等效重力场法(静电场)

TR
B G
解题步骤
解：（1）小球在最高点A速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在最高点只有重力提
供向心力
mg

m
v12
R
v1 gR
此时绳的拉力最小 பைடு நூலகம்1 0
A
（2）小球在最低点B速度最大。
由B到 A应用动能定理

mg2R

1 2
mv12

1 2
mv22
v2
5gR
T2
mg

(Eq

mg)2R

1 2
mv12

1 2
mv22
T2

(Eq

mg
)

m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
T2 6 2mg
【课后练习】
如图所示，在离坡顶为L的山坡上的C点竖直固定一根直杆，杆 高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为q、 质量为m的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中， 已知细线与竖直方向的夹角为30°．若物体从A点由静止开始沿绳 无摩擦的滑下，设细绳始终没发生形变，求物体在细绳上滑行的 时间．

m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理

2mg.2R

1 2
mv12

1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
A
特点： 最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置
G T
解题步骤： 等效重力 G' Eq mg
解：（1）小球在等效“最高点”速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在等效“最高点”只有等
效重力提供向心力 Eq mg m v12
R
v1
(Eq mg )R m
此时 T1 0
（2）小球在等效“最低点”速度最大。
动能定理