七年级数学下册《平方根2》课件
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平方根(2)课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册
C. 6＜x＜7；
D. 7＜x＜8.
3、设 n 为正整数，且 n 23 n 1 ，则 n ＝ 4 .
例题讲解
课本 第43页 例3
例1 小丽想用一块面积为400 cm²为的长方形纸片，沿着边
的方向剪出一块面积为300 cm²的长方形纸片，使它的长宽 之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：
根据边长与面积的关系得 3x•2x=300 6x2=300 x2=50
形纸片的长应该大于21 cm. 因为 400 =20. 所以正方形纸 片的边长只有20 cm. 这样， 长方形纸片的长将大于正方形 纸片的边长.
x= 50 .
答：不能同意小明的说法. 小
所以长方形纸片的长为 3 50
丽不能用这块正方形纸片裁出
2
例题讲解 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的 算术平方根(或其近似值). 例2 用计算器求下列各式 的值． （1） 3136；
（2） 2 （精确到0.001）．
用计算器计算算术平方根 下面我们来看引言中提出的问题： 宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度要大于第 一宇宙速度v1而小于第二宇宙速度 v2．
“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸
片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要 求的纸片吗？
400 cm² 够长吗？ 够宽吗？
300 cm²
例题讲解
课本 第43页 例3
解：设长方形纸片的长为3x cm， 因为50＞49，所以 50＞7.
宽为2x cm.
由上可知3 50 ＞21，即长方
算术平方根的规律 （2）利用计算器计算 3 1.732 ，并利用（1）中
发现的规律说出 0.03， 300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
平方根课件人教版数学七年级下册2
3.0的算术平方根是____0____；1的算术平方根是____1____；25的算术
平方根是____5____.比较0，1，25这几个数的大小及其算术平方根之间的
大小可知：被开方数越大，对应的算术平方根也越___大_____.这个结论对
所有正数都成立. 4.大多数计算器都有
键，用它可以求出一个_正__有__理__数_______的
项目
算术平方根
平方根
一般地，如果一个正数x 一般地，如果一个数的
定义
的平方等于a，即x2＝a， 平方等于a，那么这个数 那么这个正数x叫做a的 叫做a的平方根或二次方
区
算术平方根
根
别
个数
正数的算术平方根只有1 正数的平方根有2个，且
个，为正数
互为相反数
表示方法
正数a的算术平方根表示 为
正数a的平方根表示为±
算术平方根(或其近似值).
探究学习 求一个数的的大小
跟踪训练
9 ＞
提升训练
1.4的算术平方根是( D ).
A.－4
B.4
C.－2
B
0和1
D.2 8
9
16
16
8.某建筑工地用一根钢筋围成一个面积是25 dm2的正方形后还剩下 7 dm，求这根钢筋的长度.
7. 小颖家新买了一张边长是1.3 m的正方形桌子，原来的边长是1 m的 两块正方形台布都不适用了，丢掉又太浪费.于是小颖的妈妈将两块旧台 布拼接成一块正方形大台布，拼接方法如图所示.请你算一算，这块大台 布能否盖住现在的新桌子.
联
具有包含关系
平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中 的正的平方根
系
存在条件相同
最新人教版七年级数学下册《平方根2》优质教学课件
小数点就向右移动
62 500
…
250 …
位,它的算术平方根的
位;被开方数的小数点向左每移动
它的算术平方根的小数点就向左移动
位.
位,
思考：若已知 3 ≈1.732，能否利用发现的规律说出 0.03，
300， 30 000 的近似值.
你能根据 3 的值说出 30是多少吗？
典例精析
已知 7.16≈2.676，
拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解:设大正方形的边长为xdm，则
=
∵ >
∴=
答：大正方形的边长是 dm.
思考： 有多大？
回忆：
被开方数和算术平
方根之间的大小关系？
被开方数越大，对应
的算术平方根也越大.
探究
2
有多大呢？
追问：如何求出长方形的长和宽？
解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm.
3 ∙ 2 = 300
2 = 50
∵ > 0 ∴ = 50
故长方形纸片的长为3 50cm，宽为2 50cm.
∵50>49，∴ 50>7，故3 50>21
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
2
无限不循环小数
“两边夹”
实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.
例：
3 =1.7320508...
5 =2.2360679...
归 纳
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其
62 500
…
250 …
位,它的算术平方根的
位;被开方数的小数点向左每移动
它的算术平方根的小数点就向左移动
位.
位,
思考：若已知 3 ≈1.732，能否利用发现的规律说出 0.03，
300， 30 000 的近似值.
你能根据 3 的值说出 30是多少吗？
典例精析
已知 7.16≈2.676，
拼在一起，就得到一个面积为2dm2的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解:设大正方形的边长为xdm，则
=
∵ >
∴=
答：大正方形的边长是 dm.
思考： 有多大？
回忆：
被开方数和算术平
方根之间的大小关系？
被开方数越大，对应
的算术平方根也越大.
探究
2
有多大呢？
追问：如何求出长方形的长和宽？
解：设长方形的长为3xcm，则宽为2xcm.
3 ∙ 2 = 300
2 = 50
∵ > 0 ∴ = 50
故长方形纸片的长为3 50cm，宽为2 50cm.
∵50>49，∴ 50>7，故3 50>21
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
∴小丽不能裁出符合要求的纸片.
2
无限不循环小数
“两边夹”
实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数.
例：
3 =1.7320508...
5 =2.2360679...
归 纳
求一个正数(非完全平方数)的算术平方根的近似值，一般采用夹逼法．
“夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其
【新】人教版七年级数学下册第六章《平方根2》精品课件.ppt
… 0.062 5 0 .6 2 5 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 250 62 500 …
… 0 .2 5 0.790 6 2 . 5 7.906 2 5 79.06 2 5 0 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根
的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 1 9 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根约
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x≈ .
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
活动二 动手操作 合作探究
小数位数无限,且 小数部分不循环
21.414213562373
2 是一个无限不循环的小数
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其
近似数).
2=
活动三 应用工具 发现规律
例2.用计算器求下列各式的值.
人教版七年级数学下册第六章《平方根2 》优质课课件
根为0.01,即 0.0001 =0.01。
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正方形的对角线 的长是多少呢?
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
6.1平方根(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
பைடு நூலகம்
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
You made my day!
我们，还在路上……
做一做:同学们,你能将手中面积是1d㎡的小正方形拼成
一个面积为2d㎡的大正方形吗？那你能算出这个大正方 形的边长吗？
解:设大正方形的边长为x, 则 x2=2
由算术平方根的意义可知 x= 2 答:大正方形的边长为 .2
小正方形的对角线 的长是多少呢?
1．解决问题
2
你以前见过这种数吗？ 2 有多大呢？
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识：学科网 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根组卷网
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
6.1平方根(2)
例1
：求下列各数的算术平方根： zxxk
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 10 2 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
（2）因为 7 = 49 ，所以 49 的算术平方根是
8 64
பைடு நூலகம்
64
7
8 ，即
49 64
=7
8
（3）因为 0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方
You made my day!
我们，还在路上……
人教版七年级数学下册第六章《平方根(2)》优质课件
30000 的近似值．
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
5．2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 51211， ∴ 5 1 0.5 ．
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
…
…
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0 .0 3 ， 3 0 0
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m / s ）而小于第二宇宙速度
v （2 单位：m / s ）．v 1 ，v 2 的大小满足v12 gR，
你能否根据 3 的值说出 3 0 是多少？
5．2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 51211， ∴ 5 1 0.5 ．
2
5．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片， 沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得 出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定 能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．” 你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符 合要求的纸片吗？
4．探究规律
利用计算器计算，并将计算结果填在表中， 你发现了什么规律？
… 0.0625 0.625 6 .2 5 6 2 .5 6 2 5 6 2 5 0 62500 …
…
…
被开方数每扩大100倍， 其算术平方根就扩大10倍
4．应用规律
你能用计算器计算 3（精确到0.001）吗？ 并利用刚才的得到规律说出 0 .0 3 ， 3 0 0
学习重点： 能用有理数估计一个带算术平方根 符号的无理数的大致范围．
1．解决上节课提出的问题
拼成的这个面积为 2 的大正方形的 边长应该是多少呢？
?
边长= 2
2 有多大呢？
1．解决问题
2 有多大呢？
2 大于1而小于2
你是怎样判断出 2 大于1而小于2的？
因为 1 2 1 ，22 4 ，
而1< 2 < 4，
3．解决章引言中提出的问题
你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 v（1 单位：m / s ）而小于第二宇宙速度
v （2 单位：m / s ）．v 1 ，v 2 的大小满足v12 gR，
最新平方根二演示文稿PPT课件
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
❖ 总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 的平方根是 5
,
2
4 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
为何值时，
x 2
有意义？
答： 因为
x 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
x 五、求 的值 3x12 363
解： 3x12 363 , x12 121 ,
x1 121 ,
x111或 x111 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x 2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
❖ 巩固新知
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
❖ 总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 的平方根是 5
,
2
4 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
为何值时，
x 2
有意义？
答： 因为
x 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
x 五、求 的值 3x12 363
解： 3x12 363 , x12 121 ,
x1 121 ,
x111或 x111 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x 2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
❖ 巩固新知
人教版数学七年级下册平方根课件2
2、“9的平方根是±3”应如何用数学式子表示呢？
平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
（2）0的平方根是什么？ 4、 = 。
由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
2、 的平方根是它本身。
（3）-4的平方根是什么？为什么？ 平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
活动四 巩固练习 检测反馈
三、轻松求值
求下列各式的值.
49 (1) 36 (2) 0.81 (3)
9
36的算术平方根
0.81的负的平方根
49 的平方根 9
四、求取值范围
x为何值时，下列各式有意义？
1 2x
2 x 1
3 x2 （4） x2 1
五、求下列各式的x
(1)x2 25 (2)x2 81 0 (3)2x 2 72 (4)﹙x 1﹚2 9
议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
从上面的回答中，你发现了什么？ 正数a的算术平方根有一个
（3）-4的平方根是什么？为什么？ 2、2的平方根可表示成 。
议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
2、2的平方根可表示成 。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
自主学习2：
深化概念
阅读教材第46页，回答下列问题：
1、一个非负数a的平方根应如何表示呢？
(a 0)
2、“9的平方根是±3”应如何用数学式子表示呢？
活活活动动动四四四 巩巩巩固固固练练练习习习
一、判断比拼
检检检测测测反反反馈馈馈（判断正误，若错误请说明理由）
1、64的平方根是8。
（错 ）
平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
（2）0的平方根是什么？ 4、 = 。
由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法和途径.
2、 的平方根是它本身。
（3）-4的平方根是什么？为什么？ 平方根的概念、表示方法、求法及平方根的性质.
活动四 巩固练习 检测反馈
三、轻松求值
求下列各式的值.
49 (1) 36 (2) 0.81 (3)
9
36的算术平方根
0.81的负的平方根
49 的平方根 9
四、求取值范围
x为何值时，下列各式有意义？
1 2x
2 x 1
3 x2 （4） x2 1
五、求下列各式的x
(1)x2 25 (2)x2 81 0 (3)2x 2 72 (4)﹙x 1﹚2 9
议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
从上面的回答中，你发现了什么？ 正数a的算术平方根有一个
（3）-4的平方根是什么？为什么？ 2、2的平方根可表示成 。
议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 议一议：1、一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
2、2的平方根可表示成 。 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
自主学习2：
深化概念
阅读教材第46页，回答下列问题：
1、一个非负数a的平方根应如何表示呢？
(a 0)
2、“9的平方根是±3”应如何用数学式子表示呢？
活活活动动动四四四 巩巩巩固固固练练练习习习
一、判断比拼
检检检测测测反反反馈馈馈（判断正误，若错误请说明理由）
1、64的平方根是8。
（错 ）
平方根2精选教学PPT课件
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家 ，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
0.0025没有算术平方根； （3）2 9 3 25没有算术平方根；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、情境导入
我们已经知道：正数x满足 x 2 =a,则称x是a的
算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们 已经能求出它的算术平方根了，例如， 16 4 但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根 又该怎祥求呢？
到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家 ，可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
0.0025没有算术平方根； （3）2 9 3 25没有算术平方根；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、情境导入
我们已经知道：正数x满足 x 2 =a,则称x是a的
算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们 已经能求出它的算术平方根了，例如， 16 4 但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根 又该怎祥求呢？
到，当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
平方根第2课时课件人教版七年级数学下册
问题1：裁出的长方形的长、宽各是多少呢？ 问题2：你同意小明的说法吗？为什么？
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题1：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x·2x＝300， ∴6x2＝300，∴x2＝50， ∴x＝ 50 ，因此长方形纸片的长为3 50 cm，宽为2 50 cm. 问题2：∵50＞49，∴ 50 ＞7.由此可知3 50＞21，即长方形纸片的长＞21cm. ∵面积为400 cm2的正方形纸片的边长为20 cm， ∴长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长， ∴不能同意小明的说法．
第六章 实数
6.1 平方根 第2课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.能 用 夹 值 法 估 算 比 较 算 术 平 方 根 的 大 小 ； 2.会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 .
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：比较算术平方根的大小
活动1：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵15＜16，∴ 15 ＜4；
（2）∵5＞4，∴
5 ＞2，∴
5 1＞ 1
2
2
=0.5
.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：求算术平方根的值
活动：阅读课本“例2”的内容,完成下列问题.
问题1：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你
（2）∵5＜9，∴
5 ＜3，∴
5 1 ＜ 3 1 =1.
2
2
学习目标
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
问题1：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得3x·2x＝300， ∴6x2＝300，∴x2＝50， ∴x＝ 50 ，因此长方形纸片的长为3 50 cm，宽为2 50 cm. 问题2：∵50＞49，∴ 50 ＞7.由此可知3 50＞21，即长方形纸片的长＞21cm. ∵面积为400 cm2的正方形纸片的边长为20 cm， ∴长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长， ∴不能同意小明的说法．
第六章 实数
6.1 平方根 第2课时
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
1.能 用 夹 值 法 估 算 比 较 算 术 平 方 根 的 大 小 ； 2.会 用 计 算 器 求 一 个 数 的 算 术 平 方 根 .
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务一：比较算术平方根的大小
活动1：用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.
(1) 15 和4
(2) 5 1 和0.5
2
解：（1）∵15＜16，∴ 15 ＜4；
（2）∵5＞4，∴
5 ＞2，∴
5 1＞ 1
2
2
=0.5
.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：求算术平方根的值
活动：阅读课本“例2”的内容,完成下列问题.
问题1：利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你
（2）∵5＜9，∴
5 ＜3，∴
5 1 ＜ 3 1 =1.
2
2
学习目标
平方根2 七年级下数学课件 中学人教北师大版
若a的两个平方根是方程 3x+2y=2的一组解
(1)求a的值 (2)求a的平方的算术平方根
复习提问
1 么数的平方是49?
2 平方得81的数有几个?分别是什么? 3一对互为相反数的平方有什么关系?
定义
如果一个数的平方等于a,那 么这个数叫做a的平方根或二次 方根 2 符号表示:若 x a, 则x a
开平方:求一个数的平方根的运 算叫做开平方
例1 求下列各数的平方根
⑴ 100
⑵ 9/16
⑶ 0.25
⑷
0
⑸ 7
⑹
-16
归
⑴正数有两个平方根 它们互为相反数 ⑵0的平方根是0
纳 ⑶负数没有平方根
讨论
平方根和算术 平方根的区别
1定义不同： 一个正数有两个平方根 一个正数的算术平方根 只有一个
2表示方法不同： 正数a的平方根
a
正数a的算术平方根 a 3 平方根等于本身的数是0 算术平方根是本身的数是0或1
练习一
1 求下列个数的平方根
⑴ 0.04 ⑶
⑵ ⑷
81/121
625 16
256
(0.4)
2
2 2 （1 ） 3
2
） （ 25 ） （ 13
2
练习二
1:已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1 的算术平方根是4,求a+2b的平方根
2:有一个正数x的两个平方根分 别是2a-3与5-a,求a,x
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Q 1.412 1.988 1,1.422 2.016 4,1.988 1 2 2.016 4，
1.41 2 1.42;
Q 1.4142 1.999 396, 1.4152 2.002 225, 1.999 396 2 2.002 225， 1.414 2 1.415; LL
0.462 54,
8.
25
0.462 54 0.58 8 0.57 25
活动五 巩固练习 检测反馈
4．比较下列各组数的大小. （1）4 与 15 ； （2） 2 7 与 6；
（3） 5 1 与 0.5.
2
5.求 19 的近似值（精确到0.000 1）.
4．(1)∵42=16， 15 2 15 ，16>15；∴4> 15 . (2)∵ 2 7 2 28 ，62=36, ∴6 > 2 7 .
谢谢观赏
（2）若 5 11 的小数部分为 a， 5 11 的小数部分为 b，求 a+b 的值．
6.一个长方形的长为 5 cm，宽为 3 cm，一个与它的面积相等的正方形
的边长是多少?
活动七 分层作业 提高能力
作业（选做题）：
7.请你观察思考下列计算过程． ∵112 121, ∴ 121 11. ∵1 121 1 2 , ∴3 2112 321 111 . 由此猜想： 12 345 678 987 654 321 ______ .
2
（3） 2 有多大?
活动二 动手操作 合作探究
2有多大呢?
① 2 是整数吗?如果不是,你知道 2 在哪两个相邻整数范围内吗？ ②能够使 2 的取值范围更加精确吗？ ③你能算出 2 的近似值吗？
活动二 动手操作 合作探究
Q 12 1, 22 4,1 2 4, 1 2 2;
Q 1.42 1.96,1.52 2.25,1.96 2 2.25, 1.4 2 1.5;
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 …
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的算术平方根 的小数点就向右移动 1 位;被开方数的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
25 5 121 11
3.你知道 2 有多大吗?
2
0 0 3 3
2的算术平方根是 2 .
活动二 动手操作 合作探究
回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一 个面积为2的大正方形?
1 1
1 1
活动二 动手操作 合作探究
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别
为多少?
2
2
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
活动四 应用新知 形成技能
例3. 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形 纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出
8. 根据下表回答问题. x 16.0 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 x2 256.00 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289.00
（1）268.96 的平方根是多少？ （2） 285 .6 ____ . （3） 270 在哪两个数之间？为什么？ （4）表中与 260 最接近的是哪个数？
解: v12=gR=9.86.4106 62 720 000 ，v1= 62 720 000 7 900. v22=2gR=125 440 000, v2= 125 440 000 11 200.
活动三 应用工具 发现规律
课本第43页探究: (1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规 律?你能说出其中的道理吗?(3)0.5=源自1 221 2
，
5 2，
5 1 2 1 .
2
2
5． 19 ≈4.358 9.
活动六 归纳小结 深化新知
小结与提升：
本节课你学习了哪些知识？在探 索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
活动七 分层作业 提高能力
作业(必做题）：
1.运用计算器计算下列各式的值(精确到 0.01).
长方形的长为3x 3 50 .
活动五 巩固练习 检测反馈
1．估计 56 的大小应在( C )．
A．5～6 之间 B．6～7 之间 C．7～8 之间 D． 8～9 之间 2．利用规律计算：已知 2 1.414 ， 20 4.472 ，则 2.0 __ 0.447 2 . 3. 用计算器计算下列各式的值（精确到 0.01）.
(1) 867 ，(2) 2 408.
2.估计与 40 最接近的两个整数是多少?
3.已知 1.720 1 1.311, 17.201 4.147 ,那么 0.001 720 1 的平方根约
是
.
4.已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.485 8 ,则 x≈ .
5.(1)若 a 是 30 的整数部分，b 是 30 的小数部分，试确定 a 、b 的值.
活动二 动手操作 合作探究
小数位数无限,且 小数部分不循环
2 1.414 213 562 373L
2 是一个无限不循环的小数
可使用计算器求一个正有理数的算术平方根(或其
近似数).
2=
活动三 应用工具 发现规律
例2.用计算器求下列各式的值.
(1) 3 136 ; (2) 2 (精确到0.001).
第六章 实 数
6.1 平方根（2）
活动一 复习回顾 引入新知
1．什么是算术平方根？
2．判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请
求出它们的算术平方根.
-36 , 0.09
25 , 121 , 0
, 32 , 2.
只-有36非没负有数算才术有平算方术根平. 方根,算术
平方根是非负的.
0.09 0.3
来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能
用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”
你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符
合要求的纸片吗？
解:设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.
3x 2x 300 , x2 50 ,
x 50 .
Q 50 49, 50 7,3 50 21.
小丽不能裁出符合要求的纸片.
解: （1）依次按键 、3 136、=， 显示 56，∴ 3 136 56. （2）依次按键 、2、=， 显示 1.414 213 562，∴ 2 1.414.
活动三 应用工具 发现规律
课本第39页引言
同学们,你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在 什么范围内吗?这时它的速度要大于第一宇宙速度 v1(单位：m/s),而小 于第二宇宙速度 v2(单位：m/s).v1、v2 的大小满足 v12=gR，v22=2gR,其中 g 是 物 理 中 的 一 个 常 数 ( 重 力 加 速 度 ),g=9.8 m/s2,R 是 地 球 半 径,R 6.4106 m.怎样求 v1、v2 呢?