《固定收益证券》(姚长辉老师)课程第一次作业
《固定收益证券》课程练习题
《固定收益证券》课程练习题一、问答题第一章题目：1、如何理解固定收益证券？2、固定收益证券有哪些种类？3、债券的特征体现在哪些方面？4、说明债券与股票的联系与区别。
5、说明债券的完整过程。
6、债券可以如何分类？第二章题目：1、说明债券发行方式的种类。
2、债券主要的发行方式有哪些？3、什么是价格招标和利率招标？4、说明偿债资金来源。
5、债券还本付息可以采用什么方式？6、什么是债券评级？债券评级有什么作用？第三章题目：1、什么是债券流通？说明债券流通的经济意义。
2、债券发行市场与流通市场有何关系？3、说明我国证券交易所债券现券交易程序。
4、我国银行间债券市场债券现券交易以什么方式进行？5、什么是债券回购交易？它可以发挥什么作用？6、说明利率期货的特点和功能。
7、说明利率期货与利率期权的异同。
第四章题目：1、什么是收入资本化模型？2、掌握不同类型债券的定价公式。
3、债券价格的影响因素有哪些？4、说明债券定价定理。
5、说明含权债券定价原理。
6、掌握利率二叉树的构建方法。
7、掌握可赎回债券和可回售债券的定价方法。
第五章题目：1、说明影响债券投资收益的因素。
2、掌握债券各种收益率的衡量方法。
3、掌握我国债券市场的收益率计算公式。
4、收益率曲线有什么类型？5、掌握即期收益率曲线构造方法。
6、关于利率期限结构有什么理论解释？第六章题目：1、债券投资会面临哪些风险？2、公司债券的信用风险如何分析？3、普通债券和含权债券的价格与收益率关系有何差异？4、说明债券价格的波动性特征。
5、掌握久期的计算办法。
6、说明久期的特性和局限性。
7、掌握凸度的计算公式。
第七章题目：1、债券投资在投资体系中处于什么地位？2、说明债券投资管理步骤。
3、债券投资有什么技巧？4、说明消极型债券投资策略的依据和方法。
5、掌握免疫组合的构造方法。
6、说明积极型债券投资策略的依据和方法。
7、试对消极型投资策略和积极型投资策略进行比较。
8、什么是或有免疫法？第八章题目：1、政府债券有什么特点？2、说明国债发行对资金市场的影响。
固定收益证券作业及答案
作业一1.三年后收到的$100，现在的价值是多少？假设三年期零息债券的利率是：a.复利20%，年计息b.复利100%，年计息c.复利0%，年计息d.复利20%，半年计息e.复利20%，季计息f.复利20%，连续计息2．以连续复利方式计息，下列利率各为多少？a.复利4%，年计息b.复利20%，年计息c.复利20%，季计息d.复利100%，年计息3.考虑下列问题：a.华尔街日报在交易日92年9月16日给出了票面利率为9 1/8’s在92年12月31日到期，92年9月17日结算的政府债券，其标价为买入价101：23，卖出价101：25。
这种债券相应买入和卖出的收益率是多少？b.在同一交易日，华尔街日报对同时在92年12月31日到期和在92年9月17日结算的T-bill报出的买入和卖出折现率分别是2.88%和2.86%（附录A“利率报价和惯例”中的例14中提到的T-bill）,这里面是不是有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，你是以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。
4.你在交易日92年9月16日以$10-26买入$2，000万票面价值为100的在2021年11月15日到期的STRIPs(零息债券)，这种债券的到期收益率是多少？5.今天是交易日，1994年10月10日，星期一。
这三种债券的面值均为$100,每半年付息一次。
注意到上表中最后一列是到期收益，它反映了给定到期日,某种特定债券的标准惯例。
在计算日期时，不考虑闰年，同时也要忽略假期。
回答这个问题时非常重要的是要写清楚你的运算过程。
不能只是用计算器把价格计算出来。
本题要想得分，必须把计算中的所有步骤都写清楚。
a.计算美国财政部发行的国债的报价，假定此国债是按标准结算方式结算。
b.计算费城发行的城市债券的报价，假定此类债券标准结算期为三天。
c.计算联邦全国抵押协会发行的机构债券的报价，假定此类债券是按标准结算方式结算。
作业二1.考虑一固定付息债券，每年支付利息$1009.09，利息于时期1，2,…20支付。
固定收益证券—第一章—固定收益证券概述
美国的市政债券（municipal securities）
• 普通义务债券：地方政府的全部税收收入为担保 • 收入支持债券：地方政府特定投资项目的回报为保 证
中国的地方政府债券演进
14
资本市场工具
• 公司债
企业为筹措资金而发行的债券 公司债务的偿债顺序与信用风险 中期票据：早期的产品与现代结构性产品 中国公司债市场的发展
24
利率远期与利率期货
• 利率互换 • 利率互换的运用 例：2010年9月1日，某企业借入一笔浮动利率贷款， 本金1000万美元，贷款期限为1年，参考利率为3个月期 LIBOR，每三个月利率浮动一次。为规避利率上升的风险， 该企业与银行签订了一笔1年期的利率互换协议，每3个月 交换一次现金流，互换利率为3%。在利率互换中，企业支 付固定利率，收到浮动利率；银行则相反。由于在利率互 换中收到的浮动利息可以直接用于支付贷款利息，可以看 出，加上上述互换交易后，该企业每一期的利息支出实质 上已转变为固定的。
• 资产证券化产品
35
在债务工具中嵌入衍生品
• 含权债券
可赎回（callable bond）与可回收（puttable bond） 可赎回债券的内嵌期权特性
• 可赎回债券的基本原理 • 可赎回债券买方利率期权空头性质的分析
可回售债券的内嵌期权特性
• 可回售债券的基本原理
• 可回售债券买方利率期权空头性质的分析
31
利率期权
• 利率双限的现金流
时间 2005.9. 1 2006.3. 1 2006.9. 1 2007.3. 1 2007.9. 1 6m LIBOR 3.99% 贷款利率成本 6m LIBOR+1% -利率上限回 报 -利率下限回 报 真实利息成 本 --
第三章零息债券与附息债券固定收益证券北大姚长辉
零息债券是附息债券的合成物
• • 价格 • 数量 • 总价值
A 90.284
-25.3 -2284.2
B 103.004
24.15 2487.544
C 111.197 -1 -111.197
• 零息债券价值 92.16
零息债券是附息债券的合成物
• 问题1：如果计算出来的价格与折现因子不一 致,怎么办?
第一节 关于到期收益曲线 的理论阐释
• 理论可以解释:
– 到期收益曲线在某一时点的形状 – 到期收益曲线的变化 – 未来怎样
• 传统理论
– 市场分割理论/偏好理论 – 无偏预期理论 – 流动偏好理论
• 现代理论
市场分割理论
• 某些投资者/借款人喜欢长期投资/借款（例如， 寿险公司与退休基金）
• 其他投资者喜欢短期投资/借款（例如，商业银 行）
0
1
2
A 90
100 0
B 75
0
100
C 155 100 100
假定不允许卖空，那么
1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？
2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点
产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？
3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的
–bond 票面利率 价格 到期收益率
–A
8
97.83 8
–B
6
85.70 7.83
–C
4
72.66 7.78
–应该投资哪个证券?
附息债券是年金证券 与零息债券的合成物
• 基于到期收益率?
• 基于总收益分析?
• 债券 票面利率
固定收益证券题目及解答
23、假设货币市场期限为3个月、6个月和9个月 的债券的实际季度收益率分别为0.75%、1.5%和 2%，再假设该市场上存在期限为3个月和9个月 的两种贴现国债，面值都是100元。如果投资者 的投资期限是3个月，并假定收益率曲线在未来3
个月里不会变化。请问该投资者应选择哪一种债 券投资？
3、一张期限为10年的等额摊还债券，每年等 额偿还的金额为100元；另有一张永久债券， 每年支付利息为50元。如果市场利率为8%， 试比较它们价格的大小。
4、若市场上有下表所示的两个债券，并假设 市场利率的波动率是10%，构建一个二期的利率 二叉树。
市场债券品种假设
品种 A
到期期限 息票利率 折现率 当前价格
12、考虑票面金额1000元、票面利率为8%、 期限为5年的每年付息一次的债券，现有两种 情况：到期收益率为7%时，上升1个百分点 所引起的债券价格变化率为多少? 到期收益 率为8%时，上升1个百分点所引起的债券价 格变化率为多少?哪种情况下债券价格变化率 大？
13、某投资者购买了10张面值为100元，票 面利率为6%、每年付息一次的债券，债券刚 付息，持有3年，获得3年末的利息后出售。 期间获得的利息可以再投资，假设再投资收 益率为4.5%。每份债券购买价为103元，出 售价为107元。求该投资者的总收益率。
14、某一次还本付息债券，面值100元，票面 利率3.5%，期限3年，2011年12月10日到期。 债券交易的全价为99.40元，结算日为2009年9 月15日，试计算其到期收益率。
15、假设有3个不同期限债券，它们的数据
见下表，其中第一个为零息债券，后两个是附
息债券，且都是每年付息一次。试给出1年期
6、设某债券与上题B债券条件相同，但 为可回售债券，持有人有权在发行后的 第一年末以99.50元的价格向发行人回售， 利率二叉树与上题亦相同，试计算该债 券的价格。
持续期与凸性固定收益证券北大姚长辉课件
05
CHAPTER
债券投资组合的持续期与凸 性管理
债券投资组合的持续期管理
持续期概述
持续期是指一种衡量债券价格对利率变化敏感性的指标，其基本 原理是债券价格与市场利率存在反方向变动关系。
持续期计算
持续期通常采用麦考利持续期公式进行计算，即[(1+y)^(1/y)-1]/y ，其中y为债券的到期收益率。
利率风险管理的工具与技术
持续期
持续期是衡量固定收益证券价格 对利率变动敏感性的指标，投资 者可以通过调整投资组合的持续
期来管理利率风险。
凸性
凸性是衡量固定收益证券价格与利 率变动关系的指标，凸性可以帮助 投资者在利率波动时降低投资组合 的风险。
金融衍生品
使用金融衍生品可以实现对冲利率 风险的目的，如远期合约、互换合 约等。
固定收益证券的凸性受到多种因 素的影响，如债券的到期时间、 债券的票面利率、债券的赎回条 款、债券的税收待遇等。
票面利率越高，固定收益证券的 凸性越大，因为票面利率越高， 固定收益证券的内在价值越大。
债券的税收待遇也会影响凸性， 例如免税债券的凸性较低，因为 免税债券的内在价值不受市场利 率变动的影响。
持续期的影响因素
固定收益证券的持续期受到多种因素的 影响，包括
流动性：流动性越差的固定收益证券， 持续期越短。
信用风险：信用风险越高，固定收益证 券的持续期越短。
固定收益证券的种类和特性：不同类型 的固定收益证券持续期不同，例如债券 的持续期通常较长。
市场利率水平：市场利率水平越高，固 定收益证券的持续期越短。
持续期与凸性固定收益证券北 大姚长辉课件
目录
CONTENTS
• 固定收益证券基础 • 持续期概念与计算 • 凸性概念与计算 • 利率风险与免疫策略 • 债券投资组合的持续期与凸性管理 • 案例分析与实践操作
固定收益证券-姚长辉-作业答案
第八章(1)二—加九)—37江心d2= ^ —UA/TS=7 K=6.5 r=5% 心一第X T=1/6代入得C=2.01故公司选择权的价值为2.01元，100股的期权价值为201元。
⑵応⑴「宀歼？「八］»心逬};P{S(t) >K§=0.835(3)根据B-S公式的推论，避险组合的权重即为△值。
习题8.28%6%4%解：在时点2,市场利率分别是8% , 6% , 4%。
如果是8%，固定利率支付方最后支付额的现值二(100000+600 )/1.08=9814.81;而浮动利率最后支付额的现值=10800 /1.08=10000。
期权价值为0。
如果是10%,固定利率支付方最后支付额的现值二(100000+600 )/1.06=10000;而浮动利率最后支付额的现值=10600 /1.06=10000。
期权价值为0.如果是4%,固定利率支付方最后支付额的现值二(100000+600 ) /1.04=10192.3;而浮动利率最后支付额的现值=10400 /1.04=10000。
期权价值为192.3。
在时点1，市场利率分别是7%, 5%.如果是7%,剩下的固定利率支付方支付额的现值=600 /1.07+0.5(10600 /1.08+10600 /1.06) /1.07=9820;浮动利率支付的现值=10000.故不执行.等待的价值为0.5*0+0.5*0=0 。
故期权价值为0。
如果是5%,剩下的固定利率支付方支付额的现值=600 /1.05+0.5(10600 /1.06+10600 /1.04) /1.05=10186.81;浮动利率支付的现值=10000.故执行价值为186.81.等待的价值为0.5*0+0.5*192.3=96.15 。
故期权价值为186.81。
在时点0，利率为6%,剩下的固定利率支付额的现值=10000.839 , 执行价值0.839等待价值=(0.5*0+0.5*186.81) /1.06=88.11故期权的价值为88.11习题8.3(1)Time 0Time 1Time 2(3 )由题可知，若贷款不含箍，则其现金流应该是按照市场利率贴现。
第八章 住房贷款支撑证券(MBSs)(固定收益证券-北大 姚长辉)
• 不足之处：妨碍了很大一部分人对不动产抵押贷款的需求。
– 在利率较低的时候发放不动产抵押贷款,商业银行的资金成本势必增 大,从而商业银行一定会遭受损失 – 而在高利率时发放住房抵押贷款, 在利率下降后 , 借款人将发生非常 大的损失。尽管借款人可以提前偿还贷款，但并不是每个借款人都 具有再融资能力。
第二节 转手证券
• 诞生于1968 • 一组住房贷款的现金流量形成现金池， 并等比例地分配给全部投资者 • 本金的偿还通常得到担保，但担保的力 度在不同中介那里是不同的。 • 分散化的利益：较低的风险，现金流更 好预测。
转手证券
贷款 1 贷款2 贷款3 利息、本金 提前偿还额 利息、本金 提前偿还额 利息、• 私人购买者:
– Citimae, Inc. (a subsidiary of Citicorp) –Bear Stearns Mortgage Capital Corporation –Residential Funding Corporation (a
subsidiary of GMAC) –FBS Mortgage Corporation (a subsidiary of First Boston) –Sears Mortgage Corporation
第八章 住房贷款支撑证券（MBSs）
• • • • • 第一节 概述 第二节 转手证券 第三节 CMOs 第四节 MBS的定价 第五节 提前偿还模型
第一节 概述
• 1. 住房抵押贷款 • 2. 住房抵押贷款的购买 • 3. 风险
住房抵押贷款
• • • • 单笔贷款规模不大，营业费用较高 贷款数额相对于借款人收入而言较高 贷款期限长，可变因素多，流动性差 贷款的抵押性，房屋的保险性
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案
固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解:3年复利:p,1000/1，10%,751.31，，6半年复利:p,1000/(1，5%),746.2212季复利:p,1000/(1，2.5%),743.6536月复利:p,1000/(1，10%/12),741.741095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.853n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.822解:8年复利:1000(1，r),2000,r,0.090516半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.088532季复利:(1，r/4),2,r,0.087696月利率:(1，r/12),2,r,0.08702920天利率:(1，r/365),2,r,0.08678n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解:复利4%,年计息:r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392复利，年计息:20%r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823复利20%，季计息:4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息:12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.19844解:净价,101，23/32,101.71875应计利息,100，0.09125/2，79/184100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184全价,净价，应计利息x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.0277823275解:答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X解得X=18%-1.5LIBOR逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR(2)因为0<LIBOR<=12%浮动利率债券的利率=1month LIBOR+3%，故顶为15%，底为3%逆浮动利率债券的利率=18%-1.5monthLIBOR，故顶为18%，底为06 解:5000/100*98.25 =4912.5元所以投资者购买该债券需支付的金额 4912.5元 7 解:浮动利率= LIBOR+1.25%=6.5%+1.25%=7.725%半年支付的利率水平=7.725%/2=3.875%。
2015固定收益证券《固定收益证券》课程作业
年 学 级： 2012 专 姓 业： 名： 金融工程 张永根 班 得 级： 金工 1201 班 分：
号：U201216614
1 （15 分）请简述债券投资者可能遭受的风险类型。 债券投资者可能面临的风险： （1）利率风险（2）信用风险（3）提前偿还风险（4）通货膨胀风险 （5）汇率风险（6）流动性风险（7）其他风险 2 （15 分）请简述债券评级机构的作用，并阐述你是如何看待债券评级机构的发展趋势的。 从理论上讲，债券评级机构至少发挥两个重要作用：提供信息和认证。 （1）债券市场上存在的信息不对称问题会导致逆向选择、道德风险等问题。由于存在 规模经济效应以及在收集、加工信息方面的专业化，评级机构在向投资者提供与债券违约 风险有关的信息的过程中能有效地降低信息搜寻成本。另外，评级机构能像债券发行公司 的利害相关者提供有价值的信息，降低其信息搜寻成本。 （2）政府机构对于某些金融机构的监管产生了对评级机构认证的需求。 当前我国债券信用评级还处于发展初期，存在评级质量不高、无序竞争等问题，难以 为投资者提供高质量、权威性的服务，阻碍了信用评级解决市场经济条件下的信息不对称 问题、防范信用风险、增强资本市场运作效率等作用的有效发挥。必须究其根本原因，解 决相应问题：一是加快征信立法进程，协调强化监管，推动建立社会信用体系，完善债券 市场评级外部环境；二是评级机构自身应完善内部管理，提高技术水平，加强自律合作， 努力树立行业公信力。 3 （15 分）什么是年金？普通年金与预付年金的主要区别是什么？假设投资者购买面值为 10000 元的 10 年期债券，年利率为 5%，每年末付息一次，第一次付息在一年之后。如果 投资者持有该债券直至到期日，将每年得到的利息以年利率 4%进行再投资，10 年后他一 共将获得多少资金？若该债券改为每年年初付息一次，其他条件不变，10 年后他一共将获 得多少资金？ 年金是指在相同的间隔时间内陆续收到或付出相同金额的款项，例如，分期付款买房、 分期偿还贷款、发放养老金等，都属于年金收付的形式。 按照收付的时间，年金可以划分为以下两类： （1）普通年金（后付年金）：指在各期期末收入或付出的年金。 （2）预付年金：指在各期期初收入或付出的年金。 解：每年末获得利息为：10000×5%=500（元）进行再投资将获得：
固定收益证券Syllabus(固定收益证券-北大, 姚长辉)
课程要求
• 参考书： – 1、Bruce Tuckman, Fixed income securities: tools for today’s markets, John Wiley & Sons, Inc. 1995. 本书中文版已经由黄嘉 斌翻译，由宇航出版社/科文（香港）出版有限公司出版。 – 2、Frank J. Fabozzi, The handbook of fixed income securities, Irwin Professional Publishing, 5th edition, 1997 – 3、Suresh Sundaresan, Fixed income markets and their derivatives ,( 固定收益证券市场及其衍生产品)southwestern college Publishing, 2th edition, 2002. 北京大学出版社影印。 – 4、Fixed Income Analysis for the Chartered Financial Analyst Program, by Frank Fabozzi
第八章 住房贷款支撑证券（MBSs）
• • • • • 第一节 概述 第二节 转手证券 第三节 CMOs 第四节 MBS的定价 第五节 提前偿还模型
课程要求
• 参考资料：本课程有相当多的资料供大家阅读 • 作业：本课程将布置较多作业，要求在下一次上课前 交，教师对作业进行较为详尽的解释或者将答案以某 种方式进行公布 • 案例： 由于固定收益证券主要阐述基本原理和分析方 法，有分析例题 • 教学方式：以教师讲授为主。欢迎学员在课堂上随时 发问，有些问题要求大家共同讨论
固定收益证券
• 授课对象： 金融学硕士、MBA金融方向 开课学期：03-04学年第一学期 • 课程性质：选修 讲授教师：姚长辉教授 联系方式：
第七章利率期权(固定收益证券-北大姚长辉)
2. 短期利率不变
短期利率变化！
3. 价格波动率不变
债券价格的波动率在接近偿还 期时会降低。
价格波动率：股票与债券
•
股票
•
债券
•
时间
Black's Model
• 尽管存在着以上问题，Black-Scholes 的变形， 叫做Black’s Model, 也还经常被使用，条 件是:
rU=4.976%
V=101.333 C=5.25
rd=4.074%
V=98.588 C=5.25
ruu=6.757%
V=99.732 C=5.25
rud=5.532%
V=100.689 C=5.25
rdd=4.53%
V=100 C=5.25
V=100 C=5.25
V=100 C=5.25
V=100 C=5.25
Short a call
• profit
期权的盈亏
profit
•
Long a put
Short a put
第二节 影响期权价值的因素
因素
标的证券的价格 执行价格 到期时间 利率波动率 短期利率 利息支付
Call 的价格
上升 下降 上升 上升 上升 下降
Put 的价格
下降 上升 上升 上升 下降 上升
9.5%，10个月的无风险利率为10% (以年为基础， 连续利率) – 债券价格的波动率为年9%
例 7.2: 应用 Black's Model
• 求解
• 第一步: 找到远期价格
P0 960 50 e0.09(.25) 50 e0.09(.75) F e0.09(.8333) F 939 .86
固定收益证券课后习题答案
固定收益证券课后习题答案固定收益证券课后习题答案一、单选题1、【正确答案】 B 【答案解析】固定收益证券是指能够提供固定收益的证券，如债券和存款等。
2、【正确答案】 D 【答案解析】利率风险是指市场利率变动引起固定收益证券价格下降的风险。
3、【正确答案】 A 【答案解析】债券的久期是指债券的利率敏感性程度，用于衡量利率变动对债券价格的影响程度。
二、多选题1、【正确答案】 A、B、C、D 【答案解析】以上选项均为固定收益证券的特点。
2、【正确答案】 A、C 【答案解析】债券的利率风险包括市场风险和信用风险，而市场风险又包括价格风险和利率风险。
3、【正确答案】 A、B、C 【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。
三、判断题1、【正确答案】错【答案解析】固定收益证券的价格变动与市场利率变动呈反方向变动，即市场利率上升，固定收益证券的价格下降；市场利率下降，固定收益证券的价格上涨。
2、【正确答案】对【答案解析】债券的久期越长，对利率变动的敏感性越强，当市场利率变动时，债券价格变动的幅度也越大。
3、【正确答案】对【答案解析】债券的到期收益率是指投资者在债券到期前每年能获得的最低收益率，因此，只有在债券按年付息的情况下，债券的到期收益率才能反映投资者的真实收益率。
固定收益类理财产品话术引入：在投资理财的领域里，固定收益类理财产品一直备受投资者青睐。
这类产品通常以低风险、稳定收益的特点著称，为投资者提供了一个安全、可靠的资产增值途径。
本文将详细介绍固定收益类理财产品的特点、市场分析、比较优势、投资策略、适用人群以及注意事项，帮助大家更好地了解这类理财产品的魅力。
产品概述：固定收益类理财产品是一种以利率和期限为主要特征的理财工具。
投资者通过购买固定收益类产品，在约定期限内，可以获得固定利率的收益。
这类产品通常包括国债、企业债券、银行定期存款等，风险较低，收益稳定。
固定收益证券题目及答案解读
3、一张期限为10年的等额摊还债券，每年等 额偿还的金额为100元；另有一张永久债券， 每年支付利息为50元。如果市场利率为8%， 试比较它们价格的大小。
4、若市场上有下表所示的两个债券，并假设 市场利率的波动率是10%，构建一个二期的利率 二叉树。 市场债券品种假设
品种 A 到期期限 息票利率 （年） （%） 1 3.50 折现率 （%） 3.50 当前价格 （元） 100.00
15、假设有3个不同期限债券，它们的数据 见下表，其中第一个为零息债券，后两个是附 息债券，且都是每年付息一次。试给出1年期 到3年期的即期收益率。 三个不同期限债券的数据
期限（年） 1 2 3 面值（元） 100 100 100 息票利率（%） 市场价格（元） 0 95.60 5.42 102.38 6.78 105.56
18、试计算面值为100元，到期收益率为5%， 期限为5年的贴现债券的久期和修正久期。
19、有一债券，面值100元，期限20年，息 票利率8%，每年付息一次，到期收益率8%， 价格是100元。当市场利率上升10个基点时， 市场价格是99.0254元；当市场利率下降10个 基点时，市场价格是100.9892元。求该债券 的有效久期。
20、假设有一个债券，面值100元，期限3年， 票面利率5%，每年付息一次，市场利率4%， 试计算其凸度。
21、有一债券面值是100元，初始到期收益率 为8%，修正久期是7.95年，凸度是84.60， 债券价格是84.9278元。当收益率下降100个 基点时，试计算用修正久期预测的债券价格 和考虑凸度调整后的债券价格。
9、有一附息债券，一年付息一次，期限5年， 票面金额为1000元，票面利率5.2%。某投资 者在该债券发行时以998元的发行价购入，持 满3年即以1002.20元的价格卖出。请计算该 投资者的持有期收益率是多少（可用简化公 式）？当期收益率有一企业债券，面值100元，期限3年， 票面利率4%，到期一次还本付息，利息所得 税税率为20%，请计算持有该债券到期的税 后复利到期收益率。
第三章零息债券与附息债券Ⅱ(固定收益证券北大姚长辉)
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例 3-2
• 平均收益率 (on a b.e.b.) = • 比 8.52% 的到期收益率少很多，为什么?
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预期理论与经济周期分析
• 观察
– 在经济扩张一开始，到期收益曲线斜率趋于增大， 而在经济扩张的末尾到期收益曲线斜率趋于降低
0
1
2
A 90
100 0
B 75
0
100
C 155 100 100
假定不允许卖空，那么
1）是否有一组折现因子，与上述债券价格相对应？
2）张三想构建一个组合，该组合在1时点产生200的现金流量，在2时点
产生100的现金流量，他如何选择，被选中的组合的成本是多少？
3）张三为了让组合在1时点多产生100的现金流量，那么该额外增加的
Y2 = 9.3% Y3 = 9.1% 到期收益率是根据3个到期时间分别为1年、2年、3年 的零息债券的价格计算出来的。已知票面利率11%期 限3年的债券的价格为 $102 .
• 是否存在套利机会，如何得到这一机会？
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例 3-7
• 债券价格 $102明显低估!
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例3-7
• 如何获利? • 购买这一低估债券，出卖一组零息债券，该组零息债
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无偏预期理论
• 投资者在选择投资组合时，决策标准是预期收 益最大。因此，在一定的持有期间内，供求的 力量会使得投资任何证券都获得相同的收益， 不管期限怎样。
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无偏预期理论
• 例 3-1: 某投资者投资期有两年，以下投资都 给他带来相同的期望收益：
• 1) 购买1年期证券，到期后再投资于另一个1年 期证券；
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第一次作业：《固定收益证券》
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2、今天投资1000元，8年后肯定可以获得2000元，请计算在下列情况下的年收益率：（1）年复利
1000*(1+r%)^8=2000，∴r%=9.051%
（2）半年复利
1000*（1+r%/2）^16=2000，∴r%=8.855%
（3）季度复利
1000*（1+r%/4）^32=2000，∴r%=8.759%
（4）月复利
1000*（1+r%/12）^96=2000，∴r%=8.696%
（5）天复利
1000*（1+r%/365）^（8*365）=2000，∴r%=8.665%
（6）连续复利
1000*e^(r%*8)=2000，∴r%=8.664%
4、考虑下列问题
美国政府债券票面利率为9.125%，在2006年12月31日到期，在2006年9月16日报价（2006年9月17日结算）：买入价101:23，卖出价101:25，问：这种债券相应的买入和卖出的收益率是多少？
答：按照半年付息，上一利息支付日为2006年6月30日，下一利息支付日为2006年12月31日，结算日为2006年9月17日
所以可知，交割日至下一付息日的天数n1=105，上一付息日之下一付息日的天数n2=184，上一付息日至交割日的天数n3=79
则，买入收益率：
买入价格101:23（101.71825），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890 实际购买价格p=101.71825+1.95890=103.67765
又p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.9912%
同理，计算卖出收益率
卖出价格101:25（101.78125），对应利息为r=100*（9.125%/2）*(79/184)=1.95890
实际购买价格p= p=101.78125+1.95890=103.74015
且，p=[100*（1+c/2）]/[(1+y/2)^(n1/n2)]，∴y=2.7782%
国库券（T-bill）在2006年12月31日到期，在2006年9月17日结算的报价则按照收益率方式给出，买入和卖出收益率分别是2.88%和2.86%。
问：两种债券的报价中是否有套利机会？（“买入”和“卖出”是从交易者的角度出发，投资者以“买入价”卖出，以“卖出价”买入）。
∵y1＞y4（卖出债券1，买入国库券），y3＞y2（卖出国库券，买入债券1）所以报价中没有套利机会。