六年级数学(北京版)-黄金比-1教案
六年级下册数学课件黄金比北京版1
接近0.618
黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部 分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例， 因此被称为黄金分割。
h 0.618h
h 0.618h
为什么用宽比长，长比宽行吗？ 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 他 黄发金现比铁 ，匠 又打 称铁 黄节 金奏 分很 割有是规 指律 将， 整这 体个 一声 分音 为的 二比 ，例 较被 大毕 部达 分哥 与拉 整斯 体用 部数 分学 的的 比方 值式 等表 于达 较出 小来 部。 分与较大部分的比值，其比值约为0. 为黄什金么 比用，宽又比称长黄，金长分比割宽是行指吗将？整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 他黄发金现 比铁，匠又打称铁黄节金奏分很割有是规指律将，整这体个一声分音为的二比，例较被大毕部达分哥与拉整斯体用部数分学的的比方值式等表于达较出小来部。分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊，时又期称，黄有金一分天割毕是达指哥将拉整斯体走一在分街为上二，在较经大过部铁分匠与铺整前体他部听分到的铁比匠值打等铁于的较声小音部非分常与好较听大，部于 分是的驻比足值倾，听其。比值约为0. 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄为金什比 么，用又宽称比黄长金，分长割比是宽指行将吗整？体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 黄在金古比 希，腊又时称期黄，金有分一割天是毕指达将哥整拉体斯一走分在为街二上，较在大经部过分铁与匠整铺体前部他分听的到比铁值匠等打于铁较的小声部音分非与常较好大听部，分 于的是比驻值足，倾其听比。值约为0. 黄他金发比 现在铁生匠活打中铁有节什奏么很用有？规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄在金古比 希，腊又时称期黄，金有分一割天是毕指达将哥整拉体斯一走分在为街二上，较在大经部过分铁与匠整铺体前部他分听的到比铁值匠等打于铁较的小声部音分非与常较好大听部，分 于的是比驻值足，倾其听比。值约为0. 黄在金古比 希在腊生时活期中，有什一么天用毕？达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 为他什发么 现用铁宽匠比打长铁，节长奏比很宽有行规吗律？，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来。 黄金比，在又生称活黄中金有分什割么是用指？将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 在黄古金希 比腊在时生期活，中有一什天么毕用达？哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 黄在金古比 希在腊生时活期中，有什一么天用毕？达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。 为什么用宽比长，长比宽行吗？ 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0. 为什么用宽比长，长比宽行吗？ 黄金比，又称黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.
北京版六下第三单元黄金比(第一课时)邓细红
想一想 观察表格，寻找数据之间的特殊关系：
AC AB
构图美的图片
踮脚尖的演员
=
BC AC
图 2
A
B
A
C
B
C
A
C
B A
这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上， 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置
AC BC 比较 美时， 与 的值是固定的，且都近似约等于0.6. AB AC
黄 金 比
第一课时
某品牌手机准备开发一款新型手机，设计师 们准备将手机界面设计成长方形。设计成怎 样的长方形，界面看起来更美观呢？
1、长方形选美 下面哪个长方形看起来更美观呢？
测量每个长方形的长和宽，把下表填完整。
长方形编号 宽/毫米 长/毫米 宽与长的比值 （保留三位小数）
①号
②号
③号 ④号 ⑤号
较长线段
从比值上理解：黄金比 即较长线段≈0.618×原长线段
找一找 你身边有黄金分割的实例吗？
3、脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
A C 点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 AC BC = , 那么称线段AB被点C黄金分割，点 AB AC C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比称为
黄金比。 黄金比： AC:AB≈0.618
原长线段
黄金分割
B
从形式上理解：成比例线段的形式。较长线段 = 较短线段
某品牌手机准备开发一款新型手机，设计师 们准备将手机界面设计成长方形。设计成怎 样的长方形，界面看起来更美观呢？
13cm
宽
20cm
10cm
10cm 5cm
8cm 6cm
①
②
六年级数学下册《黄金比》优秀教学案例
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学、追求美的情感态度。
2.培养学生尊重事实、严谨治学的科学态度，使他们认识到数学知识在生活中的价值。
3.引导学生关注生活中的美，提高他们的审美情趣，培养良好的审美观念。
4.通过对黄金比的学习，使学生认识到事物之间的内在联系，树立整体观念和全局意识。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以学生已有的知识为基础，通过提出问题、展示图片等方式，激发学生的兴趣和好奇心。首先，我会向学生展示一些著名的艺术品、建筑物和自然界中的黄金分割现象，如帕特农神庙、达芬奇的《蒙娜丽莎》等，让学生观察并思考这些作品中的共同特点。接着，我会提问：“你们知道这些作品中的美是如何产生的吗？它们背后有没有什么数学规律？”通过这些问题，引导学生进入新课的主题——黄金比。
（二）讲授新知
在讲授新知的环节，我会从以下几个方面展开：
1.黄金比的概念：介绍黄金比的定义，即1：0.618的比例关系，并解释其在美学、建筑、艺术等领域的重要地位。
2.黄金比的性质：讲解黄金比的独特性质，如自相似、无穷递缩等，并通过实例进行说明。
3.黄金比的分割方法：教授黄金分割的两种基本方法——线段分割和矩形分割，并指导学生动手操作，加深理解。
1.结合本节课所学，寻找生活中的黄金比现象，并拍照记录，下节课与同学分享。
2.尝试运用黄金比进行简单的创作，如绘画、设计等，感受黄金比带来的美。
3.写一篇关于黄金比的数学小论文，探讨黄金比在生活中的应用及其价值。
五、案例亮点
本教学案例在设计和实施过程中，充分考虑了学生的认知特点、兴趣和需求，具有以下五个突出亮点：
二、教学目标
（一）知识与技能
部编六年级数学《黄金比》崔国芹教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《黄金比》教学设计崔国芹教学目标：1、学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合利用比的知识，探索发现黄金比。
2、在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实际价值。
3、感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料、认识黄金比。
教学准备：课件、尺子、计算器等课前准备。
教学过程：一、引入：清明节是祭奠祖先，缅怀先烈的日子，也是踏青赏花的好季节。
说说清明节假期你都到哪去玩了？看到了那些美景？小结：美的景物谁都喜欢看，大自然的美，建筑的美，人物的美，这有几幅图片，同学们看美不美？出示ppt，它们美的奥秘在哪呢？这节课我们来探究一下。
二、探求新知：1、长方形选美实验：ppt出示5个长方形图片，哪个长方形最美？2、为什么都选3号图形呢？德国大心理学家费西娜100多年前做了同样的实验，看书指名讲故事。
猜猜长方形美不美和谁有关系？我们验证一下。
3、独立测量长方形宽与长，小组填表计算比值。
小结：比值0.618的比叫黄金比，看到这个名字你有什么感受？（珍贵、最美、合适），当长与宽的比值接近0.618看起来舒适美观，给人美的视觉感受。
4、讲黄金比的传说5、分组测量书上图形填表、计算比值，小组讨论谈感受。
谈体会：都接近黄金比，黄金比一般短边与长边的比，生活中处处黄金比，当比值接近0.618时，使人视觉感受舒适美观，给人美的享受。
三、学生介绍搜集资料。
谈体会：生活中处处黄金比，感叹大自然的鬼斧神工。
四、总结：知道了什么是黄金比，接近黄金比的物体在视觉感受上最美。
五、作业：某女孩身高160厘米，她的上半身与身高的比是0.58，要使比值接近0.618，获得美感，应穿多高高跟鞋？六、小组活动量一量同学们的上半身和下半身的比，看看谁是黄金比身材？谁接近黄金比？七、板书设计：黄金比比值0.618舒适美观接近。
北京版-数学-六年级下册-【原创】《黄金比》教学设计
《黄金比》教学设计教学内容：北京版小学数学六年级上册第51-52页。
教学目标：1、知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618。
2、在应用中进一步理解黄金比，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系。
3、在实践活动中，感受黄金比的美学价值和实用价值，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重难点：知道什么是黄金比及黄金比的比值约是0.618，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，我们在电视上看过世界小姐的选美比赛，甚至有小动物的选美比赛，那你见过图形的选美比赛吗？想看一看吗？图形选美比赛的标准会是是那么呢？咱们一起来研究一下吧。
设计意图：由“图形选美”引起学生的好奇，从而调动学生的学习兴趣及求知欲望。
二、合作交流，探究新知1、初识黄金比（1）（2）选出你心目中最美的长方形，说说你选择的理由。
（3）小组长汇总本组选美结果，然后全班汇总交流。
（4）（5）阅读完之后小组内交流你的收获。
什么是黄金比，黄金比的比值约是多少？2、再识黄金比（1）同学们，生活中并不缺少美，让我们一起走进生活去寻找美，发现美！（2）出示图片（3）这些图片给你什么感受？美的事物是否都具备这一特点呢？我们来做个实验：测量下面4幅途中所标各段的长度，写出同一图中不同长度的比，看看哪些比接近“黄金比”。
（4）通过测量、计算比值，你发现了什么？（5）小组交流汇报，教师小结：刚才我们通过量一量，算一算，计算出大致相同的结果。
当一个物体两部分之间的比大致符合0.618:1时，会给人以最美的感觉，这个神奇的比就被称为“黄金比”。
3、介绍黄金比的由来：黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。
这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。
3北京课改版六年级下册.1 黄金比
5cm 8cm
21cm
13cm
8cm 宽与长的比值约是0.618。
13cm
比值是0.618的比被称作 “黄金比”。
34cm
21cm
当长方形相邻两条边长度 的比接近黄金比时，能给 人更美的视觉感受。
返回
生活中的“黄金比”
13.1cm
8.1cm
枫叶中主叶脉的长与 叶柄和主叶脉的长度和的 比值接近“黄金比”。
黄金矩形
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意大利著名画家达芬奇的世 界名画《蒙娜丽莎的微笑》，画 面构图完美地体现了黄金分割在 艺术上的应用，这幅画被称为黄 金矩形的“迷人面容”。
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生活中的“黄金比”
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这 些金字塔的高与底座边长之比都接近“黄金比”。
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同样是芭蕾舞演员，你觉得 哪张照片更美？为什么？
返回
这是小明的妈妈，请你设 计个方案让妈妈看起来更 美。你有办法吗？
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主持人站在什么 位置最合适？
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拓展延伸
黄金矩形
早在公元前500年，古希腊学者发现， 长方形的长和宽的比值接近1.618时，这样 的长方形看起来赏心悦目，人们把这种长 方形称为“黄金矩形”。1.618的倒数就是 0.618。
21cm
34cm
返回
活动探究
研究单
1、请用计算器计算，填写下面的表格。
长 宽 长与宽 长与宽 长与宽 的和 的差 的积
8 5 13
3
40
13 8 21
5
104
21 13 34
8
273
34 21 55
13
714
宽与长的比值 （除不尽时保留三位小数）
六年级下册数学教案黄金比北京版
图1 图2 图3
我认为（）结构最美。
理由：
说明六年级的学生已经具备了一定的审美能力。
你们认为图中的两个人谁的身材比例更协调一些
这里有5个长方形,哪一个看上去最协调? ）学生观察, pad选出自己认为美的长方形。
）反馈选择的结果。
）课件出示蝴蝶图片：
大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况？算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少？
（计算后回答）竟然还是0.618
设计意图：黄金比对于学生来说，是一个比较哪懂的概念。
生理解黄金比：操作、计算、观察、发现，即让学生在猜想的基础上，通过大量
）测量学生卡的长、宽的长度，求出它们的比值，然后汇报。
介绍黄金比的由来。
（学生介绍精彩
传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。
有一天毕。
六年级下册数学教案-3.1 黄金比｜ 北京版 (1)
《黄金比》教学设计教学目标：1．学生通过欣赏美丽的图片感受数学之美，并综合运用比的知识，探索发现黄金比。
2．在实践活动中，获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3．感受数学与人类生活的密切联系，以及对人类历史发展的作用，培养学生初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值、学习史料，认识黄金比。
教学准备：课件，尺子、计算器等课前准备。
教学过程：（一）创设生活情境，导入新课师：同学们，生活中并不缺少美，只是缺少美的发现。
今天就让我们走进生活去寻找美，发现美！快看，选美大赛马上就要开始了，我们一起去看看吧。
（1）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个比较美？（2）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个比较美？（3）师：同一个王源，哪一张照片中的王源最美呢？师：下面让我们有请今天的选美冠军。
师：为什么这些是最美的呢？它们美的奥秘在哪里呢？下面我们就一起去探索其中的奥秘吧。
师：各位探索家，你们准备好了吗？那我们就开始吧！（二）探索交流，认识黄金比1.小组合作，探索交流师：我们现在以王源的照片为例，小组合作共同去探索美的奥妙。
（1）测量并填写下表照片编号宽（毫米）长（毫米）宽与长的比值（保留三位小数）①号②号③号④号⑤号（2）这些比有什么特点？（3）比值符合多少才最美呢？2、小组汇报、交流学生汇报（板书：≈0.168）3、教师讲解师：探索家你们太厉害了，和数学家毕达哥拉斯一样聪明，找到了是著名的黄金比。
当一个物体的两部分之间,较小部分与较大部分之比等于较大部分与全长之比,其比值保留三位小数的近似值是0.618时，会给人以最美的感觉。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
将物体分为两部分的点叫做“黄金分割点”（板书：黄金比）（板书：较大部分：较小部分=较大部分：全长≈0.618）师：我们通过自己的探索找到了“黄金比”，想不想知道毕达哥拉斯是怎样发现“黄金比”的，我们一起去看看。
六年级下册数学教案 3.1 黄金比 北京版
《黄金比》教学设计这节课是《义务教育教科书·数学》(北京版）六年级上册第三单元实践活动的内容。
设计分为“教材分析”、“教法、学法设计”、“教学过程”和“板书设计”四个部分。
一、教材分析这节综合实践活动课是在学生学习了比的知识的基础上进行的。
在实际生活中，美无处不在。
像舞台上身材娇美的女子、花丛中追逐嬉戏的蝴蝶、大城市魏然林立的，无不透露出美的信息。
但人们一般都从艺术的角度去欣赏它们的美，很少有人从数学的角度去思考它们的美。
这个研究主题能够激发学生的学习兴趣和探究的欲望；同时培养学生的创新意识、应用意识，提供审美情趣。
通过呈现了世界著名建筑物和黄金比在生活中的应用，引导学生感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，并通过探索“黄金比”的过程，引导学生发现、欣赏、创造生活中的数学之美。
教学对象是六年级的学生，他们已经有了一定的自主探究和小组合作的能力，在心智发展水平上表现出好奇、喜欢动手操作，喜欢探索未知的知识的特性。
在知识储备上，已经初步认识了比的知识。
根据上述分析，结合课程标准，我确立了本节课的教学目标、重点和难点。
1．知识与技能: 在活动中，以研究“黄金比”为主题，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案，进而通过实践探究解决问题的过程。
2．过程与方法: 引导学生经历探究美的奥秘的过程，让学生体验发现和提出问题，分析和解决问题的过程，积累数学活动经验。
3．情感、态度与价值观: 培养学生用数学眼光观察生活、发现美、创造美的能力，激发学生良好的数学学习情感，增强学习的自信心，感受数学学习的快乐。
发现、了解“黄金比”的美妙之处是本节课的教学重点，也是本节课的难点教具、学具准备：多媒体课件、盒尺、直尺、计算器二、教法、学法本节课要充分体现以人为本的教学理念，注意以动手测量和计算为依托，感受到美的物体中存在着一定的规律“黄金比”，放手引领学生探索“黄金比”的过程，结合具体情境建构数学模型。
六年级下册数学教案 黄金比 北京版 (1)
《黄金比》教学设计【教学背景】《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”，本节课是北京版六年级下册《黄金比》，“黄金比”是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上学习的。
“黄金比”这一数学内容蕴含着丰富的数学文化,黄金比在自然界和现实生活中随处可见。
通过对这一内容的学习,能让学生了解与黄金比有关的数学史料,了解黄金比在现实生活中的广泛应用,感受数学的美,发展学生学习数学的兴趣。
【学生情况分析】比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上学习黄金比的,知识储备、活动的基本经验已经具备。
但是缺少对黄金比的生活实例的感受和理解。
需要在指导、交流的过程中学习用软尺、卷尺测量的正确方法,具体正确的黄金比的计算方法。
【教学目标】1．经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
2．运用黄金比解释生活现象，体会数学的美学价值和生活价值。
3．引导学生形成正确的人生观和价值观。
【教学重难点】教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：培养学生运用黄金比解释生活现象的能力。
【教法】“让课堂焕发生命活力，让学生成为学习的主人”是我这节课所遵循的重要原则。
为了使这个原则和理念落到实处，我采取引导发现法和多媒体辅助教学为辅的教学方法，充分展示黄金比给生活带来的美，并有效的组织学生进行小组计算讨论交流，更有效的突出重点，突破难点。
【学法】1．自主学习法2．小组合作法3．总结归纳法【教学过程】一、创设生活情境，导入新课播放美丽的风景照,播放完后,问:看了这些照片,你有什么感受?(景很美)师:老师也深有同感,其实,这些照片很美,不仅仅是因为景美,还因为里面蕴藏着数学知识,今天我们就一起来揭开其中的奥秘。
二、探究交流，认识黄金比下面我们来做个选美活动:1.这两幅图哪个更美?2.这是“贴五官”游戏中,我班两位同学的作品,你们觉得哪个更好看?3.下面那个长方形看起来更美观呢？教师让学生选择,并说一说想法,教师：长方形美不美与它什么有关系呢？（预设：长和宽），接下来咱们一起进行测量。
部编六年级数学《黄金比》李丽教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《黄金比》教学设计首都经济贸易大学附属小学李丽教学内容:北京版《义务教育教科书》黄金比教学目标:1.经历黄金比的探究过程.渗透猜想,验证.归纳的数学思想，培养学生良好的數2.了解黄金比的价值，并能用黄金比解释生活中的现象。
3.在探索交流的过程中获得成功的体验.增强自信心.同时感受数美.体会数学的应用价值。
教学重点：理解黄金比值和黄金比。
教学难点：感受不同事物中0.618带给人们的美感，以及黄金比的神奇。
导语：凡是美的东西都具有共同的特征，那就是部分与部分及部分与整体之间的协调一致。
——毕达哥拉斯一、对比选择,感受美的事物1.美的身材。
你们认为图中的两个人谁的身材视觉感受,进而激发起对美的奥秘的探索比例更协调一些?2.美的设计。
上海东方明珠电视塔的两种不同设计，进行选择。
3.最美长方形的选择。
美的概念虽然是抽象的，但是人们对于美的体验和感受却是大致相同都是0.618?这究竟是-种巧合,还是蕴含了我们所不知道的某种规律?二、验证猜想，计算比值，认识黄金比。
选取大家公认的美的事物，进行验证。
1.昆虫界的黄金比。
大胆猜一猜蝴蝶的身长与双翅展开后宽度的比的比值会是什么情况?请算出这只蝴蝶身长与双翅展开后宽度的比值是多少?再欣赏大多所有美丽的蝴蝶都是样的比例。
2.建筑中的黄金比。
埃及的胡夫金字塔，计算比值，正好约等于0.628，感受到认为的设计更是追求这个比值，而且早在那么久以前埃及人民就知道黄金比值了。
3.雕塑中的黄金比人体雕像，找到两个0.618。
4.绘画中的黄金比。
蒙娜丽莎的微笑，不计算了，用黄金矩形框一下，感受人体结构中的黄金比。
师:小结并出示黄金比的概念。
当一个物体的两部分之间的比大致符合0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受。
这个神奇的比被称为“黄金比”。
反思：黄金比给你什么感受？优美的黄金比。
三、用黄金比解释生活中的现象。
1.小松果的生长线。
（大自然的植物的生长规律也符合0.618，不仅美，而且适合生长。
六年级下册数学教案 3.1 黄金比 北京版
教材分析:
（1）教学内容：本节课是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上编排的。这一教学内容蕴含着丰富的数学文化，通过这一内容的学习，能让学生了解与黄金比有关的数学史料，了解黄金比在现实生活中的广泛应用，感受数学的美，发展学生学习数学的兴趣。
（2）学情分析：学生已经学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量，六年级学生已经具有一定的审美能力和创造力，并能够正确使用计算器，能在熟悉的环境中寻找黄金比。
教师精心筛选各种素材，制成精美的课件，并带领学生从横古今中外，贯穿自然、建筑、雕塑、绘画、舞蹈等领域，引导学生在感受到黄金比的美学价值的同时，也深切地感受到黄金比的实用价值，感受到数学的价值。
四、应用黄金比解决实际问题，积累活动经验。
通过寻找身边的黄金比和应用黄金比解决实际问题的教学，学生感受黄金比在生活中的广泛应用。不仅达到了巩固知识的目的，还通过回顾学习过程积累了数学经验，为今后的学习打下基础。
（1）埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但顶点到底边中点的距离等于186.4米，中心到底边的距离是115.2米。115.2:186.4≈0.618。
（2）上海东方明珠电视塔，是亚洲第一、世界第三高塔，塔高468米。设计师在289米处设计了一个球体，使平直单调的塔身变得非常协调、美观。289:468≈0.618。
（5）学生汇报测量和计算结果。（课件展示）
2、初步认识黄金比
（1）师小结：通过测量与计算我们发现“长方形美不美与它的宽和长的相对大小有关。”
（2）介绍100多年前德国著名心理学家费希纳做过的长方形选美的实验。
（3）为什么③号长方形最美呢？
师：通过测量和计算这样的活动，我们看到③号长方形的宽是21mm、长是34mm，宽与长的比值约是0.618。当长方形相邻两条边长度的比接近0.618:1时，能给人更美的视觉感受。所以比值是0.618的比被称作“黄金比”。（板书：黄金比0.618:1）
六年级下册数学教案黄金比北京版
黄金比教学内容：北京版义务教育教科书六年级下册数学51、52页的内容教学目标：1、学生通过长方形选美活动，探索发现黄金比的存在，理解黄金比的定义。
2、通过学生测量、计算、交流、验证等活动，使学生了解人体、自然和生活等方面展现的黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。
3、通过让学生欣赏建筑、艺术、自然界中存在的黄金比，体会黄金分比在各个领域中的广泛应用，深刻感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学重点：通过探索、发现、认识黄金比，体会黄金比在各个领域中应用广泛，深刻地感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：通过测量数据、计算比值，认识黄金比，能够应用黄金比知识解决生活中的实际问题。
教学准备：课件、尺子、计算器等。
教学设计：学生做课前三分钟展示：人体中的数学一、创设情境。
（2’）师：通过刚才的课前三分钟展示，我们知道人长得美不美，不仅要看脸型，也要看身材的比例。
所以电视上出现了各种各样的选美比赛，我说一个选美比赛保准你们谁都没听说过，是什么选美比赛呢？那就是长方形选美比赛。
2、二、自主探究（16’）（一）长方形选美实验1、今天啊，你们每个人都是评委，请你仔细观察，投出你庄严的一票。
下面哪个长方形看起来更美观呢？（教师说投票规则）不许说出来，伸手指表示。
2、你选好了吗？我倒数五个数，现场投票。
教师：谁选的是一号、五号、二号、四号、按顺序把手放下。
选三号的同学请起立？教师公布：最美长方形是三号长方形。
3、其实这个实验，在一百多年前，一位德国著名的心理学家——费希纳就做过“长方形选美”实验。
结果和今天是惊人的．．．相似。
当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。
结果，绝大多数人认为③号长方形最美。
这和你们选的是一样的。
（二）发现黄金比师：时间过去了100多年，人类世界发生了巨变，为什么人们的审美观点没有变呢？下面就让我们从数学的角度研究研究这些长方形！1、出示自学提示。
打开书51页，根据测量好的数据，用计算器计算宽与长的比值，按要求填写在表格中。
六年级数学下册《黄金比》教案、教学设计
1.教师简要介绍黄金比的定义，即两个数的比值等于（1+√5）/2，约为1.618。
2.通过具体实例，如矩形、五角星等，讲解黄金比在几何图形中的应用，并引导学生发现黄金分割点。
3.讲解黄金比的美学意义，如在建筑、绘画、摄影等领域的应用，让学生了解黄金比在生活中的重要性。
（三）学生小组讨论，500字
1.学生阅读教材，了解黄金比的定义及性质。
2.学生尝试运用黄金比解释生活中的现象，如五角星的对称轴、古希腊神庙的柱子等。
三、合作探究
1.小组讨论：如何在一个矩形中找到黄金分割点？
2.实践操作：学生动手操作，运用尺规作图画出黄金分割点，并验证黄金比的性质。
四、课堂小结
教师引导学生总结黄金比的概念、性质及在生活中的应用。
3.培养学生追求卓越、精益求精的态度，使其在学习和生活中不断追求黄金比般的完美。
教学设计：
第一课时：黄金比的概念及性质
一、导入新课
1.激发兴趣：展示黄金分割在生活中的应用实例，如建筑、绘画、摄影等，让学生感受到黄金比的美。
2.提出问题：引导学生思考黄金比是什么，为什么会被广泛应用于美学设计中。
二、自主学习
此外，学生在之前的学习中已经积累了一定的合作学习和问题解决的经验，具备了一定的自主学习能力和团队合作精神。在本章节的教学中，教师应充分利用这些优势，设计丰富的教学活动，让学生在合作探究中深入理解黄金比的内涵和外延。
然而，需要注意的是，黄金比的概念较为抽象，学生可能在理解和应用上存在一定难度。因此，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，提供适当的引导和帮助，确保每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。同时，教师还应关注学生的情感态度，培养他们追求卓越、精益求精的品质，使数学学习变得更加有趣、有意义。
小学数学北京版六年级下册 三 数学百花园《黄金比》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
小学数学北京版六年级下册三数学百花园《黄金比》获奖教案公开课优质课教案观摩课讲课精品教案
【省级获奖教案】
1教学目标
1.认识黄金比,感受其价值。
2.利用筛选、计算、讨论等学习方法,通过对比、类比和概括的数学思想探究黄金比,继续积累通过自主探究与合作交流解决问题的数学活动经验。
3.感受黄金比的价值,体会数学与生活的密不可分。
2学情分析
在学习《黄金比》之前,学生已经掌握了《比和比例》的相关知识,能够熟练的利用比来表示两个量之间的相除关系,能够正确地计算两种量的比值,这些是学生的已有知识。
此外,将近六年地学习学生已经具备了一定的自主探究能力与合作交流能力,这些就是学生的已有经验。
综上所述,学生已经具备了学习这个知识的能力。
学生可能要遇到的问题在于测量和计算,测量是指如果让学生经历测量的话就会导致数据的不准确会影响后面的计算。
计算是指黄金比率是一个无限不循环的小数,学生直接计算肯定会耽误时间,也会在计算上出现问题,造成一些对数据的分析产生出来的不必要的影响。
因此,在学习材料1中标出相关的数据和计算器的配备是解决此问题的关键所在。
3重点难点
教学重点:探究发现黄金比
教学难点:感受黄金比的价值
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】㈠直观观察中发现并提出问题
1.同学们,今天这节数学课可和以往不太一样,因为我们要开展一次选美(板书)活动。
教师依次出示三个人、三只蝴蝶、三个建筑方案和三个长方形让学生选择自己喜欢的。
课堂情况1:经过教师统计发现选一号和二号的人最多,选择三号的人最少。
课堂情况2:经过教师统计发现选择1号的人最多。
北京版-数学-六年级下册-《黄金比》精品教案
《黄金比》精品教案教学目标知识技能: 综合运用比的知识,在活动中探索发现黄金比。
通过欣赏美丽的图片感受数学之美。
数学思考:在自主探索、合作交流等活动中进一步培养观察、操作、比较、分析等能力,培养创新和实践能力。
问题解决:在实践活动中综合运用所学知识解决简单实际问题,积累活动经验。
情感态度:感受数学与生活实际的密切联系,以及对人类历史发展的作用,培养初步的发现美、欣赏美、创造美的情趣。
新设计实践活动中探究课上教师用一段优美的芭蕾舞引出问题:为什么芭蕾舞演员们要踮起脚尖跳舞?引发学生的思考,以及研究的兴趣。
接着设计了“长方形选美”和“寻找身边的黄金比”两个实践活动,前者在学生的测量、计算等活动中初步感知黄金比,后者学生在寻找、测量、计算、板书、展示等活动中深入理解黄金比。
两个实践活动使得学生们在“做”中探究、理解新知,在“做”中积累活动经验,让数学活动更加有价值。
新设计数形结合中深化黄金比的学习不能只停留在表面上,怎样深入挖掘,让学习深入浅出呢?本节课上设计了长方形宽和长连接成一条线段,其中的连接点即是黄金分割点,充分利用多媒体动画技术,并结合比的形式深入理解黄金比,积累“数形结合”的数学活动经验和思想方法。
新设计大量阅读中积累课上引入了大量的阅读资料供学生阅读积累,有芭蕾舞演员为什么踮起脚尖跳舞的资料、有毕达哥拉斯的资料、有黄金比在音乐、绘画、建筑等方面应用的资料等等。
沟通了数学与大自然、数学与生活等等方面的联系。
激发了兴趣,感受了数学的价值与美,同时积累“应用黄金比,努力创造美”的活动经验和想法。
学情分析学生对比的认识是学习“黄金比”的知识基础。
在以前的数学学习中,学生所获得的测量、计算、筛选等方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的经验,是学习“黄金比”的能力基础。
通过课前采访了解到,大部分学生对“美”的理解都停留在生活层面,对这一学习内容是陌生的,学生对未知的渴望使得学生的学习积极性非常高。
黄金比-北京版六年级数学下册教案
黄金比-北京版六年级数学下册教案一、教学目标1.了解黄金比概念，掌握黄金比的性质。
2.能够应用黄金比的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和创新精神。
二、教学重点1.黄金比的概念。
2.黄金比的性质及应用。
三、教学难点1.黄金比的实际应用问题解决。
2.黄金比性质的证明。
四、教学方法1.课前导入，让学生通过日常生活中的实际例子感受黄金比的应用。
2.讲解黄金比的概念，结合图示生动形象地展示黄金比的性质。
3.给学生提供黄金比实际应用问题，引导学生通过黄金比的性质解决问题。
4.鼓励学生探究黄金比的性质，让学生分析并举例说明。
5.温故知新，巩固所学内容，提高学生的数学思维能力。
五、教学过程第一步课前导入通过日常生活中的实际例子，引导学生感受黄金比的应用。
例如，黄金分割线组成的琴弦使得音乐更富美感，黄金比比例的造型更美。
引导学生进入主题。
第二步黄金比的概念黄金比（又称黄金分割）是指将一条线段分成两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。
举个例子来说明，假设一条线段AB，将其分为两部分AC、CB，若AC：CB=AB：AC，则这个比例就是黄金比。
第三步黄金比的性质及应用1.黄金比的性质（1）黄金比的比值是无理数，约等于1.618。
（2）任意一条线段均可通过黄金比进行分割。
（3）一条分割线段的黄金比中，大线段与全线段的比值等于小线段与大线段的比值。
2.黄金比的应用（1）黄金比可以用来设计建筑物或产品的比例，使其更美观。
（2）黄金比也可以用于股票、黄金等投资领域的分析。
第四步黄金比实际应用问题解决教师通过案例的实际应用，引导学生运用黄金比的性质解决问题。
例如，建筑师如何运用黄金比来设计一座漂亮的建筑？或者是，投资者如何通过黄金比来决定何时买入、卖出股票？第五步黄金比性质的证明老师可以将黄金比的性质进行展示，并引导学生通过思考，给出证明过程。
第六步温故知新通过卷面练习，巩固所学内容。
六、教学评价1.通过学生课堂表现和作业完成情况，了解学生对黄金比概念和性质掌握情况。
部编六年级数学《黄金比》张杰教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
教学目标：1、让学生初步了解黄金比，通过欣赏图片感受体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。
2、在小组合作学习中，获得综合应用所学知识解决实际问题的数学活动经验和方法，感受到生活中的数学美。
3、在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。
教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。
教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。
教学准备：多媒体课件（PPT），学生每组一个计算器教学过程：一、创设情境，导入新课：师：孩子们，生活之中处处都有美，我们先一起来欣赏几幅图片。
（课件出示）(金字塔、帕特农神庙、埃菲尔铁塔、维纳斯雕像,)问：断壁残垣的帕特农神庙，冷冰冰的埃菲尔铁塔，美在哪里？可能你并不认为他们美，这节课我们就来用数学的眼光发现他们的美。
二、小组合作研究一：美丽的长方形1、过渡：为了解决上面的问题，我们先来认识数学中的美是怎么样的。
2、看一看，下面的几个长方形，你认为哪个最美？②①③④为什大家都认为2号长方形美？这里面一定有秘密，下面请你们小组合作研究一下。
合作要求：（1）、讨论：一个长方形看上去是否美观,主要与它的什么有关?确实你们小组的研究方向（2）、请大家利用手中的练习题研究一下它们的长宽关系3、小组合作后集体交流：预设一：研究长宽的商，1号长方形的长大约是宽的0．3倍2号长方形的长大约是宽的1．6倍3号长方形的长大约是宽的2倍4号长方形的长大约是宽的5倍预设二：研究宽与长的比，1号长方形宽与长的比值大约是3，2号长方形的宽与长的比值大约是0．6，3号长方形的宽与长的比值大约是0．5，4号长方形的宽与长的比值大约是0．2。
4、讲：大家认为的2哈长方形最美是因为它的宽与长的比接近黄金比。
（课件出示黄金比的概念。
）当把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为“黄金比”。
（约为0.618︰1）这个点称为黄金分割点5、讨论一条线段有几个黄金分割点？三、小组合作研究二：黄金比的应用过渡：其实在生活中黄金比的应用很多，（课件出示：五星红旗，）引导学生研究正五角星AB(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。
部编六年级数学《黄金比》戚月辉教案课件 一等奖新名师优质课获奖教学设计北京
《黄金比》教学设计教学目的：1、通过活动让学生认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用。
2、在活动中使学生获得综合运用所学知识解决简单实际问题的经验和方法，感受黄金比的美学价值和实用价值。
3、感受数学与人类生活的密切联系，培养学生初步发现美、欣赏美、创造美的情趣。
教学重点：通过探索与发现认识黄金比，感受黄金比的美学价值和实用价值。
教学难点：在“长方形选美”活动中，通过测量数据、计算比值认识黄金比。
教学准备：课件、尺子、计算器等。
教学过程：一、创设情境，导入新课课件出示两个人的图片1、老师问：假如你是模特公司老板，面前的两个人你会选谁，为什么？2、人的身材协调与否与我们数学中的什么知识有关？（板书：比）3、给出所选人物的上半身与下半身的数据，让学生算一算上半身与下半身的比值。
这个比值怎么就让人感到身体比例协调，这里可有奥秘，今天这节课我们就去探究其中的奥秘。
二、探索交流，认识黄金比活动一：长方形选美1、出示5个不同的长方形，让学生选择自己认为长宽比例协调的长方形。
用手势示意自己的选项。
2、早在100多年前德国著名的心理学家费希纳就做过这个实验，当时他邀请了592位朋友参加，结果大多数人都认为3号长方形长宽比例协调，比较美观，为什么3号长宽比例协调呢，结合表格来研究。
3、学生以小组为单位量一量，算一算。
（可用计算器）长方形编号宽/毫米长/毫米宽与长的比值（保留三位小数）4、揭示3号长方形宽与长的比值是0.618，比值是0.618的比被称为“黄金比”，当两部分的比是0.618或接近0.618的时候就会让人觉得协调，美观，就像大家选的那个模特一样。
5、补充“黄金分割点”：把3号长方形搬到屏幕上，分别用A、B、C、D命名长方形的四个顶点，把宽BC与长AB连成一条线段，B点就是线段AC的黄金分割点。
三、发现生活中黄金比，感受美1、找一找身边的长方形，算一算宽与长的比完成表格物体名称宽/毫米长/毫米宽与长的比值（保留三位小数）2、交流3、生活中有许多长方形的宽与长的比都接近黄金比，但也会根据需要做成宽与长比值与0.618相差较远的长方形。
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第三单元第1课时：黄金比
年级：s 六年级教材版本：北京版
授课教师单位及姓名：
指导教师单位及姓名：
一、教学背景简述
学生通过欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料，在探索和发现活动中认识黄金比，了解黄金比在生活中的广泛应用，感受黄金比的美学价值和实用价值。
黄金比是在学生学习了比的意义、黄金螺旋线、长度测量等内容的基础上进行学习的，学生已经具有了一定的知识基础和活动经验。
针对以上情况，要向学生介绍数学家对黄金比进行探索的数学史料，让学生了解数学发展史，并且通过搜集大量符合黄金比的图片，让学生计算比值、寻找黄金比，理解黄金比的意义，感悟黄金比的神奇与美丽，了解黄金比的广泛应用。
二、学习目标
1.认识黄金比，欣赏黄金比带给我们的神奇与美丽。
2.经历欣赏图片、测量数据、计算比值、学习史料等认识黄金比的过程，积累数学活动经验。
3.在现实生活中发现黄金比，感悟数学的广泛应用价值，感受数学与生活的关联，发展数学学习兴趣。
三、教学过程
(一)欣赏美图,激发兴趣
教师出示帕特农神庙、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、东方明珠广播电视塔、维纳斯、蝴蝶等美丽图片。
学生通过欣赏生活中的美好事物，感受自然之美，人类智慧之美的同时，激发探究美好事物奥秘的兴趣。
提问：这些事物看似不相关，给你什么共同感受呢？
预设：都给人很美的感受。
预设提问：它们的美有没有什么数学奥秘呢？
带着问题开始探究。
（二）探究交流，认识黄金比
1.学生自主选择，并说明自己的理由、想法。
下面，我们做一个长方形选美的小调查：
提问：同学们，你们认为下面哪个长方形看起来更美观呢？并谈谈你们的想法。
预设：
（1）认为②号长方形和③号长方形美观，因为它们不胖不瘦，很匀称。
（2）认为③号长方形美观，因为它看着很舒服。
（3）认为③号长方形美观，因为它协调。
（4）进行全班调查，绘制调查表，显示大多数同学选择③号长方形。
2.介绍“长方形选美”实验。
课上选美调查与费希纳的长方形选美实验进行联系。
其实早在100多年前，德国著名的心理学家费希纳（Fechner）就做过“长方形选美”的实验。
当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心目中最美的长方形。
结果，绝大多数人认为3号长方形最美。
这和大多数同学选择的是一样的。
预设提问：这是什么原因呢？
预设学生答案：
（1）可能和长方形的长有关系。
（2）可能和长方形的长和宽都有关系呢。
（3）前面研究过，图形变不变形，与图形长和宽的比有关，所以可能和长
和宽的比有关。
3.自主测量数据,计算比值。
测量数学书51页长方形，并按要求填表。
汇报数据：
同时可汇报计算比值的过程。
并提出测量时可以存在误差。
提问：通过这些数据你发现了什么？
预设：
（1）发现②号长方形和③号长方形的宽与长的比值比较接近。
（2）发现所有计算的比值都是长方形宽与长的比值。
（3）发现③号长方形宽与长的比值是0.618.
预设问题：③号长方形美观是不是和0.618有关系？
通过同学们的测量和计算，可以看出，长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。
③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。
比值是0.618的比被称作“黄金比”。
当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。
提问：你对黄金比还有什么困惑或者问题吗？
预设提问：
（1）前面欣赏的美丽图片中有没有黄金比？
（2）生活中还有哪些黄金比的应用？
（三）回顾美图，验证结论
1.测量数学书52页四幅图中所标各段的长度，写出不同长度的比，并计算
比值，看看哪些接近“黄金比”。
2.汇报结果
数据只要接近即可，允许有误差。
巴黎圣母院：37：55=37÷55≈0.673
帕特农神庙：52：85=52÷85≈0.612
蝴蝶：21：31=21÷31≈0.677
维纳斯雕像：37：59=37÷59≈0.627
学生在实际测量、计算过程中，感受四幅图中长度的比都很接近黄金比，从而体会它们的美。
（四）应用生活，创造美好
1.人体中的黄金比
提问：借助维纳斯身体中的黄金比，引出人类如果想使自己上半身长与下半身长的比，更接近黄金比，可以怎么办？
预设：
（1）芭蕾舞演员踮起脚尖。
（2）女性喜爱穿高跟鞋。
联系生活，帮助老师选择适合的高跟鞋。
提问：老师身高160cm，上半身长65cm，下半身长95cm，如果老师想使自己的上半身长和下半身长的比值达到0.618，从而获得最佳美感，我应该选择多高的高跟鞋呢？
学生作品：
教师在选择时，不是只考虑美，还会结合实际场合，选择适当的高跟鞋高度。
考虑问题，要多角度思考，结合生活实际选择。
2.欣赏建筑中的黄金比
许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，就是它们都运用了黄金比。
比如：埃及金字塔；埃菲尔铁塔；东方明珠广播电视塔……
3.艺术中的黄金比
黄金比被认为是建筑和艺术最理想的比例。
画家们应用黄金比创作出了一幅幅优美的图画。
比如：著名画家达.芬奇的《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》，构图就完美的体现了黄金比在油画艺术上的应用。
4.无处不在的黄金比
我国国旗上的五角星，每条线段之间的比值都约是0.618。
舞台站台时，主持人（播音员）都站在舞台偏左一侧，很好的应用黄金比，使视觉效果更美。
生活中，黄金比的应用非常广泛，希望同学们用心去观察、去发现。
（五）课后作业
数学书第52页。