立体几何证明方法总结

六、面面垂直的证明方法： 面面垂直的证明方法：
1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。 定义法：两个平面的二面角是直二面角。 2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理） 平面互相垂直。（面面垂直的判定定理） 。（面面垂直的判定定理 3、如果一个平面与另一个平面的垂线平行，那么这两个 如果一个平面与另一个平面的垂线平行， 垂线平行 平 面互相垂直。 面互相垂直。 如果一个平面与另一个平面的垂面平行， 垂面平行 4、如果一个平面与另一个平面的垂面平行，那么这两个 平 面互相垂直。 面互相垂直。
立体几何复习
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一、线线平行的证明方法： 线线平行的证明方法：
1、利用平行四边形。 利用平行四边形。 2、利用三角形或梯形的中位线。 利用三角形或梯形的中位线。 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和 如果一条直线和一个平面平行， 这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。 （线面平行的性质定理） 线面平行的性质定理） 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 的交线平行。（面面平行的性质定理） 的交线平行。（面面平行的性质定理） 。（面面平行的性质定理 5、如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线 如果两条直线垂直于同一个平面， 平行。（线面垂直的性质定理） 平行。（线面垂直的性质定理） 。（线面垂直的性质定理 6、平行于同一条直线的两条直线平行。 平行于同一条直线的两条直线平行。 需证明） 7、夹在两个平行平面之间的平行线段相等。 （需证明） 夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
五、线面垂直的证明方法： 线面垂直的证明方法：
2 1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。 、点在面内的射影。 定义法：直线与平面内任意直线都垂直。 点在面内的射影。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直， 3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理） 。（线面垂直的判定定理 如果两个平面互相垂直， 4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理） 。（面面垂直的性质定理 两条平行直线中的一条垂直于平面， 5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于 这个平面。 这个平面。 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面， 6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于 另一个平面。 另一个平面。 两相交平面同时垂直于第三个平面， 7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂 直于第三个平面。 直于第三个平面。 过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。 8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。 过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。 9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。
四、线线垂直的证明方法： 线线垂直的证明方法：
1、勾股定理。 勾股定理。 2、等腰三角形。 等腰三角形。 3、菱形对角线。 菱形对角线。 5、点在线上的射影。 点在线上的射影。
4、圆所对的圆周角是直角。 圆所对的圆周角是直角。
6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个 如果一条直线和一个平面垂直， 平面内任意的直线都垂直。 平面内任意的直线都垂直。 在平面内的一条直线， 7、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线的射影 垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明） 垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理，需证明） 。（三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直， 8、在平面内的一条直线，如果和这个平面一条斜线垂直，那 么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明） 么它也和这条斜线的射影垂直。（三垂线逆定理，需证明） 。（三垂线逆定理 如果两条平行线中的一条垂直于一条直线， 9、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也 垂直于这条直线。 垂直于这条直线。
二、线面平行的证明方法： 线面平行的证明方法：
1、定义法：直线与平面没有公共点。 定义法：直线与平面没有公共点。 2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理） 那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理） 。（线面平行的判定定理 3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行 两个平面平行， 于另一个平面。 于另一个平面。 4、反证法。 反证法。
三、面面平行的证明方法： 面面平行的证明方法：
1、定义法：两平面没有公共点。 定义法：两平面没有公共点。 2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面， 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理） 那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理） 。（面面平行的判定定理 3、平行于同一平面的两个平面平行。 平行于同一平面的两个平面平行。 4、经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。 经过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行。 5、垂直于同一直线的两个平面平行。 垂直于同一直线的两个平面平行。