八年级数学上册 15_2_3 整数指数幂(一)导学案(新版)新人教版
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.3 整数指数幂2 第1课时 整数指数幂 导学案
15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？（4）自学参考提纲： ①a －2=21a 是如何得来的？ 一方面a 3÷a 5=a 3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a =21a.∴a -2=21a②当n是正整数时，a－n=1na(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）4.强化：（1）当n为正整数时，a－n=1na(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).（3）口答：4－1=14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127－2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1)－3，2验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.自测小练习一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）3.下列计算正确的是(C)4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（1xx ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.解：∵a+a-1=3，∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
【最新】人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数幂(第一课时)
新人教版八年级数学上册导学案：15.2.3整数指数幂（第一课时）一、温故互查（二人小组完成）1.正整数指数幂的5条运算性质：①_______=⋅n m a a （,m n 是正整数）②_______)(=n m a （,m n 是正整数）③()____n ab =（,m n 是正整数）④___m n a a ÷=（,m n 是正整数且a 0≠，m ＞n ） ⑤___________)(=nb a （n 是正整数）填完空后，用语言二人互述上述性质. 二、情境导入 我们知道，上述性质都是由定义“把n 个a 相乘记为na .这是一种规定，即：当n 是正整数时，n n a a a a =⋅⋅⋅个 ”推导来的.如：_______=⋅n m a a = =m n a +（,m n 是正整数）.特别地，我们还规定了0a = （a 0≠）.并不是说“0a 表示0个a 相乘”，这显然没意义. 规定0a =1（a 0≠）的合理性在于：能够使幂的运算性质m n a a ÷=m n a -在 条件下仍然成立. 那么当m n <时m n a a ÷=m n a -还成立吗？以及n a - 表示什么才具有合理性呢？这就是本节课研究的问题.三、设问导读（一）阅读课本142页到143页上半部分，然后回答下列问题.（读完后合上课本） ①3335532a a a a a a a ÷=== ______(0)a ≠ 这是由分式的______得到的； ②3535a a a -÷==____，这是由正整数指数幂的运算性质______=÷n m a a （0,a ≠,m n 是正整数，去掉m ＞n 这个条件）得到的. 显然①②相等，即221a a-= 所以，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a - =_____，这就是说，(0)n a a -≠是n a的_______.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数，那么幂的运算性质是否都成立呢（二）继续阅读课本143页下半部分到144页的“例9”之前，然后回答下列问题.（读完后合上课本）通过课本对m n m n a a a += （m n 、是任意整数）的验证，类似的我们来验证正整数幂的运算性质()m n mn a a =对于m n 、是任意整数是否成立.例如：35351()()a a -==_______3(5)a ⨯-= 35535311()()1()a a a---===____3(5)a -⨯-= 05051()()a a -==_______ 0(5)a ⨯-= 归纳：()m n mn a a =这条性质对于m n 、是 的情形仍然适用.事实上，对于幂的5条运算性质都是适用的.（三）尝试解题 计算：（1 ）25a a -÷；（2）322()b a -（3）123()a b - ;(4)22223()a b a b ---（四）继续阅读课本144页的后半部分，回答问题.1.引入负整数幂的定义后，为什么说同底数幂的除法可以转化为乘法、商的乘方可以转化为积的乘方？2.全体整数指数幂的运算性质(原来5条)最终可以归纳为哪3条？四、自学检测1. 填空：（1）210=___，210-=___，010=___，2(10)-=__，2(10)--=__，0(10)-=__ （2）2a -=________，0a =____（a 0≠）2. 下列运算中，正确的是（ ）、A. 2(0.1)100--=B.31101000--=C. 211525-=-D. 33122a a -= 3. 计算：（1）03211(3)()()23π--÷---（2）231242()(3)(6)a b a b a b ------÷五、巩固训练1. 若1232x =，则x =______. 2. 下列计算正确的是（ ）A. 32a a a -=B. 22(2)4a a -=C. 326x x x --=D. 623x x x ÷=3. 若(2)1x x -=，则x 的值为（ ）A. x ≥2B. 0x =C. 2x =D. 0x =或3x =4. 计算：（1）23311()(2)a b ab -----÷-（2）23223(2)()ab c a b ---÷六、拓展探究1. 归纳猜想观察：133=，239=，3327=，4381=结论：当一个幂的底数大于1时，其指数越大，幂越____；观察111010-=，211010-=，331110101000-== 将上述式子通过怎样的变形，就可以得出结论：当一个幂的底数大于0小于1 时，指数越大，幂反而越小.猜想： 如果两个同底数的幂相等时，其指数必____.应用解题已知a ＞0，比较10111(),(),a a a -的大小.已知：232122192x x ++-=，求x 的值。
新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂(1)导学案
课题新人教版八年级数学上册15.2.3正数指数幂（1）导学案学习目标掌握整数指数幂的运算性质，熟练进行整数指数幂的有关计算。
重点理解整数指数幂的性质。
难点理解规定n是正整数时nnaa1=-（a≠0）的意义。
自主学习一、导入识标：你还记得正整数指数幂的性质吗？（m、n是正整数）（1）a m·a n=______ （2）（a m）n=______（3）（ab）n=_____ _ （4）a m÷a n=_____ _（a≠0，m>n）（5）（ab）n=______ _ （6）（a）0=______（a_______）二、自学新知：阅读教材P18~21内容，并回答下列问题。
探究一：负整数指数幂的运算性质问题1：当a≠0时，53aa÷利用分式的约分可以得到什么结果？问题2：假设把正整数幂的运算性质nmnm aaa-=÷（a≠0 ，m、n是正整数，m>n）中的 m>n这个条件去掉，那么又可以得到什么结果？问题3：由此你可以得到什么结论？思考：na中n的取值范围将有什么变化？探究二：整数指数幂的运算性质问题1：你能计算53-•aa吗？那53--•aa呢？问题2：类比正整数指数幂的运算性质，你可以得到整式指数幂的哪些性质？总结归纳：判断对错，并说明理由？（1）nmnm aaaa-⋅=÷（2）nnnbaba-=⎪⎭⎫⎝⎛导学探究究 典例分析： 计算 （结果只有正整数指数幂的形式） （1）()321b a - （2）()32222---⋅b a b a 巩固练习： 1、填空：（1）=03 （2）=-23 （3）=-0)3( （4）=--2)3( （5）=0b （6）=-2b (b ≠0） 2、计算：（1）3132)(y x y x -- （2）32232)()2(b a c ab ---÷达标拓展展 一、达标测评：计算 1.()3322232n m n m --⋅ 2. ()312a b - 3.()232a bc -- 二、拓展提高： 1、化简： ()()()2211---+⋅-⋅+y x y x y x2.已知25102=x ，求x -10的值。
最新人教版数学八年级上导学案 15.2.3 整数指数幂
第十五章分式利用10得正整数次幂，把一个绝对值大于10得数表示成得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 . 二、新知预习 1.负整数指数幂得意义：当n 是正整数时，n a = （a≠0）.2.整数指数幂得运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n =( n 是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小得数：利用10得负整数次幂，把一个绝对值小于1得数表示成 得形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数 数字前所有零得个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3=2.计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009 四、我得疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-17）一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？ 问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0) 要点归纳：当n 是正整数时，n a =na 1（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n得倒数.正整数指数幂得运算由此扩充到整数指数幂.例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 得大小关系是( )A ．a ＞b ＝cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂得意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y)3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂得运算性质推广到整数范围后，计算得最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 得取值范围是( )A ．x ＞3B ．x≠3且x≠2C ．x≠3或x≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数得0指数幂为1，底数不能为0. 例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数得乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值得性质计（2）3.01×10－4________3.10×10－46.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)教学设计
5.激发学生对科学研究的兴趣，引导学生关注数学发展前沿。
本教学设计旨在帮助学生掌握整数指数幂的知识与技能，培养学生合作学习、探究创新的能力，以及正确的情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.理解零指数幂的定义，并能够运用其性质解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究整数指数幂的定义与性质；
2.设计小组讨论、交流等教学活动，培养学生合作学习的能力；
3.利用数学软件或实物模型，帮助学生形象直观地理解整数指数幂的概念；
-教师针对学生的讨论，进行点评和解答疑惑。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固所学知识。
教学过程：
-设计难易程度不同的练习题，涵盖整数指数幂的定义、性质、计算方法等方面；
-让学生独立完成练习题，教师在旁边进行个别辅导；
-学生完成后，互相批改，交流解题思路；
-教师针对学生练习中出现的典型问题进行讲解，强调易错点。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，分享探究成果，解决疑惑。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长；
-教师给出讨论题目，如：“整数指数幂的性质有哪些？”、“负整数指数幂和零指数幂的计算方法是什么？”
-学生在小组内展开讨论，互相分享自己的观点；
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充或提问；
2.着重讲解负整数指数幂和零指数幂的运算规律，帮助学生消除疑惑；
3.设计富有启发性和挑战性的问题，激发学生探究欲望，提高学生的逻辑思维能力；
八年级数学上册 15.2.3 整数指数的幂导学案(新版)新人教版
4、已知 有意义，求 、 的取值范围。
六、自主研学：完成新课堂113-114页
（5）商的乘方： (n是正整数)；
0指数幂 ，即当a≠0时， .
问题梳理区
学
习
导Hale Waihona Puke 航学习导
航
二、探索新知：
在 中，当 = 时，产生0次幂，即当a≠0时， 。那么当 ＜ 时，会出现怎样的情况呢？
24÷27= = 24÷27=24-7=2-3=2-3=
当a≠0时， = =，再假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中 的m＞n这个条件去掉，那么 = =。于是得到 = （a≠0）
计算： = =
三、运用新知：
1、填空：(1) (x3y-2)2=（2）x2y-2·(x-2y)3=
2、计算(1)(3x2y-2)2÷(x-2y)3（2）
（ 3） （4）
四、能力提升：
1、若 =12，则 =
2、若 ， ， ， 比较a、b、c、d的大小
学
习
评
价
五、课堂小结：
六、达标测评
1、 =
2、计算：（1） （2）
当n是正整数时， =（a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.
如1纳米=10-9米，即1纳米= 米
填空： = =， =，(- 2)-3=
把下列运算结果写成只含有正整数 指数幂的形式：
= = =
= = =
（分析：应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式）
整数指数的幂
学习目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题
15.2.3整数指数幂(教案)-人教版八年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调同底数幂的乘除法则和幂的乘方法则这两个重点。对于难点部分，如零指数幂和负整数指数幂，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题，如计算地球到太阳的距离。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过实际操作，演示整数指数幂的基本原理。
最后，关于教学方法的运用，我觉得可以尝试更多元化的方式。例如，在讲解整数指数幂的性质时，可以结合图形演示，让学生更直观地感受指数变化对幂的影响。在实践活动中，也可以增加一些竞赛环节，提高学生的参与度和积极性。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了整数指数幂的相关知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，整数指数幂的概念对于八年级的学生来说是一个新的挑战。在引入这个概念时，我通过提问的方式引导学生回顾了之前学过的乘方知识，希望他们能从已知的乘方概念过渡到指数幂。但从课堂反馈来看，部分学生对零指数幂和负整数指数幂的理解仍存在困难。未来，我需要在这个环节更加耐心地引导学生，多举一些生活中的例子，帮助他们更好地理解。
-整数指数幂的运算法则：同底数幂的乘除法则、幂的乘方、积的乘方等。
-实际应用：运用整数指数幂解决实际问题，如科学记数法等。
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.3整数指数幂
八年级数学下册：第十五章 分式课题：15.2.3 整数指数幂 课型：新授 教材内容：142-144页 总序第50课时 主备人： 副备人： 审核： 使用时间： 学习提示：1、课标要求：了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
2、结合前面所学，阅读课本142-144页内容，探索并得到负整数指数幂n a -=n a1（a ≠0，n 是正整数），掌握整数指数幂的运算性质，会用科学计数法表示小于1的数，熟练进行整数指数幂的运算，体会化归思想。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅学习拓展 一、自主学习：1、计算：（1）_____=⋅n m a a （2）_____)(=n m a （3）()_____=n ab （4）______=÷n m a a （5）____)(=n ba （6）______0=a 2、（1）自学指导：认真看课本142页思考上方内容，思考问题：（2）你是怎样理解负整数指数幂的意义？其底数可以是任意数吗？（3）负整数指数幂： （式子表示）（4）自己举例子，交予同伴计算.3、（1）自学指导：看课本143页思考-144页例9以上部分，思考问题：（2）引入负指数后，正整数指数幂的运算性质对于负指数还适用吗？（3）归纳：=⋅n m a a （ ）二、典例展讲：例1、计算，并把结果化成只含有正整数指数幂的形式（1）（a -1b 2）3 （2）a -2b 2·（a 2b -2）-3例2、下列等式是否正确？为什么？（1）a m ÷a n =a m ·a -n （2）（a b ）n =a n b -n三、自主学习：1、用科学记数法表示下列各数：（1）1000000= （2）572000000= （3）=2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？（1）7110×= （2）4.5610×= 3、（1）自学指导：阅读课本21页内容.（2）完成思考中问题，与同伴交流.（3）归纳：类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成 的形式.(其反思：。
新人教版八年级上册数学15.2.3 整数指数幂1教案
15．2.3 整数指数幂1．理解负整数指数幂．(重点)2．掌握整数指数幂的运算性质．(难点)3．会用科学记数法表示小于1的正数．(重点)一、情境导入同底数幂的除法公式为a m ÷a n ＝a m －n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＜n 时，情况怎样呢？二、合作探究探究点一：负整数指数幂的计算下列式子中正确的是( )A ．3－2＝－6B ．3－2＝0.03C ．3－2＝－19D ．3－2＝19解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝132＝19.故选D. 方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．探究点二：整数指数幂的运算【类型一】 整数指数幂的化简计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x 6y －4＝x 6y 4； (2)原式＝x 2y －2·x －6y 3＝x －4y ＝y x 4；(3)原式＝9x 4y －4÷x －6y 3＝9x 4y －4·x 6y －3＝9x 10y －7＝9x 10y7； (4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝31000. 方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．【类型二】 比较数的大小 若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a解析：∵a ＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b ＝(－1)－1＝－1，c ＝(－32)0＝1，∴a ＞c ＞b ，故选B. 方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】 0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2解析：根据题意，若(x －3)0有意义，则x －3≠0，即x ≠3.(3x －6)－2有意义，则3x －6≠0，即x ≠2，所以x ≠3且x ≠2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】 含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|. 解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1. 方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．探究点三：科学记数法【类型一】 用负整数指数幂表示科学记数法某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为( )A ．1.06×10－4B ．1.06×10－5C ．10.6×10－5D ．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计整数指数幂1．负整数指数幂的意义．2．整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示小于1的数．整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果．。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案：
1.教材章节：八年级上册第15章第2节第3部分，主题为“整数指数幂”。
a.定义：a的n次幂（a为正整数，n为正整数）。
b.性质：同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方。
c.运算：同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方。
-重点3：掌握幂的乘方、积的乘方的性质，即指数相乘或分别乘以各自的指数。
b.学会整数指数幂的运算方法。
-重点4：熟练进行同底数幂的乘法、除法运算。
-重点5：掌握幂的乘方、积的乘方的运算方法。
2.教学难点
a.对整数指数幂定义的理解。
-难点1：学生可能难以理解指数表示的是连乘的概念，需要通过具体实例解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过快速计算乘方的情况？”（如：计算2的10次幂）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用指数幂计算细胞的分裂次数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-难点6：在应用指数幂解决生活问题时，学生可能难以确定底数和指数，需要培养观察能力和问题分析能力。
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂 教案
15.2.3 整数指数幂第1课时整数指数幂【知识与技能】理解并掌握整数指数幂的意义，能进行有关整数指数幂的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幂扩充到整数指数幂的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数幂的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幂的意义.一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，a n表示的实际意义是什么？（2）正整数指数幂的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数幂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a3÷a5（a≠0）方法一：a3÷a5=35aa=1/a2；方法二：a3÷a5=a3-5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a-m与1/a m的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地，当n为正整数时，a-n=1a n（a≠0），即a-n（a≠0）是a n的倒数.你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】a m·a n=a m+n这条性质对于m，n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程，在(ab)m=a m·b m，（a m）n=a m·n，a m÷a n=a m-n及(ab)n=a n b n中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数幂的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.第2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解【教学说明】以上两题由学生独立探究，教师巡视时，对有困难的同学给予指导，再予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验.在这两题中，第1题的第（1）、（2）、（3）题都是负整数指数幂的运算，解答这类题一般要先把负整数指数化为正整数指数，然后再按正整数指数幂的运算性质进行计算；第（4）题要注意负整数指数幂和零指数幂的运算.第2题的第（1）、（2）题按幂的运算性质计算后，把负整数指数幂写成正整数指数幂的形式，这里是应用a -n =1/a n （a ≠0）来转化的.第（3）题中分子、分母中的负整数指数幂改变指数的符号后就可以直接写在相应的分母、分子的位置上，依据是()n b a - =［1()b a -］n =n ()a b ，即()n b a -=n ()a b（其中a ≠0，b ≠0，n 为正整数），运用这一技巧，能使计算变得更容易.五、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.。
人教版数学八年级上册第15章第5课15.2.3整数指数幂(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。
部编RJ人教版 初二八年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第十五章 分式 15.2.3 整数指数幂
15.2.3 整数指数幂一、学习目标： 二、学习过程： （一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本P142 ～144 页，思考下列问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？（3）课本P144页例9你能独立解答吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：=∙n m a a⑵幂的乘方：()=n m a .⑶同底数幂相除：=÷n m a a ⑷积的乘方：()=n ab .⑸=⎪⎭⎫ ⎝⎛n b a .⑹ 当a 时，10=a. 2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时，4、归纳： .（三）精讲例题：1、计算：()321b a - ()32222---∙b a b a 1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程. )(5353---==÷a a a a =∙==÷--)(335353a a a a a a a )(1--a )0(1≠=-a a a n n 即n a -（a ≠0）是n a 的倒数2、计算：()3132y x y x -- ()()322322b a c ab ---÷3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108＝5640000000＝（四）、习题精练：1、填空：⑴____30=；____32=-. ⑵()____30=-；()___32=--. ⑶____310=⎪⎭⎫ ⎝⎛；____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-.⑷____0=b ；____2=-b （b ≠0）. 2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放 个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ；②0.0012＝ ；③0.000000345＝ ；④-0.0003＝ ；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算：2223--∙ab b a ()313--ab()3322232n m n m --∙ ()()36102.3102⨯⨯⨯-()()342610102--÷⨯ 0.000321=六、教学反思与板书设计：。
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15.2.3整数指数幂（一）
【学习目标】：1、掌握负整数指数幂
2、用科学计数法表示绝对值小于1的数
【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。
【学习难点】：计算时负号容易漏掉。
一、自主学习
1.正整数指数幂的性质：
（1）m a ·n
a = （m 、n 是正整数）
（2）()m n a = （ m 、n 是正整数）， （3）（ab ）n = (n 是正整数)，
（4）m a ÷n
a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ）， （5）()n
a b = （n 是正整数） ，
（6）a 0 = )0(≠a
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
1、计算：
（1）5255÷＝ ； （2）7
31010÷＝ 。
（3）2313()x y x y -- （4）23223(2)
()ab c a b ---÷
2、填空
（1）30= , 3-2= ;
（2）(-3)0= , (-3)-2=
（3）331⎪⎭
⎫ ⎝⎛= , 31()3-= （4）22()a b
-= , 203()a b --= 3、利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
（1）、
x y （2）、n m b a （3）、y x y x -+ （4）、2)
2(3b a b a +-
三、当堂检测：（1、2、3、4必做）
1.下列计算错误的是（ ）
（A ）0(1)1-= （B ）1(1)
1--=- （C ）22155a a
-= （D ）734()()x x x -÷-= 2.下列计算错误的是（ ）
（A ）236()a a --= （B ）235()a a =
（C ） 231a a a -÷= （D ）235
a a a =
3.填空：计算：（1）24-= （2）2)4(-- = （3）321)(b a - = （4）-0.000614用科学计数法表示为
4、p145练习1、2
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。