等效重力场法(静电场).ppt
专题+静电场中的等效重力+讲义 高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
等效重力一、教学目标理解该类习题的问题图式；能用自己的语言陈述问题图式的各成分；在有提示的场合，可运用该图式解决该类型习题。
问题情境解题所需知识与技能策略1、物体处于匀强电场中、重力不可忽略。
2、物体与轻绳连接或在光滑圆轨道中运动。
1、由场强分析匀强电场中电场力大小方向。
2、矢量（力、速度）的合成与分解的法则。
3、只有重力时的“绳球模型”。
1、确定电场力的大小方向。
2、求重力、电场力的合力F，此即等效重力。
3、找等效最高、最低点。
这两点的连线过圆心，且与沿F方向。
4、结合等效重力分析物体的运动过程。
如何确定电场力的大小方向？①物体在A点静止，则A处重力、电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）等大反向。
①物体在AB之间往复运动，则圆弧AB中点C处电场力的合力与绳拉力（轨道支持力）反向。
若物体与伸直的轻绳连接，自A点静止释放后，未必做圆周运动。
请避免思维定式。
假设物体释放后极短时间内不受绳的拉力，看物体在这段时间后与圆心的距离是否大于绳长。
①若物体在这段时间后与圆心的距离大于绳长，则绳子绷直，存在拉力，物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。
①物体在这段时间后与圆心的距离小于绳长，则绳子松弛，无拉力，物体只在F的作用下做匀变速直线运动。
直到物体与圆心的距离等于绳长，此时绳瞬间绷直，物体沿绳方向速度瞬间变为0，垂直于绳方向的速度不变，即存在动能的损失，运用能量守恒解决问题时要切记。
之后物体在拉力与F的共同作用下做圆周运动。
三、教学过程1、新题解决阶段【审题】已知：背景：匀强电场、重力场，倾角30°的光滑斜面。
条件：质量、电荷量已知的小球。
待求：小球要安全通过圆轨道（不滑落），在O点的初速度。
【分析题】研究对象：带电小球。
第一阶段：斜面AB上：物理状态：在斜面AB上受到向下的重力、向右的电场力，有qE=√33mg，合力F向右下,与竖直方向夹角为30°，受到垂直于斜面向上的支持力N，与F等大反向，如图。
等效法处理带电粒子在电场和重力场中的运动
度垂直时，速度最小.设F合与竖直方向夹角为θ，
则 tan θ＝mEqg＝43，则 θ＝37°，故 F 合＝sinE3q7°＝54mg.
设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，
由牛顿第二定律得：5m4 g＝mvR2
解得 v＝
5gR 4
从A点到该点由动能定理：
－mgR(1＋cos 37°)－3m4gR(13＋sin 37°)＝12mv2－12mv02 解得 v0＝25 gR
答案
3 4h
解析 剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的
匀加速运动，
由Eq＝ma x＝12at2 h＝12gt2 联立解得：x＝43h
(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间的动能.
答案
25 16mgh
解析 从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得：Ek＝mgh＋qEx＝2156mgh.
最高点
mg
重力场 竖直面内
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上 mg=FN qE为等效重力 qE=mv2/R
E 最高点
最低点 重力场、电场 光滑地面上
题型二 用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动能力考点 师生共研
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图3所示，则F合为等效重力场中
专题解读
1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合 运用，高考常以计算题出现.
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、 运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用 能量观点解题.
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.
题型三 电场中的力电综合问题
2020届高三一轮复习说课课件《静电场》(共39张PPT)
7 考点突破
考点一：电场力的性质和能的性质
例1 (2018·全国卷Ⅰ·16)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离 分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于 a、b的连线.设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小 B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大 C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大 D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小
7 考点突破
考点二：三线问题
方法总结： 1、根据运动轨迹，可判断合力的方向，从而分析电场力方向。 2、根据电场线的方向可判断电场力方向，根据电场线疏密可判断电场 力大小。 3、根据等势线疏密可判断电场力大小，根据电场线与等势面重于对物理概念、现象的理解，较为
容易。
Ⅱ级要求，着重于对知识的应用和能力的考查，要
求较高。
3 考情分析
3 考情分析
分析近几年高考物理试卷可知， 静电场是历 年高考考查重点之一，以选择题和计算题的形式 出现。选择题主要考查对基本概念和物理模型的 理解和应用，如根据电场线的分布情况分析电场 强度、电势、电势差、电势能的特点；计算题主 要考查带电粒子在电场中的运动，常与牛顿运动 定律、功能关系、能量守恒综合考查，难度较大。
2、重难点:
（1）静电场的基本概念和基本规律 （2）带电粒子在电场中的运动问题
6 复习设计
1、复习环节
《静电场中的能量——学科素养提升》PPT课件
12
解析 (1)因 qE＝34mg，所以静电力与重力的合力 F 合与竖直方向的夹角 θ 满足 tan θ ＝mqEg＝34，故 θ＝37°；
如图所示，设OB与竖直方向的夹角为θ，
则B点为等效最低点，珠子由A点静止释放后从A到B过程中做加速运动，珠子在B 点动能最大，对圆环的压力最大。
8
A.断开开关S后，将A、B两极板分开些 B.保持开关S闭合，将A、B两极板分开些 C.保持开关S闭合，将A、B两极板靠近些 D.保持开关S闭合，将变阻器滑动触头向右移动
9
解析 要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的 电势差增大，断开开关S后，将A、B两极板分开些，电容器的带电量不变，电 容减小，电势差增大，A正确；保持开关S闭合，将A、B两极板分开或靠近些， 静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B、C错误；保持开关S闭合，将滑动变 阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D错误。 答案 A
11
[例 3] 半径为 r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m、带正 电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示。珠子所受静电力是重 力的34。将珠子从环上的最低点 A 由静止释放(重力加速度为 g)，则： (1)珠子所能获得的最大动能是多少？ (2)珠子对圆环的最大压力是多少？
2
3.在匀强电场中 ，相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等 。如图乙 ， AB∥CD，则UAB＝UCD。
4.等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。
3
[例1] 如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点， 电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA＝ 15 V、φB＝3 V、φC＝－3 V。求D点电势φD为多少？ 解析 在匀强电场中AB＝DC，且AB∥DC，所以UAB＝UDC，即φA－φB＝φD－ φC，得φD＝9 V。 答案 9 V
等效重力场法运用
等效重力场法运用等效重力场法是一种在地球物理勘探中常用的方法，用于计算地下物质分布的重力效应。
它基于物体具有引力场的基本原理，通过对地下物质分布进行建模和计算，推断出地下结构的性质。
本文将对等效重力场法的原理、应用以及优缺点进行详细介绍。
等效重力场法的原理是利用地下物质分布对地球重力场的影响进行计算。
地球的引力场是由地球质量分布所产生的，地下物质的分布会导致地球引力场的微小变化。
等效重力场法通过观测地球引力场的变化来推断地下物质分布的特征。
在等效重力场法中，首先需要进行重力测量。
重力测量是利用重力仪器对地球引力进行测量的过程，通过测量不同地点的重力值，可以得到不同地点的地球引力场强度。
然后，将重力数据进行处理和分析，得到地下物质分布的等效重力场。
等效重力场法的应用十分广泛。
首先，它可以用于勘探矿产资源。
由于不同地质构造对地球引力场的影响不同，因此可以通过等效重力场法来判断地下是否存在矿产资源。
其次，等效重力场法还可以用于勘探地下水源。
由于地下水具有一定的质量和分布特征，因此通过等效重力场法可以推断地下水的分布情况。
此外，在地质灾害预测和地下工程勘探中，等效重力场法也能够提供有用的信息。
然而，等效重力场法也存在一些局限性。
首先，等效重力场法只能提供地下物质分布的整体特征，对于细节信息的提供较为有限。
其次，等效重力场法需要进行大量的数据处理和分析工作，且结果的解释和判断需要结合其他地球物理勘探方法来进行综合分析。
最后，等效重力场法对观测仪器的精度要求较高，误差的累积可能会影响结果的准确性。
综上所述，等效重力场法是一种重要的地球物理勘探方法，通过观测地球重力场的变化来推断地下物质分布的特征。
它在矿产勘探、地下水资源勘探以及地质灾害预测等领域具有广泛的应用。
然而，等效重力场法也存在一些局限性，需要注意其数据处理和分析的准确性，以及与其他地球物理勘探方法的综合应用。
在未来的研究中，可以进一步改进等效重力场法的理论和技术，提高其精度和可靠性，以更好地应用于实际勘探工作中。
微型专题03 带电粒子在电场中的运动(四种题型)(课件)(共33张PPT)
面方向的偏转距离Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法.在解决(1)问时忽略了电子所
受重力，请利用下列数据分析说明其原因.已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m
＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g＝10 m/s2.
新教材 新高考
1
解析（1）根据动能定理，有 eU0＝ mv02，
里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形
中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体
在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.
新教材 新高考
例4.如图所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带
电荷量为＋q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始
仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞出(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos
37°=0.8)。求:
(1)液滴的质量;
(2)液滴飞出时的速度。
新教材 新高考
答案:(1)8×10-8 kg
7
(2) 2 m/s
解析:(1)根据题意画出带电液滴的受力图如图所示,可得
qEcos α=mg
E=
暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）
2.带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说
明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
注意：某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
新教材 新高考
带电粒子在匀强电场中运动状态：
静止
平衡（F合=0）
匀速直线运动
匀变速运动
（F合≠0）
匀变速直线运动—加速、减速
等效重力场法(静电场)
m
v2 2 R
T2 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？ Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
(Eq
mg)2R
1 2
mv12
1 2
mv22
T2
(Eq
mg
)
m
v2 2 R
v2
5(Eq mg )R m
T2 6(Eq mg )
拓展二
如果将电场的方向改为水平向右，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
B点: 等效“最低点” A点：等效“最高点”
A
T
Eq
B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G' 2mg
解：（1）小球在A点速度最小。
2mg m v12 R
v1
2gR T1 0
（2）小球在B点速度最大。
动能定理
2mg.2R
1 2
mv12
1 2
mv22
v2
5 2gR
T2
2mg m v22 R
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求： （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
等效重力场
等效重力场等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场 等效重力重力、电场力的合力 等效重力加速度等效重力与物体质量的比值 等效“最低点”物体自由时能处于稳定平衡状态的位置 等效“最高点”物体圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置 等效重力势能等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 竖直上抛运动在电场强度为E,方向竖直向下的匀强电场中，以V 0初速度竖直向上发射一个质量为m 带电量为q 的带正电小球，求上升的最大高度。
类平抛运动例：如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O 点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q ，质量为m ，绝缘细线长为L ，电场的场强为E ，若带电小球恰好能通过最高点A ，则在A 点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B 时的速率v2为多大？运动到B 点时细线对小球的拉力为多大？例1：水平放置带电的两平行金属板，相距d,质量为m 的微粒由板中间以某一初速平行于板的方向进入，若微粒不带电，因重力作用在离开电场时，向下偏转d/4，若微粒带正电，电量为q ，仍以相同的初速度进入电场，微粒恰好不再射出电场，则两板的电势差应为多少？并说明上下板间带电性？斜面类问题例5：如图所示，在离坡顶为l 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L 。
杆上端A 到坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q 、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角30=θ。
若物体从A 点由静止开始沿绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间。
（2/10s m g =，60.037sin = ，80.037cos =）竖直平面内的圆周运动 例2：水平向右的匀强电场中，用长为R 的轻质细线在O 点悬挂一质量为m 的带电小球，静止在A 处，AO 的连线竖直方向夹角为370，现给小球施加一个沿圆弧切线方向的初速度V 0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度V 0至少应为多大？在最低点时细绳的拉力多大？例3：如图所示，绝缘光滑轨道AB 部分为倾角为30°的斜面，AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道，斜面与圆轨道相切。
等效重力场
处理带电体在“等效力场”中的运动，要注意以下两点： (1)电场力做功情况。对带电体进行受力分析时，注意带电 体受到的电场力的方向与运动方向所成的夹角是锐角还是钝 角，从而决定电场力做功情况。 (2)等效最高点与几何最高点。在“等效力场”中做圆周运 动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速 度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里 的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点。
用“等效法”处理带电体 在匀强电场和重力场中的 运动
研究对象为带电小球等带电物体，重力不能忽略，在匀强电 场中运动时所受电场力、重力都是恒力，常用的方法是等效 “重力”法。
等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图所示，则
F 合为等效重力场中的“重力”，g′＝Fm合为等效重力场中的 “等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，
半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m，带正电荷的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图， 珠子所受电场力是其重力的0.75，将珠子从环上最低位置A点 由静止释放，则：
(1)珠子所能获得的最大动能是多大？ (2)珠子对环的最大压力是多大？
1
7
(1)4mgr (2)4mg
求最大动能的常规做法？
8.如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方 向的匀强电场中，BCDF是半径为R的圆形轨道，已知电场强 度为E，今有质量为m的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使 小球沿轨道做圆周运动，则A、B间的距离至少为多大？
1＋3一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量 为m、电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强 电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点由静止释放， 当细线离开竖直位置偏角α＝60°时，小球速度为0。 (1)求小球的带电性质及电场强度E； (2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求从A点释放小球时 应有的初速度vA的大小(可含根式)。
等效重力场
由动能定理有mg(h－R－Rcos 37°)－34mg×tahn θ＋2R＋R·sin 37°＝12mv2D 联立可求出此时的高度h＝10R.
• 2．半径为r的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，并处于水平向右的 匀强电场中，环内侧有一个质量为m的带电小球，静止时，它和 圆环中心O的连线与竖直方向的夹角为37°（如图所示）．
• 1．如图所示，质量为的带电小球用绝缘丝线悬挂于点，并处在 水平向右的大小为的匀强电场中，小球静止时，丝线与竖直方向 的夹角为，设重力加速度为．求：
• （1）小球带何种电荷？小球所带的电荷量是多少？ • （2）若将丝线烧断，则小球的加速度为多大？将做什么运动？
（设电场范围足够大）
例5 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝 缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，一带负电荷的小球
• （1）求电场强度E的大小；
• （2）若给小球一沿切线方向的瞬时初速度，小球便在圆环内运 动，为使小球能在圆环上做完整的圆周运动，这个速度至少为多 少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
• 2．（1） （2）v0≥2.5；
• 【解析】（1）小球在平衡位置静止，处于平衡状态，由平衡条件得：qE=mgtan37°，
• 解得：v0=2.5 • 为使小球能在圆环上做完整的圆周运动：v0≥2.5； • 3．（1）（2）（3）
• 练5 在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上 抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A，B两点在同一水 平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0 J，在M点的动 能为6.0 J，不计空气的阻力．求：
从高h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动后进入圆环
内做圆周运动．已知小球所受的电场力是其重力的
第08章：04：等效重力、力电综合问题、电场在生活中的应用(教师)
第八章：第04讲：等效重力、力电综合问题、生活中应用考点一：用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动1．等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F 合为等效重力场中的“重力”，g ′＝F 合m为等效重力场中的“等效重力加速度”，F 合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．2．物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点．几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点．而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小的点．1．(多选)如图，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O 点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A 点由静止释放，经最低点B 后，小球摆到C 点时速度为0，则( )A ．小球在B 点时速度最大B ．小球从A 点到B 点的过程中，机械能一直在减少C ．小球在B 点时的细线拉力最大D ．从B 点到C 点的过程中小球的电势能一直增加解析 小球所受重力和电场力恒定，重力和电场力的合力恒定，小球相当于在重力和电场力的合力及细线的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动。
当小球运动到重力和电场力的合力和细线的拉力共线时(不是B 点)，小球的速度最大，此时细线的拉力最大，故A 、C 错误；从A 点到C 点的过程中，因为重力做正功，小球摆到C 点时速度为0，所以电场力对小球做负功，小球从A 点到B 点的过程中，机械能一直在减少，B 正确；从B 点到C 点的过程中，小球克服电场力做功，小球的电势能一直增加，D 正确。
答案 BD2．如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳，一端系着一个带电小球，另一端固定于O 点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为 a ，最低点为 b ．不计空气阻力，则( )A ．小球带负电B ．电场力跟重力是一对平衡力C ．小球从 a 点运动到 b 点的过程中，电势能减小D ．运动过程中小球的机械能守恒答案 B解析 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、电场力和细绳的拉力，电场力与重力平衡，则知小球带正电，故A 错误，B 正确．小球在从a 点运动到b 点的过程中，电场力做负功，小球的电势能增大，故C 错误．由于电场力做功，所以小球在运动过程中机械能不守恒，故D 错误．3．(多选)如图所示，可视为质点的质量为m 且电荷量为q 的带电小球，用一绝缘轻质细绳悬挂于O 点，绳长为L ，现加一水平向右的足够大的匀强电场，电场强度大小为E ＝3mg 4q ，小球初始位置在最低点，若给小球一个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
10.5 专题：交变电压周期性问题+等效重力法计算匀强电场中的竖直面内圆周运动课件高二上人教版必修
匀强电场中的竖直面内圆周运动
匀强电场中的竖直面内圆周运动
恒力（mg）：指向圆心O
恒力（mg）：背离圆心O
“最高点 ”
Vmin
FNmax
供=需
“最低点 ”
Vmax
FNmin
供=需
+
动能定理
1.恰过最高点的临界条件是什么？
2.模型常用的解题原理都有哪些？
3.若能过最高点，最高点及最低点速度和弹力的大小分别有什么特点？
4.机械能：与电势能相反
匀强电场中的竖直面内圆周运动
在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为
l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ,
如图所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖
直平面内做圆周运动.试问：
(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小？速度最
A
B
匀强电场中的竖直面内圆周运动
如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一
竖直向下的电场强度为E的匀强电场，那么：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
“最高点 ”A
恒力（qE＋mg）：指向圆心
背离圆心
A
Vmin
4.最高点和最低点重力方向相对于圆心O有什么特点？
匀强电场中的竖直面内圆周运动
例、固定在O点的长为L的绝缘细线下系一可视为质点的质量为
m的小球，刚好能在竖直平面内作完整的圆周运动，问：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
2.4带电粒子在匀强电场中运动(等效重力场)
等效直线运动：
在等效重力场中，从斜面上某点由静止释放的物体，当等效重力与水平 方向的夹角大于等于斜面倾角时物体可静止于斜面上或沿面运动；
当等效重力与水平方向的夹角小于斜面倾角时物体将沿等效重力方向做
类自由落体的匀加速直线运动．
• 例2．如图所示`，一条长为L的细线上端固定在Ｏ点，下端系一个质量为m的小 球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为Ｅ，方向水平向右，已知小 球在Ｂ点时平衡，细线与竖直线的夹角为。求：当悬线与竖直线的夹角为多大 时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球速度恰好为零？
• ③在等效最低点物体的速率最大、动能最大、绳中张力（或与轨道间的压力最大），物体 的＂等效重力势能＂最小，绳在此处最易断裂．
• ④物体在圆周上关于过圆心沿等效重力方向对称的位置上，物体的速率、动能、绳上的张 力等数值相等
答案：(1)A 点速度最小
gl cos θ
(2)
5gl cos θ
• 等效圆周运动：
• ①等效最低点与等效最高点的确定：过圆心沿等效重力的方向作一直线与圆周相交于两点， 沿等效重力的方向上侧点为等效最高点、下侧点为等效最低点．
• ②在等效最高点物体的速率最小、动能最小、绳中张力（或与轨道间的压力）最小，物体 的＂等效重力势能＂最大，物体在此处最易脱离轨道．绳系着的物体（或沿圆形轨道内侧 运动的物体）在等效重力场中做完整的圆周运动的条件是在等效最高点处的速度（式中g'为 等效重力加速度）
等效重力场
模型界定
• 物体在运动过程中所受的外力包含有恒定的场力作用，如匀强电 场中的电场力、匀强磁场中恒定电流与磁场间方向关系不变时所 受的安培力等，可将其与重力的合力作为一个＂等效重力＂，然 后利用重力场中的相关结论来解决的一类问题．
等效重力法
等效重力等效重力是在学习电场部分时，带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念，在匀强电场中，电场力恒定，物体重力也恒定，因此合力恒定（大小和方向都恒定），我们将电场力和重力的合力叫等效重力，那么处理以后物体就只受一个力即等效重力，这是将复杂问题简单化的常用方法。
楼上几位说的是等效重力加速度，是在计算悬挂在车速运动的物体上的单摆的振动周期时用到的一个等效概念。
其大小为单摆不摆动时对悬线对摆球的拉力与其质量的比值。
不能给一个公式，因此加速度是矢量，只有当悬点加速度竖直向上时，等效重力加速度g'=g+a，当悬点加速度竖直向下时，g'=g-a,当加速度是水平方向时，g'^ 2=g^2+a^2,各不相同。
类如；一个物体受到方向大小都一定的力可以作为等效重力，等效重力除以质量等于等效重力加速度用来解决电磁学的问题不错单摆的周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。
此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．本文着重谈谈如何来等效重力加速度。
公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1＞T2＞T3＞T4；B. T1＜T2＝T3＜T4；C. T1＞T2＝T3＞T4；D. T1＜T2＜T3＜T4．解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期．此时；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同．即；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小．此时。
带电粒子在等效重力场中的运动
带电粒子在等效重力场中的运动一、知识要点（一）等效思维法等效思维法是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。
对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大。
若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷。
（二）方法应用这类题常考小球在竖直面内做圆周运动，处理方法是：先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a=F合m视为“等效重力加速度”，如此便建立起“等效重力场”，找到等效的最低点和最高点，再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可（如图1所示）。
二、经典例题例1.（多选）如图2甲所示，匀强电场方向水平向右，场强为E，丝线长为L.上端系于O 点，下端系质量为m、带电量为＋q的小球，已知Eq＝mg.现将小球从最低点A由静止释放，则下列说法正确的是()A．小球可到达水平位置B．当悬线与水平方向成45°角时小球的速度最大C．小球在运动过程中机械能守恒D．小球速度最大时悬线上的张力为(32－2)mg【答案】ABD解析：如图2乙所示，等效重力F=√2mg,等效最低点在B点。
由对称性知，从A点释放，可到达C点，且在B点速度最大。
运动过程中，因为电场力做功，所以机械能不守恒。
A到B，由动能定理：qELsin450-mgL(1-cos450)=mv2/2在B点，由牛顿第二定律：T-√2mg=mv2/L联立解得：T=（3√2−2）mg.例2．(多选)如图3甲所示，在竖直平面内有水平向右、场强E＝1×104N/C的匀强电场。
在匀强电场中有一根长L＝2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，它静止时细线与竖直方向成37°角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cos37°＝0.8，g取10m/s2。
下列说法正确的是()A．小球的带电荷量q＝6×10－5CB．小球动能的最小值为1JC．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时机械能最小D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4J【答案】AB.解析：如图3乙所示，等效最低点为A点，等效最高点为B点，等效重力F=mg/cos370=1N.在A点，tan370=qE/mg,得q=6*10-5C,在B点动能最小，由牛顿第二定律得：F=m V B2/L得E kB=m V B2/2=FL/2=1J.机械能最小时，电势能最大，应在C点而不是最高点。
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G T
解题步骤： 等效重力 G' ? Eq ? mg
解：（1）小球在等效 “最高点”速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在等效 “最高点”只有等
效重力提供向心力 Eq ? mg ? m v12
R
v1 ?
(Eq ? mg)R m
此时 T1 ? 0
（2）小球在等效 “最低点”速度最大。
动能定理
B点: 等效“最低点” A点：等效 “最高点 ”
A
T
Eq B
G
G'
解题步骤： 等效重力 G ' ? 2mg
解：（ 1）小球在 A点速度最小。
2mg ? m v12 R
v1 ?
2gR T1 ? 0
（2）小球在 B点速度最大。
动能定理
?
2mg.2R ?
1 2
v2 ?
5 2gR
T2 ?
?
mg
?
m
v2 2 R
T2 ? 6mg
R
B
拓展一
如果加上场强为 E，方向竖直向上的匀强电场，而且小球带正电，电量大 小为q，且Eq>mg,刚好能在竖直平面内做圆周运动。 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
Eq
分析： 等效重力场： 重力场、匀强电场叠加而成的复合场 等效重力： 重力和电场力的合力 等效重力加速度： 等效重力与物体质量的比值
等效重力场法
【知识回顾】
用长为R的细线栓一个质量为 m的小球，刚好能在竖直平面内做圆 周运动。求：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
A
特点： ?最低点： （B点） 物体自由时可以平衡的位置 ?最高点： （A点） 最低点关于圆心对称的位置
?
(Eq ?
mg)2R
?
1 2
mv12
?
1 2
mv22
T2
?
(Eq
?
mg)
?
m v2 2 R
v2 ?
5(Eq ? mg)R m
T2 ? 6(Eq ? mg)
拓展二
如果将电场的方向改为 水平向右 ，且Eq=mg,此时 （1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？ （2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
2mg ? m v22 R
T2 ? 6 2mg
【课后练习】
如图所示，在离坡顶为 L的山坡上的 C点竖直固定一根直杆，杆 高也是L．杆上端A到坡底B之间有一光滑细绳，一个带电量为 q、 质量为 m的物体穿于绳上，整个系统处在水平向右的匀强电场中， 已知细线与竖直方向的夹角为 30°．若物体从 A点由静止开始沿绳 无摩擦的滑下，设细绳始终没发生形变，求物体在细绳上滑行的 时间．
TR
B G
解题步骤
解：（1）小球在最高点 A速度最小。
由于小球刚好在竖直面内做圆周运动，所以在最高点只有重力提
供向心力
mg
?
m v12
R
v1 ? gR
此时绳的拉力最小 T1 ? 0
A
（2）小球在最低点 B速度最大。
由B到 A应用动能定理
?
mg2R ?
1 2
mv12
?
1 2
mv22
v2 ?
5gR
T2