经典控制理论第五章优秀课件
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Classical control theory 经典控制理论 精美英文PPT
By group six
Thank you !
By group six
In1932, American physicist Nyquist (H. Nyquist)
proposed the frequency response method. (频率 响应法)
By group six
The development of classical control theory
By group six
The root locus method
Definition
The root locus is the path of the roots of the
characteristic equation traced out in the s-plane as a system parameter (参数)is changed. Explanation The root locus is a curve of the location of the poles of a transfer function as some parameter (generally the gain K) is varied. The number of zeros does not exceed the number of poles.
By group six
The root locus procedure
• Step 1:Write the characteristic equation as： • Step 2:Factor(分解) P(s),write the polynomial （多项式） in the form of poles and zeros.
Thank you !
By group six
In1932, American physicist Nyquist (H. Nyquist)
proposed the frequency response method. (频率 响应法)
By group six
The development of classical control theory
By group six
The root locus method
Definition
The root locus is the path of the roots of the
characteristic equation traced out in the s-plane as a system parameter (参数)is changed. Explanation The root locus is a curve of the location of the poles of a transfer function as some parameter (generally the gain K) is varied. The number of zeros does not exceed the number of poles.
By group six
The root locus procedure
• Step 1:Write the characteristic equation as： • Step 2:Factor(分解) P(s),write the polynomial （多项式） in the form of poles and zeros.
机械工程控制基础(第五章)杨叔子 第五版PPT学习教案
D(s) s7 3s6 7s5 5s4 4s3 12s2 28s 20 0
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s7
1
7
4
28
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3
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16/3 0
64/3
0
A(s) s4 4
1
0
4
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A(s) 4s3
s4
5
0 显然，20系统不稳定。其特
1
0 征根如4下：
s3
0
0
4
0 -1、-1 ± j2、 -1 ± j、1
第15页/共61页
➢ 低阶系统的劳斯稳定判据 二阶系统
D(s) a0s2 a1s a2 0
劳斯阵列为：
s2
a0
a2
s1
a1
0
s0
a2
从而，二阶系统稳定的充要条件为：
a0>0，a1>0，a2>0
第16页/共61页
三阶系统
D(s) a0s3 a1s2 a2s a3 0
劳斯阵列为：
解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。 系统的特征方程为：
T1T2s3 (T1 T2)s2 s KK1K2Kh 0
稳定条件为：
T1 T2 T1T2KK1K2Kh 0, KK1K2Kh 0
即：
0
KK1K2Kh
T1 T2 T1T2
本系统为I型系统，在输入xi(t) = a+bt 作用 下的稳态误差为：
第6页/共61页
对于特征方程的一对单复根-+j，相应瞬态输
出为： et (B cos t C sin t) et B2 C2 sin( t )
其中， = arctgB/C。 当- < 0时，该分量为指数衰减的振荡过程。 当- > 0时，该分量为指数发散的振荡过程。 当- = 0时，该分量为等幅振荡。
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1
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0 显然，20系统不稳定。其特
1
0 征根如4下：
s3
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0 -1、-1 ± j2、 -1 ± j、1
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➢ 低阶系统的劳斯稳定判据 二阶系统
D(s) a0s2 a1s a2 0
劳斯阵列为：
s2
a0
a2
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a1
0
s0
a2
从而，二阶系统稳定的充要条件为：
a0>0，a1>0，a2>0
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三阶系统
D(s) a0s3 a1s2 a2s a3 0
劳斯阵列为：
解：系统必须稳定，稳态误差才有意义。 系统的特征方程为：
T1T2s3 (T1 T2)s2 s KK1K2Kh 0
稳定条件为：
T1 T2 T1T2KK1K2Kh 0, KK1K2Kh 0
即：
0
KK1K2Kh
T1 T2 T1T2
本系统为I型系统，在输入xi(t) = a+bt 作用 下的稳态误差为：
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对于特征方程的一对单复根-+j，相应瞬态输
出为： et (B cos t C sin t) et B2 C2 sin( t )
其中， = arctgB/C。 当- < 0时，该分量为指数衰减的振荡过程。 当- > 0时，该分量为指数发散的振荡过程。 当- = 0时，该分量为等幅振荡。
课件-现代控制理论-刘豹第三版-第5章
能控性与能观性的判别方法
能观性判别方法
能控性判别方法
表示系统是否可以通过输入控制实现任意状态转移。若系统完全能控，则可以通过设计合适的控制器实现任意状态轨迹的跟踪或镇定；若部分能控或不能控，则存在状态无法被有效控制的风险。
能控性的物理意义
表示系统状态是否可以通过输出完全反映出来。若系统完全能观，则可以通过观测输出信号来准确估计系统状态；若部分能观或不能观，则存在状态无法被准确观测的风险，进而影响控制性能的实现。
控制系统稳定性分析是控制理论的核心内容之一，对于确保控制系统的正常运行具有重要意义。
章节内容结构
稳定性概念及定义
介绍稳定性的基本概念和定义，包括Lyapunov稳定性和BIBO稳定性等。
线性系统稳定性判据
详细阐述线性系统稳定性的判据，如Routh-Hurwitz判据、Nyquist判据和Bode图等。
图解法
状态转移矩阵的计算方法
1
2
3
状态转移矩阵反映了系统在时间间隔内从初始状态到最终状态的动态变化过程。
描述系统状态的动态变化过程
若系统稳定，则状态转移矩阵将逐渐趋于零，表示系统状态将逐渐趋于稳定。
反映系统稳定性
状态转移矩阵是进行系统分析和设计的重要工具，可用于研究系统的稳定性、能控性、能观性等性质。
非线性系统稳定性分析
介绍非线性系统稳定性分析方法，如相平面法、Lyapunov直接法等。
熟练掌握线性系统稳定性的判据和分析方法，能够应用所学知识分析和设计线性控制系统。
了解非线性系统稳定性分析方法的基本原理和应用范围，能够运用所学知识分析和设计简单的非线性控制系统。
掌握稳定性的基本概念和定义，理解不同稳定性定义之间的联系与区别。
自动控制理论第五章
a G(s) A 2j
因为 G(j)G(j)ej() G(j)G(j)ej()
所以 C (t)AG (j)S(in t)
2019/11/13
第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1
例:
E E 1 2((ss))1R 1 C ,E 1(Ss)S2A 2
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子
1 1)积分因子 j
( j)1
L()20 lg
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图5-10
第五章 频率响应
10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S) S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
2
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图5-2
第五章 频率响应
4
自动控制理论
e2(t)
A S
1T22
i(n tarcTta) n
G(j) 1TA22 ()tg1T
图5-3
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第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
因为 G(j)G(j)ej() G(j)G(j)ej()
所以 C (t)AG (j)S(in t)
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第五章 频率响应
3
自动控制理论
图5-1
例:
E E 1 2((ss))1R 1 C ,E 1(Ss)S2A 2
20lg1 jT 20lg 1 1 jT
arg(1 jT) arg( 1 ) 1 jT
3. 积分、微分因子
1 1)积分因子 j
( j)1
L()20 lg
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图5-10
第五章 频率响应
10
自动控制理论
()90
2)微分因子 j
()20 lg
() a G 1 ( r j) g a G 2 r ( j) g a G n r ( j) g
例5-2 G(S)H(S)10 (10.1S) S(10.5S)
解 （1）幅频特性 10(1 j )
G( j)
j(1
10
j)
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图5-2
第五章 频率响应
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自动控制理论
e2(t)
A S
1T22
i(n tarcTta) n
G(j) 1TA22 ()tg1T
图5-3
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第五章 频率响应
5
自动控制理论
二、由传递函数确定系统的频率响应
例5-1 G (s) S 1 2 (4 S 0 S 1 ) 1 3 (S 2 1 j( 3 S )0 S ( 1 )2 j3 ) 试绘制系统的幅频和相频特性曲线。
经典控制理论——第五章2
1型系统 1型系统的开环频率特性有如下形式
K k ( j T i 1) G ( j )
i 1
m
j ( j T j 1)
j 1
n 1
对数幅频特性的低频部分如下图所示
这一特性的特点：
在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频； 低频渐进线（或其延长线）与0分贝的 交点为ω k=Kk，由之可以确定系统的稳 态速度误差系数kv= Kk ； 低频渐进线（或其延长线）在ω =1时的 幅值为20lgKkdB。
m in
具体步骤： 1.开环传递函数典型环节分解； 2.确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交 接频率标注在半对数坐标轴的 轴上； 3.绘制低频段渐近线特性，在 频段内， 开环系统幅频渐近线特性的斜率取决于 K ， 因而直线斜率为 2 0 vd B / d ec 。 4.在 频段，系统幅频渐近线表现为分段折 线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个 交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决 于该交接频率对应的典型环节种类。
图5-34 例5-8的极坐标曲线
从图看出：当ω由-∞→+∞变化时， 当T
KT1T2
1
T2
1
时，G(jω) (ω从-∞→+∞)
曲线顺时针包围（-1，j0）点两圈，即N=-2， 而开环系统稳定，即P=0，所以闭环系统右 极点个数 Z=P-N=2 闭环系统不稳定，有两个闭环右极点。
当T 当
KT1T2
L ( c ) 0 或 A ( c ) 1
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数 相频特性的一个很重要的参量。
– 绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
自动控制原理与系统__课件第五章自动控制系统的校正
解：原系统的Bode图如图5-8中曲线I所示。特性曲线以-40dB/dec 的斜率穿越0dB线，穿越频率ωc=13.5dB，相位裕量γ=12.3o。 采用PD调节器校正，其传递函数Gc(s)=0.2s+1，Bode图为图58中的曲线II。
图5—7
11
图5—8
12
由图可见，增加比例微分校正装置后：
r
1 Gr (s)G1 (s)G 2 (s) E (s) R(s) C (s) 1 G1 (s)G 2 (s)
26
二、按扰动补偿的复合校正 如果满足 1+Gd(s)G1(s)=0 ，即 Gd(s)=-1/G1(s)时，则 系统因扰动而引起的误 差已全部被补偿（即 E(s)=0）。
综上所述，比例微分校正不影响系统的稳态精度, 将使系统的稳定性和快速性改善，但是抗高频干扰能 力下降。 串联比例微分校正一般用于系统稳态性能已满足 要求,但动态性能有待改善的系统。
13
2.比例积分校正（相位滞后校正）
C
C
图5-9
图5—9为一比例积分校正装置，也称为PI调节 器 K C (TC s 1) 传递函数 GC ( s )
第五章 控制系统的校正与设计
1
第一节 校正的基本概念
一、校正的概念
• 自动控制系统的主要任务就是实现对被 控对象的控制。
系统的执行元件、比较元件、放大元件和测量 元件等，除放大元件的放大系数可作适当调整 以外，其它元件的参数基本上是固定不变的， 称为系统的固有部分。 根据被控对象的工作条件、技术要求、工艺要 求、经济性要求以及可靠性要求等提出控制系 统的性能指标。
图5－15
不考虑输入控制，即R(s)=0时，扰动作用下的误差为
66自动控制原理第五章第12节PPT课件
A
B
相位差 2ar(c tT g )
2
它们都是ω和系统特征参数的函数。
15
结论 推广到一般，得出以下
：
1、对线性系统作用正弦信号，其稳态输出仍是一
正弦函数，频率不变，幅值和相位发生变化。
2、幅值比 B 和相位差ψ都是输入信号频率ω的函数，
A
其函数关系统称为频率特性。
B A
∽ ω 的关系称为幅频特性。
当输入 xA si n t时，
A X(s) s2 2
Y(s)G (s)X(s) K Ts1
A s2 2
TKs1(sjA)(sj)Tbs1sajsaj
b/T a
a
s1/T sj sj
12
b /T a a K A
Y (s) s 1 /Ts j
s j
T 1 s s22
经拉氏反变换，有：
二、频域分析法 1.什么是频域分析法 ➢系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应；
➢系统的频率响应（正弦量）与正弦输入信号（正 弦量）在全范围内的比称为频率特性；
➢基于频率特性和频率响应对系统进行分析的方法 称为频域分析法。
7
2.频域分析法的特点：
1）频率特性是控制系统在频域中的一种数 学模型，是研究自动控制系统的另一种工 程方法；
Φ ∽ ω 的关系称为相频特性。
频率特性
3、频率特性与系统（环节）的动态特性有关，例
T、k。可以推论，尽管频率特性是从系统的稳
态响应中得到的，却反映出系统的动态特性，
3) 对工程中普遍存在的高频噪声干扰的研究无能为力。
5
2.根轨迹法
1）根轨迹法弥补了时域分析法中参数全局变化时特征不明显的 不足，在研究单一指定参数对整个系统的影响时很有用；
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以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线斜率。
每当遇到 1
环节的交接频率时，
jT j 1
渐进线斜率增加-20dB/十倍频；
每当遇到 (jTi1) 环节的交接频率时，
斜率增加+20dB/十倍频；
每当遇到
n2 (j)2 2njn2
环节的交接频率时，
斜率增加-40dB/十倍频。
– 绘出用渐进线表示的对数幅频特性以后，如果需要， 可以进行修正。通常只需在交接频率处以及交接频率 的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。 对于一阶项，在交接频率处的修正值为±3dB；
在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为±1dB。
对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式求出。
系统开环对数幅频特性L(ω)通过0分贝线，即
L (c)0或 A (c) 1
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数
相频特性的一个很重要的参量。
–绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出 各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐
这一特性的特点：
▪ 在低频段，斜率为0dB/十倍频； ▪ 低频段的幅值为20lgKk，由之
可以确定稳态位置误差系数。
1型系统 1型系统的开环频率特性有如下形式
m
K k ( jTi 1)
G ( j )
i 1 n 1
j ( jT j 1)
பைடு நூலகம்
j 1
对数幅频特性的低频部分如下图所示
这一特性的特点：
5-4 频率域的稳定判据
本节介绍另一种重要且实用的方法——乃 奎斯特(Nyquist)稳定判据，是由H. Nyquist于 1932年提出的 。
这一判据是利用开环系统幅相频率特性 （乃氏图），来判断闭环系统的稳定性。
Nyquist稳定判据的理论基础是复变函数 理论中的幅角定理，也称映射定理。
Nyquist稳定判据
由Nyquist曲线G(jω)H(jω) (ω从0→+∞)判别 闭环系统稳定性的Nyquist判据为G(jω)H(jω)曲
线(ω：0→+∞)逆时针包围(-1，j0)的次数为 P。
2
开 环 有 串 联 积 分 环 节 的 系 统 时 ： 当 s j0到 s j0时
s lim r e j r 0
i 1 n2
( j)2 ( jTj 1)
j 1
对数幅频特性的低频部分如下图所示
这一特性的特点：
▪ 低频渐进线的斜率为-40dB/十倍频； ▪ 低频渐进线（或其延长线）与0分贝
的交点为k Kk ，由之可以确定加 速度误差系数 ka= Kk ； ▪ 低频渐进线（或其延长线）在ω=1 时的幅值为20lgKkdB。
▪ 在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频； ▪ 低频渐进线（或其延长线）与0分贝的
交点为ωk=Kk，由之可以确定系统的稳 态速度误差系数kv= Kk ； ▪ 低频渐进线（或其延长线）在ω=1时的 幅值为20lgKkdB。
2型系统 2型系统的开环频率特性有如下形式
m
Kk ( jTi 1)
G( j)
G (s)H (s)
s lim r e j
r 0
K (bm sm s ( a n s n
b1s 1)
a1 s 1)
s lim r e j
r 0
lim
r 0
K r
e j
Bode图的绘制
例 一系统开环传递函数为 G(s)s(T1s1K )(T2s1)， T1T2 求得频率特性为
L()20lgA()
20lgK20lg20lg (T1)2120lg (T2)21
()0(90)arctan(T1)arctan(T2)
– 绘制步骤：
确定交接频率 1， 2
标在角频率ω轴上。
标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。
– 系统类型与开环对数频率特性
不同类型的系统，低频段的对数幅 频特性显著不同 。
0型系统
1型系统
2型系统
0型系统 0型系统的开环频率特性有如下形式
m
K k ( jTi 1)
G ( j )
i 1 n
( jT j 1)
j 1
对数幅频特性的低频部分如下图所示
频特性渐近线。
过ω=1，L(ω)=20dB或ω=10，L(ω)=0dB作一
条斜率为-20dB/dec直线作为低频段直线；
过第一个转折 频率1 5 后，特性 斜率按环节性质变 化，对数幅频特性 渐近线，如图所示。
在各转折频率
附近按误差曲线加 以修正，得对数幅 频特性的精确曲线 ，如图虚线所示。
对数频率特性
例 系统开环传递函数为 G(s) 10(0.01s 1) 试绘制系统的对数幅频特性。 s(0.1s 1)(0.2s 1)
解 系统的开环频率特性
G( j)
10(1 j0.01)
j(1 j0.1)(1 j0.2)
系统由5个典型环节组成:
转折频率 1 5,2 10,3 100 ；且 1时 L(ω)=20lgK=20dB 或 c K 10 L(ω)=0作对数幅
在 本 例 中 ,1T 1 1， 2T 1 2，
在ω＝1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环 放大系数。（上图中的A点）
通过A点作一条-20vdB/十倍频的直线，其中v为 系统的无差阶数（对于本例，v=1），直到第一 个频交渐接进频线率的延 1 长T11线(经图过中BA点点）。。如果 1 1，则低
当 系 统 的 开 环 传 递 函 数 G(s)H(s) 在 s 平 面 的 原点及虚轴上无极点时，Nyquist稳定判据可表 示 为 ： 当 ω 从 -∞→+∞ 变 化 时 的 Nyquist 曲 线 G(jω)H(jω)，逆时针包围(-1，j0)点的次数N， 等于系统G(s)H(s)位于右半s平面的极点数P，即 N=P，则闭环系统稳定,否则(N≠P)闭环系统不稳 定。闭环系统右极点数Z= P - N 。
经典控制理论第五章
具体步骤：
1.开环传递函数典型环节分解；
2.确定一阶环节、二阶环节的交接频率，将各交
接频率标注在半对数坐标轴的 轴上；
3.绘制低频段渐近线特性，在 min 频段内，
开环系统幅频渐近线特性的斜率取决于 K ，
因而直线斜率为 20vdB/dec。
v
4.在 min频段，系统幅频渐近线表现为分段折 线。每两个相邻交接频率之间为直线，在每个 交接频率点处，斜率发生变化，变化规律取决 于该交接频率对应的典型环节种类。