2020-2021湖北省黄冈中学初三数学下期末试卷(带答案)

2020-2021 湖北省黄冈中学初三数学下期末试卷(带答案)
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位
似图形，且相似比为 1 ，点 A，B，E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边长为 12，则 C 点坐 3
标为（ ）
A．（6，4）
B． （6，2）
解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确． 故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
(62 52 ) (52 x2 ) 102 ， x 14cm （负值已舍），故选 A 5．C
解析：C 【解析】
试题分析：对于直线 y1 2x 2 ，令 x=0，得到 y=2；令 y=0，得到 x=1，∴A（1，0），B
（0，﹣2），即 OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠
15．已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x 的值是_____．
16．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M
25．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB＝ 80 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距
离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37°，大厦底部 B 的俯角为 48°．求 小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度．（结果保留整数）
（参考数据： sin 37o 3，tan37o 3，sin48o 7 ，tan48o 11 ）
22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过 1 千克 的，按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费．乙公司表示：按 每千克 16 元收费，另加包装费 3 元．设小明快递物品 x 千克．
考点：有理数大小比较．
8．C
解析：C 【解析】 【详解】
①∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线 x= =﹣1，∴b=2a＜0，∵抛
物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确； ②∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴△=b2-4ac＞0，∴4ac <b2，所以②正确； ③∵b=2a，∴2a﹣b=0，所以③错误； ④∵x=﹣1 时，y＞0，∴a﹣b+c＞2，所以④正确． 故选 C．
处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所
示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
18．在一个不透明的口袋中，装有 A，B，C，D4 个完全相同的小球，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 19．在一次班级数学测试中，65 分为及格分数线，全班的总平均分为 66 分，而所有成绩 及格的学生的平均分为 72 分，所有成绩不及格的学生的平均分为 58 分，为了减少不及格 的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了 5 分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均 分变为 75 分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 59 分，已知该班学生人数大于 15 人少 于 30 人，该班共有_____位学生． 20．若关于 x 的一元二次方程 kx2+2(k+1)x+k－1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是
9．C
解析：C 【解析】
分析：延长 GH 交 AD 于点 P，先证△APH≌△FGH 得 AP=GF=1，GH=PH= 1 PG，再利用 2
勾股定理求得 PG= 2 ，从而得出答案．
详解：如图，延长 GH 交 AD 于点 P，
∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 都是矩形， ∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD∥GF， ∴∠GFH=∠PAH， 又∵H 是 AF 的中点， ∴AH=FH， 在△APH 和△FGH 中，
处，BC1 交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ）
A．3
二、填空题
B． 15 4
C．5
D． 15 2
13．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝ 4 ，则 CD＝ 3
_____．
14．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
5．如图，在直角坐标系中，直线
y1
2x
2
与坐标轴交于
A、B
两点，与双曲线
y2
k x
（ x 0 ）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：
① SΔADB SΔADC ；
②当 0＜x＜3 时， y1 y2 ；
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
∴ AD 1 ， BG 3
③如图，当 x=3 时，EF= 8 ； 3
④当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．方程 (m 2)x2 3 mx 1 0 有两个实数根，则 m 的取值范围（ ） 4
A． m 5 2
B． m 5 且 m 2 C． m 3 2
三、解答题
21．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营,销售一种成本为 30 元/件的文化衫,根据 以往的销售经验,他整理出这种文化衫的售价 y1(元/件),销量 y2(件)与第 x(1≤x<90)天的 函数图象如图所示(销售利润=(售价-成本)×销量). (1)求 y1 与 y2 的函数解析式. (2)求每天的销售利润 W 与 x 的函数解析式. (3)销售这种文化衫的第多少天,销售利润最大,最大利润是多少?
D． m 3 且 m 2
7．如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，N 表示的有理数互为相反
数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
8．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是 x=－1．有以下结论：①abc>0，
②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（ ）
A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．今年我市工业试验区投资 50760 万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开 发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目 数量比今年多 20 个．假设今年每个项目平均投资是 x 万元，那么下列方程符合题意的是
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系 式； (2)小明选择哪家快递公司更省钱？ 23．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，DE⊥AB 于 E，若 AC=6，BC=8， CD=3．
（1）求 DE 的长； （2）求△ADB 的面积． 24．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 （俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克．已知草鱼的批发单价为 8 元/千 克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示． （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系 式； （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售 量不低于进货量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是 多少？
5
4
10
10
26．已知 n 边形的内角和 θ=（n-2）×180°.
（1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ 也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对，求
出边数 n.若不对，说明理由；
（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（）
A． 106960 50760 20 x 500 x
B． 50760 106960 20 x x 500
C． 106960 50760 500 x 20 x
D． 50760 106960 500 x x 20
12．如图，在矩形 ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C1
∵BG＝12， ∴AD＝BC＝4， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，
∴ OA 1 OB 3
∴ 0A 1 4 OA 3
解得：OA＝2， ∴OB＝6， ∴C 点坐标为：（ 6，4）， 故选 A． 【点睛】 此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 AO 的长是解题关键．
2．D
A．1
B．2
C．3
D．4
9．矩形 ABCD 与 CEFG，如图放置，点 B，C，E 共线，点 C，D，G 共线，连接 AF，取
AF 的中点 H，连接 GH．若 BC=EF=2，CD=CE=1，则 GH=（ ）
A．1
B． 2 3
C． 2 2
10．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
D． 5 2
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
【详解】
作线段 BC 的垂直平分线可得线段 BC 的中点．
由此可知：选项 A 符合条件， 故选 A． 【点睛】 本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
4．A
解析：A Hale Waihona Puke Baidu解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形 D 的边长为 x ，则
4
，
y2
4 3
，即
EF=
4
4 3
=
8 3
，选项③正确；
当 x＞0 时， y1 随 x 的增大而增大， y2 随 x 的增大而减小，选项④正确，故选 C．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 m 2 0 ，
3 m≥0 ， 3 m 2 4m 2 1 0 ，然后解不等式组即可． 4
【详解】
解：根据题意得
m2 0， 3m≥0 ，
3 m 2 4m 2 1 0 ， 4
解得 m≤ 5 且 m≠2． 2
故选 B．
7．C
解析：C 【解析】
试题分析：∵点 M，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在 O 点，∴绝对值最 小的数的点是 P 点，故选 C．
C．（4，4）
2．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
3．通过如下尺规作图，能确定点 D 是 BC 边中点的是（ ）
D．（8，4） D．x8÷x3＝x5
A．
B．
C．
D．
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm、B 的边长为 5cm、C 的边长为 5cm，则正方形 D 的 边长为（ ）
DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ SΔADB SΔADC （同
底等高三角形面积相等），选项①正确；
∴C（2，2），把
C
坐标代入反比例解析式得：k=4，即
y2
4 x
，由函数图象得：当
0＜x
＜2 时， y1 y2 ，选项②错误；
当
x=3
时，
y1