初中数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法教案

初中数学人教版九年级上册实用资料

21．2.3因式分解法

1．会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程．

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

阅读教材第12至14页，完成预习内容．

1．将下列各题因式分解：

am＋bm＋cm＝________；a2－b2＝________；

a2±2ab＋b2＝________.

2．解下列方程：

(1)2x2＋x＝0(用配方法)；

(2)3x2＋6x＝0(用公式法)．

知识探究

仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？

1．对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做________．2．如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么x＋1＝0或________，即x＝－1或________．

自学反馈

1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0；(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.

2．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－4x＝0；(2)4x2－49＝0；

(3)5x2－20x＋20＝0.

活动1小组讨论

例1用因式分解法解下列方程：

(1)5x2－4x＝0；

(2)3x(2x ＋1)＝4x ＋2；

(3)(x ＋5)2＝3x ＋15.

解：(1)x 1＝0，x 2＝45

. (2)x 1＝23，x 2＝－12

. (3)x 1＝－5，x 2＝－2.

解这里的(2)(3)题时，注意整体的思想．

例2 用因式分解法解下列方程：

(1)4x 2－144＝0；

(2)(2x －1)2＝(3－x)2；

(3)5x 2－2x －14＝x 2－2x ＋34

； (4)3x 2－12x ＝－12.

解：(1)x 1＝6，x 2＝－6.

(2)x 1＝43

，x 2＝－2. (3)x 1＝12，x 2＝－12

. (4)x 1＝x 2＝2.

注意本例中的方程可以使用多种方法求解．

活动2 跟踪训练

1．用适当的方法解下列方程：

(1)x 2＋x ＝0； (2)x 2＋x －12＝0；

(3)3x 2－6x ＝－3; (4)4x 2－121＝0；

(5)4x 2－x －9＝0.

2．把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 活动3 课堂小结

1．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程右边化为0；

(2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积；

(3)令每个因式分别为0，得两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

2．归纳解一元二次方程不同方法的优缺点．

【预习导学】

(a ＋b ＋c)m (a ＋b)(a －b) (a±b)2

知识探究

1．因式分解法 2.x －1＝0 x ＝1

自学反馈

1．(1)x 1＝0，x 2＝8.(2)x 1＝－13，x 2＝52

. 2．(1)x 1＝0，x 2＝4.(2)x 1＝72，x 2＝－72

.(3)x 1＝x 2＝2. 【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．(1)x 1＝0，x 2＝－1.(2)x 1＝－4，x 2＝3.(3)x 1＝x 2＝1.(4)x 1＝112，x 2＝－112.(5)x 1＝1＋1458，x 2＝1－1458

. 2.设小圆形场地的半径为x m ．则可列方程2πx 2＝π(x ＋5)2.解得x 1＝5＋52，x 2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52)m .