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第五章惯性导航系统(PPT-70)
导航是引导飞机到达目的地的过程。飞机的导航系统有两种工 作状态：提供导航信息，驾驶员根据提供的信息引导飞机沿规定 的航线到达目的地；提供导航信息输入飞机飞行自动控制系统， 使飞机自动地沿规定航线飞行，后者构成了制导系统。
第五章 惯性导航系统
一、概 述
用一种叫加速度计的仪表测量到飞机（物体）的运动加速度后，飞
第五章 惯性导航系统
所谓导航，是指在某参考系内将运动物体以一点引导到 另一点的过程。
惯性导航所要解决的基本问题是不断确定载体的姿态、 速度和位置。
任何物质的运动和变化，都是在空间和时间中进行的。物 体的运动或静止及其在空间的位置，是指它相对另一物体而 言。这就是说，在描述物体的运动时，必须选定一个或几个 物体作为参考系。当物体对于参考系的位置有了变化时，就 说明该物体发生了运动。
速度分解为沿地理北向和地理东向两
个分量
vN v cos
vE v sin
飞行速度北向分量vN引起地理坐标系绕 平行于地理东西方向的地心轴转动，其
转动角速度为
vN v cos Rh Rh
飞行速度引起地理坐标系转动
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
第五章 惯性导航系统
一、概 述
第五章 惯性导航系统
一、概 述
实际惯导系统不仅能提供即时速度和即时位置，还可以测量飞机 的姿态。在捷联式惯导系统中可提供多达35个参数，构成惯性基 准系统。
35个参数中主要有：即时经度和纬度；飞机地速，航迹角；飞机 三个姿态角和角速度；沿机体轴的三个线加速度；垂直速度；惯 性高度。此外，在由大气数据系统提供真空速条件下，还输出风 速风向（角）等。
OENζ相对惯性坐标系的转动 角速度应包括两个部分：相 对角速度，它是由于飞机相 对于地球运动而形成的；牵 连角速度，它是地球相对惯 性坐标系运动形成的。
第五章 惯性导航系统
一、概 述
用一种叫加速度计的仪表测量到飞机（物体）的运动加速度后，飞
第五章 惯性导航系统
所谓导航，是指在某参考系内将运动物体以一点引导到 另一点的过程。
惯性导航所要解决的基本问题是不断确定载体的姿态、 速度和位置。
任何物质的运动和变化，都是在空间和时间中进行的。物 体的运动或静止及其在空间的位置，是指它相对另一物体而 言。这就是说，在描述物体的运动时，必须选定一个或几个 物体作为参考系。当物体对于参考系的位置有了变化时，就 说明该物体发生了运动。
速度分解为沿地理北向和地理东向两
个分量
vN v cos
vE v sin
飞行速度北向分量vN引起地理坐标系绕 平行于地理东西方向的地心轴转动，其
转动角速度为
vN v cos Rh Rh
飞行速度引起地理坐标系转动
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
第五章 惯性导航系统
一、概 述
第五章 惯性导航系统
一、概 述
实际惯导系统不仅能提供即时速度和即时位置，还可以测量飞机 的姿态。在捷联式惯导系统中可提供多达35个参数，构成惯性基 准系统。
35个参数中主要有：即时经度和纬度；飞机地速，航迹角；飞机 三个姿态角和角速度；沿机体轴的三个线加速度；垂直速度；惯 性高度。此外，在由大气数据系统提供真空速条件下，还输出风 速风向（角）等。
OENζ相对惯性坐标系的转动 角速度应包括两个部分：相 对角速度，它是由于飞机相 对于地球运动而形成的；牵 连角速度，它是地球相对惯 性坐标系运动形成的。
惯性导航系统的基本惯性元件之一-加速度计
机器人技术
加速度计在机器人技术中也有广泛应用，如机器人运动控制、姿态 监测和导航定位等。
虚拟现实和增强现实
加速度计在虚拟现实和增强现实技术中也有重要作用，如运动捕捉、 体感交互和场景模拟等。
THANKS
感谢观看
汽车领域
自动驾驶
在自动驾驶汽车中，加速度计用于测 量汽车的加速度和减速度，结合其他 传感器实现汽车的自主导航和避障功 能。
车辆稳定性控制
通过测量汽车的纵向和横向加速度， 加速度计用于车辆稳定性控制，提高 汽车的行驶安全性和稳定性。
机器人领域
运动控制
在机器人领域，加速度计用于测量机器人的加速度和速度，实现机器人的运动控制和轨 迹规划。
压电式加速度计
总结词
高灵敏度、宽动态范围、结构简单
详细描述
压电式加速度计利用压电材料的压电效应来检测加速度，具有高灵敏度和宽动态 范围的特点，同时结构简单，易于实现小型化和集成化。
电容式加速度计
总结词
低成本、低功耗、高可靠性
详细描述
电容式加速度计利用电容原理来检测加速度，具有低成本和低功耗的特点，同时可靠性较高，适用于对成本和功 耗要求较高的应用场景。
计算出物体的姿态和方向。
抗干扰能力强
相对于卫星导航系统，惯性导航 系统不易受到外界干扰，特别是 在复杂环境和电磁噪声较大的环 境中，加速度计表现出了较高的
稳定性和可靠性。
02
加速度计的种类与特性
压阻式加速度计
总结词
高精度、低噪声、稳定性好
详细描述
压阻式加速度计利用应变片或压阻元件来检测加速度，具有高精度和低噪声的 特点，同时稳定性较好，适用于长时间和复杂环境下的测量。
加速度计在惯性导航系统 中的应用
加速度计在机器人技术中也有广泛应用，如机器人运动控制、姿态 监测和导航定位等。
虚拟现实和增强现实
加速度计在虚拟现实和增强现实技术中也有重要作用，如运动捕捉、 体感交互和场景模拟等。
THANKS
感谢观看
汽车领域
自动驾驶
在自动驾驶汽车中，加速度计用于测 量汽车的加速度和减速度，结合其他 传感器实现汽车的自主导航和避障功 能。
车辆稳定性控制
通过测量汽车的纵向和横向加速度， 加速度计用于车辆稳定性控制，提高 汽车的行驶安全性和稳定性。
机器人领域
运动控制
在机器人领域，加速度计用于测量机器人的加速度和速度，实现机器人的运动控制和轨 迹规划。
压电式加速度计
总结词
高灵敏度、宽动态范围、结构简单
详细描述
压电式加速度计利用压电材料的压电效应来检测加速度，具有高灵敏度和宽动态 范围的特点，同时结构简单，易于实现小型化和集成化。
电容式加速度计
总结词
低成本、低功耗、高可靠性
详细描述
电容式加速度计利用电容原理来检测加速度，具有低成本和低功耗的特点，同时可靠性较高，适用于对成本和功 耗要求较高的应用场景。
计算出物体的姿态和方向。
抗干扰能力强
相对于卫星导航系统，惯性导航 系统不易受到外界干扰，特别是 在复杂环境和电磁噪声较大的环 境中，加速度计表现出了较高的
稳定性和可靠性。
02
加速度计的种类与特性
压阻式加速度计
总结词
高精度、低噪声、稳定性好
详细描述
压阻式加速度计利用应变片或压阻元件来检测加速度，具有高精度和低噪声的 特点，同时稳定性较好，适用于长时间和复杂环境下的测量。
加速度计在惯性导航系统 中的应用
惯性导航原理ppt课件
代入上述投影变换式
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
Ve ' x'i y' j z' k q 1 P1i P2 j P3k
x'i y' j z'k
( P1i P2 j P3k) (xi yj zk) ( P1i P2 j P3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
20
四元数表示转动 方向余弦
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
7
6. 机体坐标系——
Oxb yb zb
机体坐标系是固连在机体上的坐标系。机 体坐标系的坐标原点o位于飞行器的重心处， x沿机体横轴指向右，y沿机体纵轴指向前， z垂直于oxy，并沿飞行器的竖轴指向上。
8
3.2四元数理论
9
四元数 表示
四元数：描述刚体角运动的数学工具 (quaternions) 针对捷联惯导系统，可弥补欧拉参数在描述和解算方面的不足。
四元数 映象图解
V xi yj zk
V x'i' y' j'z'k'
Ve xi yj zk Ve ' x'i y' j z' k
19
四元数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xi yj zk q P1i P2 j P3k
《惯性导航原理》课件
本课程旨在介绍惯性导航的基本原理、技术特点、应用场景和发展趋势，为学生和 从业人员提供全面深入的学习资料。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
课程目标
01
掌握惯性导航的基本原理和技术 特点。
02
了解惯性导航在各个领域的应用 情况。
探讨惯性导航的未来发展趋势和 挑战。
03
提高学生对导航技术的兴趣和认 知水平，为未来的学习和职业发
展打下基础。
在深空探测任务中，惯性导航系统为 航天器提供连续、高精度的位置和速 度信息，确保航天器在深空中的精确 导航和科学数据采集。
地球物理学研究
在地球物理学研究中，利用惯性导航 系统进行地震数据采集和地壳运动监 测，推动地质灾害预警和地球科学研 究。
05
惯性导航技术发展
技术现状
惯性导航技术已广泛应用于军事、航 空、航海等领域。
与其他导航手段融合
研究如何更好地将惯性导航与其他导 航手段（如GPS、北斗等）进行融合 ，实现优势互补。
人工智能与大数据的应用
讨论如何利用人工智能和大数据技术 对惯性导航数据进行处理和分析，提 高导航性能。
THANKS
感谢观看
潜艇导航
在潜艇导航中，惯性导航系统用于长时间隐蔽航行，提供连续的定 位信息，保障潜艇作战和战略威慑能力。
无人机导航
无人机依靠惯性导航系统进行长航程、长时间飞行，实现复杂环境 下的精确导航和任务执行。
民用应用
航空交通管制
在航空交通管制中，惯性导航系统为飞机提供精确的位置和速度 信息，确保空中交通安全有序。
的组合方法。
陀螺仪与加速度计
深入探讨了陀螺仪和加速度计的工作 原理、分类及优缺点。
误差分析与校正
讨论了惯性导航中常见的误差来源及 其校正方法。
惯性导航ppt课件
受任何干扰 、隐蔽性强 、输出信息量大 、输出信息实时性强
等优点 ，使其在军事领域和许多民用领域都得到了广泛的应
用 ，已被许多机种选为标准导航设备或必装导航设备 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.4 陀螺仪弹
惯性导航是一门涉及精密机械、计算机技术、微电子、光 学、自动控制、材料等多种学科和领域的综合技术。由于陀螺 仪是惯性导航的核心部件，因此，可以按各种类型陀螺出现的 先后、理论的建立和新型传感器制造技术的出现，将惯性技术 的发展划分为四代。
几种姿态结算是重点
三、惯导系统的分类
Bortz 和 Jordon 最早提出了等效旋转矢量概念用于陀 螺输出不可交换误差的修正， 从而在理论上解决了不可交换 误差的补偿问题， 其后的研究就主要集中在旋转矢量的求解 上 ，根据在相同姿态更新周期内 ，对陀螺角增量等间隔采样 数的不同 、有双子样算法、 三子样算法等 。为减少计算量 Gilmore 提出了等效旋转矢量双回路迭代算法Miller 讨论 了在纯锥运动环境下等效旋转矢量的三子样优化算法， 此后 ，在 Miller 理论的基础上 Jang G. Lee 和 Yong J.Yoon 对等效旋转矢量的四子样优化算法进行了研究。 Y.F.Jiang 对利用陀螺的角增量及前一更新周期采样值的算法进行了研究 ， 研究结果表明， 采样阶数越高，更新速率越快 ，姿态更新 算法的误差就越小。 Musoff 提出了圆锥补偿算法的优化指 标， 分析了圆锥补偿后的算法误差与补偿周期幂次 r 的关系 。 这些理论研究奠定了姿态更新算法的经典理论基础 。
一、惯性导航技术的发展历史
图1.5 惯导技术发展历史
二、惯性传感器的最新发展现状
2.1陀螺仪 定义：传统意义上的陀螺仪是安装在框架中绕回转体的对
第6章 惯性元件 惯性导航
电子信息工程学院
23
四 飞机激光陀螺
电子信息工程学院
24
内 腔 是 二 频 激 光 陀 螺 结 构
电子信息工程学院
25
飞机激光陀螺组件位置
电子信息工程学院
26
6.2.2光纤陀螺
一 概述
电子信息工程学院
27
光纤陀螺仪适应捷联系统需求而出现。基本原理同激光陀 螺，只是激光束来自外部，用光导纤维做传播环路。 优点：成本低、体积小、重量轻。 发展：1970s 光纤技术发展； 1976 年犹它大学瓦里提出设想和演示； 1978 麦道研制出第一个实用光纤陀螺； 1980s后，Littion，Honeywell，Draper 等公司以 及英、法、德、日、苏等国也展开了研制。 国内：1980s初，原理研究、试验（少数大学）； 1980s末，实质性研制； 2000s，进入实用阶段。 精度：国外 0.001度/小时；国内 0.01度/小时
L L N2
1
两束光的频差为:
4A f L
电子信息工程学院
22
3.激光陀螺的误差
（1）闭锁：当输入角速度绝对值小于阈值时，陀螺没有频差输 出。主要是由于环路的非均匀性。减小闭锁的办法是提高加工 精度，机械抖动偏频法、磁镜法、差动法。 （2）比例因子不稳定：输入输出比例因子不恒定。主要原因与 激光器的几何形状和尺寸有关。要保持比例因子恒定，采用低 膨胀系数的材料做腔体，采用温度补偿等措施。 （3）零点漂移误差：没有输入角速度时，有输出。主要原因有 流动介质引起的朗谬尔流，磁场影响，出现多膜等。采用完全 对称的双阳极共阴极结构并使用稳定分流电路，加磁屏蔽。
4A L c
A为面积
电子信息工程学院
20
惯性器件原理-第十章加速度计
第十章
加速度计
10.3 挠性加速度计
10.3.1 挠性加速度计的结构和工作原理
第十章
加速度计
10.3 挠性加速度计
10.3.2 石英挠性加速度计
钢的热膨胀系数是 ，与之相比石英的热膨胀系 数是 ，摆性随温度的变化不大，而且使之对标度 因数误差的影响小。因此，采用非导石英材料制作摆与挠性接 头，并将摆与挠性接头进行一体化设计，可大提高挠性加速度 计的精度。
10.1 加速度计的测量原理
比力
称f=a-G为比力
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理
比力__火箭上升
弹簧移动位移：
加速度计输出比力：
a=5G(g)
f=5g-(-g)=6g
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理
比力__自由落体
弹簧移动位移：
加速度计输出比力：
a=-1G(g)
f=-g-(-g)=0g
构成一个右手坐标系，称为摆组件坐标系。
第十章
加速度计
10.2 液浮摆式加速度计
10.2.1 液浮摆式加速度计的工作原理
重力及浮力组成力矩：
摆性：
第十章
加速度计
10.2 液浮摆式加速度计
10.2.2 浮子摆的静平衡问题
浮子摆必须具有一定的摆性以敏感加速度，加工完的浮子 摆有三心 浮心——浮力作用中心 质心——摆的质量中心或重心 支心——支承中心
压电式微机械加速度计
第十章
加速度计
10.5 硅微机电加速度计
加速度计的单芯片部件
信号传感器
反馈回路
放大器
第十章
加速度计
10.1 加速度计的测量原理
MEMS惯性传感器简介演示
04
MEMS惯性传感器的应 用领域
消费电子领域
1 2
移动设备
MEMS惯性传感器在智能手机、平板电脑等移动 设备中发挥重要作用，用于屏幕旋转、游戏控制 以及虚拟现实等功能的实现。
可穿戴设备
惯性传感器在可穿戴设备如智能手表、手环中， 用于计步、姿态识别、定位等功能的实现。
3
智能家居
在智能家居领域，MEMS惯性传感器可用于智能 遥控器的姿态控制、电视等家电设备的自动定向 等。
新型材料在MEMS传感器中的应用
碳纳米管
碳纳米管具有优异的力学、电学和热学性能，可以作为MEMS传感器的敏感材料，提高传 感器的灵敏度、响应速度和稳定性。
二维材料
如石墨烯等二维材料具有超高的载流子迁移率和机械强度，可用于制造高性能、柔性的 MEMS传感器。
复合材料
采用金属、陶瓷与聚合物等复合材料制造MEMS传感器，可以综合各材料的优点，实现传 感器的高性能、低成本和批量化生产。
通过本次PPT演示，我们将 深入探讨MEMS惯性传感器 的技术挑战、市场前景及发 展趋势，希望能够对这一领 域有一个更为全面、深入的 了解，并为相关企业和研究 机构提供有价值的参考。
THANKS
感谢观看
AI算法在传感器中的应用
01
02
03
自适应校准
利用AI算法对传感器进行 自适应校准，实时修正误 差，提高传感器的测量精 度和线性度。
故障诊断与预测
结合传感器数据和AI算法 ，实现传感器的故障诊断 与预测，提前发现潜在问 题，提高系统的可靠性。
智能传感器网络
运用AI算法优化传感器网 络的布局和数据传输，降 低能耗，提高网络整体性 能。
。
惯性传感器定义
导航原理_惯性器件
单自由度陀螺 仪(只有一个框 架，使转子自 转轴具有一个 转动自由度)。
转子陀螺的力学原理 陀螺绕主轴转动的角动量以H表 示，H=JΩ，式中J为陀螺转子的转 动惯量。H是矢量，方向与角速度 的方向一致。 转子陀螺的力学原理就是动量矩定 理。
动量矩定理
dH dt
i
M
式中，H为定点转动质点系对该定点的角动量 总和，M为作用在该质点系上对该定点的合外 dH 力矩， dt 表示在惯性坐标系内观察到的时间 i 变化率。 2.3.1.1双自由度陀螺仪的基本特性
由动量矩定理，当没有外力矩作用在陀螺 dH 0 仪上时， ，表明 H 相对惯性空间保持恒 dt 定不变，H=JΩ（H的方向和Ω的方向相同）即 转子自转轴相对惯性空间的指向不变。这就是 陀螺仪的定轴性。
i
定轴性是双自由度陀螺仪的 一个基本特性。无论基座绕 陀螺仪自转轴转动，还是绕 内框架轴或外框架轴方向转 动，都不会直接带动陀螺转 子一起转动(指转子自转之外 的转动)。由内、外框架所组 成的框架装置，将基座的转 动与陀螺转子隔离开来。这 样，如果陀螺仪自转轴稳定 在惯性空间的某个方位上， 当基座转动时，它仍然稳定 在原来的方位上。
eG
Hie sin V ie O E H sin
方向自O 指向 O ，即 ωeG ω ie
当自由陀螺的角动量与地 球自转角速度间的夹角时， 0 地球上的观察者所看到的 陀螺自转轴以为角速度 ω ie 作旋转，旋转所形成的曲 面为一圆锥面，对称轴平 行于地轴，半锥角为 ， 陀螺的这种运动称为表观 运动。
第2章 惯性器件
2.1
概述
2.2 陀螺仪 2.2.1 机械转子陀螺仪 2.2.2 光学陀螺仪 2.2.3 微机械陀螺仪 2.3 加速度计
惯性元件陀螺仪、加速度计简介共54页
2.3 三自由度陀螺仪应用-1
• 三自由度支撑能使陀螺仪保持惯性主轴在 空间中的方向不变，三自由度陀螺仪应用 于导弹上的基本功能是敏感角位移；
• 根据其在弹体上安装方式的不同，可分为 垂直陀螺仪和方向陀螺仪。
• 首先我们介绍三个姿态角的概念：
2.3 三自由度陀螺仪应用-2
• 弹体坐标系：坐标系原点O定义在飞行器的
2.1 陀螺仪概述-8
• 1950s，以陀螺仪为核心的惯性导航技术趋 于成熟，其标志是1958年，美国“鹦鹉螺” 号核潜艇经 珍珠港白令海峡-北极波特兰，历时 21天，航程 15000 Km。
2.2 陀螺仪的基本特性-1
三自由度陀螺仪示意图和简化示意图
2.2 陀螺仪的基本特性-2
• 陀螺仪的两个基本特性： • 1) 定轴性：陀螺在不受任何外力和外力矩
2.2 陀螺仪的基本特性-7
• 4) 外力矩为零时，进动角速度为零，保持H 恒定，这就是定轴性；
• 5) 章动：陀螺转子轴受冲击后在原来位置 附近振荡的现象，陀螺转子达到额定转速 之后才投入工作，以抑制章动；
• 6) 陀螺力矩，是陀螺仪加给外界施力的反 力矩，与外力矩大小相等，方向相反。
• 7) 技术方程和运动分析参见参考书。
• 滚转角： OY1轴与包含弹体纵轴的垂直平 面之间的夹角，弹体向右滚转时为正，反 之为负。
2.3 三自由度陀螺仪应用-4
• 垂直陀螺仪的功 能是测量飞行器 的俯仰角和滚转 角。
垂直陀螺仪原理图
2.3 三自由度陀螺仪应用-5
方向陀螺仪的功 能是测量飞行器 的俯仰角和偏航 角。
方向陀螺仪原理图
2.3 三自由度陀螺仪应用-6
• 三自由度陀螺仪的几个说明： • 1) 姿态角过大时，有时会失去一个自由度，
惯性导航原理ppt课件
四元数的表示
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
12
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
5
4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k
由一个实单位和三个虚数单位 i, j, k 组成的数
q 1 P1i P2 j P3k
或者省略 1，写成
q P1i P2 j P3k
i, j, k 服从如下运算公式：
10
四元数 组成部分
i, j, k 服从如下运算公式
i i j j k k 1 i j ji k j k k j i k i i k j
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
16
四元数表示转动 矢量旋转
如果矢量 R 相对固定坐标系旋转，旋转四元数为 q，转动后 的矢量为 R’，则这种转动关系可通过四元数旋转运算来实现
1．四元数加减法
qM ( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
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四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线方向指向天 （东北天）。
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4. 导航坐标系—— Ox n yn zn 导航坐标系是在导航时根据导航系统工作
的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
(v P11 P2 2 P33 )
( 1 P1v P2 3 P32 )i
( 2 P2v P31 P13 ) j
( 3 P3v P12 P2 1 )k