经典控制理论与现代控制理论的异同

浅析经典控制理论与现代控制理论的异同

摘要：主要通过研究与分析经典控制理论与现代控制理论的研究对象和数学建模，了解两种控制理论的异同，有助于选择合适的理论分析与设计系统。

关键词：经典控制理论现代控制理论异同引言

随着科学技术的发展，控制理论在人们实践中得到广泛的运用和发展。其中经典控制理论和现代控制理论作为控制论的两个重要的部分，彼此存在区别与联系。笔者在这里主要通过分析研究两种理论在研究对象和数学建模等方面介绍它们之间的异同。

1 自动控制理论简介

1.1自动控制理论的定义与应用

n·维纳曾定义：控制论是“关于动物和机器中的控制和通信的科学”。也就是说，自动控制就是采用控制装置使被控对象自动地按照给定规律运行，使被控对象的一个或数个物理量能够在一定的精度范围内按照指定的规律变化。其中控制对象有电压、电流、位置、速度、流量、浓度、成分等。自动控制系统可以分为调节系统和伺服系统两类。调节系统要求被控对象状态保持不变，输入一般不做频繁调节；而伺服系统则要求被控对象的状态能自动、连续、精确地随输入信号变化而变化，即随便系统。自动控制理论广泛应用在生产，可以提高生产率，改善加工工艺，改善产品质量，节约成本。控制理论也可用于国防建设，促进国防现代化，提高部队战斗力。自动控制理论在发展空间技术，探索新能源等方面也至关重

要。

1.2 自动控制理论的发展

任何一种理论的的形成都离不开实践。早在古代，劳动人民就凭借生产实践积累的经验和对反馈的直接认识，发明了很多闪烁着控制理论的智慧火花的杰作。例如，北宋水运仪象台就是一个闭环非线性控制系统；1765年，俄国人普洱佐诺夫发明的蒸汽锅炉水位调节器等。直到1788年，瓦特（j·watt）通过在他发明的蒸汽机上使用离心调速器解决蒸汽机调速问题后，人们才开始重视控制技术，并开始探索改善调速器准确度的方法；1868年，物理学家麦克斯韦（maxwell）从描述系统的微分方程的解中有无增长指数函数项来判断稳定性；随后，劳斯（routh）和赫尔维茨（hurwitz）分别独自建立了通过代数方程系数判别系统稳定性的劳斯判据和赫尔维茨判据；1932年，物理学家奈奎斯特（nyquist）通过频域的角度判断系统稳定性，奠定了频域法的基础；随后伯德（bode）和尼克尔斯（nichols）进一步发展了频域法，形成了经典控制理论的分析法；美国科学家伊万斯（evans）创立的根轨迹法被广泛应用到系统的分析与设计。经典控制理论起始于20世纪出，20世纪50年代发展到相当的成熟阶段，形成了较为完整的理论体系，在人们的实践中发挥巨大的作用。

随着技术的发展和人们对未知领域的探索，经典控制理论已经很难解决所有需要解决的问题。因此，在经典控制理论的基础上，现代控制理论应运而生。俄国数学家李雅普诺夫于1892年创立的稳

定性理论被应用到现代控制理论的研究和分析中；1956年，前苏联科学家庞特里亚金和美国数学家贝尔曼（bellman）分别提出的极大值原理和创立的动态规划理论为最优控制问题提供了强有力地

理论依据；1959年，数学家卡尔曼（kalman）提出了卡尔曼滤波器，随后，又提出系统能能控性和能观性。直到20世纪60年代，一套以状态方程为描述系统的数学模型，以卡尔曼滤波和最优控制为核心的控制系统分析与设计的新理论和方法基本确定，标志着现代控制理论由此诞生。

2 两种控制理论的简述

2.1 经典控制理论本质上是频域分析方法，以表达系统输入与输出关系的传递函数为数学模型、根轨迹和bode图为主要工具，系统输出对特定输入响应的“稳”、“快”、“准”性能为研究重点，常借助图表分析设计系统。综合方法主要为输出反馈和期望频率校正。校正方法主要包括串联校正、反馈校正、串联反馈校正、前馈校正和扰动补偿等，校正装置由能实现控制规律的调节器构成，例如pi、pd、pid控制器。然而在设计中，有时并不可能完全满足控制系统的所有性能指标，并非是最优控制系统。

2.2 现代控制理论实质上是时域分析方法，以揭示系统外部输入输出关系与内部状态的状态空间表达式为动态数学模型、状态空间法为主要工具、在多种约束条件下寻找使系统某个性能指标传函取极值的最优规律为研究重点，借助计算机分析设计系统。综合方法主要为极点配置、状态反馈、各种综合目标的最优化。所设计的系

统能运行在接近某种意义下的最优状态。

3 两种控制理论的对比研究

现代控制理论是在经典控制理论的基础上发展得到的，但两种理论在方法和思路上显著不同。通过比较分析两种理论的各自的研究对象，数学建模和应用领域，了解两种理论的异同，可以方便我们选择合适的理论来研究和控制系统。

3.1 两种系统研究对象分析

经典控制系统一般局限于单输入单输出，线性定常系统。严格的说，理想的线性系统在实际中并不存在。实际的物理系统，由于组成系统的非线性元件的存在，可以说都是非线性系统。但是，在系统非线性不严重的情况时，某些条件下可以近似成线性。所以，实际中很多的系统都能用经典控制系统来研究。所以，经典控制理论在系统的分析研究中发挥着巨大的作用。

现代控制理论相对于经典控制理论，应用的范围更广。现代控制理论不仅适用于单输入单输出系统，还可以研究多输入多输出系统；不仅可以分析线性系统，还可以分析非线性系统；不仅可以分析定常系统，还可以分析时变系统。虽然现代控制理论的适用范围更多，但并不能定性的说现代控制理论更优于经典控制理论。我们要根据具体研究对象，选择合适的理论进行分析，这样才能是分析的更简便，工作量较小。

例如：研究两只水箱串联工作的双容过程。设其被控量是第二只水箱的液位h2，输入量为q1。根据物料平衡关系和以得到如下的

过程框图。

其中c1、c2分别为两只水箱的容量系数，r2、r3分别为阀2和阀3的阻力液阻。该系统为单输入单输出系统，用经典控制理论很方便的分析系统结构，便于对系统进行控制。现代控制理论当然也能处理此问题，但是相对而言却比较的繁琐。

所以，通过上例可以看出，经典控制论对于分析单输入单输出的系统比较方便。虽然经典控制理论发展的较早，研究的比较透彻，但对于多信号输入输出的系统，其具有很大的局限性。因此，现代控制理论在对多输入多输出系统的研究比较方便，特别是对系统辨识、鲁棒控制和最优控制的复杂系统的分析具有其独特的优越性。

3.2 两种控制理论的数学建模

微分方程（适用于连续系统）和差分方程（适用于离散系统）是描述和分析控制系统的基本方法。然而，求解高阶和复杂的微分和差分方程较为繁琐，甚至难以求出具体的系统表达式。所以，通过其它的数学模型来描述系统。经典控制理论是频域的方法，主要以根轨迹法和频域分析法为主要的分析、设计工具。因此，经典控制理论是以传递函数（零初始状态下，输出与输入laplace变换之比）为数学模型。传递函数适用于单输入单输出线性定常系统，能方便的处理这一类系统频率法或瞬态响应的分析和设计。然而对于多信号、非线性和时变系统，传递函数这种数学模型就无能为力了。传递函数只能反应系统的外部特性，即输入与输出的关系，而不能反应系统内部的动态变化特性。现代控制理论则主要状态空间为描述