2021年沪科版九年级数学中考复习：不等式和不等式组2

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2021年九年级中考数学复习不等式(组)及其应用复习讲义

不等式（组）及其应用考点1：不等式的基本性质及相关概念1.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.2.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式.3．不等式的基本性质性质 1: 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；如果，那么.性质 2: 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果，，那么, . 性质 3: 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，，那么, .对称性：如果，那么b a <.传递性：如果，b c >，那么a c >.考点2:解一元一次不等式（组）1. 解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4) 合并同类项；(5)系数化为1.2. 解一元一次不等式组的步骤：(1)先分别求出每个不等式的解集；(2)再借助数轴找出它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集．3. 求不等式(组)的特殊解，首先求不等式(组)的解集，然后在解集中找特殊解．考点3:一元一次不等式（组）的应用列不等式(组)解应用题的步骤:(1) 找出实际问题中的不等关系,(2) 设定未知数,列出不等式(组);(3) 解不等式(组);(4) 从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案.(5) 回到实际问题进行答题.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住下列关键词: “至多” “至少” “不大于” “不小c b c a ±>±b a >0>c bc ac >b a >0<c bc ac <b a >b a >c b c a <cb c a >于” “不超过” “大于” “小于”等. 注意分析题目中的不等关系,能准确分析题意,列出不等关系式, 然后根据不等式的解法求解.例1．若x y >，则下列结论正确．．的是（） A ．x y ->- B ．1010x y -<- C ．22ax ay > D ． 2-12-133x y > 例2. 用不等式a ＞b ，ab ＞0， 11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3例3.解不等式1211232x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．例4. 解不等式组：3(2)22,25.4x x x x例5．解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．．．．．。

初中数学知识点总结(沪科版)

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2021年九年级中考数学考点归类复习——专题四：不等式与不等式组

2021中考数学考点归类复习——专题四：不等式与不等式组一、填空题1．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______． 2．已知关于x 的不等式组1x X m >-⎧⎨<⎩ 无解，则m 的取值范围是___3.式子2x + 有意义的x 的取值为 4.写出一个解为x ＞3的一元一次不等式：.5.已知1≤x ≤6，记代数式-(x -3)2+2的最大值为a ，最小值为b ，则b a 的值为.6.某不等式的解在数轴上表示如图，则该不等式的解是.7.若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围为_____． 8．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于_____米.9.在一次“超级大脑”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或错选倒扣2分，如果娜娜在本次竞赛中得分超过60分，设她答对了n 道题，则根据题意可列出不等式.二、选择题1．关于x 的不等式（m+1）x ＞m+1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是（）A ．m ＜﹣1B ．m ＞﹣1C ．m ＞0D ．m ＜02．不等式组5335x x x a-<+⎧⎨<⎩ 的解集为x ＜4，则a 满足的条件是（） A ．a ＜4 B ．a=4 C ．a≤4 D ．a≥43.下列不等式一定成立的是 ( )A. 5a ＞4aB. x +2＜x +3C. －a ＞－2aD. a a 24> 4.当时，多项式的值小于0，那么k 的值为 ( )．A ．B ．C ．D ． 5.能使不等式2y +1＞7成立的是( )A . y =0B . y =1C . y =2D . y =36.不等式2x -7＞5-x 的正整数解有( )A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A ．x ＞﹣1B ．x ＜1C ．﹣1≤x ＜1D ．﹣1＜x≤110.如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（）.12-+kx x 23-<k 23<k 23->k 23>kA、大于2千克B、小于3千克C、大于2千克且．小于3千克D、大于2千克或．小于3千克11.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么“△”“○”“□”这三种物体按质量从大到小排列应为( )A. □、○、△B. △、□、○C. □、△、○D. ○、△、□、12.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）.A．至多6人B．至少6人C．至多5人D．至少5人13．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．ll道14．在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过( )A．66厘米B．76厘米C．86厘米D．96厘米三、解答题1．当a 在什么范围取值时，方程组 23232=1x y a x y a +=⎧⎨--⎩的解都是正数？2.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来.(共24分)①)1(3)1(5+≤-x x ②0415212<---x x③⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--)1(3151215312x x x x ④⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x3.画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：(1)当x为什么值时，y＞0？(2)如果这个函数y的值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围.4．在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？5．某校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的关系式，求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．6.温州瓯柑享誉全国，其产品畅销各地，某农村合作社欲将n件瓯柑运往A，B，C三地销售，要求运往C 地的件数是运往A地件数的2倍，各地的费用如右图所示。

沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的应用(含答案)

word版初中数学沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的应用（含答案）一、选择题1. (·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买()A. 16个B. 17个C. 33个D. 34个2. (·台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打8折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买棒棒糖()A. 22根B. 23根C. 27根D. 28根二、填空题3. (·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．4. (·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打________折．三、解答题5. (·沈阳)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？6. (·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2) 如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？7. (·邵阳)某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17.(1) 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了30，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．8. (·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1) 大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2) 该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？9. (·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1) 该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑的单价分别是多少万元？(2) 经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？10. (·桂林)为进一步促进义务教育运恒发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，年投入基础教育经费7 200万元．(1) 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率．(2) 如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校．若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？11. (·温州)小黄准备给长8米、宽6米的矩形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个矩形ABCD区域Ⅰ(涂色部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1) 若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/米2，面积为S(米2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/米2，且两区域的瓷砖总价不超过12 000元，求S的最大值．(2) 若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/米2，乙、丙瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第11题12. (·鸡西)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．(1) 一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2) 药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A 型口罩的数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？13. (·东营)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A，B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7 800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5 400万元．(1) 改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？(2) 该县计划改扩建A，B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11 800万元；地方财政投入资金不少于4 000万元，其中地方财政投入到A，B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？14. (·天水)天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．(1) 购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2) 预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B 型公交车的总费用不超过1 220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？2. 一元一次不等式(组)的应用一、 1. A 2. C 二、 3. 10 4. 8三、 5. 设小明答对了x 道题．根据题意，得6x ＋(25－x)×(－2)>90，解得x ≥1712.∵ x 为非负整数，∴ x 至少为18.∴ 小明至少答对18道题才能获得奖品6. (1) 设甲队胜了x 场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8，此时10－x ＝2.∴ 甲队胜了8场，负了2场 (2) 设乙队在初赛阶段胜a 场．根据题意，得2a ＋(10－a)>15，解得a>5，∴ a 的最小整数值为6.∴ 乙队在初赛阶段至少要胜6场7. (1) 设每辆小客车的乘客座位数是x ，大客车的乘客座位数是y.根据题意，得⎩⎨⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩⎨⎧x ＝18，y ＝35.∴ 每辆小客车的乘客座位数是18，大客车的乘客座位数是35 (2) 设租用a 辆小客车．根据题意，得18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得 a ≤3417，∴ 符合条件的a 的最大整数值为3.∴ 租用小客车数量的最大值为38. (1) 设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元．根据题意，得⎩⎨⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝30，∴ 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)．∴ 小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，销售完后，该水果商共赚了3 200元 (2) 设大樱桃的售价为a 元/千克．根据题意，得(1－20%)×200×16＋200a －8 000≥3 200×90%，解得a ≥41.6.∴ 大樱桃的售价最少应为41.6元/千克9. (1) 设该型号的学生用电脑的单价为x 万元，教师用笔记本电脑的单价为y 万元．依题意，得⎩⎨⎧110x ＋32y ＝30.5，55x ＋24y ＝17.65，解得⎩⎨⎧x ＝0.19，y ＝0.3.∴ 该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元 (2) 设能购进的学生用电脑为m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为⎝⎛⎭⎫15m －90台．依题意，得0.19m ＋0.3×⎝⎛⎭⎫15m －90≤438，解得m ≤1 860.此时15m －90≤15×1 860－90，即15m －90≤282.∴ 至多能购进学生用电脑1 860台，教师用笔记本电脑282台10. (1) 设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x.根据题意，得 5 000(1＋x)2＝7 200，即(1＋x)2＝3625，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．∴ 该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20% (2) 2018年投入基础教育经费为7 200×(1＋20%)＝8 640(万元)．设购买电脑m 台，则购买实物投影仪(1 500－m)台．根据题意，得 3 500m ＋2 000(1 500－m)≤86 400 000×5%，解得m ≤880.∴ 最多可购买电脑880台11. (1) 由题意，得300S ＋200(6×8－S)≤12 000，解得S ≤24，∴ S 的最大值为24 (2) ① 设区域Ⅱ四周宽度为a 米，则由题意，得(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a ＝1，∴ AB ＝6－2a ＝4米，BC ＝8－2a ＝6米．∴ AB ，BC 的长分别为 4米，6米 ② 设乙、丙瓷砖的单价分别为5x 元/米2和 3x 元/米2，则甲的单价为(300－3x)元/米2.∵ PQ ∥AD ，∴ 两块甲瓷砖的面积和为2S 甲＝12S矩形ABCD＝12×4×6＝12(米2)．设两块乙瓷砖的面积和为W 米2，则丙的面积为(12－W)米2.由题意，得12(300－3x)＋5x ·W ＋3x ·(12－W)＝4 800，解得W ＝600x .∵ 0<W<12，∴ 0<600x<12，解得x>50.又∵ 300－3x>0，即x<100，∴ 50<x<100，此时150<3x<300.∴ 丙瓷砖单价范围为大于150元/米2，且小于300元/米212. (1) 设一个A 型口罩的售价是a 元，一个B 型口罩的售价是b 元．依题意，有⎩⎨⎧a ＋3b ＝26，3a ＋2b ＝29，解得⎩⎨⎧a ＝5，b ＝7.∴ 一个A 型口罩的售价是5元，一个B 型口罩的售价是7元 (2) 设购进A 型口罩x 个，B 型口罩y 个．依题意，有⎩⎨⎧x ≥35，x ≤3（50－x ），解得35≤x ≤37.5.∵ x 为整数，∴ x ＝35，36，37.三种方案如下表：按方案一购进需要5×35＋7×15＝280(元)，按方案二购进需要5×36＋7×14＝278(元)，按方案三购进需要5×37＋7×13＝276(元)．∵ 280>278>276，∴ 方案三(购进A 型口罩37个，B 型口罩13个)最省钱13. (1) 设改扩建1所A 类学校需资金x 万元，改扩建1所B 类学校需资金y 万元．由题意，得⎩⎨⎧2x ＋3y ＝7 800，3x ＋y ＝5 400，解得⎩⎨⎧x ＝1 200，y ＝1 800，∴ 改扩建1所A 类学校需资金1 200万元，改扩建1所B 类学校需资金1 800万元 (2) 设A 类学校有a 所，则B 类学校有(10－a)所．由题意，得⎩⎨⎧（1 200－300）a ＋（1 800－500）（10－a ）≤1 1800，300a ＋500（10－a ）≥4 000，解得3≤a ≤5，∴ 整数a ＝3，4，5.从而有下列3种改扩建方案，方案一：A 类学校有3所，B 类学校有7所；方案二：A 类学校有4所，B 类学校有6所；方案三：A 类学校有5所，B 类学校有5所14. (1) 设购买A 型公交车每辆需x 万元，购买B 型公交车每辆需y 万元．由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝400，2x ＋y ＝350，解得⎩⎨⎧x ＝100，y ＝150，∴ 购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元 (2) 设购买A 型公交车a 辆，则购买B型公交车(10－a)辆．由题意，得⎩⎨⎧100a ＋150（10－a ）≤1 220，60a ＋100（10－a ）≥650，解得285≤a ≤354.∵ a 是整数，∴ a ＝6，7，8，此时10－a ＝4，3，2.∴ 该公司共有下列三种购车方案：① 购买A 型公交车6辆，B 型公交车4辆，需要费用100×6＋150×4＝1 200(万元)；② 购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆，需要费用100×7＋150×3＝1 150(万元)；③ 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆，需要费用100×8＋150×2＝1 100(万元)．∵ 1 200>1 150>1 100，∴ 购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少总费用为1 100万元。

沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的解法(含答案)

沪科版九年级数学中考复习一元一次不等式(组)的解法（含答案）一、选择题1. (·常州)若3x>－3y ，则下列不等式一定成立的是( )A. x ＋y>0B. x －y>0C. x ＋y<0D. x －y<0 2. (·杭州)若x ＋5>0，则( )A. x ＋1<0B. x －1<0C. x5<－1 D. －2x<123. (·株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1>b ＋1，则下列选项错误的为( )A. a>bB. a ＋2>b ＋2C. －a<－bD. 2a>3b 4. (·吉林)不等式x ＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD5. (·眉山)不等式－2x>12的解集是( )A. x<－14B. x<－1C. x>－14 D. x>－16. (·安徽)不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为( )A B CD7. (·邵阳)在函数y ＝x －5中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B CD8. (·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m>2C. m<2D. m ≤29. (·遵义)不等式6－4x ≥3x －8的非负整数解有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. (·大庆)若实数3是不等式2x －a －2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为( )A. 2B. 3C. 4D. 511. (·毕节)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( )A. 14B. 7C. －2D. 212. (·深圳)不等式组⎩⎨⎧3－2x<5，x －2<1的解集为( )A. x>－1B. x<3C. x<－1或x>3D. －1<x<313. (·长春)不等式组⎩⎨⎧x －1≤0，2x －5<1的解集为( )A. x<－2B. x ≤－1C. x ≤1D. x<314. (·威海)不等式组⎩⎨⎧2x ＋13－3x ＋22>1，3－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD15. (·泰安)已知不等式组⎩⎨⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A. k>1B. k<1C. k ≥1D. k ≤116. (·恩施州)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m<0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为( )A. m ≤－1B. m<－1C. －1<m ≤0D. －1≤m<017. (·宿迁)已知4<m<5，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －m<0，4－2x<0的整数解共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个18. (·内江)不等式组⎩⎨⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是( )A. 4B. 5C. 6D. 719. (·鄂州)对于不等式组⎩⎨⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）<5x －1，下列说法正确的是( )A. 此不等式组的正整数解为1，2，3B. 此不等式组的解集为－1<x ≤76C. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解20. (·百色)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≤0，2x ＋3a>0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( )A. 3B. 2C. 1D. 2321. (·包头)若关于x 的不等式x －a2<1的解集为x<1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定22.(·重庆)若实数a 使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －22≤－12x ＋2，7x ＋4>－a有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程a y －2＋22－y＝2有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A. 3B. 1C. 0D. －3 二、填空题23. (·贵阳)关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为________．第23题24. (·海南)不等式2x ＋1>0的解集是________． 25. (·张家界)不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x>－2的解集是________．26. (·株洲)已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是________．27. (·襄阳)不等式组⎩⎨⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为________．28. (·岳阳)不等式组⎩⎨⎧3－x ≥0，3（1－x ）>2（x ＋9）的解集是________．29.(·滨州)不等式组⎩⎨⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为________．30. (·黑龙江)若不等式组⎩⎨⎧x ＋1>0，a －13x<0的解集是x>－1，则a 的取值范围是________．31. (·黑龙江)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧x －a>0，1－x>x －1无解，则a 的取值范围是________．32. (·永州)满足不等式组⎩⎨⎧2x －1≤0，x ＋1>0的整数解是________．33.(·通辽)不等式组⎩⎨⎧2x ＋1>－1，2x －13≥x －1的整数解是________．34. (·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是________．第34题35. (·宜宾)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝2m ＋1，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y>0，则m 的取值范围是________．三、解答题 36. 解不等式：(1) (·绍兴)4x ＋5≤2(x ＋1)；(2) (·淄博)x －22≤7－x3；(3) (·镇江)x3>1－x －22.37. (·舟山)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如下．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤1① 去括号，得3＋3x －4x ＋1≤1② 移项，得3x －4x ≤1－3－1③ 合并同类项，得－x ≤－3④ 两边都除以－1，得x ≤3⑤38. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． (1) (·河池)⎩⎨⎧2x －1>0，x ＋1<3；(2) (·长沙)⎩⎨⎧2x ≥－9－x ，5x －1>3（x ＋1）；(3) (·衡阳)⎩⎨⎧2x －4≤0，3－x 2<x ；(4) (·黔东南州)⎩⎨⎧x －3（x －2）≥4，2x －15<x ＋12；(5) (·北京)⎩⎨⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x ；(6) (·宁夏)⎩⎨⎧3x ＋6≥5（x －2），x －52－4x －33<1.39. (·南京)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ≤6，①x>－2，②3（x －1）<x ＋1.③请结合题意，完成本题的解答．(1) 解不等式①，得________，依据是______________； (2) 解不等式③，得________；(3) 把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来；第39题(4) 从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为________． 40. (·白银)解不等式组⎩⎨⎧12（x －1）≤1，1－x<2，并写出该不等式组的最大整数解．41. (·扬州)解不等式组⎩⎨⎧2x ＋3≥0，5－53x>0，并求出它的所有整数解．42. (·常德)求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4（1＋x ）3－1≤5＋x 2，①x －5≤32（3x －2） ②的整数解．43. (·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？44. (·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2>12x －1. (1) 当m ＝1时，求该不等式的解集．(2) 当m 取何值时，该不等式有解？并求出解集．45. (·黄石)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧5x ＋1>3（x －1），12x ≤8－32x ＋2a恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．答案一、 1. A 2. D 3. D 4. A 5. A 6. D 7. B 8. C 9. B 10. D 11. D 12. D 13. C 14. B 15. C 16. A 17. B 18. B 19. A 20. B 21. C 22. B二、 23. x ≤2 24. x>－12 25. x ≥1 26.53<x ≤627. 2<x ≤3 28. x<－3 29. －7≤x<1 30. a ≤－1331. a ≥1 32. 0 33. 0，1，2 34. x<8 35. m>－2三、 36. (1) x ≤－32 (2) x ≤4 (3) x>12537. 错误的是①②⑤ 正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6；去括号，得3＋3x －4x －2≤6；移项，得3x －4x ≤6－3＋2；合并同类项，得－x ≤5；两边都除以－1，得 x ≥－538. (1) 12<x<2 (2) x>2 (3) 1<x ≤2 (4) －7<x ≤1(5) x<2 (6) －3<x ≤8 解集在数轴上的表示略39. (1) x ≥－3 不等式的性质 3 (2) x<2 (3) 如图，把不等式①②和③的解集在数轴上表示如图所示 (4) －2<x<2第39题40. 解12(x －1)≤1，得x ≤3；解1－x<2，得x>－1，∴ 不等式组的解集是－1<x ≤3.∴ 该不等式组的最大整数解为 x ＝341. 解不等式2x ＋3≥0，得x ≥－1.5；解不等式5－53x>0，得x<3，∴ 不等式组的解集为－1.5≤x<3.∴ 不等式组的整数解为－1，0，1，242. 解不等式①，得x ≤135；解不等式②，得x ≥－47，∴ 不等式组的解集为－47≤x ≤135.∴ 不等式组的整数解是0，1，243. 根据题意，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x ，②解不等式①，得x>－52；解不等式②，得x ≤1，∴ 不等式组的解集为－52<x ≤1.∴ 满足条件的整数有－2，－1，0，144. (1) 当m ＝1时，不等式可化为2－x 2>x2－1.去分母，得 2－x>x －2；移项，得－x －x>－2－2；合并同类项，得－2x>－4；系数化为1，得x<2 (2) 将原不等式去分母，得2m －mx>x －2；移项并合并同类项，得(m ＋1)x<2(m ＋1)．当m ≠－1时，不等式有解．① 当m>－1时，不等式的解集为x<2；② 当m<－1时，不等式的解集为x>245. 解不等式5x ＋1>3(x －1)，得x>－2；解不等式12x≤8－32x ＋2a ，得x ≤4＋a ，∴ 不等式组的解集为－2<x ≤4＋a.∵ 原不等式组只有两个整数解，观察如图所示的数轴，得两个整数解为－1和0，∴ 0≤4＋a<1，解得－4≤a<－3.∴ 实数a 的取值范围为－4≤a<－3第45题。

九年级数学不等式与不等式组[配套课件]

【试题精选】 1.(2015 年青海西宁)不等式 3x≤2(x－1)的解集为( A.x≤－1 C.x≤－2 答案：C B.x≥－1 D.x≥－2 )
4x－1 2.(2015 年四川自贡)解不等式： 3 －x>1，并把解集在数
轴上表示出来.
解：去分母，得 4x－1－3x＞3.
移项、合并同类项，得 x＞4.
[思路分析](1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可. (2)根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可. 解：(1)设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，
20x＋40y＝1520，可得 20x－20y＝440. x＝40，解得 y＝18.
并将解集在数轴上表示出来. 解：由①，得 x＞－3. 由②，得 x≤2. 解集在数轴上表示为如图 2-2-2.
所以原不等式的解集为－3＜x≤2.
图 2-2-2
【试题精选】
2x－1>5， 3.(2014 年湖北黄冈)解不等式组：3x＋1 －1≥x， 2 并在数轴上表示出不等式组的解集. ① ②
解：解①，得 x＞3. 解②，得 x≥1. 则不等式组的解集是 x＞3. 在数轴上表示如图 D2.
图 D2
[名师点评]解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集
找出各不等式解集的公共部分.不等式组的解集中包含的整数
就是它的深入人心，好读书，
一元一次知数项的次数都是 1 的，系数不为 0 的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解法步骤解一元一次不等式组解集定义去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1 由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组

中考数学不等式和不等式组复习，知识点汇总，典型例题解析！

中考数学不等式和不等式组复习，知识点汇总，典型例题解
析！
中考数学不等式和不等式组复习
知识要点：
知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：
（1）x＞a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示；
（2）x＜a：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；
（3）x≥a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；
（4）x≤a：数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。

九年级数学中考复习第10讲不等式及不等式组

A．a＞b B．a＋2＞b＋2 C.－a＜－b D．2a＞3b
D)
命题点2：一元一次不等式的解法及其解集表示 2．(2017·六盘水)不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是( ) C
(4)求不等式的解集的过程或证明不等式无基本性质
3．解一元一次不等式的步骤及程序除了“不等式两边都乘或除以一个负数时，不等号的方向改变”这个要求之外，与解一元一次方程类似． 4．列不等式解应用题的一般步骤审题； (2)__________ 设元； (3) 找出能够包含未知数的 ______________ 不等量关系； (1)_________ 列出不等式解不等式 (4)________________ ；(5)__________________ ；(6)检验并写出答案．
第10讲不等式(组)及其应用
1．定义不等号连接起来的式子叫做不等式； (1)用_______________ 不等式的解； (2)使不等式成立的未知数的值叫做___________________ 不等式的解集； (3)一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做____________________
试题围．错解
x－a≥0， x≥a，解：由不等式组得 3－2x＞－1， x＜2.
又因为不等式组有5个整数解，所以a≤x＜2，这5个整数解应是－3，－ 2，－1，0，1，所以a≥－3.
命题点1：不等式的性质
1．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(
[对应训练]
3．(1)(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足
球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球

九年级中考数学考点分类复习——不等式与不等式组

中考数学考点分类复习——不等式与不等式组一、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <2.“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．A.2a －b ＜－3B.2(a －b)＜－3C.2a －b ≤－3D.2(a －b)≤－3 3.一元一次不等式组5231x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）4．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为( ) A ．m ≤－1B ．m<－1C ．－1<m ≤0D ．－1≤m<0 5．阅读理解：我们把 a b c d 称作二阶行列式，规定它的运算法则为 a b c d =ad ﹣bc ，例如13 24=1×4﹣2×3=﹣2，如果23 1x x-＞0，则x 的解集是（） A ．x ＞1 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞3 D ．x ＜﹣36．用了“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”这一不等式基本性质的变形是（）A ．由a b > 得33a b ->-B ．由a b > 得55a b >C ．由a b > 得a c b c +>+D ．由a b > 得88a b -<- 7．关于x 、y 的方程组的解满足x +y ＞0，且关于x 的不等式组有解，则符合条件的整数k 的值的和为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．某市进行青年歌手大奖赛预赛，评委给每位选手打分时，最高分不超过10分，所有评委的评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分．李华的最后得分为9.68分，若只去掉一个最低分，李华的得分为9.72分，若只去掉一个最高分，李华的得分为9.66分，那么可以算出这次比赛的评委有（）A ．9名B ．10名C ．11名D ．12名9.如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x 的取值范围是A .711m <≤B .711m ≤<C .711m <<D .711m ≤≤10．在一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x －5≤0的解集中，整数解的个数是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．711．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册和x 支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是( )A ．2×4＋x ＜27B ．2×4＋x ≤27C ．2x ＋4≤27D ．2x ＋4≥2712．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x ，则列式正确的是（）A ．0≤5x +12﹣8（x ﹣1）＜8B ．0＜5x +12﹣8（x ﹣1）≤8C ．1≤5x +12﹣8（x ﹣1）＜8D ．1＜5x +12﹣8（x ﹣1）≤813．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.814．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个15．如图，已知该正方形水池的周长为400米，甲乙两人在相邻的两个角上同时沿池边逆时针行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲乙二人自出发后到初次在同一边上行走所需要的时间是（）A ．14分钟B ．32分钟C ．34分钟D ．28分钟二．填空题16．当x____时，代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 17.不等式2x -5>4x -1的最大整数解是________18.已知方程的解满足x ﹣y ≥5，则k的取值范围为．19.已知关于x 的不等式2x +m ＞3的解如图所示，则m 的值为．20．不等式组34012412x x +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________． 21．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排_________人种甲种蔬菜.22．已知x ＝3是方程2x a -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜13的解集是______． 23．若（m ﹣2）x 2m +1﹣1＞5是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为．24.定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊕b ＝a(a －b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式4⊕x ＜13的解集为____．25.已知关于x，y的方程组，若y＞﹣1，则m 的取值范围是．26．甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了___________场．27．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x年其树围才能超过2.4 m．列满足x的不等关系：__________________.28.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其10n﹣1个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分．比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是．29.今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．30．在车站开始检票时，有a（a＞0）名旅客在候车室等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放个检票口．三、解答题31.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来（1）2110x xx-<⎧⎨+>⎩（2）562x+33143xx x-≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩（）32．已知关于x 的不等式组5x 13(x-1),13x 8-x 2a 22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a 的取值范围.33.用不等式表示：（1）4x 与12的差是负数；（2）3m 与2n 的差是非负数；（3）x 的3倍与y 的一半的和大于1；（4）x 的13与y 的14的和不小于10.34.若关于x 的不等式ax ＜－b 的解集为x ＞2，求不等式bx ＞a 的解集.35.若关于x 的不等式x ≤m 只有两个正整数解，求m 的取值范围.36.x 取哪些整数值时，不等式2111x -+>-与3112x x +-≥都成立？37.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm. 容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水. 用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.38.某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理. 如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾？39.某小区积极创建环保示范社区,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,已知温馨提示牌的价格为每个30元,垃圾箱的价格为每个90元,共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个(1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4,求所需的购买费用;(2)若该小区至多安放48个温馨提示牌,且费用不超过6300元,请列举出所有的购买方案,并说明理由“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m2的拆迁工程．由40．在某市实施城中村改造的过程中，于准备工作充分，实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务，请解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少平方米；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少平方米？41．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？42.为了提高农田利用效益,菜地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式,某农户有农田20亩,去年开始实施“虾·稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价一成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为2.5元/千克,该农户估计今年可获得“虾·稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?。

2021年九年级数学中考复习考点专项训练——专题七：不等式与不等式组

2021中考复习数学考点专项训练——专题七：不等式与不等式组一、填空题1．当x____时，代数式-53x +1的值不大于12x +-1的值. 2．不等式组2131102x x -<⎧⎪⎨--≤⎪⎩的整数解的个数为个． 3．当x 时，式子523--x 的值是非正数。

4.已知三角形的三条边长分别为x+3，7，x ，则x 的取值范围是__________．5.不等式组⎩⎨⎧≤++31241x x ＜的最大整数解为 .6.已知a -3＜0，则关于x 的不等式ax ＜3x +3a -9的解是7.某运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .8．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本0.4元，那么他最多能买笔记本__________本．9．通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄．通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增长3 cm.假设这棵数生长x 年其树围才能超过2.4 m ．列满足x 的不等关系：__________________.10.一本科技书有300页，小华计划10天内读完，前5天因各种原因只读了100页，则从第6天起，小华每天至少要读___________页．二、选择题1．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（）A ．11a b -<-B ．22a b <C ．33a b ->-D ．22a b <2．若a ＞b ，则下列式子正确的是（）A ．-2015a ＞-2015bB ．2015a ＜2015bC ．2015-a ＞2015-bD ．a-2015＞b-20153．如果不等式2x ﹣m ＜0只有三个正整数解，那么m 的取值范围是（）A.m ＜8B.m ≥6C.6＜m ≤8D.6≤m ＜84.已知x y >，则下列不等式不成立的是（）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+5.关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是 ( ).A ．3>aB ．3≤aC ．3<aD ．3≥a6.把数量关系“m 的3倍不大于5”列成不等式，正确的是( )A . 3m ＞5B . 3m ≥5C . 3m ＜5D . 3m ≤57.关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥2x a x ＞的解集为x ≥2，则a 的取值范围是( )A . a ＞2B . a ≥2C . a ＜2D . a ≤28．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝k ＋1，x ＋5y ＝6的解x ，y 满足0<x ＋y <1，则k 的取值范围是( ) A ．－7<k <－1 B ．－7<k <0 C ．－7<k <－6 D ．k >09．不等式组⎩⎨⎧>--≥1531x x 的解集在数轴上可以表示为（）10．如图，是测量一物体体积的过程：（1ml=1cm 3）步骤一：将300ml 的水装进一个容量为500ml 的杯子中；步骤二：将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A ．10cm 3以上，20cm 3以下B ．20cm 3以上，30cm 3以下C ．30cm 3以上，40cm 3以下D ．40cm 3以上，50cm 3以下11.某品牌运动衫每件进价为120元，标价为180元，为了周年庆，银泰决定打折销售，但要保证打折后利润率(利润率=利润成本 )不低于20%，设打x 折，则可列不等式( ) A . 180x -120≥180×20% B . 180×x 10-120≥120×20% C . 180x -120≥120×20% D . 180×x 10 -120＞120×20%12．天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( )A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户13．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册和x 支圆珠笔，则关于x 的不等式表示正确的是( )A ．2×4＋x ＜27B ．2×4＋x ≤27C ．2x ＋4≤27D ．2x ＋4≥27三、解答题 1．解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．2．解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)33213(1)8x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧<+>-3)4(21012x x（3）11237x x --≤ （4）⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--->-1312523)2(243x x x x3.解一元一次不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.(1) 5x -2＞7x -3； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+-x x x x 357131)1(245＞4.有一家工厂用4万元购进一台机器，生产某种商品。

2021年初三重点数学知识点不等式的重要知识点总结

2021年初三重点数学知识点不等式的重要知识点总结
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。

这篇____最新初三重点数学知识点不等式的重要，是特地为大家整理的，欢迎阅读_
在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2_+2y2_y，sin_1，e_0 ，2_3，5_5等。

根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式;也分一次或多次不等式。

只要有一边是超越式，就称为超越不等式。

例如lg(1+_)_是超越不等式。

一般地，用纯粹的大于号、小于号连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
(大于等于符号)(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(_，y，，z)G(_，y，，z )(其中不等号也可以为，中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

整式不等式是不等式两边都是整式 ( 未知数不在分母上 )
一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.如3-_0
同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式.
给您带来的____最新初三重点数学知识点不等式的重要，希望可以更好的帮助到您!!。

中考数学复习不等式组及不等式的应用课件

练习2 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同) ，购买1个足球和1个篮球共需159元，足球单价是篮球单价的2倍少9元．
(1)求足球和篮球的单价各是多少元； (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？
解集 x>a x<a x≥a x≤a
在数轴上表示
【温馨提示】在数轴上表示解集时，如果不≤”
时，用实心圆点．
提分必练
1．解下列不等式：
(1)2(1＋x)＜3； x 1
(2)
x 3 2x5 .
2
3
2 x≤1
基础点 3 不等式的解法及解集表示 1．求不等式组解集的方法：先分别求出每一个不等式的解，再求出它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 2．不等式组的解集及表示
类型 2 一次不等式(组)的实际应用例2．学校小卖部准备购买甲、乙两种型号的学习用品共 800件．已知乙型学习用品的单价比甲型学习用品的单价多 15元，用180元购买乙型学习用品的件数与用120元购买甲型学习用品的件数相同． (1)求甲、乙两种学习用品的单价各是多少元？
(1)设甲型学习用品的单价为x元，则乙型学习用品的单价为
解：(1)设足球与篮球单价分别为x元、y元，
依题意得
x+y=159 ，
x=2 y 9
解得
x=103 y=56
.
答：足球单价是103元，篮球的单价是56元；
(2)设学校最多可以购买足球z个，则购买篮球(20－z)个，

中考数学第2讲不等式与不等式组[配套课件]

示正确的是( A. C. 答案：C ) B.
D.
2.(2017
x－2≤0，年福建)不等式组 x＋3>0
的解集是(
)
A.－3<x≤2
C.x≥2
B.－3≤x<2
D.x<－3
答案：A
x－5≤0， 3.不等式组 4－2x≤0
的整数解共有(
)
A.1 个
答案：D
B.2 个
C.3 个
D.4 个
4.不等式 1－2x>－1 的解集为____________. 答案：x<1
x>a， 5.若不等式组 x>3
的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是
________. 答案：a≤3
知识点性质 1 不等式的基本性质
内容如果 a＞b，那么 a±c>b±c
a b 性质 2 如果 a＞b，c＞0，那么 ac>bc， > c c a b 性质 3 如果 a＞b，c＜0，那么 ac<bc 或 < c c 去分母；去括号；移项；合并同类项；一元一次不解法步骤等式系数化为 1 组成不等式组的各个不等式的解集的公一元一次不共部分，称为这个一元一次不等式组的解集等式组解集不等式的列不等式解应用题的步骤：审、设、找、列、解、验实际应用
(续表)
知识点不等式组 (a＜b) x≥a， x≥b 不等式组的解集
x≤a， x≤b x≥a， x≤b x≤a， x≥b
内容解集 x≥b x≤a a≤x≤b 空集数轴表示口诀大大取大小小取小大小，小大中间找大大，小小取不了
解一元一次不等式
1.(2018 年浙江衢州)不等式3x＋2≥5的解集是(

九年级数学方程与不等式上海科技版知识精讲

九年级数学方程与不等式某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容：方程与不等式二. 教学目标：通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题三. 教学重点、难点：熟练地解决方程与不等式相关的问题四. 课堂教学：知识点1、一元一次方程知识点2、二元一次方程组知识点3、不等式知识点4、一元二次方程【典型例题】﹪，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20﹪的利息税。

），设到期后银行应向储户支付现金x 元，则所列方程正确的是（）0000000000000000006.3500006.3205000x .D )06.31(50002006.35000x .C )06.31(5000205000x .B 06.350005000x .A ⨯=⨯⨯++⨯=⨯⨯++⨯=⨯+⨯=-答案：C例2、如图所示，以两条直线21,l l 的交点坐标为解的方程组是（）答案：C例3、分式方程1321=-x 的解为（）A. x=2B. x=1C. x=－1D. x=－2 答案：A例4、关于x 的一元二次方程052522=+-+-p p x x 的一个根为1，则实数p 的值是（）A. 4B. 0或2C. 1D. －1 答案：C例5、关于x 的一元二次方程024)1(12=++++x x m m的解为（）无解.D 1x x .C 1x x .B 1x ,1x .A 212121-====-==答案：C例6、为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）3600)x 1(2500)x 1(2500.D 3600)x 1(2500.C 3600)x 1(2500.B 3600x 2500.A 220022=+++=+=+=答案：B例7、关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（）A. 0B. －3C. －2D. －1 答案：D例8、不等式组⎩⎨⎧<+≤+53x 201x 的解集在数轴上表示为（）答案：C例9、设113,12+-=-=x B x x A ，当ｘ为何值时，A 与B 的值相等。