乘法法则的归纳概括过程,发展学生的归纳和推理能力.让学生主动参与到一些探索过程中来,逐步形成独立思考、主动探索的习惯,培养思维的严密性和初步解决问题的愿望与能力.完整地体现“由特殊到一般”的归纳概括过程,以发展学生的推理能力和创新意识.本章内容是有理数运算和整式加减运算的自然延伸,它不仅是代数式的基本内容,而且也是后续学习的必备基础.本章包括幂的运算性质、整式乘法和乘法公式(平方差公式和完全平方公式).幂的运算性质是整式乘法的基础,而乘法公式则是两个特殊整式相乘.本章内容在设计上注重了“三个突出”:(1)突出了归纳概括的过程.本教材将幂的运算性质的获得都设计为“一起探究”活动.其过程一般为在提出问题后,由具体实例的计算,发现一般规律,经过归纳概括获得猜想,再根据乘方的意义证明猜想.(2)突出了知识形成过程中的“转化”思想.整式乘法运算法则的探究是类比数的运算逐步转化来完成的.(3)突出了乘法公式的“由特殊到一般”的过程.乘法公式实际上是两个特殊整式相乘而得出的特殊结果,但又在应用上具有一般性,即公式中的“a”和“b”可以是一个数或字母,也可以是一个整式(实际上不限于整式).【重点】1.熟练运用幂的运算法则、整式乘法进行运算.2.灵活运用整式乘法公式进行运算,综合运用整式运算的知识解决问题.【难点】1.整式乘除法公式的灵活应用.2.逆用幂的运算性质解决问题.1.在整式的乘除法教学中一定要通过实际情境让学生体会学习整式乘除法的必要性,鼓励学生运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则,鼓励学生运用乘法分配律、同底数幂的乘法性质说明单项式乘多项式以及多项式乘多项式运算结果的合理性.2.教学中还要重视学生对算理的理解,使学生体会重要的数学思想方法——转化,而不必要求学生会背诵法则.乘法公式应用非常广泛,一方面可以简化计算,另一方面也是以后学习因式分解等内容的重要基础.乘法公式也是本章的重点之一,教学时要注意引导学生仔细观察,分析公式的结构特征,掌握公式的实质,让学生在欣赏数学结构美的同时,体会数学公式的优越性.3.让学生感悟基本数学思想.在本章知识的形成与应用过程中,抽象、推理(归纳和演绎)、转化、数形结合、分类、模型等数学思想体现得相当充分.教师要在新知识的学习和“回顾与反思”中抓住时机,进行提炼、总结和概括,使学生自己能够有所感悟、理解.8.1同底数幂的乘法1课时8.2幂的乘方与积的乘方2课时8.3同底数幂的除法1课时8.4整式的乘法3课时8.5乘法公式2课时8.6科学记数法1课时回顾与反思1课时8.1同底数幂的乘法1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,体验发现的乐趣,感悟归纳推理在数学发现中的价值.2.掌握同底数幂乘法运算的性质,能进行同底数幂乘法的有关计算,发展学生的运算能力.1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解由特殊到一般,由一般到特殊的认知规律.体会科学的思想方法,激发学生探索创新的精神.【重点】正确理解同底数幂的乘法法则.【难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则.【教师准备】PPT课件.【学生准备】预习教材P68~69.导入一:计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.一般用kB(千字节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位,它们之间的关系为:1 kB=210 B,1 MB=210 kB,1 GB=210 MB.那么,1 MB等于多少字节呢?[设计意图]通过教材中的这个生活实例,帮助学生认识引入同底数幂计算的必要性.导入二:北京奥运会的很多建筑都做了节能设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤?你们能列式吗?108×105到底等于多少呢?像这样的问题,就是我们要学习的同底数幂的乘法.(揭示课题)[设计意图]通过生活实例的计算入手,直接引入本课的学习内容,可以增强学生在生活中学习数学的意识.[过渡语]在生活或数学学习中,经常会遇到同底数幂相乘的问题.这一节我们就来研究同底数幂相乘的运算性质.活动1探究同底数幂的乘法法则思路一1.回顾乘方的意义a n表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n是指数.2.用幂表示下列各式的结果(1)24×23=;(2)210×210=;(3) ×= ; (4)a 2·a 3= .结果提示:(1)27;(2)220;(3);(4)a 5.3.规律初探通过上面的计算,关于两个同底数幂相乘的结果,你发现了什么规律? (提示:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.) 4.法则总结若m ,n 是正整数,根据你发现的规律,用幂的形式表示a m ·a n . 一般地,对于正整数m ,n ,有: a m ·a n=( ) 个( ) 个=( ) ( )个=a m +n .a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.利用这个性质可以直接进行同底数幂的乘法运算. 思路二 问题1猜想下列各式的结果分别是多少.(1)102×103;(2)a 2×a 3;(3)10m ×10n (m ,n 都是正整数). 同学们猜想一下,它们的运算结果各是什么? 【处理方式】 让同学各抒己见,发表不同看法.【猜想1】 (1)的结果是105,(2)的结果是a 5,(3)的结果是10m +n . 【猜想2】 (1)的结果是106,(2)的结果是a 6,(3)的结果是10mn .[设计意图] 在法则的推导过程中,采用了让学生猜想的方式,引起学生的争议,激起了学生进一步探求的欲望,培养学生大胆猜想的数学品质.问题2验证猜想,获取正确的结论.【处理方式】 听取学生意见后老师总结.猜想1的结论是正确的.因为102表示两个10相乘,103表示三个10相乘,那么102×103就表示五个10相乘,所以结果应该是105;a 2表示两个a 相乘,a 3表示三个a 相乘,a 2×a 3就表示5个a 相乘,结果为105;10m 表示m 个10相乘,10n 表示n 个10相乘,10m ×10n 就表示m +n 个10相乘,结果为10m +n .教师利用多媒体展示学生的推理过程:102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105. a 2×a 3=(a ·a )·(a ·a ·a )=a ·a ·a ·a ·a =a 5;10m ×10n =( ) 个×( )个=10m +n . 问题3推导同底数幂的乘法法则.提出问题:根据你的发现试计算(m ,n 都是正整数). (1)2m ×2n = ; (2)×= ; (3)(-3)m ×(-3)n = ;(4)a 4×a 5= .【分析】 以上四个算式有以下两个特点:每个算式的底数都相同;每个算式的指数都是正整数.通过这四个算式,把底数和指数都抽象到用字母去表示.【问题】 同学们观察上面的这几个算式,能得出什么结论?【总结】 通过学生分组讨论,得出结论:两个同底数的幂相乘,底数不变,指数相加. 底数和指数都变成一般的字母时,即一般地,对于正整数m ,n ,有a m ·a n=( ) 个·( ) 个=( ) ( )个=a m +n .a m ·a n =a m +n (m ,n 是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[设计意图] 探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用独立思考,使学生初步理解“特殊—一般”的认知规律,体会科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生的探索创新精神和欲望.学生通过相互之间的合作,归纳出法则,发展学生合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.[知识拓展] 三个或三个以上的同底数幂相乘的运算.a m ·a n ·a p =( ) 个·( ) 个·( )个=( )( )个=a m +n +p或a m ·a n ·a p =(a m ·a n )a p =a m +n ·a p =a m +n +p .(m ,n ,p 都是正整数) 活动2 例题讲解把下列各式表示成幂的形式.(1)26×23; (2)a 2·a 4; (3)x m ·x m +1; (4)a ·a 2·a 3. 解:(1)26×23=26+3=29. (2)a 2·a 4=a 2+4=a 6.(3)x m ·x m +1=x m +(m +1)=x 2m +1. (4)a ·a 2·a 3=a 1+2+3=a 6.【追问】 三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用吗? (三个或三个以上的同底数幂相乘,幂的运算性质仍然适用.)太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104 s,光的速度约为3×105 km/s .求太阳系的直径.解:2×3×105×2×104 =12×109(km).答:太阳系的直径约为12×109 km .[知识拓展] 三个或三个以上的同底数幂相乘的运算规则如下:a m ·a n ·a p =( ) 个·( ) 个·( )个=( )( )个=a m +n +p或a m ·a n ·a p =(a m ·a n )a p =a m +n ·a p =a m +n +p .(m ,n ,p 都是正整数)(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.当含有符号时,要先进行符号运算.(2)理解法则时一定要注意前提条件是幂的底数要相同,是乘法运算而不是加法运算.(3)运算法则中的m,n都是正整数.(4)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算.a m·a n·a p=(a m·a n)a p=a m+n·a p=a m+n+p.1.下列各式中计算过程正确的是()A.x3+x3=x3+3=x6B.x3·x3=2x3=x6C.x·x3·x5=x8D.x2·(-x)3=-x2+3=-x5解析:x3+x3=2x3,A错;x3·x3≠2x3,B错;x·x3·x5=x9,C错;只有D选项是正确的.故选D.2.若a m=3,a n=4,则等于()A.125B.81C.64D.12解析:=a m·a n=3×4=12.故选D.3.(苏州中考)计算:a·a2=.解析:根据同底数幂的乘法法则,底数不变,指数相加,得a3.故填a3.4.计算.(1)(-x)2·(-x)3;(2)(b-a)3·(a-b)5.解:(1)原式=(-x)2+3=(-x)5=-x5.(2)原式=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.8.1同底数幂的乘法活动1探究同底数幂的乘法法则活动2例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第70页习题A组的第1,2题.【选做题】教材第70页习题B组的第3题.二、课后作业【基础巩固】1.a16不可以写成()A.a8+a8B.a10·a6C.a8·a8D.a4·a4·a4·a42.化简(-a)·a·(-a)2的结果是 ()A.0B.a2C.a4D.-a43.如果-·a n=a2,那么n等于()A.5-mB.4-mC.m-1D.m+34.(天津中考)计算x2·x5=.5.计算.(1)x3·x+x·x2·x.(2)(x-y)2·(y-x)3·(x-y)5.【能力提升】6.a5·(-a3)-(-a)4·a4等于()A.0B.-2a8C.-a16D.-2a167.当m,n为自然数,且m≠n时,(x-y)m(y-x)n等于()A.(x-y)m-nB.-(x-y)m+nC.(-1)n+1(x-y)m+nD.(-1)n(x-y)m+n8.若x n-3·x n+3=x10,则n=.9.若·-=310,则2a+b的值是.10.化简2x2·x-x·(-x)2+(-x2)·x2+16,并求出当x为最小质数时,该式的值.11.据生物学统计,一个健康的成年女子体内的血量一般不低于4×103毫升,每毫升血中红细胞的数量约为4.2×106个,则一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于多少个?【拓展探究】12.(1)已知x m=3,x n=5,求;(2)已知x m=3,=15,求x n.13.(1)已知2x=3,2y=4,2z=12,求x,y,z之间的关系;(2)若m p=,m q=7,m r=-,求m p+q+r的值.【答案与解析】1.A(解析:应用同底数幂的逆运算判断.a16=a10·a6=a8·a8=a4·a4·a4·a4≠a8+a8.)2.D(解析:(-a)·a·(-a)2=(-a)·a·a2=-a4.)3.A(解析:a m-3·a n=a m-3+n=a2,所以m+n-3=2,n=5-m. )4.x7(解析:x2·x5=x2+5=x7.)5.解:(1)x3·x+x·x2·x=x4+x4=2x4. (2)(x-y)2·(y-x)3·(x-y)5=(x-y)2·[-(x-y)3]·(x-y)5=-(x-y)10.6.B(解析:a5·(-a3)-(-a)4·a4=-a8-a8=-2a8.)7.D(解析:当n为奇数时,(x-y)m·(y-x)n=(x-y)m·[-(x-y)n]=-(x-y)m+n;当n为偶数时,(x-y)m·(y-x)n=(x-y)m·(x-y)n=(x-y)m+n,所以(x-y)m·(y-x)n=(-1)n(x-y)m+n.)8.5(解析:x n-3·x n+3=x2n=x10,所以2n=10,n=5.)9.9(解析:32a+3·3b-2=32a+b+1=310,所以2a+b+1=10,所以2a+b=9.)10.解:2x2·x-x(-x)2+(-x2)·x2+16=2x3-x3-x4+16=-x4+x3+16.当x=2时,原式=-24+23+16=8.11.解:4×103×4.2×106=16.8×109(个).答:一个健康的成年女子体内的红细胞一般不低于16.8×109个.12.解:(1)因为x m=3,x n=5,所以x2m+n=x m·x m·x n=3×3×5=45. (2)因为x m+n=x m·x n=15,把x m=3代入得3·x n=15,所以x n=5.13.解:(1)因为2x=3,2y=4,2z=12,所以2x·2y=2z,所以2x+y=2z,所以x+y=z. (2)因为m p+q+r=m p·m q·m r,又m p=,m q=7,m r=-,所以m p+q+r=m p·m q·m r=×7×-=-1.在教学中教师通过实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习数学的兴趣,通过学生的自主探索,让学生经历观察——类比——抽象——概括等过程,归纳出同底数幂的乘法法则,提高了学生的自主意识和自我解题的能力.在归纳出同底数幂的乘法法则之后,教师通过例1、例2的学习,让学生加深了对同底数幂的乘法法则的理解.整个过程学生对知识的接受和理解较好,突出了学生的主体地位和教师的主导作用,学生学得开心,知识掌握较好.对于法则的概括以及延伸没有让学生尽量地发挥小组合作的能力,发现计算方法,从而总结出规律.教学过程能让学生独立完成的问题,有教师包办代替的现象.因为本节课的内容较简单,所以在习题的设计上,教师可增加些难度,让学生通过变式训练,使学生的能力得到进一步的提高.对于法则的概括和理解要尽量让学生自己去独立完善,教师要少说,多讲评.练习(教材第69页)1.提示:(1)正确. (2)错误,应为b·b=b2. (3)错误,应为a·a3=a4. (4)错误,应为a3·a4=a7.2.提示:(1)109. (2)6. (3)-27. (4)b11.3.(1)24(2)35习题(教材第70页)A组1.提示:(1)1011. (2)211. (3)5. (4)9. (5)-37. (6)76.2.提示:(1)x12. (2)-d4. (3)a m+n+1. (4)a9.3.提示:(1)a2n+3. (2)x3m+3.4.解:5.98×1024×(3.3×105)=1.9734×1030(kg).答:太阳的质量约为1.9734×1030 kg.B组1.提示:(1)(a+b)5. (2)-(x-y)7.2.提示:(1)2x6. (2)0.3.解:(1)2n+1-2n=2n×2-2n=2n×(2-1)=2n. (2)4×5n-5n+1=4×5n-5n×5=5n×(4-5)=-5n.同底数幂相乘的几点注意.(1)幂可以看做是代数式中的一类,是形如a n的代数式.目前,在我们研究的这类式子中,可以是任何有理数,也可以是整式,而a n中的n只能是整数.(2)35与155不是同底数幂,因为它们的底数一个是3,一个是15,是不一样的,这说明两个幂是不是同底数幂,与它们的指数是否相同毫无关系.(3)53与515是同底数幂,因为它们的底数相同(都是5).同理,x3与x5,(a+b)2与(a+b)5也都是同底数幂.同底数幂的乘法法则的关键在于底数,底数一定要相同,并且二者是相乘关系,这样指数才能相加,否则不能运用此法则.同底数幂的乘法法则的逆用:同底数幂的乘法法则用字母表示为a m·a n=a m+n,将公式倒过来就是a m+n=a m·a n,在解决有关问题时,公式的逆用会起到事半功倍的效果.已知a m=4,a n=3,求下列各式的值.(1)a m+n;(2)a3m+n.〔解析〕同底数幂的乘法法则是可以逆用的,也可以把a m+n=a m·a n当成公式用.解:(1)a m+n=a m·a n=3×4=12.(2)a3m+n=a m·a m·a m·a n=4×4×4×3=192.8.2幂的乘方与积的乘方1.经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程,在计算、归纳和概括的活动中,发展学生归纳推理能力.2.掌握积的乘方和幂的乘方运算性质,能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算,提高学生的运算能力.1.在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程.2.在推理和运用的过程中,让学生理解由“特殊到一般,再到特殊”的思维方法和数学思想.1.在探索和训练的过程中,培养学生细心严谨的学习态度,积极进取的探索精神,团结协作的良好品质.2.引导学生自主探索,体验成功的快乐,增强对数学学习的兴趣,在轻松、和谐、有序的教学氛围中,培养学生健全的个性.【重点】幂的乘方、积的乘方的算理.【难点】幂的乘方、积的乘方的灵活应用.第课时学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力.体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.【重点】幂的乘方性质的推导及幂的乘方的应用.【难点】幂的乘方性质的逆运用.【教师准备】课堂中的提问问题设计.【学生准备】预习教材P71~72.导入一:(1)有甲乙两个球,如果甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?(学生口答)n3倍.(2)引导学生计算.(102)3=,怎样计算?(102)3=106.方法一:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.方法二:(102)3=(100)3=1000000=106.[设计意图]在独立思考的基础上,组织学生交流、讨论,培养学生思维的严密性,让学生体验在交流中获益的乐趣.并在此过程中,引导学生主动反思,回顾解决问题的方法,为进入新课做准备.导入二:填空.(1)(23)2=23×23=2();(2)(72)3=72×()×()=7();(3)(a3)2=a3×()=a().【处理方式】同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系,结果中的底数与原式的底数之间有什么关系.[过渡语]如果几个同底数幂的指数都相同,那么同底数幂相乘的结果可以用幂的乘方表示.活动1探究幂的乘方法则思路11.依据同底数幂乘法的性质计算:210×210×210=.(210+10+10=230)根据乘方的意义210×210×210可以表示为.(()=23×10=230)由此,能得到什么结论?(相同底数和指数的幂相乘,底数不变,指数相加)2.()表示3个102相乘,()=106.()表示4个a3相乘,()=a12.观察上面各式中幂指数之间的关系,猜想:若m,n是正整数,则()=.(a mn)事实上,根据乘方的意义及同底数幂乘法的性质,对于正整数m,n,有:()个=个==a mn.()=a mn(m,n是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.运用这个性质可以直接进行幂的乘方运算.思路21.你知道(102)3等于多少吗?【学生展示】计算过程:()=102×102×102①=102+2+2②=106=102×3第①步和第②步推出的理由是什么呢?【点拨】第①步的理由是利用了乘方的含义,(102)3表示3个102相乘;第②步的理由是利用了我们刚学过的同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.观察上面的运算过程,底数和指数发生了怎样的变化?【点拨】结果的指数刚好是原式中两个指数的积,而运算前后底数没变.2.做一做:计算下列各式并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(a m)2;(4)(a m)n.【处理方式】通过观察不难发现,上面的4个小题都是幂的乘方的运算,下面我们就请四位同学到黑板上板演,其余的同学观察他们做的有无错误.【师生活动】展示解答过程:(1)(62)4=62·62·62·62=62+2+2+2=68.(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3.(3)(a m)2=a m·a m=a m+m=.个(4)(a m)n=个==a mn.[知识拓展]由上面的“做一做”我们推出了幂的乘方的运算性质,即:(a m)n=a mn(m,n都是正整数).用语言表述为:幂的乘方,底数不变,指数相乘.思路31.x3表示什么意义?2.如果把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.怎样把a2·a2·a2·a2=a2+2+2+2写成比较简单的形式?4.由此你会计算(a4)5吗?5.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1)(53)2=53×53=5();(2)(52)3=()×()×()=5();(3)(a 3)5=a 3×( )×( )×( )×( )=a ( ). 6.用同样的方法计算:(a 3)4;(a 11)9;(b 3)n (n 为正整数).这几道题学生都不难做出,在处理这类问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.(a 11)9=( )个=个=a 99.(b 3)n =( )个= 个=b 3n . 教师应指出这样处理既麻烦,又容易出错,此时应让学生思考,有没有简捷的方法?引导学生认真思考,并得到: (23)2=23×2=26;(32)3=32×3=36; (a 11)9=a 11×9=a 99;(b 3)n =b 3×n =b 3n .观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系,结果中的底数与原式的底数之间有什么关系.怎样说明你的猜想是正确的?(a m )n =( )个(乘方的意义) = 个(同底数幂的乘法)=a mn (乘法定义),即(a m )n =a mn (m ,n 是正整数).这就是幂的乘方法则.你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘.[设计意图] 通过层层导入与渗透,让学生通过类比总结出幂的乘方的计算法则,整个过程由浅入深,体现了循序渐进的原则.活动2 例题讲解计算.(1)( ) ;(2)( ) ;(3)( ). 解:(1)( )=103×4=1012. (2)( )=c 2×3=c 6. (3)( ) =a 4×m =a 4m .计算.(1)x ·( ); (2)a ·a 2·a 3-( ).解:(1)x ·( )=x ·x 2×3=x ·x 6=x 7. (2)a ·a 2·a 3-( ) =a 6-a 6=0.[知识拓展] 1.幂的乘方的底数、指数可以是数,可以是字母,也可以是单项式或多项式.2.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.3.幂的乘方公式还可逆用:a mn =(a m )=(a n )m .(a m )n =a mn (m ,n 都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.1.(长春中考)计算(a2)3的结果是 ()A.3a2B.a5C.a6D.a3解析:根据幂的乘方的法则,(a2)3=a2×3=a6.故选C.2.下列计算:①(x5)2=x7;②(x5)2=x25;③x5·x2=x7;④x5·x2=x10;⑤x5+x2=2x5.其中错误的有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:(x5)2=x10,所以①②错;x5·x2=x7,所以④错;因为x5与x2不是同类项,所以不能合并,所以⑤错.故选B.3.若(54)x=512,则x=.解析:(54)x=54x=512,所以4x=12,所以x=3.故填3.4.计算.(1)-(x m)3;(2)(b3)4·b;(3)2(y6)2-(y4)3.解:(1)-(x m)3=-x m·3=-x3m.(2)(b3)4·b=b3×4·b=b12·b=b13.(3)2(y6)2-(y4)3=2y6×2-y4×3=2y12-y12=y12.第1课时活动1探究幂的乘方法则活动2例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第72页习题A组的第1,2题.【选做题】教材第73页习题B组的第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列计算,正确的是()A.x2+x3=x5B.x2·x3=x6C.(a2)3=a6D.(-a2)3=a52.计算(a3)2·a3的结果是()A.a8B.a9C.a10D.a113.计算:(a3)2=,(x2)m=.4.若4x=2x+3,则x=.5.计算.(1)(a m)2;(2)[(-m)3]4;(3)(a3-m)2.【能力提升】6.计算(-x3)4+(-2x6)2的结果是()A.-3x12B.x12+4x8C.5x12D.3x127.已知24×45=22n,则n的值为()A.4B.7C.5.5D.6.58.若(x2)m·x3=x9,则m=.9.若10m=2,10n=3,则103m+2n=.10.(1)若(9m+1)2=316,求正整数m的值;(2)若2·8n·16n=222,求正整数n的值.【拓展探究】11.已知a5n=3,求a10n-a15n的值.12.试比较3555,4444,5333的大小.【答案与解析】1.C(解析:A不能合并,错误;B指数相加,为x2·x3=x5,错误;C指数相乘,应为(a2)3=a6,正确;D,(-a2)3=-a6,错误.)2.B(解析:(a3)2·a3=a6·a3=a9.)3.a6x2m(解析:(a3)2=a6,(x2)m=x2m.)4.3(解析:4x==,2x=x+3,x=3.)5.解:(1)(a m)2=a2m. (2)[(-m)3]4=(-m)12=m12. (3)(-)2=a2(3-m)=a6-2m.6.C(解析:原式=x12+4x12=5x12.)7.B(解析:24×45=24×210=214=22n,所以2n=14,n=7.)8.3(解析:因为·x3=x2m+3=x9,所以2m+3=9,所以m=3.)9.72(解析:103m+2n=103m×102n=(10m)3×(10n)2=23×32=8×9=72.)10.解:(1)(9m+1)2=92m+2=(32)2m+2=34m+4=316,所以4m+4=16,解得m=3.(2)2·8n·16n=2·(23)n·(24)n=2·23n·24n=21+3n+4n=222,所以有1+3n+4n=22,解得n=3.11.解:因为=3,所以-=()2-()3=×32-×33=3-3=0.12.解:3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111.因为256111>243111>125111,所以4444>3555>5333.学生在探索练习的指引下,自主完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义,从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历.鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点,如底数、指数发生了怎样的变化,并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义.对于逆用幂的乘方法则,学生的理解有一定困难,需要老师进一步指导.课时教学中只是纯计算类习题,没有补充实际应用类的计算问题.以实际问题引入幂的乘方的运算,体会幂的乘方运算的必要性,根据幂的意义,同底数幂的乘法运算性质,引导学生探索幂的乘方的运算性质,并用它进行计算.练习(教材第72页)1.提示:(1)不正确,应为a6. (2)不正确,应为a5. (3)不正确,应为2a3. (4)正确.2.提示:(1)76. (2)b12. (3)a8. (4)x4m+3. (5)m3n+1. (6)x7m.习题(教材第72页)A组1.(1)9(2)12(3)8(4)152.提示:(1)58n. (2)75m. (3)98n. (4)2mn. (5)m3n. (6)y2n+3m.3.提示:(1)3a10. (2)2x7.B组1.提示:(1)(a+b)8. (2)(2x+y)6.2.提示:(1)m=4. (2)a2m+3n=a2m·a3n=(a m)2·(a n)3=42×83=8192.对幂的乘方一般规律的探索.在教学中,教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达,在利用具体数进行试验论证上多用点儿时间,让学生习惯于对具体数的操作,教师可以通过提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗?”等问题加以引导,并重视同伴之间的相互启发,在运算过程中,体会幂的乘方.因此,教师在教学中应提供丰富有趣的问题,鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留下充分探索和交流的空间,使学生经历从具体问题中抽象规律,用符号进行表示的过程.正确区分幂的乘方与同底数幂的乘法法则的异同.运算名称运算形式运算法则底数指数同底数幂的乘法a m·a n=a m+n不变相加幂的乘方(a m)n=a mn不变相乘第课时1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的运算性质,并能解决一些实际问题.1.体会数学的价值及在解决问题的过程中与他人合作的重要性.2.在探究过程中体会由特殊到一般的规律,积累解决数学问题的经验和方法.调动学生参与数学学习的积极性,培养学生对学习数学的良好的情感态度,主动参与、合作、交流的意识.【重点】理解并正确运用积的乘方的运算性质.【难点】积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.【教师准备】预设学生理解积的乘方易错的地方.【学生准备】复习同底数幂的乘法、幂的乘方法则.导入一:地球可以近似地看做是球体,地球的半径约为6×103 km,它的体积大约是多少立方千米?(球的体积计算公式是V=πr3)【处理方式】共同列出算式V=πr3=π×().使学生发现()=?,它是幂的乘方吗?()有怎样的结构特征?从而引出本节课研究和探索积的乘方.[设计意图]对于球体积的计算公式前面已经接触过,在实际的计算过程中,会遇到积的乘方的计算问题,使学生感受到探索和掌握新知识的必要性,同时也可感受到数学无处不在,它来源于生活,又服务于生活.激起学习兴趣.导入二:师:提出问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗?预设生1:它的体积应是V=(1.1×103)3 cm3.师:这个结果是幂的乘方形式吗?生2:不是,底数是1.1与103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.师:积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?用前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥妙.[设计意图]通过对实际问题的设计,让学生联系以前学过的知识进行解答,体现了知识间的必然联系,使学生产生了学习的兴趣,为下面的学习做了铺垫.[过渡语]计算46×0.256.小明认为46×0.256=(4×0.25)6,马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗?活动1探究积的乘方运算性质思路一1.观察下面的运算过程,指出每步运算的依据.(3×7)2=(3×7)·(3×7)(乘方的定义)=(3×3)·(7×7)(乘法交换律和结合律)=32×72.(乘方的定义)2.按照上面的方法,完成下面的填空.(ab)2=;((ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2)(ab)3=.((ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3)3.公式推导.一般地,若n是正整数,则有:(ab)n=( ) ( ) ( ) 个=( ) 个·( ) 个=a n b n .(ab )n =a n b n (n 是正整数).积的乘方,等于各因式乘方的积.注意:运用这个性质可以直接进行积的乘方运算.追问:对三个或三个以上因式积的乘方,积的乘方的性质是否也成立? 思路二列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.1.填空,看看运算过程中用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律? (1)(ab )2=(ab )·(ab )=(a ·a )·(b ·b )=a ( )b ( );(2)(ab )3= =a ( )b ( );(3)(ab )n = =a ( )b ( )(n 是正整数). 2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.3.若已知一个正方体的棱长为1.1×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗? 学生探究的经过:1.(1)(ab )2=(ab )·(ab )=(a ·a )·(b ·b )=a 2b 2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)(3)题.(2)(ab )3=(ab )·(ab )·(ab )=(a ·a ·a )·(b ·b ·b )=a 3b 3;(3)(ab )n =( ) ( ) ( ) ( )个=( ) 个( )个=a n b n .2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积. 用符号语言叙述便是:(ab )n =a n b n (n 是正整数).3.正方体的体积V =(1.1×103)3,它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:V =(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×1=1.13×109=1.331×109(cm 3).通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则: (ab )n =a n b n (n 是正整数).积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.活动2 例题讲解(教材第74页例3)计算.(1)(2x )2; (2)(3ab )3;(3)(-) ;(4)(-) ; (5)( ) +(- )+( )·a 2. 解:(1)(2x )2=22·x 2=4x 2. (2)(3ab )3=33a 3b 3=27a 3b 3. (3)(- )=(-2)3( )=-8b 6.。
冀教版七年级数学下册全册《小结与复习》公开课精品课件精选全文
∴∠DOF=25°
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O， OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：∵AB⊥OE （已知） ∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∵∠DOE= 50° （已知） ∴ ∠DOB=40°(互余的定义) ∴∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等） 又∵OB平分∠DOF ∴∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义） ∴∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130° ∴∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°
解析：相等关系：挖土的人员+运土的人员=48. 挖土的数量=运土的数量.
解：设用x人挖土，y人运土，正好使挖的土及时运走.
依题意得
x y 48, 5x 3y.
解方程组得xy
18, 30.
答：设用18人挖土，30人运土，正好使挖的土及时运走.
4. 在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要
同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行
四、列二元一次方程组解决实际问题 审：审清题目中的等量关系． 设：设未知数, 分直接设未知数和间接设未知数． 列：根据等量关系，列出方程组． 解：解方程组，求出未知数． 验：检验所求的解是否符合题目要求或客观实际. 答：写出答案．
考点讲练
考点一 二元一次方程（组）的有关概念
例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方 程，则a=___52___，b=_－__54___.
专题二 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
冀教版数学七年级下册整式的乘法第3课时课件
应化成最简情势.
归纳总结
多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
例2 计算：
(1)(x 3y)(2x y);
(2)(3x 2b)(2x 4b).
解：(1)(x 3y)(2x y) 2x2 xy 6xy 3y2 2x2 5xy 3y2;
(2)(3x 2b)(2x 4b) 6x2 12bx 4bx 8b2 6x2 16bx 8b2.
练一练 判断下列解法是否正确，若错，请说出理由.
（1） (2x 3)(x 2) (x 1)2; 解：原式 2x2 4x 6 ( x 1)( x 1)
漏 乘
3x
2x2 4x 6 ( x2 2x 1)
2x2 4x 6 x2 2x 1 x2 2x 5;
（2）(2x 3)(x 2) (x 1)2;
解：原式 2x 2 4x 3x 6 (x 2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7.
(x 1)(x 1)
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
情境引入
张伯伯准备把长为m m,宽为a m的
长方形鱼塘进行扩建，使得长再
b mb nb
增加n m,宽再增加b m.如图.
a ma na
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
mn
(1)(m+n)(a+b) m2;
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算：
整式的乘法第3课时课件数学冀教版七年级下册
4 计算下列各式，然后回答问题： (x＋3)(x＋4)＝_____x__2＋___7_x_＋__1_2_____________； (x＋3)(x－4)＝_____x__2－___x_－__1_2______________； (x－3)(x＋4)＝_____x__2＋___x_－__1_2______________； (x－3)(x－4)＝_____x_2_－__7_x_＋___1_2_____________. (1)根据以上的计算总结出规律： (x＋m)(x＋n)＝___x__2_＋__(_m_＋___n_)x_＋___m_n______； (2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果： (x＋25)(x－16)＝____x__2＋___9_x_－__4_0_0_________.
3.计算:
(1)(3x+1)(x+2)；
(2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
解：(1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2
(2) 原式=x·x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y；
=3x2+7x+2； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
1.经历多项式乘多项式法则的探索过程. 2.掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
重点
掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
难点
掌握多项式乘多项式的法则，会利用法则进行有关计算.
1、单项式与单项式相乘， 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它们的指数作为积的一个因式。
整式的乘法第1课时课件数学冀教版七年级下册
计算： (1)4x ·3xy；(2) (－2x ) ·(－3x 2y ) .
解：(1) 4x ·3xy＝(4×3)·(x ·x )·y＝12x 2y . (2) (－2x )·(－3x 2y) ＝[(－2)×(－3)]·(x ·x 2)·y ＝6x 3y.
4 如果(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)的结果是单项式－24x qy 10z p，
求mn＋pq 的值． 解： 由题意得，(2x 2y )m·(－xy nz )3·(3y 4z 6)
＝2mx 2my m·(－x 3y 3nz 3)·(3y 4z 6) ＝－3·2m ·x 2m＋3·y m＋3n＋4·z 9＝－24x qy 10z p. 所以－3·2m＝－24，2m＋3＝q， m＋3n＋4＝10，p＝9. 所以m＝3，q＝9，n＝1. 所以mn＋pq＝3＋81＝84.
解：正确的解答过程如下：原式＝4a 4b 2·27a 9b 6＝108a 13b 8.
3 已知单项式9a m＋1 b n＋1与－2a 2m－1 b 2n－1的积与5a 3b 6是同 类项，求m，n 的值．
解：(9a m＋1b n＋1)·(－2a 2m－1b 2n－1)＝9×(－2)·a m＋1·a 2m－1· b n＋1·b 2n－1＝－18a 3mb 3n. 因为－18a 3mb 3n与5a 3b 6是同类项，所以3m＝3，3n＝6， 解得m＝1，n＝2.
4 如果单项式－2x a－2by 2a＋b与x 3y 8b是同类项，那
么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
七年级下册数学课件(冀教版)整式的乘法 第三课时
(3)[(a+b)m+(a+b)n] m2; (4)(am+bm+an+bn) m2.
一 多项式乘多项式
互动探究
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积， 故有
(m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.
情境引入
张伯伯准备把长为m m,宽为a m的
长方形鱼塘进行扩建，使得长再
b mb nb
增加n m,宽再增加b m.如图.
a ma na
试用不同的方式表示扩建后鱼塘的面积.
mn
(1)(m+n)(a+b) m2;
(2)[(m+n)a+(m+n)b) ]m2;
a2 20 a 4. 3
注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果
应化成最简形式.
归纳总结
多项式乘以多项式的“三点注意” (1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏. (2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号. (3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.
a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每
一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大
面积的长方形？
b
数学
a
七年级(下)
姓名： ____________
c
b
整式的乘法(课时)教案(冀教版七级下)
第十章第四节整式的乘法教学设计设计思想整式的乘法包含单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学设计 . 学生是讲堂的主体，要充足调换学生的踊跃性主动性，故教学设计时尽可能设计了学生踊跃研究、自主商讨的过程，指引学生自己归纳出乘法的各个法例.第一课时教学设计目标知识与技术：1．会进行单项式与单项式的乘法运算2．灵巧运用单项式的运算法例过程与方法：1．经历研究乘法运算法例的过程，领会乘法分派律的作用和转变思想2．感觉运算法例和相应的几何模型之间的联系，发展数形联合的思想感情、态度与价值观：在学习中获取成就感，加强学好数学的能力和信心.教学设计重难点要点：娴熟地进行单项式的乘法运算难点：幂与单项式混淆运算要点：明确混淆运算中的运算次序，娴熟掌握幂的运算性质和单项式乘法法例教具准备投影仪课时安排1课时我的教学设计教学设计漫笔一、情形引入1．教师指引学生复习整式的相关观点整式的乘法实质上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培育学生前后知识的连续性、一致性.二、研究法例与应用-1-/82．在学生讲话的基础上，教师总结单项式的乘法法例并板书法例.系数与系数同样字母与同样字母独自存在的字母以上 3 点的办理方法，并让学生归纳解题步骤.（学生刚接触，故要修业生按步骤解题，且提示学生不可以漏项. ）3．例题解说例1计算：4χ3χy（2χ）（22abc2 1 b3c（ 1）3χ y）2.；（2）；（3）3解：（1） 4χ 3χy (42 3) ( χχ)y 12 χy ；2(23（2） ( 2χ)( 3χy)2) ( 3) ( χχ ) y 6χy ；（3）2a bc2(1b3 c)21 a (b b3) ( c2 c)1a b4 c3. 32323例2计算：1ab 2 3a 2 bc 1 ab222（ 2）( 5abc)（ 1）2；2.2a 1ab2 3a2 bc解：（ 1）2( 2)1 3 (a a a2 ) (b 2 c) c23a 4 b3 c ；12ab2( 5abc)（2）221a2 (b 2 ) 2 ( 5abc)21 a2b4(5abc)41( 5)(a2 a) (b4 b) c45a3 b5c4.（重申法例的运用）4．练习：随堂练习P106三、讲堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评论.（可各抒己见，包含学习心得和疑惑，相互帮助，相互促使. 教师要鼓舞学生讲话，锻炼他们的语言表达能力. ）四、作业部署及预习任务P106 习题 1（ 2）（ 4）， 2（ 3） ,3(1)(2)五、板书设计整式的乘法例 1拓展例题---------------------------------法例-------------------------------------------------------------例 2重申 ----------------------------------------------教学设计反省：第二课时教学设计目标知识与技术：1．会进行单项式与多项式的乘法运算2．灵巧运用单项式乘以的运算法例过程与方法：1．经历研究乘法运算法例的过程，领会乘法分派律的作用和转变思想2．感觉运算法例和相应的几何模型之间的联系，发展数形联合的思想感情、度与价值观：在学习中获取成就感，加强学好数学的能力和信心.课时安排1课时我的教学设计教学设计漫一、情形引入1.教师指引学生复习单项式×单项式运算法例整式的乘法实质上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式引入课题（培育学生前后知识的连续性、一致性）2.研究议论：发问：如何计算大矩形的面积？（设问题情形，引入新课鼓舞学生进行研究）法 1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（ a+b）法 2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b 的两个长方形面积的和，即ma+mb 结论： m（ a+b）=ma+mb二、研究法例与应用1．做一做：计算 mn（ a+b-c ），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果 . （学生疏组议论、分组沟通）2．在学生讲话的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法例并板书法例.让学生领会法例的理论依照：乘法对加法的分派律3．例题解说：例3 计算：（1） ab(a2ab b) ；（2）(223).解：（1） ab(a2ab b) ab a2ab ab ab ba3 b a2 b2ab2；（2）(223)2()(2)()(3) 3233.例 4 先化简，再求值：a 2 (2a2a1)a(a3a) 2.a 1此中，2.解： a2 (2a 2a1)a(a3a2 ) 2a 4a3a2a4a3a 4 a 2.a12 时，当14251原式2216 .第 1 题学生板演教师评讲；第 2 题学生先合作而后自主达成. 重申法例的应用4．练习： P1085．拓展例题：例 1x n ( x n x22)的计算结果是多少？三、讲堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评论.多项式×单项式的积的项数、符号（联合去括号法例）及不可以漏乘等注意事项赐予强调 .（可各抒己见，包含学习心得和疑惑，相互帮助，相互促使. 教师要鼓舞学生讲话，锻炼他们的语言表达能力. ）四、作业部署及预习任务P109 2 （ 1）（ 3）， 3五、板书设计整式的乘法例 3拓展例题---------------------------------法例--------------例 4练习------------------------------重申 ----------------------------作业------------------教学设计反省第三课时教学设计目标知识与技术：1．会进行多项式与多项式的乘法运算2．灵巧运用多项式乘以多项式的运算法例过程与方法：1．经历研究乘法运算法例的过程，领会乘法分派律的作用和转变思想2．感觉运算法例和相应的几何模型之间的联系，发展数形联合的思想感情、态度与价值观：在学习中获取成就感，加强学好数学的能力和信心.课时安排1课时我的教学设计教学设计漫笔一、情形引入1．教师指引学生复习单项式×多项式运算法例整式的乘法实质上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式引入课题2．组织议论bM，求扩建后鱼塘的面积.一同研究： 1．求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来( 设问题情形，引入新课鼓舞学生进行研究，学生的方法只需合理就应鼓舞. 组织学生积极议论，教师应踊跃参加学生的议论过程，并对不主动参加的同学进行指导. 教师板书代数表达式 )二、研究法例与应用(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb或 (m+n)(n+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma＋mb＋na＋nb发问：多项式与多项式相乘是如何化为单项式与单项式相乘的？1．在学生讲话的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法例并板书法例.让学生领会法例的理论依照：乘法对加法的分派律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 .2. 例题解说例5 计算：（1） (2)(1) ；1a 2 (3a2)（2）3.解：（ 1）(2)(1)2 22 22 ；1a 2 (3a 2)（2）3a 2 2 a6a 43a 220 a43.例6 计算：（1）(3y)(2y) ；（2） ( 32b)(24b) .(2 22y 6 y3y2 2 5 y3y2；（2） ( 32b)(24b)6 62212b4b- 8b 216b8b 2.重申法例的应用3. 练习： P111三、讲堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评论. 主要针对以下两个方面：1．多项式×多项式2．整式的乘法（可各抒己见，包含学习心得和疑惑，相互帮助，相互促使. 教师要鼓舞学生讲话，锻炼他们的语言表达能力）四、作业部署及预习任务P111 2 （ 3）（ 4）， 3（ 1）， 4(2) ,5,6五、板书设计整式的乘法例5小结------------------ ---------------法例--------------例6练习------------------------------重申 ----------------------------作业教学设计反省。
七年级数学下册 第八章 整式的乘法8.6 科学记数法习题课件 冀教版
3.计算： (1) (2×10－6) × (3.2×103); (2) (2×10－6) 2 ÷ (10－4) 3.
解：(1) (2×10－6) × (3.2×103) =2× 3.2× (10－6 ×103) = 6.4×10-3；
(2) (2×10－6) 2 ÷ (10－4) 3
= 22×10－12 ÷ 10－12 =4.
科学记数法
例2 光年是一个长度单位，是指光行走一年的距离，一般被用于计 算恒星间的距离. (1) 已知光的速度约为3×105km/s,如果按1年为365天，每天 8.64×104 s计算，1光年约等于多少千米？(结果用科学记 数法表示) (2) 太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离 大约为3.99×1013 km.比邻星与地球的距离约合多少光年？
2
科学记数法
想一想：在生活中，我们还会遇到一些较大或较小的数.例如： (1)第六次人口普查时，中国人口约为1 370 000 000人； (2)地球离太阳约有1亿五千万千米； (3)地球上煤的储量估计15万亿吨以上； (4)纳米是长度单位，1纳米=0.000 001毫米. 这些较大或较小的数，读和写起来很麻烦，有没有简单的表示 方法呢？
解：1mm 103 m,1nm 109 m. (103 )3 (109 )3 109 1027 1018
答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
CONTENTS
4
定义
把一个较大或较小的数写成a×10n(1≤a＜10，n为 整数）的形式，这种记数方法叫作科学记数法.
科
学
记
用科学记数法表示较大的数：n等于原数整数位减
100=102 10000=104 100000000=108 2.300=3×100=3×10（2） 32000=3.2×10000=3.2×10（4）
七年级数学下册第八章整式的乘法8.4《整式的乘法(3)教学课件(新版)冀教版
回回顾顾与&思思考☞
☾ 单项式乘以多项式的 依据是 乘法对加法的分配律 ;
如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项. ② 再把所得的积相加.
进行单项式与多项式乘法运算时,要注意一些什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项. ② 去括号时注意符号的确定.
4
3
a 2 20 a 4 3
注意 ☾ 两项相乘时,先定符号. 所得积的符号由这两项的符号来确定：
负负得正,一正一负得负. 最后的结果要合并同类项.
例6：计算：（1）（x+3y)(2x-y)
(2) (-3x+2b)(2x-4b)
解（1）（x+3y)(2x-y) =2x2-xy+6xy-3y2 =2x2+5xy-3y2
能用
a
“单项式乘以多项式”
来理解这两个式子的相等
吗？
b
m ab
m
n
在 (m+n) x =mx+nx 中, 将等号两端的 x换成(a+b)
则有： (m+n) (xa+b)=m (xa+b) +n (xa+b)
用乘法分配律 完成(m+n)(a+b)的计算
把 m(a+b) 与 n(a+b) 看成
两个单项式与多项式相乘的运算, 应用单项式乘多项式的法则,
(2) (-3x+2b)(2x-4b) =-6x2+12bx+4bx-8b2
=-6x2+16bx-8b2
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？