2017-2018第一学期《工程力学ⅱ(材料)》问题答疑材料

一、主题讨论部分：1.可变性固体的性质和基本的假设条件。

变形固体的组织构造及其物理性质是十分复杂的，为了抽象成理想的模型，通常对变形固体作出下列基本假设：（1）连续性假设：假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。

而实际的物体内当然存在着空隙，而且随着外力或其它外部条件的变化，这些空隙的大小会发生变化。

但从宏观方面研究，只要这些空隙的大小比物体的尺寸小得多，就可不考虑空隙的存在，而认为物体是连续的。

（2）均匀性假设：假设物体内各处的力学性质是完全相同的。

实际上，工程材料的力学性质都有一定程度的非均匀性。

例如金属材料由晶粒组成，各晶粒的性质不尽相同，晶粒与晶粒交界处的性质与晶粒本身的性质也不同；又如混凝土材料由水泥、砂和碎石组成，它们的性质也各不相同。

但由于这些组成物质的大小和物体尺寸相比很小，而且是随机排列的，因此，从宏观上看，可以将物体的性质看作各组成部分性质的统计平均量，而认为物体的性质是均匀的。

（3）各向同性假设：假设材料在各个方向的力学性质均相同。

金属材料由晶粒组成，单个晶粒的性质有方向性，但由于晶粒交错排列，从统计观点看，金属材料的力学性质可认为是各个方向相同的。

例如铸钢、铸铁、铸铜等均可认为是各向同性材料。

同样，像玻璃、塑料、混凝土等非金属材料也可认为是各向同性材料。

但是，有些材料在不同方向具有不同的力学性质，如经过辗压的钢材、纤维整齐的木材以及冷扭的钢丝等，这些材料是各向异性材料。

在材料力学中主要研究各向同性的材料。

特别注意：小变形假设不属于可变形固体的三个基本假设之一，小变形假设是可变形固体三个假设的应用条件，即在小变形条件下，可变形固体才满足连续性、均匀性和各向同性假设的基本内容。

2.杆件变形的基本形式。

根据几何形状的不同，构件可分为杆、板和壳、块体三类。

材料力学主要研究杆（或称杆件）。

杆在各种形式的外力作用下，其变形形式是多种多样的。

但不外乎是某一种基本变形或几种基本变形的组合。

杆的基本变形可分为：（1）轴向拉伸或压缩：直杆受到与轴线重合的外力作用时，杆的变形主要是轴线方向的伸长或缩短。

这种变形称为轴向拉伸或压缩，如图(a)、(b)所示。

（2）扭转：直杆在垂直于轴线的平面内，受到大小相等、方向相反的力偶作用时，各横截面相互发生转动。

这种变形称为扭转，如图(c)所示。

（3）弯曲：直杆受到垂直于轴线的外力或在包含轴线的平面内的力偶作用时，杆的轴线发生弯曲。

这种变形称为弯曲，如图(d)所示。

杆在外力作用下，若同时发生两种或两种以上的基本变形，则称为组合变形。

3.如何理解圣维南原理在材料力学中的应用？圣维南原理是弹性力学的基础性原理，是法国力学家圣维南于1855年提出的。

其内容是：分布于弹性体上一小块面积（或体积）内的荷载所引起的物体中的应力，在离荷载作用区稍远的地方，基本上只同荷载的合力和合力矩有关；荷载的具体分布只影响荷载作用区附近的应力分布。

还有一种等价的提法：如果作用在弹性体某一小块面积（或体积）上的荷载的合力和合力矩都等于零，则在远离荷载作用区的地方，应力就小得几乎等于零。

不少学者研究过圣维南原理的正确性，结果发现，它在大部分实际问题中成立。

因此，圣维南原理中“原理”二字，只是一种习惯提法。

在弹性力学的边值问题中，严格地说在面力给定的边界条件及位移给定的边界条件应该是逐点满足的，但在数学上要给出完全满足边界条件的解答是非常困难的。

另一方面，工程中人们往往只知道作用于物体表面某一部分区域上的合力和合力矩，并不知道面力的具体分布形式。

因此，在弹性力学问题的求解过程中，一些边界条件可以通过某种等效形式提出。

这种等效将出带来数学上的某种近似，但人们在长期的实践中发现这种近似带来的误差是局部的，这是法国科学家圣维南首先提出的。

4.说说低碳钢拉伸试验的四个阶段。

低碳钢的拉伸大致可分为四个阶段：（1）弹性阶段OA：这一阶段试样的变形完全是弹性的，全部写出荷载后，试样将恢复其原长。

此阶段内可以测定材料的弹性模量E。

弹性阶段还可分为比例极限和弹性极限。

（2）屈服阶段AS’：试样的伸长量急剧地增加，而万能试验机上的荷载读数却在很小范围内（图中锯齿状线SS’）波动。

如果略去这种荷载读数的微波小波动不计，这一阶段在拉伸图上可用水平线段来表示。

若试样经过抛光，则在试样表面将看到大约与轴线成45°方向的条纹，称为滑移线。

（3）强化阶段S’B：试样经过屈服阶段后，若要使其继续伸长，由于材料在塑性变形过程中不断强化，故试样中抗力不断增长。

（4）颈缩阶段和断裂BK：试样伸长到一定程度后，荷载读数反而逐渐降低。

此时可以看到试样某一段内横截面面积显著地收缩，出现“颈缩”的现象，一直到试样被拉断。

5．平面汇交力系平衡的充分必要条件是：该力系的合力等于零。

在平衡情况下，力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形。

于是，平面会交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的力多边形自行封闭，这是平衡的几何条件。

6.构件疲劳破坏分为那几个阶段？构件的疲劳破坏可分为3个阶段：①微观裂纹阶段。

在循环加载下，由于物体的最高应力通常产生于表面或近表面区，该区存在的驻留滑移带、晶界和夹杂，发展成为严重的应力集中点并首先形成微观裂纹。

此后，裂纹沿着与主应力约成45°角的最大剪应力方向扩展，裂纹长度大致在0.05毫米以内，发展成为宏观裂纹。

②宏观裂纹扩展阶段。

裂纹基本上沿着与主应力垂直的方向扩展。

③瞬时断裂阶段。

当裂纹扩大到使物体残存截面不足以抵抗外载荷时，物体就会在某一次加载下突然断裂。

7.请列举提高梁弯曲强度的主要途径，并简单说明原因。

（1）选择合理的截面形式：在截面积相同的情况下，选择的截面形式合理可以提高弯曲截面系数W。

（2）选用变截面梁：构件上的内力是随着位置的变化而变化的，在内力大的位置选用较大的截面形式，在内力较小的位置选用较小的截面形式，这样在同样的经济代价之下提高梁的抗弯强度。

（3）合理布置梁的支座：这样在同样的荷载作用下可以减梁的最大弯矩值。

（4）合理布置荷载：将荷载尽量的分散，可降低梁的最大弯矩值。

8.斜弯曲的变形特点。

当横向力作用于梁的纵向对称面内或横向力通过弯曲中心并平行于形心主惯性平面时才发生平面弯曲。

在实际工程中，作用于梁上的横向力有时并不在梁的任一形心主惯性平面内，这种情况下，梁变形后的轴线将不再位于外力作用平面内，这种弯曲变形称为斜弯曲。

9.最大剪应力理论和畸变能理论的区别？第四强度理论又称为畸变能理论，这一理论假设：形状改变能密度vd是引起材料屈服的因素，也即认为不论处于什么样的应力状态下，只要构件内一点处的形状改变能密度vd达到了材料的极限值vdu，该点处的材料就发生塑性屈服，是从能量的角度出发的。

最大剪应力理论，又称“第三强度理论”。

认为材料在复杂应力状态下的最大剪应力达到在简单拉伸或压缩屈服的最大剪应力时，材料就发生破坏，是从应力的角度出发的。

10.影响实际构件持久极限的因素通常有什么？构件的外形、尺寸、表面质量。

11、压杆失稳。

设压力与杆件轴线重合，当压力逐渐增加，但小于某一极限值时，杆件一直保持直线形状的平衡，即使用微小的侧向干扰力使其暂时发生轻微弯曲，干扰力解除后，它仍将恢复直线形状。

这表明压杆直线形状的平衡是稳定的。

当压力逐渐增加到某一极限值时，压杆的直线平衡变为不稳定，将转变为曲线形状的平衡。

这时如再用微小的侧向干扰力使其发生轻微弯曲，干扰力解除后，它将保持曲线形状的平衡，不能恢复原有的直线形状。

上述压力的极限值称为临界压力或临界力，记为Fcr。

压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称为屈曲。

杆件失稳后，压力的微小增加将引起弯曲变形的显著增大，杆件已丧失了承载能力。

这是因失稳造成的失效，可以导致整个构件的损坏。

细长压杆失稳时，应力并不一定很高，可见这种形式的失效，并非强度不足，而是稳定性不够。

影响压杆稳定性的因素有：压杆材料、压杆长度、压杆绕转动轴的惯性矩（即压杆的截面尺寸和形状）、压杆的支承条件等。

二、命题作业部分：1.在工程建设中，低碳钢是典型的塑性材料，铸铁是典型的脆性材料，作为两种最常见的材料力学的研究对象。

从这两个不同类别材料的实验现象中可以看出塑性材料和脆性材料的受力现象，了解其中的力学性能。

材料在外力的作用下有两种不同的破坏形式：一是在不发生显著塑性变形时的突然断裂，称之为脆性破坏；二是因发生显著塑性变形而不能继续承载的破坏，称之为塑性破坏。

其中铸铁是脆性材料的典型代表。

而低碳钢是塑性材料的典型代表。

2.详细说明四种强度理论的破坏标志、基本假设内容、建立的强度条件公式以及适用的范围。

1、最大拉应力理论：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb=[σ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E，所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

τmax=τ0。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏的条件，所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]第一强度理论没考虑σ2、σ3对材料破坏的影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

第二强度理论的应用在脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况，但还是与大多数的材料不符合。

第三强度理论的应用在塑性材料的屈服失效形势，因为没考虑σ2对材料的破坏影响，计算结果偏于安全，不如第四强度理论精确。

第四强度理论的应用较为广泛。